上海理工大学附属中学高一数学上学期期末考试试卷(无答案)

上海理工大学附属中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷

（无答案）

1．函数()2

f x x =

+的定义域是___________. 2．若全集U R =，函数2

1x y =的值域为集合A ，则=A C U .

3．已知指数函数x

a y =（0>a 且1≠a ）的图像过点)4,2(-，则实数=a ___________.

4．若1420x x +-=，则x = ． 5．已知()2-=x x x f ，()2-=

x x g ，则()()=⋅x g x f ___.

6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤

x f

.

7. 函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为 .

8. 函数x

x x x f 4

2)(2+-=（0>x ）的值域是___________.

9. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则2

2

()()f a f b += _________.

10.要使函数32

+-=ax x y 在区间[]3,2上存在反函数，则实数a 的取值范围

是 .

11. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时12)(+-=x x x f ，则当0

=)(x f _____________.

12. 若函数3

412

++=

kx kx y 的定义域为R ，则实数k 可的取值范围是___________.

13. 函数f(x)=-),(12

2

R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________.

14. 关于x 的方程4240x x a -⋅+=在[0,)+∞上有两个不同根，则实数a 的取值范围是 . 15．关于函数()1

x f x x =

-给出下列四个命题：

①当x 0>时，y f (x)=单调递减且没有最值； ②方程f (x)kx b(k 0)=+≠一定有解；

③如果方程f (x)k =有解，则解的个数一定是偶数； ④y f (x)=是偶函数且有最小值．

则其中真命题是 ．（只要写标题号）

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分. 16. 下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ）

.(),()A f x x g x ==． x x f -=2)(与2)(-=x x g 21

.

(),()11

x C f x g x x x -==+- .

()()D f x g x ==

17. 若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（ ）

)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件

18. 下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（ ）

（A ）x x x y --=1)1( （B ）1y x

= （C ）3

x y -= （D ）233x x y --=

19.函数2()223x

f x x =+-的零点个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

20. （本题满分12分）已知集合1124x

B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，122C x x ⎧⎫

=≥⎨⎬-⎩⎭

求：C B U

22. （本题满分14分） 已知幂函数3

22)(--=m m x

x f （Z m ∈）在),0(+∞是单调减函数，且为偶函数。

（1）求)(x f 的解析式；

（2）讨论)()2()()(5

x f x a x af x F ⋅-+=的奇偶性，并说明理由

9

8

7

65

4

3

23．（本题满分16分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()x f 表示学生掌握和接受概念的能力,x 表示

讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:()x f ()

()()⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=30161073161059100436.21.02x x x x x x

①开讲后第5min 与开讲后第20min 比较,学生的接受能力何时更强一些?

②开讲后多少min 学生的接受能力最强?能维持多少时间?

③若一个新数学概念需要55的接受能力以及13min 时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个概念?

24. （本题满分18分）

已知0a >,函数()||()f x x x a x R =-∈.

(1)当2a =时，画出函数)(x f y =的大致图象；

（2）当2a =时，根据图象写出函数)(x f y =的单调减区间，并用定义证明你的结论； (3) 试讨论()1f x a +=解得个数