【名师点睛】2017年八年级数学下册同步讲义-第01课 平行四边形性质与判定练习题及答案(培优)

第01课平行四边形的性质与判定【例1】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【例3】如图，已知□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点. 求证:四边形ENFM是平行四边形｡【例4】如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点，MN 分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?【例5】如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．课堂同步练习题一、选择题：1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：13、平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（）A.2cmB.9cmC.10cmD.20cm4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2, 3）,则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对第5题图第6题图第7题图6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E，若∠EAD=53°,则∠BCE度数为( )A.53°B.37°C.47°D.123°7、如图,□A BCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（）A.S3＝S1＋S2B.2S3＝S1＋S2C.S3＞S1＋S2D.S3＜S1＋S2第8题图第9题图9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD：DA=2：3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为（）A. B. C. D.11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为（）A.24B.36C.40D.48第11题图第12题图12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若4,则△BEF的面积是( )AG=2A. B. C. D.二、填空题：13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B= 度．14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为（2,2）,□ABCO的面积为8,则B的坐标为．第14题图第15题图第16题图15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为．17、如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为cm2．第17题图第18题图第19题图18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.三、简答题:21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数．22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．平行四边形性质与判定同步测试题一、选择题：1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是( )A.30°B.45°C.60°D.75°2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.4组B.3组C.2组D.1组3、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于( )A.2B. 2. 5C.3D. 3. 5第3题图第4题图第5题图4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD周长是14，则DM等于（）A.1B.2C.3D.45、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A .AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C .AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm第6题图第7题图第8题图7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.108、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是（）A.10B.8C.6D.49、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°第9题图第10题图10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定二、填空题:11、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．第11题图第12题图第13题图12、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．14、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于．第14题图第15题图第16题图15、如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB，BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN= ．16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．17、如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.求证：AE=GF．19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．参考答案例题答案详解【例1】试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．【例2】略【例3】略；【例4】OE=OF；【例5】【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；（3）如图3，AB=DE+DG+DF．课堂同步参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C．8、A9、A 10、B 11、B 12、B13、130 度．14、（6，2）15、105_度．16、 3 ．17、40 18、15cm．19、3．20、平行四边形；21、【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．22、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴DM=BN，∴四边形DMBN为平行四边形．23、【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24、【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF=BD．∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．25、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）BG=2GE．同步测试题参考答案1、C2、C3、B4、C；5、D6、A7、C8、D9、C 10、C11、故答案为：70°．12、答案为：40°．13、x大于3且小于11 14、答案为：3．15、1.5；16、1.5；17、【解答】解：CF=AE，理由：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°，在△AED和△CFB中∵，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．18、证明：在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．19、(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EF B.∴EF∥DC(内错角相等，两直线平行).∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.第11 页共11 页。