对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新

a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
E Σ − I a1 Z 1Σ = V a1 ⎫ ⎪ ⎪ 0 − I a 2 Z 2Σ = V a 2 ⎬ ⎪ 0 − I a 0 Z 0Σ = V a 0 ⎪ ⎭
静止元件：正序阻抗=负序阻抗； 旋转元件： 正序阻抗≠负序阻抗；
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
以下图的简单回路为例，f点单相接地故障。
在不对称故障分析中的应用
a相接地的模拟
Va = 0 Vb ≠ 0 Vc ≠ 0 Ia ≠ 0 Ib = 0 Ic = 0
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
由上分析，用对称分量法分析不对称故障，必须知道 各元件的序阻抗。 对于静止元件，正、负序阻抗总相等，而对于旋转电 机，三序阻抗不相等，以下将专门讨论。
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。如：变 压器、输电线路等。 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动机等元件。
电力系统各元件的序阻抗
第一节 对称分量法
任意一组不对称三相电量（例如三相电压或三相电流） 均可由三组对称分量合成（正序、负序和零序） ：
⎡Fa⎤ ⎡ 1 1 1⎤ ⎡ Fa(1) ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ b ⎢F ⎥ = ⎢a a 1⎥ • ⎢Fa(2) ⎥ ⎢F ⎥ ⎢ a a2 1⎥ ⎢F ⎥ ⎦ ⎣ a(0) ⎦ ⎣ c⎦ ⎣
第一节 对称分量法
对称分量 ：三相量数值相等，相位差相同。 正序分量：a—b—c—a，即a相领先b相120°， b相领先a相120°，c相领先a相120°。 负序分量：a—c—b—a，即a相领先c相120°， c相领先b相120°，b相领先a相120°。 零序分量：a、b、c相相位相同，同时达到最大或 最小。
（4-2）
F S = T −1 • F P
第一节 对称分量法
F 从（4-1）和（4-2）可以看出，三个相量 Fa 、Fb 、 c • • • 和 F a (1) 、F a (2) 、F a (0) 之间的线性变换关系。
• • •
如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点 外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路电流 和电压都将成为不对称。这时将不对称量通过对称 分量变换，可用三组对称量表示。 例如：只要知道a相的 I a (1) 、 I a (2) 、 I a (0) 则可以方 便地写出各相各序分量。
以序分量表示的支路电压方程为：
⎡ ΔU a (1) ⎤ ⎡ zs − zm ⎢ ⎥ ΔU a (2) ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎣ ΔU a (0) ⎦ ⎢ 0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
• • •
第一节 对称分量法
小结 ： 1.只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。 2.如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线 （包括以地代中性线）的星形接法，三相电流之和总 为零。 3.只有在有中性线的星形接法中才有零序电流。 4.三相系统的线电压之和总为零，不会存在零序分量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
将 不 对 称 部 分 用 三 序 分 量 表 示
根据前述分 析，发电机、 变压器和线路 上各序的电压 降只与各序电 流相关。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
a相发生单相接地，在f点
（1）三相对地电压及由f点流出的三相对地电流 均不对称。 V =0 I ≠0
a a
Vb ≠ 0 Vc ≠ 0
q
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
实用计算中发电机负序电抗计算 1 ′ ′ ′ 有阻尼绕组 X 2 = ( X d′ + X q′) 无阻尼绕组 X 2 = X d X q
2
发电机负序电抗近似估算值 ′ ′ 有阻尼绕组 X 2 = 1.22 X d′ 无阻尼绕组 X2 = 1.45Xd 同步发电机零序电抗定义为发电机端零序电压基频 分量与流入定子绕组的零序电流基频分量的比值。 通常取值为：
边界条件：
Uபைடு நூலகம்
fa
= 0
I fb = I fc = 0
用序分量表示为：
U fa = U fa (1) + U fa ( 2) + U fa ( 0) = 0
I fb = a 2 I fa (1) + aI fa ( 2) + I fa ( 0)
（4-7）
I fc = aI fa (1) + a 2 I fa ( 2) + I fa ( 0)
Ib = 0 Ic = 0
（2）从f点向系统看，发电机仍为三相对称（正序 电势），各元件参数对称（不对称电压作用到三相对 称系统，三序为独立），
应 用 叠 加 原 理 进 行 分 解
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
正序网
E a − I a1 ( Z G1 + Z L1 ) − ( I a1 + a 2 I a1 + aI a1 ) Z n = V a1
支路电压方程：
⎡ΔU ⎢ΔU ⎢ ⎢ΔU ⎣
a
b
c
⎤ ⎡z ⎥ = ⎢z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢z ⎦ ⎣
aa
ba
ca
z z z
ab
bb
cb
z z z
ac
bc
cc
⎤ ⎡I ⎥⎢I ⎥⎢ ⎥⎣I ⎦⎢
a
b
c
⎤ ⎡z ⎥ = ⎢z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢z ⎦ ⎣
s
m
m
z z z
m
s
m
z z z
m
m
s
⎤ ⎡I ⎥⎢I ⎥⎢ ⎥⎣I ⎦⎢
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
零序网
I a 0 + I b0 + I c 0 = 3I a 0
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 ) − 3I a 0 Z n = Va 0
0 − I a0 (ZG0 + Z L0 + 3Z n ) = Va0
（4-5）
E a − I a1 ( Z G1 + Z L1 ) = V a1
" x(0) = (0.15 ~ 0.6) xd
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
电机类型 电抗 水轮发电机 汽轮发电机 调相机和 大型同步电动机
X2 X0
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与 通过该元件的同一序电流的比值。 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z 1 = ΔV a1 / I a1 ⎫ ⎪ ⎪ Z 2 = ΔV a 2 / I a 2 ⎬ ⎪ Z 0 = ΔV a 0 / I a 0 ⎪ ⎭
I a1 + I b1 + I c1 = I a1 + α 2 I a1 + αI a1 =0
E a − I a1 ( Z G1 + Z L1 ) = V a1
（4-3）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
负序网
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
（4-4）
（4-1）
FP = T • FS
第一节 对称分量法
一组三相不对称的相量可唯一地分解成三相对称 的相量（对称分量） ：正序、负序和零序
⎡1 a ⎡ Fa (1) ⎤ ⎥ 1⎢ ⎢ Fa ( 2) ⎥ = ⎢1 a 2 ⎢ ⎥ 3 ⎢1 1 ⎢F ⎢ ⎣ a ( 0) ⎦ ⎣ a 2 ⎤ ⎡ Fa ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ a ⎥ • ⎢ Fb ⎥ 1 ⎥ ⎢ Fc ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎦
0 z s − zm 0 ⎤ ⎡ I a (1) ⎤ ⎡ z(1) ⎥ • ⎢I ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ a (2) ⎥ ⎢ zs + 2 zm ⎥ ⎢ I a (0) ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 0 0 z(2) 0 ⎤ ⎡ I a (1) ⎤ ⎥ ⎥ ⎢ • ⎢ I a (2) ⎥ ⎥ z(0) ⎥ ⎢ I a (0) ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ 0 0
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序 电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。下面 以一回三相对称的线路为例予以说明。
三相对称：
zaa = zbb = zcc = zs zab = zbc = zac = zm
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
（4-6）式只是一般地列出了各序分量的电压平衡关 系，对一般短路故障都适用，称为三序电压平衡方 程。 在（4-6）式中有六个未知数（故障点的三序电压和 三序电流），但方程数只有三个，故不足以求解故 障处的各序电压和电流，还必须考虑故障处的不对 称性质。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
结论： （1）在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性。也就是说，当电路通以某序对称分量的电流时，只产 生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分 量的电压时，电路中只产生同一序对称分量的电流。因此， 可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。 （2）如果三相参数不对称，则矩阵Zs的非对角元素将不全 为零，因而各序对称分量将不具有独立性。也就是说，通以 正序电流将产生的电压降中，不仅包含正序分量，还可能有 负序分量或零序分量。这时，就不能按序进行计算。
不对称短路的计算成为求正、负、零序网络短路点的 入端阻抗和正常运行电压的问题。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
对称分量法分析电力系统的不对称故障问题： （1）求各序对故障点的等值阻抗； （2）结合边界条件，算出故障处a相的各序分量； （3）求各相的量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
对称分量法分析不对称故障的出发点： 可以证明，在一个三相对称的元件中（例如线路、 变压器或发电机），各序分量是独立的，即正序电 压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。 亦即对于三相对称元件的不对称电压，电流计算问 题，可以分解成三组对称分量分别进行计算，由于 每组分量对称，实际上只需要分析一组，如a相即 可。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
边界条件：
U fa (1) + U fa ( 2) + U fa ( 0) = 0
（4-8）
I fa (1) = I fa ( 2) = I fa ( 0)
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）
一、同步发电机序阻抗 二、变压器的序阻抗 三、架空线路的序阻抗 四、零序网络的形成
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
在同步发电机三相短路分析中介绍的电抗 X d ，X ， X d' '' '' X d ，X q 等均为正序电抗。 发电机的负序电抗定义为发电机端的负序电压基频 分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值。 之所以这样定义，是因为在定子负序电流作用下， 发电机定子、转子绕组电流中将产生一系列谐波分 量。