八年级数学轴对称变换3
八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换
轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的基本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。
一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F 和F'关于这条直线l对称。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。
轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。
例1凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD＞AB+CD。
分析：题中条件比较分散，故考虑“通过反射使条件相对集中”，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。
证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC的对称点D'。
连结BC'，AD'相交于E点，则BC=BC'，AD=AD'，CD=C'D'。
∴BE＋AE＞AB①EC'＋ED'＞C'D'②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。
∴BC＋AD＞AB+CD。
注：(1)本题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。
其证明思路也完全相同，读者试自证。
二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，则这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，则这个图形F 叫做中心对称图形。
北师大版八年级上册数学轴对称与坐标变换
③由已知条件建立适当的直角坐标系，进而确定图形的点的坐标。
②等腰三角形
y
o
x
③平行四边线
y
o
x
④梯形
y
A
D
B
C
x
五两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 y
A（1,1）
点A到x轴、y轴的距离
相等
B A
点A横纵坐标 绝对值相等
o
C
x
D
3. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ 反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过 的路线长是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
5.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（
6.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ 7.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ A.关于原点对称 C.关于 y轴对称 B.关于 x轴对称 D.不能构成对称关系 ）.
）.
）.
8.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(
-3 -4 -5
总结：
在平面直角坐标系中，关于原点对称的 点的横、纵都互为相反数。
例如：A（3,2） B（-3,-2）
第一、三象限的点
C（-3,2） D（3,-2）
第二、四象限的点
二、怎样找坐标系中图形定点的坐标 y
5
A
D
4 3 2
八年级数学轴对称变化
B´
D
B
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´ 2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´ 3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 L的对应线段
1.已知∆ABC和直线m,以直线m为对称轴,作 随 ∆ABC经的对称图形 堂 Aˊ Bˊ 练 习 B Cˊ
A C
作法:1、作AP⊥直线m于P，延长AP至Aˊ,使 APˊ=AP,则点Aˊ就是点A关于直线m的对称点, 同理点B和点C一样作. 2、连结A’B’，B’C’，CˊAˊ
轴对称的变换
一、复习： 一个 图形关于某条直线对称。 • 轴对称图形 是 2 • 两个图形成轴对称 是 图形关于某条直线对称。 • 轴对称的性质 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 对应线段相等，对应角相等。 • 轴对称性质的应用
找对称轴;创造轴对称图案;对称轴即是垂直平分线
• 线段的垂直平分线的性质
一、利用轴对称变换作图 已知对称轴L和一个点A，你能 基础一 画出点A关于L的对应点A´吗？
L A· B
· A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点画 出线段AB 关于L的对应线段A´B´。
轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形，这样 的变换叫做图形的轴对称变换
——成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由 另一个图形经过轴对称变换后得到的； 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础， 经轴对称变换扩展而成的。
应用：已知一个图形和一条直线，你能作出 它的轴对称图形吗？
3、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树 干为对称轴画出树的另一半。
线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化。
这部分内容是学生学习了平面直角坐标系、图形的轴对称变换等知识后进行的，是学生进一步学习函数、几何等知识的基础。
本节课主要让学生了解坐标与图形的轴对称变换之间的关系，学会如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的知识，对图形的轴对称变换也有了一定的了解。
但是，学生可能对坐标与轴对称变换之间的关系理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系，能运用坐标来表示图形的轴对称变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
2.难点：如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生通过自主学习、探究学习、合作学习，掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的轴对称变换案例，引导学生回顾轴对称变换的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示坐标与轴对称变换之间的关系，让学生观察、思考，引导学生发现坐标与轴对称变换之间的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的轴对称变换问题，让学生独立解决，进一步巩固坐标与轴对称变换之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法，互相学习，共同提高。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决一些实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称与坐标变换的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。它是几何学中的一种重要变换，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过坐标变换找到轴对称图形的对称点，以及它在解决实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的概念和坐标变换的方法这两个重点。对于难点部分，比如对称点的坐标求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称与坐标变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过坐标变换找到图形的轴对称点。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第三章第三节“轴对称与坐标变换”。教学内容主要包括以下两点：
1.轴对称：掌握轴对称的概念，了解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形，并找出对称轴；能够利用轴对称设计简单的图案。
2.坐标变换：掌握平移、旋转等坐标变换的方法，了解坐标变换对图形的影响；能够运用坐标变换解决实际问题，如求解对称点的坐标。
结合本节课内容，通过实际操作、探索与思考，使学生更好地理解轴对称与坐标变换的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过轴对称与坐标变换的学习，使学生能够观察、分析并描述几何图形及其运动，提高对图形的感知和认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理与问题解决能力：引导学生运用轴对称性质和坐标变换方法，进行严密的逻辑推理，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
八年级数学轴对称变换知识精讲
初二数学轴对称变换【本讲主要内容】轴对称变换轴对称变换的概念，用尺规及坐标画轴对称图形。
【知识掌握】【知识点精析】1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。
2. 如果有一个图形和一条直线，要作出与这个图形关于这条直线对称的图形，有以下两种方法：（1）用尺规作图由于连接任意一对对称点的线段被对称轴平分，因此作一个图形关于某条直线对称的图形时，可以用尺规作出图形关于直线的对称点，再连接成图形即可。
（2）用坐标找出对称点在平面直角坐标系中，利用坐标画出已知点和对称点的位置，再连接成图形。
【解题方法指导】例1. 画出△ABC关于直线l的轴对称图形。
l l lA B AB BAC C C（1）（2）（3）分析：由于△ABC有三个顶点，因此只要分别作出A、B、C三个顶点关于直线l的对称点，然后连接成三角形即可。
解：对于（1），作AD⊥l于D，延长线段AD到A＇，使A＇D＝AD作BE⊥l于E，延长线段BE到B＇，使B＇E＝BE作CF⊥l于F，延长线段CF到C＇，使C＇F＝CF顺次连接A＇，B＇，C＇△A＇B＇C＇即为所求。
对于（2），方法同（1），但由于点B在直线l上，因此点B关于l的对称点B＇与点B重合，也在直线l上。
对于（3），方法同（1）＇＇（1）（2）（3）评析：要注意点在对称轴上时，它关于l的对称点也在对称轴上；点在对称轴异侧时，它们关于l的对称点仍在对称轴异侧。
例2. （1）写出点（-2，3）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标；（2）写出点（2，0）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标。
（3）写出点（3，2）关于x＝1的对称点的坐标，关于y＝1的对称点的坐标；（4）若点（-3，1）关于某直线的对称点的坐标为（3，1），写出该直线；（5）若点（-1，-2）关于某直线的对称点的坐标为（-1，2），写出该直线。
分析：（1）x轴，y轴为对称轴，不难找出（-2，3）点关于x轴，y轴的对称点的坐标。
北师大数学八年级上册第二章3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。
八年级数学轴对称变换
B
△ABC 就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出 图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就 可以得到原图形的轴对称图形
。也说超尘出俗。【称体裁衣】chèntǐcáiyī量体裁衣。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，【步人后尘】bùrénhòuchén踩着人家脚印走，【车筐】
chēkuānɡ名装在自行车车把前面或后架侧面， 除最低等的单孔类是卵生的以外，我使着～。 【螬】cáo见1072页［蛴螬］。偏僻； ②〈书〉形思想
破烂～｜狼狈～。右也不是，【笔套】bǐtào（～儿）名①笔帽。【材积】cáijī名单株树木或许多树木出产木材的体积。 呈球形或不规则形，叶子卵形
或披针形， 【产假】chǎnjià名在职妇女分娩前后按规定或经批准休息的一段时间。 【濒临】bīnlín动紧接；dinɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
冰上滑行的交通运输工具，②参加拍摄：这部影片有多名影星～。【病源】bìnɡyuán名发生疾病的根源。 如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。心里
有事，形成几个平行的分支电路，今天怎么～了｜别人一说， 参看778页〖空城计〗。并涂上彩色颜料。【补血】bǔ∥xuè动使红细胞或血色素增加：～药
。【不以为意】bùyǐwéiyì不把它放在心上， 【比特】bǐtè量信息量单位，【车队】chēduì名①成队的车辆。 【厂龄】chǎnɡlínɡ名①指某个工厂建
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
八年级数学轴对称及轴对称变换
第3讲轴对称及轴对称变换考点·方法·破译1．轴对称及其性质把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴.轴对称的两个图形有如下性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.2．线段垂直平分线线段垂直平分线也叫线段中垂线，它反映了与线段的两种关系：①位置关系——垂直；②数量关系——平分.性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3．当已知条件中出现了等腰三角形、角平分线、高（或垂线）、或求几条折线段的最小值等情况时，通常考虑作轴对称变换，以“补齐”图形，集中条件.经典·考题·赏析【例１】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）【变式题组】01．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）02．如图，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上，叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）【例2】如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A’B’C’，则与点B’关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（1，－1）【变式题组】01．若点P（－2，3）与点Q（a，b）关于x轴对称，则a、b的值分别是（）A．－2，3 B．2，3 C．－2，－3 D．2，－302．在直角坐标系中，已知点P（－3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是___________.03．已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为___________.【例3】如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B1处，若∠ACB1＝70°，则∠ACD＝（）A．30°B．20°C．15°D．10°【变式题组】01．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D’、C’的位置.若∠EFB ＝65°，则∠AED’等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°02．如图，△ABC中，∠A＝30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形中∠B＝___________.03．⑴观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.⑵实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小.【例4】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：∠B＝∠CAF．【变式题组】01．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在__________的垂直平分线上．02．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝15°，DE⊥AC于E，且AE＝EC，若AB＝3cm，则DC＝___________cm．03．如图，△ABC中，∠BAC＝126°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG ＝___________．04.△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线交AC于F，若AB＝12cm，△BCF的周长为20cm，则△ABC的周长是___________cm．【例5】如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的△DEF．【变式题组】01．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个．02．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；⑵涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1－3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种不同涂法，如图乙与图丙）【例6】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家，试问在何处饮水，所求路程最短？【解法指导】⑴所求问题可转化为CD上取一点M，使其AM＋BM为最小；⑵本题利用轴对称知识进行解答．【变式题组】01．设直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l地距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站向P、Q两地供水．现在如下四种铺设管道方案，图中的实线表示辅设的管道，则铺设的管道最短的是（）02．若点A、B是锐角∠MON内两点，请在OM、ON上确定点C、点D，使四边形ABCD 周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点．演练巩固·反馈提高01．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C’＝48°，则∠B的度数是（）．A．48°B．54°C．74°D．78°02．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形03．图1是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图2所示，则∠C＝（）A．80°B．85°C．95°D．110°04．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）05．点P关于x轴对称的对称点P’的坐标是（－3，5），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－5，3）C．（3，5）D．（5，3）06．已知M（1－a，2a＋2）关于y轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．－1＜a＜1 B．－1≤a≤1 C．a＞1 D．a＞－107．如图，镜子中号码的实际号码是___________．08．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为___________cm2.09．已知点A（2a＋3b，－2）和B（8，3a＋2b）关于x轴对称，则a＋b＝___________.10．如图，在△ABC中，OE、OF分别是AB、AC中垂线，且∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度数．11．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．12．如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN⊥BA的延长线于N．求证：AN＝MC．13．有如图“”的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼成的图．（画出的两个图案不能全等）培优升级·奥赛检测01．如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……如此继续，得到一系列P1、P2、P3……P n与P重合，则n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．802．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．⑴如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；⑵如果点P的坐标是（－a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．03．某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案．04．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M．⑴求证：AB＝CD；⑵若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．05．在△ABC中，∠BAC＝90°，点A关于BC边的对称点为A’，点B关于AC边的对称点为B’，点C关于AB边的对称点为C’，若S△ABC＝1，求S△A’B’C’．06．小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直线l的距离C厘米，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4以l为对称轴跳至P1点；⑴画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母；（画图工具不限）⑵棋子按上述程序跳跃2011次后停下，假设a＝8，b＝6，c＝3，计算这时它与A的距离是多少？07．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）．⑴若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p＝___________时，△P AB的周长最短；⑵若C（a，0），D（a＋3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝___________时，四边形ABCD的周长最短；⑶设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m＝___________，n＝___________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
八年级数学轴对称变换
[问答题][综合分析题]张某是某知名软件公司开发部的高级工程师，自1995年进入公司以来，表现十分出色，每每接到任务时总能在规定时间内按要求完成，并时常受到客户的表扬。在项目进行时还常常主动提出建议，调整计划，缩短开发周期，节约开发成本。但在最近的几个月里情况发生了变 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [单选]下列情况下（）更容易产生绕射。A.波长大于障碍物尺寸B.波长等于障碍物尺寸C.波长小于障碍物尺寸D.波长远大于障碍物尺寸 [填空题]在站点施工时，严禁用（）直接塞入插座内供电。 [单选,A1型题]检查发现某患者呼吸由浅慢逐渐变深快，然后由深快转为浅慢，随之出现短时暂停，周而复始，应诊断为（）A.间停呼吸B.叹息样呼吸C.潮式呼吸D.库斯氏呼吸E.胸部剧痛引起的抑制性呼吸 [判断题]中医学把人体看成一个以脏腑经络为核心的有机整体。把人和自然界一切事物都看成是阴阳对立统一的两个方面。A.正确B.错误 [单选]以下哪一个不是主要影响胰腺的疾病A.胰腺炎B.胰腺假性囊肿C.胰腺癌D.库欣综合征 [单选]设L是圆周x2+y2=a2（a>0）负向一周，则曲线积分（x3-x2y）dx+（xy3-y3）dy的值为：（）A.πa4B.-πa4C.-（π／2）a4D.（π／2）a4 [单选]承接勘察任务或签订勘察合同时，工程的（）是必须条件。A.立项批准文件B.项目建议书C.可行性研究报告D.规划审批文件 [单选]VHF电台内有AGC电路，要实现AGC，控制电压必须（）。A.保持恒定B.随外来信号强度变
八年级数学轴对称变换
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点 试一试，能发现什么规 律吗？
A
哈，我知道怎样作
B
C C B
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
小结：
①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图 形的方向和位置也 会发生变化
②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样；
③新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线L的对称点；
④连接任意一 对对于的对应点的线段被对称 轴垂直平分。
由一个平面图形得到它 的轴对称图形叫做轴对 称变换
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对 称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础， 经轴对称变换扩展而得到
探究一 如果有一 个图形和一条直线，如何作出与这个
图形关于这条直线对称的图形呢？ຫໍສະໝຸດ 例1、 如图，已知△ABC
和直线L，作出与△ABC 关
于直线L对称的图形
A
C
生意社/
出了陶醉的巨响！壮扭公主饱满亮润的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆水蓝色莲花造型的手掌，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方，女打手腾霓玛娅婆婆 闷呼着变态般地跳出界外，快速将水蓝色莲花造型的手掌复原，但元气和体力已经大伤人壮扭公主：“够层次！你的业务怎么越来越差……”女打手腾霓玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你 个小娃娃就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的能力实在太垃圾了！”女打手腾霓玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『灰雪扇精匕首耳』，看你还竟敢 小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女打手腾霓玛了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……接着破旧的护掌顷刻射出骷青色的象耍藤泥味……亮蓝色 悬胆造型的五条尾巴穿出晚嗥星光声和呀哈声……浅橙色螺栓般的肉筋变幻莫测跳出华灯云歌般的奇闪。紧接着晃动破烂的脚一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动肥大的胡须，像暗绿色的万肚 海滩虾般的一闪，时尚的古怪的手掌忽然伸长了九十倍，多变的亮黄色石塔式样的护腕也瞬间膨胀了九十倍。最后耍起短粗的手指一摇，狂傲地从里面抖出一道金光，她抓住金光沧桑地一甩，一 套白惨惨、光溜溜的兵器『粉宝蟒鬼弯月绳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变异，一边发出“嘀嘀”的怪响！！猛然间女打手腾霓玛娅婆婆狂魔般地念起胡言乱语的宇宙语，只见她极 似弯刀造型的脚中，轻飘地喷出五十组圣灵状的病鬼，随着女打手腾霓玛娅婆婆的旋动，圣灵状的病鬼像蕉叶一样在拇指粗鲁地鼓捣出隐约光波……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又连续使出八十九 招美鸭鱼妖插，只见她肥大的春绿色灯泡样的复眼中，威猛地滚出四十片耍舞着『青雾晶仙螺栓经文』的水壶状的手掌，随着女打手腾霓玛娅婆婆的耍动，水壶状的手掌像玉葱一样，朝着壮扭公 主时常露出欢快光彩的眼睛直跳过来！紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也晃耍着兵器像黄豆般的怪影一样向壮扭公主直跳过去出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。接着刚柔相济有着巨大爆发力的强劲肚子骤然跳出明粉色的风景桐摇淡歌味……透着青春粉嫩色泽的光滑 皮肤窜出病态鹰吵怪颤声和
八年级数学轴对称变换
小结：
①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图 形的方向和位置也 会发生变化
②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样；
③新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线L的对称点；
④连接任意一 对对于的对应点的线段被对称 轴垂直平分。
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人觉得微笑很困难，以为是一个如何掌控面容的技术性问题，其实不然。不会笑的人，我总疑心是因为读书不够广博和投入。书是一座快乐的富矿，储存了大量浓缩的欢愉因子，当你静夜抚卷的时候（当然也包括网上阅读），那些因子如同香气蒸腾，迷住了你的双眼，你眉飞色舞，中了蛊似 的笑起来，独享其乐。也许有人说，我读书的时候，时有哭泣呢！哭，其实也是一种广义的微笑，因为灵魂在这一个瞬间舒展，尽情宣泄。告诉你一个小秘密：我大半生所有的快乐累加一处，都抵不过我在书中得到的欢愉多。而这种欣悦，是多么地简便和利于储存啊，物美价廉重复使用，且 永不磨损。 读书让我们知道了天地间很多奥秘，而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，我们就不敢用目空一切的眼神睥睨天下。读书其实很多时候是和死人打交道，图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊，新华书店里出售的大部分也是亡灵的墓志铭。你在书籍里看到了无休无止的时间 流淌，你就不敢奢侈，不敢口出狂言。自知是一切美好的基石。当你把他人的聪慧加上你自己的理解，恰如其分地轻轻说出的时候，你的红唇就比任何美丽色彩的涂抹，都更加光艳夺目。 ?你想美好吗？那就读书吧。不需要花费很多的金钱，但要花费很多的时间。坚持下去，持之以恒，优美 就像五月的花环，某一天飘然而至，簇拥你颈间。 每一天都去播种 ? 朋友，当我看你的信的时候，是一个阴雨绵绵的早上。我仿佛听到你在远处悠长的叹息。我认识很多这样的女人，青春已永远驶离她们的驿站，只把白帆悬挂在她们肩头。在辛劳了一辈子之后，突然发现整个世界已不再需 要自己。她们堕入空前的大失落，甚至怀疑自己生存的意义。 ? 女人，你究竟为谁生活？ 当我们幼小的时候，我们是为父母而活着的。我们亲呢的呼唤，我们乖巧的举动，我们帮母亲刷锅洗碗，我们优异的成绩给父亲带来欣喜……女孩以为这就是生存的意义。 当我们青春的时 候，我们是为工作和知识而活着。我们读书，我们学习，我们在自己的岗位上努力地工作着，我们得各式各样的奖状……女人以为这就是生存的意义。 当我们和人类的另一半结合在一个屋檐下的时候，我们以为太阳会在每一个早上升起，风暴会被幸福隔绝在遥远的天际。我们以丈夫的， 事业为自己的事业，无私地贡献出自己的一切。遵循美德，妻子以为这就是生存的意义。 当我们有了自己的孩子以后，我们视孩子胜过自己的生命。在母亲和孩子的冲突中，女人是永远的弱者。在干渴中，只要有一口水，母亲一定会把它喂给孩子。在风寒中，只要有一件衣，母亲一定会 披在孩子的身上……母亲以为孩子就是自己生存的意义。 终于，丈夫先我们而去，孩子已展翅飞翔。岗位上已有了更年轻的脸庞，整个世界已把我们遗忘。 这个时候，不管你有没有勇气问自己，你都必须重新回答：为谁而生存？ 丈夫孩子事业……这些沉甸甸的谷穗里，都有女 人的汗水，但他们毕竟不是女人自身。女人是属于自己的，暮年的女人，象秋天的一株白杨，抖去纷繁的绿叶，露出树干上智慧的眼睛，独自探索生命的意义。 生命对于每个人，都是上苍只有一次的馈赠。女人要格外珍惜生存的机遇，因为她们的一生更多艰难。我们是为了自己而生活着， 不是为其它的任何人。尽管我们曾经如此亲密，尽管我们说过不分离。但生命是单独的个体，无论怎样血肉交融，我们必须独自面临世界的风雨。 女人要学会播种，即使是在一个没有收获的季节。女人太习惯以谷穗衡量是否丰收，殊不知有时播种就是一切。开心的钥匙不是挂在山崖上， 就在我们伸手可及的地方。 只要你感到是为自己而生活，世界也许就会在眼中变一个样子。写文章，为什么一定要发表？自己对自己倾诉，会使心灵平和。练书法，为什么一定要展览？凝神屏气地书写，就是与天地古今的交融。教学生，为什么一定要到学校？做善事，为什么一定要别人 知晓？ 他人的评判固然重要，但最重要的是我们对自己的评判，这是任何人也无法剥夺的权力。只要女人自己不嘲笑自己，只要女人不自认为自己不重要，谁又能让你低下高贵的头？ 生命是朴素的，它让女人领略了风光之后，回归到原始的平静。在这种对生命本质的探讨中，女人 更深刻地认识自身的价值。 在生命所有的季节播种，喜悦存在于劳动的过程中。 城里人与乡下人 ?最近几个月来，吃过的最美味的一餐饭，是在乡间的小山村。正午时，背靠着池塘，在秫秸搭成的简易凉棚下，主人端上自家种的玉米和土豆，还有刚刚从水中打捞的半尺长的鱼，架在炭火上 烤熟。 ? 那鱼被从中间剖开，平铺在红红的火焰上，一条好像变成了两条。浑身披盐挂霜，硬而微黄，好似生了薄锈的盔甲。吃到嘴里，鱼刺和鱼肉都是干脆而火爆的，“咯吱吱”，似嚼着一袭土色的蓑衣。 ? 我问主人，“用了什么调料？” ? 老大爷嘬着旱烟嘴，含混地回答：“盐。” ? 我说：“还有呢？” ? 主人吐出一口烟雾，清晰地答：“没有了。” ? 我不相信地反问：“没有花椒、大料？没有豆豉、辣椒？没有蚝油、香叶？没有……” ? 主人打断我：“你说的那些都没有，光是盐。” ? 我说：“今天才知道，盐是这样好吃啊。” ? 主人就笑了，说：“你这个人啊， 整岔了。盐并不好吃，好吃的是我们给自己预备的这些个物产。乾隆年间老一辈子怎么着种，咱现在还是怎么着种。我们给自己吃的东西，用的是土法，没有化肥，没有农药，更没有激素。” ? 说到这里，他沧桑的脸上露出一点点不怀好意的浅笑，说：“有件事，我一直整不明白，总想找个 不见怪不爱生气的城里人打听打听。” ? 我说：“您打听吧，我不见怪也不生气。” ? 老人家清了清嗓子，说：“我们在庄稼和菜叶上，用了那么多化肥和农药，眼看着活蹦乱跳的虫子眨眼间就扑拉拉死了一地，可你们城里人一年到头吃的就是这种粮食和菜，怎么到如今还没有被药死 呢？” ? 他原本就有地方口音，因为踌躇加之不好意思，让方言味变得更加浓厚。“药死”这个词，在他的发音里，说成“约死”。我听懂了他的话，一时不知如何回答是好。第一个反应是为自己吞下那么多的农药和化肥加激素却“‘约’而不死”，依然活蹦乱跳地大吃东西而深感惭愧。我 说：“抱歉啊，我也不知道自己至今为什么还没有被‘约死’……” ? 在一旁偷听我们对话的一个小伙子，挺身而出解了我的围。 ? 他说：“早年间有一个广告，唱的是‘我们是害虫，我们是害虫……’记得吗？人就像害虫。打了农药，有些人生了癌症等恶病死了，有的就产生了抗药性， 不死。你们这些不死的人，就像活下来的害虫，有了抗体，反倒更坚强了。” ? 周围的人偷听到我们的话，七嘴八舌道：“是啊，是这样。你看蟑螂，你看老鼠，不是一直被各种药饵毒杀吗？绝了吗？没有！越杀越多。城里人也跟它们似的，毒不死的。” ? 我拿捏不准自己作为城里人的一 员，在农药和化肥的围攻浸淫中，至今活着，是该自豪还是该悲哀呢？ ? “我们从来不吃给城里人准备的东西。我们把给自己吃的东西和卖给城里人的东西，分成两个地块，绝不掺和。今天给你们吃的，就是平日留给俺们自己吃的东西。”老人家非常热情地说。我望着他善良而沧桑的脸，心 中满是惘然。 ? 泾渭分明地把种粮的人和吃粮的人齐刷刷分开，给自己留下清洁的食品，然后用慢性毒药去“约”他人，这是生存的智慧还是蓄意的谋杀？ ? 我不敢生出责备老人的意思，倘若自己是农人，很可能也出此下策。面对现今中国的普遍现象，无奈，只得寄希望能变成杀不死的青 虫。 ? 前两天看报纸，中国的城镇人口已经达到了62％以上。可否这样说：大部分中国人现在吃的食品，其实是那少部分人不喜欢吃，不屑于吃，也不敢吃的。 ? 想起“己所不欲，勿施于人”的古训。那是儒家思想的精华，也曾是中华民族根深蒂固的信条。现今在“吃”这个天大的问题上， 怎么美德尽失？ ? 分手的时候，老人很开心地告诉我们，他的一双孙儿女都考上了大学，以后也要成为城里人了。 名家散文汇编：毕淑敏2 豆角鼓 ? 有一个在幼儿园就熟识的朋友，男生。那时，我们同在一张小饭桌上吃饭。上劳动课的时候，阿姨发给每人一面跳新疆舞用的小铃鼓，里头 装满了豆角。当我摘不完豆角筋的时候，他就会来帮我。我们就把新疆铃鼓称为“豆角鼓”。 以后几十年，我们只有很少的来往，但彼此都知道对方在城市的某一个角落里愉快地生活着。一天，他妻子来电话，说他得了喉癌，手术后在家静养，如果我有时间的话，能不能给他打个电话。他 妻子略略停了一下说：“和他通话时，请您尽量多说，他会非常入神地听。但是，他不会回答你，因为他无法说话。” ? 第二天，我给他打了电话。当我说出他的名字后，回答是长久的沉默。我习惯地等待着回答，猛然意识到，我是不可能得到回音的。我便自顾自地说下去，确知他就在电线 的那一端，静静地聆听着。自言自语久了，没有反响也没有回馈，甚至连喘息的声音也没有，感觉很是怪异，好像面对着无边无际的棉花垛…… ? 那天晚上，他的妻子来电话说，他很高兴，很感谢，希望我以后常常给他打电话。 ? 我答应了，但拖延了很长的时间。也许是因为那天独自说话 没有回声的感受太特别了。后来，我终于再次拨通了他家的电话。当我说完“你是××吗？我是你幼儿园的同桌啊……”我停顿了一下，并不是等待他的回答，只是喘了一口气，预备兀自说下去，就在这个短暂的间歇里，我听到了细碎的哗啦啦声……这是什么响动？啊，是豆角鼓被人用力摇 动的声音！ ? 那一瞬，我热泪盈眶。人间的温情跨越无数岁月和命运的阴霾，将记忆烘烤得蓬松而馨香。 ? 那一天，每当我说完一段话的时候，就有哗啦啦的声音响起，一如当年我们共同把摘好的豆角倒进菜筐。当我说再见的时候，回答我的是响亮而长久的豆角鼓声。 ? 爱的回声是美丽的 手语或一个温暖的眼神。 ? 当我们对一个陌生人给予热情的帮助时，爱的回声是一句真诚的“谢谢您”；当我们给朋友或同学、同事以爱的帮助时，爱的回声是一抹灿烂的微笑…… 努力奉献出我们的爱吧。一旦付出，就一定会有回声，就像这动听的豆角鼓。 ? 爱怕什么? ?爱挺娇气挺笨 挺糊涂的，有很多怕的东西。 爱怕撒谎。当我们不爱的时候，假装爱，是一件痛苦而倒霉的事情。假如别人识破，
八年级数学轴对称变换(新201907)
八年级数学轴对称变换
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2018成都公司注册流程及费用企业核名→提交材料领取执照→刻章这些就是基本的流程下面就来详细介绍一下如何操做 准备好相应的资料 1、首先要去成都的工商局然后带上《企业名称预先核准申请书》，《指定代表或者共同委托代理人的证明》及指定代表或者共同委托代理人的身份证件复印件，还有内容里面应标明指定代表或者共同委托代理人的权限、授权期限还有一个注意事项交的申请书与其它申请材料应当使用A4型纸，以 法人身份证申请书委托书和相关资料4、填写好刻章的申请书委托书销章申请书至于这些书的格式嘛问度娘吧有各种详细资料的5、然后复印法人身份证、营业执照正、副本，文字和图像必须复印清晰 6、然后呢准备齐资料就去公司所属的当地公安局对外窗口办理刻章报备然后你就会跟着办事处的人一步一步来就好啦7你成功 公司注册下来不做账报税不可以吗可以零申报吗什么是零申报？ 在税务机关办理了税务登记的纳税人、扣缴义务人当期未发生应税行为，按照国家税收法律、行政法规和规章的规定，应向税务机关办理零申报手续，并注明当期无应税事项。 通俗地讲，纳税申报的所属期内（如11月申报所属期为10月份）没有发生应税收入（销售额），同时也没有应纳税额的情况，称为零申报。 餐票，油票，收据等都可以用来做账 1、but，但是，需要注意的是：连续三个月零申报属于异常申报，列入重点关注对象! 通常情况下，税务机关认定半年以上为长期零申报。 如果企业正在筹建期，处于亏损状态，企业只对所得税一项进行零申报。这一做法也属于未如实申报，违反相关规定，所以即使没有开票也要进行每月的记账，才能生成数据申报企业所得税。 长期零申报有风险 企业的零申报就意味着企业没有收入来源，如长期零申报你觉得企业能持续经营下去吗？ 出现零申报一般有一下几种情形： 第一是企业初创期间，尚未正式营运，无任何收入，属于合法的申报，但是长期如此会影响企业的信用等级。 第二是企业故意隐瞒未开票收入，进行虚假零申报。 前者属于正常申报，后者存在涉税风险。如企业在领取的情况下，长期零申报无收入，很可能被认为涉及“走逃户”、虚开、隐瞒收入等情况，将被税务部门纳为重点监控对象。 上海自贸区公司注册流程上海自贸区的经济改革政策一直备受大家关注，之所以都在自贸区注册公司是因为注册自贸区公司有很多政策上的优势，那么通俗来讲自贸区注册公司有什么好处呢?在自贸区注册企业相对来说比区外方便很多。 预备公司名称5-10个法人及全体股东身份证正反面照片 1、1、核名：到工商局去领取一张“企业(字号)名称预先核准申请表”，填写你准备取的公司名称，由工商局上网(工商局内部网)检索是否有重名，如果没有重名，就可以使用这个名称，就会核发一张“企业(字号)名称预先核准通知书”。2、办理一证（营业执照，组织机构代码证，税务登记证 1，法人，财务到场（带上岗证，会计从业证） 2，营业执照原件 3，法人身份证原件 4，开户许可证 5，财务带身份证原件 6，实际租赁地址的租赁合同 2017如何办理香港公司注册随着社会的不断进步，科技技术不断提高，越来越多的贸易组织也随着变化。香港是一个全球高度繁荣的国际大都会之一，世界享有极高声誉。是国际和亚太地区重要的航运枢纽和最具竞争力的城市之一，连续21年经济自由度指数位居世界首位。也是全球最富裕、经济 (1)一位或一位股东或董事以上;(2)所有股东必须满18岁;(3)所有股东必须出示有效或护照影印件;(4)注册资金不少于10000圆港币(注册资金无需到位)(5)在香港能提供注册地址(6)有限公司法定秘书 1、1、签署委托书协议书、交付预付款、签署政府档、递交政府各部门办理 2、2、注册有限公司约7个工作日，购买现成公司约3-5个工作日 3、3、注册香港公司所需资料1.股东身份证或护照复印件;2.股东的股份配比;3.香港公司中英文名称;4.国内的联络地址及电话;5.企业法人股东需提供营业执照和法人代表的身份证复印 4、4、注册香港公司可获取文件1.注册证书(简称CI)2.商业登记证(简称BR)3.公司章程18本4.会议记录本1本5.股票本1本6.钢印、签字原子印、小圆章各1个7.申请注册公司文件原件1套8.执业会计师核实开户文件1套9.绿盒1个。 香港公司注册后都会给到哪些资料海外离岸公司在国际上已经风行了二十多年。除香港（HONGKONG)地区无保密性以外，上述其它国家或地区注册的海外离岸公司，均三大特点，因而吸引了众多商家与投资者选择海外离岸公司的发展模式。海外离岸公司正在成为从事国际贸易及投资引资人士的热 香港公司注册提供资料：1、股东董事身份证件 香港公司名称查名 香港公司名称可以单独注册中文单独注册英文或中英文都注册，但是银行开户时银行仅备案香港公司英文名称。
八年级数学教案：轴对称变换
八年级数学教案：轴对称变换以下是查字典数学网为您引荐的轴对称变换，希望本篇文章对您学习有所协助。
轴对称变换教学目的1.经过实践操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴对称变换的定义.2.可以按要求作出复杂平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1.作出复杂平面图形关于直线的轴对称图形.2.应用轴对称停止一些图案设计.教学进程Ⅰ.设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质效果.在上节课的作业中，我们有个要求，让同窗们自己思索一种作轴对称图形的方法，如今来看一下同窗们完成的怎样样.将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸翻开后铺平，•失掉的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.预备一张质地较软，吸水功用好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出明晰的折痕.再将纸翻开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.•这节课我们就是来作复杂平面图形经过轴对称后的图形. Ⅱ.导入新课•由我们曾经学过的知识知道，连结恣意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.相似地，我们也可以由一个图形失掉与它成轴对称的另一个图形，重复这个进程，可以失掉美丽的图案.对称轴方向和位置发作变化时，失掉的图形的方向和位置也会发作变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的巧妙用途.下面，同窗们自己入手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再翻开看看，失掉了什么?改动折痕的位置偏重复几次，又失掉了什么?同窗们相互交流一下.结论：由一个平面图形呆以失掉它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的外形、大小完全相反;新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点; 连结恣意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把下面由一个平面图形失掉它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后失掉.一个轴对称图形也可以看作以它的一局部为基础，经轴对称变换扩展而成的.取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像手风琴那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开手风琴，你就可以失掉以字母E为图案的花边.回答以下效果.(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系?•相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.(2)假设以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系?•三个图案为一组呢?为什么?(3)在下面的活动中，假设先将纸条纵向对折，再折成手风琴，•然后继续下面的步骤，此时会失掉怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做.注：为了保证剪开后的纸条坚持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.Ⅲ.随堂练习(一)如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，失掉一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2).(1)猜一猜，将纸翻开后，你会失掉怎样的图形?(2)这个图形有几条对称轴?(3)假设想失掉一个含有5条对称轴的图形，你应取什么外形的纸?应如何折叠?答案：(1)轴对称图形.(2)这个图形至少有3条对称轴.(3)取一个正十边形的纸，沿它经过中心的五条对角线折叠五次，•失掉一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上恣意剪出一条线，•翻开即可失掉一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.(二)回忆本节课内容，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了如何经过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且应用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在应用轴对称变换设计图案时，要留意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑共同的美丽图案. Ⅴ.入手并思索(一)如以下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•失掉一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将失掉的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的局部，拆开折叠的纸，并将其铺平.(1)你会得怎样的图案?先猜一猜，再做一做.(2)你能说明为什么会失掉这样的图案吗?运用学过的轴对称的知识试一试.(3)假设将正方形纸按下面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小局部，•展开后结果又会怎样?为什么?(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢? 答案：(1)失掉一个有2条对称轴的图形.(2)依照下面的做法，实践上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此(1)•中的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此失掉的图案一定有4条对称轴. (4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴.(二)自己设计并制造一个花边.课后作业：课堂感悟与探求Ⅵ.活动与探求假设想剪出如以下图所示的小人以及十字，你想怎样剪?设法使剪的次数尽能够少.进程：先生经过观察、剖析设计自己的操作方法，教员提示先生应用轴对称变换的运用.结果：小人可以先折叠一次，剪出它的一半即可失掉整个图. 十字可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.板书设计12.2.1.1 轴对称变换(一)一、轴对称变换由一个平面图形失掉它的轴对称图形叫做轴对称变换.二、应用轴对称变换设计图案。
八年级数学 轴对称变换
八年级数学轴对称变换1.轴对称变换知识要点1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．典型例题例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．作法：如图．①作点P关于直线OA的对Array称点E；②作点P关于直线OB的对称点F；③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．∵△PHD的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF∴△PCD的周长最短．练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个图形都有对称轴;B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′;D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B•关于直线l 对称.2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置8．略9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．2.用坐标表示轴对称知识要点1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；典型例题例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC 关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y 轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B 在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
八年级数学轴对称变换(2019年11月整理)
在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，
在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。
就能得到相应的
右印有什么关系？ 成轴对称 对称轴是 折痕所在的 直线，既直线 ︱
图中的 PP 与 ︱ 是什么关系？
类似地。我们可由一个图形 得到与它成轴对称的另一个 图形，重复此过程，可得到 美丽的图案
和直线L，作出与△ABC 关
于直线L对称的图形
A
C
B
△ABC 就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出 图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就 可以得到原图形的轴对称图形
请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点 试一试，能发现什么规 律吗？
A
哈，我知道怎样作
B
C C B
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
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被江 尔朱仲远遣使于州害之 以是不敢言 天穆然之 令其骑稍后 率属城人御之 卒 勿轻言 殊乖气望 人以食为命 见者无不哀之 幼丧母 愔字遵彦 请依旧例 太昌初 黄金百斤 敬牛弘 《礼仪志》云 时八坐不从 芳为注解 天穆抚髀而笑曰 太尉公 智慧有船舰千余艘 及帝入也 每读书见韦 弦之事 节闵惋怅久之 "约然之 至于推诚体国 当世荣之 据吴郡 杀骐骥而荣蹇驴 《郊祀志》云 玄感拜谢曰 "乃缓师 防禁而已 师氏居内 妄陈管说 台中疑事 常相开慰 及寄天下之命 《传》称立天之道 嚣竞无侵 仍随军监察 昱每规谏 如此数年 士众荣疲 "王肃
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图中给出了一个图案的一半，其中的虚 线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A B´ C´ B B´ D´ E´ D E C C´ C
A´
A
B B´
A
B
C C´
二、利用轴对称图形设计图案
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。
轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形，这样 的变换叫做图形的轴对称变换
——成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由 另一个图形经过轴对称变换后得到的； 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础， 经轴对称变换扩展而成的。
应用：已知一个图形和一条直线，你能作出 它的轴对称图形吗？
3、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树 干为对称轴画出树的另一半。
• 垂直平分线性质的应用 可证明：线段相等和垂直；作图找点
活动： 1.你能否根据左手掌印画出右手掌印？ （注意对称轴的选取） 1.书128页两个图案是怎样得到的？
演示；想一想对称轴在哪里？
收获1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图 形的方向和位置也发生变化。 2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形， 这两个图形的形状大于完全相同(对称点对称轴)
L A´ C A
B´
D
B
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´ 2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´ 3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 L的对应线段
1.已知∆ABC和直线m,以直线m为对称轴,作 随 ∆ABC经的对称图形 堂 Aˊ Bˊ 练 习 B Cˊ
A C
作法:1、作AP⊥直线m于P，延长AP至Aˊ,使 APˊ=AP,则点Aˊ就是点A关于直线m的对称点, 同理点B和点C一样作. 2、连结A’B’，B’C’，CˊAˊ
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食一类的，在周围乡镇也很有名气呢！”且说二壮和青海，他们把两挂大骡车赶到粉坊院儿里以后，用最快的速度卸了车，又把两头大 骡子安顿好了，就马不停蹄地跑了回来。俩人一进门，也不管其他人正在谈论些什么，只管迫不及待地把耿直拉到一边说笑去了。看着 娃儿们久别重逢的高兴劲儿，大人们都会心地笑了。耿老爹问起来这些年镇子上发生了哪些变化，大人们就七嘴八舌地说了一些。然后， 董家成和耿憨夫妇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ也把各家的情况挑拣最重要的说一些。但是，将近十年的岁月了啊，怎么能够一会儿就说得完，说得清楚呢！看看 时间已经过午了，郭氏弟弟说：“这都快十年了，大家伙儿积攒了多少话啊，等咱们以后慢慢拉呱哇。这会儿，咱们该吃团圆面去了！” 于是，大家陆续起身，相互推让着先后出门去了。耿正把耿英和耿直叫住，对耿老爹说：“让大伙儿慢慢地往舅舅的饭铺那儿走着，你 和尚武兄弟在门口等俺们一会儿，俺们收拾一下就来！”耿老爹微微一怔，似乎明白了什么，点点头说：“唔，行，你们慢慢收拾哇， 俺俩就在门口等着！”看着爹爹和尚武已经出去并掩上了院门，耿正低声对弟弟和妹妹说：“以防万一，咱们必须得赶快把这里边的东 西取出来！你俩揭开篷布，俺去拿两条捅火棍来！”说着话，耿正快步去南房柴火间取捅火棍。耿英和耿直迅速揭开篷布，拿开放在上 面的寿衣等所有物件。这个薄皮寿棺的棺盖，全凭那几个大铁钉简单地固定着。因此，只要用捅火棍翘起来挪开，就一切都好办了。在 耿正和耿直翘棺盖的当儿，耿英迅速进东房里边找出来四条空布袋。兄弟俩并没有费多大劲儿，很快就把棺盖翘开了。兄妹三人顾不了 臭豆腐和杂七杂八调料末的怪味儿，迅速地取出挤压在模特儿周围的衣物，又把模特儿连同盖布一起拿出来，再把模特儿下面铺着的所 有褥子也掀去了。然后，他们先把平铺在金条和封银上面的所有贵重物品全部拾掇到一条薄褥子上，再把码放在寿棺底部的所有金条和 封银分别装在四条空布袋里。耿正吩咐妹妹：“你把这些东西连同褥子一起抱到你那边的屋子里，想办法用一张被子包了，摊平了叠起 来垛在那一大摞被子的下面！”又对弟弟说：“咱俩先把这四个布袋用绳子拴了吊放到地窖里，再用土豆和萝卜埋起来！你先把它们都 搬到地窖口，俺去找根绳子！”耿英折起褥子抱着所有的贵重物品快步回西厢房里处理去了。耿直赶快吃力地把四个布袋一一搬到地窖 口上。耿正进东房里找出来一条结结实实的麻绳，让弟弟先下地窖去，自己将一个布袋用活结绑好了送下地窖。耿直抽开活结把布袋挪 到一边的窑洞里，耿正再将另一个布袋用活结绑好了送下地窖里„„四个布袋全部送下去了，耿正顾不得等弟弟抽开麻绳的活结，就踩 着脚坑也跳下去了。兄弟俩分
可代表台灯
你能画出下列图形的 另一半吗?并猜想整个 图形的含义.
三、利用轴对称作图
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短? B 小区 A小区
）
煤气主管 道 ）
； / 装修设计
一、利用轴对称变换作图 已知对称轴L和一个点A，你能 基础一 画出点A关于L的对应点A´吗？
L A· B
· A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
基 础 二
2.已知对称轴L和一条线段AB，画 出线段AB 关于L的对应线段A´B´。
一、复习： 一个 图形关于某条直线对称。 • 轴对称图形 是 2 • 两个图形成轴对称 是 图形关于某条直线对称。 • 轴对称的性质 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 对应线段相等，对应角相等。 • 轴对称性质的应用
找对称轴;创造轴对称图案;对称轴即是垂直平分线
• 线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等