2007-2011年山东高考数学考点分值总结
近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题
近年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）考查内容、题量、分值分布及试题１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
2014，2013年都未考积分2．各知识内容考查的题量和分值（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。
总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。
2007-2012年高考新课标全国卷(文理科数学)考点分布统计表
2007-2012年高考新课标全国卷(理科数学)考点分布统计表2007-2012年高考新课标全国卷(文科数学)考点分布统计表总结07-12年（共6年）高考新课标全国卷试题，结合2013年考纲，对文科数学每部分考点分析如下：1、集合（5分）：每年1题，交并补子集运算为主，常与一、二次不等式（也有简单绝对值不等式，简单根式不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上每年都是送分题，相信大幅变动的可能性不大。
2、简易逻辑（0-5分）：2010、2011、2012三年没有直接考查，前三年考查“任意”与“存在”类命题的否定、判断真假等。
2013年直接考查很有可能，热点是“充要条件”，注意区分否定与否命题，同样相信难度不会大。
3、算法（5分）：每年一个框图，其中五年考查输出值，只有08年判断条件。
送分题，难度较低，注意与数列求和、整数解、大小比较的融合。
4、复数（5分）：每年1题，四则运算为主，难度较小，送分题。
注意看清实部？虚部？共轭复数？5、三角函数与解三角形（15-20分）：基本每年至少两题，主要考查三角求值，三角恒等变换及性质，图象变换是难点，前三年17题位置以大题考查，其中两年考查解三角形，08、12年直接解三角形。
不管大题小题，难度不大，但学生不容易得分，主要是对三角函数基础知识应用不熟练。
2013年估计仍以前几年考查方向为主线，在17题位置以大题考查有可能，本节知识较碎，复习时注重练习各个击破。
6、平面向量（5分）：基本上每年1题，难度都不大，简单的代数或坐标运算，考查向量共线、垂直、求夹角等，2013年难度应该不会太大，要明白向量是一种解题工具，注意向量相关的几何意义（模、加减法、数量积）。
7、线性规划（0-5分）：除了07年，每年1题，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，2013年估计会有1题，注意实际背景下的线性规划问题，特别是“整数解”容易忽视，小心通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题（对文科生来说是难点）。
山东高考题专题 三角函数
2007-2011年山东高考试题三角函数一、考查形式2007年理科一个半选择题、一个解答题， 约20分； 2007年文科一个选择题、一个解答题， 约17分. 2008年理科一个半选择题、半个填空题、一个解答题，约24分； 2008年文科二个半选择题、一个解答题， 约24分. 2009年理科一个半选择题、一个解答题， 约20分； 2009年文科一个半选择题、一个解答题， 约20分. 2010年理科一个填空题、一个解答题， 约16分； 2010年文科一个填空题、一个解答题， 约16分. 2011年文理均为两个半选择题，一个解答题， 约24分 三角函数在山东省高考试题中分值大约占全卷的14%左右，在全国其它几个省市试题中三角函数高考试题中分值大约占全卷的15%左右，可见三角函数的重要性. 二、试题分析2007年1、（2007山东理）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π2、（2007山东理）函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为A ．π，1B ．πC ．2π，1D ．2π3、（2007山东文）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位4、（2007年理20）如图，甲船以每小时行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行202A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？5、（2007年文17）在ABC △中，角A BC ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．2008年6、（2008山东文理）已知cos sin 5ααπ⎛⎫-+= ⎪6⎝⎭，则7sin()6πα-的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 547、（2008山东文理3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是A1A2A1201058、（2008年理填文选）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m 1)=-，n (cos ,sin )A A =.若m n ⊥，且c o s c o sa Bb Ac c +=，则角B ＝ .9、（2008年山东理17）已知函数()f x =)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间. 10.（2008年山东文17）已知函数()f x =)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.11、(2009山东文理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). （07年文科考平移）A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =12、(2009山东文理)在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31 B.π2C.21 D.3213、(2009山东理)设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（ⅠI ）设A B C ，，为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24C f =-，且C 为锐角， 求sin A .14.(2009山东文) 设函数()2f x =)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.（1）求ϕ的值;（2）在ABC ∆,c b a ,,分别是角A B C ，，的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C .15、（2010年山东卷文理15）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =，sin cos B B +则角A 的大小为 ． 16、（2010山东文17）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 17.（2010山东理17）（本小题满分12分）已知函数()()211sin 2sin cos cos sin 0222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＜＜，其图象过点（π6,12）．（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g y x =的图象，求函数()g x 在[0,π4]上的最大值和最小值． 18、（2011山东文理）若点（a ,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）2011年19.（2011山东文理）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A)23 (B)32 (C)2 (D)320. （2011山东文理）函数2sin 2x y x =-的图象大致是【答案】C21. （2011山东文17）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，5b ABC ∆的周长为，求的长.22.（2011山东理17）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.、。
2009-2012四年山东省高考数学试题分析
2009-2012四年山东省高考数学试题分析一、近四年高考试题分析从2007年山东省率先进入新课标高考至今，已有六年时间，在这六年中，我们山东数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，形成了自己的风格。
以下是近三年高考数学试题知识点分布及分值分布统计表。
表一：表二：表三：表四：从近四年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。
具体来说几个方面：1．整体稳定，覆盖面广山东高考数学卷全面考查了山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。
有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。
2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。
理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。
填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。
解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。
3．突出重点知识重点考查特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，如函数与导数，2009年文理科分别占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。
还有三角函数、如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。
5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。
最新山东高中数学学业水平考试分值分布及考点分析
高中数学会考考点及分值分布试卷类型：试卷分第1卷和第2卷两部分。
第1卷为选择题，45分；第2卷为非选择题，55分；共100分。
考试时间为90分钟。
出题类型：选择15个，每题3分，共45分；填空题5个，每题4分，共20分。
解答题5个，共35分。
一、集合与函数会考知识串讲及练习试题类型：集合选择1个，函数选择或填空3个，函数答题1个约21分主要内容：集合的交并补的简单运算（列举法及描述法），集合之间的关系。
函数定义域基本求法，二次函数值域问题，单调性与奇偶性的判断与证明，对数的化简，函数方程及不等式的结合，函数零点的概念及二分法，复杂函数的图像，分段函数求值问题。
二、立体几何会考练习试题类型：选择或填空2-3个，解答题1个约12-16分主要内容：通过三视图求解几何体体积；立体几何点线面关系相关命题判断；线线、线面、面面平行及垂直的证明；三、直线与圆会考知识串讲及练习试题类型：选择或填空2个，解答题1个约10-13分主要内容：直线的斜率判断及求法，直线平行垂直与斜率的关系，直线的方程圆的方程求解，圆心及半径问题，直线与圆的位置关系。
四、必修三知识串讲及练习试题类型：选择或填空2-3个，解答题1个约12-15分主要内容：执行程序框图输出结果，统计直方图的观察及应用，抽样的分类及抽样方法，茎叶图的应用，中位数、平均数、众数、方差、标准差的求解及应用。
对立事件与互斥事件，几何概型、古典概型。
五、三角函数知识练习试题类型：选择或填空3-4个，解答题1个约15-17分主要内容：根据坐标求解三角函数值，同角三角函数的基本关系及转化，已知三角函数图像求解表达式，利用三角函数的诱导公式求值，三角函数恒等变换公式的应用，利用正弦余弦定理解三角形。
六、数列会考知识串讲及练习试题类型：选择或填空1-2个，解答题1个约6-9分主要内容：等差数列与等比数列基本通项公式及求和公式的应用，基本求和的方法。
七、平面向量、不等式线性规划试题类型：选择或填空2个，解答题1个约12-16分主要内容：向量加减法的坐标运算，向量平行与垂直条件的应用。
山东省高考数学试卷文科详解及考点剖析
2011年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A、[1，2）B、[1，2]C、（2，3]D、[2，3]考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．2、（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。
专题：数形结合。
分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．解答：解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．3、（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A、0B、C、1D、考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．4、（2011•山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A、﹣9B、﹣3C、9D、15考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。
2007年高考数学山东文科(详细解答)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学逐题详解详析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．复数43i1+2i+的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．42．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = （ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位5．已知向量(1)(1,)n n ==-,，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B ．2C ．2D ．46．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()f x y +=()()1()()f x f y f x f y +-．下列函数中不．满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3xf x = B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =7．命题“对任意的3210x x x ∈-+≤R ，”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+≤，B ．存在3210x R x x ∈-+≤，C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。
2007年全国高考数学(山东卷)试卷分析
2007年全国高考数学（山东卷）试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组一．试卷的整体评价2007年是我省实施普通高中新课程后的首次普通高校全国统一招生考试，命题依据教育部《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》（以下简称考试说明）的要求，遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．努力实现2007年度高考平稳过渡，在稳定的基础上有所创新，基本上延续了前两年我省高考数学自主命题的风格．从试卷整体上看，试题侧重考查中学数学通性通法；突出文理科试题难度的差异及合理搭配；注意考查学生的创新意识和实践能力；重视在知识的交汇点处命题，加强对考生数学能力的综合考查；文理试卷难度设计比较恰当，较去年明显降低，具有较高的区分度、效度和信度．1．实现平稳过渡，突出考查主干知识试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试说明》一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．表1：知识点分布表2．全力支持课改，凸现新课标新要求从表1不难发现，考试内容体现了新课标的要求．算法与框图、统计、函数的零点、条件概率和常用逻辑用语，以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现（见表2）．这个调整变化反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用．如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等．另外，根据《考试说明》的考试要求的变化，对相应内容的考试要求也进行了调整．如文科（20）立体几何题随着考试要求的改变发生了变化，缩减了考试范围，降低了考试要求；文科（21）题，利用导数研究函数的性质，已不再限于多项式函数，扩展到对数函数等．表2：新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．在06年文科试题偏难、分数偏低的情况下，07年数学试卷保持相同题占有比例基本不变（见表3），增加了不同题、减少了姊妹题的个数和分数．如文（9）理（13）题都是解析几何中的抛物线问题，题干完全相同，但文科是选择题，而理科是填空题．由于选择题有选择支可作参考答案，显然文科较理科要求有所降低；理（16）文（14）都是考查基本不等式问题，但是理科题以对数函数图象恒过定点为条件，而文科题以指数函数图象恒过定点为条件，显然文科题要容易一些．另外在应用基本不等式时，理科题更具有技巧性；再如文科第（20）题和理科第（19）题都是立体几何题，虽然几何载体都相同，但是由于文理科考生的考试范围和要求不同，求解的问题和工具也不同，两者化简和运算的难度拉开了档次．不同题更是体现了文理科考生的不同考查要求，如文（21）和对应的理（22）都是利用导数研究函数的性质，但是给出的函数不相同，而且对分类与整合的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．4．重视创新意识，保持应用题的考查在数学学习和考试中怎样培养和考查学生的创新意识？怎样避免过多地考查学生死记硬背的内容？命题者在试题结构和解法设计上作了一些尝试，如今年文科立体几何第2小题是一个条件开放的探究性问题；文科15题和理科22题第3小题都需要构造一个函数来求解不等式问题；理（12）题的解法需要构造一个独立重复试验或网格图等，这些构造法要求考生的思维具有一定的灵活性和创新性，以往这种问题只是在数学竞赛中才会出现．应用题是考查实践能力的一个很好的载体，通过设置应用题来考查学生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出学生的学习潜力．可以更好的实现新课标中倡导的学生实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年持平，难度变化不大．今年试卷中文理第（8）题是一个统计应用题．文（19）是一个线性规划的应用题：求解一个公司向两个电视台投放广告获取收益的问题．理（20）是一个正余弦定理的应用题，利用正余弦定理解三角形，求轮船的航速的实际问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，解法灵活多样，难度适中．由此可以让学生平时多去关心周围的社会和生活的世界，培养学生的数学应用意识．表4：应用题分布表5．适度综合考查，提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是小综合的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的（见表1打星号的题目）．如：理（9）是充要条件与集合运算、函数性质、不等式、函数的零点等知识的综合；文理（10）是程序框图与等差数列求和的综合；文（9）理（13）是抛物线与向量的综合；理（16）是指数函数、直线方程与基本不等式的综合；文（19）是线性规划在实际问题中的应用；文（17）是三角函数与平面向量的综合；文（21）理（22）是导数与函数的综合等．另外，理科第（9）题含有4个小题，是一个拼盘式的多选题，具有一定的覆盖面．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．6．突出学科特色，彰显数学学科特点数学试卷要突出数学学科特点，数学学科的主要特点是对数学语言的学习和应用．数学语言包括：符号语言、图形语言和文字语言，命题注意考查学生对数学语言的正确理解与规范使用的程度．如文理科第（6）题、第（7）题和理科第（9）题着重数学符号语言的考查；文理科第（3）题、第（8）题、第（10）题突出数学图形语言理解及应用；文科第（19）题和理科第（20）题强化数学语言之间的转化；文科（20）题和理科（19）题，立体几何的推理与证明是检验学生能否正确地运用数学语言的有效手段．重视考查学生掌握和使用数学语言的能力，体现了数学学科的特点．二．试题分析1．重视“双基”落实，侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，没有怪题、偏题，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题运算量小、整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．例1：（理（2）文（2））已知集合11{1,1},{|24,Z}2x M N x x +=-=<<∈，则M N ⋂=（A ）{1,1}- （B ） {1}- （C ）{0} （D ）{1,0}-解析：本小题主要考查学生集合的概念及运算与指数函数单调性．化简集合N 得，{1,0}N =-．故答案为（B ）．例2：（理（4））设1{1,1,,3}2α∈-，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3解析：本小题主要考查幂函数的概念及性质．显然，答案为（A ）．例3：（1）（理（1））若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是（A ）π6 （B ）π4 （C ） π3 （D ）π2解析：本小题主要考查复数的概念和乘法运算以及简单的三角变换． 因为222cos sin isin 2z θθθ=-+，观察选择支对照题设，可得答案为（D ）．（2）（文（1））复数43i 12i++的实部是 （A ）2- （B ）2 （C ） 3 （D ）4解析：本小题主要考查复数的概念和复数的除法运算． 因为43i (43i)(12i)2i 12i 5++-==-+，可得答案为（B ）．例4：（理（5））函数ππsin(2)cos(2)63y x x =+++的最小正周期和最大值分别是（A ）π,1 （B）π （C ）2π,1 （D）2π解析：本小题主要考查三角函数的基本公式、周期和最值的概念．因为ππ11sin(2)cos(2)sin 2cos 2cos 2sin 2632222y x x x x x x =+++=++- cos2x =．故答案为（A ）．例5：（理（7）文（7））命题“对任意的32R,1x x x ∈-+0≤”的否定是（A ） 不存在32R,1x x x ∈-+0≤ （B ）存在32R,1x x x ∈-+0≤（C ）存在32R,1x x x ∈-+>0 （D ）对任意的32R,1x x x ∈-+>0解析：本小题主要考查否定命题的概念．答案为（C ）．例6：（理（9））下列各小题中，p 是q 的充要条件的是① p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点．② p ：()1()f x f x -=；q ：()y f x =是偶函数． ③p ：cos cos αβ=；q ：tan tan αβ=．④p ：A B A ⋂=；q ：C C U U B A ⊆．（A ） ①② （B ）②③ （C ） ③④ （D ）①④解析：本小题主要考查充要条件、函数的零点与奇偶性、三角函数以及集合的运算等概念．题目难度不大，但是知识点的覆盖面比较广．答案为（D ）．例7：（1）（文（5））已知向量a =(1，n )，b =(–1，n )，若2a –b 与b 垂直，则|a |=（A ）1 （B ）（C ） 2 （D ） 4解析：本小题主要考查向量数量积运算的应用和运算求解能力．计算可得答案为（C ）．（2）（理（11））在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ） 2AC AC AB =⋅ （B ）2BC BA BC =⋅（C ） 2AB AC CD =⋅ （D ）22()()AC AB BA BC CD AB ⋅⨯⋅=解析：本小题主要考查向量数量积的概念．根据向量数量积的概念，不难判断（A ）（B ）（D ）是正确的．故答案为（C ）． 例8：（文（13））设函数1122123(),(),()f x x f x x f x x -===，则123(((2007)))f f f = ． 解析：本小题主要考查复合函数的概念和分数指数的运算．221123121(((2007)))((2007))(2007)2007f f f f f f --===．2．渗透数学思想，重视数学能力从表1可以看出，今年数学试卷的一个明显的特点是，“小综合”的题目比较多，突出考查学生综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在保证多数考生得到基础分的同时，提高整张试卷的区分度．2．1数形结合的思想例9：（理（3）文（3））下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是①正方体；②圆锥；③三棱台；④正四棱锥（图略）（A ）①② （B ）①③ （C ）①④ （D ）②④解析：本小题主要考查几何体三视图的基本概念，考查数形结合的数学思想． 正方体的三个视图皆为正方形，因此可以否定A 、B 、C ．所以答案为（D ）． 例10：（理（8）文（8））某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为（A ） 0.9，35 （B ）0.9，45 （C ） 0.1，35 （D ）0.1，45解析：本小题主要考查频率分布直方图的概念，考查学生的观察分析图形和数据处理能力．如原图（图略）可知 (0.340.360.180.02)10.90x =+++⨯=，(0.360.34)15035y =+⨯⨯=．故答案为（C ）．例11：（理（10）文（10））阅读右边的程序框图（略），若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（A ） 2500，2500 （B ） 2550，2550（C ） 2500，2550 （D ） 2550，2500解析：本小题主要考查程序框图的有关概念和应用以及等差数列求和，考查数形结合的能力．根据循环结构的特点知道，当输入n =100时， 10021009825025502S +=+++=⨯=，991999715025002T +=+++=⨯=．故答案为（D ）． 例12：（文（11））设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（A ） （0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）解析：本小题主要考查幂函数与指数函数的图象以及数形结合的数学思想方法． 作出两个函数图象不难发现其交点的横坐标0x 落在区间（1，2）内．故答案为（B ）．例13：（理（14））设D 是不等式组210,23,04,1x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≥表示的平面区域，则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是 ．解析：本小题主要考查线性规划的方法和点到直线的距离公式，考查数形结合的数学思想．画出平面区域D 后，可知直线23x y +=和1y=的交点（1，1）到直线10x y +=的距离最大，且最大值是例14：（理（15）文（16））与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．解析：本小题主要考查直线和圆的方程、直线与圆以及圆与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法．作出已知直线20x y +-=和圆22(6)(6)18x y -+-=的图形，可以发现直线和圆相离（如图）．当所求圆圆心在已知圆向已知直线所引垂线上时，半径最小（或最大）．最小半径是2R ==2，2）． 因此，半径最小的圆的标准方程是22(2)(2)2x y -+-=．2．2函数与方程的思想例15：（1）（文（9））设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)ypx p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60︒，则OA 为（A ） 214p （B（Cp （D ）1336p 解析：本小题主要考查抛物线的定义和向量的夹角与模的基本概念，考查函数与方程的数学思想．设A (,)2p a b +(0)a >，则由抛物线定义2a p p +=，得a p =．所以3(2OA p ==．答案为（B ）． （2）（理（13））设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60︒，则OA 为 ．解析：本小题与文（9）是姊妹题．题干相同，题型不同．文科由于有选择支可以参照，进行答案修正，因此相对于理科填空题，文科略易．例16：（文（15））当x ∈（1，2）时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．解析：此题主要考查二次函数与二次不等式之间的关系，考查函数与方程以及数形结合的数学思想方法．设 2()4f x x mx =++，由题设()0,(1,2)f x x <∈恒成立，则(1)0,(2)0.f f ⎧⎨⎩≤≤ 即50,420.m m +⎧⎨+⎩≤≤ 解得5m -≤． 2．3分类与整合的思想例17：（文（12））设集合{1,2},{1,2,3}A B ==，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,N)n C n n ∈≤≤，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（A ）3 （B ）4 （C ）2和5 （D ）3和4解析：本小题主要考查古典概型和分类与整合的数学思想方法． 由于11:1,()0C x y P C +=∴=；221:2,(1,1),()6C x y P P C +=∴=； 3321:3,(1,2),(2,1)()63C x y P P P C +=∴==；4421:4,(1,3),(2,2)()63C x y P P P C +=∴==； 551:5,(2,3),()6C x y P P C +=∴=．故答案为（D ）． 2．4或然与必然的思想例18：（1）（理（12））位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12．质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是 （A ） 51()2（B ） 2551C ()2 （C ）3351C ()2 （D ）235551C C ()2 解析：本小题主要考查独立事件发生的概率，考查或然与必然的数学思想．解法一：设事件A 为向上移动一个单位，事件B 为向右移动一个单位．则事件A 、B 为相互独立事件，且其发生的概率皆为12．因此，质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是2232555111C ()(1)C ()222P =-=． 解法二：本小题可以结合二项展开式系数性质（杨辉三角形）求解．如图质点P 按规则移动五次后到点P （2，3）的不同路线（基本事件数）为10，所有不同路线的总数是（基本事件空间）32，因此，质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是2551051C ()32162P ===．故答案为（B ）． 2.5特殊与一般的思想例19：（1）（理（16））函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 解析：（1）本小题主要考查基本不等式和特殊与一般的数学思想方法． 首先可知定点A （2,1--），所以21m n +=． 因此，12242448m n m n n m m n m n m n +++=+=++⨯≥，当且仅当4n m m n=⨯，即2n m =，也就是11,42m n ==时，取得最小值8． （2）（文（14））函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ．1 1 1 1 11解析：（2）本小题和理（16）是姊妹题，主要考查基本不等式和特殊与一般的数学思想方法，解题技巧上要求比理科低一些．仍需要注意条件0mn >．由题设可知定点A （1，1），所以1m n +=． 因此，1124m n m n n m m n m n m n+++=+=++≥．当且仅当n m m n =，即n m =，也就是11,22m n ==时，取得最小值4． 2．6转化与化归的思想例20：（理（6）文（6））给出下列三个等式：()()()()(),()()(),()1()()f x f y f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y +=++=+=-． 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A ）()3x f x = （B ）()sin f x x = （C ）2()log f x x = （D ）()tan f x x = 解析：本小题主要通过三种抽象函数的基本概念和性质，考查学生的转化与化归的数学思想和抽象概括能力．考查学生是否能把平时所学的基本函数的一般性质抽象概括出来，并转化加以应用．因为对数函数满足（恒）等式（1）；指数函数满足（2）；正切函数满足（3），故答案为（B ）．2．7体现六种数学能力例21：（文（17））在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，tan C =． （Ⅰ）求cos C ； （Ⅱ）若52CB CA ⋅=，且9a b +=，求c ． 解析：此题主要考查同角三角函数的基本关系式，以及利用余弦定理解三角形的基本运算能力．（Ⅰ）sin tan cos C C C =∴= 又22sin cos 1C C +=， 法一：解得1cos 8C =±．tan 0,C C >∴是锐角，1cos 8C ∴=．法二：解得sin 8C =．sin 1cos tan 8C C C ∴===． （Ⅱ）55,cos ,20.22CB CA ab C ab ⋅=∴=∴= 22222cos ()22cos c a b ab C a b ab ab C ∴=+-=+--219220220368=-⨯-⨯⨯=．6c ∴=．例22：（文（18））设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）令31ln ,1,2,,n n b a n +==求数列{}n b 的前n 项和n T ．解析：本小题主要考查等差、等比数列的概念、等比数列的通项公式以及等差数列的前n 项和公式，考查学生运算求解和等价转化的能力．（Ⅰ）由已知得12321327, 2.(3)(4)3.2a a a a a a a ++=⎧⎪⇒=⎨+++=⎪⎩设数列{}n a 的公比为q ，由，可得132,2a a q q==， 所以2227q q ++=，解得1212,2q q ==.由题设1,2q q >∴=，11a =. 故数列{}n a 的通项为 12n n a -=. （Ⅱ）由于331ln ln 23ln 2,n n n b a n +=== 因此 123(1)3(12)ln 2ln 22n n n nT b b b n +=+++=+++=. 例23：（理（17））设数列{}n a 满足21*123333,N .3n n na a a a n -++++=∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解析：本小题主要考查等比数列的概念、通项公式与前n 项和公式，考查学生数列“错项求和”的方法以及运算求解和等价转化的能力．（Ⅰ）法一：21123333,3n n na a a a -++++=①当2n ≥时，2212311333,3n n n a a a a ---++++=② ①-②得 1113,33n n n n a a -=∴=.在①中令1n =，得13a =. 所以 13n n a =. 法二：先归纳猜想，然后用数学归纳法证明．（略） （Ⅱ）3n n nnb n a ==⋅， 23323333.n n S n ∴=+⨯+⨯++⋅③ 23413323333.n n S n +∴=+⨯+⨯++⋅④④–③得1213(13)23(333)3.13n n n n n S n n ++-=⋅-+++=⋅-- 所以1(21)33.44n n n S +-=+ 例24：（1）（理（18））设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）.（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率.解析：本小题主要考查古典概型、分布列、数学期望和条件概率的有关知识和方法，考查分类与整合的数学思想以及运算能力．法一：（Ⅰ）用数组（b ，c ）表示基本事件：先后抛掷一枚骰子得到的点数．则基本事件总数为36，方程20x bx c ++=的判别式是24b c ∆=-，所以对应b 、c根据上述结论可知，方程20x bx c ++=有实根的概率是17219363636P =+=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得ξ的分布列所以ξ的数学期望E ξ=172170121363636⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）记“先后两次出现的点数有5”的事件为D ，“方程20x bx c ++=有实根”的事件为E ，事件D 所含基本事件数为：6+6–1=11， 由（Ⅰ）可得当5b =时，254c ≤，1,2,,6c ∴=；当5c =时，254b ≤，5,6b ∴=.事件D E ⋂所含基本事件数为：6+2–1=7，117(),()3636P D P D E ∴=⋂=. ()7()()11P D E P E D P D ⋂∴==.法二：（几何概型）作出以b 、c 的取值为整点的坐标（b ，c ），观察抛物线b 2=4c 分得的区域内整点的个数即可.（略）例25：（1）（理（19））如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122,,//.DC DD AD AB AD DC AB DC ===⊥（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证1//D E 平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值. 解析：本小题主要考查空间线面和面面位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．（Ⅰ）连结BE ，则四边形DABE 是正方形，1111,////BE AD A D BE AD A D ∴==.所以四边形11BED A 是平行四边形.ABCDEA 1B 1C 1D 111//,D E A B ∴且1D E ⊄平面1A BD ，1//D E ∴平面1A BD .（Ⅱ）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设DA =1，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C 1（0，2，2），A 1（1，0，2），1(1,0,2),(1,1,0)DA DB ∴==，设n =（x ，y ，z ）为平面A 1BD 的一个法向量， 由1,n DA n DB ⊥⊥，得20,0.x z x y +=⎧⎨+=⎩取z =1，得n =（2,2,1-）. 又1(0,2,2),(1,1,0)DC DB ==，设m =（x ，y ，z ）为平面C 1BD 的一个法向量，由1,m DC m DB ⊥⊥，得220,0.y z x y +=⎧⎨+=⎩ 取z =1，得m =（1,1,1-）. 设m 、n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，则θ为锐角.cos m n m n α⋅===，cos 3θ∴=.因此所求二面角11A BD C --. （2）（文（20））如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122,,//.DC DD AD AB AD DC AB DC ===⊥（Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1//D E 平面1A BD ，并说明理由． 解析：本小题主要考查空间线面位置关系和空间想象能力以及推理论证能力．ABCDA 1B 1C 1D 1（Ⅰ）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结C 1D ，由题设知，四边形CDC 1D 1是正方形，所以11CD DC ⊥.又DD 1⊥平面ABCD ， 所以DD 1⊥AD . 又AD ⊥DC ，所以AD ⊥平面CDC 1D 1. 所以AD ⊥CD 1．所以，CD 1⊥平面ADC 1. 因此，11D C AC ⊥.（Ⅱ）如图所示，当1//D E A 1B 时，有1//D E 平面1A BD .此时可证E 是CD 的中点.（证明见理科（19）．）例26：（理（20））如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105︒方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船北偏西120︒方向的B 2处，此时两船相距海里．问乙船每小时航行多少海里？解析：本小题主要考查正余弦定理及其应用，解决与测量和几何计算有关的实际问题，考查学生的阅读理解和应用能力．法一：如图，连结A 1B 2，由已知22A B =，122060A A ==. 又12218012060A AB ∠=︒-︒=︒， 所以122A A B ∆是等边三角形．1212A B A A ∴==.由题设1120A B =，1121056045B A B ∠=︒-︒=︒， 在121A B B ∆中，由余弦定理，22212111211122cos 45200B B A B A B A B A B =+-⋅⋅︒=，12B B ∴=A 1A 2BACDA 1B 1C 1D 1E因此，乙船速度的大小为6020⨯=（海里/小时）.答：乙船每小时航行海里．法二：（向量法）由2212111222()B B B A A A A B =++，（以下略）．法三：（坐标法）以A 1为原点，A 1A 2所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．（以下略）．法四：（构造直角三角形）．法五：（求出顶角）延长12A A 、12B B 交于点C ，设11A CB α∠=，则2260CB A α∠=︒- ， 1175CB A α∠=︒-，由正弦定理，22222sin sin CA A B CB A α=∠，11111sin sin CA A BCB A α=∠，2sin(60)1)sin CA ααα∴=⋅︒-=-. 120sin(75)sin CA ααα∴=⋅︒-=-.又122060A A ==，1212CA CA A A ∴-==即α--1)α-=解得cot α=，30α∴=︒. 2sin120CB ∴=︒=120sin105sin 30CB ∴=⋅︒=︒. 1212B B CB CB ∴=-=.所以乙船速度的大小为6020⨯=（海里/小时）． 例27：（理（21）文（22））已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．A 1A 2B 1B 2C解析：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何的思想方法以及学生运用解析法处理几何问题的能力，考查函数与方程的思想方法．（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题设得：3,1a c a c +=-=，解得，2,1a c ==.则2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）设A （11,x y ）、B （22,x y ），联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，则 12221228,344(3).34mk x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2222226416(34)(3)0340m k k m k m ∆=-+->⇒+->.因为以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D （2，0），0AD BD ∴⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y --⋅--=，化简得，1212122()40,y y x x x x +-++=①.又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，代入①得2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k--+++=+++.2271640m mk k ∴++=. 解得：1222,7km k m =-=-，且满足22340k m ∆=+->. 当12m k =-时，l 的方程是(2)y k x =-，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程是2()7y k x =-，直线过定点（27，0）. 所以直线l 过定点，定点坐标是（27，0）.例28：（理（22））设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠.（Ⅰ）当12b >时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对于任意的正整数n ，不等式23111ln(1)n n n+>-都成立．解析：本小题主要考查用导数研究函数性质的方法，考查分类与整合的数学思想方法和运算求解与推理论证能力．（Ⅰ）由题意知函数()f x 的定义域是(1,)-+∞.22112()2222'()2111x b b x x b f x x x x x ++-++=+==+++， ∴当12b >时，'()0f x >.即当12b >时，()f x 在定义域(1,)-+∞上单调递增．（Ⅱ）①当12b >时，由（Ⅰ）知()f x 在定义域(1,)-+∞上无极值点．②当12b =时，212()2'()01x f x x +==+有两个相同的解12x =-， 且当11(1,)(,)22x ∈--⋃-+∞时，有'()0f x >，因此，当12b =时， ()f x 在定义域(1,)-+∞上无极值点．③当12b <时，222'()01x x bf x x ++==+有两个不同的解，12x x ==， 当102b <<时，12111,122x x ---+=>-=>-， 此时，()f x 、'()f x 的符号随x 的变化情况如下表：由上表可知，当102b <<时，()f x 有一个极大值点112x -=和一个极小值点212x -=.当0b <时，12111,122x x ---=<-=>-， 此时，()f x 、'()f x 的符号随x 的变化情况如下表：由上表可知，当0b <时，()f x 有惟一的极小值点2x =.综上所述，当0b <时，()f x 有惟一的极小值点212x -=；当102b <<时，()f x 有一个极大值点112x -=和一个极小值点2x =； 当12b ≥时，()f x 无极值点．（Ⅲ）取*1,(N )x n n=∈，则有23ln(1)x x x +>-.令函数32()ln(1)h x x x x =-++，只须证明当[0,)x ∈+∞时，()0h x >即可．32213(1)'()320,(0)11x x h x x x x x x +-=-+=>++≥，()h x ∴在[0,)+∞上单调递增.又(0)0h =，所以()0h x >.即32ln(1)0x x x -++>，也就是当[0,)x ∈+∞时，23ln(1)x x x +>-.取*1,(N )x n n =∈，则有23111ln(1)n n n+>-.因此，结论成立． 例29：（文（19））某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所作的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和.0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：本小题主要考查不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，考查学生的阅读理解能力和应用能力以及数学建模的思想．设该公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为 z 元．由题意的300,300,500200520,0,x y x y x y x y x y x y ++⎧⎧⎪⎪+⇔+⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤≤90000,≤900,≥≥0.≥≥0. 目标函数为30002000z x y =+.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示． 作出直线l ：3000x +2000y =0，即 3x +2y =0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立300,100,52900.200.x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 所以点M 的坐标为（100，200）．因此，max 30001002000200700000z =⨯+⨯=（元）．答：该公司在甲、乙电视台分别作100分钟和200分钟广告，公司收益最大，最大收益是70万元．例30：（文（21））设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值． 解析：本小题主要考查学生利用导数研究函数性质和分类与整合的数学思想方法以及运算能力．由题设知，函数()f x 的定义域是(0,)+∞．22'()2b ax bf x ax x x+=+=.（1）当0ab >时，如果0,0a b >>，'()0f x >.()f x 在(0,)+∞上单调递增；如果0,0a b <<，'()0f x <.()f x 在(0,)+∞上单调递减． 所以，当0ab >时，函数()f x 没有极值点．。
近三年高考文理科数学试卷考点及其分值分析
近三年高考文科数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.复数代数形式的混合运算分值：52. 交、并、补集的混合运算分值：53.命题的否定分值：54.函数奇偶性的判断分值：55.等比数列的通项公式及其性质分值：56.古典概型及其概率计算公式分值：57.分段函数的应用分值：58.余弦定理；正弦定理分值：59.命题的真假判断与应用分值：510.三角函数中的恒等变换应用分值：511.独立性检验的应用, 概率与统计, 程序框图分值：512.程序框图, 计算题；算法和程序框图分值：513.双曲线的简单性质, 计算题, 圆锥曲线的定义、性质与方程分值：514.函数的图象及其变换, 函数的性质及应用分值：515.由三视图求面积, 体积分值：5二．填空题1.利用导数研究曲线上某点切线方程分值：52.向量的模分值：53.线性回归方程分值：54.平面向量数量积的运算分值：55.简单线性规划, 有理数指数幂的化简求值分值：56.等差数列的性质, 点列、递归数列与数学归纳法分值：57.椭圆的简单性质, 圆锥曲线的定义、性质与方程分值：58.绝对值不等式分值：5三．解答题1.三角函数中的恒等变换应用, 正弦函数图像, 函数奇偶性的性质分值：122.类比推理, 双曲线的简单性质分值：123.等比关系的确定, 数列递推式, 等差数列与等比数列分值：124.空间几何综合问题分值：125.二次不等式与实际问题分值：126.利用导数求闭区间上函数的最值, 利用导数研究函数的单调性分值：127.空间中直线与直线之间的位置关系, 棱柱、棱锥、棱台的体积分值：128.直线与圆锥曲线的综合问题分值：139.排列、组合的实际应用分值：14近三年江西省理科高考数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.集合运算、解一元二次不等式分值：52.复数模的概念、四则运算分值：53.诱导公式与和差角分值：54.抽象函数奇偶性分值：55.全称与特称命题分值：56.相互独立事件的概率分值：57.三视图与直观图分值：58.含参数不等式与零点分值：59.古典概型分值：510.双曲线几何性质与数量积分值：511.三角函数图像性质分值：512.圆锥体积分值：513.程序框图分值：514.平面向量基本定理分值：515.二倍角公式和同角三角函数基本关系式分值：516.线性约束条件、全称与特称命题分值：517.直线与抛物线、向量运算分值：518.二项式通项分值：519.导数、函数零点与参数范围分值：520.组合体三视图与表面积分值：5二．填空题1.函数奇偶性分值：52.椭圆与圆的方程分值：53.推理与证明分值：54.线性规划与斜率分值：55.向量的和与数量积分值：56.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：5三．解答题1.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：122.递推公式与等差数列、裂项相消法求和分值：123.等差数列通项与求和分值：124.频率分布直方图中的平均数与方差、正态分布分值：125.线面垂直与线线垂直分值：126.三棱柱中的线线关系、二面角分值：127.散点图、函数模拟与线性回归分值：128.求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长与面积最值分值：129.导数几何意义、直线与抛物线, 导数与单调性与最值, 参数与零点问题分值：10.平面几何直线与圆分值：1211.解含绝对值不等式与三角形面积分值：1212.均值不等式、解不定方程分值：1213.方程互化与函数（三角形面积, 线段长）最值分值：12以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！3、用在设问句后。
2011高考数学考点分布理
面垂直关系 18p39 的判定和性 /42
18p145/ 147
4
20
19
质关系
1.空间向量
及运算
4.3空间向 量与立体几
何
2.空间向量 的应用
20p49/53
20 18
16
3.空间的角 和距离
1.直线的方 5.1直线与 程
方程 2.两直线的 位置关系
1.圆的方程
5.2圆的方
程
2.直线、圆
的位置关系
1.函数及其 表示
2.1函数的 概念、图象 及性质
5p48/p50
2011年高考数学理科考点分布表（六年高考分类全解） 新课标区
广东 江苏 天津 浙江 辽宁 福建 安徽 北京 湖南
非新课标去
大纲 陕西 江西 全国 重庆 湖北 四川
144-148 59-63 64-68 73-77
108112
117-121
18 17 p127/ p136/ p129 p138 ，，
21不 等式
22
3
16
6
17
专题三 三角函 数平 面向量
1.平面向量 的概念及线 性运算
12新概念 p49/51
2.平面向量
3.2平面向 量
基本定理及 坐标运算
3.平面向量 的数量积及 应用
10p38 /41
4.向量的应
用
1.空间几何
体的结构、 6p38/ 三视和直观 40
3.等比数列 6.1数列
21 18轨 迹向 量
4
专题六 数列不
等式
4.数列求和 及综合应用 求和
17p39 /42
20p49/53
20p145/ 13，
2007-2012山东高考理科数学试题分类解析
2007—2011山东高考理科试题分类解析一、集合、函数、导数2007 选择题 15 填空题 0 解答题 22 14分 共 29分 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N xx Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 4 设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A ）()3x f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()log f x x = （D ） ()tan f x x = 22（本小题满分14分） 设函数2()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.(I)当0b >时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式23111ln(1)n nn+>-都成立.2008 选择题 15 填空题 4 解答题 21 12分 共 31分（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (b)2 (C)3 (D)4 （3）函数y ＝lncos x (-π＜x ＜π＝的图象是 ( )（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),(1)nf x a x x =+--其中n ∈N*,a 为常数.---（Ⅰ）当n =2时，求函数f (x )的极值；（Ⅱ）当a =1时，证明：对任意的正整数n , 当x ≥2时，有f (x )≤x -1. 2009 选择题 15 填空题8 解答题 21 12分 共 35分 1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 6. 函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为( ).10. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 214.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .16.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=（21）（本小题满分12分） 两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065. （1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。
[高考数学]2007年-2011年山东高考理科数学答案以及解析【完整版】
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[高考数学]2007年-2011年山东高考理科数学答案以及解析【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）2007年高考数学山东卷〔理科〕详细解析一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1 假设cos sin z i θθ=+〔i 为虚数单位〕，那么21z =-的θ值可能是〔A 〕6π 〔B 〕 4π 〔C 〕3π 〔D 〕 2π【答案】:D 【分析】：把2π代入验证即得。
2 集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，那么M N ⋂=〔A 〕{}1,1- 〔B 〕 {}1- 〔C 〕{}0 〔D 〕 {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N xx Z +⎧⎫=<<∈=-⎨⎬⎩⎭。
3以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是〔A 〕(1),(2) 〔B 〕 (1),(3) 〔C 〕(1),(4) 〔D 〕 (2),(4)【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。
4 设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，那么使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为〔A 〕1,3 〔B 〕 1,1- 〔C 〕1,3- 〔D 〕 1,1,3-【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。
5 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为〔A 〕,1π 〔B 〕 π〔C 〕2,1π 〔D 〕 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ωϕ=+的形式进行判断即cos 2y x =。
6 给出以下三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
2010年高考数学山东卷考点分布解析
2010年高考数学山东卷考点分布解析
从2007年开始，今年已经是山东实施新课标高考的第4年了，无论是考点的分布，还是题型的考查，都已经相当成熟合理，今年的考点分布表如下：
识点考查全面，主干知识和常规题型所占分值比例高，没有偏题怪题，不乏新颖题目的出现。
具体到题目上，选择填空题设置的门槛比较低，涉及的知识点和解题方法在考前复习中应该都练习过很多次，考生容易入手。
虽然在第12题设置了“新概念题”，形式比较新颖，但实质考查的知识点是平面向量的基本运算和基本性质，只要读懂题，就应该能拿分。
6道大题中的前3道题都是平时经常训练的题型，三角函数的化简、图像变形、求最值，基本的数列求通项公式、裂项法求前n项和，立体几何证明面面垂直、求线面角、棱锥的体积，这些考点难度较低，只要仔细，这部分分数应该顺利拿下。
概率这道大题位置后移，尤其题干比较长，让一些考生略感不适应，仔细审题，就会发现本题考查的依然是求互斥事件、相互独立事件的概率。
最后两道题考查解析几何和函数与导数，解析几何运算量比较大，尤其是最后一问，很多考生在计算上遇到了障碍，但是只要方法对，得到大部分步骤分是可以的。
压轴题把函数导数不等式结合在一起，考查了利用导数求单调性和最值以及分类讨论思想，基础扎实的考生本题可以拿到满分。
除此以外，在今年的山东卷中，一些平常考频非常高的知识点没有出现。
比如三视图在前几年是必考的内容，今年却没考。
直方图、三种抽样、二项式定理也没有涉及，这应该引起我们的关注。
2007-2010年全国各地高考数学考点频率统计。
近三年高考文理科数学试卷考点及其分值分析
近三年高考文科数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.复数代数形式的混合运算分值：52. 交、并、补集的混合运算分值：53.命题的否定分值：54.函数奇偶性的判断分值：55.等比数列的通项公式及其性质分值：56.古典概型及其概率计算公式分值：57.分段函数的应用分值：58.余弦定理；正弦定理分值：59.命题的真假判断与应用分值：510.三角函数中的恒等变换应用分值：511.独立性检验的应用，概率与统计，程序框图分值：512.程序框图，计算题；算法和程序框图分值：513.双曲线的简单性质，计算题，圆锥曲线的定义、性质与方程分值：514.函数的图象及其变换，函数的性质及应用分值：515.由三视图求面积，体积分值：5二．填空题1.利用导数研究曲线上某点切线方程分值：52.向量的模分值：53.线性回归方程分值：54.平面向量数量积的运算分值：55.简单线性规划，有理数指数幂的化简求值分值：56.等差数列的性质，点列、递归数列与数学归纳法分值：57.椭圆的简单性质，圆锥曲线的定义、性质与方程分值：58.绝对值不等式分值：5三．解答题1.三角函数中的恒等变换应用，正弦函数图像，函数奇偶性的性质分值：122.类比推理，双曲线的简单性质分值：123.等比关系的确定，数列递推式，等差数列与等比数列分值：124.空间几何综合问题分值：125.二次不等式与实际问题分值：126.利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性分值：127.空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱、棱锥、棱台的体积分值：128.直线与圆锥曲线的综合问题分值：139.排列、组合的实际应用分值：14近三年江西省理科高考数学试卷考点及其分值分析一．选择题1.集合运算、解一元二次不等式分值：52.复数模的概念、四则运算分值：53.诱导公式与和差角分值：54.抽象函数奇偶性分值：55.全称与特称命题分值：56.相互独立事件的概率分值：57.三视图与直观图分值：58.含参数不等式与零点分值：59.古典概型分值：510.双曲线几何性质与数量积分值：511.三角函数图像性质分值：512.圆锥体积分值：513.程序框图分值：514.平面向量基本定理分值：515.二倍角公式和同角三角函数基本关系式分值：516.线性约束条件、全称与特称命题分值：517.直线与抛物线、向量运算分值：518.二项式通项分值：519.导数、函数零点与参数范围分值：520.组合体三视图与表面积分值：5二．填空题1.函数奇偶性分值：52.椭圆与圆的方程分值：53.推理与证明分值：54.线性规划与斜率分值：55.向量的和与数量积分值：56.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：5三．解答题1.正弦定理、和差角公式、三角形面积分值：122.递推公式与等差数列、裂项相消法求和分值：123.等差数列通项与求和分值：124.频率分布直方图中的平均数与方差、正态分布分值：125.线面垂直与线线垂直分值：126.三棱柱中的线线关系、二面角分值：127.散点图、函数模拟与线性回归分值：128.求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长与面积最值分值：129.导数几何意义、直线与抛物线，导数与单调性与最值，参数与零点问题分值：10.平面几何直线与圆分值：1211.解含绝对值不等式与三角形面积分值：1212.均值不等式、解不定方程分值：1213.方程互化与函数（三角形面积，线段长）最值分值：12以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！3、用在设问句后。
关于针对2007年山东省高考数学学科试题分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research ofA Suzhou Institution2007年山东省高考数学学科试题分析2007年山东省数学数学试卷包含文、理科试卷．试卷都以《课程标准》、全国考试大纲和2007年山东省考试说明为依据，贯彻新课程理念。
这两份试卷都很平和，是学生在平时都能见到的，但又不落俗套，这些试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材.两份试卷科学地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查了考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。
两份试卷难、中、易比例恰当，均具有较高的信度、效度和有效的区分度。
一、重视对新增内容的考查，在新课程标准中新增的内容有了一定体现.如：文科试卷中的：（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①② B．①③C ．①④D ．②④ （7）命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， （10）阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥D ．2500，2550（11）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)，理科试卷中的：（3）、（7）（10）（18）等.分别考查了三视图、特称命题的否定、算法、函数的零点以及条件概率等新增内容.课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。
2007--2015年新课标高考(文、理科)考点分布统计表
求圆的方 程、抛物 线 与 圆 的 导数的基本运算。由切线 圆锥曲线问题轨迹方程的 位 置 关 系 方程求函数的参数；利用 问题，直线与圆锥曲线的 、距离比 导数求单调性、极值 位置关系；
函数与导 数、函数 的切线、 不等式的 证明
圆（四点 共圆、角 22 的大小） 几何证明
23 参数方程
参数方程
三 选 一 24 解不等式
8
结合程序框图考察循环 结束的条件 分段函数求值；指数函 数与对数函数图像与性 质 借助着简单组合体的三 视图考察球及圆柱的表 面积 函数对称；对数的定义 与运算
9
10
11
12
等比数列定义与前n项和 公式 利用导数的几何意义求 函数的切线；常见函数 的导数
13
14
简单线性规划解法, 利 用可行域求线性目标函 数的最大值
等差数列 基本量及 其性质 六棱柱与 外接球体 积
导数的几 何 意义 - 求 切线方程 抛物线与 直线的运 算
导数的几 直 线 与 圆 向 量 运 算 何 意义 - 求 相切问题 、垂直 切线方程 向量的基本运算 古典概型 随机模拟 方法、几 等 比 数 列 简单线性规划（在可性欲 逻辑推理能力的考察，本 何概型 线性规划 的性质 中求目标函数的最大值 体属于容易题。
圆（四点 几何证明 几何证明 共圆、半 、 、 径） 圆和直线 的参数方 程（交点 、伸缩变 换及其后 参数方程 参数方程 的交点） 绝对值函 数 的 图 象，解绝 对值不等 式，数形 解不等式 解不等式 结合。
函数与导 数、侧重 函数与导数的综合应用， 单 调 性 、 椭圆的基本定义及直线与 切线方程的分类讨论的思 求最大值 椭圆的位置关系 想及其等价转换的能力。 四点共圆的判定方法;圆的 有关的几何性质、圆内接 圆的几何性质、切线的相 四边形的性质、等腰三角 圆、相似 关定理与结论的应用 形的性质。 圆和直线 的参数方 参数方程、极坐标方程和 程（交点 普通方程的互化（极坐标 、 伸 缩 变 参数方程、极坐标方程和 与直角坐标的互化）考察 换 及 其 后 普通方程的互化（极坐标 化归与转化及运算求解能 的交点） 与直角坐标的互化） 力 利用基本不等式进行最值 建立绝对 求解和函数的求值，意在 值函数、 考察学生的灵活运用知识 解 绝 对 值 绝对值不等式的解法及函 分析问题、解决问题的能 不等式 数恒成的问题 力
高考数学试题分值及考点分布表
5
线性规划
三角函数
5+12
恒等变换、解斜三角形
正态分布
5
面积
概率、期望
12
概率、分布列、期望
函数
5+5
图形及性质、值域
立体几何
5+12
建系、二面角、平行垂直
平面向量
5
平行四边形法则
圆锥曲线
5+13
存在性探究
直线与圆
5
最值
导数
14
恒成立、最值、求参数
统计
5
回归方程
集合
5
基础运算
几何证明
10
圆的性质、相似4-1
数学理科试题分值及考点分布表
专题
分值
考点
专题
分值
考点
数列
5+12
通项公式、求和、讨论
不等式
5
线性规划
三角函数
5+12
恒等变换、解斜三角形
算法
5
框图计算
概率、期望
12
概率、分布列、期望
函数
5+5
图形及性质、值域
立体几何
5+12
建系、二面角、平行垂直
平面向量
5
平行四边形法则
圆锥曲线
5+13
存在性探究
直线与圆
5
最值
导数
14
恒成立、最值、求参数
统计
5
回归方程
集合
5
基础运算
正态分布
5
面积
复数
5
基础运算
几何证明
10
圆的性质、相似4-1
排列组合
高考数学题型分值分布
高考数学题型分值分布高考数学题型分值分布高考数学题型及分值试卷内容及分配比例：(1)集合、简易逻辑10分、(2)数列19分、(3)三角函数19分、(4)立体几何18分、(5)圆锥曲线18分、(6)概率与统计18分、(7)导数18分、(8)算法5分、(9)线性规划5分、(10)不等式5分、(11)向量5分、(12)复数5分、(13)三视图5分试题难度及分配比例：(1)较易试题、(2)中等试题、(3)较难试题试题题型及分配比例：(1)选择题40分、(2)填空题30分、(3)解答题80分高考数学答题事项1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进展修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
制止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规那么与程序①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进展修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改局部在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否那么修改的答案无效。
高考语文题型及分值高考语文考题由“必考题”与“选考题”两局部构成。
全卷题量在20—23题左右。
必考题：合计占分125分：现代文阅读1篇，题量3道，占分10分，以议论文、说明文、记叙文为文体考察范围;文言文阅读1篇，题量4道，占分20分;古代诗歌阅读1篇，题量2道，占分10分;名句名篇默写，题量5道，占分5分;语言文字运用，题量4道，占分20分;写作，题量1道，占分60分。
选考题：合计占分25分：文学类文本阅读1篇，题量4道，占分25分，以中、外文学作品鉴赏、小说、散文、诗歌、戏剧为文本考察范围;实用性文本阅读1篇，4题，占分25分，以传记、新闻稿件、报告、科技说明文为文本考察范围。
高考数学各知识点分值
高考数学各知识点分值高考是每个学生所追求的目标，也是他们对自己知识体系的检验和证明。
而在高考中，数学作为一门必考科目，是考生们所必须要面对的挑战之一。
了解高考数学各知识点的分值，对于考生来说是至关重要的。
下面我们来具体了解一下高考数学各知识点的分值情况。
1. 素数与因数分解（10分）素数与因数分解是数论中非常基础的概念，也是理解整数性质的基础。
在高考中，这一部分的考点涉及到素数的判定、素因子分解以及最大公因数、最小公倍数的计算等方面。
一般来说，高考试卷中会出现2-3个题目，每题2-3分，考查学生对于素数与因数分解的理解和应用能力。
2. 平面几何与解析几何（25分）平面几何与解析几何是数学中经典而重要的分支，在高考中占据了相当大的分值比重。
平面几何与解析几何主要包括线段、角、相似三角形、圆的性质、直线与圆的位置关系等内容。
高考数学试卷中，平面几何与解析几何的考察形式多样，常见的有证明题和计算题，分值一般为3-5分。
3. 解方程与不等式（20分）解方程与不等式是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的重点考察内容。
解方程与不等式主要包括一元二次方程、一元三次方程、绝对值方程、绝对值不等式等内容。
高考中常见的考点有求解方程和不等式的根、确定不等式的解集等，分值一般为3-5分。
4. 函数与导数（25分）函数与导数是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的重要考察内容。
函数与导数主要包括函数的性质、函数的图像、导数的定义、导数的性质和应用等内容。
高考题中常见的考点有函数图像的探究、函数的性质证明、导数的计算和应用等，分值一般为3-5分。
5. 概率与统计（20分）概率与统计是高中数学中的一门应用性较强的分支，高考数学试卷中也经常出现相关的考察内容。
概率与统计主要包括事件概率、频率分布、概率分布、统计参数等内容。
高考中常见的考点有事件的概率计算、频数表的分析、统计参数的计算等，分值一般为3-5分。
6. 三角函数与向量（20分）三角函数与向量是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的常考内容。