姜堰市初中数学教师解题能力大赛试题_4

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数学教师解题能力测试(附答案)

数学教师解题能力测试（附答案）一、填空。

40％1、999999＋99999＋9999＋999＋99＋9＝解：原式＝（1000000－1）＋（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝（1000000＋100000＋10000＋1000＋100＋10）－6＝1111111－6＝1111104 2、9999×9999＋19999＝解：原式＝9999×9999＋9999＋10000＝9999×（9999＋1）＋10000＝9999×10000＋10000＝（9999＋1）×10000＝1000000003、19971997×1996－19961996×1997＝解：原式＝1997×10001×1996－1996×10001×1997＝04、如果m 4 =6……3，那么100m 400=（）……（）。

解：可先算出m ＝4×6＋3＝27，100×27／400＝3……300。

其实，除法中有这样的规律：被除数和除数同时扩大n 倍，商不变，余数也扩大n 倍。

5、7×7×7×……×7×7的个位上是（）。

85个7解：列出每次相乘时个位上数的情况：1，则个位上应是7。

6、某班有学生49人，问至少有（）学生在同一月内过生日。

解：根据抽屉原理，把一年12个月看作12个抽屉，把49个学生看作49只苹果，把49只苹果放到12个抽屉中，49÷12＝4……1，则至少有一只抽屉里要放5只苹果，也就是至少有5个同学在同一月内过生日。

7、一个两位数，十位与个位上的数字的和的6倍比原数少5 ，这个数是（）。

解：设十位上的数为a ，个位上的数为b （a 、b 均为小于10的自然数），则依据题意得：（a ＋b ）×6＝10a ＋b －5，化简得4a －5b ＝5，只有当a ＝5，b ＝3时符合条件，该数为53。

初中数学教师解题比赛试卷

初中数学教师解题比赛试卷本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形A B C D 中，ÐA D B 与ÐA B D 的大小关系是的大小关系是（ C ）Ａ．A D B A B D Ð>Ð Ｂ．D A DBB A B D Ð<Ð Ｃ．A D B A B D Ð=ÐＤ．无法确定Ｄ．无法确定2、如果a ＜0，b ＞0， +<0a b ，那么下列关系式中正确的是那么下列关系式中正确的是（ D ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->- D ．a b b a ->>->3、已知>a b ，且¹¹+¹0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是（中的图象不可能是（ B ）4、如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转°30到正方形¢¢¢A B C D ，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积为（分的面积为（ D ）A ． 12B ．33C ．-314D ．-3135、若--11223135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是的大小关系是（ A ）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y y D ．213<<y y yA B C D B ¢D ¢C ¢O x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．ＡＤＣＢ6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有，则一定有（ B ）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是原来的形状不可能是（ A ）Ａ．六边形Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（ C ）Ａ．①②Ａ．①② Ｂ．②③Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

教师解题大赛试卷初中数学

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。

10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。

三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。

12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。

14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。

15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。

试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。

试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。

二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。

答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。

答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。

在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。

∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。

(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。

又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。

姜堰考试试卷初三数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 3x^2 - 6x + 9 = 0答案：B解析：一元二次方程的最高次数为2，B选项中最高次数为1，故不是一元二次方程。

2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2答案：A解析：等腰三角形面积公式为S = 1/2 底高，由勾股定理可得高为6cm，代入公式得S = 1/2 8 6 = 24cm^2，故选A。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项可得D选项满足条件，故选D。

4. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则这个数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的公差为相邻两项之差，故公差为4 - 1 = 3，故选A。

5. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 5，10，20，40，80答案：C解析：等比数列的相邻两项之比为常数，而C选项中相邻两项之比为2，故不是等比数列，故选C。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是______。

答案：a > 0解析：开口向上的二次函数的a值必须大于0。

7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。

答案：75°解析：三角形内角和为180°，故∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

初中数学教师解题比赛题

ABCD初中数学教师竞赛试题学校姓名本试卷共8页,共三大题22小题,满分120分,考试时间90分钟. 一、选择题（每小题3分,共24分）1、如果a ＜0,b ＞0, +<0a b ,那么下列关系式中正确的是（）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>->2、如图,⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB 长为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、无法确定 3、已知>a b ,且≠≠+≠0，0，0a b a b ,则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是（）4、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ,则图中阴影部的面积为（） A ．12B ．33C ．-314D ．-3135、若--123135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点,则123、、y yy 的大小关系是（）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y yD ．213<<y y yO x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．D CA O B(第2题图)6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ,-+>0a b c ,则一定有（）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b acＤ．-<240b ac7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是（）Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形 8、下列图形中,阴影部分的面积相等的有（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④① 二、填空题（每小题4分,共32分）9、化简：22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭ ,结果为 . 10、已知：221121x x x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭（x ∈R ）,那么11x x ++的值等于___ .11、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<,那么a b +的值等于 .12、如图,四边形ABCD 是一个矩形,C 的半径是2cm ,CE = 23cm ,2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 2cm .13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点第13题图①②③④第12 题图上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为5,青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是 .14、如图,依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去．若第一．．个．正方形边长为１,则第．n个．正方形的面积是 .15、如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A C、到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .第16题16、如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发,绕△ABC的边滚动一周回到点P,则⊙O共滚过圈．三、解答题：（每题10分,共40分）17、计算：122++13223++14334++…+12006200520052006+18、已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．……12第15题图19、（本题满分10分）如图,在梯形中,,对角线相交于点,并把梯形分成四部分,记这四部分的面积分别为．试判断和的大小关系,并证明你的结论．20．（本题满分10分）已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧,并且AB试求m 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ,并且 △MNC 的面积等于27,试求m 的值.PMNQ MN PQ //MQ PN 和O 4321S S S S 、、、21S S +43S S +第19题图四、解答题：（每题12分,共24分）21、（本题满分12分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点,它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动,移动速度为1cm/秒,设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.①当∠CPQ=90°时,求t的值.②是否存在t,使△CPQ成为正三角形？若存在,求出t的值；若不存在,能否改变Q的运动速度（P的速度不变）,使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值.APC Q B（第21题）22、（本题满分12分）已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ,n 为常数,且0m ≠,0n >）的顶点为A ,与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y轴对称,其顶点为B ．（1）写出抛物线2C 的解析式；（2分）（2）当1m =时,判定ABC △的形状,并说明理由；（5分）（3）抛物线1C 上是否存在点P ,使得四边形ABCP 为菱形？如果存在,求出m 的值；如果不存在,请说明理由．（5分）y。

初中数学教师解题竞赛试题及答案

初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是（）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于（）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1）（图2）（图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于（）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。

初中数学教师基本能力竞赛(含答案)

第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。

如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（）．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB QOxy 第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。

初中数学解题能力比赛试题(含答案)

HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23．已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

初中数学教师解题大赛试题

初中数学优质课解题竞赛试卷第1页共4页区（县）：__________ 学校：____________ 姓名：___________ …………………………………………………………密…………………封…………………线…………………………………………………………OQl初中数学教师解题能力测试卷说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形2．若代数式23y y +-的值是0, 则代数式3242011y y ++的值为（ ) A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．20223．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ) A . 点（5，1） B . 点（2，3） C . 点（0，3） D . 点（6，1） 4．若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ )A. a b 有最小值21B. a b有最大值1 C. ba有最大值2 D.b a 有最小值98- 5．不论a 为任何实数，二次函数22y x ax a =-+-的图象( )A. 在x 轴上方B. 在x 轴下方C. 与x 轴有一个交点D. 与x 轴有两个交点6．如果不等式组02100x a x -⎧⎨-⎩≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是（ )A ．3a ＜≤4B ．3a ≤＜4C ．a 4≤＜5D ．a 4＜≤5 7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ )A ．13B ．5C ．3D ．28．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC ，点E 是边AB 上的一个动点（不与A 、B重合），EF ∥BC 交AC 于点F .以EF 为折痕对折纸片，当△AEF 与四边形EBCF 重叠EF 的长度是（ )A ．2B ．23或83(第3题)(第8题)初中数学优质课解题竞赛试卷第2页共4页C ．23D ．2 或103二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）9．一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是 .10．如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出三个和谐点的坐标：．11．已知14a a +=，则分式42221a a a-+的值是． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60º，若BE ＝6 cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝_________．13．一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要位． 14．若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是．15．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标；（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于 C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 .三、解答题（每小题12分，共36分）17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．OBC D18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.(1) 求两辆公交车发车的间隔时间;(2) 若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？初中数学优质课解题竞赛试卷第3页共4页19．如图，在Rt△ABC中，ABC∠＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE. （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连结OC交DE于点F，若OF CF=，证明四边形OECD是平行四边形；（3）若CFnOF=，求tan ACO∠的值.A BODF EC初中数学优质课解题竞赛试卷第4页共4页初中数学优质课解题竞赛试卷第5页共4页。

姜堰初中学科数学考试试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 1/22. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±15. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²7. 若|a| = 5，则a的值可能是（）A. 5B. -5C. 0D. ±58. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²9. 若m² = 16，则m的值是（）A. 4B. -4C. ±4D. 010. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 0，则a = ______，b = ______。

12. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。

姜堰数学试卷初三年级答案

一、选择题1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. 3/4D. -2/3答案：C解析：正数是指大于零的数，因此选项C中的3/4是正数。

2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a^2 < b^2D. a/b < b/a答案：A解析：在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变。

因此，选项A正确。

3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = x^3 + 2x - 1D. y = 3/x答案：B解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

选项B符合这个形式。

4. 若x + y = 5，则下列等式中正确的是（）A. x^2 + y^2 = 25B. (x + y)^2 = 25C. x^2 + y^2 = 10D. (x - y)^2 = 25答案：B解析：根据完全平方公式，(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。

由于x + y = 5，所以(x + y)^2 = 25。

选项B正确。

5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。

因此，点P(2,-3)关于x轴的对称点是(2, 3)。

二、填空题6. 若x = 3，则x^2 - 4x + 3的值为（）答案：0解析：将x = 3代入x^2 - 4x + 3，得3^2 - 43 + 3 = 0。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，则b的值为（）答案：3解析：等差数列的前三项之和等于首项加上首项加公差，即a + (a + d) + (a +2d) = 9。

初中数学教师解题能力竞赛试题

A
连接 BC ．若 ACB ACB 90o ， AC BC 3 ，则
BC 的长为（ B ）
C' B
A． 3 3
B．6
C． 3 2
D． 21
6．如图，已知直线 l1 : y 2x 4 与直线 l2 : y kx b(k 0) 在第
B' y l1
一象限交于点 M ．若直线 l2 与 x 轴的交点为 A(2, 0) ，则 k 的取值
点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P。
A
（1）求证：△ABM≌△BCN；（２）求∠APN 的度数
证明：（1）∵ABCDE 为正五边形 ∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=108。 ∵BM=CN ∴△ABM≌△BCN（SAS）（2）∵△ABM≌△BCN ∴∠BAP=∠CBN ∵∠APN=∠BAP+∠ABP ∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABM=108。
范围是（ D ）
A． 2 k 2 B． 2 k 0 C． 0 k 4 D． 0k 2
l2
M
A
0
x
7．已知抛物线 y x2 2mx 4(m 0) 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ．若点
M 在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ C ）
初中数学教师解题能力竞赛试题
（满分 120 分，时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分）
1．一个数的相反数的倒数的绝对值是 2，这个数是( D )
A. 2
B. 2
C. 1
2
D. 1 2
2.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角

初中数学教师解题比赛试卷及答案和解析

象山县第三？届初中数学？教师解题比？赛试卷本试卷共8?页，共三大题2? 2小题，满分120?分，考试时间1? 20分钟。

、选择题（本大题共8?小题，每小题3分？，满分24分？。

请将唯一正？确的答案代？号填在题后?括号内）B a>—a 〉b>-b1、如图，在菱形 ABCD 中，/ ADB 与的大小关ABD 玄旦 A. ADB ABD E. N ADB vNABD C. ADB= /ABDD.无法确定2、如果 a v 0, :::0,那么下列关系式中正确？白是b a _b _aD. - a>b>-b>a3、已知 a b ，且 a = 0, b 0, b0，则函数与在^y ^ax b ya b同一坐标系中的图x象不?可能是4、如图,逆时针旋转到正方形30 ABCD ，则图中阴影部分的面积？为（D ）135、若为二次函 A-~，y1）、B （-1, y2）、C （；，y3）数的图象上 LX 2-4x 5的三点,则的大小关？『2、y 3系是A . y 3<y i <y 2D. y 2<y i<y 3边长为1的正方形绕点ABCD A6、已知实数?、b 、c 满足a ::: 0 , a - b c 0，则一定有不可能是？8、下列图形中？阴影部分的面积相等的？有11、不等式组的？x+2a >4解集是0vxc2，那么的值等、2x —b c513、一青蛙在如图的正方形护8 （每个小正方形的边长为？1网格的格点？（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每2 2A . b - 4ac > 0B . b - 4ac . 0C . b - 4ac < 0D . b - 4ac ：： 07、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形A.六边形 E.五边形C.四边形D.三角形y = 3xA.①② E.②③ C.③④ 二、填空题 ?）。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲（B ）乙（C ）甲乙相等（D ）无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

初中数学解题大赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）cm。

A. 13cmB. 23cmC. 30cmD. 33cm2. 如果一个数的3倍加上4等于12，那么这个数是（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角三角形中，如果斜边的长度是10cm，一条直角边的长度是6cm，那么另一条直角边的长度是（）cm。

A. 8cmB. 7cmC. 5cmD. 4cm4. 已知一个圆的半径是3cm，那么它的面积是（）cm²。

A. 9πcm²B. 15πcm²C. 18πcm²D. 27πcm²5. 一个数的平方是36，那么这个数是（）。

A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的5倍减去2等于7，那么这个数是（）。

7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）cm³。

8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么它的面积是（）cm²。

9. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是（）。

10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一个数的3倍加上5等于14，求这个数。

12. （10分）一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求它的表面积。

13. （10分）一个等边三角形的边长是10cm，求它的面积。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点B（-3，4）关于x轴的对称点是（）。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. C二、填空题6. 37. 728. 249. 125 10. （-2，-3）三、解答题11. 3设这个数为x，根据题意得：3x + 5 = 14解得：x = 312. 88长方体的表面积公式为：S = 2(lw + lh + wh)代入长、宽、高的值，得：S = 2(6×4 + 6×3 + 4×3) = 88cm²13. 25π等边三角形的面积公式为：S = (a²√3)/4代入边长，得：S = (10²√3)/4 = 25πcm²14. （-3，-4）点B关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，得：（-3，-4）。

姜堰数学教研考试真题

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，最小的质数是（）A. 8B. 10C. 11D. 122. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 150平方厘米3. 在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是（）A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米4. 小明骑自行车从A地到B地，用了2小时。

如果速度提高20%，那么小明从A 地到B地需要的时间是（）A. 1.6小时B. 1.5小时C. 1.4小时D. 1.2小时5. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是（）B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米二、填空题（每题4分，共20分）6. 3.6乘以0.25等于______。

7. 4的平方根是______。

8. 12除以1.2等于______。

9. 一个数的百分之五是20，那么这个数是______。

10. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有一些铅笔，如果每支铅笔卖1元，他可以卖掉30支；如果每支铅笔卖0.8元，他可以卖掉40支。

请计算小华有多少支铅笔？12. 小明骑自行车从家到学校，速度是每小时12千米。

如果小明每小时骑行的速度提高20%，那么他到达学校需要的时间比原来少了多少？13. 小红有一些糖果，她给小明一些后，小明有5块糖果，小红有10块糖果。

原来小红有多少块糖果？四、综合题（20分）14. （8分）某商店举行促销活动，购买某种商品满100元可以打九折。

小明想买一件原价为300元的商品，请问小明需要支付多少元？15. （12分）一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米。

请计算这个圆锥的体积。

五、论述题（10分）16. 请结合实际教学案例，谈谈如何培养学生的数学思维能力。

答案：1. C2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 0.97. ±28. 109. 10010. 40三、解答题11. 小华有50支铅笔。

姜堰市初中数学教师解题能力大赛试题

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长。
13．问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为这的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示。这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将的面积直接填写在横线上__________________
思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法。若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，它的面积大小是：。
探索创新：（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积。
14．三个城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=100千米，BC=120千米，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种方案：
①连接AB、BC；②连接BC，连接A与BC的中点D；③找出到△ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC。

姜堰初中学科数学真题试卷

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. 22. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（-1）=2，f（1）=0，则f（0）的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x - 10B. 2x - 3 = 5x + 6C. 3x + 4 = 5x - 2D. 2x - 3 = 4x + 54. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 16. 下列各式中，表示二次根式的是（）A. √-1B. √4C. √2D. √x^27. 下列各式中，表示有理数的是（）A. √-1B. √4C. √2D. √x^28. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 19. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n10. 下列各式中，表示不等式的是（）A. x + 2 > 5B. x - 2 < 5C. x + 2 = 5D. x - 2 = 5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 若m + n = 5，mn = 6，则m^2 + n^2 = _______。

12. 已知函数f（x）=2x - 3，则f（-1）= _______。

13. 下列数中，最小的有理数是 _______。

14. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an= _______。