24.4解直角三角形(3)
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第24章 解直角三角形 第3课时 利用坡度、坡角解直角三角
5．(2020·自贡)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD， DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为 __6__2______米(结果保留根号).
6．(2020·十堰)如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， 梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6 m的梯 子，当梯子底端离墙面2 m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考 数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°＝0.26)?
7．(2020·湘潭)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路 段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝ 1∶ 3 ，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，求斜坡AF的 长度．(结果精确到0.01 m，参考数据： 3 ≈1.732， 17 ≈4.122)
8．(重庆中考)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的 俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的 坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( A) A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
解：作DF⊥AE于点F，DG⊥AB于点G，CH⊥AB于H，如图所示：则 DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，
由题意得：∠EDF＝30°，∴EF＝12 DE＝12 ×4＝2，DF＝ 3 EF＝2 3 ， ∵AE＝5，∴CH＝AF＝AE－EF＝5－2＝3，∵斜面BC的坡度为1∶4， ∴CBHH ＝14 ，∴BH＝4CH＝12，∴AB＝AG＋GH＋BH＝2 3 ＋2＋12＝ 2 3 ＋14≈17.5(m)，答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5 m
坡比、坡度问题
（2）自学“例4”，认真思考下列问题： ①.四边形ABCD是梯形，例中是如何做辅助线把四边
形进行分割的？
②.例题中通过辅助线把四边形分割成 形和 形。 ③.这样，就把实际问题转化为直角三角形的问题。
解疑合探
1、坡角
坡面
i= h : l
h
α 水平面
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
l
2、坡度（或坡比）
别忽略我哦！
Ａ
bＣ
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的 坡度i=1∶2.5，
则斜坡CD的 坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
23
D
学习目标
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
1、斜坡的坡度是 1 : 3，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1：__1___。
在Rt△ABE中
i
BE AE
1 3
AE 3BE 3 23 69m
在Rt△DCF中，同理可得
i CF
1
FD
2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m
AD AE EF FD
坡度和坡角
D
4.2米 A
32 °
12.51米
C
28 ° B
9
D
12.51米
C
4.2米 A
32 ° E
∟
∟
28 °
F
B
解：作DE AB,CF AB,垂足分别为E、F .由题意可知
DE CF 4.（2 米），CD EF 12.5（1 米）.
在Rt△ADE中， i DE 4.2 tan 32 , AE AE
α
A
EF
D
=184′，AD=132.5 m，AB=23 10 m
3
问题探究
4
如图，坡面的铅锤高度（ h）和水平长度（ l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作 i ,即 i h .
l 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i 1 : 6
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .
i h:l h
l
5
7
④堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=__43___,AD=
____5___;
若AB=10，CD=4，i= 1
5
3
,则h=___5___.
D
C
h
i
∟
∟
AE
F
B
8
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
完成该工程需要多少土方？
ED C
α FA
B
11
解：作DG AB于G,作EH AB于H . CD∥AB, EH DG 5米.
ED C
DG 1 , AG 6米. AG 1.2
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.4 第3课时 坡度问题【含答案】
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案第24章 解直角三角形24.4解直角三角形 第3课时 坡度问题学习目标：1.理解坡度、坡角的概念（重点）.2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题（难点）.自主学习一、新知预习在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的______（或坡比），记作i ，即i=l h.坡度通常写成1：m 的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=lh=tan α.显然，坡度越大，坡角α就越____，坡面就越____. 合作探究一、探究过程探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题 【典例精析】例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3 ，斜坡CD 的坡度i ’=1∶2.5 ， 则斜坡CD 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长应设计为多少(参考数据：tan18.4°≈31)？【归纳总结】根据坡度的定义i ＝hl ，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .【针对训练】1.（1）一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;（2）如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 （用计算器计算，结果精确到0.1°）; （3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ; （4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i= ,AD= m.第1题图 第2题图2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m二、课堂小结坡度、坡比问题图解坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角，显然tan α=_______.当堂检测1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度AC 为6米，斜面坡度为1：3，则斜坡AB 的长为（ ） A ．210米B ．3米C ．6米D ．12米第1题图 第2题图2．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ） A ．3m B ．3m C ．12m D ．6m3．小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了 米．4. 如图，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯宽度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需______元.第4题图第5题图5．一座拦河大坝的横截面如图所示，已知AB＝20 m，斜坡AB的坡比是1∶2，斜坡DC的坡比是3∶4，则DC的长是米．6．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i＝1：，坡面BC的坡角∠CBA＝45°，BC＝4千米．若修建一条穿山隧道AB，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米（结果精确到0.01千米.参考数据：≈1.414，≈1.732）？能力提升7．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡度i＝12∶5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗（参考数据：tan48.8°≈1.14）？参考答案自主学习 一、新知预习坡度 坡角 大 陡 合作探究一、探究过程 【典例精析】例 解：如图，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F.∵斜坡AB 的坡度i ＝1：3，∴tanA ＝，∴α≈18.4°.∴＝.∴AE ＝69m.∴AB ＝≈72.7（m ）.∵斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，∴tan ∠D ＝＝.∴＝.∴DF ＝57.5m.∴AD ＝AE +EF +DF ＝69+6+57.5＝132.5（m ）．故斜坡AB 的坡面角α约为18.4°，坝底宽AD 的长是132.5m ，斜坡AB 的长是72.7m ．【针对训练】1.（1）1∶3（2）21.8 （3）9 4∶3 （4）4∶3 52.A 二、课堂小结 h ∶l 当堂检测1. A2.B3.54.905.6. 解：作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，∵∠CBA ＝45°，BC ＝4千米，∴CD ＝ BD ＝4千米．∵坡面AC 的坡度i ＝1：，∴31＝.∴AD ＝CD ＝4.∴AC ＝＝8千米.∵AB ＝AD +BD ，∴AB ＝（4+4）千米.又∵AC +CB ＝（8+4）千米，∴AC +CB ﹣AB ＝8+4﹣4﹣4≈2.73（千米）．答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73千米．7. 解：（1）设AE ＝5x ，∵斜坡AB 的坡比为i ＝12∶5，∴BE ＝12x ，由勾股定理，得AE 2+ BE 2＝AB 2，即（5x ）2+（12x ）2＝262，解得x ＝2，∴BE ＝12x ＝24米.（2）如图，作FH⊥AD于H，连接F A.由（1）知AE=10米.由题意，得AH＝11+10＝21（米）.在Rt△AFH中，tan∠F AH＝＝≈1.14，则∠F AH≈48.8°.∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全．。
坡比、坡角课件-数学九年级上册PPT课件
学习目标
• 知识与能力 • 理解坡角、坡度的概念, 并能解直角三角形 • 过程与方法 • 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三
角形, 逐步培养学生分析问题解决问题的能力 • 情感态度与价值观 • 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的
能力, 渗透数形结合的数学思想和方法
确到0.1m）; （2）为确保安全, 学校计划改造时保 持坡脚A不动, 坡顶B沿BC削进到F点处, 问BF至
少
是多少米（精确到0.1m）?
（参考数据: sin68°≈0.927 2,
cos68°≈0.374 6, tan68°≈2.475 1, tan50°≈0.766 0, cos50°≈0.642 8,
F
B
解: 作DE⊥AB, CF⊥AB, 垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）,
12米
CD＝EF＝12（米）． D
C
在Rt△ADE中,
4米
45°
30°
A
E
F
B
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米)
BF 4 6.93(米)
tan 45
tan 30
在Rt△BCF中, 同理可得
tan50°≈1.191 8）
3．解: 如图, （1）作BE⊥AD, E为垂足． 则BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2
作FG⊥AD，G为垂足， 连结FA，则FG=BE．
FG =17.12，∵AG=
tan 50
AE=AB·cos68°=22cos68° ≈8.24,
A. 4 3米 B. 6 5米 C. 12 5米 D. 24米
24.4.3解直角三角形
β
A
3.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36 米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶 C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD 的高？(结果保留根号)
C
A
450 300
B
36
D
【例2】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点 在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α =30°， β =45°，求大桥的长AB
B
A
合作与探究
变题：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和 45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米 A
例3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
45 0
O
P
45 B °
30°
Hale Waihona Puke 30 ° CAB
30 °
P
45° 30°
45 0 O
45 A °
200 D
B
200米
O
60A 米 ° 200 45°45 200 B °
O
45 30 ° °
思考、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学 拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把 含300的三角板去度量旗杆的高度。 （ 1 ）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 （ 2 ）若王同学分别在点 C、点D处将 （ 3 ）此时他的数学老师来了一看，建 0，如图用卷尺量得BC=4 0、 0， 为 60 米，则 旗杆上绳子分别拉成仰角为 60 30 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 旗杆 AB的高多少？ AB的 如图量出 CD=8 米，你能求出旗杆 同学设计方案完成任务吗？ 长吗？
24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)
关
添设 辅助线解
解 直 角 三 角 形
系
直角 三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正 北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往 救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处 入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海 岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的 平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
24.4解直角三角形ppt
∠B=80°24';
(2)在Rt △ABC中，∠C=90°，c=0.8328,
b=0.2954.
生而知之者上也；学而知之者次也； 困而学之又其次也；困而不学，民斯为 下矣。 ——《论语》
作
业
1.在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，且c=8.075， ∠A=87°19'，解这个直角三角形. 2.在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，且a=25.64， b=32.48，解这个直角三角形.
B
c
A
a
C
b
由直角三角形中除直角 外的已知元素，求出所有未 知元素的过程，叫做解直角 三角形.
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: 2-122 13 5 13 BC=_________=______
②sinA ③cosA
BC 5 AB 13 =_____=_____
∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形.
B
a=104.0
A
b=20.49
C
练习1、如图,一棵大树在一次强烈的地震中于
离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处, 这棵大树在折断前的高多少？
解：利用勾股定理树倒下部分的长度为：
5 12 13
在直角三角形中，除直角外，一共 有5个元素，即3条边和2个锐角.
想一想：如图, 在Rt△ABC中, 除直角
∠C外，其余的5个元素之间有哪些关系？
B
c
A
a
C
b
(1)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。
24.4.3解直角三角形(坡度与坡比)
24.4.3 . 解直角三角形（坡度与坡角）教学目标：回运用解直角三角形有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。
重点：解决有关坡度的实际问题。
难点：理解坡度的有关术语。
一、导入新课，出示目标导语：复习回顾板书课题：解直角三角形（坡度与坡角）下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学自学指导自学范围：课本第115,116页。
自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：1.知道坡比概念以及和坡角的关系。
2.完成例4。
3.记住读一读。
自学检测问题一：1、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为；2、一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了_米．3、河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．A 1： 3B 1： 2.6C 1： 2.4D 1：2654、如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．A 1:B 3:C 1:3D 3:1三、合作探究一1、什么叫坡度？坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。
2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角3、坡角和坡度什么关系？坡角与坡度之间的关系是：i＝hl=tan a坡度i越大，坡角 就越大，坡面就越陡。
合作探究二例4、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)10103图24.4.5四、课堂练习1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。
（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。
（精确到1°）B CA D五、学习小结1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3
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A
D
【探】
坡面
铅垂高度（h）
α
水平面
1.坡度（或坡比）：
坡度通常写成1： m 的形式. 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 3.坡度与坡角的关系：
【练】
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 :
30 度。 3 ，则坡角α=______
2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 __________ 1：0.75 。
i 1:3
A
B
6
C i=1:2.5
24
E
F
D
【练】完成教科书第116页的练习
【1】如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD， 坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡 AB的坡度＝ 1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：坝底AD 的长度.
B
23.5
C
A
E
F
D
【2】如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜 5 坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= 13 ，然后又 沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C． 问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果 保留根号）？
【练】
E
【练】
3、如图，某拦河坝横截面
的原设计方案为AH∥BC， 坝角∠ABC=60度，坝顶到 坝脚的距离AB=6米，为了 提高拦河坝的牢固程度， 现将坝角改为45度，由此A 需向右平移至D点，则AD长
B C A D H
为
【练】
4、为了增加抗洪能力，现将横断面如图 所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯 形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的 延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大 坝加高了几米？
tan 32° ≈
5 8
) A
1 E
M
N
F
2
B
D
0. B ____ 30 i 1: 3 (2)如果坡度 AB ,则坡角
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 5m , A 则大坝高度为___. 1m
B
E
C
【探】
【例1】水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高24m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡 CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡角α、坝 底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ 能否求出修长为100米的堤坝所需要的土方数．
【练】
4、一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长 B 100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ）
（A）30m （）10m 100
α l h
（C）30 30 m
（D）10 10 m
【练】
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,
(1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的
坡度
iAB ____. 1：0.75
24.4解直角三角形（3）
【启】
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图 纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的 坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡角α、坝底宽 AD和斜坡AB的长应设计为多少？
i 1:3
B
6
C
i=1:2.5 23
H D M 6米 N G C
A
E
F
B
某公路路基的如图,等腰梯形ABCD表示它的横断面, 原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现 考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故 改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置, 使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角 为32°,全部工程的用土量不变 , 问 : 路面宽将增加多 5 12 少? 13 13 (选用数据:sin22 ,cos22°37′ ≈ , 5 °37′≈ D C G H 12 3 4 tan 22°37′ ≈ ,