实数经典习题
数学第六章 实数练习题及答案
数学第六章 实数练习题及答案一、选择题1．在下列各数322 2,3,8, , ,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 2．3164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12± 3．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+18．下列各式中，正确的是（ ）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=9．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）A ．13B ．23C ．231-D ．23110．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227BCD ．0.1010010001二、填空题11．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______13．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．=__________．15．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．16的算术平方根为_______． 17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．7.071≈≈≈≈，按此规_____________20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________． 三、解答题21．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算： 原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为()72-。
实数练习题(打印版)
实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。
2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。
答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。
因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。
五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。
2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。
实数经典例题及习题
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
实数练习题
实数练习题一、选择题：1. 实数集R中，以下哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. √32. 以下哪个数是无理数？A. 0.1010010001...B. 1C. √4D. 0.53. 如果x是一个实数，那么下列哪个表达式表示x的相反数？A. -xB. x^2C. x^3D. 1/x4. 下列哪个数是实数？A. iB. -1+iC. √-1D. 1-i5. 如果a是一个实数，那么a的绝对值是：A. |a|B. a^2C. √aD. 1/a二、填空题：6. 计算表达式(√3 - √2)(√3 + √2)的结果为______。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
三、解答题：11. 证明：对于任意实数x，都有√x^2 = |x|。
12. 计算：(2√2 - √3)^2。
13. 已知x^2 = 4，求x的值。
14. 证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
15. 计算：√(8 + 4√2)。
四、应用题：16. 一个矩形的长是10米，宽是√3米，求矩形的面积。
17. 一个圆的半径是√2米，求圆的面积。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3米和4米，求斜边的长度。
19. 一个数的平方根是2，求这个数。
20. 一个数的立方是8，求这个数。
请在答题纸上作答，注意书写清晰，计算准确。
祝你考试顺利！。
实数运算练习题100道
实数运算练习题100道实数运算是数学中的基本内容之一，也是学习数学的重要环节。
通过实数运算练习题，我们可以巩固和提升自己对实数运算的理解和掌握。
下面我将为大家提供一些实数运算练习题，希望能够对大家的数学学习有所帮助。
一、四则运算题1. 计算：(-2) + 32. 计算：4 - (-1)3. 计算：2 × (-3)4. 计算：5 ÷ (-2)5. 计算：(-3)^2二、混合运算题6. 计算：3 - (-2) × 47. 计算：5 ÷ (-1) + 38. 计算：2 × (-3) - 4 ÷ 29. 计算：(-4) × 2 - 2 × 310. 计算：((-5) + 3) - (-2)三、绝对值题11. 计算：|4|12. 计算：|-3|13. 计算：|-5 - 3|14. 计算：|2 - (-1)|15. 计算：|-5 + 3| + 2四、整式展开题16. 计算：(x + y)^217. 计算：(2x - 3y)^218. 计算：(3a - b)^219. 计算：(x + y)(x - y)20. 计算：(2x + 3y)(2x - 3y)五、分式运算题21. 计算：(4/5) + (1/3)22. 计算：(3/4) - (1/2)23. 计算：(2/3) × (3/5)24. 计算：(5/6) ÷ (2/3)25. 计算：(2/5)^2六、开放性问题26. 小明的体重减去小红的体重等于20公斤，小明的体重再加上小强的体重等于40公斤，求小红和小强的体重。
27. 若 a + b = 7，a - b = 1，求 a 和 b 的值。
28. 一个长方形的长是宽的2倍，周长为30，求该长方形的长和宽。
29. 小明和小王两人一共有32个苹果，小明比小王多吃了10个苹果，求小明和小王各自吃了多少个苹果。
30. 小华现在连续上了n天的钢琴课，每天练习1小时，总练习时间为25小时，求 n 的值。
实数练习题
实数练习题第六章实数1．如果a?4?b?2?0，那么ab立方根是 A．-2 B．2 C．-2或2 D．8 2．估计76?1的大小在A．5--6之间B．6--7之间C．7--8之间D．8--9之间13．四个数-5 ， 0 ，， 3中为无理数的是21A．-5 B．0 C．D．3 24．下列无理数中，在－2与1之间的是( ) A．?5 B．?3 C．3 D．5 5．在实数5、22、0、?、36、－中，有理数有( ) 27A．1个B．2个C．3个D．4个 6．四个实数－2，0，?2，1中，最大的实数是( ) A．－2 B．0 C． ?2 D．1 7．下列实数中，是无理数的为( ) A．－1 B．?1C．2 D．28．如图，在数轴上表示实数8的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N9．已知三个数－π，－3，?7，则它们的大小顺序是A．?37 B．3??7 C．?7??3 D．7??3 10．下列各组数中互为相反数的是( ) A．－2与(?2)2 B．－2与3?8 C．－2与?1 D．|2|与2 211．下列各数：?1，，，?，3，，3，1，…中，无理数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试卷第1页，总7页12．下列命题正确的是A．有理数一定是有限小数 B．两个无理数的和一定是无理数 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．若a＝b，则a2＝b213．若a、b为实数，且满足a?2??b2?0，则b－a的值为 14．下列说法正确的有( ) ①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．比较2，5，7的大小，正确的是 A．2?5?D．5?3337 B．2?7?5 C．337?2?5 7?2 16．绝对值小于3的所有实数的积是 17．计算25?38的结果是( )18．和数轴上的点一一对应的数是 A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数19．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11?239最接近( )A．4 B．B C．C D．D20．在数轴上与原点距离是23的点表示的实数是( ) 21．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是( )A．8 B．8 C．12 D．18 22．下列说法正确的是( ) A．无理数包括正无理数，0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数 23．3(?1)2的立方根是( )24．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) 试卷第2页，总7页A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根D．8的立方根25．若x?3，则x等于 26．下列计算正确的是 A．333?27??3 B．3?27?3 C．??27??3 3D．??27??3 27．在等式x3＝125中，求x的值需用的运算是 A．开平方 B．开立方 C．平方 D．立方 28．下列说法正确的是( )A．64的立方根是?364??4 B．?C．3?27??327 D．立方根等于它本身的数是0和1 29．如果331是1的立方根26，??，则( )A． B． C． D．30．估计68的立方根的大小在( )A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 31．一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是 32．估计5在( )A．0～1之间 B．1～2之间 C．2～3之间 D．3～4之间 33．若a是2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是34．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是35．已知?，则的算术平方根是( ) A． B． C． D． 36．下列各式表示正确的是( )A．25??5 B．?25?5 C．?25??5 D．?(?5)2?5 237．有下列各数：49，(?)2，0，－4，－|－3|，－，－32．其中有平方根的数共有个 38．下列说法正确的是A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根C．一个正数的平方根的平方是它本身 D．a2的平方根是a 39．下列说法中不正确的是( )2是2的平方根 B．2是2的平方根 C．A．2的平方根是2试卷第3页，总7页D．2的算术平方根是2 40．下列各式中，正确的是( ) A．(?3)2??3 B．?32??3 C．(?3)2??3 D．32??3 41．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有(). 个个个个42．已知实数a满足2014?a?a?2015?a，那么a?20142的值是A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 43．4=___ __；3?8=___ __ _；36的平方根__ ___. 44．16的算数平方根是45．16的平方根为_________．46．的平方根是_____，-27的立方根是______，1?2的相反数是_ _.47． 2-2的相反数是，绝对值是. 48．化简|－π|的结果是________．149．比较大小：?10________?3． 350．－27的立方根与81的平方根之和是________． 51．数轴上到表示数3的点的距离是________． 52．已知：n?________．53．2?3的相反数是________，绝对值是________．54．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点原点到达点O′，点O′的数值是________．5的点表示的数是32?m，且m，n是两个连续整数，则mn＝55．如图所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．试卷第4页，总7页56．若a?5?b?1?0，则a＋b＝________． 57．若无理数5?11的小数部分为a，则a＝________． 58．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________． 59．若x ＋1是4的平方根，则x＝________；若y＋1是－8的立方根，则y＝________．60．若8x3＋27＝0，则x＝________．61．已知3＝8，则x的值是________． 62．64的平方根的立方根是________．63．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是________． 64．x?33?y，则x＋y＝________．65．若一个正数的两个平方根分别是2m＋1和m－4，则这个正数是________．66．(?5)2的平方根是________．67．81的平方根是________，算术平方根是________． 68．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．69．81的平方根是________，81的平方根是________，81的算术平方根是________．70．算术平方根等于它本身的数是________． 71．16的算术平方根是________．72．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a?b，如3※2=3?2?5，那么6※3= ．a?b3?273．比较大小：? ?6． 74．比较大小：(?25) (25)，“＞、＝、＜”号连结）．75．计算：(1)(2013广东湛江)(2)(2013浙江衢州)322 3 5@8的值．76．定义新运算“@”：x@y?77．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．78．计算．33125?27??2； (1?81)??1． 3试卷第5页，总7页79．计算下列各题．23?33；(5?1)?(3?5)． 80．(1)计算：3(2)计算：|1?2?27?(?3)?3?1；2|?|2?3|?|2?1|；322?1?(3)计算(?4)?3(?4)327． ?2?81．先阅读，再回答下列问题．因为12?1? 2，且1?2?2，所以12?1的整数部分是1．因为22?2?6，且2?6?3，所以22?2的整数部分是2．因为32?3?12，且3?12?4，所以32?3的整数部分是3．依此类推，我们发现n2?n的整数部分为________，试说明理．82．计算：(1)3((2)|1?3?2)?2(3?2)；2|?|3?2|?|3?4|．383．若x?5?y?25?0，求xy的值．84．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c－b|＋|b－a|－|c|．85．求下列各式中x的值． (1)(x－2)3＝8； (2)64x3＋27＝0． 86．计算： 1?；33?5?10． 2787．若a?8与(6－27)2互为相反数，求3a?3b的立方根． 88．已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．89．若2x?y?x2?9?0，求3x＋6y的立方根． 90．已知4x2＝144，y3＋8＝0，求x＋y的值．试卷第6页，总7页91．已知a?x?yx?y?3是x＋y＋3的算术平方根，b?x?2y?3x?2y是x＋2y的立方根，试求b－a的立方根． 92．如果a为正整数，14?a为整数，求a可能的所有取值． 93．求下列各式中x的值． 2＝49；25x2－64＝0．94．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？95．已知5?35?6，则35的整数部分是多少？如果设35的小数部分为b，那么b是多少？96．若x?2?2，求2x＋5的算术平方根．97．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A B 0 －2 1 －1 4 0 9 1 16 2 25 3 36 4 (1)若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？(2)若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？ (3)若小刚输入的数是n(n≥10)，你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．98．已知2a－1的立方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．99．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求a，b的值． 100．已知：?x?5??16，求x 计算：2??6??1?2?3?8??52??2 试卷第7页，总7页本卷【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
实数习题练习题
实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。
(2) 无理数是无限不循环的______。
3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。
2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。
3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。
2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。
3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。
5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。
6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。
五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。
2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。
(完整版)实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根； 的平方根是④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A. B. C. D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1 与+1 之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知 =1.147， =2.472， =0.532 5，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C. ±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）10.绝对值是，的相反数是.11.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.12.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4） 2.13.当时，有意义。
14.已知=0，则 =.15.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.16.已知且，则的值为。
17.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.18.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C 三点在数轴上从左至右的顺序是.19.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；21.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：23.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
盘锦市七年级数学下册第六章【实数】经典习题(含答案解析)
一、选择题1．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．-1D ．12．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．103．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38-4．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．±8C ．22D ．22±5．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×20146．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+7．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．108．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-9． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903 10．下列实数是无理数的是（ ） A ． 5.1-B ．0C ．1D ．π11．在1.414，213，5π，2-中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭13．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9； （2）（x +10）3+125＝0． 14．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--． 15．求下列各式中x 的值 （1）()328x -= （2）21(3)753x -=16．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．17．(2218．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________． 19．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 20．求下列各式中的x ： （1）2940x -=；（2）3(1)8x -=21．9的平方根是_____，－27的立方根是______，()216的算术平方根是_________．三、解答题22．（1）求x 的值：2490x -=； （2）计算：()2325227+--23．求下列各式中x 的值． （1）2(1)2x +=；（2）329203x +=． 24．若()22210b a b -+++-=，求()2020a b +的值．25．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．一、选择题1．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1332．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4； ） A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是44．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 5．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C D 6．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+8．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间9．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A ．4B ．3C ．2D ．110．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）A ．-27B ．-47C ．-58D ．-6811．下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．求出x 的值：()23227x +=13．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．14．﹣8的立方根与16的平方根之和是_____．15．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]=___．16．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b 时，a*b=a ，则当x=2时，()()1*-3*=x x x ______17．已知3331.51 1.147,15.1 2.472,0.1510.5325===，则31510的值是______________________．18．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +求23c d -的平方根．19．已知21a -的平方根是1731a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 20．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，ab ab b =-，若()()521x -=-，则x =______21．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．三、解答题22．计算：（1）﹣12327-﹣（﹣2）9（2331）＋32| 23．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若ab ，那么ab ba （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．24．计算： （1． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．25．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．（3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----一、选择题1．在实数：20192020，π2π，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52- ） A ．4B ．5C ．6D ．72．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．63．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2 D ．8的平方根是44．下列说法正确的是（ ）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D 55．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．46． ） A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.37．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列计算正确的是（ ）A 1=-B 3=-C 2=±D 12=-9．已知无理数m 5π-的整数部分相同，则m 为（ ）A BC 1D ．π-10．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A ．5的整数部分与小数部分的差是45- B ．3m = C ．5的小数部分是0.236 D ．9m n +=11．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题12．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------13．213a -=，31a b -+的平方根是4±，c 433a b c ++的平方根．14．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？ （2332x -35x +12x -的值．15．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ． （2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证． 16．计算：（1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+；（4）311()()(2)424-⨯-÷-．17．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值． 18．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值： ③22536x =； ④3(1)64x --=．19．﹣8_____． 20．（1）求x 的值：2490x -=；（221．若一个正数的平方根是21a -和5a -，则这个正数是______．三、解答题22．计算：（12)-+（223．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣201824．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2122⨯（33(2)(4)-⨯- （4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭25．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． （1）请根据以上式子填空： ①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯。
实数简单练习题及答案
实数简单练习题及答案一．选择题1.下列说法不正确的是A．1是1的平方根 B.-1是1的平方根 C．±1是1的平方根D.1的平方根是1 ．9的平方根是A．±B.±3C.9D.3．4的算术平方根是A．± B. C.±D.24．下列各数：π，2，-∣-3∣，-，π-3.14，2，0，-1，其中有平方根的有A．3个B.4个C.5个 D.6个．下列几种说法：①任何数的平方根都有两个②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；④不是正数的数都没有平方根. 其中正确的有A．3个B.2个C.1个 D.0个．下列计算正确的是A．2=B.0.1?0.01 C.5=?5D.?2??2．一个正整数的算术平方根是a，则比这个正整数大2的数的算术平方根是A．a+2B. a2? C. a2?D. a?2.已知?n是正整数，则整数n的最大值为 A．1 B.11 C.D.319．下列各数中，-2，0.3，,72，-π，无理数的个数是A．2个B.3个 C.4个D.5个10．下列说法正确的是 A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数； C.无理数是无限小数 D．两个无理数的和一定是无理数二．填空题1．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是 .立方根等于它本身的数是.2．一个数的平方是49，这个数是，它叫做49的 .2=992开平方的结果是,的平方根是，64643．13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m= .．的整数部分为，小数部分为 .．若x+1是36的算术平方根，那么x=.．∣?517∣的平方根是2的算术平方根是1697．绝对值最小的实数是，a和它的相反数的差是 .．若无理数a满足2 1．求下列各数的平方根： 1412 10.062416-0.001383.计算：??5.027??π?23?四．问答题1．某农场有一块长30米，宽为20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？2．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=4πR.已知一个足球的体积为31；223.6280cm3，试计算足球的半径.3．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截取8个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？答案; 一、选择题1、D; 、B; 、B; 、D; 、D; 、A; 、B; 、B; 、A; 10、C;二、填空题1.0； 0,1； 0,1，-1；3932、①、±7；平方根；②、2=；±；③、±5；86483、－13；169；、5；－5；、5或﹣7；956、±；；437、0；2a；、；4；、a=3；b=4； 10、371三、1①、=±12；②=±；③.0625=0.25；④；0.1；⑤；－4；24⑥；﹣9；⑦；±5；⑧；0； 162、①、﹣0.1；②、1.5；③、﹣64；、计算：1、10；2、≈11.5；3、4；实数练习题二一．选择题11．下列说法不正确的是A．0是整数 B.0是有理数 C.0是无理数 D.0是实数 512．?,?2,?,-π/2四个数中，最大的数是3A．? B.-2C.?D.-π/13．下列说法正确的是 A．带根号的数是无理数53B．无限小数是无理数 C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数 14．2的相反数是A． B.-6C. D.-15．设?a,则下列结论正确的是A．4.5 16．下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 17．下列说法正确的是A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 D.一个数有立方根，它也有平方根 D．立方根的符号与被开立方数的符号相同 18．下列计算不正确的是A．2?? B.33??C．.001?0.1 D.3??19．下列说法正确的是A．一个数总大于它的立方根 B.非负数才有立方根C．任何数和它的立方根的符号相同 D.任何数都有两个立方根0．下列各式：3?，?3??27，31?1，64??4,计算正确的有 82644实数练习题一、判断题1．是9的算术平方根． 0的平方根是0，0的算术平方根也是023．的平方根是? ． -0.5是0.25的一个平方根． a是a的算术平方根6．4的立方根是?4． -10是1000的一个立方根． -7是-343的立方根．无理数也可以用数轴上的点表示出来10.有理数和无理数统称实数二、选择题 11．列说法正确的是 A 、1是0.5的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于02C、的平方根是D、负数有一个平方根 12．如果y?0.25，那么y的值是A、 0.062B、 ?0.5C、 0.5D、?0.13．如果x是a 的立方根，则下列说法正确的是 A、?x也是a的立方根 B、?x 是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、322?可，无理数的个数是、?、、3.1416、0.37A 、1个 B、个 C、个 D、个 15．与数轴上的点建立一一对应的是 A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1三、填空题2.100的平方根是，10的算术平方根是。
实数的概念练习题
实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。
A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。
A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。
A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。
A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。
A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。
2. √3是（）的成员。
3. 数轴上点A对应的实数是（）。
4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。
5. 自然数是实数的（）。
三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。
(b) 两个无理数的和一定是无理数。
四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。
则ab = (1/b) * b = 1。
因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。
设该车辆的平均速度为60km/h。
1. 计算A地到B地的距离。
2. 计算B地到C地的距离。
解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。
2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。
六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。
小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。
(完整版)第六章实数练习题.docx
第六章实数练习题1一．选择题（共23 小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣=13B．=﹣6C．﹣=﹣ 5D． =±32．若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20B．2000C． 200 D．200003．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．494．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则m 为（）A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 15．的平方根是（）A．± 2B．± 1.414 C．D．﹣ 26．若 a，b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1 C．﹣ 1 D．± 17．在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±9．下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根10．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．12．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 314．下列命题中，① 9 的平方根是3；②的平方根是± 2；③﹣0.003没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．415．下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与16．下列说法：（1）1 的平方根是1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（ 4） 1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17．下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是 3 的平方根；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2；④=± 2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．要使，则 a 的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数19．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（ 4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个20．已知正方形的面积是 17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D．2 与 3 之间21．已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣ b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 822．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个23．若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2二．解答题（共7 小题）24．求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．25．已知 5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是，小数部分是（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．27．化简：．28．计算：．29．计算：（1）（2）30．计算：第六章实数练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣ 5 D．=±3【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解： A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选： C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（2015 秋?仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20 B．2000C． 200 D．20000【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.414×10=14.14，可推出 2× 100=a，即可推出 a=200．【解答】解：∵=1.414，1.414×10=14.14，∴2× 100=a，∴a=200．故选 C．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．3．（ 2015 秋?会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3 与 2a﹣ 15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣ 15）=0，解得： a=4．∴（ a+3）2=72=49．故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．4．（2015 秋?天水期末）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A．﹣ 3 B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4 与 3m﹣1 互为相反数， 2m﹣4 与 3m﹣ 1 也可以是同一个数．【解答】解：∵ 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，∴2m﹣ 4+3m﹣1=0，或 2m﹣4=3m﹣1，解得： m=1 或﹣3．故选 D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．5．（2014?自贡校级自主招生）的平方根是（）A．± 2 B．± 1.414 C．D．﹣ 2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2，2 的平方根是±，∴的平方根是±．故选 C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．6．（2014?绵阳校级自主招生）若a， b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．± 1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得， a+1=0，b﹣1=0，解得 a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣ 1× 1）2014=1．故选 B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．7．（2014 春?中山校级期末）在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣ 2 是 4 的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是 0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10 的平方根是± ，正确；②﹣2 是 4 的一个平方根，正确；③ 的平方根是± ，③错误；④0.01 的算术平方根是 0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选 C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．第 7页（共 19页）8．（ 2014 春?定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1B．±C．D．±【分析】这个正数可用m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为：±，故选 D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数．9．（2013 春?浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16 B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解： A、说反了，应为16 的平方根是± 4，故本选项错误；B、1 的平方根是± 1，故本选项错误；C、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；D、∵（﹣ 2）2=4，4 的算术平方根为2，∴ 2 是（﹣ 2）2的算术平方根，正确．故选 D．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根， 0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心．10．（ 2012 秋?北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①由于 0.32，故≠ ；=0.090.3②左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；③负数没有平方根；④素数平方根是非负数；⑤根据逆运算可知正确．【解答】解：①由于 0.32，故≠ ，此选项错误；=0.090.3②= ，故此选项错误；③﹣ 32=﹣9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故 5 的算术平方根是，故此选项错误；⑤（）2=，故此选项正确．故选 A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．11．（ 2016?毕节市）的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2， 2 的算术平方根是．故选： C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．12．（ 2016 春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0 个，故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．（ 2016 秋?萧山区期中）若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 3【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣ 3）2=（± 3）2=9，∴ a=±3，∴=，或=，故选 C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 2014 秋?诸城市校级期末）下列命题中，① 9 的平方根是 3；②的平方根是± 2；③﹣ 0.003 没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】 9 的平方根是± 3，4 的平方根是± 2，﹣0.003 有立方根，是一个负的立方根， 0 的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵ 9 的平方根是± 3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是± 2，∴②正确；∵﹣ 0.003 有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵ 27 的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，∴0 的平方根等于 0 的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有 2 个，故选 B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．（ 2013 春?滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与【分析】 A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解： A、=2，故选项错误B、∵﹣ 2 的立方等于﹣ 8，∴﹣ 8 的立方根等于﹣ 2，∴﹣ 2 与相同，故选项正确；C、﹣ 2 与不同，故选项错误D、=2，故选项错误．故选 B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（ 2009 秋?澄海区校级期中）下列说法：（1）1 的平方根是 1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．【解答】解：（1）1 的平方根是± 1，故说法错误；（2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1，负数没有平方根，故说法错误；（3） 0 的平方根是 0，故说法正确；（4） 1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选 B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．17．（ 2009?萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④=±2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①=9，故选项错误；②是 3 的平方根，故选项正确；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2，故选项正确；④=2，故选项错误．故选 B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．（ a 不等于 0）如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若a ＞ 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根．18．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣ a，再由题意可得a﹣ 4=4﹣ a，由此即可求出 a 的值．【解答】解：∵=4﹣ a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19．（2016 秋 ?泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1），（ 2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；第13页（共 19页）（ 5）根据实数分为正实数，负实数和0 即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（ 2）根据平方根的性质：可知=| a| ，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5） 0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误．故选： B．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．20．（ 2016 春?鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间B．4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D．2 与 3 之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤ 17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a2=17，又∵ a＞0，∴ a=，∵16≤17≤25，∴ 4≤5．故选 B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．21．（ 2016 春?罗平县期末）已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：根据题意得： a=3 或﹣ 3，b=5 或﹣ 5，∵| a+b| =a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3， b=5，则 a﹣b=﹣ 2 或﹣8．故选 D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 2016 春?始兴县校级期中）在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，，π，共 3 个，故选B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．23．（2016 春 ?宁国市期中）若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2【分析】由于正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．【解答】解：∵ 0＜x＜1，∴设 x= ，∴x2= ，=，=2，根据上图，可知x2最小．故选 D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．二．解答题（共7 小题）24．（ 2016 春?滑县期中）求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（ 2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（ 1）4x2=16，x2=4x=± 2；（ 2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．25．（ 2016 秋?太仓市期中）已知5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是1，求 4x﹣2y 的平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y 的值，求出 4x﹣2y 的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵ 5x﹣1 的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴ 4x+2y+1=1，∴ y=﹣4，4x﹣ 2y=4× 2﹣ 2×（﹣ 4）=16，∴ 4x﹣2y 的平方根是± 4．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．（ 2016 秋?巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 22＜（）2＜32，即 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（ 2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是 3，小数部分是：﹣3；故答案为： 3，﹣3；（ 2）∵＜＜，∴的小数部分为： a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为 b=6，∴ a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．27．（2014 春?嘉峪关校级期末）化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（ 2012 秋?铜陵县期中）计算：．【分析】根据 x3，则，2（≥ ）则x=，进行解答．=ax=x =b b0【解答】解：=9﹣3+=．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0．29．（ 2012 秋?吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1），=2+2﹣4，=0；（ 2），=0.7﹣﹣，=0.7﹣（﹣）﹣3，=0.7+0.5﹣3，=﹣1.8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算．30．（ 2012 秋?丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可．【解答】解：原式 =4+（﹣ 2）﹣ 2+，=2﹣2+，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算．。
八年级《实数》练习题(有解答)
八年级《实数》练习题（有解答）一、选择题（共23小题） 1．31-的值是（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3解：31-表示是－1的立方根，因为3(1)-＝－1＝－1． 【答案】B2. 9的平方根是（ ）A ．81B ．±3C ．3D ．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．【答案】B3. 下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．－2CD ．17解：这里只有3是无限不循环小数，其他都是有理数，故选C ． 【答案】C4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 解：根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大，可知最大的数是d. 【答案】D5．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0解：易知A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1. 【答案】A6．若实数m ，n 满足等式，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12B ．10C ．8D ．6解：根据得m=2，n=4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2. 【答案】B7与37最接近的整数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 【答案】B8．一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣2解：由题意可知：2a ﹣1﹣a +2＝0， 解得：a ＝﹣1 【答案】A9．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是25的平方根B ．25的平方根是﹣5C ．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D ．±5是（﹣5）2的算术平方根 解：A 、﹣5是25的平方根，说法正确； B 、25的平方根是﹣5，说法错误；C 、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D 、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误； 【答案】A 10．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ） A ．B ．﹣C ．0D ．|﹣2|解：|﹣2|＝2， ∵四个数中只有﹣，﹣为负数，042=-+-n m 042=-+-n m∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．【答案】B11．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．【答案】D12．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7解：＝＝1.147×10＝11.47．【答案】C13．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2，④＝﹣，⑤＝±4，⑥﹣＝﹣2；正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1解：＝，故①错误．＝4，故⑤错误．其他②③④⑥是正确的．【答案】A14．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1﹣的点P应落在线段（ ）A ．AB 上 B ．OB 上C ．OC 上D ．CD 上解：∵2＜＜3， ∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴表示1﹣的点P 应落在线段AB 上．【答案】A15．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．|﹣|与B ．﹣2与C ．2与（﹣）2D ．﹣2与解：A 、都是，故A 错误；B 、都是﹣2，故B 错误；C 、都是2，故C 错误；D 、只有符号不同的两个数互为相反数，故D 正确； 【答案】D 16. 从-5，310-，6-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A ．72B ． 73C ． 74D ． 75 解：七个数中的负整数只有-5和-1两个数，所以其概率为72．【答案】A17．计算|1－2|＝（ ） A ．1－2 B ．2－1 C ．1＋2 D ．－1－2解：∵1＜2，∴1－2＜0，∴|1－2|＝－(1－2)＝2－1． 【答案】B18．四个数0，112中，无理数的是（ ）．B. 1C.12D. 0解：根据无理数定义“无限不循环小数叫做无理数”进行选择，2带根号且开不尽方，所以2是无理数．【答案】A19．下列实数中的无理数是（）ABCD．=1.1=﹣2，是无理数.【答案】C20. 的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间解：∵34，∴4＜5【答案】C21）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间解：∵82＜65＜92，∴89.【答案】D22．94的值等于( )A.32 B.-32 C.±32 D.8116解：94＝94＝32【答案】A23．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）227227A．B．C．D．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．【答案】C二、填空题（共10小题）1．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2．【答案】﹣2或﹣﹣2．2．定义新运算“☆”：a☆b＝，则2☆（3☆5）＝．解：∵3☆5＝＝＝4；∴2☆（3☆5）＝2☆4＝＝3．【答案】33．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，则m+13＝16的平方根为±4．【答案】±44．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．解：根据题意得：＝，则＝，x2＝64，x＝±8，【答案】±85. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____． 解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b ）=-1故答案为：-1【答案】﹣16. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=， ∴（±）2=【答案】7. |1|＝ ．解：由于1－02<，所以|1|＝－（1）－1.－18. －8的立方方根是 ．解：(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2． 【答案】－2 9. 有意义的x 的取值范围是 ． 解:∵有意义，∴x-3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3. 【答案】x ＞310. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋244a a -+＝ .解：由完全平方公式“(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2”和二次根式性质“a ”可得a ＋＝a a ＋2a -，根据数轴上点A 的位置可得出0＜a ＜2，所以a －2＜0，由“负数的绝对值等于它的相反数”可得原式＝a ＋2－a ＝2． 【答案】2A 2a三、解答题（共11小题）1．计算：（1）（﹣2）×﹣6．解：原式＝＝3﹣6﹣3＝﹣6．（2）；解：原式＝4- +1=5-（3）解：原式.【答案】2. 化简：（1）(m+2)2 +4(2-m)解：(m+2)2 +4(2-m)＝m2+4m+4+8-4＝m2+12（2）（1﹣）÷．解：原式==x+1．3．解方程（1）（x﹣1）3＝27 （2）2x2﹣50＝0．解：（1）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3∴x＝4；（2）∵2x2﹣50＝0，∴x2＝25，∴x＝±5．4．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a＝2，b＝﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（）2＝0．5．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．6．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．∴﹣2a﹣b＝16，16的算术平方根是4．7．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，（x+2）2＝25，x+2＝±5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．8．先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m9．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．解：（1）∵OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB＝；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A10．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．解：（1），验证：＝；（2）（n为正整数）．11. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个极数为（其中1≤x ≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），整理可得＝99（10x＋y＋1），由此即可证明；（2）设m＝（其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），由题意则有D（m）＝3（10x＋y＋1）根据1≤x≤9,0≤y≤9,以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定D（m）可取36、81、225，然后逐一进行讨论求解即可。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。
A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。
A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。
A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。
答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。
将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。
7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
所以x的值为2或3。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。
若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。
解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。
9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。
解：设这个数为x，则有√x = x。
解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。
五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。
已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。
公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。
如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。
解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。
根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。
七年级下册数学实数练习题
七年级下册数学实数练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. -√2C. √-1D. √42. 下列哪个选项表示的是负数？A. 0B. 3.5C. -3D. 23. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 104. 计算下列哪个选项的结果为正数？A. 3 + (-2)B. -4 + 2C. 5 - (-3)D. -6 - 45. 一个数的绝对值是4，这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 06. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3C. πD. 0.33337. 计算下列哪个选项的结果为0？A. 5 - 5B. 0 + 3C. -2 × 2D. 2 ÷ 28. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 99. 计算下列哪个选项的结果为负数？A. 4 - 2B. -3 + 3C. 2 × (-3)D. (-2) ÷ (-1)10. 下列哪个数是实数？A. √16B. √-4C. 2πD. √9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是-27，这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
13. 计算：(-3) × (-3) = ______。
14. 计算：√25 = ______。
15. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算并化简：(-2) × 3 + 4 × (-1) - √9。
17. 求出下列方程的解：x + 4 = 1。
18. 计算并化简：(-5) ÷ 2 × (-4) + √16。
19. 一个数的平方等于25，求这个数。
20. 已知一个数的相反数是-7，求这个数。
实数 练习题(带答案
．
故选 ．
【标注】【知识点】无理数的估算
21. 已知整数 满足
，则 的值为
．
【答案】
【解析】 ∵ ∴ 又∵ ∴．
， ．
【标注】【知识点】无理数的估算
7
22. 若
，且 ， 为两个连续的正整数，则 的值是
．
【答案】
Байду номын сангаас
【解析】 ∵ ∴ ∴
， ，，
．
【标注】【知识点】无理数的估算
23. 已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 是 的整数部分，求
13. 写出一个大于 的无理数：
．
【答案】 答案不唯一，如：
【解析】
，并且 是无理数．
故答案为： ，但是不唯一．
【标注】【知识点】无理数大小的比较
14. 比较大小：
；
【答案】 ;
【解析】 ∴
∴
， ． ， ． ．
【标注】【知识点】二次根式比较大小
15. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由图可知，点 所表示的数在 和 之间．
∵
，
∴
，故排除 ；
∵
，
，
故排除 ；
又由图可知点 所表示的数在 和 之间，
∵
，
，
∴
，
，
故排除 ，选择 ．
11
故选 ． 【标注】【知识点】实数与数轴
12
【标注】【知识点】无理数的估算
17. 比较大小：
．
【答案】
【解析】
，
，
∵被开方数越大，数越大，
∴
实数练习题及答案
｝ ； ｝ ；
,…… 2
12
, …… 2
｝ ；
5 1 2
3．比较下列各组数大小：⑴ 140 二、平方根、立方根 1． 9 的算术平方根是（ B ）
⑵
＞
0.5
A．-3
B．3 B．±4
ห้องสมุดไป่ตู้
C．±3 C．±2
D．81 D．± 2
2． 3 64 的平方根是（ C ） A．±8
3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ） ． A．1 B． 1 C．0 D． 1 4．下列说法中不正确的是（ C ）A9 的算术平方根是 3 B 16 的平方根是±2 C．27 的立方根是±3 D．立方根等于-1 的实数是-1 5.下列各式中，正确的是（ D ） (A) (2) 2 2 (B) ( 3 ) 2 9 (C) 6．下列计算不正确的是（ A ） A． 4 =±2 B． ( 9) 2 =9 C ） ．
专题二：实数 一、实数 1.数 3.14， 1 2 ，π，0.323232…， ， 7 9 中，无理数的个数为（ A ）
Ａ．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2.把下列各数分别填入相应的集合里： 22 12 ,0, , 3 125 ,0.1010010001 , 10 2 ,0. 3, 7 2 22 有理数集合： ｛ 0, , 3 125 , 102 , 0.3 …… 7 无理数集合： ｛ 负实数集合： ｛ - 12 ,0.1010010001…, ,- 12 , 3 125 ,＜
3 3
3
9 3
(D) 9 3
C． 3 0.064 =0.4
D． 3 216 =-6
7．下列运算正确的是（ A． 3 3 8．使 x ＋
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1.-a没有平方根．______．（判断对错）
2.正数A的平方根为2m-4与3m-1，则A的值为______．
3.若2-m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是______．
4.已知、为实数，且，求的值．
5.设a、b、c都是实数，且满足=0，a +bx +c =0；求代数式+x+1的值
6.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简（）。
如图，化简：。
，﹣，，﹣
，0，1.1010010001…
整数{ }，负分数{ }，无理数{ }．9.如图所示，若数轴上表示2与的对应点分别为A、B，且以A为圆心，AB为半径的圆交数轴于另一点C，则C点表示的数是( )
10.下列结论中错误的是（）
A.若x2=25则x=±5
B.是无理数
C.-8的立方根是-2
D.的算术平方根是4
11.的平方根是_________，﹣8的立方根是_________，2﹣的绝对值是_________．
计算：（1）；（2）．3. 4. 5.；6.
；7.8.9.
10. 11.
12.13.-3+-（-）14.4x2=25。
15. 16. 17.
,
1.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗
2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？
2.某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定
了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折（总价的85%）付款．某班学生需购买12个书包、文具盒如干（不少于12个）．如果设文具盒数x个，付款数为y元．根据条件解决下列问题：
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；
（2）试分析哪一种方案更省钱．
3.如图，在长方形ABCD中AB=12cm，AD=8cm，点P，Q都从点A出发，分别沿AB和AD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到
8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
4.某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）哪家旅行社收费更优惠？
5.如图，将长为50cm，宽为10cm的长方形白纸粘合起来，粘合部分宽为2cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）高x张白纸粘合后的长度为ycm，写出y与x的关系式，并求出当x=10时，y的值．
8.某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．
（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
8）两点的直线与直线y=x。