2016年北京城区高三一模二模单选试题汇编(及答案)

合集下载

2016年北京市东城区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4} 2．（5分）若命题p：∃x∈R，sin x≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＜1C．∃x∈R，sin x＜1D．∃x∈R，sin x≤13．（5分）如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1＝2AA1＝2，AB＝CC1＝3AA1，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）A．B．C．9D．4．（5分）若向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1）满足条件3﹣与共线，则x的值（）A．1B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n﹣1B．b n＝3n﹣1C．b n＝2n﹣2D．b n＝3n﹣2 6．（5分）一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2+log23）的值为（）A．24B．16C．12D．88．（5分）集合A＝{（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x，y∈A有x*y＝y*x②任意x，y，z∈A有（x+y）*z＝x*z+y*z（其中x+y＝（x1+x2，y1+y2））③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y＝a（x*y）④任意x∈A有x*x≥0，且x*x＝0成立的充分必要条件是x＝（0，0）为向量，如果x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（）A．x*y＝x1y1+2x2y2B．x*y＝x1y1﹣x2y2C．x*y＝x1y1+x2y2+1D．x*y＝2x1x2+y1y2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．12．（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．（5分）若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．14．（5分）已知函数f n（x）＝（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB＝90°，AC＝2a，E，F 分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE（Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；（Ⅱ）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，（i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；（ii）在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．17．（13分）在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．18．（14分）已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．19．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点（，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．20．（13分）数列{a n}中，定义：d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），a1＝1．（Ⅰ）若d n＝a n，a2＝2，求a n；（Ⅱ）若a2＝﹣2，d n≥1，求证此数列满足a n≥﹣5（n∈N*）；（Ⅲ）若|d n|＝1，a2＝1且数列{a n}的周期为4，即a n+4＝a n（n≥1），写出所有符合条件的{d n}．2016年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R|x≤3}，∴A∩B＝{1，2，3}，故选：B．2．（5分）若命题p：∃x∈R，sin x≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＜1C．∃x∈R，sin x＜1D．∃x∈R，sin x≤1【考点】2J：命题的否定．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，sin x≥1，则﹣p为：∀x∈R，sin x＜1，故选：B．3．（5分）如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1＝2AA1＝2，AB＝CC1＝3AA1，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）A．B．C．9D．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【解答】解：根据题意，多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影是几何体的正视图，如图所示；所以该投影面的面积为3×3﹣×2×1.5﹣×1×1.5＝．故选：A．4．（5分）若向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1）满足条件3﹣与共线，则x的值（）A．1B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵向量＝（1，0），＝（2，1），＝（x，1），∴3﹣＝（1，﹣1），又3﹣与共线，∴x•（﹣1）﹣1×1＝0，解得x＝﹣1．故选：D．5．（5分）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n﹣1B．b n＝3n﹣1C．b n＝2n﹣2D．b n＝3n﹣2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：设成等差数列的三个正数为a﹣d，a，a+d，即有3a＝6，解得a＝2，由题意可得2﹣d+3，2+6，2+d+13成等比数列，即为5﹣d，8，15+d成等比数列，即有（5﹣d）（15+d）＝64，解得d＝1（﹣11舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{b n}的通项公式为b n＝b3•2n﹣3＝4•2n﹣3＝2n﹣1．故选：A．6．（5分）一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：由题意，优惠劵1比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元．他购买的商品的标价为219元，优惠劵1减免21.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免21.42元；标价为239元，优惠劵1减免23.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免25.02元；故选：C．7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2+log23）的值为（）A．24B．16C．12D．8【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：由f（x）＝，由2+log23＜4，可得f（2+log23）＝f（3+log23），由3+log23＞4，可得f（3+log23）＝＝23•2log23＝8•3＝24．故选：A．8．（5分）集合A＝{（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x，y∈A有x*y＝y*x②任意x，y，z∈A有（x+y）*z＝x*z+y*z（其中x+y＝（x1+x2，y1+y2））③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y＝a（x*y）④任意x∈A有x*x≥0，且x*x＝0成立的充分必要条件是x＝（0，0）为向量，如果x＝（x1，y1），y＝（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（）A．x*y＝x1y1+2x2y2B．x*y＝x1y1﹣x2y2C．x*y＝x1y1+x2y2+1D．x*y＝2x1x2+y1y2【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：由题意，若x＝（2，﹣2），y＝（1，1），A，x*y＝﹣2，y*x＝﹣7，不满足①；B，x*y＝﹣5，y*x＝5，不满足①；C，x*x＝﹣7，不满足④；D中运算均适合．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵复数＝＝+i又∵z在复平面内所对应的点位于第一象限，∴＞0且＞0解得．故答案为：．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，﹣1），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，结合图象直线过A（3，﹣1）时，z最大，z的最大值是5，故答案为：5．11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．【考点】IR：两点间的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：由，得4x+3y﹣10＝0，由解得，即B（，0），所以|AB|＝＝，故答案为：．12．（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为0.4；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，65）的频率＝1﹣（0.005+0.0100+0.020+0.025）×10＝0.4∴生产该产品数量在[55，75）的人数＝20×（0.04+0.025）×10＝13，故答案为：0.4 1313．（5分）若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（1，+]．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线＝1（a＞0）的中心和左焦点，∴c＝，则c2＝a2+1＝2，则a2＝1，即双曲线方程为x2﹣y2＝1，设P（x，y），则x≥1，则＝＝＝＝1++•（）2，则x≥1，∴1++•（）2＞1，又1++•（）2＝•（+）2，∵x≥1，∴0＜≤1，即当＝1时，1++•（）2＝•（+）2取得最大值为•（1+）2＝+，故的取值范围为（1，+]，故答案为：（1，+]，14．（5分）已知函数f n（x）＝（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是①②④①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵函数f n（x）＝（n∈N*），∴①f n（x+2π）＝f n（x）（n∈N*），f n（x）为周期函数，正确；②f n（﹣x）＝＝，f n（x）＝（n∈N*）是偶函数，∴f n（x）＝（n∈N*）有对称轴，正确；③n为偶数时，f n（）＝＝0，∴（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心，不正确；④∵|sin nx|≤|n sin x|，∴|f n（x）|≤n（n∈N*），正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）＝2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx），所以，又f（x）的最小正周期为，所以＝，即＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，所以．由正弦函数的性质可知，当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（）＝3；当时，即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（）＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分16．（14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB＝90°，AC＝2a，E，F 分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE（Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；（Ⅱ）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，（i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；（ii）在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（Ⅰ）因为△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，E，F分别为AC，BC的中点，所以EF⊥AE，EF⊥C'E．又因为AE∩C'E＝E，所以EF⊥平面AEC'．由于EF∥AB，所以有AB⊥平面AEC'．4分解：（Ⅱ）（i）取AC'中点D，连接DE，EF，FG，GD，由于GD为△ABC'中位线，以及EF为△ABC中位线，所以四边形DEFG为平行四边形．直线GF与AC'所成角就是DE与AC'所成角．所以四棱锥C'﹣ABFE体积取最大值时，C'E垂直于底面ABFE．此时△AEC'为等腰直角三角形，ED为中线，所以直线ED⊥AC'．又因为ED∥GF，所以直线GF与AC'所成角为．10分（ii）因为四棱锥C'﹣ABFE体积取最大值，分别以EA、EF、EC'所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则C'（0，0，a），B（a，2a，0），F（0，a，0），C'B（a，2a，﹣a），C'F（0，a，﹣a）．设平面C'BF的一个法向量为＝（x，y，z），由得，取y＝1，得＝（﹣1，1，1）．平面C'AE的一个法向量＝（0，1，0）．所以cos ＜＞＝＝，故平面C'AE与平面C'BF 的平面角的夹角的余弦值为．14分17．（13分）在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是．在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过0.5的概率是．3分（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件B1，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件B2．则P（A）＝P（B1）+P（B2）＝＝．7分（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，X的分布列如下表：∵X～B（3，），∴EX＝3×＝．18．（14分）已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ），当f′（x）＞0 时，所以x2+3x+1＜0，解得﹣2＜x，当f′（x）＜0时，解得，所以f（x）单调增区间为，递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）当k＝2时，g（x）＝2（x+1）．令H（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣2（x+1）．H′（x）＝，令H′（x）＝0，即﹣2x2﹣8x﹣6＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣3（舍）．∴当x＞﹣1时，H′（x）＜0，H（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．∴H max（x）＝H（﹣1）＝0，∴对于∀x＞﹣1，H（x）＜0，即f（x）＜g（x）．（Ⅲ）由（II）知，当k＝2时，f（x）＜g（x）恒成立，即对于“x＞﹣1，2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1），不存在满足条件的x0；当k＞2时，对于“x＞﹣1，x+1＞0，此时2 （x+1）＜k（x+1）．∴2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1）＜k（x+1），即f（x）＜g（x）恒成立，不存在满足条件的x0；令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣k（x+1），h′（x）＝，当k＜2时，令t（x）＝﹣2x2﹣（k+6）x﹣（2k+2），可知t（x）与h′（x）符号相同，当x∈（x0，+∞）时，t（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（﹣1，x0）时，h（x）＞h（﹣1）＝0，即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，综上，k的取值范围为（﹣∞，2）．19．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点（，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，所以b＝c，a2＝2b2，则椭圆C的方程为．又因为椭圆C：过点A（，1），所以，故a＝2，b＝.所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）|MP|2＝（x﹣p）2+y2．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以，故．所以．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以|x|≤2．（1）若|2p|≤2，即|p|≤1，则当x＝2p时，|MP|取最小值，此时M．（2）若p＞1，则当x＝2 时，|MP|取最小值|p﹣2|，此时M（2，0）．（3）若p＜﹣1，则当x＝﹣2 时，|MP|取最小值|p+2|，此时M（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分20．（13分）数列{a n}中，定义：d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），a1＝1．（Ⅰ）若d n＝a n，a2＝2，求a n；（Ⅱ）若a2＝﹣2，d n≥1，求证此数列满足a n≥﹣5（n∈N*）；（Ⅲ）若|d n|＝1，a2＝1且数列{a n}的周期为4，即a n+4＝a n（n≥1），写出所有符合条件的{d n}．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）∵a n＝d n＝a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），∴a n+2﹣2a n+1＝0（n≥1）；又∵a1＝1，a2＝2，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故数列{a n}的通项公式为；（Ⅱ）证明：∵d n≥1，∴a n+2+a n﹣2a n+1≥1，令c n＝a n+1﹣a n，则c n+1﹣c n≥1，叠加得，c n≥n﹣4；即a n+1﹣a n≥n﹣4，叠加可得，≥﹣5．（Ⅲ）由于|d n|＝1，a1＝1，a2＝1，若d1＝1，则可得a3＝2，若d1＝﹣1可得a3＝0；同理，若d2＝1可得a4＝4或a4＝2，若d2＝﹣1可得a4＝0或a4＝﹣2；具体如下表所示，1，1，；所以{a n}可以为1，1，2，2；1，1，2，2；1，1，2，2；…或1，1，0，0；1，1，0，0；1，1，0，0；…此时相应的{d n}为1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，…或﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，…．。

2016北京高三物理一.二模各区汇编-22题

装在长臂末端的口袋中。开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α= 30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x = 19.2m 。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s2。求：（1）石块刚被抛出时的速度大小v 0；（2）石块刚落地时的速度v t 的大小和方向；
1（东城一模）22．（16分）如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分是半径为R 的半圆形轨道(A C 是圆的直径)，CD 部分是水平轨道。一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小gR v A 2 ，之后离开A 点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2。求： ⑴小球落地点与C 点间的水平距离； ⑵小球落地时的速度方向； ⑶小球在A 点时轨道对小球的压力。 2（石景山一模）22．（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m ，质量m =10.0㎏的石块
速度g=10m/s 2．求：（1）A 运动到圆弧轨道最低点时的速率（2）A 运动到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力（3）A 和B 碰撞过程中系统损失的机械能 6(东城二模)22．（16分）如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分
是半径为R 的半圆形轨道(A C 是圆的直径)，CD 部分是水平轨道。一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小gR v A 2 ，之后离开A 点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2。求： ⑴ 小球落地点与C 点间的水平距离； ⑵小球落地时的速度方向； ⑶小球在A 点时轨道对小球的压力。 7(海淀二模) 22．（16分）如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A 点由静止滑下，经过一段时间后从C 点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D 点。已知C 点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ= 37°，CD 间的距离s =3.0m ，少年的质量m =60kg 。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin37° = 0.60，cos37° = 0.80，重力加速度g =10 m/s 2，求：（1）少年从C 点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D 点所用的时间t ；

2016北京一模二模导数大题

2016北京一模二模导数大题1 ．（2017届北京市高三入学定位考试理）已知函数()xae f x x x=+.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线经过点(0,1),求实数a 的值; (Ⅱ)求证:当0a <时,函数()f x 至多有一个极值点;(Ⅲ)是否存在实数a ,使得函数()f x 在定义域上的极小值大于极大值?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.2 ．（2017届北京市高三入学定位考试理）已知函数321111()(1)3227f x ax a x x =---+. (Ⅰ)当3a =时,求证:函数()f x 的图像关于点1(,0)3对称; (Ⅱ)当0a <时,求()f x 的单调区间.3 ．（2016年北京高考（理））设函数()a xf x xebx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+,(1)求a ,b 的值;(2)求()f x 的单调区间.4 ．（2016年北京市海淀区高三二模理）已知函数2()e ()xf x x ax a =++.(Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若关于x 的不等式()e a f x ≤在[,)a +∞上有解,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若曲线()y f x =存在两条互相垂直的切线,求实数a 的取值范围.(只需直接写出结果)5 ．（2016年北京市西城区高三二模理）设a ∈R ,函数2()()x af x x a -=+. (Ⅰ)若函数()f x 在(0,(0))f 处的切线与直线32y x =-平行,求a 的值;(Ⅱ)若对于定义域内的任意1x ,总存在2x 使得21()()f x f x <,求a 的取值范围.6 ．（2016年北京市东城区高三二模理）已知2()2ln(2)(1)f x x x =+-+,()(1)g x k x =+.(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)当2k =时,求证:对于1x ∀>-,()()f x g x <恒成立;(Ⅲ)若存在01x >-,使得当0(1,)x x ∈-时,恒有()()f x g x >成立,试求k 的取值范围.7 ．（2016年北京市朝阳区高三二模理）已知函数21()(1)1)ln 2f x x a x a x =-+++-（,a ∈R . (Ⅰ)当3a =时,求曲线:()C y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)当[]1,2x ∈时,若曲线:()C y f x =上的点(,)x y 都在不等式组12,,32x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内,试求a 的取值范围.8 ．（2016年北京市丰台区高三二模理）设函数()e (R)axf x a =∈.(Ⅰ)当2a =-时,求函数2()()g x x f x =在区间(0,)+∞内的最大值;(Ⅱ)若函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点,求实数a 的取值范围. 9 ．（2016年北京市房山区高三二模理）已知函数2()(0)xae f x a x=≠.(Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)设2()()ln g x f x x x=--,若()g x 在区间(0,2)上有两个极值点,求实数a 的取值范围. 10．（2016年北京市昌平区高三二模理）已知函数()e axf x =,2()(,,)g x x bx c a b c =-++∈R ,且曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(0,)c 处具有公共切线. 设()()()=-h x f x g x .(I)求c 的值,及,a b 的关系式;(II)求函数()h x 的单调区间;(III)设0a ≥,若对于任意12,[0,1]x x ∈,都有12()()e 1h x h x -≤-,求a 的取值范围.11．（2016年北京市顺义区高三一模理）已知函数2()ln =-f x x x .(Ⅰ)求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)设2()=-+g x x x t ,若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(这里 2.718≈e )恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.12．（2016年北京市石景山区高三一模理）已知函数()sin cos f x x x x =-.(Ⅰ)求曲线)(x f y =在点(())πf π，处的切线方程;(Ⅱ)求证:当(0)2x ∈，π时,31()3f x x <;(Ⅲ)若()cos f x kx x x >-对(0)2x ∈，π恒成立,求实数k 的最大值.13．（2016年北京市丰台区高三一模理）已知函数()ln f x x x =.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)求证:()1f x x ≥-; (Ⅲ)若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立,求a 的最小值. 14．（2016年北京市朝阳区高三一模理）已知函数()f x =ln ,x a x a +∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当[]1,2x ∈时,都有()0f x >成立,求a 的取值范围;(Ⅲ)试问过点(13)P ，可作多少条直线与曲线()y f x =相切?并说明理由.15．（2016年北京市海淀区高三一模理）已知函数11ln )(-+=x x x f ,1()ln x g x x-=(Ⅰ)求函数)(x f 的最小值;(Ⅱ)求函数)(x g 的单调区间;(Ⅲ)求证:直线x y =不是曲线)(x g y =的切线.16．（2016年北京市西城区高三一模理）已知函数1()e e x x f x x a -=-,且(1)e f '=.(Ⅰ)求a 的值及()f x 的单调区间;(Ⅱ)若关于x 的方程2()2(2)f x kx k =->存在两不相等个正实数根12,x x ,证明:124||ln ex x ->.17．（2016年北京市东城区高三一模理）设函数1)(--=x ae x f x,R ∈a .(Ⅰ)当1a =时,求()f x 的单调区间;(Ⅱ)当),0(+∞∈x 时,0)(>x f 恒成立,求a 的取值范围;(Ⅲ)求证:当),0(+∞∈x 时,21ln xx e x >-.单元检测卷设置参考答案1. (Ⅰ)解:1a e=(Ⅱ)证明:当0a <时,当(,0)x ∈-∞时,'()0f x >,函数()f x 在(,0)-∞上单调递增,无极值;当(0,)x ∈+∞时,令2()(1)xg x ae x x =-+,则'()(2)xg x x ae =+. 由'()0g x =得2ln()x a=-,则①当2ln()0a-≤,即2a ≤-时,'()0g x ≤,()g x 在(0,)+∞上单调递减, 所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点,即'()f x 在上(0,)+∞至多有一个零点. 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点.②当2ln()0a->,即20a -<<时,'()g x 及()g x 随x 的变化情况如下表:因为2(ln())(0)0g g a a->=->,所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点,即'()f x 在(0,)+∞上至多有一个零点. 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点.综上,当0a <时,函数()f x 在定义域上至多有一个极值点(Ⅲ)存在实数a ,使得函数()f x 在定义域上的极小值大于极大值. a 的取值范围是0a >. 由(Ⅱ)可知当0a <时,函数()f x 至多有一个极值点,不可能同时存在极大值与极小值. 当0a =时,()f x x =,无极值;当0a >时,'()g x 及()g x 随x 的变化情况如下表:①下面研究()f x 在(0,)+∞上的极值情况: 因为(0)0g a =-<,(1)10g =>, 所以存在实数1(0,1)x ∈,使得1()0g x =,且1(0,)x x ∈时,()0g x <,即'()0f x <,()f x 在1(0,)x 上递减;1(,)x x ∈+∞时,()0g x >,'()0f x >,()f x 在1(,)x +∞上递增; 所以在(0,)+∞上()f x 的极小值为1()f x ,无极大值. ②下面考查()f x 在(,0)-∞上的极值情况:当01a <≤时,2(1)10ag e -=->; 当1a >时,211112(1ln )(ln )(2)ln 1g a a e a e-+=+-+-,令1ln t a =,则0t <,令212()(2)1h t t t e e =+-+-,因为()h t 在(,0)-∞上递减,所以2()(0)10h t h e >=->,即1(1ln )0g a-+>.综上,因为(0)0g a =-<,所以存在实数2(,0)x ∈-∞,2()0g x =,且2(,0)x x ∈时,()0g x <,即'()0f x <,()f x 在2(,0)x 上递减;2(,)x x ∈-∞时,()0g x >,'()0f x >,()f x 在2(,)x -∞上递增; 所以在(,0)-∞上()f x 的极大值为2()f x ,无极小值. 又因为210x x <<,且0a >,所以21()0()f x f x <<,所以,当且仅当0a >时,函数()f x 在定义域上的极小值大于极大值2. (Ⅰ)证明:当3a=时,3211()27f x x x x =--+. 将函数3211()27f x x x x =--+的图像向左平移13个单位,得到函数314()()33g x f x x x =+=-的图像.因为对任意x R ∈,x R -∈,且34()()(=()3g x x x g x -=----）, 所以函数()g x 是奇函数. 所以函数()g x 的图像关于原点对称. 所以函数()f x 的图像关于点1(,0)3对称(Ⅱ)解:由321111()(1)3227f x ax a x x =---+,得'2()(1)1(1)(1)f x ax a x x ax =---=-+①当1a =-时,'2()(1)0f x x =--≤. 所以()f x 的递减区间是(,)-∞+∞. ②当1a <-时,'()f x 及()f x 随x 的变化情况如下表:所以()f x 的单调递增区间是1(,1)a -,单调递减区间是1(,)a-∞-,(1,)+∞. ③当10a -<<时,'()f x 及()f x 随x 的变化情况如下表:所以函数()f x 的单调递增区间是1(1,)a -,单调递减区间是(,1)-∞,1(,)a-+∞ 3.4. 解: (Ⅰ)函数()f x 的定义域为R . 当1a =时, '()e (2)(1)xf x x x =++当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表:x (,2)-∞-2-(2,1)--1-(1+)-∞，'()f x + 0-+ ()f xZ极大值]极小值Z函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-,(1)-+∞，, 函数()f x 的单调递减区间为(2,1)--(Ⅱ)解:因为()e af x ≤在区间[,)a +∞上有解,所以()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a.因为'()e (2)()x f x x x a =++, 令'()0f x =,得122,x x a =-=- 当2a -≤-时,即2a ≥时,因为'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立,所以()f x 在[,)a +∞上单调递增, 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e a a f a a a a =++≤,解得112a -≤≤,所以此种情形不成立, 当2a ->-,即2a <时,若0a ≥, 则'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立,所以()f x 在[,)a +∞上单调递增, 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e a a f a a a a =++≤,解得112a -≤≤,所以102a ≤≤若0a <,若2a ≥-,则'()0f x <对(,)x a a ∈-成立,'()0f x >对[,)x a ∈-+∞成立.则()f x 在(,)a a -上单调递减,在[,)a -+∞上单调递增, 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a -所以有22()e ()e e aaaf a a a a a ---=-+=⋅≤,解得20a -≤<,当2a <-时,注意到[,)a a -∈+∞,而22()e ()e e a a af a a a a a ---=-+=⋅≤,此时结论成立综上,a 的取值范围是1(,]2-∞法二:因为()e af x ≤在区间[,)a +∞上有解,所以()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a,当0a ≤时,显然0[,)a ∈+∞,而(0)0e a f a =≤≤成立,当0a >时,'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立,所以()f x 在[,)a +∞上单调递增, 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为()f a ,所以有22()e ()e a a f a a a a =++≤,解得112a -≤≤,所以102a ≤≤ 综上,1(,]2a ∈-∞ (Ⅲ)a 的取值范围是2a ≠5. (Ⅰ)证明:函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且,由题意,(0)f '有意义,所以0a ≠.求导,得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++由题意,得243(0)3a f a'==,解得1a =±.验证知1a =±符合题意(Ⅱ)“对于定义域内的任意1x ,总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”① 当0a =时, 由1()f x x=,得()f x 无最小值,符合题意 ② 当0a >时, 令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+,得x a =- 或 3x a =随着x 的变化时,()f x '与()f x 的变化情况如下:因为当x a >时,2()0()x af x x a -=>+,当x a <时,()0f x <,所以只要考虑1(,)x a ∈-∞,且1x a ≠-即可.当1(,)x a ∈-∞-时, 由()f x 在(,)a -∞-上单调递减,且1111||2x x x a a <++<-, 得1111()(||)2f x f x x a >++, 所以存在2111||2x x x a =++,使得21()()f x f x <,符合题意; 同理,当1(,)x a a ∈-时,令2111||2x x x a =-+, 得21()()f x f x <,也符合题意; 故当0a >时,对于定义域内的任意1x ,总存在2x 使得21()()f x f x <成立 ③ 当0a <时, 随着x 的变化时,()f x '与()f x 的变化情况如下表:所以函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.因为当x a >时,2()0()x af x x a -=>+,当x a <时,()0f x <, 所以min ()(3)f x f a =.所以当13x a =时,不存在2x 使得21()()f x f x <.综上所述,a 的取值范围为[0,)a ∈+∞6. 解:(Ⅰ)所以 ()f x 单调增区间为35(2,)2-+-,单调减区间为35(,)2-++∞ (Ⅱ) 设2()()()2ln(2)(1)(1)(1)h x f x g x x x k x x =-=+-+-+>-, 当2k =时,由题意,当(1,)x ∈-+∞时,()0h x <恒成立.22(31)2(3)(1)()222x x x x h x x x -++-++'=-=++,当1x >-时,()0h x '<恒成立,()h x 单调递减. 又(1)0h -=,当(1,)x ∈-+∞时,()(1)0h x h <-=恒成立,即()()0f x g x -<. 对于1x ∀>-,()()f x g x <恒成立 (Ⅲ) 因为 222(31)2(6)22()22x x x k x k h x k x x -++++++'=-=-++.由(II)知,当k = 2时,f (x) < g (x)恒成立,即对于x > –1,2 ln (x + 2) – (x + 1)2< 2 (x + 1),不存在满足条件的x 0; 当k > 2时,对于x > –1,x + 1 > 0,此时2 (x + 1) < k (x + 1).2 ln (x + 2) – (x + 1)2< 2 (x + 1) < k (x + 1),即f (x) < g (x)恒成立, 不存在满足条件的x 0;当k < 2时,令t (x) = –2x 2– (k + 6)x – (2k + 2),可知t (x)与h (x)符号相同, 当x (x 0 , +)时,t (x) < 0,h (x) < 0,h (x)单调递减.当x (–1 , x 0)时,h (x) > h (–1) = 0,即f (x) – g (x) > 0恒成立. 综上,k 的取值范围为(– , 2)7. 解:(Ⅰ)2250x y -+=.(Ⅱ)依题意当[]1,2x ∈时,曲线C 上的点(),x y 都在不等式组12,,32x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内,等价于当12x ≤≤时,3()2x f x x ≤≤+恒成立. 设()()g x f x x =-211)ln 2x ax a x （=-++-,[]1,2x ∈. 所以21(1)()=+=a x ax a g x x a+x x ---++-'(1)(1))=x x a x---(-. (1)当11a -≤,即2a ≤时,当[]1,2x ∈时,()0g x '≤,()g x 为单调减函数,所以(2)()(1)g g x g ≤≤. 依题意应有131,222221ln20,()()()g a g a a ⎧=-≤⎪⎨⎪=-++-≥⎩解得21a a ,.≤⎧⎨≥⎩所以12a ≤≤.(2)若 112a <-<,即23a <<时,当[)1,1x a ∈-,()0g x '≥,()g x 为单调增函数,当x ∈(]1,2a -,()0g x '<,()g x 为单调减函数. 由于3(1)2g >,所以不合题意. (3)当12a -≥,即3a ≥时,注意到15(1)22g a =-≥,显然不合题意. 综上所述,12a ≤≤ 8. 解:(Ⅰ)当2a =-时,22()exg x x -=,222'()e(22)=-2(1)e xx g x x x x x --=--x 与g 、之间的关系如下表:函数在区间(0,)+∞内只有一个极大值点,所以这个极值点也是最大值点1x =,最大值21(1)e g =(Ⅱ)(1)当0a =时,2()1h x x =-,显然在区间(0,16)内没有两个零点,0a =不合题意.(2)当0a ≠时,2()1e ax x h x =-,222()(2)e '()e eaxax ax ax x x ax a h x ---== ①当0a <且(0,16)x ∈时,'()0h x >,函数()h x 区间(0,)+∞上是增函数,所以函数()h x 区间(0,16)上不可能有两个零点,所以0a <不合题意;②当0a >时,在区间(0,)+∞上x 与'()h x 、()h x 之间的关系如下表:因为(0)1h =-,若函数()h x 区间(0,16)上有两个零点,则2()0,216,(16)0h a a h ⎧>⎪⎪⎪<⎨⎪<⎪⎪⎩,所以22816410,1,8210ae a a e ⎧->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪-<⎪⎩,化简20,e1,8ln 22a a a ⎧<<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩因为1ln 214ln 21ln161682e <⇔<⇔<⇔<, 2ln 24eln 243eln 2e 2>⇔>⇔>>, 所以1ln 2282e<<. 综上所述,当ln 222ea <<时,函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点.9. 解:(Ⅰ)当1a =时,2()xe f x x =24432(2)(2)'()(0)x x x x x e xe e x x e x f x x x x x---===≠ 令'()0f x = 得2x =,(),()x f x f 'x 变化情况x (,0)-? (0,2) 2(2,)+?()f 'x + - + ()f x 增减增所以函数()f x 增区间为(,0)-∞,(2,)+∞,减区间为(0,2)(Ⅱ)方法一:22()ln x ae g x x x x=--323221()(2)'()x x x axe ae ae x x g x x x x x ---=+-=当(0,2)x ∈时, 320,0x x -<>若()g x 在(0,2)上有两个极值点,'()g x 在(0,2)上至少有两零点,即方程0xae x -=在(0,2)上至少有两个不等实根,即方程x xa e =在(0,2)上至少有两个不等实根设()((0,2))x x F x x e=∈,21'()x x xx e xe xF x e e --== 解'()0F x =的1x =()F x 在(0,1)上单增,在(1,2)上单减所以 ()F x 在(0,2)上的最大值为1(1)F e= 又22(0)0,(2)F F e ==所以要使方程x x a e =有两个不等实根,a 的取值范围为221(,)e e设()x h x ae x =-, 解'()10xh x ae =-=得1ln x a=当221(,)a e e ∈时,1ln (0,2)x a=∈且()h x 在1(0,ln )a 单调递减;在1(ln 2)a，单调递增. 设1212,()x x x x <为方程0x ae x -=的两个不等实根,则在1(0,)x 上()0h x >,在12(,)x x 上()0h x <,在2(,2)x 上()0h x > 所以在1(0,)x 上()0g x <,在12(,)x x 上()0g x >,在2(,2)x 上()0g x < 即12,x x 为()g x 的两个极值点综上所述, ()g x 在(0,2)内存在两个极值点时,a 的取值范围为221(,)e e.方法二:(Ⅱ)22()ln x ae g x x x x=--,323221()(2)'()x x x axe ae ae x x g x x x x x ---=+-= 因为()g x 在(0,2)上有两个极值点,所以'()g x 在(0,2)上至少有两零点,所以方程0x ae x -=,即方程1xx e a=在(0,2)上至少有两个不等实根,所以直线1y x a=与曲线()xh x e =在(0,2)上有两个不同的交点因为2(2)h e =,所以过点2(2,)P e 和(0,0)O 的直线的斜率212e k =设过点(0,0)O 的直线l 与曲线()xh x e =相切于点00(,)x x e因为'()xh x e =,所以直线l 的斜率00xk e = 所以直线l 的方程为000()x x y ee x x -=-因为直线l 过点(0,0)O ,所以01x =,所以0k e =因为直线1y x a =与曲线()x h x e =在(0,2)上有两个不同的交点所以212e e a <<,即221a e e<<设1212,()x x x x <为直线1y x a=与曲线()x h x e =在(0,2)上两个交点的横坐标,显然在1(0,)x 上10x e x a ->,在12(,)x x 上10x e x a -<,在2(,2)x 上10x e x a->所以在1(0,)x 上()0g x <,在12(,)x x 上()0g x >,在2(,2)x 上()0g x < 即12,x x 为()g x 的两个极值点所以当()g x 在(0,2)内有两个极值点时,a 的取值范围为221(,)e e.方法三:22()ln x ae g x x x x=--323221()(2)'()x x x axe ae ae x x g x x x x x ---=+-= 当0a <时,在区间(0,2)上,30,20,0x ae x x x -<-<> 所以'()0g x >从而()g x 在区间(0,2)上是增函数,故()g x 在区间(0,2)上无极值点;当0a >时,设()xh x ae x =-,(0,2)x ∈若()g x 在(0,2)上有两个极值点,'()g x 在(0,2)上至少有两零点, 即()h x 在(0,2)上至少有两零点 '()1x h x ae =-令'()0h x =得1ln x a=当1ln 0a <即1a >时,(0,2)x ∈,'()10xh x ae =->,所以()h x 在(0,2)x ∈单调递增, ()(0)0h x h a >=> 故()g x 在(0,2)内不存在两个极值点.当1ln 2a >即210a e<<时,(0,2)x ∈,'()10x h x ae =-<,所以()h x 在(0,2)x ∈单调递减, 2(0)0,(2)2120h a h ae =>=-<-< 所以 ()h x 在(0,2)上只有一个零点0x0(0,)x x ∈,'()0g x <,0(,2)x x ∈,'()0g x >所以0(0,)x x ∈,()g x 单调增,0(,2)x x ∈,()g x 单调减所以()g x 在(0,2)上只有一个极值点(()g x 在(0,2)内不存在两个极值点)当10ln 2a <<即211a e <<时,1(0,ln )x a ∈时,'()0h x <,1(ln 2)x a∈，,'()0h x >所以 1(0,ln )x a∈时,函数()h x 单调递减;1(ln 2)x a∈，,函数()h x 单调递增.所以函数()h x 的最小值为1ln 11(ln )ln a h ae a a=-.函数()g x 在(0,2)内存在两个极值点当且仅当(0)01(ln )0(2)0h h a h >⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩解得221a e e <<.综上所述,函数()g x 在(0,2)内存在两个极值点时,a 的取值范围为221(,)e e. 10.解:(I)因为函数()e ax f x =,2()=-++g x x bx c ,所以函数'()e axf x a =,'()2=-+g x x b .又因为曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(0,)c 处具有公共切线, 所以(0)(0),'(0)'(0)=⎧⎨=⎩f g f g ,即1,.c a b =⎧⎨=⎩(II)由已知,2()()()e 1axh x f x g x x ax =-=+--. 所以'()e 2axh x a x a =+-.设()'()e 2axF x h x a x a ==+-,所以2'()e 2axF x a =+,∀∈a R,'()0>F x ,所以'()h x 在(,)-∞+∞上为单调递增函数由(I)得,'(0)'(0),f g =所以'(0)'(0)'(0)0h f g =-=,即0是'()h x 的零点.所以,函数()h x 的导函数'()h x 有且只有一个零点0 所以'()h x 及()h x 符号变化如下,)(0,)+∞ (III)由(II)知当[0,1]x ∈ 时,()h x 是增函数.对于任意12,[0,1]x x ∈,都有12()()e 1h x h x -≤-等价于max min ()()(1)(0)e e 1a h x h x h h a -=-=-≤-,等价于当0a ≥时,()e (e 1)0aG a a =---≤,因为'()e 10a G a =-≥,所以()G a 在[0,)+∞上是增函数, 又(1)0G =,所以[0,1]a ∈11.解:(Ⅰ)函数定义域为(0,)+∞1'()2=-f x x x,∴'(1)1=f又(1)1=f ,∴所求切线方程为11-=-y x ,即0-=x y(Ⅱ)函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点,等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e 上恰有两个不同的实根,等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根,令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e时,'()0<k x ,∴()k x 在1(,1)e 递减;当(1,]∈x e 时,'()0>k x ,∴()k x 在(1,]e 递增.故min ()(1)1==k x k ,又11()1,()1=+=-k k e e e e.Q 11()()20-=-+<k k e e e e ,∴1()()<k k e e ,∴1(1)()<≤k t k e即1(1,1]∈+t e12.解:()cos (cos sin )sin f x x x x x x x '=--= (Ⅰ)()0f π'=,()f ππ=.所以切线方程为y π=(Ⅱ)令31()()3g x f x x =-,则2()sin (sin )g x x x x x x x '=-=-, 当(0)2x ∈，π时,设()sin t x x x =-,则()cos 10t x x '=-<,所以()t x 在(0)2x ∈，π单调递减,()sin (0)0t x x x t =-<=,即sin x x <,所以()0g x '< 所以()g x 在(0)2，π上单调递减,所以()(0)0g x g <=, 所以31()3f x x <(Ⅲ)原题等价于sin x kx >对(0)2x ∈，π恒成立,即sin x k x <对(0)2x ∈，π恒成立, 令sin ()x h x x =,则22cos sin ()()x x x f x h x x x -'==- 易知()sin 0f x x x '=>,即()f x 在(0,)2π单调递增,所以()(0)0f x f >=,所以()0h x '<,故()h x 在(0)2，π单调递减,所以2()2k h ππ≤=.综上所述,k 的最大值为2π 13.解:(Ⅰ)设切线的斜率为k()ln 1f x x '=+(1)ln111k f '==+=因为(1)1ln10f =⋅=,切点为(1,0).切线方程为01(1)y x -=⋅-,化简得:1y x =- (Ⅱ)要证:()1f x x ≥-只需证明:()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立,()ln 11ln g x x x '=+-=当(0,1)x ∈时()0f x '<,()f x 在(0,1)上单调递减; 当(1,)x ∈+∞时()0f x '>,()f x 在(1,)+∞上单调递增; 当1x =时min ()(1)1ln1110g x g ==⋅-+=()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立所以()1f x x ≥- (Ⅲ)要使:22ln x x ax a ≥+在区间在(0,)+∞恒成立,等价于:2ln x ax ax ≥+在(0,)+∞恒成立, 等价于:2()ln 0h x x ax ax =--≥在(0,)+∞恒成立因为212()h x a x ax '=-+=2222a x ax ax -++=2212()()a x x a a ax -+- ①当0a >时,2(1)ln10h a a =--<,0a >不满足题意②当0a <时,令'()0h x =,则1x a =-或2x a =(舍). 所以1(0,)x a ∈-时()0h x '<,()h x 在1(0,)a -上单调递减;1(,)x a ∈-+∞时()0h x '>,()h x 在1(,)a -+∞上单调递增;当1x a =-时min 11()()ln()12h x h a a =-=-++ 当1ln()30a -+≥时,满足题意所以30e a -≤<,得到a 的最小值为 3e -14.解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为{}0x x >.()1a x af x x x+'=+=. (1)当0a ≥时,()0f x '>恒成立,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增; (2)当0a <时, 令()0f x '=,得x a =-.当0x a <<-时,()0f x '<,函数()f x 为减函数; 当x a >-时,()0f x '>,函数()f x 为增函数.综上所述,当0a ≥时,函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.当0a <时,函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -,单调递增区间为(+)a -∞，.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,(1)当1a -≤时,即1a ≥-时,函数()f x 在区间[]1,2上为增函数,所以在区间[]1,2上,min ()(1)1f x f ==,显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零; (2)当12a <-<时,即21a -<<-时,函数()f x 在[)1a -，上为减函数,在(],2a - 上为增函数,所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-.依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->,解得e a >-,所以21a -<<-. (3)当2a -≥时,即2a ≤-时,()f x 在区间[]1,2上为减函数, 所以min ()(2)2+ln 2f x f a ==. 依题意有min ()2+ln 20f x a =>,解得2ln 2a >-,所以22ln 2a -<≤-. 综上所述,当2ln 2a >-时,函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零 (Ⅲ)设切点为000,ln )x x a x +（,则切线斜率01ak x =+, 切线方程为0000(ln )(1)()ay x a x x x x -+=+-. 因为切线过点(1,3)P ,则00003(ln )(1)(1)ax a x x x -+=+-. 即001(ln 1)20a x x +--=. ① 令1()(ln 1)2g x a x x =+-- (0)x >,则 2211(1)()()a x g x a x x x -'=-=. (1)当0a <时,在区间(0,1)上,()0g x '>, ()g x 单调递增; 在区间(1,)+∞上,()0g x '<,()g x 单调递减, 所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<. 故方程()0g x =无解,即不存在0x 满足①式. 因此当0a <时,切线的条数为0.(2)当0a >时, 在区间(0,1)上,()0g x '<,()g x 单调递减, 在区间(1,)+∞上,()0g x '>,()g x 单调递增,所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<.取21+1e e ax =>,则221112()(1e1)2e 0aag x a a a----=++--=>. 故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点.取2-1-21e<e ax =,则221122()(1e 1)2e 24a a g x a a a a ++=--+--=--212[e 2(1)]aa a+=-+. 设21(1)t t a=+>,()e 2t u t t =-,则()e 2t u t '=-. 当1t >时,()e 2e 20t u t '=->->恒成立.所以()u t 在(1,)+∞单调递增,()(1)e 20u t u >=->恒成立.所以2()0g x >. 故()g x 在(0,1)上存在唯一零点. 因此当0a >时,过点P (13)，存在两条切线. (3)当0a =时,()f x x =,显然不存在过点P (13)，的切线. 综上所述,当0a >时,过点P (13)，存在两条切线; 当0a ≤时,不存在过点P (13)，的切线 15.解: (Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,22111'()x f x x x x -=-=当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表:函数()f x 在(,)+∞0上的极小值为1()ln1101f a =+-=, 所以()f x 的最小值为0(Ⅱ)解:函数()g x 的定义域为(0,1)(1,)+∞U ,22211ln (1)ln 1()'()ln ln ln x x x f x x x g x x x x --+-===由(Ⅰ)得,()0f x ≥,所以'()0g x ≥所以()g x 的单调增区间是(0,1),(1,)+∞,无单调减区间 (Ⅲ)证明:假设直线y x =是曲线()g x 的切线设切点为00(,)x y ,则0'()1g x =,即00201ln 11ln x x x +-=又000001,ln x y y x x -==,则0001ln x x x -= 所以000011ln 1x x x x -==-, 得0'()0g x =,与 0'()1g x =矛盾所以假设不成立,直线y x =不是曲线()g x 的切线16. (Ⅰ)解:对()f x 求导,得1()(1)e e x x f x x a -'=+-,所以(1)2e e f a '=-=,解得e a = 故()e e x x f x x =-,()e x f x x '=. 令()0f x '=,得0x =.当x 变化时,()f x '与()f x 的变化情况如下表所示:所以函数f (Ⅱ)解:方程2()2f x kx =-,即为2(1)e 20x x kx --+=, 设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+ 求导,得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-. 由()0g x '=,解得0x =,或ln(2)x k =所以当(0,)x ∈+∞变化时,()g x '与()g x 的变化情况如下表所示:所以函数g 在单调递减,在上单调递增由2k >,得ln(2)ln 41k >>. 又因为(1)20g k =-+<,所以(ln(2))0g k <.不妨设12x x <(其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根), 因为函数()g x 在(0,ln 2)k 单调递减,且(0)10g =>,(1)20g k =-+<,所以101x <<同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增,且(ln(2))0g k <, 可得2ln(2)ln 4x k >>,所以12214||ln 41lne x x x x -=->-=,即124||lne x x ->17.解:(Ⅰ)当1a =时,则()1xf x e x =--,则'()1xf x e =-. 令'()0,f x =得0.x =所以当0x <时,'()0f x <,()f x 在(),0-∞上单调递减; 当0x >时,'()0f x >,()h x 在(0,)+∞上单调递增; 当0x =时,min ()(0)0f x f == (Ⅱ)因为0>x e ,所以01)(>--=x ae x f x恒成立,等价于x ex a 1+>恒成立. 设xe x x g 1)(+=,),0[+∞∈x , 得x x x x exe e x e x g -=+-=2)1()(', 当),0[+∞∈x 时,0)('≤x g ,所以 )(x g 在),0[+∞上单调递减, 所以 ),0(+∞∈x 时,1)0()(=<g x g .因为x ex a 1+>恒成立,所以),1[+∞∈a(Ⅲ)当),0(+∞∈x 时,21ln x x e x >-,等价于012>--xxxe e . 设1)(2--=x xxe e x h ,),0[+∞∈x .求导,得)12(2)('2222--=--=x e e e x e e x h x x x x x.)由(Ⅰ)可知,),0(+∞∈x 时, e 10x x -->恒成立.所以),0(+∞∈x 时,(0,)2x ∈+∞,有2e 102x x -->. 所以 '()0h x >.所以)(x h 在(0,)+∞上单调递增,当),0(+∞∈x 时,0)0()(=>h x h .因此当),0(+∞∈x 时,21ln x x e x >-。

2016各区高三一模物理试题及答案WORD详解

北京市海淀区2016届高三第二学期期中练习理综物理试题 2016.4 第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．下列说法中正确的是A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力均增大C ．当分子间距离增大时，分子势能一定增大D ．物体的内能变化，它的温度并不一定发生变化14．已知氦离子（He +）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知A ．氦离子（He +）从n =4能级跃迁到n =3能级比从n =3能级跃迁到n =2能级辐射出光子的频率低B ．大量处在n =3能级的氦离子（He +）向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子C ．氦离子（He +）处于n=1能级时，能吸收45eV 的能量跃迁到n =2能级D ．氦离子（He +）从n =4能级跃迁到n =3能级，需要吸收能量15．关于机械波，下列说法中正确的是A ．机械波的振幅与波源振动的振幅不相等B ．在波的传播过程中，介质中质点的振动频率等于波源的振动频率C ．在波的传播过程中，介质中质点的振动速度等于波的传播速度D ．在机械波的传播过程中，离波源越远的质点振动的周期越大16．关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是A ．卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B ．“月﹣地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍C ．“月﹣地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律D ．引力常量 G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的17．在垂直纸面的匀强磁场中，有不计重力的甲、乙两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则下列说法中正确的是A ．甲、乙两粒子所带电荷种类不同B ．若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等，则甲粒子的质量较大C ．若甲、乙两粒子的动量大小相等，则甲粒子所带电荷量较大D ．该磁场方向一定是垂直纸面向里 1-13.6 E n (eV ) -3.40 -1.51 ∞-6.04 -2.18 -54.42 3 4 5 6 nHe +投影面积），来改变所受向上风力的大小。

2016北京高三一模试题汇编资料

海淀区高三年级零模物理部分 2016.3.1113. 利用下列哪一组物理量可以算出二氧化碳的摩尔质量A ．二氧化碳的密度和阿伏加德罗常数B ．二氧化碳分子的体积和二氧化碳的密度C ．二氧化碳分子的质量和阿伏加德罗常数D ．二氧化碳分子的体积和二氧化碳分子的质量14. 下列说法中正确的是A ．卢瑟福在 α 粒子散射实验的基础上，提出了原子的核式结构模型B ．α 射线、β 射线、γ 射线都是高速运动的带电粒子流C ．目前核电站内释放的核能来自于轻核的聚变D ．放射性元素的半衰期会随温度的变化而改变15. 一列简谐横波沿 x 轴传播，t ＝0 时刻的波形如图甲所示，这列波中质点 P 的振动图线如图乙所示，则该波的传播方向和速率分别是A ．沿 x 轴负方向，2.0 m/sB ．沿 x 轴正方向，2.0 m/sC ．沿 x 轴负方向，4.0 m/sD ．沿 x 轴正方向，4.0 m/s16．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。

地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为 h1和 h2，且 h1＞h2。

则下列说法中正确的是A ．静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大B ．静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大C ．静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大D ．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大17. 一个电热器接在直流电源上，通过它的电流为 2A ，其电功率为 P ；把它接在某个正弦交流电源上，其电功率为 2P 。

如果电热器电阻的阻值不变，则此电热器接在该交流电源上通过它的电流的最大值为A ． 2AB ．2AC ． 22 AD ．4A18．如图所示，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L ，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R ，当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时，棒的速度大小为 v 。

2016北京高三期末、一模二模理科试题分类汇编专题：解三角形

在
ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为
a， b， c. 设 A
π ， sin B
3sinC .
3
（Ⅰ）若 a 7 ，求 b 的值；（Ⅱ）求 tanC 的值 .
12. （北京 2016届海淀一模 15）．（本小题满分 13 分）
如图，在△ ABC中，点 D在边 AB上，且 AD
1 ．记∠ ACD＝
3a cos B ．
2/ 8
（Ⅱ）若 b 3 ，sin C 2sin A ，求 a，c的值．
15. （北京 2016 届朝阳二模 15）．（本小题满分 13 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 cos 2A
1 ，c
3
3,sin A
6 sin C ．
4. （北京 2016 届丰台一模 11） . 在 ABC 中角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 3b sin A c cosA a cosC ，则 sin A ________．
5. （北京 2016 届房山一模 11） . 在 ABC中，若 a 3, c 4,cos C
6. （北京 2016 届昌平二模 11) 如图，点 D 是 ABC 的边 BC 上一点，
1 , 则 b _____;
4
A
AB 7, AD 2, BD 1, ACB 45. 那么
ADB __ _________; AC ____________.
B
C
D
7. （北京 2016 届西城期末 10）．在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a,b,c ．若 A B， a 3 ，
___：（请写出符合要求的条件的序号）

2016北京高三物理一.二模各区汇编-23题

2016北京高三一.二模各区汇编——23题一．功能1(海淀一模) 23．（18分）弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。

某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。

一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。

从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。

在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。

跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，……，重复上述过程。

小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。

已知跳杆的质量为m，重力加速度为g。

空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；（3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。

2(房山二模)23.如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面。

劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C 上，另一端与质量为m 的物块A 相连接。

细绳的一端系在物体A 上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩。

小挂钩不挂任何物体时，物体A 处于静止状态，细绳与斜面平行。

在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m 的物块B 后，物块A 沿斜面向上运动。

斜面足够长，运动过程中B 始终未接触地面。

已知重力加速度为g ，求：（1）物块A 处于静止时，弹簧的压缩量（2）设物块A 沿斜面上升通过Q 点位置时速度最大，求Q 点到出发点的距离x 0和最大速度v m（3）把物块B 的质量变为原来的N 倍(N >0.5)，小明同学认为，只要N 足够大，就可以使物块A 沿斜面上滑到Q 点时的速度增大到2v m ，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A 沿斜面上升到Q 点位置的速度的范围3(东城一模)23．（18分）轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。

2016北京高三物理一.二模各区汇编24题

2016北京高三一.二模各区汇编——24题一微观模型1(海淀一模) 24．（20分）在如图甲所示的半径为r 的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B =kt （k >0且为常量）。

（1）将一由细导线构成的半径为r 、电阻为R 0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。

求在T 时间内导体圆环产生的焦耳热。

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。

如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。

在半径为r 的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用2E rεπ=涡计算，其中?为由于磁场变化在半径为r 的导体圆环中产生的感生电动势。

如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。

由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。

某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。

该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。

假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。

○1若小球由静止经过一段时间加速，获得动能E m，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。

2（丰台一模）24. （20分）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计.某种金属中单位体积内的自由电子数量为n ，自由电子的质量为m ，带电量为e . 现取由该种金属制成的长为L ，横截面积为S 的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U ，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t 0.如图所示.（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I ；（3）电阻的定义式为U R I =，电阻定律L R Sρ=是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素.3(房山一模)24.（1）如图所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图像(B1 B0 t0均已知)，求：a．在0-t0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；b．在0-t0的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

2016北京西城区高三一模数学理(含解析)

否是S=S ∙A A=A+k k>4k=k+2k=1输出S 输入A,S 结束开始北京市西城区2016高三一模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{}240A x x x =+<，集合{}21,B n n k k ==-∈Z ，则A B =（）． A ．{}1,1-B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}3,1,1,3--2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），则C 曲线是（）．A ．关于x 轴对称的图形B ．关于y 轴对称的图形C ．关于原点对称的图形D ．关于y x =对称的图形3．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）． A ． ()y x f x =+B ．()y xf x =C ．()2y x f x =+D ．()2y x f x =4．在平面直角坐标系xOy 中，向量()1,2OA =-,()2,OB m =，若O ，A ，B 三点构成的三角形，则（）． A ． 4m =-B ．4m ≠-C ．1m ≠D ．m ∈R5．执行如图所示的程序库按图，若输入的A 、S 分别为0，1则输出的S =（）． A ．4B ．16C ．27D ．366．设10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“(),0a ∈-∞ ”是“12log x x a >+”的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图像如图所示，则有（）．A ．357436f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．375463f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ． 573364f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．537346f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．如图，在棱长为()0a a >的正四面体ABCD 中，点B ，C ，D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD=，对于函数()V F x =，则（）． A ．当23x =时，函数()f x 取得最大值 B ．函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 C ．函数()f x 的图像关于直线12x =对称 D ．存在0x ，使得()013A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =__________． 10．已知等差数列{}n a 的公差0d >，33a =-，245a a =，则n a =________；记{}n a 的前项和为n S ，则n S 的最小值为________．11．若圆()2221x y -+=和双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线相切，则a =________；双曲线C 的渐近线方程是________．12．一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是yO x5π6π12AD CBD 1C 1B 1A 1________．13．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者工作，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，共有种不同的志愿者分配方案________．（用数字作答）14．一辆赛车在一个周长为3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度和行驶路程之间的关系．根据图1，有一些四个说法：①在这第二圈的2.6km 到2.8km 之间，赛车速度逐渐增加； ②在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km ；③大约在这第二圈的0.4km 到0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； ④在图2的四条曲线（注：s 为初始记录数据位置）中，曲线B 最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设3A π=，sin 3sin B C =．俯视图22（Ⅰ）若7a =b 的值；（Ⅱ）求tan C 的值． 16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被成为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计，高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，至少有1人体育成绩在[)60,70的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a ，b ，c ，且分别在[)70,80，[)80,90，[]90,100三组中，其中a ，b ，c ∈N ，当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，写出a ，b ，c 的值．（结论不要求证明）（注：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中x 为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）17．（本小题满分14分）如图，四边形为梯形ABCD ，DAD BC ∥，90BAD ∠=，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =．（Ⅰ）求证：1BC ∥平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 和平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设P 为线段1C D 上的一个动点（端点除外），判断直线1BC 和直线CP 能否垂直？并说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数()1e e x x f x x a -=- ，且()'1e f =．D 1C 1DCBA（Ⅰ）求a 的值及()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()()222f x kx k =->存在两不相等的正实数根1x ，2x ，证明：124lnex x ->． 19．（本小题满分14分）已知椭圆()22:310C mx my m +=>的长轴长为26O 为坐标原点（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设点()3,0A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值． 20．（本小题满分13分）设数列{}n a 和{}n b 的项均为m ，则将数列和的距离定义为1mi ii a b=-∑．（Ⅰ）该出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离（Ⅱ）设A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m ，若12b =，13c =，{}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 得最大值；（Ⅲ）记S 是所有7项数列{7,10n n n a a =≤≤或}1的集合，T S ⊆，且T 由任何两个元素的距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16．北京市西城区2015-2016学年度第二学期高三年级统一测试数学答案（理工类） 2016．4一、选择题：（满分40分）题号 123 4 5 6 7 8 答案 CABBD A D A题号 91011 12 13答案i29n a n =-,16-3，33y x =±621 ①④三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分） (1)解：因为sin 3sin B C =，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得3b c =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及π3A =，7a =，得227b c bc =+- 所以222()733b b b +-=，解得3b =.（2）解：由π3A =，得2π3B C =-，所以2πsin()3sin 3C C -=．即31cos sin 3sin 2C C C +=，所以35cos sin 2C C =，所以3tan C =． 16．（本小题满分13分）（1）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有30100075040⨯=人．（2）解：设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A ，由题意，得232537()111010C P A C =-=-=，因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是710. （3）解：,,a b c 的值分别为79,84,90；或79,85,90． 17．（本小题满分14分）解：（1）证明：由为11CC D D 矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ，同理//BC 平面1ADD ，又因为1BCCC C =，所以平面1//BCC 平面1ADD ，又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD ．（2）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，得AB BC ⊥．又因为1AB BC ⊥，1BCBC B =，所以AB ⊥平面1BCC 所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 和CD 相交一点，所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD 所以1DD ⊥平面ABCD过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以DA ,DM ,1DD 两两垂直，以分DA ,DM ,1DD 别为x 轴，y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ,(4,0,0)A ,(4,2,0)B ,(3,2,0)C ,1(3,2,2)C ,1(0,0,2)D , 所以1(1,2,2)AC =-,1(4,0,2)AD =- 设平面11AC D 的一个法向量为(,,z)x y =m 由10AC ⋅=m ，10AD ⋅=m ，得220,420,x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4)=-m易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n ．所以329cos ,⋅<>==m n m n m n ．即平面11AC D 和平面1ADD 329（3）结论：直线1BC 和CP 不可能垂直．证明：设1(0)DD m m =>，1((0,1))DP DC λλ=∈．由(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,)C m ，(0,0,0)D 得1(1,0,)BC m =-，1(3,2,)DC m =，1(3,2,)DP DC m λλλλ==，(3,2,0)CD =--，(33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--，若1BC CP ⊥，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即2(3)3m λ-=-. 因为0λ≠ 所以2330m λ=-+>，解得1λ>，这和01λ<<矛盾．所以直线1BC 和CP 不可能垂直． 18．（本小题满分14分）（1）解：对()f x 求导，得1'()(1)e e x x f x x a -=+-，所以'(1)2e e f a =-=，解得e a =．故()e e x x f x x =-，'()e x f x x =．令'()0f x =，得0x =．当x 变化时，'()f x 和()f x 的变化情况如下表所示：x(,0)-∞ 0(0,)+∞'()f x -+()f x(0,)+∞．（2）解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)e 20x x kx --+=．设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+．求导，得'()e 2(e 2)x x g x x kx x k =-=-．由'()0g x =，解得0x =，或ln(2)xx =.所以当(0,)x ∈+∞变化时，'()g x 和()g x 的变化情况如下表所示：x(0,ln(2))kln(2)k (ln(2),)k +∞'()g x -+()g x)上单调递增．由2k >，得ln(2)ln 41k >>．又因为(1)20g k =-+<，所以(ln(2))0g k <．不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根）．因为函数()g x 在(0,ln(2))k 单调递减，且(0)10g =>，(1)20g k =-+<，所以101x <<．同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <．可得2ln(2)ln 4x k >>，所以12214ln 41ln e x x x x -=->-=，即124ln ex x ->.19．（本小题满分13分）（1）解：由题意，椭圆22:1113x y C m m+=所以21a m =，213b m=，故12226a m=16m =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．因为222c a b =-=，所以离心率6c e a ==（II ）解：设线段AP 的中点为D ，因为BA BP =，所以BD AP ⊥，由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +，且直线AP 的斜率003AP y k x =-．所以直线BD 的斜率为0031AP x k y --=，所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=- 令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-，由2200162x y +=，得220063x y =-．化简，得20023(0,)2y B y --．所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OABS S S =+△△2000231133222y y y --=⨯⨯+⨯⨯2000233()22y y y --=+ 0033(2)22y y =+00332222y y ≥⨯⨯33= 当且仅当00322y y =，即03[2,2]y =-时等号成立．所以四边形OPAB 面积的最小值为33 20．（本小题满分13分）(1)解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7．(2)解：设1a p =，其中0p ≠，且1p ≠±．由111n n n a a a ++=-，得，211p a p +=-，32a p =-，411p a p -=+，5a p = 所以15a a =，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次．所以{}n b 中，432k b -=，423k b -=-，4112k b -=-，413k b =(*k ∈N )所以{}n c 中，433k c -=,422k c -=-,4113k c -=-,412k c =(*k ∈N )由111k ki i i i i i b c b c +==-≥-∑∑，得项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大．由4173i i i b c =-=∑，得3456486411786420163i i i i i i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑．所以当3456m <时，12016mi i i b c =-<∑．故m 的最大值为3455．(3)证明：假设T 中的元素个数大于或等于17个．因为数列{}n a 中，0i a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组123(,,)a a a 有且只有8个： (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)．那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的123,,a a a ．设这三个数列分别为{}n c ：1234,,,c c c c ,567,,c c c ；{}n d 1234567:,,,,,,d d d d d d d ；{}n f :1234567,,,,,,f f f f f f f ，其中111c d f ==，222c d f ==，333c d f ==．因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3．所以{}n c 和{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=中至少有3个成立．不妨设44c d ≠，55c d ≠，66c d ≠．由题意，得44,c d 中一个等于0，而另一个等于1．又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立．同理，得55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”，或“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立” 中必有一个成立．所以712i i i f c =-≤∑和712i i i f d =-≤∑中必有一个成立．这和题意矛盾，所以T 中的元素个数小于或等于16．选填分析一、选择题 1.【答案】C【解答】解：由240x x +<，解得40x -<< ∴{|40}A x x =-<<又∵{|21,}B n n k k ==-∈Z ∴{3,1}A B =-- 故选：C2.【答案】A【解答】解：由222x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得22(2)2x y -+=表示圆心为(2,0)2 所以曲线C 是关于x 轴对称的图形．故选：A 3.【答案】B【解答】∵y x =是奇函数，()y f x =为奇函数 ∴()y xf x =是偶函数．故选：B 4.【答案】B【解答】∵O ,A ,B 三点能构成三角形 ∴OA 和OB 不共线又(1,2)OA =-，(2,)OB m = ∴40m --≠ ∴4m ≠- 故选：B 5.【答案】D 【解答】解：由程序框图知， 0,1,1A S k ===第1次循环，011A =+=,111S =⨯=，3k =．第1次循环，134A =+=,144S =⨯=，5k =．第1次循环，459A =+=,4936S =⨯= 此时54k =>，跳出循环．输出36S = 故选：D 6.【答案】A【分析】由12log x x a >+，得12log x x a ->∵12log y x =是减函数，y x =-是减函数∴12log y x x =-是减函数又∵102x <<∴1122111log log 222x x ->-= ∴12a ≤．即“1(0,),2x ∈12log x x a >+”等价于“12a ≤”又∵1(,0)(,]2-∞⊆-∞∴“(,0)a ∈-∞”是“12log x x a >+”的充分不必要条件．故选：A 7.【答案】D 【解答】解：由函数的图象可知，35π3ππ46124T =-=∴πT =.∴33π(π)(ππ)()444f f f -=-+=552(π)(ππ)(π)333f f f =-= 771(π)(ππ)(π)666f f f =-= 结合图象知，()f x 在πππ[,]12122+即π7π[,]1212上单调递减，且()f x 关于7π12x =对称．∴2(π)3f 7π2π(2π)()1232f f =⨯-=∴5π(π)()32f f =又∵ππππ7π1264212<<<<∴πππ()()()642f f f >>∴735(π)(π)(π)643f f f >->故选：D 8.【答案】A 【解答】解：设四棱锥1111A B C D -的高为'h ，四棱锥A BCD -的高为h ．∵面111B C D //平面BCD∴111~B C D BCD △△,11~AC D ACD △△ ∵11A DAD x =∴11C D x CD =，'1h x h=- ∴1112B C D BCD S x S =⋅△△，'(1)h x h =-∴1111'3B C D V S h =⋅△21(1)3BCD x x S h =-⋅⋅△2(1)A BCD x x V -=-⋅即()f x 2(1)A BCD x x V -=-⋅h'hD 1C 1B 1A 1CDBA令2()(1)g x x x =-22'()2(1)32g x x x x x x =--=-+令'()0g x =，得0x =或23x =2(0,)3x ∈时，'()0g x >，()g x 单增,2(,1)3x ∈时，'()0g x <，()g x 单减．∴当23x =时，()g x 有最大值，即()f x 有最大值．故选：A ．二、填空题9．【答案】i【解答】 ∵复数1z 和2z 对应的点关于虚轴对称，且11z i ，∴21z i ， ∴2121(1)(1)121(1)(1)2z i i i i i i z ii i ．故答案为i ．10．【答案】29n a n =-；16-．【解答】设数列{}n a 的首项为1a ，123a d ，(3)(3)5d d ，解得12,7d a ， ∴7(1)229n a n n ； ∴40a ，50a ， ∴n S 的最小值为4753116S ．故答案为：29n a n =-；16-． 11．3，3y x =．【解答】双曲线的渐近线方程为1y x a=±，即0x ay ±=，∴圆和双曲线的渐近线相切，2211a=+，由0a >，解得3a =故双曲线的渐近线方程为3y x =． 33y =． 12．【答案】6【解答】该几何体的直观图如图所示：因此截面为PBC △，由题可知25,22PB PC BC ， ∴PBC △中BC 边上的高等于PD20232，所以截面面积为1223262故答案为：6DACB13．【答案】21【解答】若甲、乙二人都参加了，则有13A 种分配方案；若甲、乙二人中只有一个人参加，则有1223C A ⋅种分配方案；若甲、乙二人都不参加，则有33A 种分配方案；∴共有13A +1223C A ⋅33312621A +=++=种分配方案．故答案为：21．14．【答案】①④．【解答】由图看，在2.6km 到2.8km 之间，赛车速度从100逐渐增加到140/km h ，①对；从0.4km 到1.2km 这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过0.6km ，②错；从1.4km 到1.8km 之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；从图1看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线B 最符合，④对．故答案为：①④．。

2016北京各区高三物理二模汇编—24题--含答案

2016北京各区高三物理一模二模汇编—24题【2016东城二模】24．（20分）在光滑绝缘水平面上方某区域(X ≤3L)有沿x 轴正方向的水平匀强电场，电场强度的大小及分布情况如图1所示。

将质量为m 1、电荷量为+q 的带电小球A 在x =0处由静止释放，小球A 将与质量为m 2、静止于x =L 处的不带电的绝缘小球B 发生正碰。

已知两球均可视为质点，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能的损失，没有电荷量的转移。

E 0、L 为已知。

⑴若21m m =，小球A 与小球B 发生碰撞后二者交换速度，求：a ．两小球第一次碰撞前，小球A 运动的时间t 0以及碰撞前瞬时的速度大小v 0；b ．在图2中画出小球A 自x =0处运动到x =5L 处过程中的v -t 图像。

⑵若21km m =，通过计算分析说明无论倍数k 取何值，小球A 均可与小球B 发生第二次碰撞。

【2016东城二模】24．（20分）⑴ a ．小球A 第一次与小球B 碰撞前做初速度为零的匀加速直线运动加速度2v 0 v 03v 第24题图2第24题图12EE E 0运动时间小球A 与小球Bb ．小球A 自x =0处运动到x =5L 处的过程中的v -t 图像如答图所示⑵设两小球第一次碰撞后速度分别为v A 1、v B 1动量守恒定律 121202B A v m v km v km += 碰撞过程中由械能守恒定律由机之后小球Av A 2解得所以无论倍数k 取何值，小球A 均可与小球B 发生第二次碰撞。

其他方法正确同样给分【2016西城二模】24.（20分）电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。

由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。

如图1所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。

已知电源电动势为E ，内阻不计，电阻阻值为R ，平行板电容器电容为 C ，两极板间为真空，两极板间距离为d ，不考虑极板边缘效应。

2016年北京市东城高三二模数学(文科)试题及答案解析(word版)

北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科)一、单选题（共8小题）1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（）A ．B．C．D．3．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．4．已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）A．B．C．D．5．设，为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是偶函数,且，则（）A ．B．C．D．7．已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，，，它们的离心率分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为，则复数_____________．10.若函数在区间上有且只有一个零点，则实数_______．11.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数_______.12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.13.已知数列满足,，且，，则；数列的前项的和为________．14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵B：若商品标价超过元，则付款时减免元；优惠劵C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的．某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．三、解答题（共6小题）15.在△中，角，，所对的边分别是，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求△的面积．16.已知等差数列满足，，其前项和为.（Ⅰ）求的通项公式及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.17.在梯形中，，，.平面⊥平面，四边形是矩形，，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试问当为何值时，AM//平面？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．19.已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数，．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值；（Ⅱ）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（Ⅲ）若对任意的，均有成立，求的取值范围．北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科)答案1.考点：集合的运算试题解析：所以。

北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题含答案

北京市西城区2016年高三二模试卷数学（理科） 2016.5第Ⅰ卷(选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1。

设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<<，{|1}B x x =<，则集合()U A B =( )（A ）(,0)-∞ （B)(,0]-∞ （C)(2,)+∞（D ）[2,)+∞ 2。

若复数z 满足+i 23i z z ⋅=+，则在复平面内z 对应的点位于（ )（A ）第一象限（B ）第二象限（C)第三象限（D ）第四象限3. 在∆ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。

若1sin()3A B +=,3a =，4c =,则sin A =( ）（A ）23 （B ）14 （C ）34 (D ）164。

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ) （A ）2正（主）视图侧（左）视图俯视图1（C ）3 （D ）5. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c”的（ )（A)充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件(C ）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件6。

某市家庭煤气的使用量x （m 3)和煤气费()f x (元）满足关系, 0<,()(), .C x A f x C B x A x A ≤ 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为( ) (A ）11。

5元（B)11元（C ）10。

5元(D ）10元7. 如图，点A ,B 在函数2log 2yx 的图象上，点C 在函数2log y x 的图象上，若ABC为等边三角形,且直线//BC y 轴，设点A 的坐标为(,)m n ，则m（）D(A) 2 （B ） 3 （C ）2 （D ）38. 设直线l :340x y a ，圆22 (2)2C xy ：,若在圆C 上存在两点,P Q ,在直线l上存在一点M ，使得90PMQ,则a 的取值范围是（）（A ）[18,6](B ）[652,652](C)[16,4]（D)[652,652]第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在62()x x+的展开式中，常数项等于____。

2016北京高三一模二模分类汇编(理科)专题：圆锥曲线

2016北京高三一模二模分类汇编（理科）专题：圆锥曲线一、选择题1、（2016东城一模理科 7）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）那么以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的短轴长为（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）12二、填空题1、（2016东城一模理科 11）若圆22(2)1x y -+= 与双曲线222:1x C y a-=(a >0)的渐近线相切，则a =______；双曲线C 的渐近线方程是______.2、（2016海淀一模理科 12）已知双曲线2222:1x y C a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的C 的方程为 .3、（2016石景山一模理科 9）双曲线2212x y -=的焦距是________，渐近线方程是________．4、（2016丰台一模理科 9）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，那么双曲线的离心率为_________.5、（2016顺义一模理科 10）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为6、（2016东城二模理科 13）若点O 和点2(F 分别为双曲线2221x y a-=（>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则222+1PF OP 的取值范围为___．7、（2016西城二模理科 12）设双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程为y =±22x ,则其离心率为；若点4,2()在C 上，则双曲线C 的方程为。

8、（2016朝阳二模理科 9）双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是；若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p = ．9、（2016丰台二模理科 11）已知点(,4)P t 在抛物线24y x =上,抛物线的焦点为F ，那么|PF |=____________. 三、解答题1、（2016东城一模理科 19）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，焦点F ，O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于两点，直线与的斜率之积为p -．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：2ODOM>. 2、（2016西城一模理科 19）已知椭圆C ：2231(0mx my m +=＞）的长轴长为62，O 为坐标原点。

2016北京高三一模二模分类汇编(理科)专题：导数与积分

2016北京高三一模二模分类汇编（理科）专题：导数与积分三、解答题1、（2016东城一模理科 18）设函数，．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，． 2、（2016西城一模理科 18）已知函数1()xx f x xe ae -=-，且'(1)f e =.(Ⅰ) 求a 的值及()f x 的单调区间；(Ⅱ) 若关于x 的方程2()2(2)f x kx k =->存在两个不相等的正实数根12,x x ，证明：124lnx x e->. 3、（2016海淀一模理科 18）已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

4、（2016朝阳一模理科 18）已知函数()f x =ln ,x a x a +∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）试问过点(13)P ，可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由． 5、（2016石景山一模理科 18）已知函数()sin cos f x x x x =-．（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点(())πf π，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <；（Ⅲ）若()cos f x kx x x >-对(0)2x ∈，π恒成立，求实数的最大值．1)(--=x ae x f xR ∈a ),0(+∞∈x 0)(>x f a ),0(+∞∈x 21ln xx e x >-k6、（2016丰台一模理科 18）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：()1f x x ≥-；（Ⅲ）若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值. 7、（2016顺义一模理科 18）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．8、（2016东城二模理科 18）已知2()2ln(2)(1)f x x x =+-+，()(1)g x k x =+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2k =时，求证：对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立；（Ⅲ）若存在01x >-，使得当0(1,)x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围． 9、（2016西城二模理科 18）设a R ∈,函数2()()x af x x a -=+（1）若函数()f x 在（0，f(0)）处的切线与直线y=3x-2平行，求a 的值（2）若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，求a 的取值范围 10、（2016海淀二模理科 18）已知函数)()(2a ax x e x f x ++=. （Ⅰ）当1=a 时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()af x e ≤在),[+∞a 上有解，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若曲线()y f x =存在两条互相垂直的切线，求实数a 的取值范围.（只需直接写出结果）．11、（2016朝阳二模理科 18）已知函数21()(1)1)ln 2f x x a x a x =-+++-（，a ∈R ．（Ⅰ）当3a =时，求曲线:()C y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当时，若曲线:()C y f x =上的点(,)x y 都在不等式组12,,32x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内，试求的取值范围．12、（2016丰台二模理科 18）设函数()e (R)axf x a =∈.（Ⅰ）当2a =-时，求函数2()()g x x f x =在区间(0,)+∞内的最大值；（Ⅱ）若函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点，求实数a 的取值范围.[]1,2x ∈a数学试题答案1、解：（Ⅰ）当1a =时，则()1xf x e x =--，则'()1xf x e =-. 令'()0,f x =得0.x =所以当0x <时，'()0f x <，()f x 在(),0-∞上单调递减；当0x >时，'()0f x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增；当0x =时，min ()(0)0f x f ==． ……4分（Ⅱ）因为，所以恒成立，等价于恒成立．设，，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，．因为恒成立，所以． ……11分（Ⅲ）当时，，等价于． 0>x e 01)(>--=x ae x f xx ex a 1+>xe x x g 1)(+=),0[+∞∈x x xx x exe e x e x g -=+-=2)1()('),0[+∞∈x 0)('≤x g )(x g ),0[+∞),0(+∞∈x 1)0()(=<g x g xe x a 1+>),1[+∞∈a ),0(+∞∈x 21ln xx e x >-012>--xx xe e设，．求导，得．由（Ⅰ）可知，时， e 10x x -->恒成立．所以时，(0,)2x ∈+∞，有2e 102xx -->．所以 '()0h x >．所以在(0,)+∞上单调递增，当时，．因此当时，． ……14分2、(Ⅰ) 解：对()f x 求导，得()'1()1x x f x x e ae -=+-，所以'(1)2f e a e =-=，解得a e =. 故()x x f x xe e =-，'()xf x xe =. 令'()0f x =，得0x =.当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表所示：(Ⅱ) 解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)20xx e kx --+=，设函数2()(1)2xg x x e kx =--+. 求导，得'()2(2)xxg x xe kx x e k =-=-. 由'()0g x =，解得0x =，或ln(2)x k =.所以当(0,)x ∈+∞变化时，'()g x 与()g x 的变化情况如下表所示：1)(2--=x xxe e x h ),0[+∞∈x )12(2)('2222--=--=xe e e x e e x h x x x x x),0(+∞∈x ),0(+∞∈x )(x h ),0(+∞∈x 0)0()(=>h x h ),0(+∞∈x 21ln xx e x >-由2k >，得ln(2)ln 41k >>. 又因为(1)20g k =-+<，所以(ln(2))0g k <.不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根），因为函数)(x g 在(0,ln(2))k 单调递减，且01)0(>=g ，02-)1(<+=k g ，所以101x <<.同理根据函数)(x g 在(ln(2),)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <，可得2ln(2)ln 4x k >>.所以12214ln 41lnx x x x e-=->-=，即124lnx x e->. 3、（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分22111'()x f x x x x -=-=…………………2分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：…………………4分函数()f x 在(,)+∞0上的极小值为1()ln1101f a =+-=，所以()f x 的最小值为0 …………………5分（Ⅱ）解：函数()g x 的定义域为(0,1)(1,)+∞， …………………6分22211ln (1)ln 1()'()ln ln ln x x x f x x x g x xx x --+-===…………………7分由（Ⅰ）得，()0f x ≥，所以'()0g x ≥…………………8分所以()g x 的单调增区间是(0,1),(1,)+∞，无单调减区间. …………………9分（Ⅲ）证明：假设直线y x =是曲线()g x 的切线. ………………10分设切点为00(,)x y ，则0'()1g x =，即0021ln 11ln x x x +-= …………………11分又000001,ln x y y x x -==，则0001ln x x x -=. …………………12分所以000011ln 1x x x x -==-, 得0'()0g x =，与 0'()1g x =矛盾所以假设不成立，直线y x =不是曲线()g x 的切线 …………………13分4、解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >．()1a x af x x x+'=+=．（1）当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）当0a <时，令()0f x '=，得x a =-．当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数；当x a >-时，()0f x '>，函数()f x 为增函数．综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(+)a -∞，． ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数，所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零；（2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1a -，上为减函数，在(],2a - 上为增函数，所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-．依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->，解得e a >-，所以21a -<<-．（3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数，所以min ()(2)2+ln 2f x f a ==．依题意有min ()2+ln 20f x a =>，解得2ln 2a >-，所以22ln 2a -<≤-．综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………8分（Ⅲ）设切点为000,ln )x x a x +（，则切线斜率01a k x =+，切线方程为0000(ln )(1)()ay x a x x x x -+=+-．因为切线过点(1,3)P ，则00003(ln )(1)(1)ax a x x x -+=+-．即001(ln 1)20a x x +--=． ………………① 令1()(ln 1)2g x a x x =+-- (0)x >，则 2211(1)()()a x g x a x x x-'=-=．（1）当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>， ()g x 单调递增；在区间(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减，所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<．故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式．因此当0a <时，切线的条数为0．（2）当0a >时, 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<．取21+1ee ax =>，则221112()(1e 1)2e 0aa g x a a a----=++--=>．故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点．取2-1-21e<e ax =，则221122()(1e 1)2e 24a a g x a a a a ++=--+--=--212[e 2(1)]aa a+=-+．设21(1)t t a=+>，()e 2t u t t =-，则()e 2t u t '=-．当1t >时，()e 2e 20tu t '=->->恒成立．所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)e 20u t u >=->恒成立．所以2()0g x >．故()g x 在(0,1)上存在唯一零点．因此当0a >时，过点P (13)，存在两条切线．（3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (13)，的切线．综上所述，当0a >时，过点P (13)，存在两条切线；当0a ≤时，不存在过点P (13)，的切线．…………………………………………………13分 5、解：()cos (cos sin )sin f x x x x x x x '=--= ………1分（Ⅰ）()0f π'=，()f ππ=．所以切线方程为y π=． ………3分（Ⅱ）令31()()3g x f x x =-，则2()sin (sin )g x x x x x x x '=-=-， ………4分当(0)2x ∈，π时，设()sin t x x x =-，则()cos 10t x x '=-<所以()t x 在(0)2x ∈，π单调递减，()sin (0)0t x x x t =-<=即sin x x <，所以()0g x '<………6分所以()g x 在(0)2，π上单调递减，所以()(0)0g x g <=， ………7分所以31()3f x x <．………8分（Ⅲ）原题等价于sin x kx >对(0)2x ∈，π恒成立，即sin x k x <对(0)2x ∈，π恒成立，………9分令sin ()x h x x =，则22cos sin ()()x x x f x h x x x-'==-． ………10分易知()sin 0f x x x '=>，即()f x 在(0,)2π单调递增，所以()(0)0f x f >=，所以()0h x '<， ………11分故()h x 在(0)2，π单调递减，所以2()2k h ππ≤=．综上所述，k 的最大值为2π ．………13分 6、（Ⅰ）设切线的斜率为k ()ln 1f x x '=+(1)ln111k f '==+=因为(1)1ln10f =⋅=，切点为(1,0).切线方程为01(1)y x -=⋅-，化简得：1y x =-.----------------------------4分（Ⅱ）要证：()1f x x ≥-只需证明：()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立， ()ln 11ln g x x x '=+-=当(0,1)x ∈时()0f x '<，()f x 在(0,1)上单调递减；当(1,)x ∈+∞时()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1x =时min ()(1)1ln1110g x g ==⋅-+=()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立所以()1f x x ≥-.--------------------------------------------------------------------------10分（Ⅲ）要使：22ln x x ax a≥+在区间在(0,)+∞恒成立，等价于：2ln x ax ax≥+在(0,)+∞恒成立，等价于：2()ln 0h x x ax ax=--≥在(0,)+∞恒成立因为212()h x a x ax '=-+=2222a x ax ax -++=2212()()a x x a a ax-+-①当0a >时，2(1)ln10h a a=--<，0a >不满足题意 ②当0a <时，令'()0h x =，则1x a =-或2x a=（舍）. 所以1(0,)x a∈-时()0h x '<，()h x 在1(0,)a-上单调递减；1(,)x a ∈-+∞时()0h x '>，()h x 在1(,)a-+∞上单调递增；当1x a =-时min 11()()ln()12h x h a a=-=-++ 当1ln()30a-+≥时，满足题意所以30e a -≤<，得到a 的最小值为 3e ------------------------------------14分 7、（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即8、9、(1)证明：函数()y f x =的定义域{},D x x R x a =∈≠-由题意，'(0)f 有意义，所以0a ≠求导得：244()()2()()(3)'()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++-=-=-++ 由题意，得243'(0)3a f a==，解得1a =±经验证知1a =±符合题意（2）解：“对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”.①当0a =时，由()1f x x=得()f x 无最小值，符合题意. ②当0a >时，令()()()()43'0x a x a f x x a +-=-=+，得x a =-或3x a =.随着x 的变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递减区间为(),a -∞-，()3,a +∞，单调递增区间为(),3a a -.因为当0x >时，()()20x af x x a -=>+，当x a <时，()0f x <.所以只要考虑()1,x a ∈-∞，且1x a ≠-即可.当()1,x a ∈-∞-上单调递减，且11112x x x a a <++<-，得()1111,2f x f x x a ⎛⎫>++ ⎪⎝⎭所以存在21112x x x a =++，使得()()21f x f x <，符合题意. 同理，当()1,x a a ∈-时，令21112x x x a =-+，得()()21f x f x <，也符合题意.故当0a >时，对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <成立. 当0a <时，随着x 的变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递减区间为(),3a -∞，(),a -+∞，单调递增区间为()3,a a -.因为当x a >时，()()20x af x x a -=>+，当0x <时，()0f x <时，所以()()min 3f x f a =.所以当13x a =时，不存在2x 使得()()21f x f x <. 综上所述：a 的取值范围为[)0,a ∈+∞.10、（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R . 当1a =时，'()e (2)(1)x f x x x =++ …………………2分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：4分函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(1)-+∞，，函数()f x 的单调递减区间为(2,1)--. …………………5分（Ⅱ）解：因为()e af x ≤在区间[,)a +∞上有解，所以 ()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a .因为'()e (2)()xf x x x a =++, 令'()0f x =,得122,x x a =-=-. …………………6分当2a -≤-时，即2a ≥时，因为'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e aaf a a a a =++≤，解得112a -≤≤，所以此种情形不成立， ………………… 8分当2a ->-，即2a <时，若0a ≥, 则'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e aaf a a a a =++≤，解得112a -≤≤，所以102a ≤≤ . …………………9分若0a <，则'()0f x <对(,)x a a ∈-成立，'()0f x >对 [,)x a ∈-+∞成立.则()f x 在(,)a a -上单调递减，在[,)a -+∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a -而22()e ()e 0e aaaf a a a a a -=-+=<≤，所以0a <. …………………11分综上，a 的取值范围是 1(,]2-∞ …………………12分法二：因为()e af x ≤在区间[,)a +∞上有解，所以()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a ，当0a ≤时，显然0[,)a ∈+∞，而(0)0e af a =≤≤成立， …………………8分当0a >时,'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为()f a ，所以有22()e ()e aaf a a a a =++≤，解得112a -≤≤，所以102a ≤≤. …………………11分综上，1(,]2a ∈-∞. …………………12分（Ⅲ）a 的取值范围是2a ≠. …………………14分11、解：（Ⅰ）当3a =时, 21()42ln 2f x x x x =-+-，0x >． 2()4f x x x'=-+-．则(1)1421f '=-+-=，而17(1)422f =-+=．所以曲线在点(1,(1)f )处的切线方程为712y x -=-，即2250x y -+=． …………………………………………………………………………4分C（Ⅱ）依题意当[]1,2x ∈时，曲线上的点都在不等式组12,,32x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内，等价于当时，3()2x f x x ≤≤+恒成立．设211)ln 2x ax a x （=-++-，[]1,2x ∈．所以21(1)()=+=a x ax a g x x a+x x ---++-'(1)(1))=x x a x---(-．（1）当11a -≤，即2a ≤时，当[]1,2x ∈时，()0g x '≤，()g x 为单调减函数，所以(2)()(1)g g x g ≤≤．依题意应有131,222221ln20,()()()g a g a a ⎧=-≤⎪⎨⎪=-++-≥⎩ 解得21a a ,.≤⎧⎨≥⎩所以12a ≤≤．（2）若 112a <-<，即23a <<时，当[)1,1x a ∈-，()0g x '≥，()g x 为单调增函数，当x ∈(]1,2a -，()0g x '<，()g x 为单调减函数．由于3(1)2g >，所以不合题意．（3）当12a -≥，即3a ≥时，注意到15(1)22g a =-≥，显然不合题意．综上所述，12a ≤≤． …………………………………………13分12、（Ⅰ）当2a =-时，22()exg x x -=，222'()e(22)=-2(1)e xx g x x x x x --=--—-2分x 与'()g x 、()g x 之间的关系如下表：1x =，---4分最大值21(1)eg =. --------------------5分（Ⅱ）C (),x y 12x ≤≤()()g x f x x =-（1）当0a =时，2()1h x x =-，显然在区间(0,16)内没有两个零点，0a =不合题意. --------------------------------- ---6分(2)当0a ≠时，2()1e ax x h x =-，222()(2)e '()e eaxax axax x x ax a h x ---==. --------8分 ①当0a <且(0,16)x ∈时，'()0h x >，函数()h x 区间(0,)+∞上是增函数，所以函数()h x区间(0,16)上不可能有两个零点，所以0a <不合题意； ————9分②当0a >时，在区间(0,)+∞上x 与'()h x 、()h x 之间的关系如下表：分因为(0)1h =-，若函数()h x 区间(0,16)上有两个零点，则2()0,216,(16)0h a a h ⎧>⎪⎪⎪<⎨⎪<⎪⎪⎩，所以22816410,1,8210ae a a e ⎧->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪-<⎪⎩，化简20,e1,8ln 22a a a ⎧<<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩. ------------11分因为1ln 214ln 21ln161682e <⇔<⇔<⇔<， 2ln 24eln 243eln 2e2>⇔>⇔>>, ----------------------12分所以1ln 2282e<<. 综上所述，当ln 222ea <<时，函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点. —————————13分。