高一复习资料——2函数的概念及解析式
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结一、函数的概念1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
也可以用其他字母代替f(x)表示函数。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。
这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。
5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。
二、函数的性质1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。
2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。
4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。
三、反函数1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。
反函数常用f^(-1)(y)表示。
2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。
四、复合函数1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。
2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦g)(x)，也可以表示为f(g(x))。
高一数学第二册知识点总结
高一数学第二册知识点总结高一数学第二册内容主要包括以下几个知识点：函数与方程、平面解析几何、立体几何、数列与数学归纳法。
下面将对每个知识点进行详细总结。
一、函数与方程1. 函数的概念及性质：- 函数的定义：函数是一个或多个变量之间的依赖关系。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；若对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。
- 单调性：函数的单调性可分为递增和递减两种。
2. 一次函数和二次函数：一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
- 一次函数的性质：斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。
- 二次函数的性质：顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，a决定了抛物线的开口方向，判别式Δ=b²-4ac决定了解的情况。
3. 解方程：- 一次方程：一次方程只有一个未知数的方程，通过移项、合并同类项、消元等方法可以求解。
- 二次方程：二次方程是含有未知数的二次多项式，可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式求解。
二、平面解析几何1. 直线与圆的方程：- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
- 直线的斜率与截距：斜率m = -A/B，截距b = -C/B。
- 圆的一般方程：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径长度。
2. 直线与圆的性质：- 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
- 切线与法线：切线与圆相切于一点，切线的斜率等于过该点圆的切线的斜率的负数，法线为与切线垂直的直线。
3. 距离公式与坐标运算：- 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)，其中(x0, y0)为点的坐标。
高一高二数学函数知识点
高一高二数学函数知识点数学函数是高中数学中的重要内容之一，也是高一、高二阶段的核心考点。
函数的概念、性质和应用都是学生在这个阶段需要深入了解和掌握的内容。
本文将从函数的定义、常见函数类型、函数的性质和函数的应用等方面进行探讨。
一、函数的定义函数是数学中的一种关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单地说，函数就是一个变量之间的依赖关系。
在数学中，通常用 f(x) 表示函数，其中 f 代表函数名称，x 代表自变量，f(x)代表函数的值或因变量。
二、常见函数类型1.线性函数：线性函数是一种最简单的函数类型，它的表达式可以表示为 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度。
2.二次函数：二次函数是一种以 x 的平方作为自变量的函数，一般可以表示为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 都是常数。
二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。
3.指数函数：指数函数是以一个常数为底数的自然指数为自变量的函数，表达式通常为 f(x) = a^x，其中 a 是底数。
指数函数的图像为渐近于 x 轴的曲线。
4.对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，表达式通常为f(x) = logₐx，其中 a 是对数的底数。
对数函数的图像为渐近于 y 轴的曲线。
5.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们是以角度为自变量的函数。
三角函数的图像是周期性的波动曲线。
三、函数的性质函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的公式和图像来进行判断和分析。
1.奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性是指整个函数图像关于 y 轴的对称性。
若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
2.周期性：函数 f(x) 的周期性是指函数在某一区间内图像的重复性。
例如正弦函数和余弦函数的周期都为2π，而指数函数和对数函数则没有周期性。
2函数的概念
一、函数概念：
设A、B是两个非空的数集，如果按 照某种对应关系f，对于A中的任意一 个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，这样的对应f: A B 叫 做从集合A到B的一个函数。
表示为[a,b]; • 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，
表示为（a,b）; • 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫
做半开半闭区间，分别记为[a,b）和（a,b].
其注中意：，a与b分别叫做相应区间的左端点，右 端点。 当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号
S=500t (t>0)
f (x) 5x
A
B
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
f (x) x2
A
B
1
1
-1
2
4-23来自9-3时间t 1 2
3 4 5
f (x) 500t 路程s
500 1000 1500 2000 2500
思考：上述三个实例的共同特点是什么？
(1)每一个问题都涉及两个非空数集A、B
1, 3
(5） {x| x ≥ 6}
6,
(6) {x|x< 9}
(, 9)
（7）x 2 x 1或x 2 (2,1] 2,
回顾小结：
1、函数的概念及三要素
2、区间与无穷大
对函数概念的理解：
(1)y=f(x)中的f是符号,可以用任意字母表示
(2)A一定是定义域，B不一定是值域，对吗？
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高一函数 知识点大全
函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f −→−:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。
3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f <，则称：函数)(x f 在区间D 上是增函数。
（2）减函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则称：函数)(x f 在区间D 上是减函数。
（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；)(u f 和)(u g 单调性相同，))((u g f 和))((u f g 为增函数；)(u f 和)(u g 单调性不同，))((u g f 和))((u g f 为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x 、2x ，且1x <2x作差)()(12x f x f -判断)()(12x f x f -正负结论（6）最大值、最小值：➢ 最大值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(0➢ 最小值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(02、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则函数)(x f 就称为奇函数，函数图像关于原点对称。
高一数学函数知识点归纳总结大全
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。
本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。
函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。
1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。
例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。
2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。
3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。
二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。
4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。
三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。
1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
2函数的概念及表示法
2函数的概念及表示法题型一 求函数的解析式【例1】 (1)已知f (x ＋1)＝x 2＋x ＋1，求f (x )的表达式； (2)已知f (x )＋2f (－x )＝3x 2＋5x ＋3，求f (x )的表达式. 【解析】(1)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，代入得f (x )＝(t －1)2＋(t －1)＋1＝t 2－t ＋1，所以f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由f (x )＋2f (－x )＝3x 2＋5x ＋3，x 换成－x ，得f (－x )＋2 f (x )＝3x 2－5x ＋3，解得f (x )＝x 2－5x ＋1.【点拨】已知f (x )，g (x )，求复合函数f [g (x )]的解析式，直接把f (x )中的x 换成g (x )即可，已知f [g (x )]，求f (x )的解析式，常常是设g (x )＝t ，或者在f [g (x )]中凑出g (x )，再把g (x )换成x .【变式训练1】已知f (xx +-11)＝2211xx +-，求f (x )的解析式.【解析】设xx +-11＝t ，则x ＝tt +-11，所以f (t )＝22)11(1)11(1tt t t +-++--＝212tt +，所以f (x )＝212xx +(x ≠－1).题型二 求函数的定义域 【例2】(1)求函数y ＝229)2lg(xx x --的定义域；(2)已知f (x )的定义域为[－2,4]，求f (x 2－3x )的定义域. 【解析】(1)要使函数有意义，则只需要⎩⎨⎧>->-,09,0222x x x 即⎩⎨⎧<<-<>,33,02x x x 或 解得－3＜x ＜0或2＜x ＜3，故所求的定义域为(－3,0)∪(2,3). (2)依题意，只需－2≤x 2－3x ≤4，解得－1≤x ≤1或2≤x ≤4，故f (x 2－3x )的定义域为[－1,1]∪[2,4].【点拨】有解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，往往列不等式组求解.对于抽象函数f [g (x )]的定义域要把g (x )当作f (x )中的x 来对待.【变式训练2】已知函数f (2x )的定义域为[－1,1]，求f (log 2x )的定义域.【解析】因为y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，即－1≤x ≤1时2－1≤2x ≤21，所以y ＝f (x )的定义域为[12，2].令12≤log 2x ≤2，所以2≤x ≤22＝4，故所求y ＝f(log 2x )的定义域为[2，4].题型三 分段函数 【例4】 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧≥+<+).0(1),0(32x x x x(1)求f (1)＋f (－1)的值； (2)若f (a )＝1，求a 的值； (3)若f (x )＞2，求x 的取值范围.【解析】(1)由题意，得f (1)＝2，f (－1)＝2，所以f (1)＋f (－1)＝4. (2)当a ＜0时，f (a )＝a ＋3＝1，解得a ＝－2；当a ≥0时，f (a )＝a 2＋1＝1，解得a ＝0. 所以a ＝－2或a ＝0. (3)当x ＜0时，f (x )＝x ＋3＞2，解得－1＜x ＜0； 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋1＞2，解得x ＞1. 所以x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞1.【点拨】分段函数中，x 在不同的范围内取值时，其对应的函数关系式不同.因此，分段函数往往需要分段处理. 【变式训练4】(2010全国新课标)已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<.10,621,100|,lg |x x x x 若a ，b ，c互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【解析】不妨设a ＜b ＜c ，由f (a )＝f (b )＝f (c )及f (x )图象知110＜a ＜1＜b ＜10＜c ＜12，所以－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6，所以ab ＝1，所以abc 的范围为(10,12)，故选C.函数的单调性典例精析题型一 函数单调性的判断和证明【例1】讨论函数f (x )＝ax ＋1x ＋2 (a ≠12)在(－2，＋∞)上的单调性.【解析】设x 1，x 2为区间(－2，＋∞)上的任意两个数且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)，因为x 1∈(－2，＋∞)，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， 所以x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0. 所以当a ＜12时，1－2a ＞0，f (x 1)＞f (x 2)，函数f (x )在(－2，＋∞)上为减函数； 当a ＞12时，1－2a ＜0，f (x 1)＜f (x 2)，函数f (x )在(－2，＋∞)上是增函数.【点拨】运用定义判断函数的单调性，必须注意x 1，x 2在给定区间内的任意性，另外本题可以利用导数来判断.【变式训练1】已知函数f (x )满足f (π＋x )＝f (π－x )，且当x ∈(0，π)时，f (x )＝x ＋cos x ，则f (2)，f (3)，f (4)的大小关系是( )A. f (2)＜f (3)＜f (4)B. f (2)＜f (4)＜f (3)C. f (4)＜f (3)＜f (2)D. f (3)＜f (4)＜f (2)【解析】B.题型二 函数单调区间的求法 【例2】试求出下列函数的单调区间. (1)y ＝|x －1|； (2)y ＝x 2＋2|x －1|； (3)y ＝3422-+-x x .【解析】(1)y ＝|x －1|＝⎩⎨⎧<-≥-.1,1,1,1x x x x所以此函数的单调递增区间是(1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，1). (2)y ＝x2＋2|x －1|＝⎩⎨⎧<+-≥-+.1,22,1,2222x x x x x x所以此函数的单调递增区间是(1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，1).(3)由于t ＝－x 2＋4x －3的单调递增区间是(－∞，2)，单调递减区间是(2，＋∞)，又底数大于1，所以此函数的单调递增区间是(－∞，2)，单调递减区间是(2，＋∞).【点拨】函数的单调区间，往往需要借助函数图象和有关结论，才能求解出.【变式训练2】在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2.则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值是( )A.－1B.6C.1D.12【解析】B.题型三 函数单调性的应用【例3】已知函数f (x )的定义域为[－1,1]，且对于任意的x 1，x 2∈[－1,1]，当x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0.(1)试判断函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论； (2)解不等式f (5x －1)＜f (6x 2).【解析】(1)当x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1＜x 2时，由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，得f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数.(2)因为f (x )在[－1,1]上是增函数.所以由f (5x －1)＜f (6x 2)知，所以0≤x ＜13，所求不等式的解集为{x |0≤x ＜13}.【点拨】抽象函数的单调性往往是根据定义去判断，利用函数的单调性解题时，容易犯的错误是忽略函数的定义域.【变式训练3】已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上). 【解析】①②④.。
高一数学《函数》全章知识点整理
△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例 函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。 （ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数 构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
高一函数专题知识点加讲解
高一函数专题知识点加讲解高一是学习数学的重要阶段，而函数是数学中的一个重要概念和研究对象。
理解和掌握函数的基本知识点对于学习高中数学和后续学习其他科学领域都至关重要。
本文将结合高一函数专题知识点进行深入的讲解，帮助学生更好地理解函数的概念、性质和应用。
函数，是数学中非常基础且广泛应用的概念。
所谓函数，是指在一个集合上每一个自变量都对应一个且仅对应一个因变量的对应关系。
在函数中，自变量一般用x表示，因变量一般用y表示。
函数可以用算式、图形或者词语进行表示。
一、函数的定义和性质函数有一些基本性质和定义，理解这些概念对于后续对函数的应用和理解非常重要。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，而值域是指函数所有可能的因变量的集合。
定义域和值域的确定有助于理解函数的范围和取值情况。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。
若函数满足f(-x) = f(x)，则函数称为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数称为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数图像在定义域内的增减情况。
若函数在定义域内递增，则函数为增函数；若函数在定义域内递减，则函数为减函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数图像经过一定的水平位移后与自身重合。
只有部分函数具有周期性，如正弦函数、余弦函数等。
二、函数的基本类型和图像特征在函数的学习中，掌握不同类型函数的图像特征和性质，有助于更好地理解函数并解决实际问题。
1. 常数函数：常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，因为它的函数值在定义域内是恒定的。
2. 一次函数：一次函数的图像是一条斜率为常数的直线，函数表达式为y = kx+b（k和b为常数，k为斜率，b为截距）。
3. 二次函数：二次函数的图像是一条抛物线，函数的一般形式为y = ax^2+bx+c（a、b、c为常数）。
根据二次函数的系数，可以判断抛物线开口的方向和是否与x轴有交点。
4. 正比例函数：正比例函数的图像是一条通过原点的直线，函数的一般形式为y = kx（k为比例系数）。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结函数是高中数学的重要内容，也是数学学习中的一个难点。
在高一阶段，我们初步接触了函数的概念、性质和常见类型，下面就对这些知识点进行一个详细的总结。
一、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域：函数的定义域是指自变量 x 的取值范围。
在确定函数的定义域时，需要考虑以下几种情况：分式的分母不为零。
偶次根式的被开方数大于等于零。
对数函数的真数大于零。
零次幂的底数不为零。
2、值域：函数的值域是函数值的集合。
求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则：函数的对应法则是指自变量 x 与函数值 y 之间的关系。
三、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
四、函数的性质1、单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
2、奇偶性奇函数：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
高一函数必修二知识点
高一函数必修二知识点在高中数学的课程体系中，函数是一个重要的概念和内容。
而在高一数学的必修二课程中，函数也是一个重要的知识点。
本文将围绕高一函数必修二的知识点展开，介绍函数的定义、性质，以及一些常见的函数类型和解析式的求法等内容。
一、函数的定义与性质函数是现实世界和数学世界之间的桥梁，它将一个个输入值与对应的输出值联系起来。
在高一函数必修二这门课程中，我们首先需要了解函数的定义与性质。
函数可以定义为一种特殊的关系，对于每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
这个定义也被称为“一对一映射”。
函数的性质包括：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
定义域是指函数的输入值的范围，值域是指函数的输出值的范围。
奇偶性是指函数关于y轴是否对称，单调性是指函数是否有增减特点。
二、常见的函数类型高一函数必修二的课程中，我们需要学习一些常见的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
线性函数是最简单的函数类型，其解析式为y=kx+b，其中k和b是常数。
二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
指数函数的解析式为y=aⁿ，其中a大于0且不等于1，n是变量。
对数函数的解析式为y=logₐx，其中a大于0且不等于1，x大于0。
幂函数的解析式为y=axⁿ，其中a≠0，n是常数。
对于这些常见的函数类型，我们需要掌握它们的特点、图像和性质。
三、解析式的求法在高一函数必修二的课程中，我们需要学习如何根据函数的性质和已知条件来确定函数的解析式。
对于线性函数，我们可以根据已知的斜率和截距来确定函数的解析式。
对于二次函数，我们可以根据已知的顶点坐标和另外一个点的坐标来确定函数的解析式。
对于指数函数和对数函数，我们可以借助已知的底数和函数值来确定函数的解析式。
对于幂函数，我们可以根据已知的系数和指数来确定函数的解析式。
在确定函数的解析式的过程中，我们需要善于利用已知条件，灵活运用函数的性质和方法。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
高一复习资料——2函数的概念及解析式
第二讲函数的概念及其表示方法一、知识回顾1.函数与映射的概念2.函数的相关概念(1)函数的三要素是、和.(2)相等函数如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等.3.函数的表示法表示函数的常用方法有：、、. 4.分段函数在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的，这样的函数通常叫分段函数。
5．求函数解析式的常用方法（1）配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x) 表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；（2）换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；（3）待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可。
（4）解方程组法：利用已知的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x). 二、例题变式例1、 设A ＝{0,1,2,4}，B ＝{12，0,1,2,6,8}，则下列对应法则能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．f ：x →x 3－1B ．f ：x →(x －1)2C ．f ：x →2x －1 D ．f ：x →2x 变式1、若集合}1,0,1{-=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，f ：A →B 表示A 到B 的一个映射，且满足对任意A x ∈都有x + f （x ）为偶数，则这样的映射有_______ 个。
例2、下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （ ）（A ）0)(,1)(x x g x f == (B) 1)(,1)(2-=-=xx x g x x f(C) 42)()(,)(x x g x x f == (D) 393)(,)(x x g x x f ==变式2、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A.yyB.2)(x y =与2x y =xC.y ＝()()131x x x -+-与y ＝x ＋3 D.y ＝x 0与y ＝01x例3、已知函数f (x )＝22,2<2x x x -⎧⎨-⎩(≥)()解不等式x ·f (x －1)＜1.变式3、若1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是例4、（1）若221)1(xx xx f +=-，求函数)(x f 的解析式. （2）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，求)(x f 的解析式。
高一函数解析式知识点
高一函数解析式知识点函数的解析式是指用数学符号和表达式来表示一个函数的规律或关系。
在高一数学学习中，函数解析式是一个重要的知识点。
下面将介绍高一数学中常见的函数解析式及其相关知识。
1. 一次函数解析式一次函数的解析式一般形式为：y = kx + b，其中 k 和 b 为常数，k 表示斜率，b 表示截距。
一次函数的图象是一条直线。
斜率 k 表示了直线的斜率大小和方向，截距 b 表示了函数与 y 轴的交点的纵坐标。
2. 二次函数解析式二次函数的解析式一般形式为：y = ax² + bx + c，其中 a、b 和c 为常数，且a ≠ 0。
二次函数的图象是一个抛物线。
a 控制了抛物线的开口方向和形状，决定了抛物线是开口向上还是开口向下；b 和 c 则控制了抛物线的位置。
3. 指数函数解析式指数函数的解析式一般形式为：y = aˣ，其中 a 为底数，x 为指数。
指数函数的图象是一条曲线。
底数a 决定了函数的增长情况，当 a > 1 时，指数函数递增；当 0 < a < 1 时，指数函数递减。
4. 对数函数解析式对数函数的解析式一般形式为：y = logₐx，其中 a 为底数，x 为函数值。
对数函数的图象是一条曲线。
底数 a 决定了函数的增长情况，当 a > 1 时，对数函数递增；当 0 < a < 1 时，对数函数递减。
5. 三角函数解析式三角函数分为正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的解析式分别为：y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x)等。
三角函数的图象是一条曲线，不同的函数有不同的周期和振幅。
6. 反比例函数解析式反比例函数的解析式一般形式为：y = k/x，其中 k 为常数。
反比例函数的图象是一条曲线。
k 决定了曲线在坐标系中的位置，不同的 k 值会导致不同的图象形态。
7. 复合函数解析式复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数。
函数概念知识点高一人教版
函数概念知识点高一人教版函数是数学中的一个重要概念，它在高一数学教材中被广泛涉及。
函数的概念是学好高一数学的基础，下面我们来具体了解一下高一人教版数学教材中所涉及的函数概念知识点。
一、函数的定义与表示在高一数学中，函数通常被定义为两个集合之间的关系。
设集合 A 和集合 B，如果对 A 中的每个元素 a，都有一个唯一的元素b 属于 B 与之对应，那么就称这个关系为函数，记作 y = f(x)。
其中，x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数名。
在高一人教版数学教材中，函数的表示方式有多种形式，包括：1. 用图象来表示函数。
通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的性质和特点。
2. 用解析式来表示函数。
将函数的定义域和值域以解析式的形式表示出来。
3. 用函数表来表示函数。
将函数的定义域内的各个元素与其对应的值组成一个表格，以清晰地展示函数的对应关系。
二、函数的性质与分类高一人教版数学教材中还介绍了函数的一些基本性质与分类。
1. 奇偶性：若对于定义域内的任意 x，有 f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意 x，有 f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数；如果函数既不满足偶函数的条件，也不满足奇函数的条件，则称该函数为非奇非偶函数。
2. 单调性：函数的单调性是指函数的增减趋势，可分为增函数和减函数。
若对于任意 x1, x2 ∈定义域，若 x2 > x1，则有f(x2) ≥ f(x1)，则函数为增函数；若对于任意 x1, x2 ∈定义域，若 x2 > x1，则有f(x2) ≤ f(x1)，则函数为减函数。
3. 零点与极值：函数的零点是指函数在定义域上满足 f(x) = 0的 x 值。
函数的极值是指函数在定义域上的最大值或最小值。
4. 常用函数的分类：在高一教材中，函数还可以按照其函数图像的特点进行分类，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
三、函数的应用高一人教版数学教材中的函数概念还包括了函数的应用。
高一数学知识点总结前两章
高一数学知识点总结前两章第一章：函数与方程在高中数学的学习中，函数与方程是一个重要的内容。
函数是描述变化规律的工具，而方程则是表示等式关系的数学表达式。
本章主要涉及以下几个知识点：1. 函数的概念：函数是自变量和因变量之间关系规律的抽象表示。
函数可以用图像、表格和公式来表示，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2. 函数的性质：函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
通过分析函数的性质，可以帮助我们更好地理解函数的特点和变化规律。
3. 一次函数：一次函数也称为线性函数，表达式为y = kx + b，其中k和b分别是常数。
通过掌握一次函数的性质、图像和方程，可以解决与线性关系有关的问题。
4. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，表达式为y =ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别是常数且a不为零。
学习二次函数的性质和图像特点，可以解决与抛物线相关的问题。
5. 指数函数和对数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，对数函数是指数函数的反函数。
学习指数函数和对数函数的性质和图像，可以解决与指数和对数关系有关的问题。
第二章：三角函数三角函数是高中数学重要的内容之一，它是研究角度和边长之间的关系的数学函数。
本章主要涉及以下几个知识点：1. 弧度与角度：为了方便计算，引入了弧度的概念，将角度转化为弧度。
角度和弧度之间的转换关系是π弧度=180°。
2. 正弦函数、余弦函数和正切函数：这是三角函数中最常见的三种函数。
通过学习它们的图像、性质和运算规律，可以解决与三角形和角度有关的问题。
3. 三角函数的图像与周期性：了解三角函数的图像和周期性特点，可以帮助我们更好地理解三角函数的变化规律。
4. 三角函数的性质和公式：学习三角函数的性质和相关的运算公式，可以简化计算和推导过程，提高问题解决的效率。
5. 平面向量与三角函数的关系：通过向量的概念，可以建立平面向量与三角函数之间的联系，进一步深化对三角函数的理解。
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第二讲函数的概念及其表示方法
一、知识回顾
1.函数与映射的概念
2.函数的相关概念
(1)函数的三要素是、和.
(2)相等函数
如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有：、、.
4.分段函数
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的，这样的函数通常叫分段函数。
5．求函数解析式的常用方法
（1）配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x) 表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；
（2）换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；
（3）待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可。
（4）解方程组法：利用已知的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x).
二、例题变式
例1、 设A ＝{0,1,2,4}，B ＝{1
2
，0,1,2,6,8}，则下列对应法则能构成A 到B 的映射的是（ ）
A ．f ：x →x 3－1
B ．f ：x →(x －1)2
C ．f ：x →2x －1
D ．f ：x →2x 变式1、若集合}1,0,1{-=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，f ：A →B 表示A 到B 的一个映射，且满足对任意A x ∈都有x + f （x ）为偶数，则这样的映射有_______ 个。
例2、下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （ ）
（A ）0
)(,1)(x x g x f == (B) 1)(,1)(2
-=-=x
x
x g x x f
(C) 42)()(,)(x x g x x f == (D) 3
9
3)(,)(x
x g x x f == 变式2、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A.y
＝y
B.2)(x y =与2x
y =
x
C.y ＝
()()
131
x x x -+-与y ＝x ＋3 D.y ＝x 0与y ＝
1x
例3、已知函数f (x )＝22,2<2x x x -⎧⎨-⎩(≥)
()
解不等式x ·
f (x －1)＜1.
变式3、若1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨
-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是
例4、（1）若2
2
1)1(x
x x x f +
=-
，求函数)(x f 的解析式.
（2）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，求)(x f 的解析式。
变式4、(1)已知x x x f 2)1(+=+，求f (x )的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x ＋1)－2f(x －1)＝2x ＋17，求f(x)的解析式.
例5、若函数)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1
(2)(=+，求)(x f 的表达式.
变式5、若f (x )对任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ，则f (x )＝（ ） A. x －1 B. x ＋1 C. 2x ＋1 D. 3x ＋3
三、课后练习
1、集合},20|{},40|{≤≤=≤≤=x x B x x A 下列不表示从A 到B 的函数是（ ）
A. x y x f 21:=→
B. x y x f 31:=→
C. x y x f 3
2:=
→ D. x y x f =
→:
2、某种细胞分裂时，每次分裂由1个分裂为2个，2个分裂为4个……，
1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y 与x 的函数关系式是 （ ）
A.x y 2=
B. x y 2=
C. x y 4=
D. 2x y =
3、下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是 ( )
A
B C D
4、设x 为实数，则f (x )与g (x )表示同一个函数的是 ( )
A. f (x )=2x ，g (x )=2
)(x B. f (x )=x , g (x )=
3
3
x
C. f (x )=1, g (x )＝x 0
D. f (x )=2
42
+-x x , 2)(-=x x g
5、设f (x )=
1
2
+x x ，则f (
x
1)是 ( )
A.f (x )
B.－f (x )
C.)
(1x f D.
)
(1x f -
6、函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为 ( )
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
7、已知函数1)(,12)(2
-=+=x x g x x f ，则=)]([x g f （ ） A.122
-x B.122
+x C.x x 442
+ D.1442
++x x
8、某同学从家里出发骑车到学校，走过的路程s （千米） 与所用时间t(分钟）之间的关系如右图所示，则 ①该同学中途曾休息过 ②该同学中途未休息过
③该同学骑车先快后慢 ④该同学骑车先慢后快，以上结论正确的是 （ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④ 9、已知f (x )=x 2
+1，则f (2)=____; f ［f (2)］=___ _；f (a
1)=____ _;
10、函数,1
12)(-+=
x x x f 且4)(=p f ，则实数p = .
11、 已知二次函数)(x f 当2=x 时有最大值4,且0)3(=f ,则)(x f = . 12、已知函数f (x )=⎩⎨⎧<+≥+0
,120,12x x x x ,求f (1),f (－2)，f (a 2+1)(a ∈R )的值.
13、 已知定义在(0,∞+)上的函数)(x f 满足),()()(b f a f ab f +=且1)2(=f ，求
)2(),4(),1(f f f 的值.
14、(1) 若f (2x )=x 2－x －1，求f (x ). (2) 已知2
)1(x x x f +=+,求)(x f .
15、 (1) 求一次函数),(x f 使.19))((+=x x f f
(2) 已知f (x )是二次函数且f (x +1)+f (x －1)=2x 2－4x +4,求f (x )。