第三章远期和期货的定价(金融工程-厦大,郑振龙)

远期价格和期货价格的关系
当无风险利率恒定，且对所有到期日都 不变时，交割日相同的远期价格和期货 价格应相等。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期 货价格高于远期价格。
相反，当标的资产价格与利率呈负相关 性时，远期价格就会高于期货价格。
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rˆ T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时
刻的无风险远期利率。 F=Ser（T－t）
F * Ser* (T * t)
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两式相除消掉S后,
无收益资产远期合约的定价
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r（T－t）的现金；
组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t）
无收益资产远期合约多头的价值等于标 的资产现货价格与交割价格现值的差额。
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期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标 准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。
期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行 的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门 的保证金账户。
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远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限 远期价格之间的关系。设F为在T时刻交 割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期 价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
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远期合约是适应规避现货交易风险的需 要而产生的 。
远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。在
签署远期合约之前，双方可以就交割地 点、交割时间、交割价格、合约规模、 标的物的品质等细节进行谈判，以便尽 量满足双方的需要。
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远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易 场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统 一的市场价格，市场效率较低。
其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远 期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的 流动性较差。
第三章
远期和期货的定价
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金融远期和期货市场概述
金融远期合约（Forward Contracts）是指双 方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格 买卖一定数量的某种金融资产的合约。
最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动 对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行 合约，因此远期合约的违约风险较高。
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金融远期合约的种类
远期价格与远期价值
我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期 价格。
远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远 期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实 际价格与远期理论价格的差距决定的。
在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
金融期货合约的种类
按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股 价指数期货和外汇期货。
利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的 期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和 欧洲美元期货。
股价指数期货的标的物是股价指数。 外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、
法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。
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期货市场的功能
转移价格风险的功ຫໍສະໝຸດ Baidu 价格发现功能
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远期利率协议（Forward Rate Agreements， 简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商 定的时期开始在某一特定时期内按协议利 率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的 名义本金的协议。
所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期 限的利率。如14远期利率，即表示1个月 之后开始的期限3个月的远期利率。
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金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
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远期股票合约
远期股票合约（Equity forwards）是指在 将来某一特定日期按特定价格交付一定 数量单个股票或一揽子股票的协议。
如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预 期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使 合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无 需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。
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1 r
T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
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连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如果利息 按每一年计一次复利，则上述投资的终
值为：
A1 Rn
如果每年计m次复利，则终值为：A
1
R m
mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利
（Continuous compounding），此时的终
值为
lim
m
A
1
R m
mn
Ae Rn
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金融期货交易的特征
期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触， 而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。
期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易 以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实 物交割。
远期外汇合约
远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇 率买卖一定金额的某种外汇的合约。
按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分 为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合协议 （Synthetic Agreement for Forward Exchange ， 简称SAFE）。
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若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价 格的终值。套利者就可进行反向操作， 即卖空标的资产，将所得收入以无风险 利率进行投资，期限为T-t，同时买进一 份该标的资产的远期合约，交割价为F。 在T时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t）， 并以F现金购买一单位标的资产，用于归 还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser （T－t）-F的利润。
支付已知现金收益资产远期合 约定价的一般方法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker（T－t）的现金;
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利 率、期限为从现在到现金收益派发日 、本金 为I 的负债。 f+ Ke-r（T－t）=S-I f=S-I-Ke-r（T－t）
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
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根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
期货合约与远期合约比较
标准化程度不同 交易场所不同 违约风险不同 价格确定方式不同 履约方式不同 合约双方关系不同 结算方式不同
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一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期
的即期利率为r，T*时刻（ T* T ）到期
的即期利率为 r ，则t时刻的T* T 期
间的远期利率 rˆ 可以通过下式求得：
F Fe *
r* (T * t )r (T t )
我们可以得到不同期限远期价格之间的 关系：
F * Ferˆ(T * T )
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现货-远期平价定理
F=Ser（T－t）
对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资 产现货价格的终值。
假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的 终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利 率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一 单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合 约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将 一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还 借款本息Se r（T－t），这就实现了F－Ser（T－t） 的无风险利润。