多项式乘以多项式导学案1

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人教版-数学-八年级上册- 多项式乘以多项式导学案

一、学习目标
使学生理解多项式乘多项式的法则。

教学重、难点
重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。

难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用。

二、自主预习
自学指导：阅读教材第100页，完成下列各题。

三、合作探究
四、当堂评价
五、拓展提升
3．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2)(3)
x a x b
++，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为21110
+-，由于乙
bx x 漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2
x x
-+，你
2910能知道式子中a、b的值吗？
六、课后检测
七、课堂小结
学生总结，这节课你学到了什么？
八、教学反思。

12.2.3多项式与多项式相乘导学案1

12.2.3多项式与多项式相乘
编辑：刘丽珍共享：王燕辉曾淑兰
学习目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘
以多项式的运算法则。

学习重点：多项式乘法的运算
学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。

导学过程：课本P27---29
情境导入：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
小组讨论，你从计算中发现了什么？
由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，故有
即有＝。

合作探究：
根据乘法分配律，能得到：（m ＋n ）（a ＋b ）＝
归纳总结：
多项式与多项式的乘法法则：多项式乘以多项式先，
再把相加。

例1计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
3121y y （2）（m+3n ）(m-3n)
（3）()22+x （4）)42)(2(22y xy x y x +-+
课堂练习：P29练习
（1）
（2）
（2） (4)
课后反思 :
1、多项式×多项式
2、整式的乘法
用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，有同学漏乘。

在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。

能力提升：
1、解方程：)12)(3()1)(32(-+=--x x x x
2、先化简，再求值：2)43(2)3)(32(32-=+-+-x x x x x x 其中。

多项式乘以多形式导学案

14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）学案
学生姓名雄县双堂乡中学
【学习目标】
1.多项式乘以多项式的运算法则及其应用
2.理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。

3.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。

【自主学习】
1.复习旧知：
上节课我们学习了单项式与多项式乘法，大家还知道运算法则吗？
2.新课探究
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
3. 你发现上述结果有什么规律？
4.归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一多项式的乘另一个多项式，再把所得的积。

m n a ｂｎ
ｂｍ a ｍ a ｎ
5.典例练习
（1）（3x+1）(x+2) (2) (x －8y)(x －y) (3) (x+y)(x 2－xy+y 2)
通过习题练习，你觉得应该注意哪些问题?
【反馈提升】
1.计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+
2.先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y
【课堂小结】
对于本节课，你有哪些收获？或者你还有什么困惑？大胆与大家进行分享
【作业】课本102页练习1，2。

14.1.6多项式乘以多项式导学案

生活中最珍贵的是什么，是平安。

课题：14.1.1多项式乘以多项式[学习人】【班级】【学习时间】一、温故互查1、计算：（1）（－5a 2b ）（－3a ）（2）（2x ）3(－5xy 2)2、计算：（1）（－4x 2）﹒（3x+1）（2）3a （5a －2b ）二、学习探究问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m ，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？①若看成一个长方形②若看成四个小长方形1、上面的式子表示的同一数量，所以bq bp aq ap q p b a +++=++))((如何得到的呢？2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。

例：（1）)2)(13(++x x ；（2）))(8(y x y x --；三、自学检测1、计算：（1）)3)(12(++x x （2）)4)(12(2--x x生活中最珍贵的是什么，是平安。

（3）)3)(2(m n n m -+ （4）2)1(-a（5）)52)(32(2-++x x x3、计算：(3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(_____)(____)(_____)))((2++=++x q x p x四、巩固训练2、计算：=-⋅+)5()3(x x 。

3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是。

4、计算：)23)(52(y x y x -+5、))((22y xy x y x +-+五、能力提升若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。

六、作业：课后反思。

多项式与多项式相乘导学案

2014年秋期八年级数学013 多项式与多项式相乘 1课时主备教师:朱彦丽组审：焦大峰曹源满班级______ 姓名_________学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行简单运算．学习过程：一、创设情境我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=(3)(a+b)(m+n)=比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．二、自学指导自学课本28页自学要求：.自学时间：6分钟左右.方法1：这块林地现在长为米，宽为米，因而这块林地的面积为：。

方法2 ：这块林地现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块林地的面积为：。

结论：由方法1和方法2可得出等式问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？字母表示为：三、学情展示例：计算（1）(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2)练习：1.计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）（3）（x－3y）（x+7y）（4）(2x－5y)(3x－y)2.先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2，其中a=－8，b=－6．小结：这节课你学到了什么四、达标测试1．下列各式计算中，正确的是（）．A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+32．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（）．A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－23．计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2 (3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y)(5)(x-1)(x2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；(9)(3a2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m2- 3) 4. 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？5.先化简再求值①（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．②（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．五、学后反思这节课我的收获：。

多项式乘以多项式导学案

多项式乘以多项式导学案一、教学目标：知识与技能：掌握多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用法则解决数学问题，发展运算能力。

过程与方法：学生经历整式乘法——多项式乘以多项式乘法法则的探索过程，结合乘法对加法的分配率，能借助图形解释整式乘法的法则，进一步体会类比的方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用，体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。

情感态度与价值观：通过在探求公式过程中同学间的合作交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点：：多项式乘以多项式运算法则的得出，及利用利用多项式乘以多项式法则解决数学问题教学难点：多项式乘以多项式运算法则的得出三、教学过程分析一、前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，1.引导学生复习以前学习的单项式，多项式定义2.单项式乘以单项式的运算法则，单项式乘以多项式的运算3、计算：（1）)()3222nmnmmn-+⋅（（2）)2()52(22babbaaa----二、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽n米的长方形林区的长、宽分别增加a米和b米．你有几种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：学生独立思考后，全班交流，主要产生了以下解法：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________方法三：________________________________________________方法四：________________________________________________将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：________________________________________________教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：________________________________________________式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式乘多项式的法则：第四环节：目标导向，应用新知例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （（2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算：（1）)2)(2nmnm-+（（2）)3)(52-+nn（2、计算：)3)(5()5(1-2+--+xxxx）（3、若,2))((22ynxyxyxymx-+=-+求m，n的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((dcxbax++（2）2)2y x+（课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+xxxx）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。

9.3多项式乘多项式导学案

)42)(2(2++-a a a )23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+()()21x x -+=()()22x y x y -+=课题：9.3多项式乘多项式班级姓名学号一、知识清单1.多项式乘多项式法则：用文字语言可总结为：多项式与多项式相乘,先用 ,再把所得的积 .用公式可以表示为： .试一试：计算下列各式. (1) (a +3)(a +4) (2) (3x +1)(x -2)二、基础练习1. ； .2.下列计算：①(x －y )(x －2y )＝x 2－3xy ＋2y 2；②(1＋2x )(1＋2x )＝1＋4x 2；③(2a －3b )(2a ＋3b )＝4a 2－9b 2；④(x ＋y )(2x －3y )＝2x 2－3xy －3y 2．其中正确的有 () A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积为4．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．三、例题学习例1 计算：)3(21-+x x ））（（ )2(132--x x ））（（解：例2：)2(31n m n m -+））（（ )2(1(2++n n n ））（解：练习：计算：(1) (x -1)(2x -3); (2) (3m +2n )(7m -6n ) (3)(2x+y )(x-y )例3 计算：(1) (2)四、总结提升谈谈本节课的收获，还有什么疑惑________________________________n n 2m m()()226x m x x x n ++=-+五、当堂练习1.计算：)32(11-+x x ））（（ )37(3-72x x +））（（)67(233n m n m -+））（（ )12(2(4++n n n ））（3.若，则m = ；n = _ .4.一块边长分别为a cm 、b cm 的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm ，剩余部分的面积是多少？5.计算：()()()()()1.121252x x x x -+--+ (2)6.计算图中变压器的L 形硅钢片的面积.7.先化简，再求值：8.在长为3b +2，宽为2a +3的长方形铁片上挖去长为b +1，宽为a +1的小长方形铁片，求剩余部分的面积。

七年级数学下册 9.3 多项式乘以多项式导学案1(无答案)(新版)新人教版

多项式乘以多项式
【学习目标】
1.理解多项式乘以多项式运乘以多项式的运算
教学难点：计算的正确程度
第一次集体备课（通案）
第二次备课（个案）
【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式
【板书课题】9.3多项式乘以多项式
【学习目标】
1.理解多项式乘以多项式运算的算理
2. 会进行多项式乘以多项式的运算
【自学指导】
1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：
① ②
③ ④
2.交流课本习题9.2第4题引入新课
多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
本节课的改进：让学生多进行一些训练
3．总结规律，揭示法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
自学指导:时间：8分钟
看书第73页例1、例2
1.老师巡视指导学生看书
仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟）
检测题1：计算：
(1)(a +4)(a+3)(2)(2x－5y)(3x－ y)
检测题2：计算
（3）（4）
通过复习引起学生回忆
引导学生用文字表述多项式乘法法则：
按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．
学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充
日清内容
伴你学
第三次备课（反思）
本节课的亮点：课堂气氛较好，学生接受的知识也很好，
本节课的不足：学生的计算还有许多问题，计算能力偏低

多项式乘以多项式学案

多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题探究】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。

如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。

你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a 米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）例1计算：(1) (x＋2)(x－3)；(2) (3x－1)(2x＋1)；(3) (x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。

探究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2 计算：（1）(a－1)2；（2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2).例3 计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q)= .例4 对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.例5如果多项式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，你能确定a，b的值吗？【课堂操练】1．(x－3)(x－2) = .2．已知x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则a＋b= .3．三角形的底边是(6a＋2b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为。

《多项式与多项式相乘》导学案

《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。

2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。

3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。

二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。

2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。

三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、新课导入在之前的学习中，我们已经掌握了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算。

那么，如果是两个多项式相乘，又该如何计算呢？比如：（x ＋ 2)（x 3) ，这就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘。

五、探究新知1、计算（x ＋ 2)（x 3)方法一：我们可以把第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，然后把所得的积相加。

＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x(x 3) ＋ 2(x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼方法二：利用图形面积来理解。

假设一个长方形的长为（x ＋ 2) ，宽为（x 3) ，那么这个长方形的面积可以表示为（x ＋ 2)（x 3) 。

我们把这个长方形分成四个部分：一个边长为 x 的正方形，一个长为 x 、宽为－3 的长方形，一个长为 2 、宽为 x 的长方形，一个边长为 2 、宽为－3 的长方形。

则长方形的面积＝边长为 x 的正方形的面积＋长为 x 、宽为－3 的长方形的面积＋长为 2 、宽为 x 的长方形的面积＋边长为 2 、宽为－3 的长方形的面积＼＼begin{align}＆x^2 ＋（－3x) ＋ 2x ＋（－6)＼＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼2、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案

( x 2)( x 5) x2 7 x 10
(
归纳概括, 加深理解： ①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为：
( )
)
[来源:学科网]
(2a 5b)(3a 2b) 6a2 4ab 15ba 10b2
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（
2 3 1 2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
问题 1：1.如下图，某地区退耕还林，将一块五、综合运用长 m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加 n
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x
教学流米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的（ x＋3)＋5x＋16的值，其中程：方法多，运算快) x＝－666 ，小明把x＝－666 错抄成x＝666，但他的结果
1 x ( x x 1 ) ( x 1 ) ( 3 x x ) ，其中 x 4．(8 分)先化简，再求值： 3 2
2 2
5、我的反思：
八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、下列计算是否正确？为什么(每小题 4 分，共 12 分) (1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 5．(8 分)有一个长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为 a 米，宽为 b 米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？ (3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
m
n
2、我的错误
a
b

初中数学导学案1：多项式乘多项式

多项式乘多项式学习目标1．知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算．2．会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）．3．经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力．【课前准备】1、单项式乘多项式的法则是2、计算【探索新知】看图回答：(1)长方形的长是______________，宽是___________。

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________(3)由(1)，(2)可得出等式____________________．即(a+b )(c+d )＝注意：一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.【知识运用】例1：计算：(1) (x+2)(x-3) (2) (3x-1)(x-2))3()2(2bc c a -•-)3(6b a a --练习1：计算：(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x－2)(x2＋4);例2：计算（1）(3m+n)(m-2n) (2)n(n+1)(n+2)练习2：计算（1）(2x＋3y)(3x－2y) （2）(x－y) (x2＋xy＋y2) （3）n(n+2)(2n+1) （4）(n-1)(n＋1)(n＋2)例3:计算：(1) )a-aab+-+-+)3)(32a3(b(22)(练习3.计算下列各式(1) (x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(2) (3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)【当堂反馈】1填空(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝ .(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝ .(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝ .①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论： .趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1) ＝ .（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3) ＝ .2.先化简,再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=【课后巩固】1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（）A ．（x －1）（x+18）B ．（x+2）（x+9）C ．（x －3）（x+6）D ．（x －2）（x+9）3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是（）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x+44. 计算：（x+7）（x-3）=__________。

14.1.4整式的乘法3(多项式乘以多项式)导学案 (1)

1.4多项式乘以多项式导学案了解感知⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则 ⑵计算：()()m a b n a b +++⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。

方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。

结论：由方法1和方法2可得出等式 ⒊多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘, 单项式乘单项式法则幂的乘方法则 . ⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -⒉计算⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y由上面计算的结果找规律,观察右图, ()()()++=++x q x p x 2))((⒊计算qpxx⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x⒋探究升华 ⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x的展开项中不含2x 和3x 的项,求p和q 的值.计算下列各题（1）(－2a)•(2a2－3a ＋1) （2） (23ab2－2ab)•12ab（2） 2x(x2－12x+3 ）（3）(－2ab2)2(3a2b －2ab －4b3)3x2•(－3xy)2－x2(x2y2－2x)（4） 2a • (a2+3a －2)－3(a3+2a2－a+1)。

青岛版七年级数学下册 11.4.1《多项式乘以多项式》导学案 (1)

11.4.1多项式乘多项式（第1课时）第一步：课前预习探新知要求及评价【课前预习】任务一：知识回顾1.单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的计算法则？2.计算下列各题：3x(x+y) (a+b)k 5χ3.2χy（2ab)2.(-3ab) 3χ(χ2 - 2χ+1) -2a2.(2ab +3b -1）任务二：预习课本p86-p88的内容，完成下列题目:1.一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米2。

2.结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3.讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。

注意：每一项必须连同前面的符号相乘。

任务三：阅读课本85--88页例题,合上课本解决下列问题.计算: 1.(x+2)(x+5) 2.(3x-y)(x+2y)3.(a+b)(a-b)(a-2b)+2b24.(t-3)(t-2)-9 1.掌握多项式乘多项式的法则；2.会进行多项式乘多项式运算。

活动要求：1.按照要求自主预习，认真回顾知识点，并完成预习练习题.2.组长统筹本组的预习情况，形成本组的预习展示成果。

3．主持人做好主持准备工作。

探究活动要求：1．自主思考多项式乘法的法则。

2．主持人可以安排学生进行挑战解答.点拨：在进行多项式乘法时做到：1.不重复,不漏乘；2.把积相加实质的合并同类项；3.注意符号。

第二步：课内探究深挖掘【课中探究】具体探究活动问题一：汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过北京t小时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米/时，天津行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山，怎样求出从天津到泰山的路程？（1）从天津到泰山的速度是______（2）从天津到泰山的时间是________ （3）从天津到泰山的路程是__（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb。

青岛版七年级数学下多项式乘多项式第一课时导学案

多项式乘多项式（1）学习目标：1、理解并掌握多项式与多项式相乘的乘法法则。

2、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；3、体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

重点：使学生理解法则的导出过程难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。

一、温故知新（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?3、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：（1）（2）（3）二、问题导入如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a 米,宽m 米的长方形绿地,增长了b 米,加宽了n 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?22(3)(21)x x x --+-=321(248)()2x x x ---⋅-=22223(2)()a b ab a b a --+=看图回答：（1）扩大后的绿地可以看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为____、_____、_____、_____.所以这块绿地的面积为 ________米2.（2）扩大后的绿地可能看成一个大长方形，那么它的边长为_____米 2 、_____米2,面积可表示为_________.米2（3）由（1）（2）可得出等式________________.小结：你能用自己的语言总结一下多项式与多项式怎样相乘吗?多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用，再把。

三、例题解析（分组展示。

比一比，看谁做得又对又快！）例1：计算 (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y)牛刀小试(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)例二：（a+b)(a-2b)+2b2四、课堂达标1、计算：(1)(y-4)(y-5) (2)(3x-1)(x+2) (3)(3n-2m)(5n-4m) (4)(m+3)(m+1/3)2、先化简，再求值：---，其中1x x(3)(2)8x=-；。