用一元二次方程解决问题课件和学案

合集下载

一元二次方程的应用课件

34
运用求根公式就可以解每一个具体的一元二次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次方程的算法如下：
35
一元二次方程
是否可以
直接用因式分解法或直接开
平方法
写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解两个一元一次方程
计算b2-4ac
b2-4ac≥0
用求根公式：
x b
b24ac 2a
无实数解
36
38
中考试题
营销问题
例：课本P30 B4T
例1 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
27
例6 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2
万册，平均每年增长的百分率是多少？
解: 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(x+1)2 = 7.2. 整理，得 x2+2x -0.44=0. 解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百
本课内容一元二次方程的应用 1.3 第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
1
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式

专题(二) 一元二次方程的解法课件(人教版)

解：x1＝3＋ 10，x2＝3－ 10
7. 2x－2＝2x2. 解：原方程无实数根
四、用因式分解法解方程
此解法合适于右边为0，左边能进行因式分解的一元二次方程 8．(x－1)2－2(x－1)＝0.
解：x1＝3，x2＝1 9．(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0.
解：x1＝x2＝3
五、用适当的方法解方程解一元二次方程时，先视察方程的特征，然后选择适当的方法求解 10．2(x－3)2＝x2－9.
九年级上册人教版数学专题(二) 一元二次方程的解法
一、用直接开平方法解方程一元二次方程若能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，适合用此方法求解 1．(4x－1)2＝225.
解：x1＝4，x2＝－72 .13(x－2)2＝8.
解：x1＝2＋2 6，x2＝2－2 6
3．(2x＋1)2＝(x－1)2. 解：x1＝－2，x2＝0
二、用配方法解方程此解法适合所有的一元二次方程，配方的关键是方程二次项系数化为 1 后，方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4．2t2－3t＝－1.
解：t1＝1，t2＝12
5．(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝4，x2＝2
三、用公式法解方程此解法适合所有的一元二次方程，关键是找准 a，b，c 的值及熟记求根公式 6．x2＝6x＋1.
解：x1＝3，x2＝9
11．(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2.
解：x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
12．(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：x1＝1，x2＝－3

《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT优秀课件

知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解：设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.

九上用一元二次方程解决问题教学案

九上用一元二次方程解决问题(1) 教学案课题：用一元二次方程解决问题(1)教学目标：1.经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决相关几何图形面积、体积问题2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

教学重点、难点:学会用列方程的方法解决相关形积问题;如何找出形积问题中的等量关系.教学过程：一、温故知新：动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？二、情境引入：问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．三、自主探索：1.尝试：如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

2．概括总结．用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方程。

3.思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

四、例题讲解：例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。

折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？40cm25cm图 1例2．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？例3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。

教学设计用一元二次方程解几何问题——教案学案教学设计资料文档

用一元二次方程解几何问题一、内容和内容解析1.内容用一元二次方程解决几何问题.2.内容解析本节课是22. 3实际与探索的第一节课，本节课设置的目的是让学生经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处.在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型.问题1以矩形试验田为问题背景，讨论小道的宽度.在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点.二、目标和目标解析3.教学目标（1）会用一元二次方程解决几何问题；（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力.4.目标解析（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；（2）完整地经历“问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学活动过程, 积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.三、教学过程设计5.弄清题意问题1学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便, 准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540/, 小道的宽应是多少？师生活动教师提问，学生思考、回答.根据学生的回答情况，教师可通过追问：问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540n?来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？【设计意图】使学生初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动学生读题，思考，可以适当讨论.根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导.【设计意图】培养学生读题、审题能力.6.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与己知量的关系.这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示。

运用一元二次方程解决实际问题教案

运用一元二次方程解决实际问题教案一元二次方程是初中数学中比较重要和常见的一种形式。

它可以用来解决许多实际问题，如抛物线运动、图像对称等。

在初中数学的教学中，学习及掌握一元二次方程的解法方法和应用至关重要。

本文将围绕运用一元二次方程解决实际问题这一主题，探讨初中数学教师如何设计一份科学合理、具有可操作性的教案，帮助学生更好地理解和应用这个知识点。

一、教学目的1. 知道一元二次方程的定义和特征。

2. 熟练掌握一元二次方程的解法方法，包括因式分解法和配方法。

3. 学会运用一元二次方程解决实际问题，如抛物线问题、图像对称等。

二、教学内容1. 一元二次方程的定义和特征（1）什么是一元二次方程？（2）一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0。

（3）一元二次方程的特征：二次项系数a ≠ 0；方程的解可以是实数、复数或无解。

2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法：将一元二次方程左右两边因式分解得到结果。

（2）配方法：通过变形使一元二次方程成为一个完全平方三项式。

3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题：使用一元二次方程的解法方法，求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。

（2）图像对称问题：使用一元二次方程的特征和解法方法，求出图像关于哪条线对称。

三、教学过程1. 前置知识引入通过提问和讨论的方式，引入一元二次方程的概念和特征，激发学生对该知识点的兴趣。

2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法利用例题的方式，详细讲解因式分解法的步骤和注意事项。

并鼓励学生举一些实例，熟悉这个解法方法。

（2）配方法与因式分解法一样，我们也可以通过例题的方式来详细介绍配方法的使用步骤和注意事项。

3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题通过一些抛物线的例题来具体让学生掌握如何运用一元二次方程解决实际问题，如求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。

（2）图像对称问题同样的，我们可以利用例题，让学生通过运用一元二次方程的特征和解法方法，解决一些图像对称问题。

新九年级数学PPT用一元二次方程解决问题课件3

初中数学
用一元二次方程解决问题（2）
【回顾】
解应用题的一般步骤．第一步：设未知数(单位名称)；
第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义； (2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
【课后作业】
课本习题1.4第7、8题．
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【问题4】
某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社
28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【练习】
课本练习P27练习．
1.4 用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题 2）
【小结】
① 用一元二次方程解决应用题的基本步骤； ② 怎样去分析问题？未知数未知量方程
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【问题3】
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价
措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平
均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈
利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
分析：设衬衫的单价降x元，则商场平均每天可多售出2 x件衬衫．根据“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利＝1250元”，列出方程．

《用一元二次方程解决问题》word版公开课一等奖教案 (3)

QC D 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。

这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。

您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。

我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。

本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。

本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。

因为下次再搜索到我的机会不多哦！1.4用一元二次方程解决问题（3）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学重点：学会用列方程的方法解决有行程问题．教学难点：如何找出行程问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：问题1、一根长22cm 的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：二、互助学习：例题1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。

若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。

（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。

例题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。

初三数学课时学案：1.4用一元二次方程解决问题(第4课时)

初三年级数学（上册）课时学案第一章一元二次方程初三数学课时学案：1.4用一元二次方程解决问题（第4课时）一、温故知新1、一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1m2的矩形？2、一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1.2m2的矩形？二、探究新知1、如图所示小聪家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。

若墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。

点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。

那么，当t为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、基础巩固1、李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D．（90+2x）（40+x）×54%=90×402、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3、如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是4 cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的体积是 1 536 cm3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)PQBCAD四、能力提升1、小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头．一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号．游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处．游艇在上午几点收到讯号？2、如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的13？。

用一元二次方程解决问题精选教学PPT课件

第四章第三节
列一元二次方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1、设：直接设、间接设 2、列：根据题意列方程 3、解：求出方程的解
验
4、答
例1
如图，用栅栏围成一个邻边不等的矩形花园ABCD，栅栏总长6m，若矩形的面积为2m2，则AB的长度是多少米？（只列方程不求解）
A
D
B
C
例1
若栅栏总长仍为6m，矩形的面积为 4m2，但可以借助一面围墙（如图），此时AB的长度是______m。
A
DHale Waihona Puke BC例2如图，长方形桌面的长6m，宽 4m。将一块面积是桌面面积2 倍的桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同。桌布各边垂下多少米？
练习1
正方形的边长为6cm，要使它的面积扩大到原来的4倍。问正方形的边长要增加多少？
解：解：设边长增加 x cm
(6 x ) 4 6
2
2
（舍去）解得 x1 6, x2 18
答：正方形的边长要增加6cm。
练习2
某等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。（只列方程不求解）
1 ( x 4 x 20) x 160 2
思考
探究训练
A P
78页第8题
B
Q
C
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己；我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦；假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！

2021年公开课《用一元二次方程解决问题》精品教学设计(8)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

一元二次方程实际应用教学目标：列一元二次方程解“存在性”问题。

列一元二次方程解“增长率”问题。

列一元二次方程解决有关商品的销售问题。

用一元二次方程解“组织旅游”问题。

用一元二次方程解决质点运动问题。

教学重点：如何用一元二次方程解实际问题。

例题呈现：1、存在性问题：例1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。

若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。

（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。

达标检测1：1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？2、增长率问题：例2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。

解：【思考与探索】1、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。

达标检测2：4、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？3、销售问题例题：达标检测3：1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500涨，每张可盈利0.3元。

用一元二次方程知识解决一次函数与反比例函数图象公共点问题学案

1学案用一元二次方程知识解决一次函数与反比例函数图象公共点问题问题：反比例函数（k ≠0）与一次函数 b ax y +=(a ≠0)的图象是否有公共点?例1. 反比例函数xy 1=与一次函数2+-=x y 的图象是否有公共点？变式：分析函数xy=与b x y +-=公共点的情况.小结：用____________解决一次函数与反比例函数图象公共点个数问题的步骤：例2. 讨论过（0，1）的一次函数与反比例函数xy 2=的图象公共点的情况.例3. 求证：一次函数)0(2≠+-=k k kx y 与反比例函数xy 2=的图象总有公共点.xky =2例4．如图，已知A(0,2),B(1,0),点P 是反比例函数 xy 8=图象上一点,当点P 在什么位置时，⊿PAB 面积最小？并求出此时点P 的坐标.小结：通过这节课的学习:■我掌握的方法有__________________________________________________________________________________________________________________ ■我体会的数学思想有__________________________________________________________________________________________________________________ ■我还收获了__________________________________________________________________________________________________________________ ■我进一步思考的问题有__________________________________________________________________________________________________________________作业：1.判断过点(1,2)的直线与反比例函数xy 1=图象公共点的情况.32.已知反比例函数图象经过点)23,2(-P ，一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象过点)3,0(-Q . （1）求反比例函数解析式.（2）若一次函数b kx y +=图象与反比例函数图象有公共点，求k 的取值范围.3. 讨论反比例函数xy 2-=与一次函数b x y +=2图象公共点的情况.（选做）4.已知矩形A 的长和宽分别为2和1，那么是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是矩形A 周长和面积的2倍？5. 求证：函数y=522--+p px x 与x 轴有两个公共点.。

第3课时一元二次方程的应用——设计方案PPT课件

知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
3.如图,已知邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏
的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,请你计算AB的长度.( 可利用的围墙长度足够长 )
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
依题意有x( 28-x )=180,
解得x1=10( 舍去 ),x2=18,
28-x=28-18=10 cm.
故这个矩形的长为18 cm,宽为10 cm.
( 2 )设矩形的长为x cm,则宽为( 28-x ) cm,
依题意有x( 28-x )=200,即x2-28x+200=0,
则Δ=282-4×200=784-800<0,原方程无解.
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
不符合题意,应舍去.
∴小路的宽为 2 m.
( 2 )由题意得
π2
4× 4
1
96
= 2×16×12,x2= π ,
∴x≈5.5 m.( 负值舍去 )
( 3 )方案不唯一.如图,可取矩形的边 AB 的中点 E,连接 EC,ED.
-13-
ห้องสมุดไป่ตู้
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 1 )建筑区的面积是400×300×( 1-36% )=76800 m2.
设建筑区的长度为4x m,则宽为3x m,
根据题意,得4x×3x=76800,

《用一元二次方程解决问题》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (8)

小结
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则第1次增长后的量是 a(1+x) =b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
… 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为
a(1-x)2=b
3.平均增长(降低两次率)公式
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率为x.
4+2.6(1+x)2=7.146
思维拓展：只列不解！
1、1人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了多少人？
解: 设每轮传染中平均1个人传染了x人.
1+x+x(1+x)=121
2、某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？
证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
正方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试
一试！ 3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现
【练习】有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到 1855，求原来的两位数。