高中数学必修四第一章知识点梳理 1

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高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

2
sin ．
6 sin 2
cos ， cos
2
sin ．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（注意：都是以“ ”开始的）
2
特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限” （其中奇偶是“ ”
2
的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用 “奇变偶不变，符号看象限”。
推算公式： 3π/2 ±α与 α的三角函数值之间的关系：
2
2
k 上是增函
数．
上是减函数．
对称轴对称中
x
kπ（ k Z）
2
( k ,0)（ k Z )
心
x k ( k Z)
( k ,0) (k Z ) 2
k ( ,0)
(k
Z)
2
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
y sin x
y cosx
y tan x
图象
定义域
xR
xR
xx k
,k
2
值域
y 1,1
y 1,1
yR
最值周期性
当 x + 2k (k Z ) 时，当 x 2k k
2
ymax 1 ；
ymax 1 ；
时，
当 x - +2k ( k Z ) 时，
2

高中数学必修4知识点总结(最新最全)

高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数

§1.1.1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角α终边相同的角的集合：

{}Z k k ∈+=,2παββ.

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 r

l =

α. 3、弧长公式：R R

n l απ==

180

§1.2.1、任意角的三角函数

1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x

x y ===αααtan ,cos ,sin 2、设点(),A x y

为角α终边上任意一点，那么：

（设r =

sin y r α=

，cos x r α=，tan y

α=，cot x y α=

3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、特殊角0°，30°，45°，60°，

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系：1cos sin 22=+αα.

2、商数关系：α

αcos sin tan =. 3、倒数关系：tan cot 1αα=

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）

1、诱导公式一： ()()().

tan 2tan ,cos 2cos ,

sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）

2、诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos ,

sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+

3、诱导公式三： ()()().

高中数学必修四第一章三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

,-1
D. (π, 1)
答案:D 【做一做2-2】 x轴与函数y=cos x,x∈R的图象的交点有( ) A.0个 B.1个 C.2个D.无数个答案:D
知识重难点
“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象
剖析:画正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象有五个关键点,它们是
(0,0),
π 2
,1
归纳总结1.“五点法”只是画出y=sin x和y=cos x在[0,2π]上的图象. 2.若x∈R,可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的图象,再通过左、右平移可得到y=sin x和y=cos x的图象.
12
【做一做1-1】用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,最高点的
横坐标与最低点的横坐标的差为( )
由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点,则方程x2-cos x=0有两个根. 反思关于方程根的个数问题,往往运用数形结合方法构造函数,转化为求函数图象交点的个数问题来解决.
题型一题型二
【变式训练2】 (1)方程2x=cos x的实根有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
(2)当x∈[0,2π]时,满足2cos x-1<0的解集
A.π
B.2π
C.
π 2
D.
3π 2
答案:A 【做一做1-2】用五点法画y=cos x,x∈[0,2π]的图象时,这五个点的纵坐标的和等于( )

高中数学必修一必修四知识点总结

数学知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有

22n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

名称记

号

意义

性质

示意图

交集

A B

{|,x x A ∈且}x B ∈

（1）A

A A =

（2）A ∅=∅

（3）A B A ⊆ A B B ⊆ B

并集 A B

{|,x x A ∈或}x B ∈

（1）A

A A =

（2）A A ∅=

（3）A B A ⊇ A B B ⊇

补集

{|,}

x x U x A ∈∉且

()U A A =∅

2()U A A U =

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集

高中数学必修一、必修四、必修五知识点

一、知识点梳理

必修一第一单元

1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合.

2.特征：确定性、互异性、无序性.

3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形}

4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *.

5.集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集φ 不含任何元素的集合例：{x|x 2

=－5｝

5.关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝.

6.集合的运算

（1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋂

数学表达式：{}

B x A x x B A ∈∈=⋂且性质：A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂,,

（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋃

数学表达式：{}

B x A x x B A ∈∈=⋃或性质：A B B A A A A A A ⋃=⋃=Φ⋃=⋃,,

（3）补集：已知全集I ，集合I A ⊆，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I

数学表达式：{}

A x I x x A C I ∉∈=且方法：韦恩示意图, 数轴分析.

注意：① 区别∈与、与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.

③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

人教版高中数学【必修四】[知识点整理及重点题型梳理]_正弦函数、余弦函数的性质_基础

人教版高中数学必修四

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

正弦函数、余弦函数的性质

【学习目标】

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义；

2.理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π上的性质(如单调性、周期性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)．

【要点梳理】

要点一：周期函数的定义

函数)(x f y =，定义域为I ，当I x ∈时，都有)()(x f T x f =+，其中T 是一个非零的常数，则)(x f y =是周期函数，T 是它的一个周期. 要点诠释：

1.定义是对I 中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足)()(x f T x f =+或只差个别的x 值不满足

)()(x f T x f =+都不能说T 是)(x f y =的一个周期.

2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.

要点诠释：

（1）正弦函数、余弦函数的值域为[]1,1-，是指整个正弦函数、余弦函数或一个周期内的正弦曲线、余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数、余弦函数的值域就可能不是[]1,1-，因而求正弦函数、余弦函数的值域时，要特别注意其定义域．

（2）求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求sin()y x =-的单调递增区间时，

应先将sin()y x =-变换为sin y x =-再求解，相当于求sin y x =的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先

数学必修4知识点归纳总结

第一章三角函数

周期现象与周期函数

周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。练习:

（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)

解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)

(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005

(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广

1、正角、负角、零角的概念

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置

OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做

叫α的顶点。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。

过去我们研究了0°～360°（0

0360α≤<）范围的角。如果我们将角α=0

人教A版2019高中数学必修4讲义：第一章 1.1 1.1.1 任意角_含答案

1．1.1任意角

预习课本P2～5，思考并完成以下问题

(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？

(2)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？

(3)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？

1．任意角

(1)角的概念：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的

顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．

(3)角的分类：

[点睛]对角的概念的理解的关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．

2．象限角

把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

[点睛]象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．3．终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[点睛]对终边相同的角的理解

(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(2)k∈Z，即k为整数这一条件不可少；

(3)终边相同的角的表示不唯一．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)－30°是第四象限角．()

(2)钝角是第二象限的角．()

高中数学必修一必修四知识点总结

高中数学必修1知识点总结

第一章集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

集合是由元素组成的整体，其中元素具有确定性、互异性和无序性。常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。元素a与集合M的关系是

a∈M或a∉M。集合可以用自然语言法、列举法、描述法和图示法来表示。集合可以分为有限集、无限集和空集。

1.1.2 集合间的基本关系

集合间的基本关系有子集、真子集和集合相等。若A是

B的子集，则A中的任一元素都属于B；若A是B的真子集，

则A中至少有一个元素不属于B；若A是B的子集且B是A

的子集，则A=B。已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2^n

个子集，2^n-1个真子集，2^n-1个非空子集和2^n-2个非空真

子集。

1.1.3 集合的基本运算

集合的基本运算有交集、并集和补集。若x∈A且x∈B，则x∈A∩B；若x∈A或x∈B，则x∈A∪B；集合A的补集

是指在全集U中，不属于A的元素组成的集合，记作A'或U-A。对于集合A和B，有(A∩B)=(A'∪B')'和(A∪B)=(A'∩B')'。

补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

对于含有绝对值的不等式，可以通过分段讨论的方法来求解。对于一元二次不等式，可以将其化为标准形式后，利用判别式和一元二次函数的性质来求解。

1.不等式的解法

1)一次不等式的解法

对于|x|0)和|x|>a(a>0)，可以分别化为-xa的形式，然后解出x的范围。

对于|ax+b|c(c>0)，可以把ax+b看成一个整体，化为

高中数学必修四第一章知识点梳理1

高中数学必修四第一章知识点梳理

一、角的概念的推广

●任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角

按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。

可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。

●象限角、轴线角

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k •360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

二、弧度制

●角度定义制规定周角的

360

为一度的角，记做1°，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义

1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。

2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r

l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k

第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k

第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k

终边在x轴上的角的集合为k?180,k

终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??

6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?

7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22

8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标

是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数

一、随意角、弧度制及随意角的三角函数

1．随意角

(1)角的观点的推行

①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．

正角 : 按逆时针方向旋转形成的角

随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角

零角 : 不作任何旋转形成的角

②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．

角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的会合为 k 360o

k 360o 90o , k

第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k

第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k

第四象限角的会合为

k 360o 270o

k 360o

360o , k

终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k

终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k

终边在座标轴上的角的会合为

k 90o ,k

(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为

k 360o

, k

(3)弧度制

① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做

1 弧度的角．

②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧

度．

③ 半径为 r 的圆的圆心角

所对弧的长为 l ，则角

的弧度数的绝对值是

④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l

，C

2r l ，

1 lr 1 r

2 ． 2

2 ．随意角的三角函数定义

设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一

高中数学必修4第一章知识点总结

一、数列的定义与表示方法：

1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。

2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如

a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。

二、数列的分类：

1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数

列和等差数列的和。

2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差

数列。等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比

数列。等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。

4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可

由通项公式推导出来。

三、常用的数列公式：

1.前n项和公式：

-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2

-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1

2.末项公式：

-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。

-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。

四、数列的性质：

1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。

2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。

3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。

高中数学必修四第一章知识点

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结

文献编辑者——周俞江

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

α终边所落在的区域．

“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”

等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n

α角所在的象限做出正确判断。一、代数法

就是利用已知条件写出α的范围，由此确定n α角的范围，再根据n

角的范围确定所在的象限；

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点

第一章三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落

在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|

αββ} 4、弧度制：

（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=．（2）度数与弧度数的换算：π=

180 rad ，1 rad '185730.57)180

(

=≈=π

（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2

高中数学必修四第一章三角函数 1.1.1 任意角

188°28'是第三象限角,所以908°28'也是第三象限角;
(2)-734°=346°-3×360°,则346°即为所求角.因为346°是第
四象限角,所以-734°也是第四象限角.
反思判断角α的终边所在位置的步骤: (1)当0°≤α<360°时,依据下表来判断.
α 的范围
α 终边的位置
0°
x 轴非负半轴
高中数学必修四
第一章三角函数
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角
教学目标
1.了解任意角的概念,能区分各类角. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.
知识梳理
1.角 (1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.
【变式训练1】 -330°是第
象限角;1 065°是第
象限角.
解析:∵-330°=-360°+30°,30°是第一象限角,
∴-330°是第一象限角.
∵1 065°=2×360°+345°,345°是第四象限角,
∴1 065°是第四象限角.
答案:一四
题型二
终边相同的角的表示
【例2】若角α的终边在函数y=-x的图象上,试写出角α的集合. 分析(思路一)函数y=-x的图象平分第二、四象限,可以先在 0°~360°范围内找出满足条件的角,再写出满足条件的所有角,并化简. (思路二)结合图形,α与135°相差180°的整数倍,由此写出集合. 解法一因为y=-x的图象平分第二、四象限,所以在0°~360°范围内所对应的两个角分别为135°及315°,从而角α的集合为 S={α|α=k·360°+135°或

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