数学人教版A必修1同步训练：3.2.1几类不同增长的函数模型第1课时(附答案

3.2函数模型及其应用

3．2.1几类不同增长的函数模型

第一课时

1．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()

2．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为…()

A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)

B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

3．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：

①买一个茶壶送一个茶杯；

②按购买总价的92%付款．

某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别写出两种优惠办法中的y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？

课堂巩固

1．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器时间是()

A．27分钟B．30分钟

C．45分钟D．57分钟

2．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息4.14%，零存每月利息0.60%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( )

A ．2(1＋4.14%)3.5万元

B ．2(1＋4.14%)3(1＋0.60%)6万元

C ．2(1＋4.14%)3＋2×0.60%×5万元

D ．2(1＋4.14%)3＋2(1＋4.14%)3(1＋0.60%)6万元

3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对

项目乙投资的23

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为__________万元．

4．为了发展电信事业，方便用户，某电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．

(1)分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；

(2)根据用户的使用情况，试分析在一个月内使用哪种卡便宜．

1．已知f(x)＝x 2

－bx ＋c 且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( )

A ．f(b x )≥f(c x )

B ．f(b x )≤f(c x )

C ．f(b x )

D ．f(b x )，f(c x )大小不定

2．如右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点

P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，以△APM 的面积为函数值的函数的图象大致是

( )

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()

A．45.606B．45.6

C．45.56 D．45.51

4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，那么r的值等于()

A．12 B．15

C．25 D．50

5．电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下图所示(其中MN∥CD)．

(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；

(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由．

6．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝

1 000＋5x＋1

10x 2，Q＝a＋x

b，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，

此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．

答案与解析

3．2 函数模型及其应用

3．2.1 几类不同增长的函数模型

第一课时

课前预习

1．C s ＝20－4t ，t ∈[0,5]．

2．C y ＝0.2x ＋0.3(4 000－x)＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)．

3．解：由优惠办法①得函数关系式为y 1＝20×4＋5(x －4)＝5x ＋60(x ≥4，x ∈N *)． 由优惠办法②得函数关系式为y 2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x ＋73.6(x ≥4，x ∈N *)． 当顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款y 1＝5×40＋60＝260(元)； 采用优惠办法②应付款y 2＝4.6×40＋73.6＝257.6(元)，

由于y 2

课堂巩固

1．D 设需要经过x 分钟，由2×2x 3

＝220，得x ＝57(分钟)． 2．B 3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息4.14%计算，而半年按6个月(月息0.60%)计算，又由于是复利问题，故只有选B.

3．31.2 对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获得最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项

目甲的投资等于对项目乙投资的23

倍时可获得最大利润．此时共获利24×0.4＋36×0.6＝31.2(万元)．

4．解：(1)由题中图象可设y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y 1，

y 2得k 1＝15，k 2＝12，∴y 1＝15x ＋29，y 2＝12

x. (2)令y 1＝y 2，即15x ＋29＝12x ，则x ＝9623

. 当x ＝9623

时，y 1＝y 2，两种卡收费一致； 当x<9623

时， y 1>y 2，即如意卡便宜； 当x>9623

时，y 1