总复习3

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初中物理讲义力学总复习(3) 教师版

力学总复习（3）小题热身【例1】将同一重物举高，如图所示，使用滑轮组的机械效率与使用斜面的机械效率之比为8:7，则分别使用这两种机械拉同一物体时，拉力之比为12:________F F =【答案】 7:12【例2】如图所示，已知斜面长5m ，高2m ，拉力为50N ．利用这个装置将重为100N 的物体在5s 内匀速从斜面的底端拉到顶端．则拉力做功的功率为W ，该装置的机械效率为【答案】 100；40%【例3】（多选）小宇自制的训练器械如图所示，轻杆AB 长1.5m ，可绕固定点O 在竖直平面内自由转动，A 端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m 2的重物G ，在B 端施加一个大小为650N 竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N 时，重物对地面的压强为5×103P a ；当重物对地面压强为8×103P a 时，小宇对地面的压力为980N ，则（g 取10N/kg ，绳重及摩擦不计）A ．小宇的质量为55kgB ．重物的重力325NC ．当重物对地面压强为1.2×104P a 时，小宇对地面的压力为820ND ．轻杆OA 与OB 之比为3：2B C【例4】如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A ，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A 以0.4m/s 的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F 1，F 1的功率为P 1；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A 以0.3m/s 的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F 2，F 2的功率为P 2，且P 1=P 2. 已知动滑轮重100N ，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g 取10N/kg ），则被打捞的物体A的密度为 g/cm 3【答案】 3.2综合大题训练【例5】如图甲所示装置中，物体甲重G甲＝150N，动滑轮重G轮＝50N，人重G人＝650N.轻杆AB可以绕O点转动，且OA∶OB＝5∶9.不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1＝210N.求：⑴物体乙受到的重G乙.⑵若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对人的支持力F＝225N.求：此时弹簧对物体乙的作用力F2为多大？方向如何？【答案】（1）G乙＝840N（2）F2=780N，方向向下【例6】如图是某同学设计的简易打捞装置结构示意图. AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁，AB呈水平状态，AO=1m. 在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机. 提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物. 固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，G T＝3000N. 当行走装置处于C位置时，开始打捞物体A. 质量ｍA是100kg、体积Ｖ为0.04ｍ3 物体A在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N1，滑轮组的机械效率为75%；当物体A全部露出液面，滑轮组将物体A以v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时电动机拉动细绳的功率为P，地面对配重T的支持力是N2；N1∶N2＝5∶1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量ｍ2是20kg，，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg. 求：（1）动滑轮的重力G动（2）电动机拉动细绳的功率P（3）OC的距离【答案】(1) G动=200N (2)120W (3)OC=2cm【例7】如图是小刚利用现有设备设计的一个滑轮组来打捞落水铝锭的示意图. 已知图中大小滑轮的质量之比为3：1，小刚身体的质量是65kg，铝锭的体积为0.06m3，铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为9：7，铝的密度为2.7×103kg/m3（若不计水的阻力、不计绳重和摩擦，g取10N/kg），求：⑴出水前铝锭受到的浮力是多少？⑵出水前此滑轮组的机械效率是多少？⑶出水后如果铝锭以0.06米/秒的速度匀速上升，小刚作用在绳子自由端拉力的功率是多少？（1）F 浮＝600N （2）%85=η （3）P 自＝108W【例8】如图所示装置，重为GM =100N 的物体M 放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为G A =80N 的物体A ，A 浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为G B =150N 的物体B ，恰好使物体M 在水平桌面上匀速向右运动（物体A 未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F 1拉物体A ，使物体B 匀速上升时，滑轮组的机械效率为η1 ；当把盛水容器放在右侧使物体B 浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F 2拉物体A ，使物体B 在5s 内匀速上升10cm （物体B 未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η2；已知物体A 、B 和水的密度之比为ρA ∶ρB ∶ρ水=2∶5∶1，两次拉力之比为F 1∶F 2=3∶2. 若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及物体A 、B 在水中的阻力，g 取10N/kg. 求：（1）物体B 所受浮力；（2）η1与η2的比值；（3）物体B 没有露出水面时，拉力F 2的功率P 2 .(1) F 浮＝30N (2)η1:η2=13：12 (3) P 2=1.2W【例9】小成用滑轮组打捞水中物体A ，工作时小成站在长方体水泥块B 上.当物体完全在水中以0.2m/s 的速度匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F 1，此时滑轮组的机械效率为80%，水泥块B 对水平地面的压强为p 1. 当物体完全在空气中匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F 2，此时滑轮组的机械效率为84%，水泥块B 对水平地面的压强为p 2. 已知：物体A 的体积为2.5×10-2m 3，p 1 :p 2=4:3，小成的质量为64kg. 不计绳重和摩擦，g 取10N/kg. 求：（1）物体A 的密度.（2）物体A 完全在水中被匀速提升时，拉力F 1的功率P（3）水泥块B 的质量【答案】 (1) 33A kg/m 102.4⨯=ρ (2) 200W =P (3)kg m 63=【例10】质量为60kg 的小明站在水平地面上，利用下图所示的装置提升物体A ，物体A 的质量mA 为72kg ，底面积SA 为22210m −⨯. 当小明施加竖直向下的拉力为F1时，物体A 未被拉动，此时物体A 对地面的压强p 为3510Pa ⨯，小明对地面的压强为p1；当小明施加竖直向下的拉力为F2时，物体A 恰好匀速上升，小明对地面的压强为p2，且12:16:15p p =, 已知B 、C 、D 、E 四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g 取10N/kg ，求：（1）当小明施加竖直向下的拉力F1时，物体A 对地面的压力FN ；（2）每个滑轮所受的重力G0；（3）当小明施加竖直向下的拉力F2时，整个装置的机械效率η.【答案】（1）100N N A F pS ==（2）分别对两个状态进行受力分析, 得到方程:()()00001116221115++22A A A G G pS G G G G G G ⎡⎤−−++⎢⎥⎣⎦=⎡⎤−⎢⎥⎣⎦人人代入数据: ()()3000011600N 720N 510Pa 16221115600N 720N++22G G G G ⎡⎤−−⨯++⎢⎥⎣⎦=⎡⎤−⎢⎥⎣⎦利用变化量方法快速计算结果: 100N A pS ∆=, 100N 25N 4= 125N 16400N N =⨯=, 225N 15375N N =⨯=, 1200N F = 2225N F =带回原方程, 求出060N G =（3）2720N 80%4225N 4Gh F h η===⨯。

理论力学总复习(3)

二、选择题
1、已知刚体质心 C 到相互平行的、
z ′、z
轴的距离分别为
a、b
，刚体的质量为 m ② 的计算公式为__________________。的计算公式为。 ① ② ③
，对 z 轴的转动惯量为 J z ，则
Jz
′
′ J z = J z + m( a 2 − b 2 )
′ ② J z = J z − m (a 2 − b 2 )
& −ω2x = 0 & x
摆锤质量m，悬挂点O以加速度 2、已知摆长 OM = L ，摆锤质量，悬挂点以加速度 a0 、 ' ' 向上运动，向上运动，则相对于 Ox y 坐标系的相对运动动力学方程为 _________________________。。
& & φ + (a0+g) sin φ / L = 0
p A > pB
p A < pB
p A = pB
3、 3、质量分别为 m1 = m2 = 2m 的两个小球 M 1 , M 2 用长为L而重量不计的刚杆相连而重量不计的刚杆相连。用长为而重量不计的刚杆相连。现将 M 1 置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，且 M 1 M 2 与水平面成则当无初速释放、球落地时， 60° 角，则当无初速释放、M 2 球落地时， ② M 1 球移动的水平距离为球移动的水平距离为___________。。 ① L/3；； ② L/4；； ③ L/6；； ④ 0。。
① 30N；； ② 20N；； ③ 16N；； ④ 24N。。
三、填空题 1、光滑细管绕铅垂轴以匀角速度 ω 转动。管内有一小球以相对于管、光滑细管绕铅垂轴z以匀角速度点运动，的初速度 v r 0 朝O点运动，则小球相对细管的相对运动微分方程为点运动 __________________。。

高中物理总复习第3章

第三章牛顿运动定律
考纲要求
1.牛顿运动定律、牛顿定律的应用 2．超重和失重 (Ⅰ) (Ⅱ)
实验与探究：验证牛顿运动定律实验要求：会正确使用天平、弹簧秤
命题热点
1.本章内容属于物理学的基本规律，是必考内容．常单独命题，更多的是综合性题目．考查题型有选择题和计算题，试题难度中等以上．
2．从近年的高考来看，对牛顿第二定律应用的考查主要是侧重于单个物体的
分析和计算，对复杂的连接体问题不作要求；对弹簧和实验问题有所侧重，重在体现分析思维能力和实验处理能力． 3．综合性题目的考查趋向于用牛顿运动定律解决生活、生产、科技等实际问题，同时注重与电场、磁场的联系，从运动轨迹看多是直线运动．物体的受力分析和运动状态的分析是解题的关键且贯穿始终，试题内容具有多向性和多解性等特点．
匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列__________(只要填写序号即可)，在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列
关于事实和推论的分类正确的是(
A．(1)是事实，(2)(3)(4)是推论 B．(2)是事实，(1)(3)(4)是推论 C．(3)是事实，(1)(2)(4)是推论 D．(4)是事实，(1)(2)(3)是推论答案：(2)(3)(1)(4) B
作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，故B项错．
不论汽车匀速运动还是加速运动，作用力和反用力大小总相等，故C项错．拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力(包括其他阻力)，汽车能加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力，符合牛顿第二定律，故D项正确．
相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失
两力作用效果不可叠加，不可求合力一定是同性质的力

总复习第3课时分数乘除法应用题的比较练习

少 2 ，桂花树有多少棵？
3
对比理解
1、外小校园里有桂花树90棵，香樟树是桂花树的 1 ，香樟树有多少棵？ 3 2、外小校园里有香樟树30棵，香樟树是桂花树的
1 ，桂花树有多少棵？ 3
3、外小校园里有桂花树90棵，香樟树比桂花树少 2 ，香樟树有多少棵？
3
1 3
4、外小校园里有香樟树30棵，香樟树比桂花树少 2 ，桂花树有多少棵？
解：不妨设四年级有X人由题意得：
，
1 （1+ 5 ） X=100
二、稍复杂的分数乘除法应用的比较
解决办法：
方法一：把“不对应的分率”所指的数量先求出来。方法二：把“不对应的分率”变为“对应的分率”。
“白兔的只数比黑兔多
黑兔的
1 5
”
把( 黑兔只数 )看作单位“1”
( 黑兔 ) ＋ ( 黑兔 ) ×
找出题中的等量关系。
1 （1）白兔的只数占总只数的3 。 1 （总只数）× =（白兔只数） 4 （2）甲数正好是乙数的 5 。 4 （乙数）× =（甲数） 5 5 恰好和女生同样多。（3）男生人数的 6
5 （男生人数）× =（女生人数） 6
3
飞机速度
飞机速度
汽车速度
“杨树棵数是松树的 5 ”
返回
综合训练
5.张诗佳同学读一本315页的故事书，第一天读了全书的2/7，第二天读了剩下的1/5.第二天读了多少页?
返回
例题讲解 6.范朦朦看一本故事书，已看了45 页，正好占全部的5/8。这本书共有多少页?
返回
例题讲解 6.范朦朦看一本故事书，已看了45 页，正好占全部的5/8。这本书共有多少页?
150千克 1

2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题（每小题３分，共48分）1.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）（第1题图）（第7题图）2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A（-2，m）和B （n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）A．mn=-8B．mn=8C．m=-2n D．m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30x D．y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．-1B．-5C．-4D．-38.二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．99.定义一个新的运算：a b=则运算x2的最小值为（）A．-3B．-2C．2D．310.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（ｘ＞０）的图象经过点Ａ，若△BCE的面积为６，则ｋ等于（）A．3B．6C．12D．24（第10题图）（第11题图）11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1,0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③（第12题图）13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A．-7B．-8C．8D．714.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．-2＜b＜2C．b＞2或b＜-2D．b＜-2。

2023中考化学总复习(第二轮)考点集训三附答案

解析 A. 浓硫酸具有吸水性，但能与氨气反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项说法错误。 B. 在空气中点燃后检验生成的产物能确定有二氧化碳和水生成和两种物质中含有碳、氢、氧三种元素，根据质量守恒定律，反应前后，元素种类不变，反应物氧气中只含有氧元素，则甲醛中一定含有碳、氢两种元素，可能含有氧元素，故选项说法错误。 C. 将一枚光亮的铁钉放在潮湿的空气中一段时间后，观察现象，由于没有做对比实验，不能探究铁锈蚀的条件，故选项说法错误。 D. 氢氧化钡溶液能与硝酸铵溶液反应生成有刺激性气味的气体，能与硫酸铵溶液反应生成硫酸钡白色沉淀和有刺激性气味的气体，与稀硫酸反应生成硫酸钡白色沉淀，与氯化钠溶液不反应，可以鉴别，故选项说法正确。故选：D。
2023中考化学总复习(第二轮)考点集训（三）
一、选择题（本题共10小题，每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个正确答案每小题2分，共20分）
1．2019年4月16日，法国巴黎圣母院突遭大火，在火灾现场发生的下列变化中，属于化学变化的是（A ）
A．木质屋顶燃烧 B．消防用水汽化 C．电线拉断 D．拱柱摔碎
[解析]根据溶解度曲线判断甲的溶解度可能小于等于或大于乙的溶解度;① ②两溶液均有固体剩余,均为饱和溶液,放进盛有热水的烧杯里,升高温度后,乙为饱和溶液,甲为不饱和溶液;①甲溶液中溶质溶解质量增加,②乙溶液溶质析出,溶液质量减少;未说明溶液的质量,不能判断①、②溶液中溶质的质量分数的大小。故选C。
解析 A、木质屋顶燃烧生成二氧化碳和水等物质，属于化学变化，故A正确； B、消防用水汽化，是由液态变为气态，只是状态发生了变化，属于物理变化，故B错； C、电线拉断只是将其断开，没有新物质生成，属于物理变化，故C错； D、拱柱摔碎只是形状的改变，属于物理变化，故D错。故选：A。

四年级上册数学试题-总复习(3)B卷 (含解析)

人教版数学四年级上册总复习（3）B卷一、填空。

里最多有________个50；209里最多有________个70。

2.根据26×24=624，写出两道除法算式：________÷________ =________、________÷________ =________。

3.甲数除以乙数，商是8，甲数是乙数的________倍，甲、乙两数的和是乙数的________倍．4.甲数÷乙数=66，(甲数×8)÷ (乙数×8)=________。

÷（）=25……16，括号里填________。

6.（）÷39=25……○，○中最大可填________，这时（）中应填________。

7.要使856÷□7的商是两位数，□里最大可填________．8.在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商________．9.两数相除的商是45，被除数与除数同时扩大5倍，商是________。

10.两数相除的商是105，被除数与除数同时缩小8倍，商是________。

二、判断题。

11.最大的四位数除以最大的两位数，商是11。

（）除以35，商是26，余数是36。

（）13.被除数末尾有0，商的末尾不一定也有0。

（）14.甲数÷乙数=85，甲数一定大于85。

（）15.被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，商不变。

（）三、选择题。

÷7最接近准确值的商是( )A. 100B. 1000C. 90017.把除数42看作40试商，初商可能________，把除数78看作80试商，初商可能________。

A.偏大B.偏小C.不变18.如果744÷6=124，那么（）÷60=124。

A. 744B. 7440C. 7440019.一个数的59倍是472，求这个数的算式是( )A. 472×59B. 472÷59C. 59×47220.一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是( )A. 68B. 0C. 8四、计算题。

2025届高考地理一轮总复习第3章地球上的大气课时规范练12热力环流和风

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.(2023·广东珠海高三校考)阅读图文材料,完成下列各题。早在1960年我国登山队首次攀登珠穆朗玛峰时,就发现珠穆朗玛峰北坡的许多冰川谷里昼夜盛行下山的南风,这就是“冰川风”,其形成原因是冰川上的气温永远比同高度的自由大气低。珠穆朗玛峰北坡的冰川风十分强劲, 在冰川中部,平均风速达3米/秒,最大可达10米/秒。在珠穆朗玛峰科学考察队的记载中写道:“尤其在晴朗的下午,强劲的冰川风有时会扬起砂石,掀起帐篷。”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.此时,下列城市雾霾天气最严重的是( A )
A.重庆
B.长沙
C.南昌
D.武汉
11.此时,南昌近地面的风向最有可能为( B )
A.偏北风 B.偏南风
C.偏西风 D.偏东风
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析第10题,气压随海拔升高而降低,如果近地面为高压,则垂直气压差大, 反之则小。由图可知,四个城市所在地海平面与相应5 000米高空等气压差从大到小依次为重庆、南昌、长沙、武汉,可推知重庆近地面为高压,垂直方向上大气做下沉运动,属于静稳天气,污染物不易扩散,雾霾天气最严重,A正确,B、C、D错。故选A。第11题,结合上题分析可知,武汉近地面气压最低,近地面从南昌到武汉气压逐渐降低,水平方向上,近地面空气从南昌高压处向武汉低压处流动,南昌位于武汉的东南方向,在地转偏向力作用下,向右偏转,形成偏南风,B正确,A、C、D错。故选B。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2023·北京海淀三模)某同学收看了科教片《地理·中国》——《神奇的洞穴——风雾秘洞》,了解到风洞是湘西最为奇特的洞窟之一。风洞口一年四季大风不断,最神奇的是风向随季节而发生变化。下图为该同学绘制的地质剖面图。读图,完成6~7题。 6.据图文资料可知,该地( C ) A.山地为断块山 B.岩石多为玄武岩 C.夏季降水集中 D.易发现油气资源

高考英语总复习必修3Unit4 Astronomy the science of the stars

__哺__乳__动__物____ 3．(2018·江苏卷阅读 C)If you want to disturb the car industry, you’d better have a few
billion dollars: Mom-and-pop carmakers are unlikely to beat the biggest car companies. _十__亿___
倍数＋as...as...
迈步的时候，我发觉我被送出去很远，步子的跨度竟是在地球上
的两倍远，因而我摔倒了。
句型公式
教材原句
“Oh, dear，” I cried, “walking does need a bit of practice 句型 3：now that 引 __n_o_w__t_h_a_t_g_r_a_v_i_t_y_h_a_s__ch__a_n_g_e_d___．”
着地球引力的增加，宇宙飞船的外层燃烧起火。
二、语境强化训练 Ⅰ.语境填词——根据提示写出该词的适当形式 1．Newton was one of the greatest __p_h__y_si_c_is_t_s__ (物理学家) in the world and many
people admire him very much. 2．The old scientist told his students that scientific __t_h_e_o_r_ie_s____ (理论) must be based on
这就产生了连锁反应，使生命的发展成为可能。
But when I tried to step forward, I found I was carried 句型 2：倍数表达法： ___tw__ic_e__a_s_f_a_r_a_s____ on the earth and fell over. 但当我试着向前

2019-2020学年中考数学总复习第三部分图形与几何第7单元平行四边形与几何变换第32课时平移与旋转新人教版

B
Q
P
C
A
点悟:掌握旋转变换的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
【考点 3】中心对称与中心对称图形
在平面内,把一个图形绕着某一点旋转 180o ,
中心对称
如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫
做对称中心 ,这两个图形在旋转后能重合
中心对称图形
如果直接平移△ABC,使点 A 移到点 N, 所得到的三角形和前面得到的三角形位置相同.
M
E
N
D G
F
2.[2017 东营中考]如图,把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF
的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若 BC 3 , 则△ABC 移动的距离是( D )
A.
3 2
B.
第 32 课时平移与旋转
【考点 1】平移
定把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得
义到一个新的图形,图形的这种移动,叫做平移.
①平移后的图形与原图形的形状和大小
完全相同
；
性 ②平移后的图形与原图形的对应线段相等
质
且平行
(或在同一条直线上)；
③平移后的图形与原图形的对应点连线相等
且平行 (或在同一条直线上).
①对应点到旋转中心的距离相等；
性 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
质
旋转角
；
③旋转前、后的图形全等
.
5.[教材原题]如图,△ABC 中, C 90 .
(1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 ,画出旋转后的三角形；
(2)若 BC 3,AC 4 ,点 A 旋转后的对应点为 A′,求 AA 的长.

适用于新高考新教材备战2025届高考语文一轮总复习第3部分古代诗文阅读复习任务群6古代诗歌鉴赏基础巩

三、托物言志诗
托物言志诗是借吟咏自然景物或社会事物来表达思想感情的诗歌。在诗
人笔下,花鸟草虫皆有品,一花一木皆关情。
关注点特征
标题意象
或以所咏之物为诗名,或以“咏某物”“题某物”“某物吟”等为题目。一般是单纯的某物(如松竹梅兰、虫鱼鸟兽),着重对所咏之物的特征、功能进行刻画,或者着重对所咏之物的某一内蕴、精神进行吟咏。
史来谈,往往意蕴深厚,典雅含蓄,耐人寻味。 ①对自然山水人性化的观照,折射诗人内心的思考。②对人生困情感顿的理解与领悟,产生一种超越世俗的人生观。③在日常的生活图景中蕴含深刻的思辨,思想情感冲淡平和。 ①用形象思维和比兴手法。②巧借景与事托寓哲思。③借助景物技法描写和比喻。④主要运用典故、对比、比拟、象征等艺术手法, 表达作者的哲思。
关注点特征标题标题中往往有“赠”“奉和”“酬”“酬赠”“答”“见赠”“寄”等字。
①对朋友(亲人)的思念、安慰和答谢;②借诗歌表达自己对自由的情感向往及厌倦官场的超脱之情;③表达对现实的不满和怀才不遇的苦
闷。常用技法:①比兴手法。言在此而意在彼,往往含有比兴之外的深技法意。②对比。今昔对比,自己和友人的对比等。常用抒情手法:①借景抒情,融情于景。②以乐景写哀情(反衬)。
1.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是( B ) A.这首诗从大处着眼,并不是针对某个具体的历史事件、历史人物而作。 B.历代高人贤士一世奔忙,建立功业,但无法避免身后湮没无闻的可能。 C.历史人物在其所处的时代已经难免被误解,在世俗的传言中更会失真。 D.颈联的上下两句反复陈说,表明诗人的观点,堪称这首诗的警策之语。
1.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是( B ) A.从诗的内容可以得知,赵伯鱼是一位勤奋好学、转益多师的诗坛后辈。 B.诗中使用了古语“后生可畏”,表现出作者对赵伯鱼的嘉许以及劝诫。 C.面对后辈的请教,作者谦逊地表示,自己所谈不多,也较为简单粗略。 D.诗中以禅理喻诗的内容,既可为赵伯鱼提供指点,也具有普遍的意义。

《概率论》总复习题3及参考答案

《概率论》总复习题（3）及参考答案一、填空题（1）设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. （3）设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___________. （4）设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.（5）设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）解：（1）()()()P ABC ABC P ABC P ABC +=+因为 A 与C 不相容，B 与C 不相容，所以,A C B C ⊃⊃，故ABC C = 同理 ABC AB =.()()()0.20.50.50.45P ABC ABC P C P AB +=+=+×=. （2）设A =‘四个球是同一颜色的’，1B =‘四个球都是白球’，2B =‘四个球都是黑球’ 则 12A B B =+. 所求概率为 22212()()(|)()()()P AB P B P B A P A P B P B ==+22223322122222555533(),()100100C C C C P B P B C C C C =⋅==⋅= 所以 21(|)2P B A =.（3）~(4,),Y B p其中 10.52201(0.5)24p P X xdx x=≤===∫， 113341,44444EY DY =×==××=，2215()144EY DY EY =+=+=. （4）(,)X Y 的分布为这是因为 0.4a b +=，由0.8EXY = 得 0.220.8b += 0.1,0.3a b ∴==0.620.4 1.4EX =+×=，0.5EY =故 cov(,)0.80.70.1X Y EXY EXEY =−=−=.（5）2216(){4}0.014S P S a P a >=>=即 20.01(16)4a χ=，亦即 432a = 8a ∴=.二、单项选择题（1）设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+− （B ）()().P C P A B ≤U（C ）()()() 1.P C P A P B ≥+− （D ）()().P C P A B ≥U （）（2）设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +−=−∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A ）1/2, 1.a b == （B ）/2,a b ==（C ）1/2,1a b ==−. （D ）/2,a b == （）（3）设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6XP010.40.6Y P则有（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == （）（4）对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX （）解（1）由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+−≥+−U 应选C.（2）22(2)4()x f x +−==即~(2,)X N −故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.（3）()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=×+×= 应选C.（4）[()]E E EX EX = 应选C.三、有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

2025高考语文一轮总复习第3部分古代诗文阅读复习任务群6古代诗歌鉴赏练案63比较鉴赏的“四个角度”

解析 B项,“运用了抑扬手法来抒情”“先扬后抑”错误。不是抑扬,而是以乐写哀(或反衬)。以春色之美、情谊之深反衬离别之愁。
一二三四五六
12.本诗的结尾两句,历来为人所称道。不过有一种观点认为,这两句固是佳句,但纯以抒情与境界而言,与同样用“东流水”抒情的李煜《虞美人》 (春花秋月何时了)的结尾相比,还是略逊一筹。结合诗歌,谈谈你对这一观点的看法。(6分)
一二三四五六
1.下列对这两首诗的理解和赏析,不正确的一项是( D )(3分) A.白诗前两句突出竹子的实用性,用词浅显,“不用”“不须”巧设悬念,引出下文。 B.白诗和黄诗都以竹作为写作对象,题材不相同,前者是咏物诗,后者是题画诗。 C.黄诗第一句“眼入毫端”表现东坡聚精会神;“写竹真”,即画出的墨竹形态逼真。 D.白诗“留向纷纷雪里看”与黄诗“枝掀叶举是精神”中的“竹”的精神内涵相同。
一二三四五六
解析 A项,“为了营造孤寂氛围”错误。“节分端午自谁言”是说端午节是从谁开始的,是提出令人深思的问题,没有营造孤寂氛围。
一二三四五六
6.两首诗中都写到了“笑”,表达的情感却不相同,请结合诗歌简要分析。 (6分) 参考答案①文诗中的“笑”,是嘲笑楚江空有浩渺的江水,却无法洗脱屈原这样的直臣的冤屈,借此表达对屈原遭受不公待遇的愤懑之情。②贝诗中的 “笑”,借石榴花嘲笑自己因无处祭奠屈原而伤感,来表达效仿前贤独守心志的坚定品质。
11.下列对诗歌相关内容和艺术手法的概括分析,不正确的一项是( B )(3分) A.首句一个“香”字,用得极妙,不仅有柳花的“香”,还有店外飘来的其他花香,店内横溢的酒香,也暗示了“金陵子弟”来相送的浓浓情意。 B.作者运用了抑扬手法来抒情。春色迷人,花香满店,吴姬劝酒,畅饮佳酿,但是面临着别离之愁,先扬后抑,在繁华热闹中愈见愁苦。 C.全诗的惜别之情饱满酣畅。吴姬劝酒的热情,金陵子弟相送的友情,欲行不行的留情,放在“满店香”的氛围中,使情感表达饱满酣畅,有强烈的感染力。 D.诗歌综合运用了多种手法,全诗语短情长,热情洋溢,语言流畅明快,自然天成,充分体现了李白诗歌语言清新俊逸、情韵悠长的特点。

高考生物总复习微专题3 光呼吸、C4植物等特殊代谢类型

1.(2022·全国甲卷，29)根据光合作用中CO2的固定方式不同，可将植物分为C3植物和C4植物等类型。C4植物的CO2补偿点比C3植物的低。CO2补偿点通常是指环境CO2浓度降低导致光合速率与呼吸速率相等时的环境CO2浓度。回答下列问题： (1)不同植物(如C3植物和C4植物)光合作用光反应阶段的产物是相同的，光反应阶段的产物是___O_2_、__N_A__D_P_H__和__A_T_P__(答出3点即可)。 (2)正常条件下，植物叶片的光合产物不会全部运输到其他部位，原因是自__身__呼__吸__消__耗__或__建__造__植__物__体__结__构___ (答出1点即可)。
(3)要证明CaCl2与脱落酸都能够单独提高多肉植物的抗旱能力，需要设置空白对照组，若要证明两者混合使用效果更佳，需要设置CaCl2与ABA混合溶液处理的一组实验。实验思路为：将生长状况相同的多肉植物随机均等分为四组，分别用等量的清水、CaCl2溶液、ABA溶液及CaCl2与ABA混合溶液处理，在干旱条件下培养，一段时间后测定并比较各组净光合速率(或“比较各组生长发育状况”)；或将生长状况相同的多肉植物随机均等分为四组，其中一组不做处理，其余各组分别用等量的CaCl2溶液、ABA溶液及CaCl2和ABA混合溶液处理，在干旱条件下培养，一段时间后测定并比较各组净光合速率(或“比较各组生长发育状况”)。
[例2] (2023·河南天一大联考)玉米固定CO2的能力比小麦强 70倍。磷酸烯醇式丙酮酸羧化酶(PEPC)是C4植物(如玉米)特有的固定CO2的关键酶。科研人员将玉米的PEPC 基因导入小麦中，获得转基因小麦以提高小麦产量。为探究转基因小麦固定CO2的能力，研究人员将转基因小麦和普通小麦分别放置在相同的密闭小室中，给予充足的光照，利用红外测量仪每隔5 min测定小室中的CO2浓

高考历史总复习第3讲从三国两晋南北朝到五代十国的政权更迭

探究点二区域开发——魏晋至隋唐时期南方经济的开发
[学术前沿] 小麦在南方推广的原因北方南下的个体流民或农户，不可能有现成的良田耕种，所以深入还未被圈占的山地，开垦小块土地以维生，便成为一种可能的选择。长江流域不少的丘陵、山地，为旱作农业的发展留下了很大的空间。东晋南朝政权在发生大旱，稻作因缺水难以进行时，敦促种麦。东晋南朝面食流行，甚至成为朝廷规定的贡品。
知识点一三国两晋南北朝 1．三国鼎立：魏、蜀、吴，形成鼎足之势。 2．西晋 (1)建立与统一：266年，司马炎代魏称帝；280年，西晋灭吴，完成统一。 (2)五族内迁：匈奴、鲜卑、羯、氐、羌。 (3)西晋灭亡：316年，西晋被内迁的匈奴贵族所灭，中国历史进入了一个比较长的分裂时期。 3．东晋 (1)建立：317年，司马睿在建康重建晋朝，史称东晋。 (2)士族的崛起：一些士大夫家族世代把持官位，享受政治、经济等方面特权，形成一个特殊的社会阶层，称为士族。
关键能力•素养提升
探究点一民族交融——魏晋至隋唐时期
[学术前沿] 唐朝的羁縻制度羁縻府州制度既保留少数民族传统的行政管理制度，又将少数民族地区纳入国家统一行政设置之中，加授各族酋领担任唐朝地方政府——羁縻州的都督、刺史等官，并且世袭其职，让他们继续统辖本族人民。但这些都督、刺史都必须由中央政府任命，同时大部分民族地区还取消了少数民族上层分子原有的“可汗”称号，从而保证了中央政府统治和行政管理的统一，避免了民族地区的独立与分裂。这种民族管理制度，既保证了国家的统一和领土的完整，又加强了中央王朝对少数民族地区的领导和扶持。密切了各民族之间的联系，使他们仍按照原来的方式安居乐业，在当时的历史条件下，是一种进步的民族管理制度。
靺鞨
唐玄宗封靺鞨族粟末部首领大祚荣为渤海郡王

新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第6讲不等式

第三篇第6讲一、单项选择题(共8小题)1. (2023·道里区校级模拟)已知a ＜b ＜0，则下列不等式恒成立的是( B ) A ．ea －b＞1B ．b a ＋a b>2 C ．ac 2＜bc 2D ．ln(b －a )＞0【解析】因为a ＜b ＜0，所以a －b ＜0，e a －b＜1，A 错误；ba >0，ab >0，b a ＋a b ≥2b a ·a b＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，显然等号无法取得，B 正确；当c ＝0时，C 显然错误；当b －a ＜1时，D 错误．故选B.2. (2023·海淀区一模)已知二次函数f (x )，对任意的x ∈R ，有f (2x )＜2f (x )，则f (x )的图象可能是( A )【解析】二次函数f (x )，对任意的x ∈R ，有f (2x )＜2f (x )，令x ＝0得，f (0)＜2f (0)，即f (0)＞0，故C 、D 都不可能，对于B ，二次函数的对称轴方程为x ＝－b2a ，由图象可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a <0，设f (x )的图象与x 轴的两个交点为x 1，x 2，且0＜x 1＜x 2，则x 1＋x 2＝－b a >0，所以0＜x 1<－b 2a <x 2<－b a ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a >0，当x ＝－b 2a 时，f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a <2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a <0，两者相矛盾，故B 不可能．故选A.3. (2023·渝中区校级一模)已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为( B )C ．10D ．12【解析】因为正实数a ，b 满足4a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b ＋1＝(a ＋b ＋b ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋b ＋11＋b ＝5＋4b ＋4a ＋b ＋a ＋b 1＋b ≥5＋24b ＋4a ＋b ·a ＋b 1＋b ＝9，当且仅当4b ＋4a ＋b ＝a ＋b 1＋b 且4a ＋b＋1b ＋1＝1，即b ＝2，a ＝4时取等号，此时a ＋2b 取得最小值8.故选B. 4. (2023·浑南区校级模拟)已知正实数x ，y 满足1x ＋2y＝1，则2xy －2x －y 的最小值为( C )A ．2B ．4C ．8D ．9【解析】因为正实数x ，y 满足1x ＋2y＝1，所以2x ＋y ＝xy ，则2xy －2x －y ＝2x ＋y ＝(2x＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＝4＋y x ＋4x y≥4＋2y x ·4x y ＝8，当且仅当y ＝2x 且1x ＋2y＝1，即x ＝2，y ＝4时取等号．故选C.5. (2023·蒙城县校级三模)已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为(－∞，m )∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，＋∞，其中m ＜0，则b a ＋2b 的最小值为( D )A ．－2B ．2C ．2 2D ．3【解析】因为不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为(－∞，m )∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1m，＋∞，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，m ＋1m＝－b a，m ·1m ＝1a ，解得a ＝1，b ＝－m －1m ；因为m ＜0，所以b ＝－m －1m≥2－m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ＝2，当且仅当－m ＝－1m ，即m ＝－1时取“＝”，所以b a ＋2b ＝b ＋2b，且b ≥2，因为函数y ＝b ＋2b 在b ≥2上单调递增，所以b ＋2b 的最小值为3，即b a ＋2b的最小值为3.故选D.6. (2023·香坊区校级三模)已知实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，则4a ＋2b 的最小值是( D )C ．13D ．18【解析】因为实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，所以lg(ab )＝lg(a ＋2b )，所以a ＋2b ＝ab ，a ＞0，b ＞0，所以1b ＋2a＝1，则4a ＋2b ＝(4a ＋2b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2a ＝10＋4b a ＋4a b≥10＋24b a ·4ab＝18，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，故4a ＋2b 的最小值是18.故选D.7. (2023·大东区校级四模)已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝1，则x ＋1y ＋1xy的最小值为( C )A ．4＋4 3B ．12C ．8＋4 3D ．16【解析】由x ＋2y ＝1可得，x ＋1y ＋1xy＝x ＋x ＋2yy ＋x ＋2yxy＝2x ＋2yx ＋3y xy＝2x 2＋8xy ＋6y2xy＝2xy＋6yx＋8≥22x y ×6y x＋8＝8＋4 3.当且仅当2x y＝6y x时，等号成立，即x 2＝3y 2.所以x ＋1y ＋1xy的最小值为8＋43，故选C.8. (2023·雁峰区校级模拟)已知实数x ，y ，满足x 2＋xy ＋3y 2＝3，则x ＋y 的最大值为( B )A.31111 B ．61111C.3＋13D ．3＋33【解析】令t ＝x ＋y ，则x ＝t －y ，则x 2＋xy ＋3y 2＝3可化为(t －y )2＋(t －y )y ＋3y 2－3＝0，整理得3y 2－ty ＋t 2－3＝0，∴Δ＝(－t )2－12(t 2－3)≥0，即t 2≤3611，∴t ≤61111，故x ＋y ≤61111.故选B. 二、多项选择题(共4小题)9. (2023·济南二模)已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列说法正确的是( BC )A.1a －c >1b －cB ．a －c ＞2bC ．a 2＞b 2D ．ab ＋bc ＞0【解析】对于A ，∵a ＞b ＞c ，∴a －c ＞b －c ＞0，∴1a －c <1b －c，A 错误；对于B ，∵a＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a ＞0，c ＜0，∴b ＋c ＝－a ＜0，a －b ＞0，∴a －b ＞b ＋c ，即a －c ＞2b ，B 正确；对于C ，∵a －b ＞0，a ＋b ＝－c ＞0，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＞0，即a 2＞b 2，C 正确；对于D ，ab ＋bc ＝b (a ＋c )＝－b 2≤0，D 错误．故选BC.10. (2023·向阳区校级模拟)已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是( BD )A ．a ＜0B ．不等式bx ＋c ＞0的解集是{x |x ＜－6}C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞【解析】由题意可知，－2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a ＞0，∴－2＋3＝－ba ，(－2)×3＝c a，∴b ＝－a ，c ＝－6a ，a ＞0，即选项A 错误；不等式bx ＋c ＞0等价于a (x ＋6)＜0，∴x ＜－6，即选项B 正确；∵不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴当x ＝1时，有a ＋b ＋c ＜0，即选项C 错误；不等式cx 2－bx ＋a ＜0等价于a (6x 2－x －1)＞0，即a (3x ＋1)(2x －1)＞0，∴x ＜－13或x >12，即选项D 正确．故选BD.11. (2023·东风区校级模拟)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列结论正确的是( AC ) A.1a ＋1b的最小值是4B ．ab ＋1ab的最小值是2C ．2a＋2b的最小值是2 2 D ．log 2a ＋log 2b 的最小值是－2【解析】 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝b a ＋ab＋2≥21＋2＝4，当且仅当b a ＝a b ，a ＝b ＝12时取等号，∴1a ＋1b 的最小值为4，∴A 正确，∵ab ＋1ab≥21＝2，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a ＋b ＝1时取等号，∵⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a ＋b ＝1无解，∴ab ＋1ab＞2，∴B 错误，∵a ＋b ＝1，∴2a＋2b≥22a·2b＝22a ＋b＝22，当且仅当a ＝b ＝12时取等号，∴2a ＋2b的最小值为22，∴C 正确，∵a ＞0，b ＞0，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，当且仅当a ＝b ＝12时取等号，∴log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )≤log 214＝－2，∴log 2a ＋log 2b 的最大值为－2，∴D 错误，故选AC.12. (2023·濠江区校级三模)若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则下列不等式对一切满足条件a ，b 恒成立的是( ACD )A.ab ≤2 B ．a ＋b ≤2 C.a 23＋b 2≥4 D ．1a ＋1b≥1【解析】对于A ，ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故ab ≤2，故A正确；对于B ，(a ＋b )2≤4×a ＋b2＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故a ＋b ≤22，故B 错误；对于C ，由题意得b ＝4－a ＞0，所以0＜a ＜4，a 23＋b 2＝a 23＋(4－a )2＝43a 2－8a ＋16，根据二次函数的性质可知，当a ＝3时，上式取得最小值4，故C 正确；对于D ，∵a ＋b＝4，a ＞0，b ＞0，∴12×12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝12×12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋b a ＋a b ≥14(2＋2)＝1，当且仅当ab ＝ba，即a ＝b ＝2时等号成立，故D 正确．故选ACD. 三、填空题(共4小题)13. (2023·贵阳模拟)若x ＞0，则x ＋4x ＋1的最小值为_3__. 【解析】因为x ＞0，所以x ＋4x ＋1＝x ＋1＋4x ＋1－1≥2x ＋1·4x ＋1－1＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立．14. (2023·开福区校级二模)函数y ＝log a (x ＋4)－1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为 23＋4 .【解析】 ∵函数y ＝log a (x ＋4)－1的图象恒过定点A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＝1，y ＝0－1，解得，x ＝－3，y ＝－1，故A (－3，－1)；∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴3m ＋n ＝1，又∵mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，∴1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (3m ＋n )＝3m n ＋n m ＋4≥23＋4，(当且仅当m ＝3－36，n ＝3－12时，等号成立)． 15. (2023·岳麓区校级模拟)正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝2，且不等式x ＋y 4≥m 2－m 恒成立，则实数m 的取值范围为_[－1,2]__.【解析】因为正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝2，所以x ＋y 4＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋4x y ＋y 4x≥12⎝⎛⎭⎪⎫2＋24xy ·y 4x ＝2，当且仅当y 4x ＝4x y 且1x ＋4y ＝2，即x ＝1，y ＝4时取等号，则x ＋y 4的最小值为2.因为x ＋y4≥m 2－m 恒成立，所以m 2－m ≤2，解得－1≤m ≤2.故m 的范围为[－1,2]．16. (2023·浙江二模)若a 2＋b 2＝a ＋b ，则a 3＋b 3a 2＋b 2的取值范围是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，98 . 【解析】由a 2＋b 2＝a ＋b 可得a ＋b ＝a 2＋b 2≥2ab ，而2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，∴a 2＋b 2≥a ＋b22，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即a ＋b ≥a ＋b22，解得0≤a ＋b ≤2，由a 3＋b 3a 2＋b 2＝a 3＋b 3a ＋b ＝a 2＋b 2－ab 可知a ＋b ≠0，∴0＜a ＋b ≤2，所以a 3＋b 3a 2＋b 2＝a ＋b －ab ＝a ＋b －a ＋b2－a ＋b 2，令t ＝a ＋b ，t ∈(0,2]，则a 3＋b 3a 2＋b 2＝－12t 2＋32t ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋98，函数y ＝－12t 2＋32t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2单调递减，故0<－12t 2＋32t ≤98，即a 3＋b 3a 2＋b 2的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，98.。