姜堰区期中调研九年级数学试题

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泰州市姜堰区九年级数学期中调研试卷

2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题（满分150分时间120分）一、选择题（每题3分，共18分）1. 在1:5000的地图上，A 、B 两地的图上距离为3cm ，则A 、B 两地间实际距离为（）A ．15mB ．150mC ．1500mD ．15000m2. 数据1、2、4、4、3的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 两个相似三角形的周长比为1∶4，则它们的对应边上的高比为（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶164. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是（）A. AC 2=BC·ABB. AC 2=2BC·ABC. AB 2=AC·BCD. BC 2=AB·AC5. 如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF= （）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 2∶56. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人二、填空题（每题3分，共30分）7. 如果23x y =，则x x y+= . 8. 如图，O 为△ABC 的重心，若OD=2，则AO= .9. 若分式21x x x --的值为0，则x = . 10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，弧BAD 的度数为140°，则∠BAD= 度.11. 若0132=--x x ，则8622--x x =.O E C B A A D C B E F （第5题图）（第8题图）（第10题图）12. 一组数据4、0、1、-2、2的平均数为 .13. 一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 .14. 在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，且S △ABC =4S △ABD ，则AB ∶BC= .15. 如图，扇形OAB 的半径为6cm ，AC 切弧AB 于点A ，交OB 的延长线点C ，若AC=4cm ，弧AB 的长为3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 216. 如图，在函数y=1x -（x ＜0）和y=4x （x ＞0）的图象上，OA ⊥OB ，则OA OB = . 三、解答题（共102分）17. 解方程（10分）（1）2x 2=-3x （2） 4 x 2+3x -1=018.(8分) 已知，方程4x 2-(k+2)x +k-3=0.（1）求证：不论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及k 的值.19.(8分) 如图△ABC 中，DE ∥BC ，23AD AB =，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N. （1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，36=ABC S △，求.ADN S △20.(8分) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88.（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差.（第15题图）（第14题图）21.(8分) 如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，直线AO 交⊙O 于点C 、D ，若∠A=30°.（1）求∠D 的度数;（2）过C 点作⊙O 的切线交AB 于E ，若CE=2，求⊙O 的半径.22.(10分) 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E.（1）求证：CD 2=DE·AD ；（2）求证：∠BED=∠ABC.23.(10分)矩形ABCD 中，AB=6 cm BC=12 cm ，点P 从A 出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 匀速移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 匀速移动，设运动时间为t s.（1）t 为何值时，△DPQ 的面积等于28cm 2；（2）若DQ ⊥PQ 时，求t 的值；根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.（1）你能确定参加这次旅游的人数吗？（2）若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元。

姜堰考试试卷初三数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 3x^2 - 6x + 9 = 0答案：B解析：一元二次方程的最高次数为2，B选项中最高次数为1，故不是一元二次方程。

2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2答案：A解析：等腰三角形面积公式为S = 1/2 底高，由勾股定理可得高为6cm，代入公式得S = 1/2 8 6 = 24cm^2，故选A。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项可得D选项满足条件，故选D。

4. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则这个数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的公差为相邻两项之差，故公差为4 - 1 = 3，故选A。

5. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 5，10，20，40，80答案：C解析：等比数列的相邻两项之比为常数，而C选项中相邻两项之比为2，故不是等比数列，故选C。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是______。

答案：a > 0解析：开口向上的二次函数的a值必须大于0。

7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。

答案：75°解析：三角形内角和为180°，故∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级上学期期中数学试题1.下列是关于x的一元二次方程的是（）A．x+5y=2B．x2+5=2x C．4x2+x−5=4x2D．3x+3x=72.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则a的值为（）A．−4B．−2C．2D．44.如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．2√1313B．3√1313C．23D．326.如图，ΔABC与ΔDEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，点D在边AC上，则AD:BE的值（）A．√2:1B．√3:1C．5:3D．不能确定7.在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___千米．8.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB,∠BOC=40∘，则∠AOC的度数为____________．9. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝√32，cos B ＝12，则∠C ＝_____．10. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⟂AB 于点E ，已知CD =6,EB =1，则⊙O 的半径为__________．11. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC的中点，若AM AN ＝12，则S ΔADE S ΔABC ＝__．12. 如图，从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的边长是________．13. 若α、β是方程x 2+3x −1=0的两个实数根，则α2+2α−β=_____．14. 已知点G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 的面积为6，则ΔBCG 的面积为______． 15. 如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 为8，以顶点D 为圆心，2为半径画圆，点P 在对角线上运动，当射线BP 与圆D 相切时，AP 的长是_______．16.如图，AB=BC=4，∠ABC=120∘，BH为∠ABC内部的任一条射线(∠CBH不等于60∘，点C关于BH的对称点为C′，直线AC′与BH交于点F，连接CC′、CF，则ΔCC′F面积的最大值是_________．17.计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°18.解方程：(1)x2−4x+2=0；(2)x(x−5)+x−5=0．19.已知关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个根是−2，求k的值以及方程的另一个根．20.如图，AD是ΔABC的中线，tanB=15,cosC=√22,AC=√2求：(1)BC的长；(2)∠ADC的正弦值．21.如图，在路灯下，甲的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯M在线段DE上．(1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．(2)如果灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，请求出乙影子的长度．22.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0．6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）(1)当摆绳OA与OB成45∘夹角时，恰为儿童的安全高度，则h应为多少米？请说明理由．(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55∘，问此人是否安全？请说明理由．（参考数据：√2≈1.41，sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43）23.2022年，仪征市某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月的月平均增长率；(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？24.如图，锐角ΔABC内接于⊙O，射线BE经过圆心O并交⊙O于点D，连结AD，CD，BC与AD的延长线交于点F，DF平分∠CDE．(1)求证：AB=AC．(2)若BC=CF，求∠F的余弦值．(3)若tan∠ABD=1，⊙O的半径为√5，求DF的长．225.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⟂AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQM，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t(s)．．(1)PQ=；（用含t的代数式表示）(2)当点C，N，M在同一条直线上时，求出相应的t的值；(3)当ΔPCN为等腰三角形时，求t的值．26.已知在以点O为圆心，半径为10的半圆中，∠BOC=90∘，P为弧BC上一动点（点P不与点B，C重合），射线CP交射线AB于点E，过点E作AB的垂线，交射线OP于点D，连接CD．(1)如图1，当四边形OCDE为矩形时，求∠POE的度数；(2)如图2，连接BP，在点P运动的过程中，试判断∠BPE的大小是否变化．若不变，请求出∠BPE的度数；若变化，请说明理由；(3)当CP=12时，求SΔOCP．SΔDEP。

姜堰初三期中试卷答案数学

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 100°C. 130°D. 50°答案：B解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠C=∠B=50°，故选B。

2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 2和-3B. 0和0C. -2和2D. 1和-1答案：C解析：相反数是指两个数相加等于0，所以-2和2互为相反数，故选C。

3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2-3x+4C. y=x^2-2x+1D. y=x^2+3答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

只有选项B符合这个条件，故选B。

4. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），点Q在y轴上，且PQ的长度是5，则点Q的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，5）D. （0，-5）答案：A解析：由于点Q在y轴上，其横坐标为0。

由于PQ的长度是5，且点P的纵坐标为-2，点Q的纵坐标应该是3（因为-2+5=3），故选A。

5. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。

将方程x^2-4x+3=0代入，得到x1+x2=4/1=4，故选C。

6. 若m=2，则2m^2-3m的值为______。

答案：1解析：将m=2代入方程，得到22^2-32=8-6=2，所以答案是1。

7. 若a=-3，b=4，则|a-b|的值为______。

答案：7解析：绝对值表示一个数的非负值，所以|a-b|=|-3-4|=|-7|=7，故答案是7。

8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC，若三角形ABC的面积为18，则腰AB的长度是______。

江苏省泰州市姜堰区2023届九年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)

2022年秋学期期中学情调查九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.一元二次方程24x =的根是（）A.2x = B.2x =-C.12x =，22x =- D.11x =，21x =-2.抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为()A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A.①B.②C.③D.④4.如图，在矩形ABCD 中，AB =cm ，BC =，点P 从A 点出发沿AB cm/s 的速度向点B 运动，当PA =时，点P 运动的时间为（）A.sB.2sC.10sD.10s 或2s5.有3个样本数据如下图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为21S 、22S 、23S ，关于它们有下列几种说法：①2212S S >，②2223S S >，③2231S S >．其中正确的序号为（）A.②B.③C.②③D.①②6.如图，正n 边形123n A A A A ⋅⋅⋅两条对角线17A A 、46A A 的延长线交于点P ，若24P ∠=︒，则n 的值是（）A.12B.15C.18D.24第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）7.若关于x 的方程()23220a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是___________．8.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是___________．9.某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6:3:1计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分．10.已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是_____cm 2．11.观察表格，一元二次方程()222120x k x k +++-=最精确的一个近似解x =___________（精确到0.1）．x1.31.41.51.61.71.81.9()22212x k x k +++-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.440.7112.如图，已知140AOB ∠=︒，若将OA 、OB 向内折叠使得点A ，B 落在圆弧上的同一点C 处，折痕为OE 、OD ，则ECD ∠=___________°．13.为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x 人参加这次会议，则可列方程为___________．14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点M ，N 分别是ABC 的内心和外心，则MN =___________．15.若关于x 的一元二次方程2560ax x -+=有两个整数根，则整数a 的值是___________．16.如图，半圆O 的直径4AB =，弦CD =，弦CD 在半圆上滑动，点C 从点A 开始滑动，到点D 与点B 重合时停止滑动，若M 是CD 的中点，则在整个滑动过程中线段BM 扫过的面积为___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）()2(3)23x x -=-；（2）24120x x --=．18.已知关于x 的一元二次方程210x mx m +--=．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为4-，求m 的值．19.2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．下䘚是小组赛的部分统计数据．2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据国家场均得分（分）场均篮板（个）场均助攻（次）场均失误（次）场均投篮命中率（%）场均罚球命中率（%）美国107.246.628.410.655.180.6中国88846.628.212.051.375.9澳大利亚78.045.821414.241.376.9比利时72.839.622.815.043.474.3加拿大71.244.214.413.639.874.6韩国69.229.017.013238.978.1（1）上表中六国的“场均得分”的平均数为___________分；（2）“场均篮板”这组数据的中位数是___________个，众数是___________个；（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．20.如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次．（1）任意转动转盘1次，指针落在“勤洗手”区域的概率为___________；（2）任意转动转盘2次，请用树状图或列表法求指针2次都落在“戴口罩”区域的概率．（注：指针落在“勤洗手”区域记为事件Q 、落在“戴口罩”区域记为事件D ．）21.如图，BC 是O 的直径，点A 、E 在O 上，且在直径BC 的两侧，点D 在直径BC 上，AD 的延长线交BE 于点F ，AC 、BE 的延长线交于点G ，给出下列信息：①AD BC ⊥；② AB AE =；③AF FG =．请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是___________，结论是___________（填写序号）．证明：___________22.乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照．下表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月10日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票．23.如图，ABC 是O 的内接三角形，直径8AB =，2BAC B ∠=∠，过点A 的切线交OC 的延长线于点D ．（1）求AD 的长；（2）求图中阴影部分面积．24.规定：若m +（0mn ≠，m 、n 、p 为无理数）是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a 、b 、c 为有理数）的根，则m -m ±是该方程的一对“共轭无理根”．（1）写出一元二次方程2220x x --=的一对“共轭无理根”___________；（2）若2+是关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的一个根，求有理数b 、c 的值___________；（3）关于x 的一元二次方程20ax bx a ++=（0a ≠，a 、b 为有理数）的一对“共轭无理根”是12,x x ．若1x m =+m 、n 为有理数），求代数式()222212226x x x n m n +++--的值．25.早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，AC 和BC 是O 的两条弦（即折线段ACB 是圆的一条折弦），BC AC >，M 是 ACB的中点，过点M 作MD BC ⊥，垂足为D ，小明通过度量AC 、CD 、DB 的长度，发现点D 平分折弦ACB ，即BD AC CD =+．小丽和小军改变折弦的位置发现BD AC CD =+仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：小军采用了“截长法”（如图2），在BD 上㵶取BE ，使得BE AC =，……小丽则采用了“补短法”（如图3），延长BC 至F ，使CF AC =，……小明采用了“平行线法”（如图4），过M 点作ME BC ∥，交圆于点E ，过点E 作EF BC ⊥，……（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，ABC 内接于O （A 、B 、C 均是格点），点A 、D 关于BC 对称，连接BD 并延长交O 于点E ，连接CE ．①请用无刻度的直尺．．．．．．作直线l ，使得直线l 平分BCE 的周长；②求BCE 的周长．26.如图1，在平面内，过T e 外一点P 画它的两条切线，切点分別为M 、N ，若90MPN ∠≥︒，则称点P 为T e 的“限角点”．（1）在平面直角坐标系xOy 中，当O 半径为1时，在①()11,0P ，②211,2P⎛⎫- ⎪⎝⎭，③()31,1P --，④()42,1P -中，O 的“限角点”是___________；（填写序号）（2）如图2，A 的半径为，圆心为()0,2，直线l ：34y x b =-+交坐标轴于点B 、C ，若直线l 上有且只有一个A 的“限角点”，求b 的值；（3）如图3，()2,3E 、()1,2F 、()3,2G 、D ，圆心D 从原点O 个单位/s 的速度沿直线l ：y x =向上运动，若EFG 三边上存在D 的“限角点”，请直接写出运动的时间(s)t 的取值范围．答案1-6CBBBD B7.2a ≠8.599.8710.12π11.1.612.14513.()11282x x -=14.15.1±16.2π17.（1）解：()2(3)23x x -=-。

姜堰数学试卷初三年级

1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)3. 如果等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S9=135，则a5的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. 3x + 4 = 0D. x^2 + 4x - 5 = 05. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若AD=6cm，则三角形ABC 的周长为（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm6. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则它的两个根的和为（）A. 6B. -6C. 0D. 37. 若等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则它的第5项an为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,4)B. (4,3)C. (4,-3)D. (-3,4)9. 若一个数列的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则这个数列的第4项a4为（）A. 9B. 12C. 15D. 1810. 在直角坐标系中，点A(-2,1)到原点O的距离为（）A. 2B. √5C. √13D. 311. 若一个等差数列的公差为2，且它的第10项是32，则这个数列的第一项是______。

12. 已知等比数列{an}的第一项a1=3，公比q=2，则它的第5项an=______。

13. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为______。

14. 若一个一元二次方程的两个根分别为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=6，则这个方程为______。

姜堰初三期中试卷数学答案

一、选择题1. 已知x+2y=5，3x-2y=1，则x=（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C3. 若a²+b²=25，且a+b=5，则ab的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=2x答案：B5. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3<5x-1B. 3x-2>2x+1C. 4x+1<2x+3D. 3x-2>2x-1答案：D7. 若log2x=3，则x=（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C8. 已知圆的半径R=5，则圆的周长L=（）A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C9. 在△ABC中，若a²+b²=100，c²=64，则sinC=（）A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：A10. 下列复数中，实部为2的是（）A. 3+2iB. 2-3iC. 1+4iD. -2+3i答案：B二、填空题11. 已知x²-5x+6=0，则x=______。

答案：x=2或x=312. 若sinA=1/2，cosB=-3/5，且A、B为锐角，则sin(A+B)=______。

答案：sin(A+B)=√10/1013. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5=______。

答案：a5=16214. 若log3x=2，则x=______。

答案：x=915. 已知圆的直径AB=10，则圆的面积S=______。

姜堰数学试卷初三年级答案

一、选择题1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. 3/4D. -2/3答案：C解析：正数是指大于零的数，因此选项C中的3/4是正数。

2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a^2 < b^2D. a/b < b/a答案：A解析：在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变。

因此，选项A正确。

3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = x^3 + 2x - 1D. y = 3/x答案：B解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。

选项B符合这个形式。

4. 若x + y = 5，则下列等式中正确的是（）A. x^2 + y^2 = 25B. (x + y)^2 = 25C. x^2 + y^2 = 10D. (x - y)^2 = 25答案：B解析：根据完全平方公式，(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。

由于x + y = 5，所以(x + y)^2 = 25。

选项B正确。

5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。

因此，点P(2,-3)关于x轴的对称点是(2, 3)。

二、填空题6. 若x = 3，则x^2 - 4x + 3的值为（）答案：0解析：将x = 3代入x^2 - 4x + 3，得3^2 - 43 + 3 = 0。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，则b的值为（）答案：3解析：等差数列的前三项之和等于首项加上首项加公差，即a + (a + d) + (a +2d) = 9。

姜堰区数学初三下学期试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 5x + 3 = 0C. x^3 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 02. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(2)的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的增减性为（）A. 在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减B. 在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增C. 在（-∞，+∞）上单调递增D. 在（-∞，+∞）上单调递减7. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=-x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √58. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=3，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=011. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1113. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=215. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=2x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √516. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 617. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=4，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°18. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=019. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）20. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an = _______。

江苏省泰州市姜堰区2021届九年级第一学期期中数学试卷

2021—2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题〔考试时间：120分钟总分：150分〕请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个局部.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题〔每题3分，共18分〕1. 一元二次方程x 〔x ﹣1〕=0的根是〔 ▲ 〕A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣1⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，那么反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是〔 ▲ 〕 A ． B ． C ． D ．3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，那么依题意列出的方程为〔 ▲ 〕A ．1185x 2=580B ．1185〔1﹣x 〕2=580C ．1185〔1﹣x 2〕=580D ．580〔1+x 〕2=11854.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=30°，BC=6，那么⊙O 的半径为〔 ▲ 〕A ．6B ．9C ．10D ．12 5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为〔 ▲ 〕A ．32B ．23C ．43D ．34 △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点F ，那么图中相似三角形有〔 ▲ 〕 A.3对B.4对C.5对二、填空题：〔每题3分，共30分〕〔第4题〕〔第6题〕53y x =，那么yx y x -+＝ ▲ ． △ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，那么∠B ′等于 ▲ ．21、x x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，那么21x x += ▲ ．10.如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一局部，它的中心角是40°，那么n= ▲ ． °的圆心角所对的弧长为5π，那么这条弧所在圆的半径为 ▲ ．12. 点C 是AB 的黄金分割点〔AC ＜BC 〕，AB=4，那么BC 的长为 ▲ ．〔保存根号〕13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，那么圆锥的侧面积为 ▲ ．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,A D 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，∠A ＝50°，那么∠E+∠F ＝ ▲ ．15.如图,P 为⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，BC ⊥OP 交PA 于点C ，BC=3，PB=4，那么⊙O 的半径为 ▲ ．△ABC 中，∠ACB ＝90°，中线BD 、CE 交于G 点，∠BGC ＝90°，CG ＝2，那么BC ＝ ▲.三、解答题：〔共102分〕17.〔此题总分值10分〕解方程：(1))4(3)4(+-=+x x x 〔2〕52)3(2+=+x x18.〔此题总分值8分〕，关于x 的方程x 2﹣2mx+m 2﹣1=0．〔第10题〕〔第14题〕〔第15题〕〔第16题〕〔1〕不解方程，判断此方程根的情况；〔2〕假设x=2是该方程的一个根，求代数式3822-+-m m 的值．19.〔此题总分值8分〕如下图的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B 点的坐标为〔﹣1，﹣1〕．〔1〕把格点△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1BC 1，请画出△A 1BC 1，并写出点A 1的坐标；〔2〕以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A B 2C 2．20.〔此题总分值10分〕如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6cm ，AC=8cm ，∠ABD=45°．〔1〕求BD 的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．21.〔此题总分值10分〕如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD,E 在弧AD 上一点．〔1〕假设∠C=110°，求∠E的度数；〔2〕假设∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22.〔此题总分值10分〕某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查说明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？23.〔此题总分值10分〕李华晚上在两根相距40mm，灯柱CD=EF=8m．〔1〕假设李华距灯柱CD的距离DB=16 m，求他的影子BQ的长．〔2〕假设李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24.〔此题总分值10分〕∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G.〔1〕△ADF∽△ACG；〔2〕连接DG ，假设DG∥AC ，52=AG AF ，AD ＝6，求CE 的长度． G F EDC BA25.〔此题总分值12分〕如图，正方形ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点P ，O 为线段BP 上一点(不与B 、P 重合)，以O 为圆心OA 为半径作⊙O 交直线AD 、AB 于E 、F ．〔1〕求证：点C 在⊙O 上；〔2〕求证：DE ＝BF ；〔3〕假设AB ＝24，DE ＝2，求BO 的长度．26.〔此题总分值14分〕，在平面直角坐标系中，A 点坐标为〔0，m 〕(0>m )，B 点坐标为〔2，0〕，以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角〔0°<α<360°〕至△A /O /B 处．〔1〕如图1，4=m ,α＝90°，求O /点的坐标及AB 扫过的面积；〔2〕如图2，当旋转到A 、O /、A /三点在同一直线上时，求证：O /B 是⊙O 的切线；〔3〕如图3，2=m ,在旋转过程中，当直线BO /与⊙A 相交时，直接写出α的范围．图1 图2图3 备用图2021—2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案一、选择题〔每题3分，共18分〕二、填空题：〔每题3分，共30分〕7.4-° 9.2 10.9 11.12 12.252- 13.π15° 15.6 16.32三、解答题：〔共102分〕17.(1)4,321-=-=x x .......〔5分〕〔2〕221-==x x .......〔10分〕23. 〔1〕04)1(4)2(22>=---m m ，所以方程两个不相等的实数根；.......〔4分〕〔2〕3 .......〔8分〕24.〔1〕如图.......〔2分〕，〔－4，3〕.......〔4分〕〔2〕如图.......〔8分〕〔每图2分〕25.〔1〕25；.......〔5分〕〔2〕225425-π.......〔10分〕21.〔1〕125° .......〔5分〕〔2〕因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，所以∠ABD+∠E ＝180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD ＝∠ABD ，所以AD ＝BD ，.......〔8分〕因为AB=AD ，所以AD ＝BD ＝AD ，所以△ABD 为等边三角形．.......〔10分〕这种台灯的售价定为x 元时，每个月的利润恰为10000元.1000014010600)130(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅--x x ................................〔5分〕解之得80,5021==x x ................................〔9分〕答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......〔10分〕23.〔1〕4m .................〔5分〕〔2〕20m .................〔10分〕24.〔1〕因为AG 平分∠BAC ，所以∠DAF =∠CAG ，又因为∠ADE=∠C ，所以△ADF∽△ACG；...............〔5分〕〔2〕求到AC ＝15........〔7分〕求到AE ＝4.........〔9分〕CE ＝11.......〔10分〕25.〔1〕连接OC ，因为正方形ABCD ，所以BD 垂直平分AC ，所以OC ＝OA ，所以点C 在⊙O 上；...............〔4分〕〔2〕连接CE 、CF ，因为四边形AFC E 是⊙O 的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC ＝180°，因为∠DEC+∠AEC ＝180°，所以∠BFC ＝∠DEC ，因为CD ＝BC ，∠ADC ＝∠FBC ＝90°，所以△F BC ≌△EDC ，所以DE ＝BF ；...............〔8分〕〔3〕3...............〔12分〕26.〔1〕〔2，2〕...............〔2分〕 π5...............〔4分〕〔2〕证AO /＝AO 即可；...............〔10分〕〔3〕0°<α<90°或180°<α<270°...............〔14分〕。

姜堰期中试卷数学初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3.14C. 0.01D. -1/22. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 2/33. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 正负数D. 无关4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2+4x+3C. y=√xD. y=3/x5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，那么x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 1D. -56. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 277. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6cm，底边BC的长度是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm8. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列各式中，是圆的方程的是（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=9C. x^2+y^2=16D. x^2+y^2=2510. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），那么k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2-6x+9=0，则x的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

13. 已知一元二次方程2x^2-5x+3=0的解是x1和x2，那么x1x2的值是______。

14. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2）到原点O的距离是______。

15. 已知圆的方程是x^2+y^2=16，那么圆的半径是______。

16. 下列函数中，是正比例函数的是______。

17. 已知等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB=CD，那么梯形的高是______。

江苏姜堰21-22年度初三上学期期中考试-数学

江苏姜堰21-22年度初三上学期期中考试-数学九年级（数学）试卷一、选择题（每题3分，共计24分，每题四个选项只有一个选项是正确的）1x的取值范畴是Ax>-1 Bx≥-1 Cx>1 Dx≥1 2方程x2-2x=0的解是A2 B0 C-2、0 D2、0 3下列各式成立的是4下列二次根式不是．．最简二次根式的是5某商店老总预备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是A平均数 B众数 C位数 D方差6某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到72万册，若设平均每年增长的百分率为x，则依照题意所列方程正确的为A55x=72 B 5(1x)2=72C55(1x)5(1x)2=72 D 5(1x2)=727已知△ABC，∠A=450，AC=BC，若将△ABC绕顶点C旋转1800后，点A转到了点E处，点B 转到了点F处，则连接BE、EF和AF后所得的四边形ABEF是A平行四边形 B 矩形 C菱形 D 正方形8已知△ABC，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2cm/s，则线段AP的点Q运动的速度为二、填空题（每题3分，共计30分） 910已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则其周长为11已知关于x 的方程(m-1)x 22x-3=0是一元二次方程，则m 的取值为 12m= 13小明设计了一个如图所示的实数运算程序，若输出的数为5，则输入的数为14已知四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的点，当对角线AC 、BD 满足条件时，四边形EFGH 是矩形．15已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=CD=AD=6，∠B=600，则BC= 16则该组数据的平均数为17 如图，平行四边形ABCD ，∠A=700，将平行四边形ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠BNE=18如图，在△ABC ，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AB 在直线MN 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，现在AP 1＝1；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，现在AP 2＝1＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，现在AP 3＝3＋3；，按此规律连续旋转，直到得到点P 2020为止则AP 2020＝三、解答题19运算或化简（本题10分）20按要求解方程:（本题10分）（1）x 2-4x-5=0（配方法）（2）x(x-1)-1=0（公式法）21（本题6分）若x ，y22（本题6分）如图，△ABC ，∠ACB=900，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的点，CD=3，试求EF 的长度23（本题10分）已知关于x 的方程mx 2x1=0，试按要求解答下列问题（1）当该方程有一根为1时，试确定m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范畴24（本题10分）某社区预备在甲、乙两位射箭爱好者选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的成绩（单位环）被绘制成了如下的统计图表请依照统计图表解答下列问题（1）a=________、b= ；（2）请你在折线统计图补表示乙成绩变化情形的折线图；（3）请你运用方差．．的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选参加集训．25（本题10分）如图，已知矩形ABCD ，AB=4，BC=8，连结BD ，将△BCD 沿着BD 翻折，C 点落在甲、乙成绩统计表E 点处，BE 交AD 于F 点（1）证明BF=DF ；（2）求出△BDF 的面积26（本题10分）人民商场服装柜在销售一批衬衫发觉平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发觉在一定范畴内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件；假如采取降价措施后商场每天想要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？27（本题满分12分）如图①，在平行四边形ABCD ，AD=9cm ，动点P 从A 点动身，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →A 的方向移动，直到点P 到达点A 后才停止已知△PAD 的面积y(单位cm 2)与点P 移动的时刻x(单位s)之间的函数关系如图②所示，试解答下列问题（1）求出平行四边形ABCD 的周长；（2）请你利用图①说明一下图②线段MN 表示的实际意义；（3）求出图②a 和b 的值28（本题12分）将两个大小一样的正方形ABCD 和正方形CDEF 如图放置，点B 、C 、F 在同一直线上，BF=12，再将一直角三角板的直角顶点放置在D 点上，DP 交AB 于点M ，DQ 交BF 于点N（1）求证△DBM ≌△DFN ；（2）将三角板DPQ 的直角顶点绕点D 旋转时，四边形DMBN 的面积是否变化？假如不变，请简要说明理由并求出它的面积；（3）分别延长正方形的边CB 和边EF ，使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP 、DQ （或它们的延长线）交于点G 和点H ，试探究下列问题 ①线段BG 与FH 相等吗？说明你的理由；②当线段FN 的长是方程0122=-+x x 的一根时，九年级数学参答案一、选择题1D ； 2D ； 3D ； 4C ； 5B ； 6B ； 7D ； 8A 二、填空题9<； 1020； 11m ≠1； 12m=1； 14AC ⊥BD ； 1512； 163；17400；三、解答题（2）-120(1)x 1=-1，x 2=5；（221x=2、y=323(1)m=-2；m ≠024(1)a=4，b=5；（2）图略；（3）S 2甲S 2乙 25（1）提示先证明∠DBC=∠DBE 、∠DBC=∠ADB ，从而得到∠DBE=∠ADB ，因此BF=DF ；（2）S △BDF =10提示先求出AF=3，从而得到DF=BF=5，因此S △BDF 26应降价20元，提示设每件衬衫应降价x 元，则依照题意可列出方程为(202x)(40-x)=1200，解得x=10或20，虑到需要尽快减少库存，故而取x=20 27(1)周长为38，提示由图②可知点P 从A 点运动到B 点的时刻为10s ，因此AB=10；（2）表示点P 在BC 边上从B 点运动到C 点（3）a=19，b=36，提示由AD=9可知点P 在边BC 上的运动时刻为9s ，因此a=109=19；分别过B 点、C 点作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，易证△BAE ≌△CDF ，由此得到AE=DF=6，AF=15，从而可求得CA=17，则点P 在CA 边上从C 点运动到A 点的时刻为17，因此b=1917=3628（1）提示证明∠BDM=∠FDN，DB=DN，∠DBM=∠DFN；（2）不变，面积为36；（3）①BG=FH，提示证明△DBG≌△DFH或△BMG≌△FNH。

姜堰区中学初三数学下学期期中测试题(含答案解析)

姜堰区中学初三数学下学期期中测试题(含答案解析)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7.四个数，，，中为无理数的是。

8. 使函数有意义的的取值范围是____________。

9. 因式分解： = 。

10. 2019年，江苏省参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学计数法表示为____人。

11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是。

12. 小红从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是。

13. 如图，是⊙O的直径,∠ADC=30° , OA=2，则长为。

14. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm 的扇形，则圆锥的底面半径为 cm．15. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－6，0)，B(4，0)，则点C的坐标为________。

16. 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a， b 0，b0)．设直线AB的解析式为y = kx + m ，若是整数时，k也是整数，满足条件的k= .三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分10分）计算（1） .（2）解方程18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.19. （本题满分8分）姜堰区政府为了打造老通扬河滨风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．（本题满分8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB ＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（本题满分8分）为了了解实验初中2019级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人；22.（本题满分10分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．⑵若从A口袋中取出的小球记为x,从B口袋中取出的小球记为y,则点M(x,y)落在直线y=x+1上的概率.23.（本题满分10分）如图，经过点A（－2，0）的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝ ,点B的坐标为(4，0).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是，连接OQ、OP，求△ POQ的面积．24.（本题满分12分）甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回，乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、扬州两地的距离是千米；甲到扬州市后，小时乙到达扬州市；（ 2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．（本题满分14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC 上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出两个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；（2）若∠B=45°，BC=4，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．（本题满分14分）平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D 为顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且 ,，求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P在线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长。

江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.3 2.3 2.83.1方差 1.050.78 1.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类3．三角形三条中线的交点叫做三角形的A ．内心B ．外心C ．中心D ．重心4．如图，AB 是O 的直径，若36BAC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．36︒B ．45︒C ．54︒D ．72︒5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 延长线上一点，AD DE =，点F 为BC 的中点，连接EF 交DC 于点P ，则:CP DP 等于（）A ．1:4B ．1:2C ．2:3D ．4:96．正方形ABCD 的边长为8,E 是CD 的中点，AE BC 、的延长线相交于点F ，点G 为正方形ABCD 一边上一点，且GA GE =，则GA 的长为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．5二、填空题7．已知O 的半径为10cm ，8cm OP =，则点P 在O 的．（填“上面”“内部”或“外部”）8．在比例尺为1:1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．9．已知12,x x 是方程230x x m -+=的两个根，则12x x +=．10．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为．13．如图，ACD 的三个顶点均在13⨯网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与ACD 有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是．14．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则 AMB 的长是．15．已知24,820m n mn p p +=-+≥，则mnp 的值为．16．泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城．据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥．小明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图．O 为城墙，城区为正方形ABCD ，其内接于O ，四门大桥区为正方形EFGH 、正方形IJKL 、正方形MNOP 、正方形QRST ，点E H J K N O R S 、、、、、、、在O 上，F G I L M P Q T 、、、、、、、在正方形ABCD 边上．若正方形ABCD 边长为a ，则正方形EFGH 的边长为．（用含a 的代数式表示）三、解答题17．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：()2(31)231x x -=-．解：方程两边同除以()31x -，得312x -=．…第一步移项，合并同类项，得33x =．…第二步系数化为1，得1x =．…第三步任务：(1)小明的解法从第_________步开始出现错误；(2)此题的正确结果是__________________．(3)解方程：()3224x x x +=+．18．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．19．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．20．如图，在ABC V 中，,AB AC D =是BC 的中点，点E 在BA 的延长线上，点F 在边AC 上，EDF B ∠=∠．(1)求证：BDE CFD △∽△；(2)若12,2BE CF ==，求BC 的长．21．为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图．如图，若该种植物苗株高的中位数低于12cm ，则需要对育苗方法适当调整．(1)扇形统计图中m =________，共抽取了________株植物苗；(2)直接写出抽取的植物苗株高的中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；(3)若再随机抽取株植物苗，对其株高进行测量，并与前面抽取的植物苗株高合在一起，发现中位数变大，n 的最小值为________．22．苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》中，有如下问题：“在一块长是32m 、宽是24m 的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）．请你计算出上述方案中绿地的宽．23．如图，在ABC V 中，6,10AB AC ==，点D 是AB 的中点．请用无刻度直尺和圆规在AC 边上作出点E ，使ADE ACB ∽，并求AE 的长．24．如图①，BC 是O 的直径，点A 是O 上一动点，AD BC ⊥，垂足为D ，A 上有一点E ，且AE BE =．延长BE 交AC 于点F ，交O 于点G ．(1)作图：请用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．在图①的AD 上作出点E （直尺与圆规限用一次．．．．．．．．．）；(2)如图②，若,AG BC O ∥的半径为6，求阴影部分的面积．25．在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中a b <），进行拼图操作．【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按3,5a b ==的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合．这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下：如图3，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，假设图2是矩形，那么图2的右下角就应是直角，于是，在图3中，有90αγ∠+∠=︒，因为90βγ∠+∠=︒，这样αβ∠=∠．又因为ACB DFE ∠=∠，所以________①，可得________②，即2538=，这是不可能的，因而图2不是矩形．事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的．在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是________；②处的比例式是________．【探究二】如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行操作．如图5，在拼图时让点,,A E D 在一条直线上，点,,B F C 也在一条直线上，这样拼成了一个矩形ABCD ，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1．根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边a 的长．【探究三】丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片帢能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠．在丙同学的操作中，求a b的值．26．定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．(1)如图①，矩形ABCD 是O 的内接四边形，AB 与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；(2)如图②，AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，,OE AB OF CD ⊥⊥，求证：AOE OCF ≌；(3)已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，且AB CD ∥，若6,AB AB CD =、之间距离为7，求O 的半径；(4)如图③，已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，N Q 、分别为AB CD 、的中点，连接ON 并延长交O 于点M ，连接OQ 并延长交O 于点P ，且2PQ MN =，求AB CD的值．。

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．P点3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（A．4 94．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．A．()12864x x+=5．如果一组数据2，3方差，那么x的值可能是（A．36．已知关于x的一元二次方程26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（）A ．13x =-，26x =-B ．14x =-，27x =-C ．14x =，27x =D ．13x =，26x =二、填空题15．如图，四边形ABCD 是30ODE ∠=︒，则C ∠=三、解答题17．解下列方程：(1)223x x +=(2)()()2454x x +=+18．先化简，再求值：19．一只不透明的袋子中装有(1)从袋子中任意摸出1(2)从袋子中任意摸出1中至少有一次是红球的概率．20．2023年10月8日，随着第71铜，共383枚奖牌，金牌数超越第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区1中国2日本3韩国4印度5乌兹别克斯坦(1)只用圆规．．．．在射线AC (2)连接BC 、OD ，若22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分）别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．积为2480m ．(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用200万元承包这项工程，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．如图，ABC 内接于,O(1)求证：DI DB =；(2)连结,IO BI ，2BD =，若IO BI ⊥，求A I 的长．24．如图，ABC 中，AB AC =，D 为线段BC 上异于B 、C 的一动点，以A 为圆心，AD 的长为半径作A 与AB AC 、分别交于E F 、．(1)若50B ∠=︒，随着点D 的运动，BDE CDF ∠+∠的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC ∠的度数，（供选择的条件：①DE AC ∥，②A 与BC 相切，③D 为BC 的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）25．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220x x +=的两个根是120,2x x ==-，则方程220x x +=是“间根方程”．(1)方程2430x x -+=是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“间根方程”．①若0c >，判断方程220cx bx a ++-=根的情况，并说明理由；②若1a =，且c 是方程20ax bx c ++=的一个根，求b 的值．26．【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P 为MON ∠内一点，P 在射线OM ON 、截得弦,AB CD AB CD =、，则P 在MON ∠角平分线OQ 上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，O 是ABC 经过B C 、两点的“等弦圆”，交边AB AC 、于D E 、．求证：AD AE =．【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；【问题4】如图3，ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 经过C 点的“等弦圆”，交边AC 于E ，交边BC 于D ，交边AB 于F G 、（G 在F 的右边）．（1）连结FC GC 、，则FCG ∠=_______________________︒；（2）若5AF BG ⋅=，求弦FG 与弧FG 围成阴影部分的面积．。

姜堰考试卷初三数学

1. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为（）A. 24B. 18C. 14D. 123. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 90°D. 135°4. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 2x^2 - 15. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若a + b + c = 0，则该方程的根的情况为（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 一个实数根和一个虚数根D. 无解6. 下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A. -2B. 1C. -1D. 28. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd9. 若两个数的乘积等于它们的和，则这两个数分别为（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和510. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x ≥ 15D. 4x < 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b > 0。

12. 等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为24。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为90°。