云南省昆明一中高三数学上学期期末考试 文 新人教A版

昆明第一中学2014届高中新课程高三上学期期末考试
数学（文）试题
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。

1．已知集合，则
A．B．C．A=B D．
2．复数，则z的共轭复数是
A．1+i B．1-i C．-1 +i D．-1—i
3．调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，人
均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加
A．0．136万元B．0．264万元C．0．272万元D．0．400万元
4．已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为2，则该双曲线的实轴长为
A．3B．3 C．23D．6
5．已知实数x、y，满足条件，则2x -y的最大值是
A．2 B．5 C．6 D．8
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A．B．
C ．
D ．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
103
B ．10
C ．30
D ．24+ 25
8．在三棱锥A - BCD 中，已知AB 上平面
BCD ，∠BCD=90°，AB =a ，BC =b ，CD =c ，a 2 +b 2 +c 2
=4， 则三棱锥A- BCD 的 外接球的表面积为 A ．
B ．
C ．
D ．
9．将函数
的图象沿x 轴向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则
a 的最小值为 A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知椭圆
的焦点为F 1，F 2，P 为C 上一点，若
， 则
C 的离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数上是增函数，且当
，则a 的取值范围是
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（1，8）
D ．（1，16）
12．数列{}n a 满足则{}n a 的前100项和为
A ．25
B ．0
C ．—50
D ．—100
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．曲线
在点（0，1）处的切线方程为 。

14．设S n 为等比数列的前n 项和，若
，则该数列的公比q= 。

15．已知向量
，则
夹角的大小为 。

16．已知函数
，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边
（I）求sin A；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次．
（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；
（Ⅱ）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D为
AD的中点，AB⊥PO，E为线段DC上一点，向量
（I）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PO=3，AD=AB =2，点C到平面PBE的距离为2
21
7
，求平面PAD与平面PBC所成二
面角的余弦值，
20．（本小题满分12分）
已知点F（0，1
2
），直线l：y=-
1
2
，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，
l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定
点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的解析式；
g x存在单调递减区间[a，b]，并
（Ⅱ）设，求证：函数()
求出单调递减区间的长度l=b—a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=B （I ）CF∥AB；
（Ⅱ）CB=CD．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为
（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=l时，解不等式f（x）<5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围。