安徽省安庆市慧德中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷(文)

安徽省安庆市慧德中学2016届高三上学期第二次月考

数学试卷（文）

一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为( ) A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

2、已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭

，{}

01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是( )

A ．{}0,1,2-

B ．1,0,12⎧⎫-

⎨⎬⎩⎭ C ．{}1,2- D ． 11,0,2⎧

⎫-⎨⎬⎩

⎭

3．已知p 、q 是两个命题，若“()p q ⌝∨”是真命题，则（ ）

A ．p 、q 都是假命题

B ． p 、q 都是真命题

C ．p 是假命题且q 是真命题

D ．p 是真命题且q 是假命题

4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==

若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是( )

A.－2

B ．0

C ．1

D ．2

5．已知实数a 、b 满足等式1123a

b

⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式①0b a << ②0a b << ③

0a b << ④0b a << ⑤a b =其中不可能成立的关系式有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如右图给出了函数y ＝x

a ，y ＝log a x ，y ＝(1)log a x ＋，

y ＝2

(1)a x －的图象，则与函数y ＝x

a ，y ＝log a x ， y ＝(1)log a x ＋，y ＝2

(1)a x －依次对应的图象是( ) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②③①④ D ．①④③②

7.若函数f(x)＝x 2log ＋x －k(k ∈N)在区间(2，3)上只有一个零点，则k ＝( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

8.“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9. 设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若μλ+=，则

=+μλ( )

A ．

41 B.31 C.2

1

D .1

10. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301191=++a a a ，则13S =( )

A.65

B.70

C.130

D.260

11. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且

P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为

13

5

，则=∠POQ cos ( ) A ．

6533 B.6534 C.6534- D.6533-

12．定义在(0,

)2

π

上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有'()()tan f x f x x >⋅成立。

则( )

A ()()63f ππ<

B ． )1(1cos 2)6

(3f f ⋅>⋅π

C ()2()64f ππ>

D ()()43

f ππ

>

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上). 13.已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝ 14.在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________. 15.若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为

f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1＜x ≤2， 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝ .

16．设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82

≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范围

________.

三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫3A cos x ，A

2cos2x (A >0)，函数f (x )＝m·n 的最大值为

6. (1)求A ；

(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．

18. 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且

2212b S +=，{}n b 的公比2

2

S q b =

（1）求n a 与n b ； （2）求n

S S S 1

1121+

++ ．

19.某同学用五点法画函数)2

,0(),sin()(π

ϕωϕω<

>+=x A x f 在某一个周期内的图像

时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式;