2016-2017学年高一下学期期中联考数学(文)试题5

期中联考高一数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知{}{}2|250,|430A x x B x x x =->=-+≤，则A B =
A. 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.51,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦
2.()sin 300cos390tan 135++-=
1
1
3. 已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，那么574a a -= A. 20 B. 30 C. 40 D.50
4.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE,则BE EA ⋅=
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
5.已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,m m m Z -∈上，则1
327log m
m += A.1 B. 2 C. 3 D. 4
6.给定的三个条件：60,4,2A b a === ，则这样的三角形解的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个
7.下列有关于()()2
1
ln 11f x x x =+--的性质的描述，正确的是
A. 奇函数，在R 上单调递增
B. 奇函数，在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减
C. 偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增
D. 偶函数，在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减 8.已知数列{}n a 满足地推关系：111
,12
n n n a a a a +==+，则2017a = A.
12016 B.12017 C.12018 D.1
2019
9.已知函数()
x
f x y e
=
是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则下列说法正确的是 A. ()()12ef f < B. ()()312e f f -< C. ()()211e f f -< D.()()21ef f -<-
10.()()()sin 0f x x ωϕω=+<向右平移
12
π
个单位长度后图象与()cos2g x x =的图象重合，则ϕ= A.
512π B. 3
π C.
()5212k k Z ππ+∈ D. ()23k k Z π
π+∈ 11.,,a b c 是非直角三角系ABC 中角A,B,C 的对边，且
222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为
A.
1
2
B. 1
C. 2
D. 4 12.已知函数()f x 是奇函数，且对任意x R ∈满足()()2f x f x -=，当01x <≤时，
()ln 2f x x =+，则函数()y f x =在(]2,4-上的零点的个数是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知任意幂函数经过定点(),A m n ，则函数()()log a f x x m n =-+经过定点 .
14. 已知12,e e 为单位向量且夹角为3
π
，设122,a e e b e =+= ，则a 在b 方向上的投影
为 .
15.函数()21,2
1,2ax x x f x x x ⎧+->=⎨-+≤⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围
为 .
16.计算cos 24cos144cos 264++= 为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知集合(){}4|,,|lg 12.2ex A y y x R B x y x ⎧⎫-⎪⎪
==∈==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭
（1）求出集合,A B ； （2）求()U C B A .
18.（本题满分12分）化简计算：
（1）已知tan 2θ=，求值：()
22
sin cos cos 221sin ππθθπθθ⎛⎫⎛⎫
+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+； （2
）
))
()2ln ln
lg 21lg 2lg52sin30.
x x ++++⋅-
19.（本题满分12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”的著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许多的证明方法.请在ABC ∆中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明.
20.（本题满分12
分）已知2
11sin ,cos ,cos ,22m x n x x x R ⎛⎛⎫==-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
，且函数().f x m n =⋅ ()y f x =的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为4
π
（1）求()f x 的对称轴方程；
（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(
)4
0,sin ,5
f A B a ===求b 的
值.
21.（本题满分12分）
如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”，规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，若,AB a DAB θ=∠=，种草的面积为1S ，种花的面积为2S ，比值
1
2
S S 称为“规划和谐度”. （1）试用,a θ表示12,S S ；
（2）若a 为定值，BC 足够长，当θ为何值时，“规划和
谐度”有最小值，最小值为多少？
22.（本题满分12分）
已知函数()()sin 3f x x x π=≥-，将()f x 的零点由小到大排列，得到一个数列{}().n a n N *∈ （1）直接写出{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ； （3）设4n
n a b π
=+，证明：
1121231232017
1111 2.b b b b b b b b b b ++++< .。