福建省云霄一中2011届高三第五次月考数学(理)试题

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福建省福州三中2011届高三5月月考(数学文)

福建省福州三中2011届高三五月月考（数学文）1．已知集合22{|},{(,)|}M y y x N x y y x ====，则集合M N 中元素的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．无数个 2．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +（）A ．1+iB ．-1+iC ．1-iD ．-1-i 3．已知等差数列{}n a 中，5971210,n n a a a S a a a +-==+++记，则13S 的值是（） A ．130 B ．260 C ．156D ．168 4．设12(0)()(1)(0)x x f x f x x +⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．125．如果执行右面的程序框图，那么输出的t= （）A ．96B ．120C ．144D ．3006．对于直线l 和平面α，β，下列命题中，真命题是（）A ．若//,αββα且l//则l//B ．若,l βαβα⊂⊥⊥且则lC ．若l β⊥且αβ⊥,则//l αD ．若l β⊥且//αβ，则l α⊥ 7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题:sin sin sin a b c p B C A ==，命题:ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知二次函数2(),f x ax bx c =++满足202c a b c +><且，则含有()f x 零点的一个区间是（）A ．（-2，0）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（0，2） 9．设x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为（） A ．256 B ．83 C ．113 D ．19610．如图，圆O 过正方体六条棱的中点(1,2,3,4,5,6)i A i =，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为(1,2,3,4,5)i a i =，弧61A A 所对的圆心角为6a ，则354612sincos cos sin 4444a a a a a a ++-等于（）A ．4B ．4C D 11．过双曲线2221100x y b -=的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为20，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为（）A B C ．2 D 12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设()[0,1]f x 在上为非减函数，且满足以下条件：（1）(0)0;f =（2）1()();32x f f x =（3）(1)1()f x f x -=-，则11()()38f f +=（） A ．34 B ．12 C ．1 D ．23二、填空题13．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有名学生。

福建省云霄一中2011届高三第二次月考数学(理)试题

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共60分）1、若集合{}{}222,30,A x x B x x x x N =-<<=-≤∈，则A B 等于（）A 、[0,2)B 、(1,2)C 、}{1D 、}{0,12、函数2 ,x<0()2-1,x 0x x f x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩的大致图象是（）3、已知1sin(2)24πα+=，则2cos α= （）A 、18B 、38C 、58D 、144、若函数2sin(8)1y x ϕ=++的图象关于6x π=对称，则ϕ的值为（）A 、0B 、2πC 、()6k k Z ππ+∈ D 、()k k Z π∈ 5、已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为（） A 、1925 B 、725 C 、1425 D 、16256、设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中5[0,]12πθ∈，则导数(1)f '的取值范围是（）A 、[2,2]-B 、[2,3]C 、[3,2]D 、[2,2]7、已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≥的解集为（）A 、411[,1][,6]33-B 、7[3,0][,5]3- C 、411[4,][1,]33-- D 、4711[3,][,]333--8、已知函数()f x 的导函数()5cos ,(1,1)f x x x '=+∈-，且(0)0f =，如果2(1)(1)0f x f x -+-<，则实数x 的取值范围为（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,2)--D 、(1,2)(2,1)--9、设,,a b c 分别是函数2112211()()log ,()2log ,()()log 22x xxf x xg x xh x x =-=-=-的零点，则,,a b c 的大小关系为（） A 、b c a << B 、a b c << C 、b a c << D 、c b a <<10、在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,7AB BC AC ===，则s i n ABD ∠= （）A 、12 B 、32 C 、22D 、33 11、已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(1,0)点，则()f x 的极大值、极小值分别为（） A 、4,027 B 、40,27C 、4,027- D 、40,27-12、设}{{}(,),()()c o s 2s i n 2M a b N f x f x a x b x ===+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则与点(1,3)对应的()f x 的最小正周期为（）A 、2πB 、4πC 、πD 、2π二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共16分）13、设集合}{}{}{21,1,3,2,4,3A B a a A B =-=++= ，则实数a 的值为__________14、家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测，这四种运输方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示、在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是_____________15、函数22cos sin 2y x x =+的最小值是______________16、对于函数sinx (sinx cosx)()cos (sinx cosx)f x x ≤⎧=⎨>⎩，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是1-； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称； ④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，20()2f x <≤；其中正确命题的序号是__________________（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本部分6题，共74分） 17（12分）、已知10,sin cos 25x x x π-<<+=；（1）（6分）求cos 2x 的值；（2）（6分）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值18（12分）、已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π（1）（6分）求()f x 的解析式；（2）（6分）若1(,),()3233f πππαα∈-+=，求5sin(2)3πα+的值19（12分）、函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段函数图象如图所示/（1）（4分）、求函数()y f x =的解析式；（2）（8分）、将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到()y g x =的图象，求直线6y =与函数()()y f x g x =+的图象在(0,)π内所有交点的坐标20（12分）、已知函数2()2cos cos()23xf x x ωπω=++的最小正周期为π，其中0ω>（1）（4分）、求ω的值；（2）（8分）、在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1(),32f A c =-=，ABC ∆的面积为33，求a 的值21（12分）、已知指数函数()y g x =满足：(2)4g =，定义域为R 的函数()()2()g x nf xg x m-+=+是奇函数（1）（6分）求,m n 的值；（2）（6分）若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围22（14分）、已知,a b R ∈，函数2()ln(1)f x x x ax b =+-++的图象经过点(0,2)A （1）（2分）若曲线()y f x =在点A 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值（2）（4分）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（3）（8分）令1,a c R =-∈，函数2()2g x c cx x =+-，若对任意的1(1,)x ∈-+∞，总存在2[1,)x ∈-+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数c 的取值范围云霄一中2010-2011学年高三上第二次月考数学（理科）试题参考答案三、解答题（本部分6题，共74分）（2）（6分）由（1）知24sin 3sin 22cos sin ,tan 25cos 4x x x x x x ==-==- 22418sin 22sin 24252531tan 17514x xx-++∴==--+（2）（6分）由已知得1cos()33πα+=5(,)(0,)3236ππππαα∈-∴+∈ ，则22sin()33πα+= 5242sin(2)sin(2)2sin()cos()33339ππππαααα∴+=-+=-++=-19解：（1）（4分）、由题图可知2,A T π==，于是22T πω==，将2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得()2sin(2)f x x ϕ=+的图像，于是2126ππϕ=⨯=()2sin(2)6f x x π∴=+ （2）（8分）、依题意可得()2sin[2()]2cos(2)466g x x x πππ=-+=-+，故()()2sin(2)2cos(2)22sin(2)6612y f x g x x x x πππ=+=+-+=-由22sin(2)612x π-=得3sin(2)122x π-=，022121212x x πππππ<<-<-<- 2123x ππ∴-=或22123x ππ-=∴所求交点坐标为5(,6)24π或3(,6)8π20解：（1）（4分）、13()1cos cos sin 13sin()223f x x x x x πωωωω=++-=-- 由题意，得函数的周期2T ππω==，解得2ω=21解：（1）（6分）依题可得12()2()()2x xx ny g x f x f x m+-+==∴=+ 是奇函数(0)0f ∴=，即1012n n m -+=∴=+112()2xx f x m +-∴=+，又由(1)(1)f f =--即11122241m m m--=-∴=++22（14分）、解：（1）（2分）1()2,11f x x a x x '=-+>-+，则在点A 处的切线的斜率(0)132f a a '=+=∴= （2）（4分）函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，所以1()201f x x a x '=-+≤+在[1,)+∞上恒成立，所以121a x x ≤-+在[1,)+∞上恒成立，令1()21g x x x =-+，则21()2(1)g x x '=++，因为1x ≥，所以()0g x '>，所以()g x 在[1,)+∞上为增函数，所以min 13()(1)222g x g ==-=，所以32a ≤经检验，a 的取值范围为3(,]2-∞当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表x(1,0)-(0,)+∞()f x ' +-()f x↑ 极大值↓所以max ()(0)2f x f ==，所以()f x 的值域为(,2]-∞ 对于函数222()2()g x x cx c x c c c =-++=--++。

福建省莆田一中2011～2012学年高三第五次月考理科综合试卷.pdf

1500米跑
5000米跑
马拉松
有氧呼吸%
无氧呼吸%
＋
－
-
-
+
+
-
Rx
R0x
B．若出现黑黄相间的雄猫，其基因型可能是XAXaY
C．由该早期胚胎细胞发育而成的猫，其毛色最可能是黑色
D．黄色雌猫与黑色雄猫杂交产生的正常后代，可根据毛色判断其性别
6．下列叙述正确的是
（）
A．溶液和胶体的本质区别是有无丁达尔效应
B．玻璃、水泥和光导纤维的主要成分都是硅酸盐
C．常用危险化学品酒精和甲烷的标志都是易燃液体
(2)丙(分) a:b=9:10(3分)
(3) 开通阀门K后，检验C处出来的氢气纯度(2分),待出来的氢气已纯则点燃或接贮气囊(分)。
30．（13分）（1）Cl(2分) Cu(2分)（2）HCl (2分) （3）SP2(2分)（4）①②③(2分)
（5）〔Cu(NH3)4〕2+ + H2S+2H2O=CuS↓ +2NH4+ + 2NH3?H2O (3分)
8．如图所示，集气瓶内充满某混合气体，将滴管内的水挤入集气瓶后，烧杯中的水会进入并充满集气瓶，集气瓶
内气体可能是
A．N2、H2
B．H2、O2
C．O2、NO2
D．NO2、NO
9．已知甲、乙、丙、X是4种中学化学中常见的物质，其转化关系符合下图。则甲和X（要求甲和X能互换）不可能
（2）2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋
转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩

福建省福州一中高三数学5月份模拟考试理【会员独享】

福建省福州一中2011届高三5月高考模拟考试数学理科（完卷时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题共50分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式s (n x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82.“1cos =x ”是“0sin =x ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.人们对声音的感觉程度可以用强度2(/)I w m 来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平β(分贝)表示，它们满足以下公式：1210lg(10)I β⋅＝.已知沙沙的树叶声的声音强度是1210-2(/)w m ，则求它的强度水平是( )A. 0分贝B. 10分贝C.12分贝D. 24分贝4.设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰20)(e dx x f 的值为 ( ) A ．34 B. 35 C. 37 D. 385.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是（）8.A 9.B 10.C 11.D6．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( ) A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.327.已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（）A ．12- B. 12 C. 34- D. 08.设点(,)P x y 满足不等式1≥-y x ，则下列叙述正确的是（）A.x y +有最大值1B.x y +有最小值1-C.22x y +有最大值12 D.22x y +有最小值129.已知函数x x f 2log )(=，正实数n m ,满足n m<且),()(n f m f =若)(x f 在区间],[2n m 上的最大值为2，则m 、n 的值分别为（） A ．2,22B. 2,41C. 2,21D. 4,4110. 如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：① 水的部分始终呈棱柱状；② 水面四边形EFGH 的面积不改变； ③ 棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④ 当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）.A ①②③ .B ①③ .C ②④ .D 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.C1BA11.已知z 是纯虚数，iz -+12是实数，则z 等于； 12.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________ _ __海里/小时．13．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为15. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1点到下一行仅生长出1个实心圆点，1生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11实心圆点的个数是三、解答题：本大题共6小题，共80分..16.（本小题满分13分）设函数x x x f ωω2cos 2sin 23)(+=，其中（I ）若)(x f 的周期为π,求)(x f 的单调增区间；（II ）若函数)(x f 的图象的一条对称轴为3π=x ，求ω的值.17.（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以O 为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）如图，已知平行四边形ABCD 中，,,2CD BD BC ⊥= (1) (2) (3) (4)............第5行 (6)⊥ADEF 平面H G ABCD ,,分别是BE DF ,的中点.（Ⅰ）求证：GH ∥平面;CDE（Ⅱ）记)(,x V x CD =表示四棱锥ABCD F -的体积. (ⅰ)求)(x V 的表达式；（ⅱ）当)(x V 取得最大值时，求平面ECF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分13分）已知抛物线()022>=p py x 被直线x y =截得的弦长是（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设点M 为抛物线上的动点，问：在y 轴上是否存在一定点),0(m A ,使得以AM 为直径的圆被直线3y =截得的弦长恒为定值．若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分14分）设函数()()ln f x x a x x a =+-+.（Ⅰ）设()()g x f x '=，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）已知,0,0a x a <<∃>∀使得.0ln >+x x a 试研究0a >时函数)(x f y =的零点个数. 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）判断矩阵A 是否可逆，若可逆求出其逆矩阵. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （其中θ为参数）.HGFEDCBA（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值. （3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果关于x 的不等式2)(≤x f 有解,求a 的取值范围.福州一中2011年高三模拟考试数学（理科）答案（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、i 2- 12、68 13、22±14、319π 15、55三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：（Ⅰ）22cos 12sin 23)(xx x f ωω++=………………………2分 .2162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx ………………………………3分 .1,22,0,=∴=∴>=ωπωπωπT …………………………………4分令,,226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ…………………………5分得，,,63z k k x k ∈+≤≤+-ππππ………………………………6分所以，)(x f 的单调增区间为：.,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ………………7分（Ⅱ） 2162sin )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx x f 的一条对称轴方程为.3π.,2632z k k ∈+=+⋅∴ππππω…………………9分.2123+=∴k ω…………………11分又20<<ω，∴.131<<-k.21,0=∴=∴ωk …………………13分17. 解：(Ⅰ)设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C.则111(),(),()632P A P B P C ===……………………………………3分若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域.111()()632P P A P B ∴=+=+=……………………………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12. （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120. ……………………………7分111(0);224111(30)2;23311115(60)2;263318111(90)2;369111(120).6636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=………………………………10分所以，随机变量X 的分布列为：H G D E FAC HGDEFACM其数学期望115110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………13分18.（Ⅰ）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点-------------2分又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ---------------------------------------3分∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE∴GH ∥平面CDE ---------------------------------4分证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点 -------1分∴在⊿EAB 中，//GH AB ------------------------------------------------------------------2分又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，-----------------------------------------------------------------3分∵HG ⊄平面CDE，CD ⊂平面CDE∴GH ∥平面CDE ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD且FA ⊥AD ， ∴FA ⊥平面ABCD .----------------------------------- ---------------6分∵BD ⊥CD,2BC =，CD x = ∴FA =2,BD 02x <<） ∴ ABCDSCD BD =⋅＝∴12()33ABCD V x S FA =⋅=02x <<）- ---------------8分（Ⅲ）要使()V x 取得最大值，只须02x <<）取得最大值，∵222224(4)()42x x x x +--≤=，当且仅当224,x x =-即x = ()V x取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC 内过点D 作DM BC ⊥于M ，连结EM ∵BC ED ⊥ ∴BC⊥平面EMD∴BC EM ⊥∴EMD ∠是平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角的平面角-------12分 ∵当()V x 取得最大值时，CD =DB =∴112DM BC ==,EM ==……………12分∴sin 5ED EMD EM ∠==即平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值为55.------------------------------13分解法２：以点D 为坐标原点，DC 所在的直线为x 轴，DB 所在的直线为y 轴，DE 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图示，------9分则(0,0,0)D,(0,0,2)C B E∴DE =,(2,0,2)EC =-,2)EB =-设平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，平面ECF 的法向量(,,)n a b c =由,,n EC n EB ⊥⊥220c c -=-=令1c =得(2,2,1)n = ------11分又∵平面ABCD 的法向量为DE∴cos ||||2DE n DE n θ⋅===⋅分 19.解：(Ⅰ)由⎩⎨⎧==x y pyx 22，解得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====p y p x y x 22,00. .2,244422=∴=+∴p p p --------------------3分（Ⅱ）设圆心),0(b C ，半径为r ，点).0)(4,(2≠t t t E圆C 过原点，∴=∴,b r 圆C 的方程为：.)(222b b y x =-+---------------4分2x y =' ，∴抛物线在点E 处的切线斜率为.21t k = 圆C 的圆心与点E 连线的斜率.422tb t k -=依题意，,121-=⋅k k 得，,1242-=⋅-tt bt 得，842-=b t ①. -------------6分又，圆C 过点E ，所以，2222)4(b b t t =-+ ②. ---------------7分由①②联立得，.2=b所以，圆C 的标准方程为：.4)2(22=-+y x ----------------8分（Ⅲ）假设存在符合题意的定点),0(m A ，设以AM 为直径的圆与直线3=y 交于C 、D 两点，设),(y x M ，则圆心).2,2(ym x B +则点B 到直线3=y 的距离.62132-+=-+=y m y m d 圆的半径.)(212122m y x AM R -+==----------------------9分 []222222)6()(4141-+--+=-=∴y m m y x d R CD []3612124412-++-=m y my x=[]3612124441-++-m y my y=.93)4(-+-m y m -----------------11分当4=m 时，93)4(-+-m y m 恒为定值,3---------------12分即弦长CD 恒为定值.32所以，存在这样的定点)4,0(A 符合题意. ---------------13分20.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为).,0(+∞.ln 11)(ln )(x ax x a x x x f +=-⋅++='.ln )(x ax x g +=∴---------------------1分.1)(22xax x a x x g -=-='∴① 当0≤a 时，0)(>'x g 恒成立，)(x g ∴的递增区间为);,0(+∞----------3分 ② 当0>a 时，,0)(),,(;0)(),,0(>'+∞∈<'∈x g a x x g a x)(x g ∴的递减区间为);,0(a 递增区间为).,(+∞a ------------------6分（Ⅱ）0>a 时，由（Ⅰ）知，)(x f '的递减区间为);,0(a 递增区间为).,(+∞a.1ln ln )()(min +=+='='∴a aaa a f x f ------------7分 ① 当01ln ≥+a ，即ea 1≥时，有0)(≥'x f 恒成立， )(x f ∴为),0(+∞上的增函数，又,0211ln)1()1(<-=+-+=e a e e a e e f .02ln )()(>=+-+=a a e e a e e f.0)()1(<⋅∴e f ef),,1(0e ex ∈∃∴使得，.0)(0=x f)(x f 为),0(+∞上的增函数，0x x =∴为)(x f 的唯一的零点. -----------9分② 当ea 10<<时，.01ln )()(min <+='='a a f x f 由条件提供的命题：“,0,0a x a <<∃>∀使得.0ln >+x x a ” 为真命题，即，,0,0a x a <<∃>∀使得.0ln ln )(>+=+='xxx a x a x x f 所以，),,0(1a x ∈∃使得.0)(1='x f )(x f ' 在区间),0(a 上为减函数，.0)(),,(;0)(),,0(11<'∈>'∈∴x f a x x x f x x又.01ln )(>+=+='eae a e ef .0)()(<'⋅'∴e f a f),,(2e a x ∈∃∴使得.0)(2='x f)(x f ' 在区间),(+∞a 上为增函数，.0)(),,(;0)(),,(22>'+∞∈<'∈∴x f x x x f x a x所以，)(x f 的递增区间为),0(1x 和);,(2+∞x 递减区间为).,(21x x ------------11分.1ln ,1011-<∴<<<x ea x.02)(ln )()(1111111<-=+-+-<+-+=∴x a x a x a x x a x x f)(x f 在),(21x x 上为递减函数，.0)(2<∴x f0)(),,0(2<∈∴x f x x 恒成立. --------------12分.)(,+∞→+∞→x f x∴在区间),(2+∞x 上，函数)(x f 有且只有一个零点. ----------------13分综上，0>a 时，函数)(x f 有且只有一个零点. -------------------14分21.（1）选修4-2：矩阵与变换解：（Ⅰ）=1A α 16α，=2A α2α-----------------1分⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴116113d c 3，得，6d c =+ ①---------------2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323d c 33，得，-2d 3c =-2 ②----------------3分由①②联立，解得，4d 2,c == ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∴4233A -----------------4分（Ⅱ）,064233det ≠==A ∴矩阵A 可逆，-----------------5分⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-213121132A -----------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ ().1cos sin ,22cos sin 22=+∴=+∴θρθρθρθρ----------------2分所以，该直线的直角坐标方程为：.01=-+y x ----------------3分（Ⅱ）圆M 的普通方程为：4)2(22=++y x ----------------4分圆心)2,0(-M 到直线01=-+y x 的距离.2232120=--=d ---------------5分所以，圆M 上的点到直线的距离的最小值为.2223-----------------7分（3）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）当1-=a 时，.11)(++-=x x x f 由()3f x ≥，得，.311≥++-x x ① 当1-≤x 时，不等式化为,311≥---x x 即.23-≤x所以，原不等式的解为.23-≤x ----------------1分② 当11<<-x 时，不等式化为,311≥++-x x 即.32≥所以，原不等式无解. ----------------2分③ 当1≥x 时，不等式化为,311≥+++-x x 即.23≥x 所以，原不等式的解为.23≥x ----------------3分综上，原不等式的解为.,2323,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- ----------------4分（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（Ⅱ）因为关于x 的不等式2)(≤x f 有解，所以，.2)(min ≤x f ----------------5分因为a x x -+-1表示数轴上的点到1=x 与a x =两点的距离之和，所以，.1)(min -=a x f ----------------6分,21≤-∴a解得，.31≤≤-a所以，a 的取值范围为[].3,1- ----------------7分。

福建省福州三中2011届高三5月月考(数学理)

福州三中2011年高三年级五月月考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再洗涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知i 是虚数单位，实数x ，y 满足()1x i i y i ++=+，则x-y 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．22．函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于下列哪个区间（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．{4，5}3．在如图所示的算法流程图中，若2()2,(),(3)xf xg x xh ==则的值为（） A ．9 B ．8C ．6D ．44．设随机变量ξ服从正态分布(0,1),N ξ若P(>1.3)=p,则( 1.30)P ξ-<<=（）A ．12p + B ．1p -C ．12p -D ．12p - 5．已知命题p ：抛物线22y x =的准线方程为12y =-；命题q ：若函数()f x 为偶函数，则(1)f x - 关于x=1对称，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，a b ==4B π=，则C=（）A ．12π B ．3π C ．51212ππ或D ．233ππ或7．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则213b a +的最小值为（）A．3B．3C ．2D ．18．设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈，都有12()()(),f x f x f x ≤≤则12||x x -的最小值为（）A ．4B ．2C ．1D ．129．在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每年医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（） A ．78 B ．114 C ．108 D ．12010．已知函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数解的充要条件是（）A ．20b c <->且B ．20b c >-<且C ．20b c <-=且D ．2b ≥-且c=0第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

福建省云霄一中2011年10月高三月考(一)物理试卷

云霄一中高三月考（一)物理试卷201110一．本题共10题，共40分，在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项正确，把答案填在表格内。

姓名_______________ 班级________________座号_______________1．某同学为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口自由落下，经过2s后听到石块落到水面的声音，则井口到水面的深度大约为（不考虑声音传播所用的时间)( ）A.10mB.20m C。

30m D。

40m2．一物体静置于斜面上,如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则（）A．物体受重力和支持力的合力逐渐增大B．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大C．物体受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大D．物体受的合力逐渐增大3．如图所示,质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动（）A。

匀速上升B。

加速上升C。

减速上升 D.减速下降4．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始作初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件（）A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个。

5．汽车以某一速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，刹车过程中前s5和后s5的位移之比为2:5,则刹车的总时间为（）Ａ．等于s10Ｂ．大于s10C．小于s10Ｄ．无法确定6．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩.在压缩的全过程中,弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时( ）A．球所受合力最大,但不一定大于重力值B．球的加速度最大,且一定大于重力加速度值C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D．球所受弹力最大，但不一定大于重力值的两倍。

福建省云霄一中高三第四次月考数学(理)试题.doc

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共60分）1、若复数3(,1a ia R i i+∈+是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、6- B 、3 C 、3- D 、62、已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）A 、53-B 、19-C 、19D 、53 3、直线1:0l ax by c ++=，直线2:0l mx ny d ++=，则1ambn=-是直线12l l ⊥的（） A 、充要条件 B 、既不充分也不必要条件 C 、必要条件 D 、充分不必要条件4、已知()y f x =是定义域在(1,1)-的奇函数和减函数，且2(3)(9)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是（）A 、(22,3)B 、(3,10)C 、(22,4)D 、(2,3)-5、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么PF = （） A 、43 B 、8 C 、83 D 、166、设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，且圆上有一点(,)M x y 满足0OM CM ⋅=，则yx= （）A 、33 B 、33或33- C 、3 D 、3或3- 7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为945S =，则判断框中应填入（） A 、7?i < B 、8?i < C 、9?i < D 、11?i <8、“对任意的正整数n ，不等式l g (1)l g(0)a n a n a a <+>都成立”的一个充分不必要条件是（）A 、01a <<B 、102a <<C 、02a <<D 、102a <<或1a > 9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点,E F 在棱11A B 上，点Q 是CD 的中点，动点P 在棱AD上，若11,,(,EF DP x A E y x y ===大于零），则三棱锥P EFQ -的体积（）A 、与,x y 都有关B 、与,x y 都无关C 、与x 有关，与y 无关D 、与y 有关，与x 无关 10、已知()f x '是函数()sin f x x =的导数，要得到(2)3y f x π'=+的图像，只需将(2)y f x =的图像（）A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移56π个单位C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移512π个单位11、如图，用四种不同颜色给图中的,,,,,A B C D E F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（） A 、288种 B 、240种 C 、264种 D 、168种12、设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A 、256B 、83C 、113D 、4二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共16分）13、根据工作需要，现从4名女教师，a 名男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中458a xdx =⎰，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为___________（用数字回答） 14、已知数列}{n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为______________________ 15、26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为________________16、（1）由“若,,a b c R ∈，则()()ab c a bc =”类比，若“,,a b c 为三个向量，则()()a b c a b c ⋅=⋅”（2）在数列}{n a 中，110,22n n a a a +==+，猜想22nn a =-（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”（4）已知8280128(2)x a a x a x a x -=++++，则128256a a a +++=上述四个推理中，得出的结论正确的是________________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本部分6题，共74分） 17（12分）、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++；（1）（6分）求A 的大小；（2）（6分）求sin sin B C +的最大值18（12分）、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点是(3,0)F -，且离心率32e =（1）（4分）求椭圆C 方程；（2）（8分）过点(0,2)A -且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,P Q ，若OM O P O Q =+所对应的M 点恰好落在椭圆上，求直线l 的方程19（12分）、在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形。

《精编》福建省漳州一中高三数学5月月考试题理新人教A版.doc

年漳州一中高三5月月考数理测试本卷须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟．参考公式：第一卷〔选择题共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．〕1.在复平面内，复数为复数单位）（i i 2i-3+对应的点在〔〕Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限2．命题p ：“2,0x x ∀∈>R 〞，那么〔〕 A ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈<R B ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈≤R C ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<R D ．p是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤R 3．设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .假设(2)0.8P ξ<=，那么(01)P ξ<<的值为〔〕A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64. 点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，那么z x y =-的取值范围是 ( ) A.[]2,1--B.[]2,1- C. []1,2-[]1,25. 假设程序框图如右图所示,那么该程序运行后输出k 的值是( )，，(n x x ++-为高A. 5B. 6C. 7D. 8a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是以下命题中正确的选项是〔〕 A ．假设//a b ，//a α，那么//b αB ．假设αβ⊥，//a α，那么a β⊥C ．假设αβ⊥，a β⊥，那么//a αD ．假设a b ⊥，a α⊥，b β⊥，那么αβ⊥ 7.三个数2,8m ，构成一个等比数列，那么圆锥曲线2212x y m +=的离心率为〔〕A.22 B.3 C.22或3 D.22或628. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( )6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度，直线与函数()f x 、()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为〔1，f 〔x 〕〕，那么〔〕A ．B.C.D.10．,x R ∈符号[]x表示不超过x 的最大整数，假设函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，那么a 的取值范围是〔〕 A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()ln ,f x x =27()(0)2g x mx m x =++<12C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．〕11. 二项式523)1(x x -的常数项为 .(用数字作答)12．函数2log ,0,()2, 0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩假设1()2f a =，那么a 等于． 13.假设直线(m –1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，那么实数m=________.14．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有．15．平面区域Ω=0(,)y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线l :2y mx m =+和曲线C :y =有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A落在区域M 内的概率为()P M ，假设2()[,1]2P M ππ-∈，那么实数m 的取值范围是_________。

高三数学理科第五次月考试卷试题1

卜人入州八九几市潮王学校2021年尤溪一中高三数学理科第五次月考试卷考试时量：120分钟试卷总分值是：150分说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕.第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函〕A ．p 且qB ．p 或者qC ．┐p 且qD ．┐p 或者q2．在钝角△ABC 中，AB=3，AC=1，∠B=30°，那么△ABC 的面积是〔〕A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 3．两直线l 1：y=kx －3，和l 2：x+3y －6=0，设l 1与x 轴相交于A 点，l 2与y 轴相交于C 点，l 1与相l 2交于B 点，O 为坐标原点，假设O 、A 、B 、C 四点一共圆，那么k 的值是〔〕A ．3B ．－3C ．31 D ．－31 4．设等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．S n =na n －3n(n －1)B ．S n =na n +3n(n －1)C ．S n =na n －n(n －1)D ．S n =na n +n(n －1) 5．ααα2cos ,35cot 2tan 则=+的值是〔〕A ．257B ．－257C ．2524D ．－2524 6．对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±abx,(a,b>0),假设双曲线上有一点M(x 0,y 0),使b|x 0|<a|y 0|,那么双曲线的焦点〔〕A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．当a>b 时在x 轴上D ．当a>b 时在y 轴上7．f(x)是定义在在R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x,那么f －1(－41)的值是〔〕A ．－21 B ．21 C ．－2D ．28．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面积为4，D 、E 、F 分别为侧棱AA 1，BB 1，CC 1上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，那么多面体DEF —ABC 的体积等于〔〕A ．6B ．8C ．12D ．169．设抛物线y 2=px(p>0)的准线为l ,将圆x 2+y 2=9按向量=(2,0)平移后恰与l 相切，那么p 的值为〔〕A ．21 B ．41 C ．2D ．410．假设一系列函数的解析式一样，值域一样，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，那么函数解析式为y=x 2，值域为{1，4}的“同族函数〞一共有〔〕A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，那么这8个名额的分配方案一共有〔〕A ．15种B ．21种C ．30种D ．36种12．球面上有三点，其中任意两点的球面间隔都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为4π，那么这个球的外表积为〔〕A ．12πB ．24πC ．48πD ．64π第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，一共16分，请把各题的正确答案填写上在题中的横线上. 13．设a ≠0为常数，(x+a)9和(ax+1)8这两个展开式中x 4的系数相等，那么a 的值是.14．设复数Z=iia ++12+(3－i )，假设Z 为纯虚数，那么实数a =.15．A 箱内有红球1个和白球5个，B 箱内有白球3个，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，那么红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于. 16．在正三棱锥P —ABC 中，D 为PA 的中点，O 为△ABC 的中心，给出以下四个结论：①OD ∥平面PBC ；②OD ⊥PA ；③OD ⊥BC ；④PA=2OD.其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17．〔此题总分值是12分〕函数.2cos )24(sin sin 4)(2x xx x f ++=π〔1〕设ω>0为常数，假设]32,2[)(ππω-=在区间x f y 上是增函数，求ω的取值范围；〔2〕设集合},2|)(||{},326|{<-=≤≤=m x f x B x x A ππ假设A B ，务实数m 的取值范围.18．〔此题总分值是12分〕在四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ∥AB ，PD ⊥底面ABCD ，2=ADAB，直线PA 与底面ABCD 成60°角，M 、N 分别是PA 、PB 的中点. 〔1〕求二面角P —MN —D 的大小；〔2〕当ABCD的值是多少时，△CDN 为直角三角形. 19．〔此题总分值是12分〕x 轴上有一点列：P 1(x 1,0),P 2(x 2,0),…,P n (x n ,0),…点P n+2分有向线段1+n n P P 所成的比为λ，其中n ∈N*，λ>0为常数，x 1=1,x 2=2. 〔1〕设a n =x n+1－x n ，求数列{a n }的通项公式；〔2〕设f(λ)=∞→n lim x n ，当λ变化时，求f(λ)的取值范围.20．〔此题总分值是12分〕如图，设△OFP 的面积为S ，.1=⋅〔1〕假设FP OF S 与求向量,2321<<的夹角θ的取值范围；〔2〕假设||,2|||,|43OP OF OF S 当且≥=取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O 为中心，F 为一个焦点且经过点P 的椭圆方程.21．〔此题总分值是12分〕在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O ，一艘机艇以40km/h 的速度从O 港出发，先沿东偏北某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总一共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处.由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最正确的弓形营救区域〔用图形表示〕，并说明你的理由.22．〔此题总分值是14分〕设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=－a.,0[ 上是否为单调函数，并说明你的理由；〔1〕试推断f(x)在区间)〔2〕设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R，且x1≠x2，假设g(x1)=g(x2)=0,求|x1－x2|的取值范围；〔3〕求证：f(m+3)>0.〔6′〕参考答案一、选择题：DBACABDBDCBC 二、填空题：13．9514．－815．4116．③，④ 三、解答题：17．〔1〕.1sin 2sin 21)sin 1(sin 22cos 2)2cos(1sin 4)(2+=-++=++-⋅=x x x x x x x x f π〔3′〕 ]43,0(,232]2,2[]32,2[,]32,2[1sin 2)(∈∴≤⇒-⊆-∴-+=ωωππωπωπππππωω是增函数在x x f18．〔1〕由AB ⊥AD ，AB ⊥PD ，∴AB ⊥平面PAD ，又MN ∥AB ，∴MN ⊥平面PAD.∴从而MN ⊥PM ，MN ⊥DM ，∴∠PMD 为所求的角.〔3′〕由∠PAD=60°，∴∠MPD=30°，∵DM 是Rt △PDA 斜边PA 上的中线，∴MD=MP ，∴△PMD 为等腰三角形，∴∠PMD=120°〔6′〕〔2〕显然∠DCN ≠90°，假设∠CDN=90°，那么CD ⊥平面PDN ，而CD ⊥平面PAD ，那么平面PDN 与平面PAD 重合，与题意不符.假设△CDN 为Rt △，那么必有CN ⊥DN ①连BD ，设AD=a ，由AB=2a,从而BD=3a ，又PD=ADtan60°=3a ，∴PD=BD ，⇒PD ⊥DN ②结合①②知DN ⊥平面PBC ，∴DN ⊥BC ，又PD ⊥BC ，∴BC ⊥平面PBD ，⇒BC ⊥BD.反之亦然. ∵AB//CD ，∴∠ABD=∠CDB.因此，Rt △CBD ∽Rt △DAB 〔10′〕19．〔1〕由题设)3(11,1112112'+-=+-=-=∴++=++++++λλλλn n n n n n n n n ax x x x a x x x20．〔1〕由题设及.2tan 1cos ||||sin ||||21s sFP OF =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅θθθ ).3,4(,3tan 1,2321ππθθ∈∴<<∴<<s〔4′〕〔2〕以O 为原点所在直线为x 轴建立直角坐标系.设|OF |=c ，P(x 0,y 0).设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，那么.6,101494254222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a b ab a 故椭圆方程为)21.(161022'=+y x 21．以O 为原点.湖岸线为x 轴建立直角坐标系.设OA 的倾斜角为θ，P(x ,y).故营救区域为直线x+y=20与圆x 2+y 2=400围成的弓形区域〔图略〕〔12′〕 22．〔1〕.,)(R m a m f ∈-=∴方程02=+++a c bx ax 有实根0)(42≥+-=∆⇒c a a b〔2〕据题意x 1,x 2是方程020)(2=++=c bx ax x g 即的两实根.〔3〕.))(1(,)().)(1()(.0)1(a acm m a a m f a c x x a x f f -=--∴-=--==设。

《精编》福建省漳州一中高三数学5月月考试题文新人教A版.doc

年漳州一中高三5月月考数文测试本试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)．本试卷共5页．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．在复平面上，复数()1i iz =+的共轭复数的对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．假设α是第四象限角,且3cos 5α=，那么sin α等于A ．45B ． 45-C ． 35D ． 35-3．假设0.320.32,0.3,log 2a b c ===，那么,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a <<4．在空间中，以下命题正确的选项是A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运发动在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，那么以下判断正确的选项是 A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定 B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定 C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定 D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定6．函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩那么1(())4f f 的值是 A ．10 B ． 109 C ．-2 D ． -57．{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,假设A B ⊆,那么实数a 的取值范围是 A ．()1,2 B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞8．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2012≤i B ．2012i > C ．1006≤i D ．1006>i ．9．函数)3sin()(πω+=x x f (0>ω)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．假设将函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的解析式为10．)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，那么点M 到直线AB 的最大距离是A ．3212-B ．322 C ．3212+ D ．2211．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的外表，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，那么以以以下图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A ． ①②B ．①③C ． ②④D ．③④12．设函数()f x 及其导函数()f x '都是定义在R 上的函数，那么“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-〞是“,()1x R f x '∀∈<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题:本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，假设⊥a b ，那么x =_____________．14．假设双曲线方程为221916x y -=，那么其离心率等于_______________．15．假设变量,x y 满足约束条件1,,1,x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩那么3z x y =+的最大值为___________．16．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合,M P ，满足P M ⊆．给出以下结论：①**M P ⊆； ②*M P ⋂≠∅； ③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是．〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题总分值12分) 等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题总分值12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图〔1〕．把ABD∆沿BD 翻折，使得平面A BD BCD '⊥平面，如图〔2〕．〔Ⅰ〕求证：CD A B '⊥；〔Ⅱ〕求三棱锥A BDC '-的体积；〔Ⅲ〕在线段BC 上是否存在点N ，使得A N 'BD ⊥？假设存在，请求出BC BN的值；假设不存在，请说明理由．19． (本小题总分值12分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------② 由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得sin sin 2sincos 22A B A B A B +-+=． (Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-;(Ⅱ)假设ABC ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断ABC ∆的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题总分值12分)2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM2．5浓度〔微克/立方米〕频数〔天〕频率第一组 (0,25] 5 0．25 第二组 (25,50] 10 0．5 第三组 (50,75] 3 0．15 第四组 (75,100) 2 0．1(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；〔Ⅱ〕求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改良？说明理由． 21． (本小题总分值12分)平面内动点P 到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离，记点P 的轨迹为曲线Γ．〔Ⅰ〕求曲线Γ的方程；〔Ⅱ〕假设点A ，B ，C 是Γ上的不同三点，且满足FA FB FC ++=0．证明： ABC ∆不可能为直角三角形． 22． (本小题总分值14分)函数2()ln f x x a x =+的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率为10．〔Ⅰ〕求实数a 的值；〔Ⅱ〕判断方程()2f x x =根的个数，证明你的结论；〔Ⅲ〕探究：是否存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右的两局局部别位于曲线在该点处切线的两侧？假设存在，求出点A 的坐标；假设不存在，说明理由．文科数学答案一、选择题：本大题考查根底知识和根本运算．每题5分，总分值60分．1． B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7． D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算．每题4分，总分值16分．13．1 ；14．53； 15．2； 16．①．三、解答题：本大题共6小题，共74分i 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查等差数列、等比数列等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．总分值12分． (Ⅰ)解：由得31414,6a a a a =-=-，……………………………2分又134,,a a a 成等比数列，所以2111(4)(6)a a a -=-，………………………4分解得18a =， ……………………………5分所以102n a n=-． ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n nS b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．总分值12分．解：〔Ⅰ〕∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，CD BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分又∵AB A BD '⊂平面，∴CD A B '⊥． ……………………………4分〔Ⅱ〕如图〔1〕在2Rt ABD BD ∆==中，. 30ADBC ADB DBC ∴∠==︒，.在tan 30Rt BDC DC BD =︒=中，．∴12BDC S BD DC ∆=⋅=. ……………………………6分如图〔2〕，在R t A BD '∆中，过点A '做A E BD '⊥于E ，∴A E BCD '⊥平面．32A B A D A E BD '''==， ……………………………7分∴23311133323A BDC BDC V S A E '-∆'=⋅==.……………………………8分〔Ⅲ〕在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，理由如下：如图〔2〕在Rt A EB '∆中，12BE ==，∴14BE BD =， ………………………………………9分过点E 做DC EN //交BC 于点N ，那么14BN BE BC BD ==，∵BD EN BD CD ⊥∴⊥,， ……………………………10分又A E BD '⊥，A EEN E '=，BD A EN '∴⊥平面，又A N A EN ''⊂平面，∴A N BD '⊥．∴在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，此时14BN BC =．…………………12分19．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等根底知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．总分值12分．解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+， ②………………………2分 ①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sinsin 22A B A BA B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212sin 12sin 2sin A B C --+=,……………………………8分即222sin sin sin A C B +=.……………………………………………9分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………………………………………11分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 2cos 2cos 22sin A B C -=可化为()()22sin sin 2sin A B A B C-+-=，………………………8分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+.又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠,所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分又因为sin 0A ≠,所以cos 0B =，即2B π∠=.所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………12分20．本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等根底知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．总分值12分．解：(Ⅰ) 设的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为123,,A A A ，的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分〔Ⅱ〕去年该居民区年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=〔微克/立方米〕．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改良． ………………………………12分21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．总分值12分．解法一：〔Ⅰ〕由条件可知，点P 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以点P 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，1x =-为准线的抛物线，其方程为24y x =．………4分〔Ⅱ〕假设ABC ∆是直角三角形，不失一般性，设90A ∠=，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，那么由0AB AC ⋅=，2121(,)AB x x y y =--，3131(,)AC x x y y =--，所以21312131()()()()0x x x x y y y y --+--=．…………………………6分因为24i i y x =(1,2,3)i =，12y y ≠，13y y ≠，所以1213()()160y y y y +++=．……………………………8分又因为0FA FB FC ++=，所以1233x x x ++=，1230y y y ++=，所以2316y y =-． ①又2221231234()12y y y x x x ++=++=，所以2222323()12y y y y --++=，即2223236y y y y ++=． ②………10分由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而ABC ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：〔Ⅰ〕同解法一〔Ⅱ〕设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分由条件的对称性，欲证ABC ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠．(1)当AB x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，即点C 的坐标为1(32,0)x -．由于点C 在24y x =上，所以1320x -=，即132x =，此时3(2A，3(,2B ，(0,0)C ，那么90A ∠≠．…………8分(2)当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：(0)x ty m t =+≠，代入24y x =，整理得：2440y ty m --=，那么124y y t +=．假设90A ∠=，那么直线AC 的斜率为t -，同理可得：134y y t +=-．由1230y y y ++=，得144y t t =-，24y t =，34y t =-．由1233x x x ++=，可得2221231234()12y y y x x x ++=++=．从而24(4)t t -+24()t 2(4)12t +-=，整理得：221118t t +=，即4281180t t -+=，①2(11)4881350∆=--⨯⨯=-<．所以方程①无解，从而90A ∠≠．……………………………11分综合(1)，(2)， ABC ∆不可能是直角三角形．………………………12分22．此题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想．总分值12分．解法一：〔Ⅰ〕因为2()ln f x x a x =+，所以'()2af x x x =+，函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+．由210a +=得：8a =． …………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+．因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x =-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一个实根． ………………… 7分〔Ⅲ〕证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x =+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t -+=+-，即28(2)8ln 8y t x t t t =+-+-(0)x >． ………………… 8分记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t +-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >，那么42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x --=+-+=． ………………… 11分〔1〕当4t t =，即2t =时，22(2)'()0x h x x -=≥对一切(0.)x ∈+∞成立，所以()h x 在(0,)+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时()0h x <，当(2,)x ∈+∞时()0h x >，即存在点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两局局部别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 12分〔2〕当4t t >，即2t >时，4(0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x在4(,)tt上单调递减，在(,)t+∞上单调递增．又()0h t=，所以当4(,)x tt∈时，()0h x>；当(,)x t∈+∞时，()0h x>，即曲线在点(,())A t f t附近的左、右两局部都位于曲线在该点处切线的同侧．………………… 13分〔3〕当4tt<，即02t<<时，(0,)x t∈时，'()0h x>；4(,)x tt∈时，'()0h x<；4(,)xt∈+∞时，'()0h x>．故()h x在(0,)t上单调递增，在4(,)tt上单调递减．又()0h t=，所以当(0,)x t∈时，()0h x<；当4(,)x tt∈时，()0h x<，即曲线在点(,())A t f t附近的左、右两局部都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点(2,48ln2)A+使得曲线在点A附近的左、右两局局部别位于曲线在该点处切线的两侧．………………… 14分解法二：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕同解法一；〔Ⅲ〕证明如下：由2()8lnf x x x=+，8'()2f x xx=+，可求得曲线()y f x=在点A处的切线方程为28(8ln)(2)() y t t t x tt-+=+-，即28(2)8ln8y t x t tt=+-+-(0)x>．……………… 8分记2()8lnh x x x=+-28[(2)8ln8]t x t tt+-+-28lnx x=+-28(2)8ln8t x t tt++-+(0)x>，那么42()()88'()2(2)x t xth x x tx t x--=+-+=．………………… 11分假设存在这样的点(,())A t f t，使得曲线()y f x=在该点附近的左、右两局部都位于曲线在该点处切线的两侧，那么问题等价于t不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当4tt=，即2t=时，t不是极值点，即()0 h x'≥．所以()h x在()0,+∞上递增．又()0h t=，所以当(0,2)x∈时，()0h x<；当(2,)x∈+∞时，()0h x>，即存在唯一点(2,48ln2)A+，使得曲线在点A附近的左、右两局局部别位于曲线在该点处切线的两侧．………………… 14分。

福建省云霄一中2011届高三第三次月考数学(文)试题

的最大值为________.
2 cos x
14. 在 ABC 中，若 b 1， c 3 ， c 2 ，则 a =
。

3
15. 设向量 a 与 b 的夹角为 θ， a ＝(2 ,1)， a ＋3 b ＝(5,4)，则 sinθ＝________.
x2
→→
16. 设 F1 是椭圆 4 ＋y2＝1 的左焦点，O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，则PF1· PO 的取值范围是________．
（I）求角 B；（Ⅱ）求 sin A sin C 的最大值.
云霄一中 2010-2011 学年高三年上第一次月考数学（文）答案一、选择题答题卡：(每小题 5 分，共 60 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D A B A C B C A B D C C 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分)
又 cos B a 2 c 2 b2 ,sin B 3 , B (0, ), B .------（5 分）
2ac
2
2
3
（II）由（I）知 A C 2 , c 2 A, -------------（7 分）
3
3
sin A sin C sin A sin( 2 A) sin A 3 cos A 1 sin A 3 sin A 3 cos A
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题只有一项是符合要求的）
1、下列命题：

(1)若 a 与 b 为非零向量，且 a ∥ b 时，则 a b 必与 a 或 b 中之一的方向相同；

云霄县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

云霄县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在△ABC 中，已知D 是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣2．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A． B． C． D ．64．已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（） A ．1B．C．D．6．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94 B ． C.92D ．4 7．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}8．平面α与平面β平行的条件可以是（） A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1210．已知平面向量a 、b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b （） A ．0 B ．2 C ．2 D ．3 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）15．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．18．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ；（2）平面⊥BCE 平面CDE .21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠；（Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．22．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.23．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，1，x 2，x 3的值，并写出函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．云霄县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．2．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．3．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．4．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2，即a 2+b 2=36，②联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x ，故选：A ．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=k （1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k ﹣1，k ，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k +与2﹣互相垂直，∴3（k ﹣1）+2k ﹣4=0，解得：k=．故选：D ．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．6．【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

云霄县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

云霄县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若函数则的值为（）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5B ．C ．D ．21-7-2．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+43．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-4．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数f （x ）的定义域为[﹛1，4]，部分对应值如下表，f （x）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．x ﹛10234f （x ）12020当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹛a 的零点的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩∁U N=﹛2，4﹛，则N=（）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}7．在△ABC 中，已知，则∠C=（）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°8．已知集合M={﹛1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（）A ．{0}B ．{0，﹛2}C ．{﹛2，0，2}D ．{0，2}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程ax 2+2x ﹛1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．﹛1≤a ＜0C ．a ＞0或﹛1＜a ＜0D ．a ≥﹛111．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．12．下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（）个{}0∅⊆A.个B.个C.个D.个二、填空题13．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，且，B=45°，面积S=2，则b 等于．15．设满足约束条件，则的最大值是____________．　,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+16．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．17．在（x2﹛）9的二项展开式中，常数项的值为．18．曲线y=x+e x在点A（0，1）处的切线方程是．三、解答题19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．22．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹛1|﹛|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹛2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．23．如图，在四棱柱ABCD﹛A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O 为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹛A1A﹛P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹛2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹛10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．云霄县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．2．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．　3．【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．4．【答案】 D【解析】解：∵g （x ）=﹣f （2﹣x ），∴y=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣+f （2﹣x ），由f （x ）﹣+f （2﹣x ）=0，得f （x ）+f （2﹣x ）=，设h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ），若x ≤0，则﹣x ≥0，2﹣x ≥2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2+x+x 2，若0≤x ≤2，则﹣2≤﹣x ≤0，0≤2﹣x ≤2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x ＞2，﹣x ＜﹣2，2﹣x ＜0，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=（x ﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x 2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．　5．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹛a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．6．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩C u N=﹛2，4﹛，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B7．【答案】C【解析】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹛c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹛2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．9．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题10．【答案】D【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x﹛1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x﹛1=0有实根，△≥0，解可得a≥﹛1；①当关于x的方程ax2+2x﹛1=0有一个正实根，有﹛＜0，解可得a＞0；②当关于x 的方程ax 2+2x ﹛1=0有二个正实根，有，解可得a ＜0；，综上可得，a ≥﹛1；故选D ．【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．　11．【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹛122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹛ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．　12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.二、填空题13．【答案】　（，0）　．【解析】解：y ′=﹛，∴斜率k=y ′|x=3=﹛2，∴切线方程是：y ﹛3=﹛2（x ﹛3），整理得：y=﹛2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．　14．【答案】　5　．【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹛2accosB=12+（4）2﹛2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．　15．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭73考点：线性规划．16．【答案】　3　．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹛||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹛，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．　17．【答案】　84　．【解析】解：（x2﹛）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹛1）r•x18﹛3r，令18﹛3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】　2x﹛y+1=0　．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹛1=2x，即2x﹛y+1=0，故答案为：2x﹛y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹛12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹛6=2（x﹛17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹛14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹛14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹛29=0 …8分由，解得x=﹛70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，根据题意可知P（）==，由对立事件的概率计算公式可得，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为．（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=（）3=，则随机变量ξ的分布列为：ξ0123P则数学期望．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹛1|﹛|2x+m|=|2x﹛2|﹛|2x+m|≤|（2x﹛2）﹛（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹛2）2+12]≥（a﹛2b+c）2，∵a﹛2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹛xyz（如图），则A（0，﹛1，0），A1（0，0，），…（6分）设P（1，m，0）m∈[﹛1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹛3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹛A1A﹛P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．24．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，即4b+c+3=0．①f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹛1，于是函数解析式为f（x）=x3﹛2x2+x﹛2．（2）g（x）=x3﹛2x2+x﹛2+mx，g′（x）=3x2﹛4x+1+，令g′（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹛4x+1+=0有实根，由△=4（1﹛m）≥0，得m≤1．①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根，x1=（2﹛），x2=（2+），当x变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表：x（﹛∞，x）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）1g′（x）+0﹛0 +g（x）极大值极小值故在m∈（﹛∞，1）时，函数g（x）有极值；当x=（2﹛）时g（x）有极大值；当x=（2+）时g（x）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．。

福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，三棱锥O ABC -中，OA a,OB b,OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，且2,OM MA BN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则MN =u u u u r （）A ．211322a b c +-r r rB ．211322a b c --+r r r C ．211322a b c ++r r rD ．211322a b c -++r r r2．已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．75B ．2C ．53D ．13．函数()6ln f x x x x=+-的单调递减区间是（）A ．()2,3-B ．()(),23,-∞-⋃+∞C ．()3,+∞D ．()0,34．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()()32113f x x f x x '=-⋅+，则()1f '=（）A ．1-B ．0C ．23D ．325．已知函数()y f x =的图象如图所示.设函数()y f x =从－1到1的平均变化率为1v ，从1到2的平均变化率为2v ，则1v 与2v 的大小关系为（）A ．12v v >B ．12v v =C ．12v v <D ．不能确定6．已知0a >，若点P 为曲线1C ：22x y ax =+与曲线2C ：22ln y a x m =+的交点，且两条曲线在点P 处的切线重合，则实数m 的最大值为（） A ．12e -B ．12eC ．e 2D ．2e7．若2x =是函数()()2224ln f x x a x a x =+--的极大值点，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．()2,-+∞C ．()2,+∞D ．()2,2-8．已知函数2()e 2ln ax f x x x ax =--+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(e,)+∞二、多选题9．已知空间向量(2,1,1)a =--r，(3,4,5)b =r ，则下列结论正确的是（）A ．(2)//a b a +rrrB．5|||a b =r rC ．(56)⊥+r r ra a bD ．a r 与b r夹角的余弦值为10．已知函数()()1xf x x e =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在(),0∞-上单调递减B ．()f x 有两个零点C ．若()f x a >恒成立，则实数(),0a ∈-∞D ．()f x 是奇函数11．已知函数()f x 及其导函数()f x '满足()()()2ln 1xf x f x x x -'=+，且()10f =，则（）A ．()f x 在()1,+∞上单调递增B ．()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有极小值C ．()f x x的最小值为1- D ．()f x 的最小值为0三、填空题12．已知向量()()2,1,0,1,0,2a b ==-r r ，若向量k +r r a b 与23a b +r r 的夹角为锐角，则实数k的取值范围是.13．已知()3,0e 3,0x xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，则实数a 取值范围为． 14．已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，对于任意不同的1x ，()20,x ∈+∞，有()()12123f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为．四、解答题15．如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2BM A M C N B N ==．设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ．(1)试用a r ，b r，c r 表示向量MN u u u u r ；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=︒∠=∠=︒===，求MN 的长． 16．已知空间三点(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)A B C --. (1)求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积；(2)若向量a r 分别与,AB AC u u u r u u u r 垂直，且||a r a r的坐标.17．已知函数()316f x x x =+-．(1)求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线方程；(2)直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 18．已知函数221()ln ,(),,()()()2f x mx xg x mx x m R F x f x g x =-=+∈=-．（1）讨论函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于x 的不等式()10F x mx +-≥恒成立，求整数m 的最小值． 19．已知a 是实数，函数()ln f x a x x =-． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个相异的零点12,x x 且120x x >>，求证：212e x x ⋅>．。

漳州一中09届高三理科数学第5次月考试卷

某某一中09届高三理科数学第5次月考试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．集合那么},04|{},034|{22<-<+-=x x x B x x x A “A a ∈”是“B a ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．2 3．已知()()2~0,,200.4N P ζσζ-≤≤=且，则()2P ζ>等于A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.84．已知2sin(),0()6log ,0x x f x x x ππ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则2[()]2f f =A ．12B ．2log 3C ．32-D ．23log 2 5．右面框图表示的程序所输出的结果是A ．8B ．9C ．72D ．7206．已知不同的直线l ，m ，n ，不同的平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是（） A ．α∩γ=l ，β∩γ=m ，l ∥m B ．α⊥γ，β⊥γ C ．l ∥m ，l ⊥α，m ⊥β D ．l ∥α，m ∥β，l ∥m 7．已知等比数列{}n a 的公比为()q q R ∈，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于A ．12-B ． 1C ．12-或1 D ． 1-或128．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π9．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A ．6+83 B ．12+73 C ．12+83D ．18+2310．设函数*)}()(1{,12)()(N n n f x x f ax x x f m ∈+='+=则数列的导数的前n 项和为A ．11-n B ．n n 1+ C ．1+n n D ．12++n n第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．若二项式6sin ()x xθ-([0,2])θπ∈展开式中的常数项为20，则θ的值为． 12．已知函数2().f x x ax b =-+-若,a b 都是从区间[0,4]任取的一个数，则(1)0f >成立的概率是．13．抛物线2y ax =的焦点恰好为双曲线222x y -=的一个焦点，则=a . 14．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学X 围内，写出一个回归变换的例子．15．如果O 是线段AB 上一点，则0OB OA OA OB ⋅+⋅=；类比到平面的情形：若O 是ABC 内一点，有0OABOBCOCASOC SOA SOB ⋅+⋅+⋅=；类比到空间的情形：若O 是四面体ABCD 内一点，则有___________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且251,15a S ==.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足俯侧111223310(25)2n n n a b a b a b a b n +++++=+-，求n b .17．（本小题满分13分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（I ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（II ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 18．（本小题满分13分）如下图（1）,在直角梯形ABCP 中, BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD=DC=PD=2，E 、F 、G 分别是线段PC 、PD 、BC 的中点，现将PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD （图（2））. (Ⅰ)求证AP ∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D 的大小;(Ⅲ)在线段PB 上是否存在一点Q,使PC ⊥平面ADQ?若存在,求出BQ 的长,若不存在,请说明理由. ．19．(本小题满分13分)236y =，定点N 点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足,0NQ GQ NP ⋅=．（Ⅰ）求点G 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点N 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线:5l x =于点K , 已知1KA AN λ=，2KB BN λ=，求12λλ+的值．20．(本小题满分14分) 对于函数()323f x bx ax x=+-．(1) G⇒CP(2)（Ⅰ）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x的图像上每一点的切线的斜率均不超过22sin cos t t t -t 的取值X 围；（Ⅱ）若()f x 为实数集R 上的单调函数，且1b ≥-，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S ．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分 14分．如果多做，则按所做的前两题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换在直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标为(1,1),(0,2),(3,3)A B C ，矩阵0 11 0M ⎛⎫= ⎪⎭⎝，0 -11 0N ⎛⎫= ⎪⎭⎝，求在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积．（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程已知点(1,3)M，直线13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）与圆15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数）相交于1P 、2P 两点．求（I ）点M 与1P 、2P 两点间距离之积；（II ）点M 与1P 、2P 两点间距离之差的绝对值；（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲设函数()213f x x x =-++．(I)解不等式()5f x ≤； (Ⅱ)求函数()y f x =的最小值．。