九年级下册《锐角三角函数的计算》教案

九年级下册《锐角三角函数的计算》教案

九年级下册《锐角三角函数的计算》教案

一、教学目标

1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节中已经学习了30°，4°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值解决是不可能的。本节让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在1岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，4°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：根据题意，求出数值。

2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入题

1如图1，当登缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段B。

利用哪个直角三角形可以求出B?

在Rt△AB中，B＝ABsin 16°，所以B＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin s和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=027 637 3

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出s 42°，tan 8°和sin 72°38′2″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果s 42°s42 =s 42°=0743 144 82tan 8°tan8=tan 8°=11430 02 3sin 72°38′2″sin72D′′S

38D′′S2

D′′S=sin 72°38′2″→

094 40 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：B＝200sin 16°≈212()。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，

它又走过了200 ，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1．一个人由底爬到顶，需先爬40°的坡300 ，再爬30°的坡100 ，求高(结果精确到0．1 )。

2．如图2，∠DAB＝6°，∠AB＝0°，AB＝20 ，求图中避雷针D的长度(结果精确到0．01 )。

图2图3

(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是4°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0 1 )。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受，如本节学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

(七)作业

1．用计算器求下列各式的值：

(1)tan 32°；(2)s 243°；(3)si n 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西0°的方向，求河宽(结果精确到1 )。

五、教学反思

1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节的知识点不是很多，但是学生通过积极参与堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。