2010-2011-2 原子物理学A卷答案

2010—2011学年第二学期

《原子物理学》期末试卷

答案及评分标准

专业班级

姓名

学号

开课系室物理与光电工程系

考试日期2011年5月30日

1．请在试卷反面写草稿；请在试卷正面答题，认真读题，沉着答卷，书写清楚，保持整洁。2．解题应有具体分析、说明和数据带入等过程，简单抄公式或一步直接给出结果，不计分。3．本试卷满分100分，习题正文部分共5页，附1页重要常数和公式。

4．请勿撕开试卷本，否则作废。

5．严肃考试纪律，作弊者按零分处理。

常数、重要公式

普朗克常数 h = 4.136⨯10-15eV ⋅s 里德堡常数

R ∞ = 1.097⨯107m -1=(91.16nm)-1

基本电荷 e = 1.602 ⨯ 10-19C 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022⨯1023 mol -1 1eV 折合温度 11600K

玻尔磁子

μB = 5.788⨯10-5 eV ⋅T -1

电子质量 m e = 0.511MeV/c 2 原子质量单位

u = 931MeV/c 2

真空光速 c =3.0×108m/s 玻尔半径 a 0 = 0.0529nm

氢原子基态能量 E 1=-13.6eV

组合常数

2 1.44eV nm e =⋅ c 197eV nm ; 1240eV nm hc =⋅=⋅

精细结构常数 2/c 1/137 e α==

质子和电子的静止质量比 p e :1836m m =

库仑散射公式：)2cot(2θ

a b =， E

e Z Z a 02214πε=

（试卷中20/(4)e πε的分母可以省略不写） Rutherford 散射截面：()

24'

16sin

2

d dN a d Nntd σθθ≡=

ΩΩ

质心系折合质量：Mm

M m

μ=

+ 光子能量：E h ν= 光子动量：h

p λ

= 光子速度：c v λ=

氢光谱的Rydberg 公式：2

21

11H R m n νλ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦

同位素移位：

A 1R R m M

∞

=

+

Bohr 的跃迁条件：

n m h E E ν=-

角动量量子化条件：L mvr n == De Broglie 物质波波长：

h h

p m λυ

=

=

Bragg 衍射公式： 2sin d n θλ=

Stern-Gerlach 实验最后原子沉积位置：2

υ

μm dD

z B z z z ⋅∂∂-= 朗德（Lande ）因子：

(1)(1)3122(1)j s s l l g j j ⎛⎫+-+=

+ ⎪+⎝⎭

Compton 散射公式： ()001cos h m c λλθ'-=

- ， 00.0024nm c h

m c

λ=

= Einstein 相对论关系式：

20,/E mc m m ==特征X 射线αK 系的莫塞莱(Moseley)公式：2)(4

3σ-=

Z Rhc

hv ，1σ≈

1.（本题10分）计算下列粒子的德布罗意波长：（1）10MeV 的光子；（2）动能为10MeV 的电子；（3）动能为10MeV 的质子。

（1）光的波长

661240eV nm 12410nm=124fm 1010eV c

hc h λν

ν-⋅=

=

==⨯⨯ ..2分

（2）电子的德布罗意波长p h e /=λ,

…..… 1分

MeV 511.10MeV 511.0MeV 1020=+=+=c m E E k …..… 1分

根据42

0222c m p c E +=，c c m E p /42

02-=

….. ….. …….... …2分

fm 1.118MeV 511.0MeV 511.10fm

MeV 1240//2

2

4202=-⋅=

-==）

（）（c m E hc p h e λ …...2分

（3）对于质子，MeV 93820=c m ，所以MeV 948MeV 938MeV 1020=+=+=c m E E k

/9.03fm e h p λ==

=

= . …2分

或2/2k p E p m =

，/9.05fm p h p λ==

===

数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。

2、（本题12分）用能量为0.662MeV 的γ光子入射某材料。 (1)（5分）求散射光子的的最小能量和反冲电子的最大动能。 入射光子能量0/0.662MeV E hc νλ==；波长改变00(1cos )h

m c

λλλθ'∆=-=-..2分 散射光子能量：00/(1cos )

hc

E hc h m c

νλθλθ'

'==

+-，为的减函数 …… … …1分

180θ=︒所以当时，散射的光子能量最小为： … … …1分

0min 02

0/0.662

0.184MeV /0.662

1(11)1(1cos180)0.511hc E hc m c

νλλ'===+++-︒ … … …1分

电子最大动能max

min

0.6620.1840.478MeV e E

E E ν'=-=-= … … …1分 (2)(7分)如图中，证明反冲电子相对入射光子的反冲角ϕ与光子的散射角θ之间的关系式为2

cot

4356.0tan θ

ϕ=。

sin sin ;/cos cos /e e

p p p h p p p p h φθλφθλ'''

==⎧⎧⎨⎨

'=-=⎩⎩ … …3分 0sin (/)sin sin sin tan cos (/)(/)cos (/)cos ((/)(1cos ))/cos p h p p h h h m c θλθθθ

φθλλθλλθλθλθ''====

'''---+--200sin 111cot cot 0.4356cot /0.6621cos 222

1110.511

h hc m c m c θθθθλθλ=⋅=⋅=⋅=-+++ … 4分