江苏省东海高级中学2015届高三1月周练数学试题

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2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题含解析

2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（） A ．1B ．-1C ．0D ．26．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）． A ．1B ．1C ．3D ．47．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π9．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（） A ．2B ．2C ．4D ．610．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或1511．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学试卷

连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学Ⅰ一、填空题1．已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A ，则实数a 的值为． 2．已知复数z 满足42-=z ，若z 的虚部大于0，则=z ．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有辆． 4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为．）5．函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为． 6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为．7．抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为． 8．已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱柱ABC D -的体积为．9．若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为．10．定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（a ，b 为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为．11．已知2||||==OB OA ，且1=⋅，若点C 满足1||=+CB OA ，则||OC 的取值范围是．12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x x x x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是．13．已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为．14．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为．二、解答题15．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知53sin =A ，21)tan(-=-B A ，（1）求B tan ；（2）若5=b ，求c .16．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证：（1）//PB 平面EAC ；（2）平面⊥PAD 平面ABCD .17．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．OPABCDE18．已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，n S 是数列}{n a 的前项和，且满足：).0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.（1）若1a ，2a ，3a 成等比数列，求实数λ的值; （2）若21=λ，求n S .19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程;（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求OMAEAD +的最小值.20．已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x，其中R a ∈，e 为自然对数的底数（1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值．（2）关于x 的不等式xe xf 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围．（3）讨论)(x f 极值点的个数．x附加题部分21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，PAQ ∠是直角，圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点,B C ．求证：BT 平分OBA ∠．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的特征值和特征向量．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为28sin()1303πρρθ--+=，已知33(1,),(3,)22A B ππ，P 为圆C 上一点，求PAB ∆面积的最小值．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y +≥+-+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是直角三角形，1AB AC ==，点P 是棱1BB 上一点，满足1(01)BP BB λλ=≤≤．（1）若13λ=，求直线PC 与平面1A BC 所成角的正弦值；（2）若二面角1P AC B --的正弦值为23，求λ的值．23.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21211132,(),()()(1)n na n f n g n f n f n a a a =-=+++=--，*n N ∈．（1）求证：1(2)3g >；（2）求证：当3n ≥时，1()3g n >．连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.13； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+；13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =，……9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)2=+19y x x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分OPABCDE则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭，所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分（2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列，所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=.化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OMl ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OMl ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥=即k =时取等号，所以当k =AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =，所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=，所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <；综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21A ．连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥，所以ABOT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分 21B ．矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分21C ．圆C 的直角坐标方程为224130x y y ++-+=，即22((2)3x y ++-=． ………………………………………………4分又(0,1),(0,3)A B --,所以2AB =．……………………………………………6分P 到直线AB 距离的最小值为8分所以PAB ∆面积的最小值为122⨯10分21D ．因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=21()()()x y x y x y -+-+-3≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y ++-+≥． ……………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．因为=1AB AC =，12AA =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，1(1,0,2)B ，(1,0,2)P λ．……………………………………………1分（1）由13λ=得，2(1,1,)3CP =-，1(1,02)A B =，-，1(0,1,2)A C =-，设平面1A BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由11110,0A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111120,20.x z y z -=⎧⎨-=⎩ 不妨取11z =，则112x y ==，从而平面1A BC 的一个法向量为1(2,2,1)=n ．……………………………………3分设直线PC 与平面1A BC 所成的角为θ，则111sin |cos ,|33||||CP CP CP θ⋅=<>==⋅n n n ，所以直线PC 与平面1A BC ．…………………………5分（2）设平面1PAC 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 1(1,022)A P λ=，-，由21210,0A C A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222220,(22)0.y z x z λ-=⎧⎨+-=⎩ 不妨取21z =，则22222x y λ=-=，，所以平面1PAC 的法向量为2(22,2,1)λ=-n ．……………………………………7分则12cos ,<n n ，又因为二面角1P AC B --的正弦值为23，，………………………………………………………9分化简得2+890λλ-=，解得1λ=或9λ=-（舍去），故λ的值为1． …………………………10分23．（1）由题意知，32n a n =-,2121111()n n n n g n a a a a ++=++++， …………1分当2n =时，234111111691(2)47101403g a a a =++=++=>． ……………2分（2）用数学归纳法加以证明： ①当3n =时，34591111(3)g a a a a =++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++>，所以当3n =时，结论成立．………………………………………………4分②假设当n k =时，结论成立，即1()3g k >，则1n k =+时，(1)g k +()g k =22212(1)1111()k k k k a a a a +++++++- …………6分 22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++--，由3k ≥可知，23730k k -->，即1(1)3g k +>．所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②可得，当3n ≥时，1()3g n >．…………………10分。

东海高级中学高三数学强化班周练试卷(共两套)

2009届东海高级中学高三强化班数学周练三一、填空题1、如果全集,{|24},{3,4},U R A x x B ==<≤=则U A C B 等于 ▲ 。

2、已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=____▲____。

3、已知,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 ▲ 。

4、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ▲ 。

5、若函数[]223()(, )y x a x x a b =+++∈的图象关于直线1=x 对称，则b = ▲ 。

6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2)2(na S n n +=，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ 。

7、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a 。

若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ 。

8、已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且，abx ，则12>的取值范围是 ▲ 。

9、若关于x 的方程0kx x 1x 22=-+-在)2,0(上有两个不同的实数解,则实数k 的取值范围为 ▲ .10、函数y =比的取值范围______▲_______.11、对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。

若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ 。

江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题(解析版)

数学试题部分（本卷满分150分共4页考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）1.已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（）．A.M N P =⊂B.M N P ⊂=C.M N P ⊂⊂D.N P M⊂⊂【答案】B 【解析】【分析】先将集合,,M N P 化简变形成统一形式，然后分析判断即可.【详解】因为1,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 61,Z 6m x x m ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭321,Z 6m x x m ⎧⎫⨯+==∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z 3(1)1,Z 6n x x n ⎧⎫-+==∈⎨⎬⎩⎭31,Z 6k x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭1,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 31,Z 6p x x p ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭所以M N P ⊂=．故选：B ．2.已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（）A.[)4,6 B.911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D.{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据真子集的定义，推断出集合M 含有4个元素，即不等式21a x a ≤≤-的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数a 的取值范围．【详解】若集合M 有15个真子集，则M 中含有4个元素，结合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，可知21a a <-，即1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，①当14a <<时，[a ,21]a -的区间长度2113a a a --=-<，此时[a ,21]a -中不可能含有4个整数；②当4a =时，[a ,21][4a -=,7]，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；③当4a >时，[a ,21]a -的区间长度大于3，(i)若[a ,21]a -的区间长度1(3,4)a -∈，即45a <<．若21a -是整数，则区间[a ,21]a -中含有4个整数，根据21(7,9)a -∈，可知218a -=，92a =，此时[a ,921][2a -=,8]，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意．若21a -不是整数，则区间[a ,21]a -中含有5、6、7、8这4个整数，则必须45a <<且8219a <-<，解得952a <<；(ii)若5a =时，[a ,21][5a -=,9]，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；(iii)当5a >时，[a ,21]a -的区间长度14a ->，此时[a ,21]a -中只能含有6、7、8、9这4个整数，故2110a -<，即112a <，结合5a >可得1152a <<．综上所述，4a =或952a ≤<或1152a <<，即实数a 的取值范围是9[2,5)(5⋃,{}1142⋃．故选：D ．【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，结合区间长度1a -，即可对a 讨论求解.3.设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N = （）A.{}21,Z x x k k =+∈B.{}31,Z x x k k =-∈C.{}61,Z x x k k =+∈ D.{}61,Z x x k k =-∈【答案】D 【解析】【分析】利用最小公倍数排除A ，B ，利用奇数和偶数排除C ，求解即可.【详解】易知集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂中k 前面的系数应为2,3的最小公倍数，故排除A ，B ，对于C ，当1k =时，集合{}61,Z x x k k =+∈为{}7x x =，而令317k -=，可得k 不为整数，故{}31,Z N x x k k ==-∈不含有7，可得M N ⋂中不含有7，故C 错误，故选：D4.已知命题“2000{|11},30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.{}|2a a <- B.{}|4a a < C.{}2a a >- D.{}4a a >【答案】C 【解析】【分析】根据命题是真命题的意思求解即可.【详解】因为命题“{}200011,30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，所以命题“{}200011,3x x x a x x ∃∈-≤≤>-”为真命题，所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min3a x x >-.因为2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当{}11x x x ∈-≤≤时，min 2y =-，此时1x =.所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min32a x x >-=-，即实数a 的取值范围是{}2a a >-.故选：C.5.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[]3.273=，[]0.60=.那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.【详解】如果1x y -<，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=<，根据定义，[][][][]3,4,x y x y ==≠，即“1x y -<”不是“[][]x y =”的充分条件，如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，121x y d d ∴-=-<，所以“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件；故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要而不充分条件.故选：B.6.已知实数0,0,2b a b a >>=，且25log 2b a +=，则以下说法正确的是（）A.log 21b a >B.2a b 的值为4或8C.log 93b a = D.a b +的值为92【答案】B 【解析】【分析】由0,0,2ba b a >>=，且25log 2b a +=可得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，后验证各选项即可得答案.【详解】因0,0,2b a b a >>=，则log 2a b =，又25log 2b a +=，则2515log 2log log 2log 222log 22a a a a a +=⇒+=⇒=或12.则a =4，结合log 2a b =，得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.A 选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩23log 2log 12b a ==>；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，12log 2log 831ba ==-<，故A 错误；B选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩24a b =；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，28a b =，故B 正确；C选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩log 1log 932b a b a =⇒=；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，log 1log 2981b ab a =-⇒=，故C 错误；D选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b +=+412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，92a b +=，故D 错误.故选：B7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m 与参考声强0m 之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （单位：分贝），即0lgmL m =.若某处“喊泉”的声强级L （单位：分贝）与喷出的泉水高度x （单位：分米）满足关系式0.4L x =，,A B 两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A “喊泉”喷出泉水的高度比B “喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算性质可求.【详解】设,A B 的声强分别为12,,,m m A B “喊泉”喷出泉水的高度分别为12,x x ，则121200lg0.4,lg 0.4m mx x m m ==，即101202lg lg 0.4,lg lg 0.4m m x m m x -=-=，从而()1212lg lg 0.40.452m m x x -=-=⨯=，即12lg 2m m =，所以12100mm =.故A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的100倍.故选：D8.已知0x >，0y >，且114xyx y +=，则x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】先得出()()24x y xy +=，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为114xyx y +=，所以()()()24224216x y x y x y xy ⎡⎤++⎛⎫+=≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()364x y +≥，所以4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以x y +的最小值为4.故选：C .二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）9.设{}{}3,8,2A B x ax =-==，若B A ⊆，则实数a 的值为（）A.23-B.14C.23D.0【答案】ABD 【解析】【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，分别确定集合B ，即可求出参数a 的值.【详解】因为{}{}3,8,2A B x ax =-==，且B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，所以28a =或23a =-，解得14a =或23a =-，综上，0a =或14a =或23a =-.故选：ABD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，()(){}10B x ax x a =-+=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A.-2B.12-C.0D.1【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a =时，{}0B =，0a ≠时，1,B a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，依次将各个选项中的数据带入，计算集合B ，再判断A 和B 之间的关系得到答案.【详解】当0a =时，()(){}{}100B x ax x a =-+==∣，当0a ≠时，()(){}110,B x ax x a a a ⎧⎫=-+==-⎨⎬⎩⎭∣，对选项A ：若2a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时A B =∅ ，不满足；对选项B ：若12a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时B A ⊆，满足；对选项C ：若0a =，{}0B =，此时B A ⊆，满足；对选项D ：若1a =，{}1,1B =-，此时{}1A B =≠∅ ，满足；故选：BCD.11.下列说法正确的有（）A.x A ∈是x A B ∈⋃的必要不充分条件B.“1,1a b >>”是‘1ab >’成立的充分条件C.命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈<R D.,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.【详解】对于A ，若x A ∈，则x A B ∈⋃，但由x A B ∈⋃不能推出x A ∈，所以x A ∈是x A B ∈⋃的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，1,1a b >>时，1ab >一定成立，所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故B 正确；对于C ，命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈≤R ，故C 错误；对于D ，当x y ==0x y +=，当2,x y ==时，x y +为无理数，所以,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD.12.{|1}S x x =<，运算“⊕”为1a ba b ab+⊕=+，则（）A.()0a a -⊕= B.ab b a⊕=⊕C.()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕D.若,a b S ∈，则a b S⊕∈【答案】ABCD 【解析】【分析】由运算“⊕”的定义分别计算判断A 、B 、C ，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D.【详解】对于A ，()()()01a a a a a a-+-⊕==+-⨯，故A 正确；对于B ，11b a a bb a a b ba ab++⊕===⊕++，故B 正确；对于C ，11()11111a b a b c abcca b c abc ab ab a b c a b ab ac bc ab ac bc c ab ab ++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，11()11111b c a abc b c a a abc b c bc bc a b c b c bc ab ac bc ab ac a bc bc++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，所以()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，故C 正确；对于D ，若,a b S ∈，则1a <，1b <，要证a b S ⊕∈，只需要证11a bab+<+，即证1a b ab +<+，即证()()221a b ab +<+，即证222210a b a b +-->，即证()()22110a b -->，因为1a <，1b <，所以上式成立，所以a b S ⊕∈，故D 正确.故选：ABCD.三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）13.设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈ ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =________.【答案】{01xx ≤<∣或3}x >【解析】【分析】先求出A B ，再求出A B ⋂，从而可求*A B 。

江苏省东海高级中学高三数学三模试题苏教版

江苏省东海高级中学高三数学三模试题(正题部分，本部分满分160分,考试时间120分钟)命制人：唐春兵审核人：王兴华、周振东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {|1x k x k <<+，k R ∈ }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 ▲ .2、某小卖部为了了解冰糕销售量y (箱)与气温x (C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2b ≈，预测当气温为25C ︒时，冰糕销量为__▲___箱． 3、如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率 ▲ .4、点M （a,b ）（ab ≠0）是圆C ：x 2 + y 2 =r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax + by = r 2，那么直线l 与直线m 的关系是 ▲ .5、已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 ▲ .6、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--=则2008S 的值为 ▲ ． 7、已知：圆M ：0222=-+y y x ，直线l 的倾斜角为︒120，与圆M 交于P 、Q 两点，若0=⋅→→OQ OP (O 为原点)，则l 在x 轴上的截距为 ▲ .8、在ABC ∆中，()()2cos ,2sin ,5cos ,5sin OA OB ααββ==，若5O AO B =-，则ABC S ∆= ▲ .9、已知椭圆2214x y +=的左右顶点分别为M 、,N P 为椭圆上任意一点,且直线PM 的斜率的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则直线PN 的斜率的取值范围是 ▲ . 10、已知函数)3,2( , cos )(ππ∈=x x x f ，若方程a x f =)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为 ▲ .11、已知)33(A ，O 是原点，点),(y x P 的坐标满足0200y x y -<-+<⎨⎪≥⎪⎩，则（1的最大值为 ▲ ；（2||OP 的取值范围为 ▲ .12、数列}{n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn ++++++++=32132321，则数列}{n b 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ▲ ，则数列{n d }也为等比数列. 13、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为__ _▲ ． 14、已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题: ① ()y f x =为偶函数, 则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称.② (2)y f x =+为偶函数, 则()(2)2f x f x -=+. ③ 若函数(21)f x +是偶函数, 则(2)f x 的图象关于直线21=x 对称.④ 若(2)(2)f x f x -=-, 则()y f x =关于直线2x =对称.⑤ (2)y f x =- 和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15（本题满分１４分）、已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，关于x 的方程)(02222b c a b x b c ax >>=---的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求a 、b 的值.16（本题满分14分）、如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．D第13题C 1B 1A 1DCBA17（本题满分14分）、已知Ｏ为坐标原点，A （0,2），B （4,6），→-→-→-+=AB t OA t OM 21 . (Ⅰ) 求点M 在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ) 求证：当三点都共线、、为何实数，时，不论M B A 121t t =；(Ⅲ) 若.a 12 ABM ,21的值时的面积为且求当∆⊥=→-→-AB OM a t18（本题满分16分）、已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为2的椭圆,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q . (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.19（本题满分16分）、{}12(2)k A a a a k =，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤；（II ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．20（本题满分16分）、已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）．（1）当０＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求()f x 的最小值；（2）对于任意的R x ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围；（3）若当*N n ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1a =，求证：312()ni nif i =<<∑成立。

盐城中学2015届高三1月月考数学试题

江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考数学试题（2015.01）【试卷综析】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查. 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分．【题文】一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）【题文】1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{}1|2<=x x B ，则B A ⋂ = ．【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】{} 0 解析：∵集合{}1,0,1,2--=A ，{}1|2<=x x B ={|11}x x -<<， ∴B A ⋂={} 0 ，故答案为{} 0 ．【思路点拨】本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．【题文】2.已知复数32iiz -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为．【知识点】复数运算. L4【答案】解析：∵复数z=32i i -+（i 为虚数单位），则z =32i i -+【思路点拨】利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果．【题文】3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．【知识点】等可能事件的概率.K1 【答案】【解析】15解析：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P=210=15. 故答案为15．【思路点拨】根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【题文】4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ．【知识点】程序框图.L1【答案】【解析】2 解析：当a=10，b=6，x=4，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=8，b=5，当a=8，b=5，x=3，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=6，b=4，当a=6，b=4，x=2，不满足进行循环的条件，故输出的结果为2，故答案为：2【思路点拨】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题文】5.在ABC ∆中，33=a ，2=c ，150=B ，则b = ▲ ．【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】7 解析：在△ABC 中，由余弦定理可得 b 2= (2+22-2××2cos150°=49，∴b=7，故答案为：7．【思路点拨】由余弦定理可得 b 2=(2+22-2××2cos150°=49，∴b=7，由此求得 b 的值．【题文】6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积.G1 【答案】【解析】π2 解析：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2 ∴圆柱的体积为V=Sl=πr 2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．【思路点拨】根据题意，求出圆柱的母线长l ，再求圆柱的体积V ．【题文】7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+⋅⋅⋅++n a a a 242 ▲ ．【知识点】等比数列的前n 项和.B4【答案】【解析】()3144-n 解析：根据34116a a q ==，解得q=2,所求和即以2a 为首项，公比为4的等比数列求和，【思路点拨】根据等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，求得数列的首项与公比，即可求和．【题文】8.函数a x f x+-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写）【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】【解析】充要解析：若f （x ）=131x-+a 是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），即f （-x ）+f （x ）=0，∴131x --+a+131x -=2a+313x x -+131x -=0，即2a+3113x x--=0， ∴2a -1=0，即a=12．若1)1(=f ，即f （1）=12+a=1，解得a=12．∴“f（1）=1”是“函数f （x ）为奇函数”的充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】9.已知,0,0,0>>>n y x ,1=+y nx yx 41+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ．【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】4 解析：∵,0,0,0>>>n y x ,1=+y nx ，∴()1414nx y x y x y 骣琪+=++琪桫44n n =++++y =号．∴416n ++，解得4n =．故答案为：4．【思路点拨】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【题文】10．在ABC ∆中，90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ=,)1(λ-=R ∈λ.若2-=⋅，则λ的值是 ▲ ．【知识点】向量在几何中的应用. G12 【答案】【解析】32解析：由题意可得0AB AC ?，因为λ=,)1(λ-=R ∈λ，由于()()BQ CPAQ AB AP AC ?--(1)AC AB AB AC l l 轾轾=--?犏犏臌臌220(1)0AC AB l l =---+4(1)12l l =---?-，解得23l =，故答案为：23．【思路点拨】由题意推出0AB AC?，根据2-=⋅，通过向量的转化求得l 的值．【题文】11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22=+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【知识点】直线和圆的方程的应用. H4【答案】【解析】]251,21[+- 解析：∵圆()1:22=+-y a x C 的圆心(),0C a 在x 轴上，且圆的半径等于1，当圆心在A 点左侧时，点A ，B 所在直线方程为10x y +-=，由圆心（a ，0）到直线10x y +-=的距离等于11=，即|1|a -a=1，当圆心在A 的右侧时，圆交线段AB 于A 时，a 有最大值，此时a=2．∴圆()1:22=+-y a x C 与线段AB 有公共点的a 的范围是12轾-犏臌．要使圆()1:22=+-y a x C 1与直线l ：y ax =21£，即42a a1?，∴42a a 10£﹣﹣，解得：20a ≤≤a ≤≤∴圆C既与线段AB又与直线l有公共点d的实数a的取值范围是1⎡⎢⎢⎣．故答案为：1⎡⎢⎢⎣．【思路点拨】根据圆的圆心坐标和半径，首先分析得到使圆()1:22=+-yaxC与线段AB 有公共点的a的范围，再由圆心到直线y ax=的距离小于等于圆的半径得到实数a的取值范围，取交集后得答案．【题文】12．若()xf是定义在R上的奇函数，当0≥x时，()()⎩⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,13)1,0[,1log2xxxxxf，则函数()()21-=xfxg的所有零点之和为▲．【知识点】函数的零点. B9【答案】【解析】12-解析：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，()()2log1,[1,0)13,[,1)x xf xx xì--?ï=í--??ïî，作出函数()xf在R图象如图：由()()21-=xfxg=0，即()12f x=，由图象可知函数()12f x=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则32a b+=-,32d e+=，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=12，得()21log12c+=，即c+1=122=1，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣111．【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数()x f 的表达式，根据函数表达式作出函数的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数()g x 的所有零点即可．【题文】13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上且焦距为2，21A A 为左右顶点，左准线l 与x 轴的交点为M ， 1:6:112=F A MA ，若点p 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则21tan PF F ∠的最大值为 ▲ ．【知识点】椭圆的简单性质．H5【答案】【解析】205解析：由焦距为2，则c=1，左准线l 与x 轴的交点为M ， 1:6:112=F A MA ，则()26a a c a c-=+，代入c=1，解得，a=2或3，由于离心率21<e ，则a ＞2c=2，则a=3．则l ：x=﹣9，设P （﹣9，y ），（y ＞0），则|MF 1|=8，|MF 2|=10，则21tan PF F ∠=tan （∠F 2PM ﹣∠F 1PM ）=2108801y y y -+22280801yy y y ==?++205．当且仅当80y y =即y =205．故答案为：205．【思路点拨】由椭圆的性质可得c=1，运用准线方程和离心率公式和两点距离公式，结合条件，可得a=2，再设P （﹣9，y ），（y ＞0），运用两角差的正切公式，结合基本不等式即可求得最大值．【题文】14.若函数()ax x x f +=ln 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11 【答案】【解析】⎪⎭⎫⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,1212,e e 解析：()1f x a x ¢=+，()0x >．∵函数()ax x x f +=ln 存在与直线20x y -=平行的切线， ∴方程12a x+=在区间()0,x ? 上有解．即12a x=-在区间()0,x ? 上有解．∴a＜2．若直线20x y -=与曲线()ax x x f +=ln 相切，设切点为()00,2x x ．则0000122ln a x x x ax ì+=ïïíï=+ïî，解得0x e =．此时12a e =-.综上可知：实数a 的取值范围是11,22,2e e⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：11,22,2e e⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】函数()ax x x f +=ln 存在与直线2x-y=0平行的切线，即方程()1f x a x'=+=2在区间()0,x ?上有解，并且去掉直线20x y -=与()f x 相切的情况，解出即可.【题文】二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）【题文】15. （本小题14分）已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，点E 、F 分别为线段BC 、PA 的中点．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：BF ∥平面PDE ．【知识点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．G4 G5 【答案】【解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析. 解析：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又A B C D 是菱形，AC BD ∴⊥，又,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，∴BD PC ⊥．（Ⅱ）取线段PD 的中点G ，连结,EG FG ，则FG ∥AD ，且12FG AD =，又BE ∥AD ，且12BE AD =， FG ∴∥BE ，FG BE =，∴四边形BEGF 是平行四边形， BF ∴∥EG ，又BF ⊄平面PDE ，EG ⊂平面PDE ，BF ∴∥平面PDE ．【思路点拨】（Ⅰ）由PA ⊥平面ABCD ，可得PA BD ^，又由ABCD 是菱形，可得AC BD ^，进而由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面PAC ，进而BD PC ⊥；（Ⅱ）取线段PD 的中点G ，连结EG ，FG ，由中位线定理可得FG ∥AD ，且12FG AD =，又由BE ∥AD ，且12BE AD =，进而四边形BEGF 是平行四边形，进而BF ∥EG，再由线面平行的判定定理得到BF ∥平面PDE 。

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练：专题二数列

江苏省海州高级中学2015届高三数学（理）自编专题训练：专题二数列————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年高三数学二轮复习自编专题训练专题数列(一) 编制人：徐进勇班级姓名一、填空题：1．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 .2．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是3．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的，下星期一会有20%的人改选B 种菜；而选B 种菜的，下星期一会有30%的人改选A 种菜．用,n n a b 别表示在第n 个星期选A 种菜的人数和选B 种菜的人数，如果1a ＝300，则10a = ．4．已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ．二、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知数列{a n }满足：a 1＋a 2λ＋ a 3λ2＋…＋a nλn －1＝n 2＋2n （其中常数λ＞0，n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r ，s ，t ，使得a r ，a s ，a t 成等比数列？若存在，给出r ，s ，t 满足的条件；若不存在，说明理由；6．已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，且+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数23121()nn n n f x a x a x a x a x --=++++L ，/()f x 是函数()f x 的导函数，令/(1)n b f =，求数列{}n b 的通项公式，并研究其单调性。

2008-2009学年度江苏省东海高级中学高一数学第一学期第一次月考试卷必修一

江苏东海高级中学高一年级第一次月考数学试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .2、函数31--=x x y 的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=xx 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知{}A 1,2,3φ⊂⊂≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ .6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ . 8、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则f [f (21)]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a 在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜x -5＜5x ; ③5x ＜x -5＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ▲ ；不等式()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程2x 有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-, 其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

江苏省连云港市东海高级中学高三数学上学期第一次月考试题文苏教版

江苏省东海高级中学高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷满分160分 2013-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．位置上．．．. 1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =I ▲ . 2. 复数11i+的虚部是 ▲ . 3.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝ ▲ .4．若条件p ：41≤+x ，条件q ：652-<x x ，则p 是q 的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 5. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 ▲ .6. 在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += ▲ .7. 定义在R 的奇函数f (x )单调递增，且对任意实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b ＝ ▲ .8. 已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ ▲ .9.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为 ▲ ．10. 若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 11. 方程91331xx+=-的实数解集为 ▲ . 12．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为 ▲ ．13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b a ＋ab＝6cos C ，则BCA C tan tan tan tan +的值是 ▲ ．14．定义在R 上的函数()x f y =是减函数，且函数()1-=x f y 的图象关于()0,1成中心对称，若t s ,满足不等式()()2222tt f s s f --≤-，则当41≤≤s 时，st的取值范围是▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分。

江苏省连云港市东海县第二中学2015届高三上学期期中考试数学(理) Word版试题及答案

3.将函数2sin(3)6y x π=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为A.112sin(6)12y x π=+B. 3112sin()212y x π=+C. 52sin(6)12y x π=+D ．352sin()212y x π=+4. 如图，阴影部分是由2,2==x x y 及x 轴围成的，则阴影部分的面积为A ．8B ．83C ．43D ．1675. 设a ＞0，b ＞0.若222a b⋅=，则ba 11+的最小值为A.8B.4C.1D.41 6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为A. 6B.7C. 8D. 97. 已知等比数列{a n }的前n 项积为n ∏,若2468a a a ⋅⋅=,则7∏等于 A.512 B.256 C.81 D.1288. 若实数x y z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+则满足,5402,的最小值为 A. 8B. -8C. 6-D. 69. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B. b a c >> C.b c a >> D.c a b >>10. 已知46121420122014,810161820162018a b ad bc c d =-+++则=A ．—2008B ．2008C ．2010D ．—2016第Ⅱ卷(非选择题共100分)二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 曲线y=lnx 在点（e ，1）处的切线方程为 .12. 在ABC ∆中，15,10a b ==，A =60°，则cos B = .13. 设向量(1,2),(2,3),a b ==若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= 。

2015连云港市高三数学五校联考：理科附加卷及答案

2014～2015学年度第一学期第一次调研考试高三数学附加题21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（1）求证：PM 2=P A ·PC ；（2）若⊙O的半径为，OA，求MN 的长．B. 选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ＋y ＋2＝0在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 4对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0，求实数a ，b 的值．C. 选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为5sin ρθθ=-，求它的半径和圆心的极坐标．D. 选修4-5：不等式选讲求函数y = O C M N A P B【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1的中点．(1) 求证：A1B⊥AM；(2) 求二面角B—AM—C的平面角的大小．23．一个人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对了的个数有ξ种.(Ⅰ)求ξ的分布列； (Ⅱ)求ξ的期望值.2014～2015学年度第一学期第一次调研考试高三数学附加题21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲OCMNAPB（第1题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=P A·PC；（2）若⊙O的半径为，OA，求MN的长．【答案】（1）连结ON．∵PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°．∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB．∵BO⊥AC于O，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN，∴PM=PN．∴PM2=PN2=P A·PC．……………………………………………………………………6分（2）OM=2，BO=，BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B. 选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x －y－4＝0，求实数a，b的值．【答案】(方法1)在直线l：x＋y＋2＝0上取两点A(－2,0)，B(0，－2)．A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′.因为＝，所以A′的坐标为(－2，－2b)；＝，所以B′的坐标为(－2a，－8)．…………………………6分由题意A′、B′在直线m：x－y－4＝0上，所以解得a＝2，b＝3.……………………………………………………………………10分C. 选修44：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为5sin ρθθ=-，求它的半径和圆心的极坐标．【答案】5sin ρθθ=-可表示为2cos 5sin ρθρθ=-，化为直角坐标方程为2250x y y +-+=，即225(()252x y -++=，………………………………………………………6分因此该圆的半径为5，圆心的直角坐标为5)2-； …………………………8分所以圆的半径为5，圆心的极坐标为π(5,)6-．……………………………………10分D. 选修45：不等式选讲求函数y =【答案】函数的定义域为[]1,5，且y ＞0．5y ===． ………6分=“=”， ………………………………8分即12727x =时函数取最大值 ……………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝，M 是CC 1的中点．(1) 求证：A1B⊥AM；(2) 求二面角B—AM—C的平面角的大小．【答案】(1) 证明：以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C—xyz，如图所示，则B(1,0,0)，A(0，，0)，A1(0，，)，M(0,0，)．所以＝(1，－，－)，＝(0，－，)．(2分)因为·＝1×0＋(－)×(－)＋(－)×()＝0，所以A1B⊥AM.………………………………………………………………4分(2) 解：因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC.因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，所以BC⊥平面ACC1，即BC⊥平面AMC.所以是平面AMC的一个法向量，＝(1,0,0)．设n＝(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，＝(－1，，0)，＝(－1,0，)．由得令z＝2，得x＝，y＝，所以n＝(，，2)．(8分)因为||＝1，|n|＝2，所以cos〈，n〉＝＝.因此二面角B—AM—C的大小为45°.……………………………………………10分23．一个人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对了的个数有ξ种.(Ⅰ)求ξ的分布列； (Ⅱ)求ξ的期望值.【答案】(Ⅰ)ξ的分布列如下表所示…………………(5分)(没有倒数第二列不扣分)(Ⅱ).1613221131E=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ…………………………………(10分)。

徐州、淮安、宿迁、连云港2015届高三一模数学试卷答案

苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分（2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a=．所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，，由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上，所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分故依题意，得15555+=+a ，解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?．联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷第 11 页共 11 页由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=，所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。

原卷+解析原卷+解析南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题

第6题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置。

1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ .4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m的取值范围是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .班级：姓名：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()f C =a =1c =，求b .16．(本小题满分14分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点.（1）求证：//OE 平面11BCC B ；（2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图BACDB 1A 1C 1D 1 E第16题图O17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右准线方程为4x=，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l.（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当,,B F P三点共线时，试确定直线l的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t（025t<≤，单位：米）；曲线BC是抛物线250(0)y ax a=-+>的一部分；CD AD⊥，且CD恰好等于圆E的半径. 假定拟建体育馆的高50OB=米.（1）若要求30CD=米，AD=t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若125a=，求AD的最大值.（参考公式：若()f x=()f x'=第17题图第18题-乙19．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20．已知函数()xf x e =，()g x mx n =+.（1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.附加题班级：姓名：B 、（选修4—2：矩阵与变换）求直线10x y --=在矩阵2222M -⎥=⎥⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程.C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值.23．设集合{}*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值；（2）求n P 的表达式.CABPB 1C 1A 1第22题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1 2．－1 3． 654． 0.3 5．2 6． 42 7． 889． 512π10． 4 11．要不充分 1213. [5,2]-- 14. (2)13n --（说明：本答案也可以写成21,321,3n nn n ⎧--⎪⎪⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数12解读：方法1：（平面向量数量积入手）22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r=∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =. 方法2：（平面向量坐标化入手）设()11,A x y ，()22,B x y ,(),C x y ,由5344OC OA OB =+得125344x x x =+，125344y y y =+，则22222222121211112222535325251525251544441616816168x y x x y y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得，()22211222525151616r r r x y x y =+++，联立直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>的方程，由韦达定理可解得：r =.方法3：（平面向量共线定理入手）由5344OC OA OB =+得153288OC OA OB =+，设OC 与AB交于点M ，则A M B 、、三点共线。

江苏省连云港市2015届高三第一次调研考试数学试题(扫描版)_doc

参考答案与评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡．．相对应．．．位置上．．．） 1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6．3π3； 7．2-； 8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(,3]-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答．．．．．．，解答时应写出文字说．．．．．．．．．明．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即53sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以3tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos 2sin cos sin 133θθθ+=，即()131cos 2sin 2122θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =， AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． ……………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . …4分又因为CP ⊥PB ，且PB AB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．…………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分（2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax ，把(2,4)代入，得242a ，解得1a ，所以抛物线的方程为2y x ．…………………………………………………………3分因为2y x ，……………………………………………………………………………4分所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t ．………………………………………5分令0y ，得(,0)2t E ；令2x ，得2(2,4)F t t ，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分 (2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存有点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km 19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n n a a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分（第18题）35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存有三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存有三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102a f =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a=．所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分所以21212()()1x x x x +++≥，所以1212x x +≥成立．………………………………………………………… 16分数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在．．相对应．．．的答题区域内作答．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，，由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上，所以10xy ，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分所以11,31.b a解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t yt,消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分故依题意，得15555+=+a ，解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分所以33a b +≥a b ==时取等号．……………………9分所以33a b +的最小值为．………………………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p，即12p 所以抛物线的方程为2y x …………………………………………………………2分（2）因为函数yx 的导函数为12yx，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为0001()2yy x x x ，………………………………4分因为点(0,2)M 在直线MA 上，所以000112()2y x x ．联立0020012,2.y x y x 解得(16,4)A ．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x ． ……………………………………………… 6分设直线BC 方程为2ykx，由2,2y x ykx，得22(41)40k xkx，所以22414,BCB Ck x x x x k k ．…………………………………………… 7分由1,42y x ykx ，得841N x k ．………………………………………………… 8分所以224188412441414N N B C NB CB Ck x x x x MN MN k k x MB MCx x x x k k k ,故MN MNMB MC为定值2．……………………………………………………………10分。

江苏省东海高级中学2015届高三数学1月周练试题

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）两部分。

本次考试时间为120分钟。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

4、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

东海高级中学高三年级第一学期1月份周考数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}{}1,0,2,2a A B =-=，若B A ⊆,则实数a 的值为 ▲ . 2．设i 为虚数单位，则复数z =(13)i i +的实部为 ▲ .3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ . 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ .5．如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5，则输出的结果c = ▲ .6．已知集合A {|12}x x =-<<，集合{|}B x a x a =-<<.若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ . 7．函数[]()sin 3cos (0)π=-∈-，f x x x x 的单调增区间是 ▲ ．（第4题）ACDE B8．圆心在抛物线22x y =上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin A C =，30B =，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．11．已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ .12．如图，在等腰三角形ABC 中，底边2=BC ，1,2AD DC AE EB ==，若12BD AC ⋅=-，则CE AB ⋅= ▲ ．13．设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列．若12a a >，12b b >，且2i i b a =（1i =，2，3），则数列{}n b 的公比为 ▲ . 14．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．（1）求证：FG //平面PBD ；（2）求证：BD ⊥FG ． 16．（本小题满分14分）如图所示，A 、B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠= （0θπ<<），点C 坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ．xy AOQPCB（1）求=⋅+t OA OQ S 的最大值；（2）若CB ∥OP ，求sin(2)3πθ-．17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: ①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少. 18．（本小题满分16分）已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左顶点A 和上顶点D ．椭圆C 的右顶点为B ，点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线:l 103x =分别交于M 、N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求线段MN 长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TBE ∆的面积为15？若存在，确定点T 的个数；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n n S a S -=.（1）求1a ；（2）求证：数列11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；（3）是否存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+成立？若存在，求出m ，k ；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分）已知函数()2ln f x x a a x =--，常数a R ∈. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，且12x x <. （1）指出a 的取值范围，并说明理由；（2）求证：3128x x a ⋅<.东海高级中学高三1月周测数学参考答案1、12、 -33、12 4、40 5、1 6、[2,)+∞ 7、,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x9、48 10、43- 13、3-、1415、证明：（1）连接PE ，G.、F 为EC 和PC 的中点，//,PBD PE PBD FG PE FG ∴⊄⊂平面，平面， ∴FG//平面PBD …………6分（2）因为菱形ABCD ，所以BD AC ⊥，又PA⊥面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD PA ⊥，因为PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面PAC ，FG ⊂平面PAC ，BD⊥FG ………………………………………………14分16、（1）∵(1,0)OA =，(cos ,sin )P θθ，∴(1cos ,sin )OQ θθ=+，∴1cos OA OQ θ⋅=+，而12||||sin sin 2S OA OP θθ=⋅⋅⋅⋅=，所以1cos sin 1)4t OA OQ S πθθθ=⋅+=++=+，………………………………4分∵0θπ<<，∴当4πθ=时，t OA OQ S =⋅+取得最大值为1+7分（2）(2,1)CB =，(cos ,sin )OP θθ=，由CB ∥OP 得cos 2sin θθ=，又0θπ<<，结合22sin cos 1θθ+=得sin θ=，cos θ=4sin 25θ=，3cos 25θ=， (11)分所以sin(2)3πθ-433sin 2coscos 2sin3310ππθθ-=⋅-⋅=．………………………14分 17.18、（1）令0x =得1y =，所以(0,1)D ，所以1b =，令0y =得2x =-，所以(2,0)A -，所以2a =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=；……………………………………………4分（2）显然直线AE 的斜率存在且为正数，设直线AE 的方程为(2)y k x =+（0k >），联立得(2)103y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1016(,)33k M ，由22(2)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩得2222(14)161640k x k x k +++-=，---6分显然16∆=，由求根公式得222814k x k -==+或222814k x k --==+（舍），所以 222284(,)1414k k E k k -++，从而直线BE 的方程为1(2)4y x k =--，联立得1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得 101(,)33N k-，所以1618333k MN k =+≥=，当且仅当14k =时取“=”，因此，线段MN 长度的最小值为83；……………………………………………………………10分（3）由（2）知，14k =时线段MN 的长度最小，此时64(,)55E，5BE =，因为TBE ∆的面积为S =15，所以点T 到直线BE的距离为24S d BE ==，因为直线BE 的方程为20x y +-=，设过点T 且与直线BE 平行的直线m 的方程为0x y t ++=(2)t ≠-，由两平行线之间距离为44=，解得32t =-或52t =-，当32t =-时，直线m 的方程为302x y +-=，联立得2230244x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩，消去y 得251250x x -+=，显然判别式0∆>，故点T 有2个；当52t =-时，直线m 的方程为502x y +-=，联立得2250244x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩，消去y 得2520210x x -+=，显然判别式0∆<，故点T 不存在．所以，椭圆C 上存在两个点T ，使得TBE ∆的面积为15．…………………………………16分 19、解：（I ）n=1时，2211(1),a a -=112a ∴=…………………………………………2分（II）2(1)n n nS a S -=2n ∴≥时21(1)()n n n n S S S S --=-∴121n n n S S S --+=------------4分11(1)n n n S S S -∴-=- 11-1-1nn n S S S -∴=………………………6分 111111111-1-1n n n n n n n S S S S S S S --∴-=-==----为定值，∴11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列…………8分（Ⅲ）1121a =--12(1)(1)11n n n S ∴=-+--=--- 1n n S n ∴=+ 2(1)1(1)n n n S a S n n -∴==+……………………………………10分假设存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+，则2(1)(1)19k m m +=++………12分 ∴24(1)4(1)76k m m +=++ ∴[(22)(21)][(22)(21)]75k m k m ++++-+=∴[(223)(221)75751253155k m k m ++-+==⨯=⨯=⨯∴223752211k m k m ++=⎧⎨-+=⎩或223252213k m k m ++=⎧⎨-+=⎩或223152215k m k m ++=⎧⎨-+=⎩ ∴1818k m =⎧⎨=⎩或65k m =⎧⎨=⎩或42k m =⎧⎨=⎩.…………………………………………………………16分20. 解：（I ）①0a ≤时，()2ln f x x a a x =--（0x >），'()10af x x=->∴()f x 在(0,)+∞递增；②0a >时，2ln ,02()2ln ,2a x a x x af x x a a x x a --<<⎧=⎨--≥⎩1,02()1,2a x a xf x a x a x⎧--<<⎪⎪∴=⎨⎪-≥⎪⎩∴()f x 在(0,2)a 递减，在(2,)a +∞递增。

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江苏省东海高级中学高一数学模拟试卷命题人：寇硕 2010.1.16注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷所有考生全做，分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内.答题时，务请将答案写在答题卡上对应题目的空格内，弩粟爭奉珞卷占龙歿・本卷考试结束后，上交答题卡.3. 答题一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.4. 作图题可使用2〃铅笔，不需要用签字笔描摹.5. 文字书写题统一使用0・5毫米及0. 5毫米以上签字笔.一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 集合 A = {0,2,d},B = {l,/},若 AUB = {0,l,2,4,16},则 d 的值为 ____________ ・2. 在空间直角坐标系中，点A 为点P(l,-2,3)关于兀Oy 平面的对称点，点B 为点P 关于x 轴的对称点，则AB =3. 函数/(x) = -^= + lg(3x + l)的定义域为 V1-X5.过点P(-l-l),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为6. 如图，如果MC 丄菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是 ___________________ .7. 已知直线mx + 4y — 2 = 0与2兀一5y + 〃 = 0垂直，垂足为 (1,P),则 m -n+ p 的值为 ___________ .&经过平面a 外一点和平面°内一点与平面a 垂直的平面有9. 定义在实数集R 上的偶函数/(Q 在区间［0,+oo)上是单调增函数，若/(2)> /(Igx),则兀的収值范围是 __________ .10. 设方程21nx = 10-3x 的解为兀，则关于x 的不等式2兀-3 <兀的最大整数解为 ________ . 11. 已知m 、n 是两条不重合的直线，a 、卩、丫是三个两两不重合的平面，给出下列命题：己知幕函数f{x) = k x a的图象过点口,贝ij k + __________C①若m〃卩,n〃p, m、nU(x,则a〃卩;②若a丄丫，卩丄Y，aAp=m, n^y,则m丄n；③若m丄a, a丄卩，m〃n,则n〃卩；④若n〃a, n〃|3, aCip = m,那么m〃n；其中所有正确命题的序号是___________ .12.以P(l,2)为圆心的圆与y轴相交于A、B两点，且ZAPB二90°,则圆P的方程为13.如图所示，在正方体ABCD—A]B]C4中，M、N分别是棱AB、CC\的中点，△MBf 的顶点P在棱CC.与棱上运动，有以下四个命题：①平面MB]P丄ND、；②平面M B】P丄平而ND1A l；③B{ P在底面ABCD上的射彫图形的面积为定值;④P在侧面gCD上的射影图形是三角形.其屮正确命题的序号是___________ .14.曲线y = 1 + 丁4_疋(同＜2)与直线y二k(兀一2) + 4有两个交点吋，则实数k的取值范围是___________ ・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在棱长为2的正方体ABCDfBd中，E、F分别为DD】、的中点.⑴求证：EF //平面ABCQ ；(2)求证: EF丄B{C(3)求三棱锥％YFC的体积.16.(本题满分14分)已知三条直线厶：2x + (m + 3)y = 8, 12: (m + l)x + 4y = 11 - 3m , Z3:兀+y — 1 = 0 .当加分别为何值时:⑴厶±12； (2) 1,//12； (3) /2,厶是交于同一点的三条不重合直线•17.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面P4D丄底面ABCD,侧棱PA丄PD，底面ABCD是直角梯形，其中P BCH AD, ZBAD = 90°, AD = 3BC, O 是AD 上一点.⑴若CD //平面PBO,试指出点O的位置；⑵求证:平面丄平面PCD.第16题18.(本题满分15分)函数y = kx(k>0)的图象与函数= log2 %的图象交于两点£、目(人在线段0色上，0 为坐标原点)，过A,、3作兀轴的垂线，垂足分别为M、N ,并且A,M、分别交函数y = l O g4 %的图象于舛、两点.(1)试探究线段入4、的关系；(2)若人坊平行于兀轴,求四边形£舛场坊的面积.19.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2, 宽为1.点A与坐标原点重合，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点A.1D C（1）如果点A与点D重合，写出折痕所在直线的方程；0A B .（2）如果点A'是与点D不重合，且AADA的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程.20.（本题满分16分）已知二次函数f（x） = ax2 +/?% + !,对于任意的实数召、x2（召工乞），都有t K）+ / *2）＞ /成立，且/（兀+ 2）为偶函数.（1）求。