初三一轮复习教学案(14)——反比例函数

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九年级《反比例函数》复习教案

九年级反比例函数复习课高台中学教师何光银一.要点回顾：1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0), 反比例函数表达式还可以变形为xy= k,它表明在反比例函数中自变量x 与对应的函数值y 之积总等于比例系数k2.反比例函数的图象 (1)对于反比例函数xky =)0(≠k ，当k ＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而增大.（2）双曲线两个分支关于原点成中心对称.（3）在反比例函数xky =)0(≠k 的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积总等于常量k .（如图：k S O BAC =矩形 AOB S ∆=k S AOC 21=∆）教学方法：通过教师的引导，使学生对反比例函数的概念、图象和性质有了更加全面的认识，再通过题目的层层设置，让学生主动参与到整个教学活动中来，多观察、多练习，调动学生的积极性.在教学过程中渗透数学思想和方法及解题策略。

二．中考热点突破1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )y xyy O xyOx点评:本题特别注意的是y=1x-中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正. 例2 函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. （一）反比例函数的比例系数k 的几何意义： you1. (2013.六盘水)下列图形中阴影部分的面积最大的是（）2.（2012福建）如图，点A 在双曲线xy 2=（x ＞0）上，点B 在双曲线xy 4=（x ＞0）上，且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为。

九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式；教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、自主建构，梳理知识1、反比例函数的定义:2、反比例函数的图像:3、反比例函数的图像特征:二、自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、变题研究，提高能力变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点．（1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

初三中考第一轮复习反比例函数(一对一教案)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 T 反比例函数 C 反比例函数的应用 T 反比例函数综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=x k（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数。

反比例函数的解析式又可以写成：1,kxy k y kx x-===（ k 是不等于零的常数）, 知识点2：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴. (2)反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， ① 当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限； (如下图) 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而减小；②当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。

(3)双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点3：反比例函数中的比例系数k 的几何意义(1)反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

(2)过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22xy k S ==。

知识点4：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程知识点5：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk 中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点二、同步题型分析题型1：反比例函数的概念、图像与性质例1：下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2x y =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21-（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2：已知函数xk k y )3(+=是反比例函数，则k 应满足的条件是（）A ．3≠kB ．3-≠kC ．0≠k 或3≠kD ．0≠k 且3-≠k解析：反比例函数xky =（0≠k ）,所以(3)0k k +≠，即D ．0≠k 且3-≠k 答案：D变式:函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是．总结:反比例函数的取值范围一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x≠0，y 的取值范围是y≠0．例3：已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？（3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值.解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大（3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34变式: 1.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是．答案：1m ≥ 2.函数y ＝1x-图象的大致形状是（）A B C D总结：反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限（2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限答案：D例4：已知函数24213m y m x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是反比例函数，且在每一象限内，y 随x 增大而减小，求这个反比例函数答案：56y x=∴－5m=－2 ∴m=52 点A 关于x ，y 两坐标轴和原点的对称点分别是 A 1（－5，－52）；A 2（5， 52）；A 3（5，－52）由k=－2得，A 1 ；A 2不在图像上。

初中化学反比例函数教案

初中化学反比例函数教案
一、教学目标
1. 理解反比例函数的概念；
2. 掌握反比例函数的基本性质；
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。

二、教学重点和难点
重点：反比例函数的概念和基本性质；
难点：实际问题与反比例函数的联系和解决。

三、教学准备
1. 教材：《初中化学》第二册；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物示例。

四、教学过程
1.引入：通过实物示例引出反比例函数的概念，并让学生思考反比例关系的特点；
2.讲解：介绍反比例函数的定义和基本性质，包括函数的表达式、图像特征和反比例关系；
3.实践：设计一些实际问题让学生通过解题练习掌握反比例函数的应用方法；
4.归纳：总结学习内容，强化理解和记忆；
5.拓展：通过引导学生自主探究拓展知识，进一步加深对反比例函数的理解；
6.检测：设计反比例函数的题目，检验学生的学习效果。

五、课堂小结
通过本节课的学习，我们理解了反比例函数的概念和基本性质，并能够运用反比例函数解
决实际问题。

希望同学们能够在课后加强练习，提高对反比例函数的理解和运用能力。

六、课后作业
1. 完成课堂练习题；
2. 思考并总结反比例函数的特点和应用；
3. 查阅资料，了解反比例函数在化学中的应用案例。

七、教学反思
本节课通过引入实物示例和实际问题，帮助学生理解反比例函数的概念和应用方法，同时也注重学生的自主探究和思考能力。

希望在以后的教学中能够更好地引导学生发现问题、解决问题，提高他们的学习兴趣和学习能力。

初中数学九年级《反比例函数复习课》优秀教学设计

《反比例函数复习课》教学设计教学设计思想首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。

通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。

通过练习把知识加以巩固。

教学目标知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．3．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能根据反比例函数的图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．情感、态度与价值观1．面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质．难点是：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件学习过程：（一）、考点聚焦：1、反比例函数定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，解析式的形式________或________或________。

2、反比例函数的图象：反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________，且关于原点________对称．关于________或________成轴对称。

3、反比例函数的性质：当k>0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。

k<0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。

4、反比例函数比例系数k的意义：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为________，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为_______（二）、归类探究：1 、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝ (x<0)的图象经过顶点C，则k的值为________2 、如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝ (k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y3<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y13 、如图，已知A(－4，1)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋B 与反比例函数y＝ (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．（三）、考点训练：1．若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为( ) A．－6 B．6 C．－5 D．52．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y＝ (x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小4 .如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B。

2020年九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习

《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式；教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、自主建构，梳理知识1、反比例函数的定义:2、反比例函数的图像:3、反比例函数的图像特征:二、自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？三、变题研究，提高能力一轮复习研讨课变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点．（1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q。

反比例函数教学案

反比例函数一、教学目标：1、掌握用描点法画出反比例函数图象，能利用反比例函数的图象探索并理解主要性质。

2、经历反比例函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想，分类讨论思想。

二、1、教学重点：反比例函数图象及性质。

2、教学难点：通过图象探索反比例函数图象性质及应用。

通过上图回答下列问题：①反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴和对称中心：如果不是，请说明理由。

②通过观察反比例函数的图象，你发现它们有什么共同特点？与同学们交流？（二）课内探究1、自主学习与合作交流（1）反比例函数图象为①当k>0时，_________________________________（2）性质②当k<0时，_________________________________③双曲线无限接近x轴，y轴，但永不能与x轴，y轴相交。

(3)对应练习：①对于函数y=1/x,当x>0，y 0,此时图象在第象限内，对于函数y=-3/x，当x<0时，y 0, 此时图象在第象限内。

②函数y=4/x的图象在第象限内，在第一象限内，y随x的增大而③函数y=-4/x的图象在第象限内，在第一象限内，y随x的增大而。

2、精讲点拨：例1已知反比例函数y=(m-2)x m2-m-7的图象在每个象限内都有y随x的增大而增大，求m的值。

(2011年中考贵州)例2如图所示，一次函数y=kx+k(k ≠0)和反比例函数y=k/x (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是（）（2011中考江苏）例3如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=k/x 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 2011年中考天津）对应练习：如图所示：反比例函数y=k/x 的图象与一次函数y=-x+1图象在第二象限内的交点为（-1，n ）,求k 的值。

3、巩固练习（1）反比例函数y=k/x(k ≠0)的图象是，它的两个分支分别在象限或象限。

中考数学总复习反比例函数教案

中考数学总复习反比例函数教案一、教学目标1.了解反比例函数的定义；2.掌握如何根据题目中的已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.掌握反比例函数的运算和性质；5.能够解决与反比例函数相关的实际问题。

二、教学重点和难点1.理解反比例函数的定义；2.运用已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.进行反比例函数的运算；5.解决与反比例函数相关的实际问题。

三、教学过程Step 1：导入新知1.引入与反比例函数相关的实际问题，如两车以不同的速度行驶，行驶时间和路程之间的关系等。

Step 2：反比例函数的定义1.引导学生回顾函数的概念，并介绍反比例函数的定义。

2.反比例函数的定义：当一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系时，可以用反比例函数来表示，形如y=k/x（其中k不等于0）。

Step 3：反比例函数的图像1.让学生思考如何绘制反比例函数的图像。

2.引导学生发现反比例函数的图像是一个以原点为对称中心的平面曲线，且相似于双曲线的形状。

Step 4：根据题目中的条件建立反比例函数1.引导学生通过具体的实例，如题目中的两车行驶的问题，来建立反比例函数。

2.引导学生根据题目中给定的条件，如两车的速度和行驶时间，建立相应的反比例函数，并求解未知量。

Step 5：反比例函数的运算和性质1.反比例函数的运算：介绍反比例函数的加、减、乘、除运算，并进行相应的例题训练。

2.反比例函数的性质：引导学生总结反比例函数的基本性质，如对称性、渐近线等。

Step 6：解决与反比例函数相关的实际问题1.给学生提供一些实际问题，如两车的速度和行驶时间问题、材料的供需关系问题等，引导学生运用反比例函数解决问题。

2.让学生结合实际情境，分析并建立合理的数学模型，进而解决问题。

Step 7：拓展与应用1.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如电阻与电流的关系、药物剂量与体重的关系等。

2.让学生尝试寻找更多与反比例函数相关的实际问题，并用所学知识解决。

中考第一轮反比例函数复习教案

课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》主备人：金鑫一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2. 能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解其性质。

2、能够将与反比例函数有关的实际问题转化为函数问题。

（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、教学过程：（一）考点知识精讲 1、反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM∙PN=xyx y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．（3=，例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？（=x例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得2=，例4．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=（，得例5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）==【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2010年福州中考）已知反比例函数ky x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（）A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 4、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）D ．5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数xy 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（）A.1B.2C.3D.46、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（）A.2y x =B.4y x =C.3y x =-D.12y x =8、（2012年福州质检）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是（）A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3 9、（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（）图710、（2012•福州）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 11、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为（1，﹣4）． 12．（2010年福州质检）一次函数11+-=x y 与反比例函数xky =2的图象交于点A （2，m ），则k 的值是．13、（2013•厦门）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是．14、（2013•漳州）如图，反比例函数xk y =的图象经过点P ，则k = ．15、（2008年福州中考）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=．16、（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）17、（2008年福州质检）如图，已知一次函数b ax y +=（0≠a ）的图象与反比例函数xky =（k ＞0）的图象相交于A （1，3）、B 3(-，)33-两点，且与x 轴相交于点C ．连接OA 、OB ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）若点Q 为反比例函数xky =（k ＞0）图象上的动点，在x 轴的正半轴上2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第15题）第17题是否存在一点P ，使得以P 、Q 、O 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2009年福州质检）已知直线y=x 与函数()0,0k y x k x=>>的图象交于点A ，以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，直线AB 交x 轴负半轴于B 点，30ABC ∠=. （1）画出满足题意的示意图.（2）请用含π的代数式表示S T的值.(其中,S 为△AOB 面积,T 为扇形AOC 面积) （3）设k 取k 1时，△AOB 面积为S 1，扇形AOC 面积为T 1，k 取k 2时，△AOB 面积为S 2，扇形AOC 面积为T 2…求320082009124123420082009S S S S S S T T T T T T -+-+-+的值。

九年级数学复习教案：反比例函数

活动一、反比例函数的概念一般地，形如________________(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．1、反比例函数y ＝x k 中的x k是一个分式，所以自变量________，函数与x 轴、y 轴无交点．2、反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k .二、反比例函数的图象与性质 1、图象反比例函数的图象是双曲线． 2、性质(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．三、反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式 2．反比例函数的实际应用、由于反比例函数y ＝x k中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或已知其图象上一个______的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式．解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．考点一、反比例函数的图象与性质例1、反比例函数y ＝x m －1的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是__________．触类旁通若双曲线y ＝x 2k －1的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是__________．考点二、反比例函数解析式的确定例2、如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝x k的图象在第一象限的交点为A ，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，已知OB ＝1，求点A 的坐标和这个反比例函数的解析式．触类旁通如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝x k的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝x k的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．考点三、反比例函数的比例系数k 的几何意义例3、已知点P 在函数y ＝x 2(x ＞0)的图象上，PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，则矩形OAPB 的面积为__________．触类旁通一个反比例函数的图象如图所示，若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是__________．第13课时反比例函数。

中考数学专题复习教学案——反比例函数

xyO第1题反比例函数◆ 课前热身1。

反比例函数1y x=（ｘ＞0)的图象如图所示,随着x 值的增大，ｙ值( ) Ａ.增大 ﻩ Ｂ。

减小 C 。

不变ﻩD.先减小后增大２。

已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．3。

一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，,其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ )4．如图,函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为Ｃ，则ABC △的面积为．A B C D y xOy xOy xOyxO◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0，函数与ｘ轴、y轴无交点，ｙ=kx也可写成y=kx-1（ｋ≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠０这一限制条件。

2．反比例函数的图象在用描点法画反比例函数ｙ=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0，应从1或—1开始对称取点。

3。

反比例函数ｙ＝kx中k的意义注意：反比例函数ｙ=kx(ｋ≠0）中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.◆考点链接1．反比例函数:一般地,如果两个变量ｘ、y之间的关系可以表示成y=或（k为常数,ｋ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．２．反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义:反比例函数y ＝kx（k ≠0)中比例系数ｋ的几何意义,即过双曲线y=kx（k ≠0)上任意一点Ｐ作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A 、Ｂ，则所得矩形OA ＰB 的面积为。

◆ 典例精析例１.(２00９年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为２0０c ｍ２的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x c ｍ，长为y cm,那么这些同学所制作的矩形长y （cm)与宽ｘ(c ｍ）之间的函数关系的图象大致是 ( ）例2（200９年新疆）若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的13，高为y ,面积为60，则y 与x 的函数关系是＿＿＿____＿____。

反比例函数图像和性质(教学案)

02 过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特点，包括图像所在的象限、与坐标轴的交点情况等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性质，如单调性、奇偶性等，并解释这些性质在函数图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函数图像，并观察图像的变化规律。
给出几个具体的反比例函数，要求学生分析其单调性、奇偶性等性质，并解释这些性质在函数图像上的表现。

专题14 反比例函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)

专题14 反比例函数【知识要点】知识点一反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如y =k x （k 为常数，k ≠o ）的函数称为反比例函数。

【注意】1）反比例函数y =k x 的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。

2）变式xy=k （定值）、1-=kx y 、 xky 1=（k ≠0）反比例函数解析式的特征:1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.2）比例系数k ≠03）自变量x 的取值为一切非零实数，函数y 的取值是一切非零实数。

待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1）设反比例函数的解析式为y =k x （k 为常数，k ≠0）；2）把已知的一对x ，y 的值带入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程；3）解方程求出k 值，并将将k 值代入所设解析式中。

知识点二反比例函数的图象和性质（基础）反比例函数图象的画法的画法（描点法）：1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。

2）描点（由小到大的顺序依次连线）3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）反比例函数的性质：反比例函数图象的特征：1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。

①图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（-a ，-b ）在双曲线的另一支上．②图象关于直线x y = 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（b ，a ）在双曲线的另一支上;③图象关于直线x y -=对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（-b ，-a ）在双曲线的另一支上。

3）k 的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。

数学北师大版九年级上册中考第一轮复习教学设计(反比例函数)

中考第一轮复习教学设计反比例函数广东省普宁市兴文中学许晓珊【教学目标】1.理解反比例函数的定义,会求反比例函数的表达式;2.理解并掌握反比例函数的图象与性质,能运用反比例函数的图象与性质解决有关函数值比较大小问题;3.能综合利用反比例函数与一次函数的性质解题;4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中的作用,提高从图象中获取信息的能力．【学情与重难点分析】从学生学习情况分析,学生对于反比例函数的单调性,数形结合两方面掌握稍弱.另外,函数与不等式、方程之间的关系在理解上、思维方式上存在一定的困难.所以本节课在对反比例函数的知识有一个整体回顾的基础上,重点是突出函数单调性与数形结合的复习,而且注重解题方法的巩固与提升；难点在于理解反比例函数与不等式、方程之间的关系和坐标与线段长度之间的转化.【教学内容分析】本节课是中考第一轮复习课,学生在经历了一次函数的复习之后,对函数有了更深的理解.这节课正是在这个基础之上,以函数图象为载体,以数形结合思想为主线,围绕“反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用”等核心内容展开复习.通过反比例函数与一次函数的综合应用,巩固用待定系数法求函数表达式的步骤,提高从图象中获取信息的能力,并能利用图象解决问题.【教学环节与活动】一、考情分析从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.【设计意图】利用多媒体课件展示2011-2016年广东中考命题规律,让学生了解中考的出题方向,做到心中有数,从而增强学习的信心和勇气.二、回顾与思考1、反比例函数的定义定义：形如x ky =（k 为常数,0≠k ）的函数称为反比例函数.等价形式：xky =⇔ ⇔ ⇔y 是x 的反比例函数 (0≠k )注意点：①、0≠k ;②、自变量x 的取值范围是0≠x ;③、函数值y 的取值范围是0≠y . 2. 反比例函数的图象与性质（1）.增减性（2）.对称性①反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形. ②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴, 分别是：x y =和x y -=.(3).面积不变性（k 的几何意义）思考：★如图,在反比例函数()0≠=k xky 图象上,任取两点P 、Q.过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S 1;过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S 2.则S 1与S 2有什么关系？为什么？★在反比例函数图象上任取一点P,过点P 作x 轴的垂线,垂足为A,连接OP,则AOP Rt S ∆位于象限y=-xy=x结论：过反比例函数()0≠=k xky 图象上任意一点引x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为k ;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为2k .【设计意图】通过回顾基本内容,为后面的学习做好铺垫. 三、热身练习1.（2011广东）已知反比例函数xky =的图象经过(1,－2),则=k ______． 2.当m=____时,()1222--+=m m x m m y 是反比例函数.3.反比例函数xy 2-=的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y 随x 的增大而_______.4.如图,面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数()0≠=k xky 的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是．5.已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数()0>=k xky 的图象上,则1y 、2y 的大小关系(从大到小)为________ .【设计意图】通过热身练习对基本知识进行巩固提高.1、2题是为了巩固反比例函数的概念;第3题考查了反比例函数的图象和性质;第4题主要考查了k 的几何意义;第5题比较函数值的大小,考查了反比例函数的图象和增减性,体现数形结合的思想.四、典型例题例1.如图,反比例函数()01≠=k xky 的图象与一次函数222-=x y 的图象交于M （2,m ）、N （-1,-4）两点. （1）求反比例函数的表达式及m 的值;（2）根据图象,直接写出当x 取何值时,y 1>y 2; (3) 求△MON 的面积.解：（1）将N （-1,-4）代入1ky x=,得k =4 ∴反比例函数的表达式为14y x =将M （2,m ）代入表达式14y x=中得2m = （2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时,y 1>y 2.（3）设222-=x y 的图象与x 轴交与点P,则点P 的坐标为P(1,0)△NOP △MOP △MON S S S += 又341212121S △MON =⨯⨯+⨯⨯=∴类似地,你能想出其它解决方法吗？另解：设222-=x y 的图象与y 轴交与点Q,则点Q 的坐标为Q(0,-2)312212221S △M O N△N O Q △M O Q △M O N =⨯⨯+⨯⨯=∴+=S S S 又【小结】用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①、设：设反比例函数的表达式为()0≠=k x ky ;②、代：将图象上一点的坐标（即x 、y 的一对对应值）代入xky =中,即可求出k 的值;③、答：写出反比例函数的表达式．【设计意图】例1是反比例函数与一次函数的综合题.第（1）小问主要考查用待定系数法求表达式,此类题目在中考中很常见,是本节课的重点.第（2）小问对学生来说,有一定的难度,所以要及时给学生方法指导:在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象,根据“在自变量相同时,函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围.第（3）小问考查与面积有关的计算问题.五、回归教材（北师大版九年级上P 161T3）已知反比例函数1m y x+=的图象具有下列特征：在所在象限内,y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是 . 【设计意图】本题考查反比例系数的正负与函数增减性的关系,强调当反比例系数k 是多项式的形式时,必须把多项式整体看作k,渗透整体思想.六、当堂检测1. （2013广东）已知k 1＜0＜k 2,则函数11-=x k y 和xk y 2=图象大致是（）y2.已知直线()0≠=k kx y 与双曲线6y x=的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B 的坐标是 ( )A ．（－2,3）B ．（－3,－2）C ．（－2,－3）D ．(3,2)3.如图,一次函数211+=x k y 与反比例函数xk y 22=的图象交于点A （4,m ）和B （-8,-2）,与y 轴交于点C ． (1) =1k ______;=2k ＝______;(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是．【设计意图】设计的这三道题分别是求函数的大致图象、求交点坐标,以及求自变量的取值范围.而第三道题对于学生来说,难度较大,我会让学生从“找交点—分象限—定区间”三个步骤来解决此类问题.七、拓展提升（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点A （6,4）,与x 轴交于点B （3,0）．（1）求k 的值;（2）在x 轴上是否存在点C ,使得B C =BA ？若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由．【设计意图】根据新课标精神,“人人学有用数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.”据此,给出拓展提升的练习,以满足不同层次学生学习的需要.八、小结数学成长日记______月 ______日星期______【设计意图】让学生建立数学成长日记,感受自己的点滴进步. 九、课后作业1．双曲线x ky =的图象经过点P （3,4）,则这个反比例函数的表达式为（）A ．x y 12=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．xy 1=2. 对于反比例函数2y x=,下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时,y 随x 的增大而增大D ．当0x <时,y 随x 的增大而减小 3. 反比例函数2m y x+=的图象在同一象限内y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 ( )A ．m ＜－2B ．m ＞－2C ．m ＜2D ．m ＞24. 若 A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点都在函数(0)ky k x=<的图象上,且120x x <<,则1y 、2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ． 12y y =D ．不能确定 5. 如图,已知一次函数1y kx b =+和反比例函数2(00)m y m x x =≠<，的图象交于点A 1(4,)2-、B (1,2)-两点,若12y y >,则x 的取值范围是（）A ．4x <-B ．10x -<<C ．1x >-D ．41x -<<-6．如图,1P ,2P ,3P 是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形（即11P AO ∆,22P A O ∆,33P A O ∆）,设它们的面积分别是1S ,2S ,3S ,则（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ． 132S S S <<D ． 123S S S == 7.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数myx=的图象相交于A (1,8)、B (4)a -，两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）根据图象回答：当x 为何值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值; （3）求△AOB 的面积;（4）若点M 11(,),x y N 22(,)x y 是反比例函数图象上的两点,且12x x <,12y y <,指出点M 、N 各位于哪个象限,并简要说明理由.8.反比例函数ky x=的图象经过点 A （－2,3） ⑴求出这个反比例函数的表达式;⑵经过点A 的正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数ky x=的图象,还有其他交点吗？若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.【设计意图】通过8道课外作业,检测复习目标的完成情况.十、教学反思本节课是一节复习课,精选习题,及时进行解题方法总结,让学生积极参与对题目的分析和解答,是本节课的教学特点.作为复习课,我认为教学过程中,应注重通性通法.例如,“当堂检测”第2题,已知正比例函数与反比例函数的一个交点,求它们的另一个交点的坐标.部分学生能根据“反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形”这一结论得到答案.但是,这种用对称性的方法并不能解决所有同类型题.所以,我引入求交点坐标的通用方法——联立两个函数表达式,组成方程组,解方程组,即可求出交点坐标.在讲解过程中,我教学生一句顺口溜“过点代入,交点联立”.这样,把解题的通用方法编成一句顺口溜,学生不仅能记得牢,而且会运用.实际上,“过点代入,交点联立”这一句顺口溜不仅能帮助学生学好初中的三大函数,也可以为高中学习圆锥曲线奠定基础.在高考中,圆锥曲线第（2）小问往往是直线与圆锥曲线相交问题,不管是求弦长、求直线的斜率、求弦中点的轨迹方程、还是证明定值、求最值,其解题策略都是联立直线与圆锥曲线的方程,消去y,得到一个关于x 的一元二次方程,再用韦达定理去解决.可见,课堂上,老师教给学生“过点代入,交点联立”这个通用方法,能让学生“做一题,通一类,会一片”,达到举一反三,触类旁通的功效.。

【公开课教案】九年级：反比例函数复习课教学设计

《第六章反比例函数复习课》教学设计教学目标：1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.进一步理解并掌握反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式。

3.会画反比例函数的图象，并根据图像探索和掌握反比例函数的性质.4.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法。

教学重点：反比例函数的概念；反比例函数的图象与性质；用数形结合思想解决反比例函数的相关应用.教学难点：画反比例函数的图像，并从图像中获取信息。

从实际问题中抽象出反比例函数的模型，并用其模型解决实际问题。

教学过程：一：创设情境，引人课题；我们已经学习了反比例函数，生活中哪些方面运用到了反比例函数?你能举几个实例吗?师生共同欣赏生活中的双曲线图片。

大家回忆一下，我们从哪些方面学习了反函数？二、例题精练，巩固新知（一）反比例函数的概念1、例1. 下列函数中哪些是反比例函数?① y = 3x －1 ② ③ ④ ⑤ ⑥xy=3 ⑦ ⑧22xy =3x y =13+=x y 16-=x y 32y x =x y 6-= 2、知识点梳理（1）反比例函数的概念定义：形如xk y =(k 为常数，k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．三种解析式表达方法：（1）（2） xy ＝k （3）y ＝kx －1 (k 为常数，k ≠0)．3、针对练习：1. 若矩形的面积为6cm 2,则它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系为___________,是反比例函数吗？______2．对于函数y= ，当m_____ 时，y 是x 的反比例函数；当比例系数k 是3时，m 为_____。

3. 若是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 (二) 反比例函数的图象和性质1、说说反比例函数和的图像的联系和区别.2、知识点梳理：回顾反比例函数图象的作图步骤；归纳反比例函数图象的性质（课件演示）：（1）形状（2）位置（3）增减性（4）对称性x m 1-()221a y a x-=+x y 6-=x y 6-=6y x=k y x =3、例2. 已知点 A(1，1y )，B(2，2y )，C(－3，3y ) 都在反比例函数的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 针对练习：1. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A . 第一、三象限 B. 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限2.如右图，是哪个函数的图像（）A. B. y=-2x C. D.2. 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4（三）反比例函数比例系数 k 的几何意义1、例3 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，，交C2于点B ，则△POB 的面积为________ 。

反比例函数复习教案

九年级数学（上）《反比例函数》章节复习教案本章课程标准要求：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.（2）能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=kx(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时,图象的变化).（3）能用反比例函数解决某些实际问题.教学目标：(一)知识与技能：1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)过程与方法：1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：本章知识的网络结构，反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ、导入:本章内容框架Ⅱ、重点知识回顾一、反比例函数定义1、复习提问：下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y = 3x-1 ②y = 2x 2③y =1x④y=23x⑤y=3x ⑥y= -1x⑦y=13x+1 ⑧y=32x2、定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：y=kx（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.等价形式：y=kx⇔ y=k1x-⇔xy=k⇔y与x成反比例 (k ≠0)二、图像与性质（一）、图像1、图像双曲线2、位置①当k>0时,两支曲线分别位于第一、第三象限内，②当k<0时,两支曲线分别位于第二、第四象限内;（二）性质1.增减性①当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.练习1、已知反比例函数y=(m-2)27m mx--的图像在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值。