2018届高三数学第1练集合的关系与运算练习

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【高三数学试题精选】2018届高考数学集合的概念与运算第一轮复习单元训练题(含答案)

2018届高考数学集合的概念与运算第一轮复习单元训练题
(含答案)
5 第一集合与简易逻辑
时训练1集合的概念与运算
【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（每小题6分，共42分）
1(2},故A的真子集个数为22-1=3
2( ，］，
∴∩N=［0，］
4给定集合A、B，定义一种新运算A*B={x|x∈A或x∈B,但x A∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）
A{0}B{3}c{0，3}D{0，1，2，3}
答案c
解析依题意x∈A∪B,但x A∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}
5设={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若∩N={1}，则a值（）
A存在，且有两个值B存在，但只有一个值
c不存在D无法确定
答案c
解析若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时∩N={0，1}故不存在这样的a值
6设集合={x|x- 0},N={|=ax-1,a 0且a≠1,x∈R},若∩N= ，则的范围是（）
A≥-1B -1c≤-1D -1
答案c
解析={x|x },N={| -1}，又∩N= ，则≤-1。

专题01 集合与集合的运算-万变不离其宗2018版高中数学课本典型试题改编系列含解析

万变不离其宗———2018版高中数学课本典型试题改编系列之必修1专题一：集合与集合的运算1.1.1集合-----集合的表示及关系变式1.【2018重庆高考】已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（）A. A=BB. A ⋂B =∅C.A B ⊆D.B A ⊆ 【答案】D.【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.变式2.【2018新课标高考】已知集合4x x M x N N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x M N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x M N x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【答案】D.【解析】由题可得；{}20,M x x k k N *==∈，{}40,N x x k k Z ==∈，故选D.变式3.【2018大纲卷】已知集合A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是矩形}，C ＝{x|x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则（）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B.【解析】选项A 错，应当是.B A ⊆.选项B 对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C 错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D 错，应当是D A ⊆.变式4.【2018衡水金卷】}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（） A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D.1.1.2 集合-----集合的运算【变式网络】变式1.【2018银川一中】已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D.【解析】集合{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-，故选D.变式2.【2018年高考四川】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（）A.3B.4C.5D.6 【答案】C【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A Z =-- ，故其中的元素个数为5，选C.变式3.【2018衡水金卷】设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅【答案】B.【解析】分析注意B 集合为函数的值域，求出后，再进行集合的交集运算。

2018年高考数学二轮精品集合间的关系与基本运算

2018届透析高考数学题1 集合间的关系与基本运算【主题考法】本热点为选择题和填空题,常与函数、方程、不等式等知识结合，重点考查集合概念、集合间的关系、集合的运算，偶尔有创新题型，是基础题.2018年的高考将会继续以选择填空题形式，与函数、方程、不等式等知识结合考查集合运算、集合间关系，仍为基础题，分值5分。

【主题考前回扣】1.集合的运算性质：①A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ；②A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ；③A ⊆B ⇔∁U A ⊇∁U B .2.子集、真子集个数计算公式对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.3.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．【易错点提醒】1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝∅的情况．【主题考向】考向一集合间关系【解决法宝】①对两集合的关系判定问题，常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．②已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析，未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.③对子集个数的问题，若集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有2n 个,真子集有21n -个,非空真子集有22n -个.例1【内蒙古呼和浩特市2018届质量调研】已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.【分析】先求出B A ⋃，再对m 分类讨论，求出C ，利用A B C ⋃⊆，即可求出m 的取值范围.考向二集合的并、交、补运算【解决法宝】对集合运算问题，先正确理解集合的含义，弄清集合元素的属性及元素所代表的意义，再集合进行化简，最好求出具体集合，若是离散的集合，直接依据并、交、补的定义求解，若是连续实数集，常利用数轴进行计算，若是抽样集合，常用文氏图法.例2 【陕西省西安市长安区一中2018届上期八质检】已知全集U R =，集合2{|24},{|60}A x x B x x x =<<=--≤，则()R A C B ⋂等于（）A. ()1,2B. ()3,4C. ()1,3D. ()()1,23,4⋃【分析】先求出B 集合，再根据补集的定义和数轴法求出B 的补集，再利用数轴法求出()R A C B ⋂. 【解析】由题意知 {}|23B x x =-≤≤，则{}|23U C B x x x =-或，∴ (){}|34U A C B x x ⋂=<<，故选B.考向三与集合有关的参数问题【解决法宝】对含参数的集合运算及关系问题，先对已知集合化简，若是连续实数集合常用将集合在数轴上表示出来，根据集合运算的概念，列出关于参数的不等式，即可解出参数的范围，注意空集的情况；若离散集合，则根据集合运算或集合间关系的概念，列出关于参数的方程，即可解出参数的值，注意要检验集合元素的互异性．例3【江西省莲塘一中、临川二中2018届第一次联考】已知集合()()4{,|21},{,|1}23y A x y ax y B x y x -=+===+，若A B φ⋂=，则实数a 的值是（）A. 4-B. 4C. 143D. 4-或143【分析】由题知，B 集合表示270x y -+=上的点除去点3,42⎛⎫-⎪⎝⎭之外的点组成的集合，分成直线直线21ax y +=与直线270x y -+=平行和直线21ax y +=过点3,42⎛⎫- ⎪⎝⎭两种情况分别求出a 即可.考向四与新概念有关的集合问题【解决法宝】对与新概念有关的集合问题，认真阅读试题，理解新定义，利用新定义将集合问题转化为普通集合间的关系问题或集合运算问题，或直接利用新概念对问题求解.例4【河北省衡水中学2018届周测】用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*{,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，若}2,1{=A ，B =ax x ax x x ++22)((|{ +}0)2=且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】根据新定义B 要么是单元素集，要么是三元素集,分两种情况分别分析求出方程20x ax +=和220x ax ++=解得情况，即可求出a 值，从而求出S ，进而求出)(S C .【主题集训】1. 【广东省深圳市高中2018届11月考】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,则)(B C A U ⋂=（）A. {}1B. {}2C. {}4D. {}1,2 【答案】A【解析】∵全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==，∴}5,3,1{=B C U ，∴)(B C A U ⋂={1}，故选A 。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(59)(人教A版,含答案及解析)

1.2 集合间的基本关系1．已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是 A ．34a ≤≤B ．34a <<C ．3a <D ．4a >2．欧拉公式：10i e π+=因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{},,,1,0A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有 A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个3．已知集合(){}|lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则下列结论正确的是 A ．3A -∈ B ．3B ∉ C ．A B B = D ．A B B ⋃= 4．设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则（）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P C Q ⊆D ．R Q C P ⊆5．已知集合1282x M x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭Z ,{}14N x x =-≤≤,则M N ⋂中元素个数为 A ．1B ．3C ．6D ．无数个6．（四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊）已知集合{|},A x x a =<2{|320},B x x x =-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是A ．1a D ．2a ≥7．已知集合b}=x∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b ＝ A ．0或1B ．92C ．14D ．14或928．设非空集合A, B 满足A B, 则A ．x 0∈A, 使得x 0B B ．x∈A, 有x∈BC ．x 0∈B, 使得x 0 AD ．x∈B, 有x∈A 9．已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，）C ．22∞（-，）D ．22]∞（-， 10．集合，则的关系是（）A ．B ．C ．D ．P Q φ=11．下列各组集合中，M 与N 表示同一集合的是（） A ．M =∅，{0}N =B ．{2,3}M =，{(2,3)}N =C ．{1}M xy x ==+∣，{1,}N y y x x R ==+∈∣ D ．{}2(,)5M x y y x ==-+∣，{}25N y x ==-+ 12．已知{}20x xx a ∅-+=，则实数a 的取值范围是（）A ．14a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C ．14a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．14a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭13．已知集合{}*N 0A x x y =∈=≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元素，则满足条件的集合B 的个数为（）． A ．1B ．3C ．6D ．1014．以下四个关系：∅∈0}，0∈∅，∅}⊆0}，∅≠⊂0}，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．415．已知集合0,,a A a b b ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，{}0,1,1B b =-，（a ，b R ∈），若A B =，则2+a b =（） A ．2-B ．2C ．1-D ．116．已知集合{P x y ==，集合{Q y y ==，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q = B ．P Q C ．P Q D ．P Q =∅17．已知2{|4,R}M y y x x ==-∈，{|24}P x x =≤≤，则M 与P 的关系是A ．M P =B ．M P ∈C ．MP =∅D ．M P ⊇18．已知{1,2}A =，{1,2,6,7,8}B =，且A C B ⊆，满足这样的集合C 的个数（） A ．6B ．7C ．8D ．919．已知集合{|}A x y x =∈Z ，则集合A 的真子集的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．420．满足条件{},,M a b c φ≠⊂⊆的集合M 的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9参考答案1．A 详解：试题分析：由B A ⊆可得13{3425a a a -≤∴≤≤+≥考点：集合的子集关系2．A 3．C 详解：试题分析：(){}{}|lg 3|3A x y x x x ==+=>-，{}|2B x x =≥，故A 选项错误，B 选项错误，B A ⊆，所以A B B ⋂=，故C 选项正确，A B A ⋃=，D 选项错误，故选C.考点：1.函数的定义域；2.集合间的包含关系4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 详解：A B ⊆意味着集合A 中的元素都是集合B 中的元素，由此判断选B9．A 10．C 详解：试题分析：两集合化简得{}{}|1,|0P x x Q y y =≥-=≥∴考点：1.集合子集关系；2.函数的定义域值域11．C 12．B 13．B 14．A 15．D16．B 17．D 18．B 19．C 20．B 详解：试题分析：{},,a b c 的非空子集有3217-=个，故选B ．考点：集合的关系（子集）．【参考解析】1．2．解析：依题意，即求集合{},1,0i 的子集个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 计算可得. 详解：解：{},,,1,0A e i π=，e 、π为无理数则求集合A 不含无理数的子集个数，即求集合{},1,0i 的子集个数. 因为集合{},1,0i 中含有3个元素，则其子集有328=个故选：A 点睛：本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题. 3．4．解析：24222x x x <⇒<⇒-<<，即{|22}Q x x =-<<.Q P ∴⊆详解：24222x x x <⇒<⇒-<<，即{|22}Q x x =-<<.Q P ∴⊆.故B 正确.考点：集合间的关系.5．解析：求出集合M ，利用交集的定义得M N ⋂，即可得到结论. 详解：由题意得，{}{}128|130,1,22xM x x Z x ⎧⎫=∈<<=∈-<<=⎨⎬⎩⎭Z ，{}14N x x =-≤≤，所以{}0,1,2M N =，即M N ⋂中元素的个数是3.故选：B. 点睛：本题考查了交集的元素，求出不等式解集中的整数解确定出两集合是解题的关键，属于基础题.6．解析：集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<，,A B B B A ⋂=∴⊆，则2a ≥，故选D ．7．解析：解：因为b}为单元素集，说明集合x∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }，也只有一个元素为b ，即方程有两个等根，且为b ，故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D 8．9．解析：先计算集合A 和集合B ，再根据A B ⊆关系解得答案. 详解：{}{}3log (2)2211A x x x x =-≤=<≤{}202m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭A B ⊆，则2,42mm ≤≤ 故选A 点睛：本题考查了集合的包含关系，属于基础题型. 10．11．解析：根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断. 详解：对于A ，{}0∅≠，M N ∴≠，故A 错误；对于B ，{2,3}M =是数集，{(2,3)}N =是点集，M N ∴≠，故B 错误；对于C ，{1}M xy x R ==+=∣，{1,}N y y x x R R ==+∈=∣，M N ∴=，故C 正确；对于D ，{}2(,)5M x y y x ==-+∣是点集，{}25N y x ==-+不是点集，M N ∴≠，故D 错误.故选：C. 点睛：本题考查了相等集合的判断，属于基础题.12．解析：根据题意知，方程20x x a -+=有实数根，140a ∴∆=-≥解出即可．详解：{}20x xx a ∅-+=，∴方程20x x a -+=有实数根，140a ∴∆=-≥，解得14a ≤.故选B. 点睛：本题主要考查一元二次方程有解的条件应用．13．解析：将方程平方整理得()2224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.详解：解:根据题意将x 22x x =+ 继续平方整理得：()2224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()222641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤，因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，当1x =时，易得方程无解，当2x =时，240y y -=，有解，满足条件；当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件；当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件；故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素，所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 点睛：本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为()2224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.14．解析：根据集合的定义及包含关系的相关知识，判断空集与集合的关系. 详解：集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈0}错误；∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以∅}⊆0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅≠⊂0}正确．因此正确的只有1个．故选：A.15．解析：根据A B =，得到两类情况，解方程组，然后检验是否满足题意，即可得到结果. 详解：∵集合0,,a A a b b ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，{}0,1,1B b =-，且A B =，∴1,1a a b b b +=-=，或1,1a a b b b+==-，先考虑1,1aa b b b+=-=，解得13a b ==，此时20,,13A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，20,,13B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意， ∴21a b +=；再考虑1,1a a b b b+==-，解得0,1a b ==，此时{}0,1,0A =，{}0,0,1B =，不满足题意，综上，21a b += 故选：D16．解析：分别对集合P 和集合Q 进行化简，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案. 详解：集合{P x y ==，表示函数y =x 的取值范围，10x +≥，得1x ≥-[)1,P =-+∞集合{Q y y ==，表示函数y =y 的取值范围，[)0,Q =+∞所以可得集合P 和集合Q 的关系为P Q ，故选B 项. 点睛：本题考查集合与集合的关系，属于简单题.17．解析：先求出M 的解集,再判断即可. 详解：2{|4,R}M y y x x ==-∈表示函数24,R y x x =-∈的值域,即[)4,-+∞.又[){|24}4,P x x =≤≤-⊆+∞,故M P ⊇ 故选：D 点睛：本题主要考查二次函数的值域与集合间的基本关系,属于基础题型.18．解析：先判断出C 中必有的元素，余下元素构成的集合为{}6,7,8的非空子集，利用非空子集个数的计算方法可得满足条件的C 的个数. 详解：因为A C ，故1,2C C ∈∈且A C ，又C B ⊆，故C 中除了1,2这两个元素，余下元素构成的集合为{}6,7,8的非空子集，故满足条件的集合C 的个数为3217-=，故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系及非空子集的个数计算，注意根据包含关系明确集合中哪些元素是明确的，再找出不确定的元素满足的条件，另外，要掌握有限集的子集（非空子集、真子集、非空真子集等）个数的计算公式.19．解析：由题可得,(1)(2)0x x --≥,结合Z x ∈可求出集合A ,进而可求出集合A 的真子集的个数. 详解：由题意,(1)(2)0x x --≥,解得12x ≤≤,又因为Z x ∈,所以1x =或2x =, 故{1,2}A =,则集合A 的真子集的个数为2213-=. 故选:C. 点睛：集合A 有n 个元素,其子集有2n 个,真子集有21n -个. 20．。

2018年高考数学理一轮复习文档第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算含答案精品

量词与存在量词1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *(或N ＋)ZQR表示关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，x ∈B )A ⊆B (或B ⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A B (或B A )集合相等集合A ，B 中元素相同A ＝B集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }1．辨明三个易误点(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．活用几组结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.1.教材习题改编已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆DB2.教材习题改编设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( )A．{x|3≤x<5} B．{x|2≤x≤3}C．{3，4} D．{3，4，5}C 因为A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}．3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．3C 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.4.教材习题改编已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝________．由题意得∁U B＝{2，5，8}，所以A∩∁U B＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}5.教材习题改编已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁R A)∪B＝________．由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}，又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．{x |x ≤1或x >2}集合的含义(1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．6D ．9(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】 (1)当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；当x ＝2时，y ＝0，1，2. 故集合B ＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B 中有6个元素．(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b＝1.所以b －a ＝2.【答案】 (1)C (2)C1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6B 因为a ∈A ，b ∈B ，所以x ＝a ＋b 为1＋4＝5，1＋5＝2＋4＝6，2＋5＝3＋4＝7，3＋5＝8.共4个元素．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.－32集合间的基本关系(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 (1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1，2}．由题意知B ＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． (2)因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 【答案】 (1)D (2)(－∞，3]1.在本例(2)中，若A ⊆B ，如何求解？若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3.所以m 的取值范围为∅.2．若将本例(2)中的集合A 改为A ＝{x |x <－2或x >5}，如何求解？因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，即2m －1<m ＋1时，m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12.即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．1．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R PC 因为P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }＝{y |y >0}，所以∁R P ＝{y |y >1}，所以∁R P ⊆Q ，选C.2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的范围为________．当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}．当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述m 的范围为m ≤1. m ≤1集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度： (1)求集合间的交或并运算； (2)求集合的交、并、补的混合运算； (3)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．(1)(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 (2)(2016·高考山东卷)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4，5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2，6}B ．{3，6}C ．{1，3，4，5}D ．{1，2，4，6}(3)已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________．【解析】 (1)由题意得，A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32，则A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3. (2)由题知A ∪B ＝{1，3，4，5}，所以∁U (A ∪B )＝{2，6}． (3)因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，又U ＝{1，3，5，7，9}，假设1∈A ，由A ∩B ＝{3}，知1∉B ，所以1∈∁U B ，则与(∁U B )∩A ＝{9}矛盾，所以1∉A ，同理5，7∉A ，则A ＝{3，9}．【答案】 (1)D (2)A (3){3，9}集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．角度一求集合间的交或并运算1．(2016·高考全国卷甲)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}C 由已知可得B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.角度二求集合的交、并、补的混合运算2．(2017·海口市调研测试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，76B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫76，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，76 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，－76A 依题意得A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥76，∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <76；B ＝{x |x ＋2>0}＝{x |x >－2}，因此(∁U A )∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2<x <76，选A.3．(2017·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R ，集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}C 由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x<1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B )∩A ，因为∁R B ＝{x |x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x|0≤x<6}，故选C.角度三已知集合的运算结果求参数的值(范围)4．(2017·河南省六市第一次联考)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a的取值范围是( )A．(0，3) B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)B 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B．)——集合中的创新问题以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．【解析】由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．【答案】{0，6}解决集合创新型问题的方法(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．1.设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A ＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪ {0}∪ 符合题意的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．6)1．(2016·高考天津卷)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}D 由题意得，B ＝{1，4，7，10}，所以A ∩B ＝{1，4}．2．设集合M ＝{x |x 2－2x －3<0，x ∈Z }，则集合M 的真子集个数为( ) A ．8 B ．7 C ．4D ．3B 依题意，M ＝{x |(x ＋1)·(x －3)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <3，x ∈Z }＝{0，1，2}，因此集合M 的真子集个数为23－1＝7，故选B ．3．(2017·南昌月考)设集合P ＝{a 2，log 2a }，Q ＝{2a，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( ) A ．{0，1} B ．{0，1，2} C ．{0，2}D ．{0，1，2，3}B 因为P ∩Q ＝{0}，所以0∈P ，只能log 2a ＝0，所以a ＝1，a 2＝1，又0∈Q ，因为2a＝21＝2≠0，所以b ＝0，所以，P ＝{0，1}，Q ＝{2，0}，所以P ∪Q ＝{0，1，2}．4．(2017·河南省八市重点高中质量检测)若U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{4，6}B ．{1，8}C ．{1，4，6，8}D ．{1，4，6，8，9}B 因为U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，所以∁U B ＝{1，8，9}，因此A ∩(∁U B )＝{1，8}，故选B ．5．(2017·湖南省东部六校联考)已知集合M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤2x ≤4，x ∈Z ，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，1}D ．{0，1}C 由12≤2x≤4，解得－1≤x ≤2，即集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}，故选C.6．(2017·石家庄教学质量检测(二))设集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x<2，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．M ∪N ＝RB 因为1x －2<0，即2x －1x >0，解得x <0或x >12，因为N ＝(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，又M ＝{1，－1}，所以可知B 正确，A ，C ，D 错误，故选B ．7．已知全集U ＝Z ，P ＝{－2，－1，1，2}，Q ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1，－2}B ．{1，2}C ．{－2，1}D ．{－1，2}A 因为Q ＝{1，2}，所以P ∩(∁U Q )＝{－1，－2}，故选A.8．已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6C 由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，m ＋n ＝7.9．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，ba，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，2，3，5}B ．{－1，2，3}C ．{5，－1，2}D ．{2，3，5}A 由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．10．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q ＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )A．147 B．140C．130 D．117B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B．11．(2017·开封市第一次模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则A∩(∁R B)＝( )A．{－1，2} B．{－2，－1，1，2，4}C．{1，4} D．∅A 当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n ＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁RB ＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁R B)＝{－1，2}．12．(2017·临沂质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，所以∁U B＝{x|x>a}．因为∁U B⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D．13．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.414．(2017·山西省高三考前质量检测)设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1，0，1，2，3}．若B⊆∁U A，则集合B的个数是________．由题意得，U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，所以∁U A＝{－2，4}，所以集合B的个数是22＝4.415．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则B＝________．因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(∁U B)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁U B．所以B ＝{5，6，7，8，9}． {5，6，7，8，9}16．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.综上，可得a 的取值范围是(－∞，－1]． (－∞，－1]17.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0，1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1，0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)．(－∞，－1]∪(0，1)18．已知集合M ＝{1，2，3，4}，集合A 、B 为集合M 的非空子集，若∀x ∈A 、y ∈B ，x <y 恒成立，则称(A ，B )为集合M 的一个“子集对”，则集合M 的“子集对”共有_____个．当A ＝{1}时，B 有23－1＝7种情况，当A ＝{2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{3}时，B 有1种情况，当A ＝{1，2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B 均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17个． 1719．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B ． (1)因为9∈(A ∩B )，所以2a －1＝9或a 2＝9，所以a ＝5或a ＝3或a ＝－3. 当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}；当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，不满足集合元素的互异性；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}，所以a ＝5或a ＝－3. (2)由(1)可知，当a ＝5时，A ∩B ＝{－4，9}，不合题意，当a ＝－3时，A ∩B ＝{9}．所以a ＝－3.20．(2017·徐州模拟)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

2018版高考数学(理)一轮复习题库：第一章第1讲集合的概念和运算含解析

第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题1．已知集合A＝｛y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（）A．(0,1）B．[0，1] C．（0,＋∞) D．｛（0，1）,（1,0）}解析∵A＝{y｜x2＋y2＝1}，∴A＝｛y｜－1≤y≤1}．又∵B＝{y｜y＝x2}，∴B＝{y|y≥0｝．A∩B＝｛y｜0≤y≤1｝．答案B2。

设全集U＝M∪N＝{1，2,3,4，5}，M∩∁UN＝｛2，4｝，则N ＝( )A．｛1,2，3} B．{1,3,5} C．｛1，4，5} D．｛2，3，4｝解析由M∩∁UN＝｛2,4}可得集合N中不含有元素2，4，集合M中含有元素2，4，故N＝｛1,3，5｝．答案B3．设集合U＝｛x｜x<5，x∈N*},M＝{x｜x2－5x＋6＝0｝，则∁U M ＝( )．A．{1,4} B．｛1,5｝C．{2,3｝D．｛3，4｝解析U＝{1，2，3，4｝，M＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝{2,3｝，∴∁U M＝｛1，4｝．答案A4．若A＝｛2，3,4｝，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n｝，则集合B中的元素个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．5解析B＝｛x|x＝n·m，m，n∈A,m≠n}＝｛6，8，12}．答案B5．设集合M＝｛1，2｝,N＝{a2｝，则“a＝1"是“N⊆M”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2,解得a＝±1或a＝±错误!.故“a＝1”是“N⊆M"的充分不必要条件．答案A6．设集合A＝错误!，B＝｛y｜y＝x2｝，则A∩B＝( ）．A．［－2,2] B．[0,2]C．［0，＋∞）D．｛（－1,1），(1，1)}解析A＝｛x｜－2≤x≤2｝,B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝{x｜0≤x≤2}＝［0,2］．答案B二、填空题7．设集合A＝｛－1,1，3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B＝{3},则实数a＝________。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(10)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（） A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆2．设集合{}0,1,2,3,4B =，{}0,2,4,8C =，则集合A 满足A B ⊆，A C ⊆的集合A 的个数是． A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个3．设集合{}1A x y x ==-，{}1B y y x ==-，则下列结论正确的是（） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 4．若集合2}{01A =，，，则下列选项不正确的是（） A ．A ∅⊆ B ．{}0,1 AC ．{0,1,2}A ⊆D ．{}0,1,2 A5．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有 A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 6．已知集合A ＝x|4≤≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是A ．(－∞，－2]B ．C ．(－∞，2]D ．7．（四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊）已知集合{|},A x x a =<2{|320},B x x x =-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是A ．1a D ．2a ≥8．集合{}1,2,3A =的所有子集的个数为（） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个9．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（） A ．P Q = B ．P Q C ．P QD ．以上都不对二、填空题1．设{}28150A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 组成的集合C =_____．2．集合{}1,2M =的子集．．的个数为_________. 3．下列六个关系式：（1）{,}{,}a b b a ⊆；（2）{0}{1}⊆；（3）{0}{1}∈；（4）{0}∅∈；（5）0∈∅；（6）{0}∅⊆，其中是真命题的序号有______________________. 4．已知集合{}11A x x =-<<，{}23B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．5．方程2280x x --=的解集为A ，方程20ax -=的解集为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值构成的集合为________. 三、解答题1．若集合{}2|0A x x px q =++=，{}2|320B x x x =-+=，且A B ⊆，求p ，q 应满足的条件．2．已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若且，求实数的取值范围.3．已知A=﹣1，1}，B=x|x 2﹣ax+b ＝0}，若B ⊆A ，求实数a ，b 的值．4．若,x y R ∈，集合{}1,,0,,ab a b a b ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求20162017a b +5．已知集合}{25140A x x x =--≤，}{121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，求m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误；∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A. 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法. 2．D解析：由{}0,2,4B C ⋂=，又集合A 满足A B ⊆，A C ⊆，即{}0,2,4A ⊆, 再结合n 元集的子集个数为2n ，代入运算即可得解. 详解：解：因为集合{}0,1,2,3,4B =，{}0,2,4,8C =，所以{}0,2,4B C ⋂=,又集合A 满足A B ⊆，A C ⊆，即{}0,2,4A ⊆, 又三元集的子集个数为328=，即A 满足A B ⊆，A C ⊆的集合A 的个数是8个，故选D. 点睛：本题考查了集合交集的运算及集合子集的个数，重点考查了集合间的包含关系，属基础题. 3．B解析：分别化简两个集合，从而即可作出判断. 详解：∵{A x y ==，{B y y ==，∴[)1+A =∞，，[)0+B =∞，， ∴A B ⊆. 故选：B. 4．D解析：先列举出集合2}{01A =，，的所有真子集，再根据{}0,1,2A =，判断D 选项错误. 详解：解：因为集合2}{01A =，，的所有真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0}1，，{0,2}，{1}2，，故ABC 正确，{}0,1,2A =，所以{}0,1,2A ⊆，但不是真子集，故D 选项错误. 故选：D. 点睛：本题考查集合间的基本关系，是基础题. 5．C解析：根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合6，7，8}共有3个元素，代入可得答案．详解：因为A ＝6，7，8}共3个元素故集合A ＝6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集故选C ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键． 6．A 详解：试题分析：集合A 是不等式4216x ≤≤的解集，由题意，集合[]2,4A =，因为A B ⊆，故2a ≤，4b ≥，故242a b -≤-=-，即a b -的取值范围是(],2-∞-．[故A 正确．考点：1指数不等式；2集合的运算．7．D解析：集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<，,A B B B A ⋂=∴⊆，则2a ≥，故选D ．8．D解析：用列举法求出集合{}1,2,3A =的子集即可得解. 详解：解：因为集合{}1,2,3A =，则集合{}1,2,3A =的子集为：φ 、{}1、{}2、{}3、{}1,2{}1,3、{}2,3、{}1,2,3共8个，故选：D. 点睛：本题考查了集合子集的概念，属基础题. 9．D解析：先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．详解：由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个．故选：D ．点睛：本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个． 10．D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题.二、填空题1．110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：先求出A 的元素，再由B ⊆A ，分B φ=和B≠φ求出a 值即可. 详解：∵A＝x|x 2﹣8x+15＝0}， ∴A＝3，5}又∵B＝x|ax ﹣1＝0}， ∴①B φ=时，a ＝0，显然B ⊆A ②B φ≠时，B ＝1a}，由于B ⊆A ∴135a=或 ∴1135a =或故答案为11035，，} 点睛：本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题． 2．4解析：根据公式可得子集的个数. 详解：集合{}1,2M =有2个元素，∴集合{}1,2M =的子集的个数为224=，故答案为：4. 点睛：本题考查的子集个数，一般地，如果一个集合中元素的个数为n ，则其子集的个数为2n ，本题属于基础题.3．（1）、（6）解析：根据集合与集合、元素与集合的关系，以及空集的性质判断各项的正误. 详解：（1）任意集合是自身的子集，故{,}{,}a b b a ⊆，正确；（2）{0}{1}=⋂∅，故{0}{1}⊆错误；（3）由于集合只有包含、被包含关系，故{0}{1}∈错误；（4）空集是集合，集合间只有包含、被包含关系，故{0}∅∈错误；（5）空集没有任何元素，故0∈∅错误；（6）空集是任意非空集合的子集，故{0}∅⊆正确. 故答案为：（1）、（6）4．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解析：根据已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 详解：已知集合{}11A x x =-<<，{}23B x a x a =≤≤+，且A B ⊆，所以，2131a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得122a -≤≤-.因此，实数a 的取值范围是12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 故答案为：12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.5．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意求出集合{2,4}A =-，0a =时，B =∅，0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，然后利用B A ⊆求出实数a 值，进而求出实数a 构成的集合. 详解：由方程2280x x --=得2x =-或4x =，所以{2,4}A =-，当0a =时，B =∅，则有B A ⊆，故0a =符合题意；当0a ≠时，由20ax -=得2x a=即得2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆可得22a =-或24a =，解得1a =-或12a =.综上可得实数a 可能的取值有0，-1，12，则由实数a 构成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故答案为：11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题考查了集合的确定，考查了分类讨论的思想，考查了由集合的关系求参数的问题，属于一般难度的题.三、解答题 1．见解析解析：求出集合B 中方程的解为1和2，确定出集合B ，根据A 为B 的子集，将1x =或2代入集合A 中的方程，即可得出p 与q 的关系式．详解：解：由{}2|320B x x x =-+=解得{1,2}B =．∵A B ⊆，所以分以下几种情况讨论：（1）A =∅，则2040p q ∆<⇒-<；（2）{1}A =，则2401111p q p q⎧∆=-=⎪+=-⎨⎪⨯=⎩解得21p q =-⎧⎨=⎩；（3）{2}A =，则2402222p q p q⎧∆=-=⎪+=-⎨⎪⨯=⎩解得44p q =-⎧⎨=⎩；（4）{1,2}A =，则2401212p q p q⎧∆=->⎪+=-⎨⎪⨯=⎩解得32p q =-⎧⎨=⎩；综上，p ，q 满足的关系是240p q -<或4p =-，4q =或2p =-，1q =或3p =-，2q ．点睛：本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．（1）；（2）.解析：（1）由题意得方程有实数解，再根据一元二次方程有解的条件即可求出；（2）先求出集合N ，分类讨论成立时的情况，最后把满足题意的值并起来即可．详解：（1）由题意得方程有实数解，，得，实数的取值范围是. （2），且，当，，得；当时，当时，，此时，满足，符合题意.当时，，中有两个元素，若，则，从而，无解.综上，实数的取值范围为.点睛：本题主要考查一元二次方程有解的条件以及解法，子集的定义应用，意在考查学生的分类讨论意识．3．a ＝2，b ＝1或a ＝﹣2，b ＝1或a ＝0，b ＝﹣1或a 2﹣4b ＜0．解析：根据题意，分B 中有一个元素，两个元素，和B =∅三种情况讨论，根据集合的包含关系，即可求得答案. 详解：因为B=x|x 2﹣ax+b ＝0}，且B ⊆A ， ①当B 中有一个元素时，B ＝1}或B ＝﹣1}当B ＝1}时，2()4010a b a b ⎧∆=--=⎨-+=⎩，解得a ＝2，b ＝1；当B ＝﹣1}时，2()4010a b a b ⎧∆=--=⎨++=⎩，解得a ＝﹣2，b ＝1；②当B 中有两个元素时，B ＝A ，即B ＝﹣1，1}，1+1=1(1)11a b -⎧--⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝0，b ＝﹣1；③当B =∅时，只需满足a 2﹣4b ＜0，综上所述，a ＝2，b ＝1或a ＝﹣2，b ＝1或a ＝0，b ＝﹣1或a 2﹣4b ＜0． 4．2.解析：试题分析：从集合中的元素完全相同入手，分析出0a ≠，即可求出,a b ，从而解决问题. 试题解析：因为a 做分母，所以0a ≠，因此只能0a b +=，从而1ba=-，即{}{}1,0,0,1,a b =-，所以1a =-，1b =，所以20162017112a b +=+=.5．4m ≤解析：求出A 中不等式的解集确定出A ，根据A 与B 的并集为A ，分B 为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．详解：由题{}27A x x =-≤≤，因为A B A ⋃=，得B A ⊆，当121m m +≥-，即2m ≤时，B φ=满足B A ⊆，即2m ≤成立；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12217m m +≥-⎧⎨-≤⎩即24m <≤；综上所述4m ≤. 点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．。

【高三数学试题精选】2018届高考数学集合的概念及其基本运算复习题及答案(理)

2018届高考数学集合的概念及其基本运算复习题及答案
（理）
5 c 高三数学（理）一轮复习教案第一编集合与常用逻辑用语总第 1 期
§11集合的概念及其基本运算
基础自测
1（∞,0）(0, +∞)
例题精讲
例1 若a,b R,集合求b-a的值
解由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系
①或② 由①得符合题意；②无解所以b-a=2
例2 已知集合A= ，集合B=
(1)若A B，求实数a的取值范围；
(2)若B A，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由解 A中不等式的解集应分三种情况讨论
①若a=0，则A=R;
②若a＜0，则A=
③若a＞0，则A=
(1) 当a=0时，若A B，此种情况不存在当a＜0时，若A B，如图，
则∴ ∴a＜-8
当a＞0时，若A B，如图，
则∴ ∴a≥2综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2
(2)当a=0时，显然B A；当a＜0时,若B A，如图，
则∴ ∴- 当a＞0时，若B A，如图，
则∴ ∴0＜a≤2综上知，当B A时，-。

专题01 集合(含答案) 2018届高三数学文科专题训练真题分项解析版

一、集合1.【2017课标1，文】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A【解析】试题分析：由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3.【2017课标3，文】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A=，，，2B x x=<，则A B={|9}（）（A）{210123}，，，，，，（C）{123}--，，，，，（B）{21012}--（D）{12}，【答案】D考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5. 【2016高考四川文科】设集合{|15}=≤≤,Z为整数集，则集合A x xA∩Z中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}A Z=，故其中的元素个数为5，选B. 考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6.【2015高考新课标1，文1】已知集合==+∈=，则集合A B中的元素个数为{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.7. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.8. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A ,{2,5}U B ,则A 2,5U B （）,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.。

【高三数学试题精选】2018届高考数学集合与集合的运算知识点复习测试题及答案

2018届高考数学集合与集合的运算知识点复习测试题及答
案
5 c 第一讲集合与集合的运算
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)
1(a| 1的解是a-1 x a+1,当A∩B= 时,只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6,选c
答案c
2(4b+6=4,b Z又取b=0,6∈N,但6
答案D
4设全集为U,若命题p3
答案-3
8已知A={x|x 3或x -1},B={x|a≤x≤b}若A∪B=R,A∩B={x|3 x≤4},则a,b的值分别为________
解析画出数轴可知a=-1,b=4
答案-1,4
9已知U={实数对(x,)},A={(x,)|lg(-4)-lg(x-2)=lg3},B={(x,)|3x--2=0},则瘙綂 [G-1]UA∩B=________
解析容易错解为由lg(-4)-lg(x-2)=lg3,得=3x-2,故A=B,则UA∩B=
上述解答的错因是将条进行了非等价变形而扩大了变量的取值范围实际上,由lg(-4)-lg(x-2)=lg3,得=3x-2(x 2),
∴A={(x,)|lg(-4)-lg(x-2)=lg3}={(x,)|=3x-2(x 2)}, UA ={(x,)|=3x-2(x≤2)}
答案UA∩B={(x,)|=3x-2(x≤2)}。

(全国通用版)2018-2019高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系练习新人教B版必修1

1.2.1 集合之间的关系课时过关·能力提升1集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是()A.9B.8C.7D.6x∈N,n∈N,所以x=5-2n的值为5,3或1.所以集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.所以其子集的个数是23=8.2若集合P={x|x<4},Q={x|-2<x<2,x∈Z},则()A.Q∈PB.Q⫋PC.P⫋QD.P=QQ={x|-2<x<2,x∈Z}={-1,0,1},P={x|x<4},所以Q⫋P.3已知集合M={x|x>3},N={x|x>2},则M与N的关系可用Venn图表示为()M⫋N,故D选项正确.4已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.5已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是()2A.M ⊆NB.M ⫋NC.N ⊆MD.N ⫋Mn=2m 或n=2m+1,m ∈Z ,则有N==或x=m+.又因为M=,所以M ⫋N.6若非空数集A={x|2a+1≤x ≤3a-5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的取值集合是( ) A .{a|1≤a ≤9}B .{a|6≤a ≤9}C .{a|a ≤9}D .⌀A 为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a ≥6.又∵A ⊆B ,∴∴1≤a ≤9.综上可知,实数a 的取值集合是{a|6≤a ≤9}.7已知集合A={1,3,6},集合B={3,a-2},若B ⊆A ,则实数a 的值为 .,得a-2=1或a-2=6,解得a=3或a=8.或88已知A={a , 0,-1},B=,若A=B ,则a= ,b= ,c=.A=B ,可知b+c=0,a=1,=-1,解得a=1,b=-2,c=2.-2 29已知集合P={1,2,3,4},Q={0,2,4,5},则满足A ⊆P ,且A ⊆Q 的集合A 为. A=⌀,则满足A ⊆P 且A ⊆Q ;若A≠⌀,由A⊆P且A⊆Q知集合A是由属于P且属于Q的元素构成,此时A可以为{2},{4},{2,4},故满足条件的集合A为⌀,{2},{4},{2,4}.,{2},{4},{2,4}10已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)·x-1=0},且B⊆A,则以实数m为元素所构成的集合M 为.{x|x2-5x+6=0}={2,3}.因为B⊆A,所以B=⌀或{2}或{3}.当B=⌀时,⌀⊆A,满足题意,则m-1=0,即m=1;当B={2}时,=2,得m=;当B={3}时,=3,得m=.所以M=.★11已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|m<x<4-m},且B⊆A,求实数m应满足的条件.B是关于x的不等式m<x<4-m的解集,需要对集合B是否为空集分类讨论.B⊆A,所以B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,⌀⊆A,满足题意,则有m≥4-m,此时m≥2;当B≠⌀时,则有解得1≤m<2.综上可知,实数m满足的条件是1≤m<2或m≥2,即m≥1.3百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018届高三数学第1练集合的关系与运算练习

C．P＝QD．P∩Q＝∅
7．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．假设B中恰含有一个整数，那么实数a的取值范围是()
A．(0， )B．[ ， )
C．[ ，＋∞)D．(1，＋∞)
8．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，概念A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，那么C(S)等于()
①为m＝0时，－4<0恒成立；
②当m<0时，需Δ＝(4m)2－4×m×(－4)<0，解得－1<m<0.
综合①②知－1<m≤0.应选C.]
7．B[A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，依照对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，那么那个整数为2，因此有f(2)≤0且f(3)>0，即因此
答案精析
1．D[因为1∈A但1∉B，因此A不对；因为A∩B＝{2,3}，因此B不对；因为A∪B＝{1,2,3,4}，因此C不对；经查验，D是正确的，应选D.]
2．D[当x＝1时，y＝2或3或4，当x＝2时，y＝3.故集合B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，因此集合B中有4个元素，其子集个数为16.应选D.]
A．1B．3
C．5D．7
二、填空题
9．(2017·成都月考)已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，那么M∩N＝__________________.
10．假设集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，且A∩B＝A，那么实数a的取值范围是______________________．

(寒假总动员)2018-2019年秋年高三数学寒假作业专题01 集合间的关系及其运算(测)(含解析)

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题01 集合间的关系及其运算（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一.选择题（每小题5分，共50分） 1.设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB =（）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}-2.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UAB =ð （）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}3.设集合{2}S x x =>-,{41}T x x =-≤≤,则S T = （）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]4.已知集合{2},{1}A x R xB x R x =∈≤=∈≤，则A B =（）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1] 【答案】D 【解析】试题分析：由集合{2}A x R x =∈≤可得{22}A x x =-≤≤.所以{21}A B x R x =∈-≤≤.故选D.考点：1.绝对值的不等式的解法.2.集合的交集.5.已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}UA B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅6.已知全集U ＝R ，集合{lg 0}A x x =≤，{21}x B x =≤，则∁U(A ∪B)＝( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)7.若集合A={x ∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（）A ．4B ．2C ．0D ．0或48.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =（） A ．{0} B ． {0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【答案】A9.若集合}4,3,1{},3,2,1{==BA,则BA 的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1610.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B=+>=--,则()RC A B⋂=（）A．{}2,1--B．{}2-C{}1,0,1-D．{}0,1二.填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B===,则()UC A B=_____12. 集合P=(){}0,=+yxyx，Q=(){}2,=-yxyx，则P Q=【答案】{(1,1)}-13..对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={a1,a2,an},定义X的“特征数列”为x1,x2,…,x100,其中x1=x2=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,,0(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足P1=1, P i+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1,q2, …,q100 满足q1=1,q j+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_________.14.设TS,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数)(xfy=满足;(i)}|)({SxxfT∈=;(ii)对任意Sxx∈21,,当21xx<时,恒有)()(21xfxf<.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①*,NBNA= =;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=xxBxxA;③RBxxA=<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 【答案】①②③三.解答题（每小题15分，共30分）15.已知命题p：方程2220a x ax+-=在]1,1[-上有解；命题q：函数2()22f x x ax a=++的值域为),0[+∞，若命题qp或是假命题，求a的取值范围.16．已知集合A＝{|(2)[(31)]0}x x x a--+<，B＝22{|0}(1)x axx a-<-+.（1）当a＝2时，求A B；（2）求使B A⊆的实数a的取值范围.【答案】（1）{45}x x<<；（2）[1,3]【解析】试题分析：（1）因为当a=2时.集合{27},{45}A x xB x x=<<=<<.所以{45}A B x x=<<.（2）因为集合B中当a=1时Bφ=.符合B A⊆.当1a≠时.221a a<+.所以2{21}B x a x a=<<+.又由集合A ，当13a <时{312}A x a x =+<<.不符合条件.又因为13a =时，集合A 为空集，所以不符合条件.当13a >时.13a ≤≤.所以a 的取值范围是[1,3].考点：1.分类的思想.2.分式不等式的解法.3.集合的包含关系.。

【精品】福建专用2018年高考数学总复习课时规范练1集合的概念与运算文新人教A

课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2017北京,文1)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)2.已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B的真子集的个数是()A.1B.2C.3D.43.(2017山东青岛模拟,文1)已知全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀4.(2017山东潍坊一模,文1)已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|≤2},则A∩B=()A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.已知集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}6.(2017安徽安庆二模,文1)已知集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1} 〚导学号24190702〛7.(2017山东,文1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)8.(2017山西太原二模,文2)已知A={1,2,4},B={y|y=log2x,x∈A},则A∪B=()A.{1,2}B.[1,2]C.{0,1,2,4}D.[0,4]9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为.10.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B= .12.已知A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.〚导学号24190703〛综合提升组13.(2017全国Ⅲ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.414.(2017山东潍坊二模,文3)若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=a x(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是()A.M∩(∁R N)=⌀B.M∪N=RC.(∁R M)∪N=RD.M∩N=M15.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.(2017浙江名校联考)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.(2017河南平顶山模拟改编)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁R B)∩A=⌀,则a= .〚导学号24190704〛答案：1.C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.故选C.2.C化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},则A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.3.A因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁I B)=⌀,故选A.4.B∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|≤2}={x|0≤x≤4},∴A∩B={2,4},故选B.5.C根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁A B,即∁A B={0,2,6,10},故选C.6.D∵集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1},故选D.7.C由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2.所以M={x|0<x<2},所以M∩N=(0,2).8.C∵A={1,2,4},B={y|y=log2x,x∈A}={0,1,2},∴A∪B={0,1,2,4}.故选C.9.10由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.10.1由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2]∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4因为A={1,2},且A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.B由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.14.B∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=a x(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁R N)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁R M)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.15.D因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.1∵(∁R B)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴∴a=1.。

2018版高考数学考点01集合的运算试题解读与变式

考点一：集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【命题规律】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．【典型高考试题变式】（一）判断集合间的关系例1.【2015高考重庆】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（）A.A B =B.A B =∅C.A B ⊆D.B A ⊆【答案】D【变式1】【例题中的集合A 、B 改变，选项不变】已知集合2{|20}A x x x =-≤，{|55}B x x =-，则（）A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【答案】D【解析】因为2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =≤≤ , 而{|02}x x ≤≤{|x x ⊆<<,故选D.【变式2】【例题的条件不变，结论变为，题型变为填空题】已知集合A ={}a ，B ={}2|560x x x -+=，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为_______.【答案】{}2,3【解析】因为B ={}2|560x x x -+={}2,3=，又A ={}a ，A B ⊆，所以实数a 的取值集合为{}2,3.（二）集合运算问题1.【2017新课标】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则（）A.{|0}A B x x =D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【方法技巧归纳】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.【变式1】【例题中集合B 中的指数不等式改为对数不等式】已知集合}1|{<=x x A ，{|lg 0}B x x =≥，则（）A ．{|10}AB x x =D ．A B =∅【答案】B【解析】由lg 0x ≥得1x ≥，所以{|1}B x x =≥，所以AB R =，故选B.【变式2】【例题的条件不变，结论变为求()R A C B ，题型改为填空题】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则()R A C B =_______.【答案】{|01}x x ≤<【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|0}R C B x x =≥，因为}1|{<=x x A ，所以(){|01}R A C B x x =≤<.（三）集合元素的个数问题例 3.【2015新课标】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A. 5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由条件知，当2n =时，328n +=；当4n =时，3214n +=，故{8,14}A B =,故选D.【方法技巧归纳】集合中元素具有：互异性、确定性、无序性.有限集合A 的子集个数是2n ；真子集个数是21n -；非空子集个数是21n -；非空真子集个数是22n -．【变式1】【改变例题中的集合B ，结论不变】已知集合{32,},{|10}A x x n n N B x x ==+∈=≤，则集合A B 中的元素个数为_______.【答案】2【解析】由条件知，当1n =时，325n +=；当2n =时，328n +=；当3n =时，3211n +=，故{5,8}A B =,故集合A B 中的元素个数为2.【变式2】【改例题中的条件和结论】已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则集合A B 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，则集合A B 中元素的个数为5个.（四）集合中的创新题例4.【2015·湖北】已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30【答案】C【解析】如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.【方法技巧归纳】解决集合创新型问题的方法：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．②用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．【变式1】对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a ⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．【答案】15【解析】m，n同奇同偶时有11组：(1,11)，(2,10)，…，(11,1)；m，n一奇一偶时有4组：(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，所以集合M的元素共有15个．【变式2】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( ) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}【答案】D【解析】因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，所以A #B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}，故选D.【数学思想】1.数形结合思想数轴和Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．2.转化与化归思想在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程．【处理集合问题注意点】1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2.要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3.易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．【典例试题演练】1.【2017云南、四川、贵州百校大联考】设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】C【解析】 {|02}M x x =≤≤，{|11}N x x =-<<，[0,1)M N =.故选C.2.【2017湖北省黄石市调研】已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则A B =（）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤【答案】D【解析】A B ={}{}|31|02=x x x x -<<≤≤{}|32x x -<≤，故选D.3.【2017江西南昌市模拟】集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R A C B =（）A ．{|2}x x 或【答案】B【解析】{|(1)(2)0}[2,)(,1]A x x x =+-≥=+∞-∞-，3{|log (2)1}[1,2)B x x =-≤=-，所以(,1)[2,)R C B =-∞-+∞，()R A C B ={|12}x x x <-≥或，故选B.4.【2017江西九江地区联考】已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】因为2{|1}[1,1]A x x =≤=-，AB B A B =⇒⊂,所以1a >，故选C. 5.【2017广东海珠区测试】已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（） A ．[4,)-+∞ B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞【答案】B6.【2017河北省衡水中学第三次调】已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（）A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥【答案】C【解析】因为集合A 中至少有3个元素，所以2log 4k >，所以4216k >=，故选C ．7.【湖北2017届百所重点校高三联考】已知集合{}{}21,,|540,A a B x x x x Z ==-+<∈，若Φ≠B A ，则a 等于（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或4【答案】C【解析】因为}3,2{},41|{=∈<<=Z x x x B 且Φ≠B A ，故3,2=a ,故选C.8.【2017四川巴中“零诊”】已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥∈=x R x B ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.1}{0，B ．{1}C ．2}{1， D ．2}1{0，，【答案】A【解析】由图可知，{0,1}U A C R =，故选A.9.已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且U N C M ⊆，则必有（）A. U M C N ⊆B.M U C NC. U U C N C M =D.M N =【答案】A10.已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D11.【2017湖北百所重点校高三联考】已知集合(){}22,|,,1A x y x y R x y =∈+=， (){}2,|,,41B x y x y R y x =∈=-，则A B 的元素个数是___________．【答案】3【解析】由于集合A 是圆心在坐标原点，半径为1的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点)1,0(-上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填3.12.【2017河北唐山模拟】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B中元素的个数是（）【答案】3【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =-，故A B 中元素的个数是3．13.已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则=)B (R C A .【答案】}10|{<≤x x【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，因为}1|{<=x x A ，所以}0|{R ≥=x x B C ，所以=)B (R C A }10|{<≤x x .14.【2017江西九江地区联考】设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________. 【答案】1(0,](1,)2+∞【解析】2{|2,02}(0,1]M y y x x x ==-+<<=，11{|2,0}(,)2x N y y x -==>=+∞，1(0,),(,1]2M N M N =+∞=，所以1(0,](1,)2M N ⊗=+∞. 15.设集合{|26}A x x =≤≤，{|23}B x m x m =≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】[1,)+∞。

(福建专用)2018年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练1 集合的概念与运算理新人教A版

课时规范练1 集合的概念与运算一、基础巩固组1.(2017北京,理1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B的真子集的个数是()A.1B.2C.3D.43.(2017山东青岛模拟,理1)已知全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀4.(2017山东潍坊一模,理1)已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|≤2},则A∩B=()A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.(2018湖北黄冈期末,理2)已知集合M={y|y=lo(x+1),x≥3},N={x|x2+2x-3≤0},则M∩N=()A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3]6.(2017安徽安庆二模,理1)已知集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁U A等于()A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}7.(2017山西太原三模,理2)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1] 〚导学号21500501〛8.(2017山西太原二模,理2)已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8] 〚导学号21500502〛9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为.10.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B= .12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为.二、综合提升组13.(2017全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.014.(2017山东潍坊二模,理1)若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=a x(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是()A.M∩(∁R N)=⌀B.M∪N=RC.(∁R M)∪N=RD.M∩N=M15.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.三、创新应用组17.(2017浙江名校联考)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2 〚导学号21500503〛18.(2017河南平顶山模拟改编)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁R B)∩A=⌀,则a= .课时规范练1集合的概念与运算1.A A∩B={x|-2<x<-1},故选A.2.C化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},则A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.3.A因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁I B)=⌀,故选A.4.B∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|2}={x|0≤x≤4},∴A∩B={2,4},故选B.5.C6.B∵集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0}={x∈N|1<x<4}={2,3},∴∁U A={1,4},故选B.7.C由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},即∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1},故选C.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8},故选C.9.10由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.10.1由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2]∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.B A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.14.B∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=a x(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁R N)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁R M)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.15.D因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.1∵(∁R B)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴a=1.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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