11-4.5缓和曲线测设

§11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设
一．缓和曲线的概念 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生 与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高 为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至 圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及 双纽线等。
y
0.01 0.04 0.14 0.33 0.65 1.08 1.65 2.33 3.14
15 29
2 4
线路等级 ⅠⅡ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ 专 专 专
l0 130 90 80 70 60 40 30 20
ΔT +15.13 -5.04 -10.07 -15.10 -20.12 -30.17 -35.18 -40.19
ΔL +30.00 -10.00 -20.00 -30.00 -40.00 -60.00 -70.00 -80.00
Δ
q
5.37 5.41 5.46 5.51 5.55 5.60 5.65 5.70 5.74 5.79 5.84 5.89
E0
16.17 16.26 16.35 16.45 16.54 16.64 16.73 16.83 16.92 17.02 17.12 17.21
Δ
8 15
1Fra Baidu bibliotek 29
2 4
8 16
Δq +0.26 -0.08 -0.14 -0.20 -0.24 -0.34 -0.36 -0.38
ΔE0 +0.59 -0.16 -0.31 -0.44 -0.55 -0.72 -0.78 -0.83
说明:上表中的Δ栏中有两个数,为1´与2´之插算值,单位均为cm.
2、主点里程的计算 已知ZH点里程: ZH-DK HY-DK=(ZH-DK)+l0 QZ-DK=(HY-DK)+L0/2 YH-DK= (QZ-DK )+L0/2 HZ-DK=(YH-DK )+l0
0 1 1
(N为分段数）
δ 1´=180°c/ 2R π ,
δN´=Nδ1
例题：设Ｒ＝５００m,l0=60m,N=6,即每分段曲线 长l1=10m,ZH点里程Ｋ３３＋４２４．６７．求 算各点的偏角．
解: β0=１８０° l0 /2Ｒπ ＝１８０°×６０/２×５００×３．１４ ＝３°２６´１６´´ δ ０＝β ０/３＝ ３°２６´１６´´/３＝１°０８´４５´´ δ １＝δ ０/Ｎ２＝ １°０８´４５´´/３６ ＝１´５４．５９´´≈１´５５´´ 各点偏角值列表计算如下表
综合要素表(R=500m)
α
28°00´ 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
T
174.86 175.24 175.63 176.02 176.40 176.79 177.18 177.57 177.95 178.34 178.73 179.12
Δ
L l=100
344.35 345.07 345.80 346.53 347.25 347.98 348.71 349.44 350.16 350.89 351.62 352.35
1、偏角计算
位于圆曲线
位于缓和曲线
如上图，设δ为从ＺＨ（或ＨＺ）点测设缓和曲线上 任一点p的偏角；b为从p点观测ＺＨ（或ＨＺ）点的 反偏角； δ０为缓和曲线的总偏角，即从ＺＨ（或Ｈ Ｚ）点观测ＨＹ（或ＹＨ）点的偏角； b０为从ＨＹ （或ＹＨ）点观测ＺＨ（或ＨＺ）点的反偏角． （1）当点位于缓和曲线上，有： P的偏角：δ =１８０°l2/6Rl0 π P的切线角：β ＝１８０°l 2/2Rl0 π =3δ P的反偏角：b=β -δ =2/3β =2δ ； 当p为ＨＹ点时，l=l0时，β ＝β δ
０＝１８０°l0/6R
即δ ：b:β =1:2:3 ＝δ
０，即：
０，δ
π;
b0 =１８０°l0/3R π;
β 0=１８０°l0/2Ｒπ
计算各分段点的偏角：
δ
２：δ
＝l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12 １
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比 在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=N l1,故 δ 2=22•δ δ 3=32•δ ••• δ N=N2•δ 1=δ （2）当点位于圆曲线上，有：
曲中点(QZ)
2、常数:β
０：缓和曲线的切线角，即ＨＹ点切线与
ＺＨ点切线的交角．亦即圆曲线ＨＹ→ＹＨ 两端各延长l０/２部分所对应的圆心角． δ
０：缓和曲线总偏角，即从ＺＨ点测设ＨＹ
或从ＨＺ点测设ＹＨ点的偏角． m :切垂距，即ＺＨ（或ＨＺ）至自圆心Ｏ１ 向ＺＨ点或ＨＺ点的切线作垂线垂足的距离．
p :圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径Ｒ之差．
测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优 点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中 间点的测量错误．故适用于平坦地区，而不适用 于山区．
切线支距法测设用表（Ｒ＝８００m ,l 0=40m)
L
10 20 30 40 50 60 70 80 90
L-x
0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.09
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于圆曲线 位于缓和曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
x =Rsinαi +m y =R(1-cosαi )+p 式中αi ＝１８０°（l i – l 0)/R π +β0 , l i 为曲线点i 的曲线长．
2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超 高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加 宽两轨间距. 3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ 与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比. ρ ∝ 1/ li 即 ρ •l = C 式中C为常数,称曲线半径变更率.
二、缓和曲线方程式
x =l– l5/40R2l02
y = l3/6Rl0
ZH: l=0, x=y=0 HY: l=l0（缓和
曲线长）
x=x0, y=y0 x0 =l0- l03/40R2
y0=l02/6R
三、缓和曲线常数
1、主点: 直缓点(ZH) 缓圆点(HY) 圆缓点(YH) 缓直点(HZ)
3、主点的测设
1．经纬仪置于JD，后视 ZH，量取T，得ZH点； 后视HZ，量取T，得HZ 点；在分角线上量取E0， 得QZ点。 2．分别在ZH、HZ点架仪， 后视JD方向，量取x0，再 在此方向垂直方向上量取 y0，得HY和YH点。
§11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
计算公式: β０=180°l0 / 2Rπ p = l 02 / 24R m =l0 / 2 – l03 / 240R2 δ 0 = β0 / 3 = 180°l0 / 6Rπ
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
1、圆曲线加缓和曲线的综合要素 T=(R+p)tgα/2 +m
L=L0+2l0=R(α-2β 0) π/180° +2l0 (L0:圆曲线 长) E0=(R+P)secα/2 – R q=2T-L
2、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对 0°,拨偏角δ1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓和 曲线上第一点,拨角δ2得ZH-2方向,自第一点起 量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角 δ3,δ4·· ·定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY 点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当 度盘读数为0°时视线方向即为HY点的切线方 向,此时反拨δ1´,沿视线方向自HY量取l得圆曲 线上第一点.继续拨δ 2´自圆曲线上1点起以l为 定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点 直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
里程
ＺＨ Ｋ３３＋４２４．６７ ＋４３４．６７ ＋４４４．６７ ＋４５４．６７ ＋４６４．６７ ＋４７４．６７ ＋４８４．６７
曲线长 （m)
１０ １０ １０ １０ １０ １０ １０
偏角值
０°０´００´´
δ δ δ δ δ δ
１＝
０１´５５´´ ２ δ ２＝２ １＝０７´８８´´ ２ δ ３＝３ １＝１７´１１´´ ２ δ ４＝４ １＝３０´３３´´ ２ δ ５＝５ １＝４７´４５´´ ２ δ ６＝６ １＝１°０８´４５´´ ＝ δ ０