2008年陕西省中考数学试题及答案

陕西省2008年初中毕业升学考试

数学试题

第I 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃

2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）

3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形

4、把不等式组x 315x 6

-⎧⎨⎩＜－

－＜的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）

5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万

6、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

7、方程

2

x 29-=（）的解是 （ ） A ．12x 5 x 1==-， B ．12x 5 x 1=-=，

A ．

B ．

C ．

D ．

(第6题图)

C ．12x 11 x 7==-，

D ．12x 11 x 7=-=， 8、如图，直线AB 对应的函数表达式是 （ ）

A ．3

y x 32=-+ B ．3

y x 32=

+ C ．2

y x 33=-+ D ．2

y x 33

=

+ 9、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点， 且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ） A ．2 B

． C

D

．10、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。

12、计算：

232a （）·4

a ＝ 。 13、一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数 的表达式是 。

14、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为 。

15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。

（第9题图）

A

B

C (第14题图)

16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90° 且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作 正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间 的关系是 。

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程） 17、（本题满分6分） 先化简，再求值：

2

22a+2b 2b a b a b

＋＋－，其中a ＝－2，b ＝13

18、（本题满分6分）

已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，

AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B 求证：△ABC ≌△CDE

（第16题图）

19、（本题满分7分）

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

20、（本题满分7分）

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．

测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.

图①

道

不清

知道

选项

图②

21、（本题满分8分）

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

（第21题图）

22、（本题满分8分）

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

23、（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径。

（第23题图）