§1.5有理数的乘方(4)
有理数的乘方(4)
⑶、（-5）2= 25 （-6）4= 1296 （-1）6= 1
⑷、02= 0 05= 0
乘方法则
1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
3 0的任何正整数次幂都是0.
计算
(1)32 ９
(3)(2)4 16
(5)( 2 )3 3
8 27
(2)23 8
(4) 24 -16
分裂方式如下所示:
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
n个小时呢？
手工拉面是我国的传统面食,制
作时,拉面师傅将一团和好的面, 揉搓成1根长条后，手握两端用力 拉长，然后将长条对折，再拉长 ，再对折，每次对折称为一扣。
…
第一次 拦扣后
第二次 拦扣后
第三次 拦扣后
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8844.43米。把 一张足够大的厚 度为0．1毫米的 纸，连续对折30 次的厚度能超过 珠穆朗玛峰。这 是真的吗？
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
a 底数
n
指数
幂
如在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方， 或9的4次幂，表示4个9相乘。
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定
要把整个负数(连同符号),用小括 号括起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来.
1.5.1有理数的乘方
动手：请同学们把准备好的长方形的纸多次对折 ，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 1次 2次
3次
4次
5次
次数
纸的
层数 2 4
8
16
32
1.5 有理数的乘方讲义 学生版
第1章有理数1.5 有理数的乘方学习要求1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．2、掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．3、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．4、进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．知识点一：有理数乘方的意义例1．对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（）A．﹣34B．（﹣3）4C．﹣（+3）4D．﹣（﹣3）4变式1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6变式2．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．变式3．把下列各幂还原成连乘的形式：（1）（﹣7）4；（2）（﹣a3）5；（3）﹣a6；（4）（x﹣y）3．知识点二：有理数乘方的运算法则例2．计算：（1）（﹣3）4（2）﹣34（3）（4）（5）（﹣1）2011．变式1．计算．（1）53；（2）（﹣3）4；（3）；（4）；（5）1.52．变式2．计算：（1）﹣（﹣3）3；（2）（﹣）2；（3）（﹣）3．变式3．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2变式4．简便计算：（﹣9）×（﹣）6×（1）3．变式5．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3．知识点三：有理数的混合运算顺序例3．计算：（1）（﹣2）2•（﹣3）2；（2）；（3）；（4）变式1．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．变式2．计算：（1）64÷（﹣2）4；（2）﹣22×（﹣3）2；（3）（﹣2）3×（﹣3）2；（4）．变式3．计算：（1）﹣32﹣（﹣2）2；（2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]；（3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3；（4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；（5）（﹣0.25）2010×42011．变式4．计算题（1）﹣（﹣2）4（2）（3）（﹣1）2003（4）﹣13﹣3×（﹣1）3（5）﹣23+（﹣3）2（6）﹣32÷（﹣3）2（7）（﹣2）2﹣2+（﹣2）3+23（8）（9）（10）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3变式5．计算（1）；（2）；（3）．变式6．计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|知识点四：科学记数法例4．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×106变式1．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×106变式2．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（）A．0.82×1011 B．8.2×1010C．8.2×109D．82×109变式3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106变式4．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106变式5．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9变式6．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l08知识点五：近似数例5．用四舍五入法按要求取近似值：（1）99.5（精确到个位）（2）28343（精确到千位）（3）50673（精确到百位）变式1．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）东风汽车厂2000年生产汽车14 500辆．变式2．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种；（3）某校有1148人；（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；（5）这个路口每分钟有3人经过；（6）地球表面积约5.1亿平方千米．变式3．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数：（1）地球上七大洲的总面积约为149480000平方千米（精确到10000000平方千米）（2）某人一天需要饮水1890毫升（精确到1000毫升）（3）人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）拓展点一：利用乘方解决实际问题例6．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？变式1．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）拓展点二：确定近似数的精确度例7．指出下列各近似值精确到哪一位．（1）56.3（2）5.630（3）5.63×106（4）5.630万（5）0.017（6）3800．变式1．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：（1）2.768（精确到百分位）；（2）9.403（精确到个位）；（3）8.965（精确到0.1）；（4）17 289（精确到千位）．变式2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）127.32；（2）0.040 7；（3）20.053；（4）230.0千；（5）4.002．变式3．下列近似数各精确到哪一位？（1）3.14（2）0.02010（3）9.86万（4）9.258×104（5）3.9×103（6）3.90×105．变式4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）拓展点三：科学记数法与近似数的综合应用例8．某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m外的安全地带奔跑的速度为7m/s，已知导火索燃烧的速度为0.11m/s，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到0.1m）变式1．人体中血液的重量约占人体重量的，小丽的体重是40千克，求她体内的血液约重多少千克？（结果保留一位小数）变式2．2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．变式3．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．变式4．1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒千米．（1）现在知道地球的半径约为6 400千米，你能将上面的空填上吗？（2）写出你的计算过程．（结果保留一位小数）拓展点四：用分段法进行有理数的混合运算例9．（﹣0.125）2006×82005=．拓展点五：利用乘方进行大小比较例10．比较大小：3223．变式1．（1）问题：你能比较20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“=”号）：1221，2332，3443，4554，5665，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较20042005和20052004的大小．变式2．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22拓展点六：近似数真值的取值范围例11．近似数1.50所表示的准确数a的范围是（）A．1.55≤a＜1.65 B．1.55≤a≤1.64C．1.495≤a＜1.505 D．1.495≤a≤1.505变式1．近似数15.60，它表示大于或等于，而小于的数．变式2．近似数1.70所表示的准确数A的范围是．变式3．按要求取近似值：37.49≈（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．拓展点七：偶次方的非负性例12．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1变式1．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．6 D．变式2．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2016的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1变式3．若（a+1）2+|b﹣2|=0，求a2000•b3的值．变式4．已知|2x+1|+（y﹣2）2=0，求（xy）2011的值．拓展点八：定义新运算例13．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．变式1．现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b=a2+b2﹣1，如2⊙3=22+32﹣1=12，则（﹣3）⊙4=．变式2．现定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y=x2﹣y，例如3⊕2=32﹣2=7，则44⊕（﹣81）=．变式3．从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C32==3，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C m n=．例：从7个元素中选5个元素，共有C75==21种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．变式4．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最（填大或小）值，这个值为．变式5．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．拓展点九：规律探究问题例14．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8变式1．观察下列式子：12﹣02=1+0；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；…，写出第10项的算式．变式2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S=1+2+22+23+24+ (22017)则2S=2+22+23+24+25+ (22018)②﹣①得S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”1+3+32+33+34+…+32017=．变式3．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）=．易错点一：混淆(-a)2与-a2的值例15．﹣43的计算结果是（）A．64 B．12 C．﹣12 D．﹣64变式1．下列各组的运算结果相等的是（）A．34和43B．（﹣3）5和﹣35C．﹣32和（﹣3）2D．和变式2．下列各组中两个式子的值相等的是（）A．32与﹣32B．（﹣2）2与﹣22C．|﹣2|与﹣|+2| D．（﹣2）3与﹣23变式3．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32D．﹣（﹣6）变式4．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）易错点二：混淆乘方和乘法例16．=；（）3=；（﹣）3=；﹣=．易错点三：对科学记数法理解不够例17．将下列用科学记数法表示的数还原（1）2.23×103；（2）3.0×108；（3）6.03×105．变式1．用小数表示下列各数：（1）8.5×10﹣3（2）2.25×10﹣8（3）9.03×10﹣5．变式2．用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（）A．36100000000 B．3610000000 C．361000000 D．36100000变式3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元变式4．用小数表示3.56×10﹣7为（）A．0.000000356 B．0.0000000356C．0.00000000356 D．0.000000000356易错点四：“0”不能随便去掉例18．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为。
1.5 有理数的乘方
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n n个
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
例1：把下列相同因数数的应该乘添积上括号！
写成幂的形式，并说出底数和指数：
解：(1) (-3)2 = (-3)×(-3)=9；
(2) 14 =1×1×1×1 =1;
乘方运算转化为乘法运算.
例2：计算
(1) 22、23、34、43是多少？
(2) (-4)3= -64
(-2)4= 16
( 2)3 8 3 27
(3) 02、03、04、05是多少？
乘方的计算方法：
( 1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。 (3) 0 的任何正整数次幂都是0.
口答：
1 （1） 3 =1
（3）(1)8 =1
1 （2） 2008 =1
（4） (1)2008 =1
（5）(1)7 =-1 （6） (1)2007 =-1
归纳 (1)1的任何次幂等于1； (2)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
感受数学 1 2 4 8 16 2352 26 27
1.5 有理数的乘方
第一课时
情境导入
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下 棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足 这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘 上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒 米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32 粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的 国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
有理数的乘方教学课件
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数 an
a n读作：a的n次方
指数
幂
(乘方的结果叫做幂）
a n 看作是a的n次方的结果时，
也可读作：a的n次幂.
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连 同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方 法。
例1 计算： （1） （－4）3
（2） （－2）4
解： （1） （－4）3=（－4）×（－4）×（－4）= －64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）X（－2）= 16
六、乘方运算的符号规律：
（1）负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数；
正确确定负数幂的符号（奇负偶正） （2）正数的任何次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂等于0；
25 26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
二、寻找共性（思一思）
（1）对折、对扣10次得到的算式计算为： 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； （2）对折、对扣100次得到的算式计算为：
2 2 2
100
这么长的算式有简单的记法吗？
三、新知学习 掌握关键点
1的任何次幂等于1．
用一用：
请同学们迅速判断下列各幂的正负.
165
(3) 6
254 (8)5
(1)101
( 1 )50 4
议一议：
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
2
3
读作 32 的相反数，而（－3）2
读作－３的 平方。
人教版七年级数学上册：15有理数的乘方教学设计(4课时)
-完成课本第十五章的练习题1、2、3，涉及正整数指数、负整数指数和零指数的乘方运算。
-通过这些练习题，学生可以加强对乘方基本概念和运算规则的理解，提高运算的准确性。
2.应用题：
-设计2-3道与生活实际相关的应用题，如计算某正方体的体积、计算某地区面积的增长等，要求学生运用乘方知识解决。
-家长协助监督，确保学生独立完成作业，养成良好的学习习惯。
作业批改与反馈：
-教师将及时批改学生作业，对学生的完成情况进行评价和指导。
-对于学生在作业中出现的普遍问题，教师将在下一节课中进行集中讲解，帮助学生纠正错误，提高学习效果。
2.自主探究，合作交流
-鼓励学生自主探索乘方的运算规律，通过小组合作交流，共同解决乘方运算中的问题。
-教师应提供适当的引导和提示，帮助学生形成对乘方运算规则的理解。
3.分层练习，巩固提高
-设计不同难度的练习题，针对不同学生的学习情况进行分层教学，使每个学生都能在练习中得到巩固和提高。
-对学习困难的学生，教师应提供个别辅导，帮助他们克服学习难点。
1.教学活动设计
-教师引导学生回顾本节课所学的乘方概念、运算规则及实际应用。
-学生分享自己在学习乘方过程中的收获和困惑，教师进行解答和指导。
2.教学目的
-帮助学生梳理所学知识，形成系统化的认识。
-强化学生对乘方知识的理解和记忆，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方的理解和应用，以及提升学生的运算技能和解决问题的能力，特布置以下作业：
-这类题目旨在培养学生的知识迁移能力，让学生在实际问题中体会数学的实用性和趣味性。
3.提高题：
-布置2道综合性的提高题，涉及乘方的复合运算或乘方与其他数学知识（如分数、方程等）的结合。
七级数学上册1.5有理数的乘方《乘方》知识点解读素材(新版)新人教版
《乘方》知识点解读同学们，一张一般白纸的厚度只有0.01 厘米，可是当你把这一张一般的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度居然超出珠穆朗玛峰！你相信吗？经过对有理数乘方的学习，我们就会知道此中的奇妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地， n 个同样的因数 a 相乘，即a a L a ，记作a n，读作a的n次方.求n个同样14243n个因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂。
知识点二：怎样进行乘方运算1. 乘方和加、减、乘、除同样，也是一种运算，是乘法运算的特别状况。
a n就是表示n 个 a 相乘，因此能够利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2. 幂的符号法例：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－ a ）2n＝ a 2 n，（－a ）2n+1＝－ a 2n+1（n是正整数）， a 2n≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的；0 的任何次幂都是0；3. 一个数能够看作这个数自己的一次方，如 5 就是 51，往常指数为 1 时能够省略不写。
4.有理数的混淆运算时，应注意的运算次序：（ 1）先乘方，再乘除，最后加减；（ 2）同级运算，从左到右进行；（ 3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行.例 1计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－1)4 3剖析：依据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）( －3)4＝( －3) ( － 3) (－3) (－3)＝81.（2）( －8) 3＝(－8) ( －8) ( －8)＝－ 512.（3）(－1)4＝(－1)( －1)( －1)( －1)＝1. 3333381说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也能够先依据符号法例确立其结果的符号，而后直接计算正数的乘方。
1.5 有理数的乘方
例2、用科学记数法表示503000．
解：503000=5.03×105．
题型)(a)4 a4;(3)(a)5 a5;(4)(a 2)2 0;
(5)(a 1)2 2 0;(6)若(2)m 0,则(1)m 1;
例7、求下列各数的近似数： （1）2.692 475（精确到千分位）； （2）0.298（精确到0.01）．
知能点6 有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个非０的数字起，到精确到
的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中
的有效数字．如5.104×l06有4个有效数字：5，1，0，4．
例8、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． （1）0.020 7 6；（保留三个有效数字）； （2）64340；（保留一个有效数字） （3）60 340．（保留两个有效数字）
学法点津 1．乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中， a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，也可读成a的n次幂． 2．幂的符号法则
教材知能全解： 知能点l 有理数乘方的意义
知能点2 有理数乘方运算的性质（重点） 有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，根据有理
数的乘法法则得出：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）０的任何正整数次幂 都是０．
知能点3 有理数的混合运算（重点） 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；０的任何正整数次幂是０． 3．科学记数法
把一个绝对值大于10的数写成a×10n形式，其中1≤|a|<10，n是比整 数位数少1的数．
1.5 有理数的乘方
第一章有理数1.5 有理数的乘方1．乘方的定义：求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在a n中，a叫做__________，n叫做__________．当a n看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．2．乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．3．有理数混合运算的顺序：（1）先__________，再__________，最后__________；（2）同级运算，从__________到__________进行；学科网（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．4．科学记数法把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．5．近似值（1）准确数在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．（2）近似数与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．（3）精确度近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．K —重点 （1）有理数的乘方；（2）科学记数法． K —难点 有理数的混合运算 K —易错近似值一、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．【例1】根据有理数乘方的意义，算式)53)53)53)53)53-⨯-⨯-⨯-⨯-（（（（（可表示为__________．二、科学记数法1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了； 2．科学记数法的形式a ×10n 中a 和n 的确定方法：（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a 的取值； （2）确定n 方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n 就是几； 二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n 的值．【例2】太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示法为__________千米． 【名师点睛】1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．三、探索数字规律乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．【例3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为 A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．四、有理数的混合运算通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．【例4】计算：223(3)(3)(2)|5|-÷---⨯-+-． 【名师点睛】有理数混合运算的关键：（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子D ．小明的体重是70千克2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A ．4.6×108B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×1093．下列算式中，运算结果为负数的是A ．(1)--B ．|1|-C ．3(1)-D ．2(1)-4．（–7）2等于 A ．49B ．–49C ．14D ．–145．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106B ．3.82×105C ．3.82×106D ．3.82×1076．计算554.510 4.410-⨯⨯，结果用科学记数法表示为A ．0.1⨯105B ．0.1⨯104C ．1⨯104D ．1⨯1057．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________．9．计算：337(4)+-=A ．9B ．27C ．279D ．40710．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为A ．0.68×109B ．68×107C ．6.8×108D ．6.8×10911．计算：(–3)3＋52–(–2)2A ．2B ．5C ．–3D ．–612．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是A ．–2B ．2C ．0D ．–113．在（–2），–22，+（–10），–12，–0，–|–4|中，负整数有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为__________． 16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．17．阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=__________．18．计算：20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．19．计算：2304124()(2)3-⨯+---．20．计算：422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于A ．5B ．–5C ．9D ．–922．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=A ．–16B ．16C ．20D ．2423．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 A ．6.5×10–4B ．6.5×104C ．–6.5×104D ．65×10424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为 A ．0.2075×1012 B ．2.075×1011 C ．20.75×1010D ．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107B ．14.96×108C ．0.1496×108D ．1.496×10826．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000这个数用科学记数法可表示为A ．9.97×105B ．99.7×105C ．9.97×106D ．0.997×10727．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为 A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×10828．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10–9m B．2.8×10–8m C．28×109m D．2.8×108m29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×101130．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×10931．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A．8.23×10–6B．8.23×10–7C．8.23×106D．8.23×10732．（2018•湖州）计算：（–6）2×（12–13）．。
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辨析：
【例3】说说下列各数的意义，它们一样吗？分别算出它们的值.
23，
32，
3×2.
(-2)4 和 -24.
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解析：
23表示3个2相乘；32表示2个3相乘；3×2表示3个2相加． (-2)4的意义是-2的4次方，即4个-2相乘； -24的意义是2的4次方的相反数．
解：（1）230 000=2.3×105； 158000 1.581033 ；
31个0
（2）4.315×103=4315；
1.02×106=1020000．
（3）（8.1108）
(9
105
)＝
8.1108 9 105
810000000 900000
900
．
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解析：
【例6】(1)用科学记数法表示下列各数：
230 000
158 000
28734600000000
31个0
(2)下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103；
1.02×106；
(3)计算：（8.1×108）÷（9×105）．
解析：
【例1】1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
（2） 2 2 2 2 ； 写为 ( 2)4 ，底数是 2 ，指数是4；
1.5有理数的乘方(教案)
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，采用生动的实例、详细的讲解和丰富的练习，帮助学生透彻理解有理数乘方的核心知识，并突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
(2)有理数乘方的计算法则：如2^3 = 2 × 2 × 2，0^3 = 0，(-2)^3 = -2 × -2 × -2。
(3)乘方运算的性质与规律：如(a^m) × (a^n) = a^(m+n)，(a^m) ÷ (a^n) = a^(m-n)（其中a不等于0，m、n为整数）。
2.教学难点
-零指数幂的理解：为何任何非零数的零次幂都等于1。
3.培养学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用有理数乘方知识，构建数学模型，培养学生的数学建模意识和能力。
4.增强学生的数学运算能力：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数乘方的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互助学习中，培养学生与人合作、交流分享的学习习惯，提高团队协作能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算法则和性质。对于难点部分，比如零指数幂和负整数指数幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方第四课时乘方四内文市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金
3. 用四舍五入法按要求对3.141 592 6分别取近似值 ，其中错误是( ) B A. 3.1（准确到0.1） B. 3.141（准确到千分位） C. 3.14（准确到百分位） D. 3.141 6（准确到0.000 1）
第3页
4. 由四舍五入法得到近似数8.8×103，以下说法正确
是( ) C
第10页
3. 用四舍五入法，把数4.803保留三个有效数字，得到
近似数是( B)
A. 4.8
B. 4.80
C. 4.803
D. 5.0
第11页
【A组】
1. 用四舍五入法取近似值，0.012 49准确到0.001近 似数是____0_.0_1_2__，保留三个有效数字近似数是 __0_._0_1_2_5__. 2. 用四舍五入法得到近似值0.380准确到____千__分__位 ，48.68万准确到_____百_位. 3. 近似数2.8万准确到___千___位，将525 701保留两 个有效数字得___5_.3_×__1_0_5_.
第17页
10. 用四舍五入法，按以下要求对159 897 000 000 分 别取近似值： (1)准确到千万位；
解:159 897 000 000≈1.599 0×1011.
(2)准确到亿位； 解:159 897 000 000≈1.599×1011.
(3)准确到百亿位. 解:159 897 000 000≈1.6×1011.
第5页
(4)0.003 584(准确到千分位). 解:(1)349 995≈350 000=3.500×105. (2)349 995≈350 000=3.50×105. (3)3.499 5≈3.50. (4)0.003 584≈0.004.
最新人教版七年级数学上册精品课件1.5有理数的乘方(第4课时)
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导入新课
情境引入
北•京单•地击第铁此二1处级号编线辑是母我版国文最本早样的式 地铁路线• 第，三全级长31.04公理.
• 第四级 • 第五级
“31.04”一定是准确的数据
吗？它又是怎么来的？
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讲授新课
准确数与近似数
万精确到百位.
（4）错，1.45104 写成原数为14500，数字5
所在位置为百位，故 1.45104 精确到百位.
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课堂小结
1．• 单判击断此准处确编数辑与母近版似文数本．样式 2．按• 照第二要级求取近似数．
• 第三级
四舍五入到• 某第四•一级第五位级 ，就说这个数近似数精确到那一位．
（2）7.03万，精确到百位； 数位
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
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例3 据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1
•日单至击10此月处31编日辑期母间版，文共本有样73式08.44万人次入园参观， 求每• 第天二平级均入园人次（精确到0.01万人次）.
3•.单判击断此下处列编说辑法母是版否文正本确样，式说明理由. （1）• 第近•二第似级三数级4.60与4.6的精确度相同. （2）近似• 数第四•5级千第五万级 与近似数5000万的精确度相同. （3）近似4.31万精确到0.01.
（4） 1.45104 精确到0.01.
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16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章有理数 §1.5 有理数的乘方(4课时)(邓淑文)
第一章有理数§1.5 有理数的乘方〔4课时〕47中汇景试验学校邓淑文
第一课时有理数的乘方
教学任务分析
流程安排
教学过程设计
第二课时有理数的混合运算
教学任务分析
流程安排
教学过程设计
第三课时科学计数法教学任务分析
流程安排
教学过程设计
3000＝3×_________ ×__________
2．科学计数法定义
把一个大于10的数可以表示成的形式〔其
中a是整数数位只有一位的数，n是正整数〕，这种记数方法叫科学计数法。
3．例1 用科学计数法表示以下各数
4．观察上题中10n中n与位数的关系，填写课本第45页的“思考〞
5．例2：〔1〕请用科学计数法表示[活动1]中的各个数据。
〔2〕以下用科学计数法表示的数原数是什么？
①×105
②－5×103
③×107
6．练习：课本第45页练习1、2题。
引导学生总结归
纳出科学计数法
的定义。
讲练结合
通过练习，及时稳
固新知识
[活动4] 1．归纳小结
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们。
（2）任何一个大于10的数都可以表示成
10n
a 的形式〔其中a是整数数位只有一
位的数，n是正整数〕
〔3〕科学计数法中，n与数位的关系是：n=数位-1
2．布置作业
课本第47页第4，5题教师启发学生自
己总结
及时总结，强化重
点，内化知识
第四课时近似数教学任务分析
流程安排
教学过程设计。
人教版-七年级上册-第一章有理数-1.5有理数的乘方-第4课时近似数
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
归纳 （3）1.804≈1.8； （4）1.804≈1.80．
精确到十分位 精确到百分位
1.8 与1.80 的精确度不同，表示近似数时，不能简单地 把 1.80 后面的 0 去掉．
精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．
例 2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
只是接近实际人数，但与实际 人数还有差别，它是一个近似数．
确切地反映了实际人数， 它是一个准确数．
问题
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数．
（1）小明到图书馆借了 3 本书；
（准确数）
（2）月球与地球的平均距离约为 38.4 万千米； （近似数）
（3）数学课本的定价为 9.80 元；
（准确数）
第4课时 近似数
思考 阅读下面两个报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．”
思考 阅读下面两个报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．”
试着归纳出确 定精确度的方法．
（4）4.7× 105．
解：（1）精确到0.01（或精确到百分位）； （2）精确到0.000 1（或精确到万分位）； （3）精确到百位； （4）精确到万位．
归纳
确定精确度的方法 1．确定一个数的精确度数，只看最末尾的数 字在哪个数位上，即可确定精确度． 2．在确定用科学记数法表示的数或有计数单 位的数的精确度时，先把它还原成一般数，再看原 数的最后一位在哪个数位上，即可确定精确度．
近似数
近似数的定义 取近似数的方法 精确度的定义 确定精确度的方法
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§1.5有理数的乘方（4）
★目标预设
一、知识能力
会用科学记数法表示大于10的数。
二、过程与方法
弄清科学记数法特点，灵活使用科学记数法。
三、情感、态度、价值观
培养学生总结、分析的能力
★教学重难点
一、重点：掌握科学记数法的意义
二、难点：熟练应用科学记数法表示大于10的数
★教学准备
一、教师准备：带有具体数字的实例若干
二、预习建议：
科学记数法的基本概念
★预习导学
1、(1)102= (2)103=
(3)-103= (4)-(-103)=
2、一般地10的n次幂表示一个n＋1位整数，其中10的指数是
3、用科学记数法表示下列各数
(1)5000 (2)2004000 (3)123456
★教学过程
一、创设情景、谈话导入
在日常生活中，常常会遇到一些比较大的数
例如：如太阳的半径大约是696000千米，光的速度大约是300000000米/秒，这样的大数读、写都有困难。
二、精讲点拨、质疑问难
我们观察到10的乘方有如下的特点：
102=100，103=1000，104=10000，……
由此可以看出，10的几次幂，就是在1的后面有几个0，于是我们可以利用10的乘方表示一些大数。
例如上面所说的太阳半径，696000=6.96×100000=6.96×105这样不仅可以使书写简短，同时还可以便于读数。
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，使用的便是科学记数法。
三、课常活动、强化训练
例1 用科学记数法表示下列各数
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000
（引导学生注意科学记数法的特点，教师讲解）
从上面的式子中可以看出，一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原来有8位整数，则指数为7。
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
3.5×105, 2.78×104, 8.05×105, 3.004×102, （独立思考，个别回答，学生点评）
例3 在1：100 000的地图上量得某两地的距离是2.5cm ，试用科学记数法表示两地的实际距离（单位：m ）
（教师分析，学生独立完成，个别回答）
四、延伸拓展、巩固内化
本章引言中有1纳米=109-米，这是什么意思呢？1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者的单位换算关系可以表示为
1米=109纳米或1纳米=910
1 米 在科学记数法中，后一式子表示为1纳米=109-米。
一般地，当a ≠0，n 是正整数时，a n - =
n a 1 而由于
11101.0101-==,221001.010
1-==, 3310001.0101-==…… ∴10n -即把小数点向前移动几位。
例4 把下列各数用科学记数法表示
0.000123， -0.000000324
（独立思考，巩固新知，学生点评，得出结论）
评注：象这种题目，只要将小数点向后移，移到第一个非零数时，只需点清小数点向后移动了几位就行了。
例5 下列各数用科学记数法表示的数，请写出原数
(1)3.14×101- (2)2.78×104-
（独立思考，个别回答，学生点评）
五、1 当堂反馈
①若5.23×10n =5230000，则n=
1m=109nm ，则5nm= m
②用科学记数法表示下列各数
(1)5000 (2)2000400 (3)123489 (4)369369000
③下列用科学记数法表示的数，原数各是什么
(1)2×104 (2)3.14×105 (3)7.8×104- (4)1×103-
④1天有8.64×105秒，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学计数法
表示）
2 布置作业
书P56 练习P594,5。