2017-2018年河北省衡水市武邑中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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2017-2018学年河北省武邑中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log xx ≤ C ．00x ∃>，0202log xx < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是． 15．下列命题中为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. （1）所得的三位数大于400；（2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB二、填空题13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个，所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-，由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥，此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人. 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =. （2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期周考(9.25)数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（文）周测一、选择题1.已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（） A ．若a M ∉，是b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉，则b M ∈ D ．若b M ∈，则a M ∉3．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称为a 与b 互补．记(),a b a b φ=--，那么(),0a b φ=是a 与b 互补的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.2210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是（） A ．01a <≤ B ．1a < C ．1a ≤ D ．010a a <≤<或5.已知2:230,:p x x q x Z --≥∈．若p 且q ，非q 同时假命题，则满足条件的x 的集合为（）A ．{}|13,x x x x Z ≤-≥∉或 B ．{}|13,x x x Z -≤≤∈ C ．{}|13,x x x x Z <->∉或 D ．{}|13,x x x Z -<<∈ 6.已知下列命题：①命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+<”；②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（） A ．①②③ B ．②④ C ．② D ．④7.设a b c 、、均为正实数，则三个数111a b c b c a+++、、（） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于28.用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是（）A ．22k +B ．23k +C ．21k +D ．()()2223k k +++9.利用数学归纳法证明“()221*111,1n n a a a aa n a+--++++=≠∈-”时，在验证1n =成立时，左边应该是（）A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++ 10.用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（） A ．21k + B ．()21k + C ．()()42112k k +++ D ．()()()222121k k k ++++++11.下列代数式()*k N ∈能被9整数的是（）A ．667k +⨯B ．1267k -+⨯C ．()12227k ++⨯D ．()327k +12.某个命题与正整数n 有关，如果()*n k k N =∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知7n =时，该命题不成立，那么可以推得（）A ．6n =时该命题不成立B ．6n =时该命题成立C ．8n =时该命题不成立D ．8n =时该命题成立二、填空题13.已知:p “a =，:q “直线0x y +=与圆()221x y a +-=相切”，则p 是q 的____________条件．14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若1m >，则()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上） 15.已知命题()12:m p f x x-=在区间()0,+∞上是减函数；命题:q 不等式()21x m ->的解集为R ．若命题“p q 或”为真，命题“p q 且”为假，则实数m 的取值范围是_____________． 16.命题“对任意21,1x x >>”的否定是____________． 17.已知()()*111123f n n N n =++++∈，用数学归纳法证明()22nn f >时，()()122k k f f +-=__________．三、解答题 18.已知命题20:100x p x +≥⎧⎨-≤⎩，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19.已知0c >，设命题:p 函数xy c =为减函数，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c=+>恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围． 20.（16分）若a b c 、、是不全相等的正数，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++． 21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足()*22,0n n n S a n a n N =+>∈．猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.D 11.D 12.A14.②③⑤ 15. 102m ≤<16．存在01x >，使得201x ≤ 17．111121222k k k ++++++18.解析：由命题p 知：01c <<，由命题q 知：1522x x ≤+≤，要使此式恒成立，则12c >，即12c >，又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p q 、必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为102c <≤，当p 为假，q 为真时，1c ≥．综上，c 的取值范围为1|012c c c ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． 19．证明：∵(),,0,a b c ∈+∞，∴0,0,0222a b b c a c+++≥>≥>≥>，又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴222a b b c c aabc +++>成立．上式两边同时取常用对数，得()lg lg 222a b b c c a abc +++⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴lglg lg 1lg lg 222a b b c c a ga b c +++++>++． 21．（1）解：分别令1,2,3n =，得()()211212221233212223a a a a a a a a a ⎧=+⎪+=+⎨⎪++=+⎩，∵0n a >，∴1231,2,3a a a ===，猜想：n a n =，由22n n S a n =+①∵20a >，∴22a =，（ii ）假设当()2n k k =≥时，k a k =，那么当1n k =+时，()()222111112121110k k k k k k a a a a k a k a k +++++=+-=+-⇒-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,∵10,k 2k a +>≥，∴()110k a k ++->， ∴11k a k +=+，即当1n k =+时也成立．∴()2n a n n =≥，显然1n =时，也成立，故对于一切*n N ∈，均有n a n =．。

河北省衡水市武邑中学高二(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q3．如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣24．若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．36．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°7．已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3）B．=1C．﹣=1（x≥3）D．﹣=18．点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1） C．（，1）D．（±，±1）9．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣210．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A．B．C．D．211．已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=212．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．14．椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．15．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．16．①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．20．已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．21．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出条件q和¬q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选B．2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．3．如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故选D．4．若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．【解答】解：命题：存在x0∈R，使的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；②当a≠0时，则有，解得a≥1，综①②得a的范围为：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范围为：a＜1．故选A．5．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣•=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．6．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D7．已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3）B．=1C．﹣=1（x≥3）D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，由此能求出【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．8．点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1） C．（，1）D．（±，±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A．B．C．D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．11．已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为： +=1故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．14．椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求解即可得椭圆方程．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．15．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．16．①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断①；根据离心率，求出b，c关系，可判断②；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断③；求出抛物线上点到焦点的最小距离，可判断④【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p≠0），依题意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面积等于4，即可求得p，从而可得此抛物线的标准方程．【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），焦点F（），直线l：x=，∴A、B两点坐标为（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面积为4，∴•||•2|p|=4，∴p=±2．∴抛物线的标准方程为y2=±4x．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．19．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．20．已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围；（2）由（1）可知，由韦达定理及弦长公式可知丨AB丨=•=•，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣8）=﹣36（m2﹣8），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣8）≥0解得：﹣2≤m≤2，故所求实数m的取值范围为；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=•=•=•，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．21．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x （0，）（，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小值∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在上是单调增函数，∴g′（x）≥0在恒成立，即a≥﹣2x2在恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在恒成立，∴h（x）在单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．2017年1月6日。

2016-2017年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件2．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 3．（5分）如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣24．（5分）若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤15．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．36．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°7．（5分）已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=18．（5分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣210．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．211．（5分）已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=212．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．14．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．15．（5分）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．16．（5分）①若椭圆+=1的左右焦点分别为F 1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．20．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．21．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选：B．2．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选：A．3．（5分）如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故选：D．4．（5分）若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1【解答】解：命题：存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；②当a≠0时，则有，解得a≥1，综①②得a的范围为：a≥1，所以，存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的a的取值范围为：a＜1．故选：A．5．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．3【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣•=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．6．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．7．（5分）已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．8．（5分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．10．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选：C．11．（5分）已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．14．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．15．（5分）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．16．（5分）①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为②③④．【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），焦点F（），直线l：x=，∴A、B两点坐标为（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面积为4，∴•||•2|p|=4，∴p=±2．∴抛物线的标准方程为y2=±4x．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．20．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36（m2﹣18），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣18）≥0解得：﹣3≤m≤3，故所求实数m的取值范围为[﹣3，3]；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=•=•=•，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．21．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：）∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二(上)期中数学试卷与解析word(文科)

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．（5分）“x＞1”是“x＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．3．（5分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假4．（5分）一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（）A． B． C．D．7．（5分）下列命题中是真命题的为（）A．∀x∈R，x2＜x+1 B．∀x∈R，x2≥x+1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2 D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y28．（5分）设函数y=cosx+1在x=0和x=处切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定9．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8 D．310．（5分）函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（1，+∞）12．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（）A．[3+2，+∞）B．[3﹣2，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．14．（5分）一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．15．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．19．（12分）如图所示，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）已知椭圆x2+4y2=4 与斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求弦AB长的最大值；（2）求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．（5分）“x＞1”是“x＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=1.5时，满足x＞1，但x＞2不成立．当x＞2时，一定有x＞1成立．所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件．故选B．2．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆方程为+=1可知，a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴c=∴椭圆的离心率e==故选A3．（5分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假【解答】解：根据奇数和偶数的定义，得命题p是真命题，命题q是假命题．∵命题q是假命题∴命题“p且q”为假命题，故B错误命题“非q”为真命题，故D错误又∵命题p是真命题∴命题“p或q”是真命题，故A正确命题“非p”为假命题，故C错误故选A4．（5分）一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，恰有两次正面朝上的有正正反，正反正，反正正，共有3种结果，所以恰有两次正面朝上的概率是．故选D．5．（5分）抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由抛物线的定义可得，点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离，依题意点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为8．故选D．6．（5分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529带形区域的面积为：625﹣529=96∴P（A）=，则粒子落在中间带形区域的概率是．故选：B．7．（5分）下列命题中是真命题的为（）A．∀x∈R，x2＜x+1 B．∀x∈R，x2≥x+1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2 D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y2【解答】解：A若x=﹣1，则x2＞x+1；故A错误；B若x=0，则x2＜x+1，故B错误；C若y=1，则，∀y∈R，y2=y2∴命题∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2为真命题，故C正确；D若x=1，则不存在y∈R，x＞y2，故D错误；∴真命题的是C，故选C．8．（5分）设函数y=cosx+1在x=0和x=处切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定【解答】解：y=cosx+1的导数为y=﹣sinx，在x=0和x=处得切线得斜率分别为k1，k2，∴k1=0，k2=﹣1，∴k 1＞k2．故选：A．9．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8 D．3【解答】解：∵直线交椭圆于点A、B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，故选B10．（5分）函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．函数f（x）=ax2+bx图象的顶点在第一象限，故函数的图象不经过第二象限．故选B．11．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=sinx+3x，定义域为R，其导数f′（x）=cosx+3＞0，则函数f（x）在R上为增函数，且f（﹣x）=sin（﹣x）+3（﹣x）=﹣（sinx+3x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇒f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）⇒f（1﹣a）＜f（a2﹣1）⇒1﹣a＜a2﹣1，即a2+a﹣2＞0，解可得a＜﹣2或a＞1，故选：C．12．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（）A．[3+2，+∞）B．[3﹣2，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，+∞）【解答】解：设P（m，n），则•=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2．∵F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的左焦点，∴a2+1=4，∴a2=3，∴双曲线方程为，∵点P为双曲线右支上的任意一点，∴，∴n2=﹣1，∵•=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2，∴m2+2m+n2=m2+2m+﹣1=∵m≥，∴函数在[，+∞）上单调递增，∴m2+2m+n2≥3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．【解答】解：由题意，区间[﹣2，2]的长度为4，使得函数f（x）=+有意义的x的范围为[﹣2，1]，区间长度为3，由几何概型的公式得使得函数f（x）=+有意义的概率为；故答案为：．14．（5分）一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t ﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是0.9（米/秒）．【解答】解：因为h′=1.5﹣0.2t所以当t=3秒时的瞬时速度是1.5﹣0.2×3=0.9故答案为0.915．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”．则判别式△=a2﹣4b2≥0，即a≥2b，若a=0，则b=0，若a=1，则b=0，若a=2，则b=0或b=1，若a=3，则b=0或b=1共有6个，则对应的概率P=．（2）记事件B=“方程x2+ax+b2=0有实根”．由△=a2﹣4b2≥0，得：a≥2b全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，则D（3，）其面积为S′=×3×=，对应的概率P==．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则，即（m ﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4＜m≤8．若p假q真，则，解得10≤m＜12．综上实数m的取值范围是4＜m≤8或10≤m＜12．19．（12分）如图所示，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0．（*）因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程（*）即为x2﹣4x+4=0，解得x=2．将其代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1）．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），所以f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0可知：①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f'（x）=0，解得x=a；因为x∈（0，a）时，f'（x）＜0，x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上：当a≤0时，函数f（x）无极值，当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．21．（12分）已知椭圆x2+4y2=4 与斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求弦AB长的最大值；（2）求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．【解答】解：（1）设l：y=x+b，代入x2+4y2=4，整理得5x2+8bx+4b2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=•|x1﹣x2|=•=．由△＞0，得64b2﹣20（4b2﹣4）＞0，解得b2＜5，∴当b=0时，|AB|max=．（7分）（2）点O到直线l的距离d=，∴S=|AB|•d=≤•=1，△ABO当且仅当5﹣b2=b2，即b=±时取等号，∴（S）max=1，△ABO此时l：2x﹣2y±=0，△ABO面积的最大值为1，此时直线l的方程2x﹣2y±=0．（13分）22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b 的取值范围是（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期周考(8.28)文数试题 Word版含解析

2017-2018学年高二理数一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案】C考点：斜二测画法.2.如图所示的直观图是将直方图模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：根据“斜二测画法”的定义可得A正确．考点：斜二测画法.3.如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥D．六边形【答案】C考点：三视图.4.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④D．③④【答案】D【解析】试题分析：等腰三角形ABC斜二测画法两腰变不等，故选D.考点：斜二测画法.5.如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）【答案】A【解析】试题分析：由已知可得正视图为矩形、侧视图为圆、俯视图矩形，故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．6.下列三视图表示的几何体是（）A．圆台 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱【答案】A试题分析：由正视图、侧视图可得几何体为台体，再由俯视图可得该几何体为圆台，故选A. 考点：三视图.7.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得正确答案为A. 考点：三视图.8.已知ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆，是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（）A 2B 2C 2D 2【答案】C考点：1、斜二测画法；2、三角形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．9.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（） A ．线段 B ．直线 C ．圆 D ．梯形 E.长方体【答案】BE 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为BE. 考点：投影.10.下列命题正确的是（）A ．线段的平行投影可能是一点B ．圆的平行投影是圆C ．圆柱的平行投影是圆D ．圆锥的平行投影是等腰三角形【答案】A 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为A. 考点：投影.11.下列命题中正确的是（） A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．两条相交直线的投影可能平行D ．一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点【答案】D 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为D. 考点：投影.12.若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a的值是（） A ．23- B ．32- C ．23D ．32【答案】A考点：1、两直线的位置关系；2、直线的斜率.【方法点晴】本题主要考查两直线的位置关系和直线的斜率，本题还涉及方程思想，具有一定难度，属于较难题型. 解决本题时主要利用方程思想，通过直线l 的斜率公式建立斜率方程(1)11322(2)23k a a a a ---===⇒=-----，此类题型还经常结合直线的斜率图象（正切函数在[0,)(,]22πππ⋃ 上的图象）进行考查，考生平时应注意加强这方面的训练. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如下图已知梯形ABCD 的直观图''''A B C D 的面积为10，则梯形ABCD 的面积为 .【答案】考点：1、斜二测画法；2、梯形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．14.已知(23,),(2,1)M m m N m +-，则当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为直角. 【答案】{5}- 【解析】试题分析：由直线MN 的倾斜角为直角可得2325m m m +=-⇒=- 考点：直线的倾斜角.15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 .【答案】六棱台考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ==12BB =，90ABC ∠=，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面积从E 到F 两点的最短路径的长度是 .【解析】试题分析：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面11ABA B 和面1BCB C 展开在同一个平面内，线段EF 就在直角三角形1A EF ，由勾股定理得 EF ==面11ABA B 和面11A B C 展开在同一个平面内，设1BB 的中点为G ，则线段EF 就在直角三角形EFG 中，由勾股定理得EF =11ACC A 和面111A B C 展开在同一个面内，过F 作与1CC 行的直线，过E 作与AC 平行的直线，所作的两线交于点H ，则EF 就在直角三角形EFH 中，由勾股定理得2EF ==，综上从E到F 考点：1、三棱柱的展开图；2、勾股定理.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.【答案】直观图见解析.考点：1、三视图；2、斜二测画法．18.用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.【答案】直观图见解析．考点：1、斜二测画法；2、直观图．19.用斜二测画法，画底面边长为3cm ，高为4cm 的正三棱柱的直观图. 【答案】直观图见解析．【解析】试题分析：先画底面三角形ABC ,再画侧棱4cm '''A A B B C C 、、,再连接'''''A B B C C A 、、．试题解析：解：画出相应的x 轴、y 轴、z 轴，使45xOy ∠=，取3,2OA OB OC ===, 作与z 轴平行的线段'''AA BB CC 、、（长均为4cm ），,再连接''''''A B B C C A 、、，即可得所求直观图.考点：斜二测画法．【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下步骤：取O 点为原点，以水平方向的直线为x 轴，竖直方向的直线为y 轴，取任一点'O ，画出相应的'x 轴、'y 轴，使'''45xO y ∠=.（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．（4）如需第三维则在已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中保持长度不变．20.在空间直角坐标系中，2BC =，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1,0)2，点D 在平面yOz 上，且90BDC ∠=，30DCB ∠=.（1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值.【答案】（1）向量OD 的坐标为1(0,2-；（2）cos θ=. 【解析】试题解析：（1）过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，在Rt B D C ∆中，由90BDC ∠=，30DCB ∠=， 2BC =，得1,BD CD ==DE ⇒=，OE OB BE =-=12⇒向量OD 的坐标为1(0,,)22-. （2）依题意，有31(,0)22OA =，(0,1,0)OB =-，(0,1,0)OC=，所以(AD OD OA =-=--, (0,1,0)BC OC OB =-=.设向量AD 和BC 的夹角为θ，则0(1)20cos ||||AD BC AD BC θ+-⨯+∙===即cos 5θ=-. 考点：1、空间向量及其基本运算；2、向量的夹角.【方法点晴】本题主要考查空间向量及其基本运算和向量的夹角，综合性较强，属于较难题型.第一小题通过做辅助线易得1,BD CD =3sin 30DE CD ⇒==OE OB BE =-=12⇒向量OD 的坐标为1(0,,)22-.第二小题由已知易得(22AD =--,(0,1,0)BC =，再代入向量夹角余弦公式即可求得cos 5θ=-.。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)

D. 10
6. 如图的正方形 O′A′B′C′的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直
观图，则原图形的面积为（）
A. 2 2��2
B. 1��2
C. 4 2��2
D. 42��2
7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）
A. 平行
B. 相交
C. 不在同一平面内
D. A，B，C 均有可能
8. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线；②直线 BN 与 MB1 是异面直线；
③直线 AM 与 BN 是平行直线；④直线 AM 与 DD1 是异面直线．
20. 已知 m∈R，设 p：∀x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0 成立；q：指数函数 f（x）=（42m）x 为增函数，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数 m 的取值范围．
21. 已知点 M（x0，y0）在圆 O：x2+y2=4 上运动．且存在一定点 N（6，0），点 P（x，y）为线段 MN 的中点．（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过 A（0，1）且斜率为 k 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 交于不同的两点 E，F， ⃗⃗ 是否存在实数 k 使得��•��=12，并说明理由．
18. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项：A，1.5 小时以上，B，1-1.5 小时，C，0.5-1 小时，D，0.5 小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数

河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题：如果，那么，命题：如果，那么，则命题是命题的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式【答案】A【解析】两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题是命题的否命题，故选A.2. 若是假命题，则（）A. 是真命题，是假命题B. ，均为假命题C. ，至少有一个是假命题D. ，至少有一个是真命题【答案】C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3. 下列叙述错误的是（）A. 若事件发生的概率为，则B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的【答案】D【解析】试题分析：对于A．若事件发生的概率为，则，那么显然成立。

对于B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。

对于C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。

对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.考点：事件的概念点评：主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于基础题。

4. 设命题：，，为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选B.5. 一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两球编号之和不小于15的情况有三种：，则两球编号之和不小15的概率为，因此两个球的编号和小于15的概率为点睛：根据古典概型的计算方法，找出对应的基本事件，然后要注意做题技巧，正难则反，当正面的基本事件较多时可以写出其反面的基本事件，然后根据对立事件关系求解.6. 矩形中，，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由几何概型可知所求概率为．故本题选．7. 在上随机取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。

河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二上学期周考数学试卷(二) Word版含解析

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．242．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．7203．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．94．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1445．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．1056．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．727．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．1508．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．3609．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．812．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=．（2013浙江校级模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故选：C【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．3．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．9【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可．【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D．【点评】本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．4．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【分析】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．【解答】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．若1排在两端，1的排法有=4种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．【点评】本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．5．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．105【分析】用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．【解答】解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．故选B．【点评】本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得．【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2=24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24=120种；故选：A【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题．7．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．150【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数．【解答】解：由于（2x﹣1）（x+2）5=（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x4项的系数为2×40﹣10=70，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．360【分析】甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论．【解答】解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了．四个人全排列的方法有=24种，从五个空中选出两个的方法有=10种，所以一共不同摆法有24×10=240种．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．9．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当公差是1时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是012时，可以组成数字A72=42，当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，当公差是2时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成42+5×6×6=222，当公差是3时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，当公差是4时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是42+36=78，根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏．10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣【分析】由于二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6，要得到常数项，只要令2r﹣6=0可求r，结合已知可求sinθ，进而可求θ．【解答】解：∵二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6令2r﹣6=0可得r=3，此时常数项T4=﹣sinθC63=﹣20sinθ=20∴sinθ=﹣1∴故选B．【点评】本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查．11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由二项式系数的性质可得S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．【点评】本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念．12．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，利用组合数写出结果，算出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，∴要求的概率是=，故选A．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是1560．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5=[x5+x4+x3+x2+x+1][x5+2x4+4x3+8x2+16x+32]，故展开式中x3的系数是4+8+16+32=1560，故答案为：1560．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为1或﹣3．【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．【解答】解：令x=0，可得a0=1令x=1，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，∴a1+a2+…+a6=（1+m）6﹣1∵a1+a2+…+a6=63，∴（1+m）6﹣1=63∴m=1或﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k 有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有19种．【分析】根据题意，首先分析“error”中有5个字母不同的排法顺序，具体为①先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，②再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置，由分步计数原理计算其5个字母不同的排法顺序，再排除其中正确的1种顺序，即可得答案．【解答】解：根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，则可能出现的错误的种数是20﹣1=19种，故答案为：19．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求“出现错误”的种数，应该将正确的写法排除．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=C n+k m．的口袋中取出m个球（0＜m ≤n，m，n∈N），共有C n+1m种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则C n m+C n m﹣1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【解答】解：在C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346（用数字作答）．【分析】利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2．∴不同排法的种数为=346．故答案为：346．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．【分析】此题只需将x=1及x=﹣1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值【解答】解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243【点评】本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．【分析】（I）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（II）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值．【解答】解：（I）展开式中第r+1项是，…（3分）令，解得r=2；…（4分）∴展开式中含x3项的系数为；…（6分）（II）∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为；∴，…（9分）∴3k﹣1=k+1，或3k﹣1+k+1=12；解得k=1，或k=3．…（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了一定的逻辑推理与计算能力，是基础题目．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．【分析】（1）由题意可得=64，求得n=6，可得展开式的通项公式．再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2的项的系数．（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数6﹣为有理数，可得r=0，3，6，从而求得有理项．（3）设第r+1项的系数为a r，由通项公式可得a r=3r，可得展开式各项的系数，从中找出系数最大的．【解答】解：（1）令x=1，可得（x+）n的展开式中，各项系数的和为4n，而其二项式系数的和为2n，由=64，求得n=6，故展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣=2，求得r=3，∴含x2的项的系数为33=540．（2）由（1）可得，展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣为有理数，可得r=0，3，6，故有理项为T1=x6，T4=540x2，T7=．（3）设第r+1项的系数为a r=3r，则展开式各项的系数分别为a0=1，a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215，a5=1458，a6=729，故系数最大的项为第六项，T6=1458．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）【分析】（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容．（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵容．【解答】解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：，II．选1名全能队员：，III．选2名全能队员：，故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容．乙队按3名只会打后场的出场人数分类：I．不选：，II．选1名：，III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容．（13分）【点评】本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题．23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．【分析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．【解答】解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有=7560种；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种．【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．【分析】（Ⅰ）由（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，求得2次系数列．同理根据（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，求得3次系数列．（Ⅱ）①②如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论．（Ⅲ）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示【解答】解：（Ⅰ）∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）①列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：11 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 11 4 10 16 19 16 10 4 1②=（1≤k≤2 n﹣1 ）；（Ⅲ）由（Ⅱ）②可得=1+n﹣2+=，∵=n﹣1=﹣1，∴由=得﹣=n分别取3，4，…，n代入，累加可得﹣=+﹣（n﹣2）=﹣（n+2），∵=2，∴=﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式的应用，属于中档题．。

河北省武邑中学20182019学年高二数学上学期期中试题文

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的为（）A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x = D.若,y x <则22y x <2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A B C D 3. 下列命题错误的是( )A ．三角形中至少有一个内角不小于60°B ．四面体的三组对棱都是异面直线C ．闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多有一个零点D ．设a ，b ∈Z ，若a ，b 中至少有一个为奇数，则a ＋b 是奇数 4. 程序框图符号“ ”可用于（）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=105. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则实数m 的值为( )A ．0B ．8-C ．2D ．106．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A ．224B ．21cmC ．222cmD ．24cm 7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B. 相交C. 异面D. A 、B 、C 均有可能8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为（）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（） A.122B.123C.62 D.6310. 过点（２，１）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是.（）=0 +y-7=0 +3y-5=0 +3y+5=0 11. 设S n ＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n ∈N *，则函数1)16()1()(+++=n ns n n s n n f 的最大值为( )B.25112.如图，在等腰梯形ABCD 中，60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（）A.2734πB.26πC. 86πD. 246πA B C D E第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成个部分. 14．设x ，y 都是正数，且141=+yx ，则 y x 4+的最小值 15.设椭圆)50(125222<<=+b by x 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b 值为 16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. (满分10分)（1）已知双曲线C 经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。

河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的为（）A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x = D.若,y x <则22y x <2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D 3. 下列命题错误的是( )A ．三角形中至少有一个内角不小于60°B ．四面体的三组对棱都是异面直线C ．闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多有一个零点D ．设a ，b ∈Z ，若a ，b 中至少有一个为奇数，则a ＋b 是奇数 4. 程序框图符号“ ”可用于（）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=105. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则实数m 的值为( )A ．0B ．8-C ．2D ．106．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A ．224B ．21cmC ．222cmD ．24cm 7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B. 相交C. 异面D. A 、B 、C 均有可能8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为（）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（） A.122B.123C.62 D.6310. 过点（２，１）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是.（）A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x+3y+5=0 11. 设S n ＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n ∈N *，则函数1)16()1()(+++=n ns n n s n n f 的最大值为( )A.120 B. 251 C.140 D.150 12.如图，在等腰梯形ABCD 中，ο60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（）A.2734πB.26πC. 86πD. 246πA B C D E第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成个部分. 14．设x ，y 都是正数，且141=+yx ，则 y x 4+的最小值 15.设椭圆)50(125222<<=+b by x 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b 值为 16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. (满分10分)（1）已知双曲线C 经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。