广东省汕尾新世界中英文学校2014届高三理科数学调研测试、一模、二模试题分类整理3(无答案)

广东省汕尾新世界中英文学校2014届高三理科数学调研测试一模、二模试题分类整理1．集合与常用逻辑用语 GZ-T1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 GZ-T4．命题“,x x e x ∃∈>R ”的否定是A ．,x x e x ∃∈<RB ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．,x x e x ∃∈≤R GZ-13．已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- GZ-15．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件GZ-22. 已知全集U =AB 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ． n m -2．函数、导数与定积分GZ-T 2．函数()f x =A ．(][),11,-∞-+∞B ．(],1-∞ C ．()1,1- D ．[]1,1-GZ-T 6．设)(x f 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(),5-∞B ．(],5-∞C ．()5,+∞D ．[)+∞,5GZ-T 20．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()()2f x xx a =-．（1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫⎪⎝⎭内是减函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ； （3）对（2）中的()h a ，若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，求实数m 的取值范围． GZ-112．已知函数()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． GZ-119．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；（2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由． GZ-27. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < GZ-28. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米 GZ-220. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R)的一个极值点为1x =.方程2ax x b ++=的两个 实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1)求a 的值和b 的取值范围; (2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.3．数列 GZ-T3．在等差数列}{n a 中，686a a +=，则数列}{n a 的前13项之和为A ．239 B ．39 C ．1172 D ．78GZ-T8．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足 A ．20101010a << B ．20101110a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ．201010a > GZ-T21．（本小题满分14分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{}2n b 的前n 项和8918n T <． GZ-18．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A ．11260B ．1840 C ．1504D ．1360GZ-11112 12 13 16 1314 112 112 1415 120 130120 15………………………………………图29．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ． GZ-121．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）证明：21221n n nn n n a a a +-+≥．GZ-212.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个. GZ-221. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++. 4．不等式 GZ-14．若关于x 的不等式1x a -<的解集为()1,3，则实数a 的值为 A ．2 B ．1C ．1-D ．2-GZ-26. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2B.25．向量与三角 GZ-T11．已知函数()cos 3()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，给出如下结论： ①函数)(x f 的最小正周期为23π； ②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称：④函数)(x f 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） GZ-T16．（本小题满分12分）设向量(3,OA =，(cos ,sin )OB θθ=，其中02πθ≤≤．（1）若13AB =tan θ的值； （2）求△AOB 面积的最大值． GZ-12．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =A ．18B ．12C．D．GZ-17．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =A ．()2,7-B ．()6,21-C ．()2,7-D ．()6,21-GZ-116．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．GZ-23. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 1 B.C.3D.9GZ-29．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 . GZ-216. （本小题满分12分） 已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.6．立体几何 GZ-T5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A ．12B ．22+C ．23+D ．6GZ-24. 若,m n 是互不相同的空间直线,α是平面, 则下列命题中正确的是主视图侧视图俯视图A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n α⊥⊥,则m α⊥ GZ-T18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =． （1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点E ，使二面角1D EC D --的平面角为6π？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由． GZ-113．如图4，点O 为正方体ABCD A B C D ''''-的中心，点E 为面B BCC ''的中心，点F 为B C ''的中点，则空间四边形D OEF '在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．GZ-118．（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9． （1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；ACE1A 1B1C 1D D① ② ③ ④图4ABCDE FOA 'B 'C 'D 'D B CAEPBCA （2）求二面角D BC E --的平面角的正切值． GZ-217. （本小题满分12分） 如图4,在直角梯形A B中,90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===,把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小; (2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值.图4 图57．平面解析几何 GZ-T7．圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-= GZ-T19．（本小题满分14分）已知两点(1,0)M -、(1,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN NP MN MP ⋅=． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点(),4A t 是动点P 的轨迹上的一点，(,0)K m 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆22(2)4x y +-=的位置关系．GZ-120．（本小题满分14分）已知点()0,1F ，直线l ： 1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值． GZ-210. 已知椭圆C的离心率e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方程为 . GZ-219. （本小题满分14分） 已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线； (3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.8．算法、统计与概率 GZ-T10．如图所示的程序框图，若输入5n =，则输出的n 值为 ．GZ-T12．在平面区域(){}2,2,0x y y xx y ≤-+≥且内任意取一点P ，则所取的点P 恰是平面区域(){},,2,0x y y x x y y ≤+≤≥且内的点的概率为 ．GZ-T17．（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选． （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． GZ-16．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A ．2160 B ．2880 C ．4320 D ．8640 GZ-110．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”） GZ-111．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心， 在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为．GZ-117．（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元． GZ-25. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 GZ-211．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . GZ-218.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率. 9．复数 GZ-T 9．复数512i+-（i 是虚数单位）的模等于 ． GZ-11．复数()3i 1i - 的共轭复数．．．．是 A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -GZ-21. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 10．计数原理、二项式定理 GZ-213. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,则该展开式中2x 的系数为 . 11．推理与证明 12．坐标系与参数方程 GZ-T15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线sin cos 1sin 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是 ． GZ-115．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐图3标分别为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则△AOB （其中O 为极点）的面积 为 ． GZ-214.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 . 13．几何证明选讲 GZ-T14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC 中，60A ∠=，70ACB ∠=，CF 是△ABC 的边AB 上的高，FP BC ⊥于点P ，FQ AC ⊥于点Q ，则CQP ∠的大小为 ． GZ-114．（几何证明选讲选做题）如图5,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =,设COD θ∠=,则tan θ的值为 . GZ-215.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .图5CDO14．不等式选讲 GZ-T13．在实数的原有运算法则中，定义新运算2a b a b ⊗=-，则()()113x x x x⊗-+-⊗>的解集为 ．。