最新人教版九年级数学下册优秀课件 27.2.3 相似三角形应用举例

怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
世界上最高的树 —— 红杉
世界上最高的楼 ——台北101大楼
二、学习目标
1
进一步巩固相似三角形的知识
2
能够运用三角形相似的知识，解 决不能直接测量物体的长度和高 度（如测量金字塔高度问题、测 量河宽问题）等的一些实际问题．
三、研读课文
据史料记载，古希腊数学家、 例题3 天文学家泰勒斯曾经利用相 似三角形的原理，在金字塔 影子的顶部立一根木杆，借 助太阳光线构成的两个相似 三角形来测量金字塔的高度.
五、强化训练
2、如图所示，有点光源S在平面镜上面， 若在P点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且 PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离 即SA的长度.
3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是 多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例．）
10 24 20
=12 cm 所以SA的长度为12 cm
Байду номын сангаас
解得 h=36（米） 所以高楼的高度是36米
六、课堂作业
课本43页：8、9题
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、 S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与 PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过 点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度 P PQ．
BO OA EF FD ∴ _____=______
OA EF 201 2 134 ∴ BO=____________________ FD 3
因此，金字塔的高为134米.
三、研读课文
练一练
知 识 点 一
如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面 的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.
PS ST
x 45 90
∴ △PST ∽ △PQR PQ QR ∴ PS ST x 60 ∴ x 45 90 解得 X=90 经检验：
X=90是原分式方程的解。
再解x的方程可求出河宽．
因此河宽为90m。
三、研读课文
练 一 练
如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以 看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两 点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m， ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？
三、研读课文
B
如图，如果木杆EF长2 m， 它的影长FD为3m，测得OA 为 201m，求金字塔的高度 BO. 2m O 201m E
知 识 点 一
A(F) 3m D
∠BAO =______. ∠D 解：太阳光线是平行光线，因此______ ∠ AOB =______ ∠DFE =90· 又 _____ ∴△AOB∽△FDE
2
学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
四、归纳小结
知识拓展
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
五、强化训练
1、如图所示，AB是斜靠在墙 壁上的长梯，梯脚B距离墙角 1.6m，梯上点D距离墙1.4m， BD长0.55m，则梯子 3.85m 长为______.
解： ∵太阳光线是平行光线, ∴∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB ∴ △ACD∽△BCE ∴
BC EC CB CE 即 AB BC DE EC AC CD
1 1 .2 ∴ AB 1 1 . 2 1 .8
∴ 1.2AB=1.8
∴AB=1.5m
三、研读课文
知 识 点 二
例题4
解： ∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE
A
B
E
C D
∴
AB AD CD ED
∴ AB CD AD 5 15 25 ED 3
因此A、B两点间的距离为25m。
四、归纳小结
1
相似 ，可以解决 1、利用三角形的________ 一些不能直接测量的物体的长度的问题
人教版数学九年级下
27.2.3相似三角形应用举例 （第1课时）
一、新课引入
相似三角形的判断方法
1.定义
2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边)
4.判定定理二(边角边) 5.判定定理三(角角)
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比
4.面积比等于相似比的平方
金字塔
五、强化训练
2
解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC， ∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PBC SA AB ∴ PC BC AB ∴ SA PC BC
3
解：设此高楼的高度为h 米， ∵在同一时刻，有人测得 一高为1.8米得竹竿的影 长为3米，某高楼的影长 为60米，
1 .8 h ∴ 3 90
Q 45 m
S
60 m R 90m
b
T
a
三、研读课文
P
例题4
解：设河宽PQ长xm，依 题意得： a∥b
知 识 点 二
Q 45 m
60 m R
b
90m T a S 分析：设河宽PQ长xm,由于 此种测量方法构造了三角形 中的平行截线，故可得到 △PST ∽_______ △PQR ，因此有 _______ 60 即 PQ QR ．x