福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理【精选】.doc

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福建泉州一中18-19学度高二上年末考试-数学(文)

福建泉州一中18-19学度高二上年末考试-数学（文）【一】选择题〔共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷．．．．．．．．．上．〕 A 、p ，q 均为真命题B 、p ，q 中至少有一个为真命题 C 、p ，q 均为假命题D 、p ，q 中至多有一个为真命题 2.抛物线2x ay =的准线方程是2y =，那么a 的值是〔〕A 、18B 、18-C 、8D 、8-3.等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,那么数列{}n a 的公差为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、44、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，那么::a b c 等于() A.1:2:3B.3:2:1C.1:2D.2: 5、函数21)(x x x f +=，那么/(1)f -=〔〕A 、-1B 、0C 、21D 、16、以下命题中真命题的是〔〕A 、平面内到两定点的距离之差〔大于两定点间的距离〕为常数的点的轨迹是双曲线；B 、在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，那么点M 的轨迹是椭圆；C 、“-3<m<5”是“方程22153x y m m +=-+是椭圆”的充要条件；D 、假设AB为抛物线22(0)y px p =>过焦点F 的弦，那么2AB p≥7、某生产厂家的年利润y 〔单位：万元〕与年产量x 〔单位：万件〕的函数关系式为23481313-+-=x x y ，那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为() A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件8、记定点M (3,4)与抛物线24y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线距离为d 2，那么d 1+d 2的最小值为〔〕 A、B 、20C 、5D、9、假设f (x )＝－12x 2－2x ＋b ln x 在[1,)+∞上是减函数，那么b 的取值范围是() A.(,1]-∞- B.[1,)-+∞ C.[3,)+∞ D.(,3]-∞10、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，假设cos cAb<，那么△ABC 为()A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等边三角形11、R 上可导函数)(x f 的图象如下图，那么不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为()A.),1()2,(+∞⋃--∞B.)2,1()2,(⋃--∞C.),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D.),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ 12.如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作倾斜角为30︒的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，假设线段PF 1的中点M 落在y 轴上，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A 、y x =±B、y =C、y =D 、2y x =±【二】填空题〔共4小题，每题4分，共16分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．〕 13、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，那么y x z +=2的最大值是_________、14、ABC ∆的等比数列,那么其最大角的余弦值为_________. 15、函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，那么实数m 的取值范围是_______________16、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 〔-4,0〕，C 〔4,0〕且顶点B 在椭圆221259x y +=上，那么sin sin sin A CB+=____________。

福建省泉州市泉港一中2019届高三上学期期末质量检测模拟理科数学试题(解析版)

泉港一中2018-2019学年上学期期末质量检测模拟试卷高三年级理科数学试题第I 卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}4,0A x y x B x x =-=<，则A C B =( ) A. {0,4} B. (]0,4 C. [0,4] D. (0,4) 【答案】C 【解析】【分析】根据集合的补集的概念得到结果即可.【详解】{}4A x y x =-={}|4x x £,{}0B x x =<,根据集合的补集的概念得到[]0,4A C B =故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的补集的概念，属于基础题. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则 15923+++a a a a a =( )A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】D 【解析】由题意得，设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为248,,a a a 构成等比数列，所以22428112(3)()(7)a a a a d a d a d =?=++，解得1d a =，所以159112311312153235a a a a d a a a a d a +++===++ ，故选D.考点：等差数列的通项公式.3.△ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB =．若,CB a CA b ==，则CD =( ) A.1233a b + B. 2133a b + C. 3455a b + D. 4355a b + 【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算，化简即可。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题数学(理) 含答案

2018-2019学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（有且只有一个正确，每小题5分，共60分）1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a ，b ，c （2）输入语句INPUT x=3 （3）赋值语句3=A （4）赋值语句A=B=C则其中正确的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32.用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x+8在x=2时，v 2的值为（）（A ）2 （B ）19 （C ）14 （D ）333. 某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A ．至多有一次中靶B ．两次都不中靶C ．两次都中靶D ．只有一次中靶4. 直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则a 的值为( )A. 2B. －1或2C.D. －15.如图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．8i >?B . 9i >?C . 10i >?D . 11i >?6.下列各进制中，最大的值是（）A .)9(85B . )2(111111C .)4(1000D .)6(2107.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1408.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：第5题图根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 B ．70.12 C ．70.55 D ．71.059. 运行如下程序框图，如果输入t ∈[－1,3]，则输出S 属于( )A.[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]10.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图如图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为A. 0B. 4C. 5D. 711. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为（） A ．1B ．5C ．42D ．322+12.已知方程有两个不同的解，则实数k 的取值范围（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。

福建省2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

福建省2018-2019学年上学期期末考试高二数学理试题满分150分，答卷时间2小时. 第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．32()32f x ax x =++,若()41=-'f ,则a 的值等于（） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 2．若平面α与平面β的法向量分别是a ＝(4,0，－2)，与b ＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．无法判定3．“a >1”是“11<a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝(1,2，－y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a －b )，则( )A ．x ＝31，y ＝1B ．x ＝21，y ＝－4C ．x ＝2，y ＝41- D ．x ＝1，y ＝－15.已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，双曲线的方程应是( )A.14-1222=y xB.112-422=y x C ．112-422=x y D ．14-1222=x y6.双曲线13-622=y x 的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝ ( ) A.3 B ．2 C ．3 D ．6 7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1， CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.35 B. 55 C.552 D.53 9．若曲线y ＝e 2x 的一条切线l 与直线x+2y-8=0垂直,则l 的方程为（）A ．y ＝21x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋110．已知命题p ：x 2-4x ＋3<0与q ：x 2-6x ＋8<0；若“p 且q ”是不等式2x 2-9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9]11．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为32，则切点A 的坐标为（）A ．(1,1) B.（2，4） C.()2,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2112．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则b 的取值范围是（）A.()2--，∞ B.()1--，∞ C.()13-， D.()∞+，1 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分。

精品解析：福建省泉州市泉港一中2019届高三上学期期末质量检测模拟理科数学试题(解析版)

泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，为奇函数的是（）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|3．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π4． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（）A ．B ．C ．D ．5．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．6．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣28．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．11．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．2 12．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．三、解答题19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．20．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．23．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．6．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7．【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．8．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形．故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 10．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．11．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．18．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t（t 为参数）得x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程．（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α|＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π），由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12，∴α＝π2或α＝5π6.当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0），即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32，∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32.20．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析．【解析】试题分析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析：（1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．23．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数；（2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．24．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA 的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程．。

泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．3．已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm4．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．5．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．27．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．B ．3C ．3D ．28．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）9．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．611．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图12．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ．二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．22．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．3．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 7．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8．【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg （1﹣x ）≤1，则有0＜1﹣x ≤10，解得，﹣9≤x ＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．11．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．二、填空题13．【答案】 5【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．14．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4} 18．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}．（2）C={x|x ≤a}， ∵A ⊆C ，∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．23．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，（3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =．（6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+，（9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=．（12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π）， ∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．。

泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π3．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．374．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a≤0或a＞15．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．136．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 8．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75° 9．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”10．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．32312．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．14．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为． 17．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．18．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．22．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．24．19．已知函数f（x）=ln．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×23．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．6．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ， ∴A ＜B ， ∴A=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=75°，故选：D ．9．【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 11．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 12．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．14．【答案】[]1,1- 【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 15．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 222(2)||44||2+=+⋅+=a b a a b b ．16．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③18．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.三、解答题19．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===20．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A+cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA ， =（Ⅱ）由余弦定理和C 2=b 2+a 2，得cosB=由（Ⅰ）知b 2=2a 2，故c 2=（2+）a 2，可得cos 2B=，又cosB ＞0，故cosB=所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．22．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x PE …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分23．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．。

福建省泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理

泉港一中 2018-2019 学年上学期第二次月考高二理科数学试卷（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分,共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1、已知曲线 y f ( x)x 2 在点 P 处的切线斜率 k2，则点 P 的坐标为 ( )A ． (2, 8) B ． ( 1, 1) C ． (1,1)D ． (1 , 1)2 82. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数能够表示为两个素数的和” ，如．在不超出 15 的素数中，随机选取两个不一样的数，其和等于 16 的概率是 ()1 1 1 2A.B.C.D.51015153. “”是方程表示椭圆的条件A. 必需但不充分B.充分但不用要 C. 充要 D.既不充分也不用要4．在棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（） A ． 2B ．2C ．3D ．5555．以下条件中，使点 M 与点 A 、 B 、C 必定共面的为（）1 uuur uuur uur uuur uuur Buuur 1 uur 1 uuur A 、OM =2OA - OB - OC 、OM = OA + OB+2 OCuuur uuur uuur ruuur 5 3 rDuur uuur uuurC 、MA +MB +MC =0 、 OM +OA +OB +OC =0 6．已知线性有关的两个变量之间的几组数据以下表：变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.21010变量 y4649m5355且回归方程为 y kx 35 ，经展望 x 5 时， y 的值为 60，则 m=( )A.53B.52C.51D.507．若点 A 的坐标为（ 3，2），F 为抛物线 y 22 x 的焦点，点 P 是抛物线上的一动点，则PA PF获得最小值时点 P 的坐标是（）1,1)A ．（ 0， 0）B ．（ 1， 1）C ．（ 2，2）D ． (28. 以下图，在长方体中，，点 E 是棱 AB 的中点，则 E 点到平面的距离为 ()A. 1B.2 C.1 D. 1 62239. 以下说法正确的选项是 A. 命题“若方程x 2 x m mB. 命题“ ， ”的否认是“，”C. “”是“直线与直线垂直”的充要条件D. 命题“若，则 ”的否命题为“若，则”22与直线 y=1 ﹣2x 订交于 A 、 B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率10. 椭圆 ax +by =1为3 ，则 a 的值为 ()2bA ． 3B ．C ．10D ． 3253PABCD11. 如图，正方体的棱长为 1，点在棱上，且，点是平面MAB上的动点，且动点 P 到直线的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆 12. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且，线段的垂直均分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为)e122e2A. 6B. 3C.D.二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13、如图，函数 y ＝ f(x) 的图像在点 P(2 ， y) 处的切线是 l ，则 f(2) ＋f ′(2) 等于 _____.14. 已知双曲线x 2y 21(a 0, b 0) 的两条渐近线方程为 y 3x ，若焦点到渐近线的a 2b 23距离为，则双曲线方程为15．在 60°的二面角的棱上有A ，B 两点，线段 AC ， BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于 AB ，已知 AB=4， AC=6，BD=8，则 CD 的长度为.16. 图甲是某市有关部门依据对当地干部的月收入状况检查后画出的样本频次散布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为在样本中记月收入在，，，，，的人数挨次为、、图乙是统计图甲中月薪资收入在必定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 ______ 用数字作答三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17．（本小题满分 10 分）已知在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， E 、 F 分别是 D 1D 、BD 的中点， G 在棱 CD 上，且 CG = 1CD ．4（Ⅰ）求证：⊥ 1 ；（Ⅱ）求 EF 与 1所成角的余弦值；EF BCG C18. （本小题满分 12 分）已知双曲线 C ：x2y 2 1(a 0,b 0) 的离心率为 5，虚轴长a 2b 2为 4，（ 1）求双曲线 C 的标准方程；（ 2）若过点（ 0， 1），倾斜角为 45 0 的直线 l 与双曲线交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，求AOB 的面积 .19. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线 C:y 2=2px 上横坐标为 4 的点到该抛物线的焦点的距离为 5。

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二年上学期期末考数学(文)试题解析版

绝密★启用前福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（文)试题第I卷（选择题)一、单选题1．下面属于相关关系的是()A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形的面积和它的边长之间的关系【答案】C【解析】【分析】逐一判断四个选项即可得到答案【详解】由圆的周长公式可知，圆的周长和它的半径之间的关系是确定的函数关系，故错误价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系是确定的函数关系，故错误家庭收入会影响消费支出，但不是唯一因素，故正确正方形的面积和它的边长之间的关系是确定的函数关系，故错误故选【点睛】本题主要考查了变量间的相关关系，掌握函数关系是两个变量是唯一确定的关系，相关关系是有关系但不是唯一确定是解题的关键。

2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．1000【答案】C【解析】【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为：每人被抽取的概率为，该单位青年职员共有故选【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题。

3．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：因为243|1|<<-⇒<+xx，所以0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4．如果椭圆=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x+2y-3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-3=0 D．x+2y+3=0【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点，由中点坐标公式可得，则，两式相减得，所以，所以直线的斜率，所以直线的方程为，整理得，故选A．5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A．4.5 B．3.15 C．3.5 D．3【答案】D【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【详解】解：∵由回归方程知，解得t＝3，故选：D．【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据算法的功能：当时求函数S＝x+2y的最大值，否则S＝1；由此求出程序运行后输出S的最大值．【详解】解：模拟程序框图的运行过程，知：执行该算法后输出的是：当时，求函数S＝x+2y的最大值，否则，S＝1；画出可行域如图所示：当时，S＝x+2y的值最大，且最大值为2；综上，该程序运行后输出S的最大值为2．故选：C．【点睛】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.【详解】设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10，且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200A表示某生等车时间不超过5分钟，所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5，或0≤y≤5}，即图中的阴影部分，面积为S′＝125，代入几何概型概率公式，可得P（A）故选：C【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．8．椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ， F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB 的面积是（）A ．2B ．4C ．1D 【答案】B【解析】由椭圆方程知4,2,a b c ===AF BF ⊥,O 是AB 的中点，所以AO=BO=OF=设A (),x y ,则221x y +=且221164x y +=，解得||y =角形的面积是1242⨯⨯=，故选B ． 9．已知函数且是的导函数，则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x代入导函数即可求出a的值，然后设出切点（x0，y0）和切线方程，通过切线经过P点进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【详解】解：由f（x）＝3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）＝3﹣2sin2x+2cos2x，且由y＝x3得到：y′＝3x2，则a＝f′（）＝3﹣2sin2cos1，由于P（a，b）为曲线y＝x3上一点，则b＝1，设y＝x3的上切点为（x0，y0），则切线的斜率k＝3x02，则切线方程为y﹣y0＝3x02（x﹣x0），又∵经过P（1，1）点，∴1﹣y0＝3x02（1﹣x0），将y0＝x03带入得到1﹣x03＝3x02（1﹣x0），即（1﹣x0）（1+x0+x02）＝3x02（1﹣x0），解得x0＝1或x0．当x0＝1时，y0＝1，则切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0；当x0时，y0，则切线方程为y3（x），即3x﹣4y+1＝0综上可得，曲线上过P的切线方程为：3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0．故选：D．【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．10．如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵圆的圆心为，抛物线的方程为∴圆心与抛物线的焦点重合∴∴三角形的周长∵∴三角形的周长取值范围是故选A11．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是( )A．a B．C．D．c【答案】C【解析】【分析】根据题意，构造函数h（x）＝xf（x），则a＝h（20.6），b＝h（ln2），c＝（）•f（）＝h（﹣3），分析可得h（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h（x）在（0，+∞）上为减函数，分析有0＜ln2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】解：根据题意，令h（x）＝xf（x），h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），则h（x）为奇函数；当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，则h（x）在（﹣∞，0）上为减函数，又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在（0，+∞）上为减函数，a＝（20.6）•f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）•f（ln2）＝h（ln2），c＝（）•f（）＝h（）＝h（﹣3），因为0＜ln2＜1＜20.6，则有；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h（x）＝xf（x），并分析h （x）的奇偶性与单调性．12．已知点P在曲线上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【详解】解：因为y上的导数为y′，∵e x+e﹣x≥22，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．【点睛】本题主要考查直线的斜率关系、导数的几何意义．属于基础题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“∀x∈R，|x|+x2>0”的否定是______________【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定．【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．14．将八进制数123(8)转化为二进制数是___________【答案】【解析】【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数即可．【详解】解：123（8）＝3×80+2×81+1×82＝83，83÷2＝41…1，41÷2＝20…1，20÷2＝10…0，10÷2＝5…0，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，∴83（10）＝．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．属于基础题．15．为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=________【答案】1.5【解析】【分析】根据茎叶图求出甲的众数与乙的中位数即可得到结果.【详解】甲班6名学生的汉字听写的成绩：126,128,135,138，138,145，故甲的众数为x=138；乙班6名学生的汉字听写的成绩：127,129,135,138,139,142，故乙的中位数为y=∴x-y=138-136.5=1.5故答案为：1.5【点睛】本题考查茎叶图的实际应用问题，考查众数、中位数的概念，属于基础题.16．已知函数，给出下列结论：①的单调递减区间；②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；④当时，函数的最小值为2．其中正确结论的序号是_________【答案】①③【解析】【分析】①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f（x）的最大值小于y＝x2+1的最小值，从而得到答案；④利用对勾函数即可作出判断．【详解】解：①f′（x），令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）递减，故①正确；②∵f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）max＝f（1），x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0，画出函数f（x）的图象，如图示：，∴当k∈（﹣∞，0）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有1个不同交点，当k∈（0，）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有两个不同交点，故②错误；③函数f（x），而y＝x2+1≥1，∴函数y＝f（x）的图象与y＝x2+1的图象没有公共点，故③正确；④当时，令t=，在上单调递减，∴，最小值不等于2，故④错误.故答案为：①③．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．三、解答题17．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．【答案】（1）或或；（2）【解析】试题分析：（1）求出，，分类讨论，直线与抛物线方程联立，即可求直线的方程；（2）直线与抛物线联立，利用韦达定理，根据的面积，求的面积.试题解析：(1)由题意得抛物线：(p＞0)的焦点为，抛物线E：x2＝2py 的焦点为M，所以，，①当直线l的斜率不存在时，x＝0，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设方程为y＝kx＋1，代入y2＝4x，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，当k＝0时，，满足题意，直线l的方程为y＝1；当k≠0时，Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，所以k＝1，方程为y＝x＋1，综上可得，直线l的方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1. (2)结合(1)知抛物线C的方程为y2＝4x，直线MF的方程为y＝－x＋1，联立得y2＋4y－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－4，所以，所以.18．“砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（2）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A，由图可知，这五年中有2012，2013，2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%，由此能出城镇居民收入实际增速大于7%的概率;（2）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，利用列举法能出至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率．【详解】（1）设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A，由图可知，这五年中有2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%，所以P(A)= .（2）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，有(2012,2013)，(2012,2014)，(2012,2015)，(2012,2016)，(2013,2014)，(2013,2015)，(2013,2016)，(2014,2015)，(2014,2016)，(2015,2016)共10种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况，所以P(B)= .【点睛】本题考查概率的求法，考查折线图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．已知函数（1当a=2,b=1时，若方程=m的有2个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，明确函数的单调性与极值，数形结合得到结果；（2）f(x)在(0，＋∞)上为增函数等价于变量分离求最值即可.【详解】，（2）当时，，∴又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴∴，而即∴故a的取值范围是【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ② 求解的．20．椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ， 12MF =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ， B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点.【答案】(1)22141x y +=. (2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)由题意可得21a b ==，，则椭圆C 的标准方程为22141x y +=. (2)由题意可得()35S k ，，结合题意可得圆的方程为()222515132828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）解：c e a ==因为，又212b MF a ==，联立解得： 21a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=. （2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为()2y k x =+，联立3x =得()35S k ，.()00P x y 设，，代入椭圆的方程有： ()220001241x y x +=≠±，整理得： ()220144y x =--，故2020144y x =--，又002y k x =+， 002yk x ='- (k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x ==--'，所以直线PB 的方程为： ()124y x k=--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，所以以ST 为直径的圆的方程为： ()222515132828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令0y =，解得：3x =±所以以线段ST为直径的圆恒过定点302⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭.。

泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ．3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）5． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-26．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（） A ．16 B ．6C ．4D ．88．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（） A ．45B ．90C ．120D ．36010．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣211．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）12．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．已知p ：﹣x 2+2x ﹣m ＜0对x ∈R 恒成立；q ：x 2+mx+1=0有两个正根．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．23．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A2．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．3．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D5．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．6．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．7．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．8．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．12．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=．考点：导数与极值． 15．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为16．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE ∥平面A 1AB ，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .22．【答案】【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1 …若q 为真，则，即m ≤﹣2 …∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p ，q 一真一假若p 真q 假，则，解得：m ＞1 …若p 假q 真，则，解得：m ≤﹣2 …综上所述：m ≤﹣2，或m ＞1 …23．【答案】【解析】解：（1）∵S n =a n ﹣，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣﹣，即a n =3a n ﹣1，．∵a 1=S 1=﹣，∴a 1=3．∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n．∵点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上， ∴b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n ﹣1．（2）∵c n =a n •b n =（2n ﹣1）•3n，∵T n =1×3+3×32+5×33+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n， ∴3T n =1×32+3×33+5×34+…+（2n ﹣3）3n +（2n ﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n =3+2×（32+33+34+…+3n ）﹣（2n ﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n ﹣1）3n+1，∴T n =3+（n ﹣1）3n+1．24．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．。

泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 72．已知x ，y满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．13．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位4．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 5．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 6．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 7．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（） A．B ．2C．或2D ．28．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(9．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种10．若集合A={x|2x ＞1}，集合B={x|lgx ＞0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 12．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为．三、解答题19．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =．（1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.23．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．3．【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 4．【答案】B 【解析】5．【答案】A【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 6．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ，故选：A ．7．【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．8．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.9．【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．10．【答案】B【解析】解：A={x|2x＞1}={x|x ＞0}， B={x|lgx ＞0}={x|x ＞1}，则B ⊊A ，即“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．11．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 12．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内，设中位数为x ，则 0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.14．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案

泉港一中2018-2019学年高二上学期数学（理）期中考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 椭圆22+143x y=与22+154y x=有相同的A．长轴长B．离心率C．焦点D．焦距2. 从集合}5,4,3,2,1{中随机取出一个数，设事件E为“取出的数为偶数”，事件F为“取出的数为奇数”，则事件E与FA．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件 C．不是互斥事件 D．不是对立事件3.某校共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．54.若椭圆22+143y x=的两个焦点1F，2F，M是椭圆上一点，且121MF MF-=，则12MF F∆是A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如右表.以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A．15 B．16 C．17 D．186.若双曲线经过点( 且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 A ．221369x y -= B. 2219x y -= C. 221819x y -= D.221183x y -= 7．右边程序框图的功能是求出16+16+16+6的值，则框图中①、②两处应分别填写的是A ．1,i a ≥B ．1,6i a ≥-C ．1,i a >D ．1,6i a >-8．已知函数()31x f x -=-，给出下列两个命题：命题p ：若01x ≥，则()013f x <-；命题q ： 0x R ∀∈， ()01f x >-.则下列叙述正确的是A. p 的否命题是：若01x <，则()013f x <-B. p 是假命题C. q ⌝为： 0x R ∃∈， ()01f x >-D. q ⌝是假命题 9.在区间[]01，上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12y x≤”的概率，则A ．1212p p <<B ．1212p p << C ．2112p p << D ．2112p p << 10. 双曲线221124x y -=的焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的 A ．7倍B ．6倍C ．5倍D ．4倍11．已知椭圆()2222+10x y a b a b=>>，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若总存在以线段12F F 为直径的圆与椭圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为A ． 02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ． 02⎛ ⎝⎦， C．12⎫⎪⎪⎣⎭ D ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 12. 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1p ，相交的概率为2p ，则圆()()22:16122C x y -+-=上到直线12321p x p y +=的距离为2的点有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0 ，则双曲线方程为．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．15. 椭圆C ：22+13x y =，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，直线l 过点11,3P ⎛⎫⎪⎝⎭且弦AB 恰好被点P 平分，则直线l 方程为__________________．16. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分)17．某服装店对过去100天的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（Ⅰ）由上方频率分布直方图，求该服装店销售量的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店每售出一件服装可获利50元，但服装店一天的运营成本为1700元，求该服装店一天利润不低于800元的概率．18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，离心率12e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若经过点1F 且倾斜角为4π的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求AB 的值．19. 已知命题p ：方程22+1+12x y m m=-表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >．（Ⅰ）当1a =且p q ∧为真命题时，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.在平面直角坐标系中，动点M 到定点()F 的距离与它到定直线334:-=x l 的距离之比为常数23. （Ⅰ）求动点M 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若P 是（Ⅰ）中轨迹Γ上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程. 21．AQI 指数为空气质量指数，空气质量按照空气质量指数大小分为六级，指数越大，级别越高．今年9月某市雾霾天气严重，该市环保局根据9月1日至9月30日的AQI 指数制作了以下两份表格．表1 AQI 指数M 与当天的空气水平可见度y (km)的情况表2 该市9月1日至9月30日AQI 指数频数分布表（1）设100x =，根据表1的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ+y bx a =． (2)小王在该市开了一家洗车店，经小王统计：当AQI 指数低于200时，洗车店平均每天亏损约200元；当AQI 指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；当AQI 指数不低于400时，洗车店平均每天收入约700元．①估计小王的洗车店在2018年9月份平均每天的收入；②从AQI 指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于500元的概率．参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑22.设圆015222=-++x y x 的圆心为E ，直线l 过点(1,0)F 且与x 轴不重合，l 交圆E 于,M N 两点，过F 作EM 的平行线交EN 于点Q ．（Ⅰ）证明QE QF +为定值，并写出点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q 的轨迹为曲线Γ，直线l 交Γ于D C ,两点．若CD 与x 轴垂直，,A B 是曲线Γ上位于直线CD 两侧的动点，且满足ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．泉港一中2018-2019学年高二上学期数学（理）期中参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.221412x y-=14.4515.3340x y+-=16.4(1000250M M或）三、解答题：（本题共6个小题，共70分。

福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知命题:1p x ∀>，总有lg 0x >，则p ⌝为( ) A.x ∃≤1，使得lg 0x ≤ B ．x ∃>1，使得lg 0x ≤ C.1x ∀>，总有lg 0x ≤ D ．1x ∀≤，总有lg 0x ≤2. 已知抛物线)0(22>=p px y 上点),4(m M 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A. 4-=xB. 4=xC. 2-=xD. 2=x3. 若“a x >” 是“0ln >x ”的必要不充分条件 ,则a 的取值范围是（） A.)1,(-∞ B.]1,(-∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞4. 直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（）A.3B. 3-C.1-D. 15. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( ) A. [)6,24 B. [)24,120 C. (),6-∞ D. ()5,248.若()(1)x xf x a b e=-<<，则（） A.()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. (),()f a f b 大小关系不能确定9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴两个端点分别为A 、B ，椭圆上一动点P （不同于AB ）和A 、B 的连线的斜率之积为常数λ，则椭圆C 的离心率为( )B.10．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．21 B ．1030 C ．1530 D ．1015 11.已知1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点和右焦点，且2122b F F a=，点P 为双曲线C 右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为( ).A1 .B1 .C1 .D12．已知函数()f x 错误！未找到引用源。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学(理)试题(解析版)

泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，总有，则为（）A.，使得 B. ，使得C.，总有 D. ，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有的否定为：，使得，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4﹣（）|＝6，解可得2，即可得抛物线的准线方程．【详解】根据题意，抛物线的方程为y2＝2px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（）|＝6，解可得2，即抛物线的准线方程为x＝﹣2；故选：C．【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题3.若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求出a的取值范围．【详解】由题则x>1, ∵“” 是“”的必要不充分条件,所以a<1故选：A【点睛】本题主要考查必要不充分条件的应用，利用必要不充分条件的定义建立不等关系是解决本题的关键．比较基础．4.直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把切点P的坐标代入y＝ax2+2-lnx求出a，再求函数导数求出k，再把P（1，4）代入y＝kx+b求b．【详解】∵点P（1，4）在曲线y＝ax2+2-lnx上，∴a+2＝4，解得a＝2，由题意得，，∴在点P（1，4）处的切线斜率k＝3，把P（1，4）代入y＝kx+b，得b＝1，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，熟记某点处的切线的斜率是该点处的导数值，熟练运用切点在曲线上和切线上是关键,是基础题5.已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】A【解析】【分析】运用离心率公式，得b a，求得渐近线方程，圆心到直线的距离与半径比较即可得到所求关系．【详解】由题意可得e2，化为b a，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心为（2，0），半径为，圆心到直线的距离为>1，则渐近线与圆相离．故选：A．【点睛】本题考查双曲线几何性质性质，离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题．6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【答案】C【解析】由直方图可知，25~30岁的频率为1-0.05-0.35-0.3-0.1=0.2，则整个直方图的面积一半的位置大约在30~35之间且比较靠近35的位置，故选C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，x＝1不满足条件x＞a，执行循环体，x＝1，n＝2不满足条件x＞a，执行循环体，x＝2，n＝3不满足条件x＞a，执行循环体，x＝6，n＝4不满足条件x＞a，执行循环体，x＝24，n＝5此时，由题意应该满足条件x＞a，退出循环，输出n的值为5．可得：6≤a＜24．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.函数 (,则 ( )A. B. C. D. 大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数(,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性。