实数复习课教案
实数复习课教案
实数复习
教学目标
1理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2. 会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3•了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4•理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围. 教学重难点：
1. 平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2•算术平方根的意义及实数的性质.
一、基础知识
1有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重
复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。
2、无理数
(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。
(2)无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数
有理数和无理数统称为实数。
(1) 实数的分类：
(2) 实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。(实数与数轴上的点对应。)
(3) 实数大小比较的方法：
1) 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1:在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2:正实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2) 平方比较法。
3 )作差比较法。
(4) 运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。（2）掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过复习实数的定义和分类，提高学生的概念理解能力。（2）通过实数的运算练习，提高学生的运算能力。
（3）通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的态度。
二、教学内容
1. 实数的定义及分类：有理数、无理数。
2. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
3. 实际问题：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点
1. 重点：实数的定义及分类，实数的运算方法。
2. 难点：实数的运算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法
1. 采用讲解法，引导学生复习实数的定义及分类。
2. 采用练习法，让学生通过实数的运算练习，掌握运算方法。
3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握实数的应用。
五、教学过程
1. 导入：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 新课：讲解实数的运算方法，进行实例演示。
3. 练习：布置实数运算练习题，让学生独立完成。
4. 应用：给出实际问题，让学生运用实数解决。
6. 作业：布置实数复习作业，巩固所学知识。
六、教学评估
1. 课堂练习：通过实时解答和反馈，评估学生对实数运算的掌握程度。
2. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，对实数的理解和运用能力。
3. 课后作业：通过作业的完成情况，评估学生对课堂内容的复习和巩固情况。
实数教案设计模板
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）理解实数的概念，掌握实数的分类。
（2）了解实数与数轴的关系，能够利用数轴上的点表示实数。
（3）掌握实数的运算规律，包括加、减、乘、除运算。
2. 能力目标：
（1）提高学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）锻炼学生的动手操作能力，提高学生的实际应用能力。
3. 情感目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学的热爱。
（2）培养学生的合作精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：
（1）实数的概念及其分类。
（2）实数与数轴的关系。
（3）实数的运算规律。
2. 教学难点：
（1）实数与数轴的对应关系。
（2）实数运算中的精确度问题。
三、教学过程
1. 导入新课
通过复习有理数、无理数的相关知识，引导学生思考实数的概念，从而引出本节课的主题。
2. 新课讲授
（1）实数的概念及其分类
通过实例讲解，让学生理解实数的概念，并掌握实数的分类方法。
（2）实数与数轴的关系
利用数轴，讲解实数与数轴上的点之间的对应关系，使学生能够利用数轴上的点表示实数。
（3）实数的运算规律
通过实例讲解，让学生掌握实数的加、减、乘、除运算规律。
3. 练习巩固
设计一系列与实数相关的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 拓展延伸
针对学生的实际情况，设计一些与实际生活相关的应用题，提高学生的实际应用能力。
5. 课堂小结
对本节课所学的知识进行总结，帮助学生梳理知识点。
四、教学评价
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，评价学生的学习兴趣和积极性。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案
一、教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
二、教学重难点
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
三、教学准备
课件、计算器．
四、教学过程
一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．
开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：
()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算
________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立
实数概念教案：学习实数的基本概念
实数概念教案：学习实数的基本概念学习实数的基本概念
一、教学目标
1.理解实数的概念和性质；
2.熟练掌握实数的加、减、乘、除四则运算法则；
3.掌握实数的绝对值、相反数和倒数的概念和计算方法；
4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容
1.实数的概念和性质
实数是指能用有限位数或无限排列的小数表示的数。它包括有理数和无理数两类。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
无理数是指不能表示为两个整数之比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数两类。
实数有以下性质：
（1）实数满足加法和乘法运算的封闭性；
（2）实数满足加法和乘法运算的结合律、交换律和分配律；
（3）实数有唯一的相反数和倒数；
（4）实数满足三角不等式。
2.实数的四则运算法则
（1）加法运算法则：
两个实数相加的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。
（2）减法运算法则：
两个实数相减的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。
（3）乘法运算法则：
两个实数相乘的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。
（4）除法运算法则：
两个实数相除的结果仍是一个实数，除数不能为零。具体运算方法可以用长除法计算或者直接把除式化成乘式计算。
3.实数的绝对值、相反数和倒数的概念和计算方法
（1）绝对值：
一个实数的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。对于正数来说，它的绝对值就是它本身；对于负数来说，它的绝对值就是它的相反数。
（2）相反数：
一个实数a的相反数是-b，满足a+b=0。
（3）倒数：
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的概念。（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。（2）运用实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
（2）培养学生团队协作精神，提高课堂参与度。
二、教学内容
1. 实数的定义及分类
（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的性质
（1）相反数：符号相反、绝对值相等的两个数。
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
（3）平方：一个数与自身的乘积。
三、教学重点与难点
1. 重点：实数的定义及分类，实数的性质。
2. 难点：实数在实际问题中的应用。
四、教学方法
1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及分类。
2. 运用举例法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程
1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的性质，如相反数、绝对值、平方等，并通过实例进行分析。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对实数性质的理解。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调实数在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固实数的定义、性质及分类。
6. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价
1. 评价目标：
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案
课题 实数复习 课型 复习 备课人
教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养
估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了
解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计
教学环节
教学学活动设计 一、知识网络
专题一：平方根与立方根
【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 总体复习这一章的概况
先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两
个概念，性质之间的区别与联系
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。 2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。 【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 3.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 【例1】 （1）2)3(-的算术平方根是 。 （2） 的平方是64，所以64的平方根是 ；64的立方根是 。 （2） 的平方根是它本身， 的立方根是它本身. 【例2】 （1）下列各式中，正确的是（ ） （2）下列说法正确的是 （ ）
复习教案 实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念
一、复习目标：
1、使学生掌握有理数、无理数、实数的有关概念．
2、理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数和绝对值。
4、会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数。
5、理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.。
二、复习重点和难点：
（一）复习重点：
1． 有理数、无理数、实数以及相反数、倒数、数的绝对值概念；
2．以非负数a 2
、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。；
3． 科学计数法的表示，特别是用负整数指数次幂表示绝对值较小的数。
（二）复习难点：
1、对绝对值的概念的理解和应用；
2、会确定用科学计数法表示的数的有效数字，以及用汉字单位为“万、千、百”类的近似数的有效数字的确定。
3、能用科学计数法表示绝对值较小的数以及能把用负整数指数次幂表示的数转化为用正整数指数次幂表示的数。
三、复习过程：
（一）知识梳理：
1、实数的分类 {}
⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数 强调：（1）分数一定是有理数
（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；
（3）开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
实数复习课教案
实数复习课教案
刘琴
教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
教学重难点
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
教学准备
课件、计算器．
教学过程
（一）知识梳理：
1、平方根和开平方：
（1）如果2(0)x
a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±。若x ≥0，则x 叫a 的算术平方根
（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆 开平方 平方
（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 注： a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0.
②算术平方根
a 本身是非负数，即a ≥0。 例题：
（1）求下列各数的算术平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③ ;64
49 ④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：
① 11 ② 49121 ③ 0.0004 ④ ()225-
（3）25的算术平方根是（） 3的平方根是（） 16的平方根是 （） 。
（4）-27的立方根与16的平方根之和是 （） 。
2、立方根和开立方：
(1)如果x3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3
a 。 (2)求一个数平方根的运算叫开平方。
实数复习课公开课教案
实数复习课教案
活动目标
1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。
4. 能对实数进行运用和比较大小。
活动重点
1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。
2.对实数准确分类和比较大小。
活动难点：
掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题
教学准备
课件、导学案
活动过程
一、 知识疏理
（一） 平方根、算术平方根、立方根
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立
方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。
一点一练我能行！
1.明辩事非
3是9的算术平方根 （ ）
0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ）
（-2）2的平方根是2- （ ）
64的立方根是4± （ ）
-10是1000的一个立方根 （ ）
《实数》复习课教案
第2章实数
回顾与思考
一、学生起点分析
本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．
二、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．
因此，本节课的教学目标是：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
实数复习课教案
课题：实数复习课
教学目标
知识与技能：
1．理解平方根、算术平方根、立方根的定义，能利用平方或立方运算法则求平方根或立方根；
2．理解无理数的含义，能对实数进行分类，掌握实数的相反数及绝对值的含义；
3．了解实数与数轴上的点的关系，了解有理数的运算律适用于实数范围．过程与方法：
1．通过复习实数使学生区分平方根、算术平方根等，发展学生的抽象思维。
2．通过一题多解体验解决问题的方法具有多样性，使学生体会学习的快乐。
情感与态度目标：
通过解决实际生活中问题，使学生体验到数学与生活是紧密联系的，数学是有用的。
教学重点
平方根与算术平方根的概念、性质，无理数与实数的含义；
教学难点
算术平方根的意义及实数的性质．
教学准备
多媒体课件．
教学过程
一、复习提问：（课前要求学生对本章知识进行总结，对学生提问）
1.平方根、算术平方根、立方根的定义；
2.实数的相反数及绝对值的含义；
3.实数与数轴上的点的关系。
二、知识点复习
1.教师：本章的主要内容是运算．根据定义解题是解本章题目的最基本的方法，我们在解题时必须注意区分有理数与无理数的概念，掌握实数的运算法则．
2.组织学生分小组小结本章的主要知识点．
（1）开方运算，开方与乘方是互为逆运算的关系．
开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．
()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方
算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算
____
____
（2）教师总结该组总结主要是开方运算，请其他小组补充。
（3）平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要
第6章《实数》复习课1-人教版数学七年级下册教案
第六章《实数》复习课1
教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
教学重难点
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
教学准备
课件、计算器．
教学过程
借用思维导图引导学生复习知识要点：
【设计意图】用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的练习，梳理知识，建构体系。。
一、算术平方根
1. 定义：
如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0,即2.双重非负性：
0 0
a
2 1-11 ;x x x +-+-=求：
二、平方根 1.定义：
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 即：如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根.
注意区别：
a ：表示a 的算术平方根；
a -：表示a 的算术平方根的相反数；
a ±：表示a 的平方根；
练一练
①：求25的算术平方根：
②：求25的平方根：
③：求 7 的平方根：
师生活动：教师注意引导学生相互纠错，强化学生对算术平方根和平方根的辨析. 判断下列计算是否正确:
数a 的算术平方根就是a 的正的平方根. 【设计意图】用各具有代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的应用，考查学生灵活应用知识的能力。
人教版七年级下册第六章《实数》小结与复习教案
本章复习
【知识与技能】
掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.
【情感态度】
领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.
【教学重点】
本章知识梳理及掌握基本知识点.
【教学难点】
应用本章知识解决实际与综合问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.
2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.
二、释疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解题
在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.
例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.
分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可
得,a+3+2a -12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a -12=-6.
∴这个数是36.
【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.
2.比较实数的大小
除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.
例2比较34-与53-的大小.
分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.
【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.
实数复习课教案
实数复习
教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
一、基础知识
1、有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：…，…等等。
2、无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数
有理数和无理数统称为实数。
（1）实数的分类：
（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）
（3）实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
九年级数学实数的概念电子教案
九年级数学实数的概
念
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初三复习教案(01)
课 题：实数（1）
教学目标：使学生掌握实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学重点：分类、绝对值。
教学难点：绝对值。
教学过程：
一、 复习：
1、实数分类：方法(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零
正整数整数有理数实数,方法(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零
正无理数正分数
正整数正有理数正实数实数 注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2）有理数与无理数的积是无理数；
（3）有理数与无理数的和、差是无理数；
（4）小数都是有理数；
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（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6）任何数的平方是正数；
（7）实数与数轴上的点一一对应；
（8）两无理数的和是无理数。 例2 下列各数中：
-1，0，169，2π
，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,-
60cos ,722
,2,π-722.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
2、绝对值：a =⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)
0(a a a a a
（1）有条件化简
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实数复习
教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
教学重难点：
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
一、基础知识
1、有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数
有理数和无理数统称为实数。
（1）实数的分类：
（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）
（3）实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
二、典型例题
例1．下面几个数： ，1.010010001…，
，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
练习：1、在-1.732，2，π， 3.4
1 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5 B.
2 C.
3 D.4
2、下列实数
317，π-，3.14159 8，32721中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
3.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17
，9 中，无理数的个数为（ ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
例2．x 取何值时，下列各式有意义．
（1）x -2； （2）12+x ；
. 例3 已知322+-+-=x x y ，求x y 的值；
例4．求下列各数的平方根，算术平方根：
（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭
⎫ ⎝⎛-． 例5.31-23(1)-
)0(233<•-a a a =________.
练习： 1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；327-＝ ；
3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
4、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
523的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。
627726-的相反数之和的倒数的平方为 。
7．64的平方根是 ，立方根是 .
8．51-的相反数是 ，绝对值是 . 9．若==x x 则6 .
10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是
11．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
例6.已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。 例7. 点A 在数轴上表示的数为
，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______
练习：1、如图，数轴上表示1，
的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，
则点C 表示的数是（ ）．
A ．－1
B ．1－
C ．2－
D ．－2 2、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简 例10、414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226; B. 226<15<414;
C.414<226<15 ;
D. 226<414<15
3：比较大小：2113532 23
例11 化简计算
（1） 233221-+-+- （2）23325332
（3）22)7()3(+-; (4)3)33232(⨯++-; 五、课后练习
一、填一填:
1.16的平方根记作_______,等于________.
2.16的值为________.
4.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.
5.若│x 2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.
6.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.
二、选一选:
7.4的平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±2
8.下列各式中,无意义的是( )
A.-3
B.3-
C.2(3)-
D.310-
9.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与2(2)-
B.-2与38-
C.-2与-12
D.│-2│与2 10. 下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1;
B.1的算术平方根是1;
C.-2是2的平方根;
D.-1的平方根是-1
三、做一做：
12.判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，
（4）是分数