九年级下册《锐角三角函数的计算》教案
九年级数学锐角三角函数教案
九年级数学锐角三角函数教案
九年级数学锐角三角函数教案篇1
二次根式的乘除法
教学目标
1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.
3、培养学生合情推理能力。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：
()2
二、提出问题，导入新知
1、试一试
计算： (1) _=( )=( )
=( )=( )
(2) _=( )=( )
=( )=( )
提问：观察以上计算结果，你能发现什么?
2、思考
_与是否相等?
提问：(1)你将用什么方法计算?
(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?
3、概括
让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)
注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。
三、举例应用
例1、计算。
__
说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。
等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)
利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2
例2、化简
说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开
得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。
四、课堂练习
1、计算下列各式，将所得结果化简：
九年级数学锐角三角函数教案
一、教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）了解什么是锐角三角函数；
（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；
（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培
养学生的学习兴趣；
（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；
（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。
3.情感、态度与价值观目标：
（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；
（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；
（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
1.教学重点
（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；
（2）正弦、余弦和正切的计算方法；
（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.教学难点
（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。
三、教学过程安排
第一课时：
1.导入（10分钟）
让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。
2.讲解（20分钟）
（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。
（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。
3.练习（15分钟）
（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。
（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。
4.小组合作（10分钟）
（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。
九年级数学下册-28.1锐角三角函数（第1课时）教案
九年级数学下册-28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）教案
28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）
⼀、【教材分析】
教学⽬标知识
⽬标
1.初步了解锐⾓三⾓函数的意义，理解在直⾓三⾓形中⼀个锐⾓的对
边与斜边的⽐值就是这个锐⾓的正弦，当锐⾓固定时，它的正弦值是定值．
2.能根据已知直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．
能⼒
⽬标
经历探究锐⾓三⾓函数的定义的过程，逐步发现⼀个锐⾓的对边与斜边的⽐值不变的规律，从中思考这种规律所揭⽰的数学内涵.
情感
⽬标
1.引导学⽣通过探索数量的⽐值关系，发现规律，从⽽培养学习数学
的兴趣.
2.使学⽣体验数学活动中的探索与发现，培养学⽣由特殊到⼀般的
演绎推理能⼒，学会⽤数学的思维⽅式思考，发现，总结，验证.
教学
重点
正确理解正弦概念，会根据直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．
教学难点
理解在直⾓三⾓形中，对于任意⼀个锐⾓，它的对边与斜边的⽐值是固定值.
⼆、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计师⽣活动⼆次备课
情景创设鞋跟多⾼合适？
美国⼈体
⼯程学研究⼈
员卡特·克雷
加⽂调查发
现，70％以上
的⼥性喜欢穿鞋跟⾼度为6⾄7
厘⽶左右的⾼跟鞋。但专家认为
穿6厘⽶以上的⾼跟鞋腿肚、背
部等处的肌⾁⾮常容易疲劳.
据研究，当⾼跟鞋的鞋底与
地⾯的夹⾓为11度左右时，⼈
脚的感觉最舒适。假设某成年⼈
教师通过“鞋跟多⾼合适”这
个问题对学⽣进⾏兴趣引⼊，为
学习直⾓三⾓形正弦函数作好铺
垫.
脚前掌到脚后跟长为15厘⽶，
不难算出鞋跟在3厘⽶左右⾼度为最佳.
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，⾼跟鞋的鞋底、鞋跟与地⾯围成了⼀个直⾓三⾓形，回顾直⾓三⾓形的已学知识，引出课题.通过计算，使学⽣回顾直⾓三⾓形的边⾓关系，感受直⾓三⾓形中的边边特殊的关系存在.
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
一. 教材分析
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及
图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标
1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，
能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活
的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，
使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点
1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数》教学设计
28.1.1锐角三角函数（第1课时）教学设计教学目标：
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能够根据正弦概念进行计算。
教学重点:
理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
教学过程
一、提出问题，引入学习目标。
由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。引入课题28.1.1锐角三角函数（第一课时），出示本节课学习目标。
二.问题探究
1、问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30°
.21AB BC ==，得到
AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管。接着，让学生
思考，出水口高度为50 m
时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m
2、问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的
值。
教师提出以下问题，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A
＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教
师用幻灯片呈现
问题，让学生同桌讨论如何得到结论，教师用幻灯片呈现结论，
解：Rt △ABC ，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得222
初中数学九年级《锐角三角函数》教学设计
教学目标：
1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：
1.锐角三角函数的定义和计算。
2.锐角三角函数的性质和应用。
教学难点：
1.运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：
教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。
学生：笔记本、教材、作业本。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。
2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。
二、新知传授（25分钟）
1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。
2.讲解锐角三角函数的性质：
①正弦和余弦的值域；
②锐角三角函数的周期性；
②正切的独特性质。
3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。
三、示范演练（30分钟）
1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。
2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。
四、针对训练（25分钟）
1.分发练习册，让学生独立完成练习。
2.教师巡视，解答学生疑惑。
五、拓展延伸（15分钟）
1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。
2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。
六、归纳总结（10分钟）
1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的
问题。
2.教师对学生的总结进行点评。
七、作业布置（5分钟）
布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。
教学反思：
本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总
结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握
新人教版九年级数学锐角三角函数教案
新人教版九年级数学锐角三角函
数教案
新人教版九年级数学锐角三角函数教案1
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
(1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，
求：AB与AC的长; 求：AB与BC的长。
二、例题学习：
问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?
拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m?
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?
思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
概念：仰角、俯角的定义
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?
思考与探索(2)：
大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案
标题：锐角三角函数数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：
1. 锐角三角函数的基本概念
- 正弦、余弦、正切的定义
- 特殊角的三角函数值
2. 锐角三角函数的应用
- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值
- 利用三角函数解决实际问题
三、教学过程：
1. 引入新课：
- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：
- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：
- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：
- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：
- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：
1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：
1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：
1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
九年级数学 教案 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数
第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)
2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)
一、情境导入
教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．
二、合作探究
探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角
【类型一】已知角度，用计算器求函数值
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
公开课教案《锐角三角函数的计算》精品教案(市一等奖)(市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
1.2有关三角函数的计算教案
教学目标：
1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。
2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角
教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程：
一、创设情景，引入新课
如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
如图,在Rt△ABC中, 那么∠A是多少度呢?
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。（板书课题）
二、进行新课，探究新知
1、已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能
和键 .
例如按键的顺序1 按键的顺序2 显示结果∠A的值
SinA=0.9816
Shift Sin 0 . 9 8 1
6 =
2ndf Sin 0 . 9 8
1 6 =
Sin-1=0.9816
=78.991 840 39
∠A≈78.991
【人教版】九年级数学下册：第4课时 用计算器求锐角三角函数值教案
第4课时用计算器求锐角三角函数值
1.能利用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.
3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.
阅读教材P67-68的内容，完成练习题.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是.
②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
③已知tanA=0.3249,则角A约为.
运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.
活动1 独立完成后小组交流
例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)
解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.
∵tan∠ADC=AC DC
,
∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),
∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).
即旗杆AB的高度为19.6 m.
利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成)
1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B处进入身体，求∠CBA的度数.
在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.
初中数学初三数学下册《锐角三角函数的计算》教案、教学设计
-让学生自主探究锐角三角函数的定义，引导学生从实际图形中总结正弦、余弦、正切函数的概念。
-利用动态软件或实物模型展示正弦、余弦、正切函数的图像特点，帮助学生形象地理解函数性质。
3.案例分析，应用知识：
-设计具有代表性的案例，引导学生运用锐角三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
-培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个具有实际情境的问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
-学生在小组内讨论，运用锐角三角函数知识解决问题，总结解题方法。
-各小组汇报讨论成果，分享解题心得。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
-提高学生的解题能力和数学素养。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-让学生回顾本节课所学内容，总结锐角三角函数的定义、图像特点、计算方法和应用。
-教师点评学生的总结，补充遗漏的知识点，强调重点和难点。
-提问：“通过本节课的学习，我们如何运用锐角三角函数解决实际问题？”
2.教学目的：
-帮助学生形成完整的知识体系，加深对锐角三角函数的理解。
6.关注学生情感，营造良好氛围：
-在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，增强自信心。
-创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。
《锐角三角函数》教案
锐角三角函数
【教学内容】
锐角三角函数
【教学目标】
1、正确理解锐角三角函数的定义。
2、熟记0°、30°、45°、60°、90°角的四个三角函数值。
3、掌握互余两角的三角函数之间的关系：
sin(90°-α)=cos α， cos(90°-α)=sin α tg(90°-α)=ctg α， ctg(90°-α)=tg α 4、理解同角三角函数之间的关系： （1）平方关系 sin 2α+cos 2α=1 （2）倒数关系 tg α·ctg α=1
（3）弦切间的关系 tg α=ααcos sin ，ctg α=α
α
sin cos
5、掌握三角函数值的大小变化规律： 若0°
6、会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。
【知识讲解】
1、锐角三角函数的定义
如图，△ABC 中，∠C=90°，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ，即：sinA=c
a
A =∠斜边的对边
把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即：cosA=
c b
A =∠斜边的邻边
把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ，即：tgA=b a
A =∠邻边的对边
把锐角A 的邻边与对边之比叫做∠A 的余切，记作ctgA ，即：ctgA=a
b
A =∠对边的邻边
2、特殊角的三角函数值可列表如下：
对边
邻边
3 4 证明：（1）在 又∵ ∴sin 2
α （2）∵tg α ∴tg α （3）∵sin α=c a ，cos α=c b ，tg α=b
锐角三角函数(第2课时)教案 2022—2023学年人教版数学九年级下册
28.1 锐角三角函数
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度与价值观】
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.
【教学难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
(一)导入新课（出示课件2）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？
(二)探索新知
知识点一余弦的定义
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF
=成立吗？为什么？（出示课件4）
AB DE
学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）
∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴∠B=∠E.
从而sinB=sinE，
因此AC DF
=.
AB DE
教师归纳：（出示课件6）
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c
数学北师大版九年级下册撒娇函数的计算
1.3锐角三角函数的计算
一、教学目标
1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.
2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 二、教学重点和难点
重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决
含三角函数值计算的实际问题.
难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.直角三角形的边角关系：
（1）三边的关系: 2
22a c b =+ （2）两锐角的关系: ∠A+∠
B=90°.
（3）边与角的关系:锐角三角函数 c
a B A ==cos sin ，c
b B A ==sin cos ，
b
a
A =
tan ， 2. 特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、
3.引入问题：你知道sin23°等于多少吗？若6.0sin =A ，则∠A=？ （二）学习新知：
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值，要用到
和
键.我们对下面
几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.
2.练习：
用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；
(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. 3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、
、
键
的第二
功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和
键.
例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A.
《锐角三角函数的计算》教案
《锐角三角函数的计算》教案
教学目标
学会计算器求任意角的三角函数值.
教学重难点
重点：用计算器求任意角的三角函数值.
难点：实际运用.
教学过程
一、新课引入
拿出计算器，熟悉计算器的用法.
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
1、求已知锐角的三角函数值.
(1)求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979
2、由锐角三角函数值求锐角
(1)已知tan x=0.7410，求锐角x.(精确到1′)
解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：
显示结果为36.53844577.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
二、例题解析
例1如课本第12页图1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).
例2根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1＇＇).
(1)sinβ=0.4511.(2)cosβ=0.7857.(3)tanβ=1.4036.
例3如课本第15页图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200m，弧AB的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m)。.
课堂小结
内容总结：
不同计算器操作不同，按键定义也不一样.
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用.
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九年级下册《锐角三角函数的计算》教案
九年级下册《锐角三角函数的计算》教案
一、教学目标
1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节中已经学习了30°，4°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值解决是不可能的。本节让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在1岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，4°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动：根据题意，求出数值。
2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入题
1如图1，当登缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段B。
利用哪个直角三角形可以求出B?
在Rt△AB中，B＝ABsin 16°，所以B＝200sin 16°。
你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值，要用sin s和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=027 637 3
学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。
你能求出s 42°，tan 8°和sin 72°38′2″的值吗?
学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果s 42°s42 =s 42°=0743 144 82tan 8°tan8=tan 8°=11430 02 3sin 72°38′2″sin72D′′S
38D′′S2
D′′S=sin 72°38′2″→
094 40 321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：B＝200sin 16°≈212()。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，
它又走过了200 ，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1．一个人由底爬到顶，需先爬40°的坡300 ，再爬30°的坡100 ，求高(结果精确到0．1 )。
2．如图2，∠DAB＝6°，∠AB＝0°，AB＝20 ，求图中避雷针D的长度(结果精确到0．01 )。
图2图3
(五)检测
如图3，物华大厦离小伟家60 ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是4°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0 1 )。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针
针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1．用计算器求下列各式的值：
(1)tan 32°；(2)s 243°；(3)si n 62°11′；(4)tan 39°39′39″。
图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西0°的方向，求河宽(结果精确到1 )。
五、教学反思
1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节的知识点不是很多，但是学生通过积极参与堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。
2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。