课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量及其分布列测试题（含答案）
离散型随机变量及其分布列测试题（含答案）
离散型随机变量及其分布列测试题
⼀、选择题：
1、如果X 是⼀个离散型随机变量，则假命题是( )
A. X 取每⼀个可能值的概率都是⾮负数；
B. X 取所有可能值的概率之和为1；
C. X 取某⼏个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. X 在某⼀范围内取值的概率⼤于它取这个范围内各个值的概率之和
2①某寻呼台⼀⼩时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取⼀个数X ；③某超市⼀天中的顾客
量X 其中的X 是离散型随机变量的是（） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①③
3、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（）
A ．
12 B ．6 C ．3 D ．4
4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===??，则λ的值为（）
A ．1；
B ．
12； C ．13； D ．14
5．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某⼗字路⼝的汽车的数量是随机变量；②在⼀段时间内，某侯车室内侯车的旅客⼈数是随机变量；③⼀条河流每年的最⼤流量是随机变量；
④⼀个剧场共有三个出⼝，散场后某⼀出⼝退场的⼈数是随机变量．其中正确的个数是（ D ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（）
A. 4
B. 6
C. 10
D. ⽆法确定
7、投掷两枚骰⼦，所得点数之和记为X ，那么4X =表⽰的随机实验结果是（）
A. ⼀枚是3点，⼀枚是1点
B. 两枚都是2点
离散型随机变量及其分布列(课时1)高二数学练(人教A版2019选择性必修第三册)
[答案] 不是.离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1， ， ， ；也可以是无限个，如取值为1， ， ， ， ．
预学忆思
自主预习·悟新知
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.( )
√
（2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量.( )
√
（3）离散型随机变量的取值是任意的实数.( )
×
自学检测
2.下列变量中，是离散型随机变量的是( ).
A.到2022年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C.某人在车站等出租车的时间D.某人投篮10次，可能投中的次数
（2）若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分 的可能取值，并判定 的随机变量类型．
[解析] （1）可能出现的结果与对应的 的值如下表所示：
0
1
2
3
结果
取得3个黑球
取得1个白球2个黑球
取得2个白球1个黑球
取得3个白球
（2）由题意可得 ，而 可能的取值 ， ， ， ，所以 对应的各值是6， ， ， ．故 的可能取值为6， ， ， ，显然 为离散型随机变量．
2016届高考数学大一轮复习离散型随机变量及其分布列课时跟踪检测(六十七)理(含解析)
课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列
(分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分
一、选择题
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )
A ．0
B.1
2
C.1
3
D.23
2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于 n －m A 2
m
A 3
n
的是( ) A ．P (X ＝3)
B ．P (X ≥2)
C ．P (X ≤3)
D ．P (X ＝2)
3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q 的值为( ) A ．1
B.32±336
C.32－336
D.32＋336
4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a
n n ＋1
(n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数，
则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2
＜X ＜52的值为( )
A.2
3
B.34
C.45
D.56
5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫23k
(k ＝1,2,3)，则m 的值
为( )
A.1738
B.2738
C.1719
D.2719
6．若随机变量X 的分布列为
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
二、填空题
7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1
则P(|X－3|＝1)＝________.
9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下：
(完整版)离散型随机变量及其分布列测试题
离散型随机变量及其分布列测试题
一、选择题：
1、如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A. X 取每一个可能值的概率都是非负数；
B. X 取所有可能值的概率之和为1；
C. X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D . X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则==)(k P ξ
A.4.06.01
⨯-k B.76.024.01
⨯-k C.6.04.01
⨯-k D.24.076.01
⨯-k
3、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（ ）
A. 4
B. 6 C . 10 D. 无法确定
4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ）
A. 一枚是3点，一枚是1点
B. 两枚都是2点
C. 两枚都是4点 D . 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是3
10
的事件为( )
A ．恰有1只是坏的
B ．4只全是好的
C ．恰有2只是好的
D ．至多有2只是坏的
6. 如果n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为
A.3 B .5 C.6 D.10
7.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)的夹角为θ，则⎥⎦
第七节 离散型随机变量及其分布列
助学微博
一类表格 离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表 格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行数 据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很容易 求出其期望和方差等特征值．
两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内； (2)第二行所有数的和等于1.
助学微博
四种方法
解 (1)由频率分布直方图知 (0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10 ＝ 1， 解得 x＝0.018.
(2)由频率分布直方图知成绩不低于 80 分的学生人数为 (0.018＋0.006)×10×50＝12， 成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为 0.006×10×50＝3. 因此 ξ 可能取 0,1,2 三个值． C2 6 C1 C1 9 9 9· 3 P(ξ＝0)＝ 2 ＝ ，P(ξ＝1)＝ 2 ＝ ， C12 11 C12 22 C2 1 3 P(ξ＝2)＝ 2 ＝ .ξ 的分布列为 C12 22 ξ P 0 6 11 1 9 22 2 1 22
P(Y＝17)＝16＝8； P(Y＝19)＝16＝4； P(Y＝21)＝16＝8
2 1 4 1
2
1
P(Y＝18)＝16＝4； 4 1 P(Y＝20)＝ ＝4； 16
4
1
则随机变量 Y 的分布列是： Y P 17 18 19 20 21
1 8 1 4 1 4 1 4 1 8
离散型随机变量及其分布列练习题和答案
离散型变量强化
1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
()A 33710
(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）
3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，
甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 2333
2()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33
C 4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是15
4，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A.2258 B.21 C.83 D.4
3 5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P (ξ≤1)等于( )．
6．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ） A.2101012)85()83
(⋅C B.83)85()83(29911⨯C C.29911)83()85(⋅C D. 29911)8
5()83(⋅C 7．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 103
课时跟踪检测(六十八) 离散型随机变量及其分布列
课时跟踪检测（六十八） 离散型随机变量及其分布列
一、题点全面练
1.若随机变量X 的分布列为
则当P (X ＜a )＝0.8时，实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，2] B.[1,2] C.(1,2]
D.(1,2)
解析：选C 由随机变量X 的分布列知：P (X ＜－1)＝0.1，P (X ＜0)＝0.3，P (X ＜1)＝0.5，P (X ＜2)＝0.8，
则当P (X ＜a )＝0.8时，实数a 的取值范围是(1,2].
2.设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝a ⎝⎛⎭⎫13k (其中k ＝1,2,3)，则a 的值为( ) A.1 B.913 C.1113
D.2713
解析：选D 因为随机变量X 的分布列为 P (X ＝k )＝a ⎝⎛⎭⎫13k
(k ＝1,2,3)，
所以根据分布列的性质有a ×13＋a ⎝⎛⎭⎫132＋a ⎝⎛⎭⎫133＝1，
所以a ⎝⎛⎭⎫13＋19＋127＝a ×13
27＝1， 所以a ＝27
13
.
3.(2019·赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 随机变量ξ的可能取值为1,2,3，P (ξ＝1)＝C 24C 35＝3
5，P (ξ＝2)＝C 2
3C 35＝310
，P (ξ＝3)＝C 22
C 35＝110
，故选C.
4.一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于(n －m )A 2m
离散型随机变量及其分布列
第29页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(3)因为110<ξ<170，只有ξ＝15，25，35满足，
故P(110<ξ<170)
＝P(ξ＝15)＋P(ξ＝25)＋P(ξ＝35)
＝115＋125＋135＝25.
【答案】
1 (1)15
4 (2)5
2 (3)5
第30页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
【答案】 C
第26页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
题型二 离散型随机变量的分布列的性质
设随机变量ξ的分布列P(ξ＝
k 5
)＝ak(k＝1，2，3，4，
5)．
(1)求常数a的值；
(2)求P(ξ≥35)；
(3)求P(110<ξ<170)．
第27页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
【思路】 (1)利用分布列知各概率和为1求a； (2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)(3)的概率．
第20页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
【解析】 (1)X可取0，1，2. X＝0表示所取的三个球没有白球； X＝1表示所取的三个球是1个白球，2个黑球； X＝2表示所取的三个球是2个白球，1个黑球．
第21页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(2)X的可能取值有2，3，…，12，Y的可能取值为1，2， 3，…，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则
离散型随机变量及其分布列考点与题型归纳
离散型随机变量及其分布列考点与题型归纳
一、基础知识
1．随机变量的有关概念
(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示❶. (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：
X x 1 x 2 … x i … x n P
p 1
p 2
…
p i
…
p n
❷
此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列.有时也用等式P (X ＝x i )
＝p i ，i ＝1，2，…，n 表示X 的分布列.
(2)分布列的性质
①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②∑i ＝1n
p i ＝1.
3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布列
X 0 1 P
1－p
p
若随机变量X 的分布列具有左表的形式，则称X 服从两点分布❸，并称p ＝P (X ＝1)为成功概率.
(2)超几何分布列❹
在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －
k
N －M
C n N
，
k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *❺.
X 0
1
… m
P
C 0M C n －
N －M
C n N
C 1M C n －
1
N －M
C n N
…
C m M C n －
高考数学一轮复习讲义 第67课时 离散型随机变量及其分布列 理
517
课题：离散型随机变量及其分布列
考纲要求：①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；②理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用. 教材复习
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变
量叫做离散型随机变量
若ξ是随机变量，a b ηξ=+，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量
3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量
就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变
量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
5.离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为1x 、2x 、…、i x 、… ξ
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
6.离散型随机变量分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0≤()P A ≤1，
并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：()1i p ≥0，1,2,i =…；()212p p ++…1=
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即(P ξ≥1)()()k k k x P x P x ξξ+==+=+⋅⋅⋅
MS01离散型随机变量及其分布列训练题2
离散型随机变量及其分布列训练题2
一．选择题（共15小题） 1．设随机变量ξ的分布列由，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
2．设随机变量X 等可能取值1，2，3，…，n ，如果P （X ＜4）=0.3，那么（ ） A ．n=3 B ．n=4 C ．n=10 D ．n=9
3．下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值（ ）
A ．0，1
B ．1，2
C ．0，1，2
D ．0，1，2，3
5．设离散型随机变量X 的概率分布如表：则随机变量X 的数学期望为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．设随机变量X 的概率分布列为 X 1 2 3 4 P
m
ζ ﹣1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 ζ 1 2 3 P
0.4
0.7
﹣0.1
ζ ﹣1 0
1
P 0.3 0.4 0.3
ζ 1 2 3
P
0.3 0.4 0.4
X 0 1 2 3 P i
p
则P（|X﹣3|=1）=（）
A．B． C．D．
7．设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（）
X ﹣1 0 1
P p
A．B．C．D．
8．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则
P（ξ≥2）等于（）
A．B．C．D．
9．两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为
x 0 1 2
p
那么这两人通过考试的概率最小值为（）A． B．C．D．
10．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（）
第五节 离散型随机变量及其分布列
A.0
1
B.
3
（
）
1
C.
2
2
D.
3
解析：B 设P（ξ＝1）＝p，则P（ξ＝0）＝1－p.依题意知，p＝2（1－p），解
2
1
得p＝ ，故P（ξ＝0）＝1－p＝ .
3
3
目录
4.若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P（X＜a）＝0.8时，实数a的取值范围是（
第五节
离散型随机变量及其分布列
1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列.
2.通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题.
CONTENTS
01
知识·逐点夯实
02
考点·分类突破
03
课时·过关检测
/目录
01
目录
1.离散型随机变量的分布列
（1）对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之
Βιβλιοθήκη Baidu
②由①知m＝0.3，列表为
X
0
1
2
3
4
｜X－1｜
离散型随机变量及其分布列练习专题
离散型随机变量及其分布列专题
1．已知随机变量ξ～B (9，1
5)，则使P (ξ＝k )取得最大值的k 的值
为( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
2．若随机变量η的分布列如下：
则当P (η<x )A ．x ≤2 B ．1<x <2 C ．1≤x ≤2
D ．1<x ≤2
3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10
D ．25
4．(优质试题·合肥质检)随机变量X 的分布列规律为P (X ＝n )＝
a
n (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
<X <52的值为( )
A.2
3 B.3
4 C.45
D.56
5．设随机变量ξ
的分布列为P ⎝
⎛⎭⎪⎫
ξ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，则
P ⎝ ⎛⎭⎪⎫
110
<ξ<710等于( )
A.3
5 B.45 C.25
D.15
6．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件则抽到1件次品的概率是( )
A.C 12C 948C 1050
B.C 12C 950C 1050
C.C 12C 1050
D.C 948C 1050
7．下列表达式中是离散型随机变量X 的分布列的是( ) A ．P (X ＝i )＝0.1，i ＝0,1,2,3,4 B ．P (X ＝i )＝
i 2＋5
50
，i ＝1,2,3,4,5
C ．P (X ＝i )＝i
离散型随机变量及其分布列、数字特征
(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元，求他 这个月的积分X的分布列与均值.
由条件可知X的可能取值为3,4,5.
1
1
P(X＝3)＝13＋143＋41＝25， P(X＝4)＝P(X＝5)＝13＋144＋41＝130，
即X的分布列如下：
X
3
4
5
2
3
3
P
5
10
10
E(X)＝3×25＋4×130＋5×130＝1309.
(2)为使累计得分的均值最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. [关键点：均值大小比较]
高考改编
某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步上篮两个项目.每个学 生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得 4分，否则得0分；三步上篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组， 一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步上篮考核，若先考核的项目不合格， 则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进 入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定 点投篮考核合格的概率为0.8，三步上篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考 核合格的概率与考核次序无关. (1)若小明先进行定点投篮考核，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
X
－1
0
2019年高考数学(理)课时跟踪检测【68】离散型随机变量及其分布列(含答案)
高考数学精品复习资料
2019.5
课时跟踪检测(六十八)离散型随机变量及其分布列
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()
A.
B.
C.
D.
2．袋中有大小相同的五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()
A．5 B．9
C．10 D．25
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()
A.
1
220 B.
27
55
C.27
220 D.
21
25
4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()
A.0
B.1 2
C.1
3 D.
2
3
5．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于________．
6．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．
7．一位客人游览福州鼓山、福州永泰天门山、福州青云山这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设Y表示客人离开福州市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求Y的分布列．
8．(20xx·渭南模拟)设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量及其分布列
一、基础知识
1．随机变量的有关概念
(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示❶.
(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：
❷
.有时也用等
式P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1，2，…，n 表示X 的分布列.
(2)分布列的性质
①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②∑i ＝1n
p i ＝1.
3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布列
错误!
(2)超几何分布列❹
在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝
k )＝C k M C n －k N －M
C n N
，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，
N ∈N *❺.
如果随机变量X的分布列具有左表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.
若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量．
表中第一行表示随机变量的取值；第二行对应变量的概率．
两点分布的试验结果只有两个可能性，其概率之和为1.
超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：
(1)考察对象分两类；
(2)已知各类对象的个数；
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课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列
(分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分
一、选择题
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )
A ．0
2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2
m
A 3
n
的是( ) A ．P (X ＝3)
B ．P (X ≥2)
C ．P (X ≤3)
D ．P (X ＝2)
3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q 的值为( ) A ．1
±
336 －336
＋
336
4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a
n ?n ＋1?
(n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数，
则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2
＜X ＜52的值为( )
5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫23k
(k ＝1,2,3)，则m 的值
为( )
6．若随机变量X 的分布列为
则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
二、填空题
7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 X1234 P 1 3 m 1 4 1 6 则P(|X－3|＝1)＝________. 9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下： X123456 P 则丢失的两个数据x，y依次为________． 10.(2015·信阳一模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在 单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线 且在单位时间内都通过的最大信息总量为X, 则P(X≥8)＝ ____________. 三、解答题 11．(2015·沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)： 围棋社舞蹈社拳击社 男生51028 女生1530m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人． (1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列． 12．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是2 3 . (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为X ，求X 的分布列． B 卷：增分提能 1．口袋中有n (n ∈N * )个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ，已知 P (X ＝2)＝730 ，求： (1)n 的值； (2)X 的分布列． 2．(2015·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，2 3 . (1)求该高中获得冠军个数X 的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y 的分布列． 3．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表： 根据上表信息解答以下问题： (1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率； (2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列． 答案 A 卷：夯基保分 1．选C 设X 的分布列为 即“X ＝0”表示试验失败，“X p ，则成功率为2p .由 p ＋2p ＝1，则p ＝1 3 ，故应选C. 2．选D 由超几何分布知P (X ＝2)＝?n －m ?A 2 m A 3 n . 3．选C 由分布列的性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2－3q ≥0，q 2 ≥0，13＋2－3q ＋q 2 ＝1， ∴q ＝32－336 . 4．选D ∵P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1， ∴a ＝54 ， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 2＜x ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝54×12＋54×16＝56. 5．选B 由分布列的性质得P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋ P (X ＝3)＝m ×23＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝38m 27＝1. ∴m ＝27 38 . 6．选C 由随机变量X 的分布列知：P (X ＜－1)＝，P (X ＜0)＝，P (X ＜1)＝，P (X ＜2)＝，则当P (X ＜a )＝时，实数a 的取值范围是(1,2]． 7．解析：由分布列性质可有：P (x 1≤X ≤x 2)＝P (X ≤x 2)＋P (X ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－ α)－1＝1－(α＋β)． 答案：1－(α＋β)