广东省九年级数学上册 22.2 降次——解一元二次方程课件4 新人教版

反馈练习
不解方程判定下列方程根的情况: （ 1） x2 +10x+26=0 （ 3） 3x +6x-5=0 （ 5） x2 2
（ 2） x2 -x2
3 =0 4
1 （ 4） 4x -x+ =0 16
（ 6） 4x2 -6x=0
3 x-
1 =0 4
（ 7） x（ 2x-4） =5-8x
拓展提高
例 1：某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆 13 米 ，若欲围成 20 平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成 22 平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．
小结作业
作业
教材P45 习题22.2
第9、11、12题
双基演练
1． 一 般 地 ， 对 于 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0） ， 当 b2 -4ac≥ 0 时 ， 它 的 根 是 _____， 当 b-4ac<0 时 ， 方 程 _________． 2 ． 方 程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0） 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 有 ________， • 若 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 有 _________， 若 方 程 无 解 ， 则 有 __________． 3． 若 方 程 3x2 +bx+1=0 无 解 ， 则 b 应 满 足 的 条 件 是 ________． 4． 已 知 方 程 x2 +px+q=0 有 两 个 相 等 的 实 数 ， 则 p 与 q 的 关 系 是 ________． 5．不 解 方 程 ，判 定 2x2 -3=4x 的 根 的 情 况 是 ______（ • 填 “ 二 个 不 等 实 根 ” 或 “二个相等实根或没有实根”）． 6． 已 知 b≠ 0， 不解方程， 试 判 定 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（ - 2a+b） x+ （ a+ab-2b2 ） • =0 的 根 的 情 况 是 ________． 7． 已 知 k ≠ 1， 一元二次方程 （ k-1） x2 +kx+1=0 有 根 ， 则 k 的取值范围是 （ A． k ≠ 2 B． k>2 C． k<2 且 k ≠ 1 ） C． 直 角 三 角 形 D． 任 意 三 角 形 D． k 为 一 切 实 数 ） ．
提示： （ 1）怎样设未知数，怎样列方程； （ 2）怎样判断问题的答案； （ 3）怎样选择合理的解决问题的方案。
拓展提高
例 2：若关于 x 的一元二次方程（ a-2） x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+3>0 的解 集（用含 a 的式子表示）
分析： 要求 ax+3>0 的解集，就是求 ax>-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0．因为一元二次方程（ a-2） x2-2ax+a+1=0 没 有实数根，即（ -2a） -4（ a-2）（ a+1）<0 就可求出 a 的取值范围．
（ 2 ） 当 b-4ac=0 时 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 有 两 个 相 等实数根即 x1=x2=
b ． 2a
（ 3）当 b2-4ac<0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）没有实数根．
探索新知 应用
不解方程，判定方程根的情况 （ 1） 16x2 +8x=-3 （ 2） 9x2 +6x+1=0 （ 3） 2x2 -9x+8=0 （ 4） x2 -7x-18=0
2
小结作业 小结
本节课学到了哪些知识？有什么体会？
本节课应掌握： b2-4ac>0 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0） 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ； b2-4ac=0 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0） 有 两 个 相 等 的 实 根 ； b2-4ac<0 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0） 没 有 实 数 根 。 及其它的运用．
复习引入
用 公 式 法 解 下 列 方 程 ,并 说 明 根 的 情 况 （ 1） 2x2 -3x=0 （ 2） 3x2 -2 3 x+1=0 （ 3） 4x2 +x+1=0
老师点评： （1）b2-4ac=9>0，• 有两个不相等的实根；
（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；
（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，• 方程没有实根
探索新知
பைடு நூலகம்
问题
前 面 的 具 体问题，我们已经知道根的情况，现在你把这 个问题一般化，从求根公式的角度来分析来得出结论。 结论
（ 1）当 b2-4ac>0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0） • 有两个不相等实数根即
b b2 4ac b b2 4ac x1= ， x2= ． 2a 2a
22.2降次—解一元二次方程(4)
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目标呈现
知识技能 掌 握 b -4ac>0 ，ax +bx+c=0（ a ≠ 0 ）有 两 个 不 等 的 实 根 ， 2 2 反 之 也 成 立 ； b -4ac=0 ， ax +bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 有 两 个 相 2 2 等 的 实 数 根 ， 反 之 也 成 立 ； b -4ac<0 ， ax +bx+c=0 （ a ≠ 0） 没 实 根 ， 反 之 也 成 立 ； 及 其 它 们 关 系 的 运 用 . 数学思考 从 具 体 到 一 般 ，给 出 三 个 结 论 并 应 用 它 们 解 决 一 些 具 体 题目． 解决问题 用 根 的 判 别 式 b -4ac 来 判 别 ax +bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 的 根 的情况． 情感态度 继续体会由未知向已知转化的思想方法.
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教材分析
重点 理 解 一 元 二 次 方 程的根的判别式，并能用判别 式判定根的情况 . 难点 用根的判别式 b 2 -4ac 来判别 ax 2 +bx+c=0 （ a≠ 0） 的根的应用 . 关键 2 从具体题目来推出一元二次方程 ax +bx+c=0 （a ≠ 0 ）的 b 2 -4ac 的情况与根的情况的关系