广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题 Word版含答案
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A 1B ． 1C ．D ．2＋2．在ABC ∆中，已知120A =，a=b =B 的度数是（ ） A ．45或135 B ．135 C ．45 D ．75 3．等差数列{}n a 中，3581052a a a a +++=，则67a a +=（ ）A ．13B ．24C ．26D ．48 4．在等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ）．A ．2-B ．1或2-C ．1D ．1或2 5．等差数列{}n a 的前m 项的和是40，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．180 C ．210 D ．260 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a c b ac +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 8．在△ABC 中，已知cos A cos B ＞sin A sin B ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．132 B ．66C ．48D ．24 10．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A ．172B ．192C ．10D ．1211．已知数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2011a 为（ ） A ．17 B ．37 C ．57 D ．6712．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则 c 边长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．在ABC ∆中，60ab =，ABC S ∆=ABC ∆c 的长为_____．14．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =BA AC ⋅的值为______． 15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为______． 16．数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.三、解答题17．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． （1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值18．设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知262a a +=，1575S =. （1）求数列的通项公式n a ；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T . 19．在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -= （1）求A ；（2）若4a b c =+=,求ABC 的面积.20．如图，某河段的两岸可视为平行线l ，m ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的A 、B 两点，并观察对岸的点C ，测得75CAB ∠=，45CBA ∠=.（6sin 754=）（1）求线段BC 的长度；（2）求该河段的宽度．21．如果数列{}n a 的前n 项和为248n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值.22．已知数列{}n a 满足135a =，*112(2)n n a n n a -=-∈N ，≥,数列{}n b 满足*1()1n n b n N a =∈-． （1）求证数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 中的最大项和最小项．参考答案1．C【分析】由A 与B 的度数求出sin A 与sin B 的值，再由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值．【详解】 由正弦定理可知：a b sinA sinB=，b 42asinB sinA ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式．2．C【分析】由已知及正弦定理可求sin B ，根据大边对大角可求A ＞B ，从而可求B 的值． 【详解】解：∵120A =，a =b =∴由正弦定理得：sin sin b A B a ===，a b >，可得A B >，45B ︒∴=．故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．3．C【分析】利用3105867==a a a a a a +++即可求出．解：因为358103105867()()2=52a a a a a a a a a a +++=+++=+（）， 所以6726a a +=．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，是基础题．4．B【解析】分析：根据等比数列的通项公式将3a ，4a 用2a 和q 表示，可得关于q 的一元二次方程，解方程可得.详解：∵等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，∴234224a a q q +=+=，∴220q q +-=，解得1q =或2q =-，故选B ．点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题． 5．B【分析】设前3m 项和为 x ，则40,10040,100x --成等差数列，解出 x 的值，即为所求．【详解】解：等差数列{}n a 的每m 项的和成等差数列，设前3m 项和为x ，则40,10040,100x --成等差数列，故2(10040)10040x -=-+，180x =．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，前n 项和的性质，得到 40,10040,100x --成等差数列，是解题的关键．6．B根据余弦定理结合题中等式，算出cos B ，结合三角形内角的范围，可得角B ．【详解】解：∵222a c b ac +-=， ∴由余弦定理，得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===， 结合(0,)B π∈，可得3B π=． 故选B ．【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求B 的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7．C【分析】充分运用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题．【详解】解：n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 则1747427774222a a a S a +=⨯=⨯==， 46a ∴=．故选：C ．【点睛】灵活运用等差数列的性质及前n 项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题． 8．C【解析】由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos A ·cos B －sin A sin B ＝cos (A ＋B )＞0，所以A ＋B ＜90°，所以C ＞90°，C 为钝角．故选C. 9．A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.10．B【解析】 试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.11．D【分析】利用数列递推关系可得：3n n a a +=即可得出．【详解】 解：数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，167a = 21324652121,7733621,2,777a a a a a ∴=-=⨯-==-==⨯=3n n a a +∴=． 201167031167a a a ⨯+∴===． 故选D ．【点睛】 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．B【解析】试题分析：∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=，∴sin()sin 2sin cos A B C C C +==，∴1cos 2C =，∴3C π=，∴1cos 1832CA CB ba ab π⋅===，∴ab=36,又,,a b c 成等差数列，∴2b=a+c ，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B 考点：本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题 13．3【分析】由题意和三角形的面积公式可得sin C ，再由正弦定理可得c 值．【详解】解：∵ABC ∆中，60ab =，面积ABC S ∆=∴11sin 6022S ab C sinC ==⨯⨯=，解得2sinC =，∵ABC ∆∴由正弦定理可得2sin 32c R C ===． 故答案为3．【点睛】 本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．14．32- 【解析】【分析】首先根据余弦定理求出cos A ，然后根据向量数量积的量，求出3||||cos 2AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=，进而求出BA AC ⋅即可． 【详解】 解：由余弦定理得222()()()94101cos 1242AB AC BC A AB AC+-+-===⋅，13||||cos 3242AB AC AB AC A ∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 32BA AC AB AC ∴⋅=-⋅=-． 故答案为：32-． 【点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及余弦定理解三角形，属于基础题． 15．【分析】由题意画出示意图，求出各角的度数后，由正弦定理即可得解.【详解】由题意画出示意图，如图：可得30MAB ∠=，105MBA ∠=，60AB =，则1803010545M ∠=--=，在MAB △中，由正弦定理得sin sin MB AB MAB M =∠即122MB =，解得MB =故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.16．56. 【解析】试题分析：，所以．考点：数列求和．17．（1）B =60°（2）a c ==【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理 18．（1）n-3（2）21944n n - 【解析】试题分析：⑴∵21+d a a =，61+5d a a =,∴26126d=2a a a +=+①,又1511510575S a d =+=②，解方程①②，得1=-2a ，d=1，∴数列的通项公式n a =n-3； ⑵∵21522n S n n =-，∴1522n S n n =-，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为-2公差是12等差数列，∴前n 项的和为2(1)11922244n n n T n n n -=-+⨯=- 考点：本题考查了等差数列的通项及前n 项和点评：等差数列及其前n 项和是常考考题之一，要求学生掌握等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式，并熟练运用19．（1）23π.（2【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】 (1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-,又因为4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒=2,sin 3A A π=∴=, 11sin 422ABC S bc A ∴==⨯=△【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题. 20．(1) 米 (2) 60+.【分析】（1）求出角ACB ∠，然后利用正弦定理，即可求出BC 的长度；（2）过点B 作对岸的垂线，垂线段的长度即为该河段的宽度，根据条件，解垂线形成的直角三角形即可．【详解】解：（1）∵75CAB ∠=，45CBA ∠=，∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=，由正弦定理得：sin sin AB BC ACB CAB=∠∠，∴120sin 75sin 60AB BC ===（米）. （2）如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D ，则BD 的长就是该河段的宽度．在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=，sin BD BCD BC∠=，∴(sin 45602BD BC ==⋅=+∴该河段的宽度为60+.【点睛】 本题考查正弦定理的实际应用，另外正确作出辅助线形成直角三角形是解题的关键． 21．(1) 249n a n =- (2) -576.【分析】（1）利用1n n n a S S -=-，即可求出2n ≥时，数列{}n a 的通项公式，然后检验1a ，最终可得结果；（2）利用n S 的二次函数性质可求得其最小值．【详解】解：（1）当1n =时，1114847a S ==-=-，当2n ≥时，()()()221481481n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦249n =-， 经检验，147a =-满足此式.∴249n a n =-.（2）∵()224824576n S n n n =-=--，∴当24n =时，n S 取得最小值-576．【点睛】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式1n n n a S S -=-求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，关键是将其转化为二次函数的最值问题，难度不大．22．（1）见解析；（2）最大项为43a =，最小项为31a =-【分析】（1）根据等差数列的定义，证明1n n b b +-是常数即可；（2）根据数列{}n b 的通项公式求得数列{}n a 的通项公式，即得.【详解】（1）由*112(2,)n n a n n N a -=-≥∈得*112()n na n N a +=-∈， 1111111111121n n n n n n b b a a a a ++-=-=-=-----，又152b =-， 所以{}n b 是以52-为首项，1为公差的等差数列. （2）17(1)2n b b n n =+-=-，121127n n a b n ∴=+=+-． 13n ≤≤时数列{}n a 单调递减且1n a <，4n ≥时数列{}n a 单调递减且1n a >， 故数列{}n a 的最大项为43a =，最小项为31a =-.【点睛】本题考查等差数列的定义，以及求数列的最大项和最小项，是基础题.。
广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学 试题 (含答案) (1)
★开封前注意保密掲阳市2020－2021学年度高中二年级期末教学质量测试数学本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘點处”．2.作答选择题时，选出毎小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3},{2,4}A B ==，则()U B C A ⋂=（ ） A .{4} B .{2} C .{0,2,4} D .{0,2,3,4}2.设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A .若//,//l l αβ，则//αβ B .若,//l αβα⊥，则l β⊥ C .若,l l αβ⊥⊥，则//αβ D .若,l αβα⊥⊥，则l β⊥3.复数2iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A .12,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B .12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C .12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A .这2000头生猪体重的众数为160kgB .这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180）内C .这2000头生猪中体重不低于200kg 的有40头D .这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.已知双曲线22221y x a b-=（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线斜率分别为12,k k ，若124k k ⋅=-，则该双曲线的离心率为（ ）A .5 BC .52 D6.设变量x ，y 满足约束条件0021x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩，则24x y 的最大值是（ ）A .3B .13-C .1D .8 7.已知函数21x y a -=+（a ＞0，且a ≠1）过定点P ，若点P 在直线2mx ＋ny －6＝0（mn ＞0）上，则12m n+的最小值为（ ）A .2B .83 C .8 D .538.已知y ＝f （x ）为R 上的奇函数，y ＝f （x ＋1）为偶函数，若当[0,1]x ∈时，2()log ()f x x a =+，则f （2023）等于（ ）A .－1B .1C .0D .2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()cos 13g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A .g （x ）的图象关于直线3x π=对称 B .g （x ）的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C .g （x ）在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D .g （x ）在区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点 10.已知823801238(1)x a a x a x a x a x -=+++++，则下列结论错误的是（ ）A .01a =B .12381a a a a ++++=C .356a =-D .38122382552222256a a a a ++++= 11.下列命题中，真命题的是（ ）A .000,sin cos x x x ∃∈+=R B .已知,αβ∈R ，则“0αβ+<”是“sin sin αβαβ+<+”的充要条件 C .命题P ：“000,1x x e x ∃∈+R ”的否命题为¬p ：“,1x x e x ∀∈<+R ”D .已知函数ln ,(0)(),(0)xx x f x e x >⎧=⎨⎩，且关于x 的方程f （x ）＝－x ＋a 恰有两个互异的实数解的充要条件是a ＜112.如图点M 是正方体1111ABCD A BC D -中的侧面11ADD A 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A .若点M 为线段1AD 的中点，则CM ⊥1ADB .不存在点M 到直线AD 和直线11CD 的距离相等 C .若正方体的棱长为1，则三棱锥1M BCC -的体积为16D .在线段1AD 上不存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 都为单位向量，|2|a b -=a ，b 的夹角为 ．14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，右图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为 ．15.已知函数2()log f x x =，给出三个条件：①()2nn f a =；②()n f a n =；③()1n f a n=．从中选出一个能使数列{}n a 成等比数列的条件，在这个条件下，数列{}n a 的前n 项和n S ＝ ． 16.已知点P 是地物线214y x =上的一个动点，则点P 到直线1:43120l x y --=和2:10l y +=的距离之和的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）将f （x ）的图象向右平移6π个单位得到g （x ）的图象，求函数g （x ）的解析式和最小正周期；（2）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f （A ）＝1，a b ＝2，求△ABC 的面积． 18.（12分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，且1231,12a a a =+=；数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n S n =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19.（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，△P AD 为正三角形，四边形ABCD 为梯形，二面角P －AD －C 为直二面角，且AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝AB ＝12DC ，F 为PC 的中点． （1）求证：BF ∥平面P AD ；（2）求直线PC 与平面P AB 所成的角的余弦值．20.（12分）为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y （单位：十亿元），绘制如表：根据以上数据绘制散点图，如图所示：（1）根据散点图判断，ˆˆˆy a bx =+与2ˆˆˆy cx d=+哪一个适宜作为销售额y 关于x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，ξ表示取到“试销年”的个数，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：2i i t x =参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线ˆˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221,ˆˆˆni i i ni i u v nuvv u u nu βαβ==∑-==-∑-． 21.（12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分別为12,F F，离心率为e =过左焦点1F 作直线1l 交椭圆E 于A ，B 两点，2ABF 的周长为8． （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线2l ：y ＝k ＋m （km ＜0）与圆O ：221x y +=相切，且与椭圆E 交于M ，N 两点，22MF NF +是否存在最小值？若存在，求出22MF NF +的最小值和此时直线2l 的方程． 22.（12分）已知函数2()ln (21)1f x x ax a x =++++．（1）若f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为10，求此切线方程； （2）当a ＜0时，证明：3()14f x a--．揭阳市2020－2021学年度高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准 数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1—5ACBDD 6－8DBA二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.AC 10.BD 11.ABC 12.ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.23π 14.215015.122n +- 16.3 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）解：（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………2分2.2T ππ∴==∴函数g （x ）的最小正周期是π．………………3分 （2）()1,2sin 216f A A π⎛⎫=∴+= ⎪⎝⎭，又角A 为锐角，3A π∴=．……………5分在△ABC 中，,23A a b π===．∴由余弦定理得：2227222cos423c c c c π=+-⨯⨯=+-．即2230c c --=，解得c ＝3或c ＝－1（舍去）．………………8分11sin 23sin 223ABCSbc A π∴==⨯⨯⨯= ∴△ABC的面积为2．………………10分 18.（12分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q （q ＞0）．由11a =，则22312a a q q +=+=，解得：g ＝3或q ＝－4.()10, 3.3n n q q a n -*>∴=∴=∈N ．………………3分∵数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n S n =．①当n ＝1时，11b =．当n ≥2时，21(1)(2)n S n n -=-．②①－②得：21(2)n b n n =-，又11b =适合．……6分()21n b n n *∴=-∈N ………………7分（2）由（1）得：()1(21)3n n n n c a b n n -*=⋅=-⋅∈N ．………………8分0123113335373(21)3n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅12313133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-．…………9分123132123232323(21)3n n n n n T T T n -∴-=-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⋅()131312(21)3(22)3213n nn n n --=+⨯--⋅=-⋅--．…………11分(1)31n n T n ∴=-⋅+．………………12分19.（12分）（1）证明：如图所示，取PD 的中点G ，连接GF ，AG ． ∵F 为PC 的中点，1//,2GF DC GF DC ∴=． 又1//,,//2AB DC AB DC GF AB =∴且CF ＝AB ． ∴四边形ABFG 为平行四边形．∴BF ∥AG ．又∵AG ⊂平面P AD ，BF ⊄平面P AD ，∴BF ∥平面P AD ．………………4分（2）解：取AD 的中点O ，连接OP ，由△P AD 为正三角形，∴PO ⊥AD ． 取BC 的中点E ，连接OE ，∵四边形ABCD 为梯形，∴OE ∥AB ．∴OE ⊥AD ．∴∠POE 为二面角P －AD －C 的平面角．………………6分 又二面角P －AD －C 为直二面角，∴∠POE ＝90°．PO ⊥OE ．………………7分以O 为坐标原点，OA ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系：设AB ＝2，则P ，A （1，0，0），B （1，2，0），C （－1，4，0），故(1,2,3),(0,2,0)BP AB =--=，(1,4,PC =-．………………8分设平面P AB 的一个法向量为(,,)m x y z =，则2020m BP x y m AB y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 则可取(3,0,1)m =．………………9分设直线PC 与平面P AB 所成的角为θ．|||sin cos ,|10||||2m PC m PC m PC θ⋅-∴=<>===∣．………………10分0,,cos 2πθθ⎛⎤∈∴== ⎥⎝⎦故直线PC 与平面P AB 12分 20.（12分）解：（1）由散点图可得，2ˆˆˆy cx d=+适宜作为销售额y 关于x 的回归方程类型．……1分 （2）令2t x =，则ˆˆˆy ct d=+，根据题中数据可得： 101011385102038.5,10210101010i ii i t y t y ==∑∑======，10110222110677701038.5102 2.72538010(38.5)ˆ10i i i i i t y tyc t t ==∑--⨯⨯=≈≈-⨯∑-，102 2.738.5 2.0ˆˆd y ct =-=-⨯≈-， 所以 2.7 2.0ˆyt =-，因此y 关于x 的回归方程为20ˆ 2.7 2.y x =-．………………5分 当x ＝12时，8ˆ 2.7144 2.0386.y =⨯-=（十亿元）．所以2021年天猫双十一销售额预计为386.8（十亿元）．………………6分（3）由题意，2010年到2019年这十年的“平销年”的个数为7个，其中“试销年”为3个，因此从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，取到“试销年”的个数ξ能取的值为0，1，2，3.…………7分 则302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P P P ξξξ=========，034337C C 1(3)C 35P ξ===． 因此ξ的分布列如下：………………11分所以其数学期望为418121459()012335353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．…………12分 21.（12分）解：（1）由2ABF 的周长为8，由椭圆的定义可得4a ＝8，即a ＝2． 又椭圆的离心率为c e a ==，得c =2221b a c =-=． ∴椭圆E 的方程为2214x y +=．………………3分 （2）由直线2l ：y ＝kx ＋m （km ＜0）与圆O ：221x y +=相切， 221,1m k =∴=+．①………………4分设()()()112212,,,,2,2Mx y N x y x x由于点M 在椭圆E 上，则221114x y +=，可得221114xy =-．又2F2MF ∴==12x ==-=122x -．同理)2222122,4NF x MF NF x x =∴+=+．………………6分 联立22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222148440k x kmx m +++-=． 显然Δ0>成立，则122814km x x k +=-+．…………7分 又km ＜0，由①得：1228||14km x x k +==+，………………8分 令2411t k =+，则1244333x x +=， 当且仅当“113t=”即“t ＝3”时等号成立．………………9分 22MF NF ∴+存在最小值，且)221242MF NF x x +=+． 22MF NF ∴+的最小值为2………………10分由2221413m k k ⎧=+⎨+=⎩，又km ＜0，解得2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求直线2l的方程为y x =或y=即0x =或0x =．…………12分22.（12分）解：（1）2()ln (21)1f x x ax a x =++++，1()2(21)f x ax a x =+++'∴．………………1分∵f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为10，(1)10f ='∴，即12(21)10a a +++=，解得：a ＝22()ln 251f x x x x ∴=+++． (2)(1)ln12518f ∴=+++=，切点坐标为（1，8）．…………3分∴所求切线方程为：y －8＝10（x －1），即10x －y －2＝0.………………4分（2）22(21)1(21)(1)()(0)ax a x ax x f x x x x+++++==>'，………………5分 ∵a ＜0，当12x a =-时，()0f x '=； 当10,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,2x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴f （x ）在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减． ∴当12x a =-时，f （x ）取得极大值，也是最大值，且max 1()2f x f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．………………7分 13111ln 12422f a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………………8分 令1()ln 102h t t t t a ⎛⎫=-+=-> ⎪⎝⎭．………………9分 解1()10h t t =-='，得t ＝1；解1()10h t t =->'，得0＜t ＜1；解1()10h t t=-<'，得t ＞1∴h （t ）在（0，1）上单调递增，在（1，＋∞）单调递减．………………10分∴当t ＝1时，h （t ）取得极大值，也是最大值，且max ()(1)0h t h ==． 3()0.()104h t f x a ⎛⎫∴∴--- ⎪⎝⎭，即3()14f x a --． ∴当a ＜0时，3()14f x a--．……………………12分 （注：其他解法，由评卷老师酌情给分）。
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区第三中学高二上学期期中物理试题
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区第三中学高二上学期期中物理试题1.下列关于电流方向的说法中，正确的是（）A．电流的方向规定为自由电子定向移动的方向B．电流的方向规定为正电荷定向移动的方向C．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相同D．在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相反2.图是用伏安法测电池的电动势、内阻画出的U－I图像。
下列说法中正确的是（）A．横轴截距表示短路电流为0.5AB．待测电源内电阻为12ΩC．纵轴截距表示待测电源的电动势6.0VD．电流为0.3A时的外电阻是16Ω3.扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫。
如图为某款扫地机器人，其由的锂电池供电，额定功率为。
当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。
结合上述信息，下列说法中正确的是（）A．题中“ ”是电能的单位B．该机器人电机的额定电流为C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出动能D．电池充满后机器人正常工作约后回座机充电4.下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据公式可知，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比B．根据公式可知，金属电阻率与导体的电阻成正比C．根据电动势可知，电动势E的大小等于W和q的比值，但与W的大小和q的大小无关，只由电源本身决定D．根据公式可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功5.如图所示，R1阻值恒定，R2为热敏电阻（热敏电阻阻值随温度降低而增大），L为小灯泡，当R2所在位置温度升高时（）A．R1两端的电压减小B．通过R2的电流减小C．电流表的示数减小D．小灯泡的亮度变暗6.大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为I g，内阻为R g，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（）A．甲表是电流表，改装后的量程为B．甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也将增大C．乙表是电压表，改装后的量程为D．乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程也减小7.铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）A．电源将1C的正电荷从正极移至负极的过程中，2J的化学能转变为电能B．电源将1C的正电荷从负极移至正极的过程中，2J的化学能转变为电能C．蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能D．蓄电池比干电池（电动势为1.5V）体积大，故电动势高8.如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是（）A．E A > E B，E B = E D B．E A＜E B，E A＜E CC．E A＜E B＜E C，E B = E D D．可能E A = E C＜E B，E B = E D9.如图所示的装置由绝缘框架MN、固定不动的金属板a、能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜b构成，a、b通过导线与电源两极及灵敏电流计G相接。
2020-2021学年广东省揭阳市揭东县高二上学期期末考试 数学 word版
揭阳市揭东县2020-2021学年高二上学期期末考试数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟，满分150分。
第I 卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A ＝{x|x 2－2x<0}，B ＝{x|}，则A ∩B ＝A({x| B.{x| D.{x|－2<x<0} 2.若向量a ＝(1，－2)，b ＝(x ，2)，且a ⊥b ，则x ＝ A.2 B.3 C.4 D.5 3.设a ＝3－5，b ＝log 30.2，c ＝1og 23，则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b 4.已知等比数列{a n }，a 1＝1，a 3＝13，则a 5＝A.±19 B.9± C.－19 D.195.已知抛物线y 2＝2px(p>0)上点M(4，m)到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为 A.x ＝－4 B.x ＝－2 C.x ＝2 D.x ＝46.已知f(x)＝lg(10＋x)＋1g(10－x)，则f(x)是A.奇函数，且在(0，10)是增函数B.偶函数，且在(0，10)是增函数C.奇函数，且在(0，10)是减函数D.偶函数，且在(0，10)是减函数7.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)的右焦点，P 为双曲线C的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A.1 D.28.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB 长度(如图：粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据。
在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段AB 的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为β，卫星高度角为α，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为A.(tan tan)tan tanLαβαβ-⋅B.tan tantan tanLαβαβ-C.tan tantan()Lαβαβ-D.tan()tan tanLαβαβ-二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广东省揭阳市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省揭阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试英语试题
广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解China’s first panda-themed tourist train, known as the “Panda train” left Chengdu Railway Station in Sichuan’s provincial capital for Zunyi in neighboring Cuizhou province on Sunday night. The train is decorated with giant panda images, and attendants carry panda toys and passengers can even try panda-shaped food. The “panda train” will start operation on March 28. It will serve on fixed lines and customized lines to connect tourist attractions in Sichuan and neighboring provinces.In the future, the train will operate on a number of rail lines linking Chengdu and Chongqing, Chongqing and Guiyang, Shanghai and Kunming in Sichuan, Guzhou provinces and Chongqing municipality.Ticket offer:The three-day trip costs 1,280 yuan, including food, accommodation and entrance tickets to scenic spots in Guizhou.Facilities:The train, which doubles as a mobile star-rated hotel, can accommodate 252 passengers. It has a dining room, bar, karaoke room, dance hall and mahjong room. The 12 cars have individual rooms for two or four passengers, and each room has a washroom with a toilet and shower facilities.The mahjong room might be the biggest attraction for passengers from Sichuan, whose people are known for their fondness of the game. There’s an old joke that an airplane passenger bound for Chengdu can sleep soundly, only to be woken by the clicking of mahjong tiles in the city before landing. In fact, Chengdu is better known for its love of mahjong than its other attractions, such as the giant panda, Sichuan Opera and Sichuan cuisine, according to an online survey conducted by two decades ago.Booking information:Tickets are only available in advance through Chengdu Railway International Business Travel Group website during the trial runs.1．Who are the intended readers of the passage?A．People who like pandas.B．People who enjoy travelling. C．People interested in decoration.D．People fond of playing mahjong. 2．What makes the train attractive for passengers from Sichuan?A．The dance hall for travelers.B．The mahjong room on the train. C．The beautiful giant panda images.D．The dining room serving Sichuan cuisine.3．How can people buy tickets during the trial runs?A．They can buy tickets in advance online.B．They can buy tickets at the railway station.C．They can buy tickets in the star-rated hotel.D．They can buy tickets from Business Travel Group.Susan had always loved making clothes, spending her teenage years fashioning V ogue Patterns to wear to parties. However, life got in the way of taking her fashion dreams any further.Susan worked as any staff from a waitress to a cook in an old people’s home, before getting a job at a charity.“For some reason, the charity had to reduce my days. I thought I’d use the opportunity to take up an A-level on my extra day off, and of course I chose textile,” she said. “At last, I knew what I wanted to do with myself; I wanted to be creative.”At the age of 61, Susan quit her job to follow her passion. “I loved learning all the different techniques like quilting, batik (蜡染), pattern making,” she said. “I felt I was in my element, and getting my hands dirty with bleach (漂白剂) and dyes; I’d never felt happier.”After an open day at the University of Northampton, she signed up to get a degree in fashion. Susan was a hit at university, and the teachers were impressed with her designs, which she described as female. Being picked for the Graduate Fashion Week show was the cherry on the cake. She said, “It was an unbelievable experience and I loved every minute of the show. It’s given me a taste of what I want to do next, and that’s to work in the fashion industry.”To anyone else who has a dream they’ve never had the chance to complete, she has an important message. “I want to tell people to just have a go,” she said. “One step at a time, the journey of 1,000 miles starts with one step. Do what you can with what you’ve got and don’tlet age be a barrier. I’m so glad I did the course—it’s given me a new lesson of life and shows you can really do anything.”4．When Susan was young, she _______.A．determined to become a designer B．knew nothing about fashionC．liked to design clothes very much D．dreamed to work at a charity5．What does the underlined sentence mean?A．I made a big decision in life.B．I was used to the environment.C．I made myself feel uncomfortable.D．I did what I was good at.6．What are Susan’s designs like?A．They are connected with women.B．They are different from those of others. C．They reflect her attitude towards life.D．They show the signs of natural beauty. 7．What can we learn from Susan?A．Find your own dream.B．Never give up your dream.C．Start your life one step at a time.D．A step is the beginning of a journey.For decades, world wars and fears of a brave new world have made British workers very anxious. Yet it appears that the rise of robots has been overestimated, according to new data. The Office of National Statistics (ONS) published a series of data which showed that far fewer jobs are at risk of replacement by robots than previously thought.In 2017, out of the 19.9 million jobs analyzed in England, 7. 4 percent of people were employed in jobs at high risk of replacement. This marked a fall of 0.7 percent less than in 2011. However, the number of employees that were in jobs at low risk of replacement in 2017 was 27.7 percent of all employees, a rise of 2.4 percent since 2011.The ONS found that the three jobs with the highest possibility of replacement are waiters and waitresses, shelf fillers and the most basic sales jobs. As expected, regular things in a fixed order and repeated tasks can be carried out more quickly and efficiently by an algorithm(计算程序) written by a human, or a machine designed for specific functions. Therefore, the risk of replacement in such jobs is to be higher.However, the three jobs at the lowest risk of replacement are doctors, higher education professionals and senior education professionals. Furthermore, while the general number of jobs has increased, most of these are jobs that are at low or medium (中等的) risk, suggesting that the labour market may be changing to jobs that require more complex skills.Alessandro, an expert in AI, said he was not surprised by the fall in jobs which were at risk. “When something like technology becomes fashionable, there's a rise in major expectations. Our expectation reaches the highest point, and then it comes back down to a more realistic level,” he added.8．What do data in paragraph 2 mainly want to show?A．Robots are helpful to job market.B．The future of robots looks bright,C．Robots have better performance than people.D．The threat of job replacement by robots isn't as serious as expected.9．What's the finding of the ONS in paragraph 3?A．Regular and repeated tasks are likely to be replaced.B．The work of service will no longer exist.C．More people prefer working on computers.D．Jobs with lower pay will totally be replaced by machines.10．What is Alessandro's attitude towards the finding shown in the text?A．Doubtful.B．Uncertain.C．Supportive.D．Critical.11．What is the suitable title for the text?A．Most Jobs Are Being Replaced by RobotB．Jobs Replaced by Robots Are Fewer Than ThoughtC．People's Anxiety on EducationD．The Robot Application on Education IndustryGrowing up, we are constantly reminded that young people are heavily affected by technology. We are the “antisocial club”, those who prefer to text our friends in the same room rather than make eye contact with them. And even though never-ending studies reveal to us the extent of our social media addiction, we should at least consider that it’s not only our young people’s problem any more.There’s the rise of the Instagram mums, who like to post an abundance of cute baby pictures, share their mom feelings along the way and show their wonderful lifestyles. They are the so-called “Facebook mum generation”, a growing group of parents that like to overshare.While all of this might be fine, and even a little humorous, new research suggests that parents’ technology addiction is negatively affecting their children’s behavior. According to the study, 40% of mothers and 32% of fathers have admitted having some sort of phone addiction. This has led to a significant fall in verbal interactions within families and even a decline in mothers’ encouraging their children.There is no denying that I get annoyed when receiving the words “I’ll be with you soon” from a parent, when all I want to do is ask one question. But, at the same time, every day leaving the room to wait until my father is finished with his “serious business” (Farmville), has now become the norm. Whether you want to escape your disturbing children for a bit, or want to stay up late flicking through Twitter, know that wanting to do all of these is normal. We, your children, know how addictive it can be and how difficult it is to switch off. But before telling us to put our phones away at the table or even worse, listing statistics of how damaging social media can be for us, maybe lead by example, considering how much time you spend on the phone and how this is impacting your children and your relationship with us. Maybe in this way we can work on our addiction together.12．From Paragraph 1, we can know that teenagers nowadays ________.A．enjoy socializing with their friends B．send messages to their friends every day C．hate to make eye contact with their friends D．are heavily addicted to their mobile phones13．What does the author think of mums’ oversharing?A．Boring.B．Selfish.C．Funny.D．Meaningful. 14．The underlined word “norm” in Paragraph 4 probably means ________.A．security B．standard C．routine D．custom 15．What’s the main purpose of the article?A．To share the author’s own experience with the readers.B．To call on parents to get rid of their own media addiction.C．To reveal that parents are always addicted to mobile phones.D．To show the author’s dissatisfaction with parents’ phone use.二、七选五“Communication is the most essential and sociable of all human behaviors”, which isabsolutely true as for human community. Communication is the majority of everyone’s social life. “Without communication, life would be as cold as a rock.”___16___Because these certain conversations can make people attracted. Personally, we should consider the following three aspects to make good communication.To start good communication, we can make certain adequate preparations, especially some relative questions.___17___We can ask some questions to show our politeness, respect and sincere care. For example, have you been carrying on well recently? What do you favor in your spare time ? Remember to think again before you put forward a question.The most important part of communication is to listen. ___18___ Permit others to do most of the talking. Be patient and hold interest in their comments, making necessary gestures to show you are listening. Do not interrupt others when they express excitedly. Being a good conversationalist as well as a good listener will help you a lot.___19___Appropriate eye contact is like a great element of the main dish which makes it more delicious. During communicating with others, we should look the speakers in the eye kindly. It will help us to improve mutual (相互的) understanding. Do not hesitate to look into them. But you had better not stare at them and not look at them for too long.___20___ A．Enjoy good communication, being friends with them.B．It is usually said that eyes are windows to the soul.C．It would make others feel uneasy and unwilling to continue talking.D．They believe they wanna know and even convince us.E．We should concentrate on others’ saying and think in their shoes.F．It is considered to be fairly comfortable to be asked fine questions. G．Furthermore, good communication is an interesting attraction in our daily life.三、完形填空The first time my grandma came to visit us in Canada, she was a little upset. She____21____ that there was nothing to do.Before my grandma arrived, I used to tend the flowers in our garden. But while I was at school and my parents were at work, my grandma, feeling ____22____, came down upon the little piece of land. She pulled out the annuals (一年生植物) and ____23____ those with orderly rows of green onions and other ____24____. I told her to stop, to keep the flowers.“They’re pretty, but they’re ____25____,” she said matter-of-factly. I was annoyed until I learned something about her past.Grandma was ____26____ at the time of a severe famine (饥荒). She lost her parents and did everything on her own. ____27____ , she never cried about it to anyone.Different times ____28____ unique characters. My grandma was shaped by the____29____ of her family members and the difficulties in China’s recent history. Those who experienced the famine are, ____30____, unwilling to use valuable land to plant flowers. Her ____31____, responsibility, diligence and frugality (勤俭), helped her through those difficult years, some of which were laid down by the hands of time, and to change them now would ____32____ her. She is a(n) ____33____ link between my family’s past and future — she____34____ her times’ challenges to support the next generation. Someday, I will be like my grandma and ____35____ my small part to human’s moving on.21．A．believed B．confirmed C．complained D．agreed 22．A．bored B．curious C．amused D．delighted 23．A．removed B．surrounded C．decorated D．replaced 24．A．trees B．flowers C．grasses D．vegetables 25．A．useless B．complicated C．expensive D．natural 26．A．picked up B．let down C．brought up D．reached out 27．A．Thus B．Otherwise C．However D．Instead 28．A．create B．inform C．combine D．explain 29．A．loss B．experience C．blessing D．love 30．A．gradually B．naturally C．rarely D．immediately 31．A．achievement B．independence C．guideline D．gentleness 32．A．attach B．break C．threaten D．help 33．A．direct B．accurate C．essential D．impressive 34．A．escaped B．battled C．folded D．adapted 35．A．provide B．contribute C．influence D．gain四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考化学试题 含答案
选项 规律
结论
A
较强酸可以制取较弱酸
次氯酸溶液无法制取盐酸
常温下，相同的铝片中分别加入足量的
B
反应物浓度越大，反应速率越快 浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完
结构和组成相似的物质，沸点随
C
相对分子质量增大而升高
CH4 沸点低于 C2H6
D
活泼金属做原电池的负极
Mg-Al—NaOH 构成原电池，Mg 做负极
2
C．CO和O生成了具有极性共价键的CO2 D．状态Ⅰ →状态Ⅲ表示 CO 与 O2 反应的过程
二、单项选择题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题只有 1 个选项正确，多选、错选、
未选均不得分。)
11．（2014·海南）标准状况下，气态分子断开 1mol 化学键的焓变称为键焓。已知 H—H，H—O，
揭阳第三中学 2020―2021 学年度第一学期高二级期中考试
化学试题
考试时间 75 分钟，满分 100 分
可能用到的相对 选择题（共 44 分）
一、单项选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 1.（2019·浙江 4 月选考·17）下列说法正确的是（ ） A. H2(g)+I2(g) 2HI(g),其他条件不变,缩小反应容器体积,正逆反应速率不变 B.C(s)+H2O(g) H2(g)+CO(g),碳的质量不再改变说明反应已达平衡 C.若压强不再随时间变化能说明反应 2A(?)+B(g) 2C(?) 已达平衡,则 A、C 不能同时是气体 D.1 mol N2 和 3 mol H2 反应达到平衡时 H2 转化率为 10%,放出热量 Q1;在相同温度和压强下，当 2 mol NH3 分解为 N2 和 H2 的转化率为 10%时,吸收热量 Q2,Q2 不等于 Q1 2．（2016·四川·6）一定条件下，CH4 与 H2O(g)发生反应：CH4(g)+H2O(g) CO(g)+3H2(g)，设起
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考物理试题Word版含答案
2021—2021学年度第一学期第一次阶段考试高二物理试卷一、单项选择题〔各小题正确答案只有一个，每题4分，共32分。
〕1、以下物理量中，属于矢量的是：A. 电势B. 电势能C. 电势差D. 电场强度2、关于电场强度，以下说法中正确的选项是( )A.根据公式E ＝F q 可知，在电场中的一点，电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比 E ＝kQ r 2可知，电场强度E 跟Q 成正比，跟r 2成反比E ＝U d 可知，电场强度与U 成正比，与d 成反比P 点受到的电场力为零，P 点的场强一定为零3、两个分别带有电荷量－Q 和+2Q 的相同金属小球〔均可视为点电荷〕，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ．两小球相互接触后将其固定距离变为，那么两球间库仑力的大小为 A.4FF C. D. F 4、×10－18 C ，拿去问老师，如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是以下哪一个( )×10－18 C ×10－18 C×10－18 C ×10－18 C5、以下各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )6、对于电场中A 、B 两点，以下说法中正确的选项是( )式U AB ＝W AB q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B.A 、B 两点间的电势差U AB 与移动电荷的电荷量q 无关A 点移到B 点电场力做正功，那么有U AB ＞0A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时静电力7、电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，以下说法正确的选项是( )A.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零B.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零D.铜线电阻小，能对人体起到保护作用8、如图3甲中AB 是某电场中的一条电场线。
假设将一负电荷从A 点处由静止释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示。
2020-2021学年广东省揭阳市三中高二下学期第一次段考理科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知命题 ，则命题 的否定是（）
Hale Waihona Puke A． B．C． D．3．设向量 ， ， ，则实数 的值是（）
7．如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（）
A． B． C． D．
8．已知 ， 是 的导函数，即 ， ，， ， ，则 （）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．不等式 的解为_____________
10．函数 的导数为_____________________；
11．已知数列 为等差数列， ， ，则
试题分析：代入验证选项，当填入 时，程序执行的数据变化如下：
输出41
考点：程序框图
8．B
【解析】
试题分析：
，所以周期为4
考点：函数导数与周期
9．
【解析】
不等式即： ，
据此可得不等式的解集为： .
10．
【解析】
试题分析：
考点：函数导数
11．2
【解析】
试题分析： ，
考点：等差数列性质
12．
【解析】
试题分析： ，令 得 ，增区间为
（2）设第三组的乘客为 ，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件 ．5分
所得基本事件共有15种，即：
8分
其中事件 包含基本事件 ，共8种，10分
由古典概型可得 ，12分
考点：样本估计总体与古典概型概率
2021届广东省揭阳市中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．342．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．454．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60586．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣28．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．10．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A ．12B ．48C ．72D ．96二、填空题（本题包括8个小题）11．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．12．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．15．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．17．若23a b =，则a b b +＝_____． 18．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数1800510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 22．（8分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．23．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．25．（10分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．26．（12分）解方程：3x x --239x -=1参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．2．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
广东省揭阳第三中学2020至2021学年度第一学期高二数学试题第9周周练
揭阳第三中学2020-2021年第一学期高二数学第9周周练一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±33．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．24 5．不等式-6x 2-x+2≤0的解集是( ) A.{x|-32≤x ≤21} B.{x|x ≤-32或x ≥21} C.{x|x ≥21} D.{x|x ≤-32} 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->- B.bd ac > C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <7 9. 对于任意实数x 不等式ax 2+2ax -(a +2)<0恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.-1≤a ≤0B.-1≤a ＜0C.-1＜a ≤0D.-1<a <010．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为_______ .12. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积_______ . 13. 在C ∆AB 中，若sin cos a bA B=，则B ＝ 14.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为____________.三、解答题：（共30分）15.在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及ABC S ∆.16. 已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令).(3R x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.17．某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润为多少？揭阳第三中学2020-2021年第一学期高二数学第9周周练答案一、选择题1-5：B A B D B6-10: B D C C D二、填空题11. 7 12. 39 13.45︒14.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21三、解答题：16. （Ⅰ）解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a又.2,21==d a 所以.2n a n =（Ⅱ）解：由,323n n n nn a b ==得,323)22(343212n n n n n S ⋅+-+⋅+⋅=- ①.323)22(34323132+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ②将①式减去②式，得 .32)13(332)333(22112++⋅--=⋅-++-=-n n n n n n n S 所以.32)31(31+⋅+-=n n n n S17. ．解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z =2x +3y 取最大值3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.133322max=⨯+⨯=Z 答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润最大利润为13千元。
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考数学试题 Word版含答案
揭阳第三中学2020-2021学年度第一学期期中考高一级数学试卷班别姓名一、选择题（共60分）(一）单选题：每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合（）A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]2．下列函数是奇函数的是（）A ．xy =B ．322-=x y C ．21xy =D ．]1,0[,2∈=x x y3π＝（）A ．4B ．2 4π－C ．2 4π－或4D ．4 2π－4．“a >0”是“|a |>0”的()A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若,,n m y x >>下列不等式正确的是()A ．ny m x ->-B ．ynxm >C ．myn x >D ．xn y m ->-6．)0(4>+x xx 的最小值是（）A.2 B.22 C.4D.87．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A.0,0a <∆< B.0,0a <∆≤ C.0,0a >∆≥ D.0,0a >∆>8．奇函数)(x f 在区间[]ab --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增（二）、多选题：（共20分，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。
9.下列函数中满足“对任意x 1，x 2∈()∞+，0是增函数”的是（）A.xx f 2)(-=B ．)(x f =13+-x C.34)(2++=x x x f D.xx x f 1)(-=10.下列四个命题中是真命题的是:（）A ．一切实数均有相反数；B ．N x ∈∃，使得方程01=+ax 无实数根；C ．梯形的对角线相等；D ．有些三角形不是等腰三角形11．下列函数满足)(2)2(x f x f =的是（）A ．=)(x f |x |B ．-=x x f )(|x |C ．xx f -=)(D ．12)(+=x x f 12.已知集合{}2,1=A ，}{01=-=mx x B ，若B B A = ，则符合条件的实数m 的值（）A ．0B ．1C ．21D ．21-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f =.14.已知2(1)f x x -=，则()f x =.15.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点(12，22)，则k =，α=.16.已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（本题满分10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求）（C B A ；（2）求()()U U C B C C ．18（本题满分12分）(1)设函数xx x f ---=713)(的定义域为A;求A（2）4160.2532164()8(2009)49-+----︒；.19（本题满分12分）已知函数211)(x x f +=（I）判断)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）确定函数)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数？证明你的结论.20（本题满分12分）.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2x x x x x x x f （1）在坐标系中作出函数的图象（2）若1()2f a =，求a 的取值集合；21．（本题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围；22．（本题满分12）（1）若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．揭阳第三中学2020-2021学年度第一学期期中考高一级数学答案一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)题号123456789101112答案BABBDCABACDABDABCABC1．B ．提示：运用数轴．2．A ．提示：B 为偶函数，C 、D 为非奇非偶函数．3．B π=44ππππ-=-+＋=2 4π－．4．B 5．D 6．C 7．A8．B ．提示：)(x f 为偶函数．9.ACD12.AB．提示：若函数xy 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是{|01}y y <≤；若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是1{|0}2y y <<.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.8．提示：(1)f =3，(3)f =8．14.()f x =()21x +.提示：∵()22(1)11f x x x -==-+⎡⎤⎣⎦，∴()f x =()21x +.15.1，12提示：由幂函数的定义得k ＝1，再将点(12，22)代入得22＝(12)α，从而α＝12，16.22三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===……………3分∴{3,4,5}B C = ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == …………6分．（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；…………………………………………9分故有()()U U C B C C ()(){6,7,8}(1,2){1,2,6,7,8}U U B C == 痧…………12分．18.（1）由题意可得： (3)解得，{}73<≤=x x A (6)(2）原式=1411113623322444(23)4[()]2217-⨯⨯+-⨯-⋅-=342314342324()217⋅-⋅+-⨯--=108+2-7-3=100…………………….12分.19解：（I）因为函数为,11)(2x x f +=所以定义域为{}x x R ∈---------2)(11)(11)(22x f x x x f =+=-+=-∴)(x f ∴为偶函数.-----------------4（Ⅱ）在区间)0,(-∞上取,,2121x x x x <且-------------------------5)1)(1())(()1)(1(1111)()(2121121222212122221221+++-=++-=+-+=-x x x x x x x x x x x x x f x f ----------------------8,01,012221>+>+x x 且021<<x x ，0,01212>-<+∴x x x x -----------10），（x f x f x f 0)(,0)()(21∞-∴<-∴在上为增函数。
揭阳市第三中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题
广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合A ＝错误!,B ＝{x ｜x 2－x －6〈0},则A ∩B ＝（ ) A.（－2,2] B. (－2,3) C 。
（－2，2） D 。
[－2，2]6.4.43.434.)(,6,3,3,2ππππππD C B A C AB BC A ABC 或则中、在====∆3、等差数列的公差是2,若248,,a a a 成等比数列，则{}na 的前n 项和n S =( ）A. (1)2n n + B 。
(1)n n + C.(1)n n - D 。
(1)2n n - 4、不等式1－x2＋x≥0的解集为( ）A.[－2，1］ B 。
（－2，1]C.（－∞，－2)∪(1，＋∞)D.（－∞，－2］∪（1，＋∞）873.85.169.81.)(,,2,2}{56541*1D C B A ABC a a a ABC a a N n a a n n n 最大角的正弦值为则、、的三边分别为若时满足且当首项、已知数列∆∆=-∈=+6、若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为( ))1113,.(),1.(]1311,1.[)1311,1.[--∞+∞----D C B A22.1.23.21.)()sin(,30,3,,70D C B A A C B a c c b a C B A ABC =-==∆则若、、所对的边分别为、、角中、在2051..1027.1021.2045.)(,32,4,}{81011D C B A a a a a a n n n =+==+则中、已知数列二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
全部选对得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分.)222..2..)(,0119b a D b ab C b aa b B ab b a A ba ><>+<+<<则下列不等式正确的是、若65878961..0.0.)(,,,0,}{10S S D S S S C a B d A S S S n a a n n n >=>=>的最大值为或则且项和是前中、已知等差数列450.272..234.)(,33S n }{1130211621162n =+++=+++-=-=a a a D a a a C S S B na A n n a n n n 的最小值为则下列说法正确的是项和为的前、已知数列7,4..2:1:2sin :sin :sin ..)(,sin 1tan 1tan 1,2cos cos ,21====+=+∆∆ABC S a D C B A C C B A B c b a A CB A b B cC b ABC 则若成等差数列、、成等比数列、、则且已知中、在三、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分.)13、y ＝log 2(3x 2－2x －2）的定义域是________14、已知函数933f x x x x =+-＞()()，则函数f x ()的最小值为________. 15、等比数列{}na 的各项均为正数，且965=aa ，则=+++1032313log log log a a a 。
广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合P ={x |1＜2x ＜2}，Q ={}0.5|log 1x x >，则P ∩Q =（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(1,)2-D ．(0，1)2．设复数i-21i+=a+b i(a ,b ∈R),则a+b=( ) A ．1B ．2C ．-1D ．-23．设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b +=A B C ．D ．104．设,,a b c ∈R ，且a b >，则 A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b >5．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A=（ ） A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°6．若函数()222x f x a x a =+-的零点在区间0,1上，则a 的取值范围是A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,7．函数cos 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ= A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π8．过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为A B C ．5 D二、多选题9．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列满足函数的是（ ）A ．周期是πB ．区间[,]312ππ-上单调递增 C ．6x π=为对称轴D．过点(3π10．设F 是抛物线24y x =的焦点，过FA ，半径为FA 的圆F 交抛物线的准线于B ，C 两点，且B 在C 的上方，B 关于点F 的对称点为D ，以下结论正确的是（ ） A ．线段CD 的长为8 B ．A ，C ，F 三点共线 C ．CDF 为等边三角形D ．四边形ABCD 为矩形11．下列命题为真命题的是（ ）． A ．若a b >，则122a b -> B ．若0a b >>，则lg 1lg ab> C ．若0a >，0b >2aba b+ D ．若a b >，则22ac bc >12．已知函数()22,()f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题正确是有（ ）A ．a R ∃∈，使()f x 为偶函数；B ．若()()02f f =，则()f x 的图象关于1x =对称；C ．若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；D ．若220a b -->，则函数()()2h x f x =-有2个零点.三、填空题13．已知实数,x y 满足0{022x y x y ≥≥+≤，若目标函数z x y =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b +=_____________．14．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．.15．52()x x-的展开式中含x 项的系数为__________.16．已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若30BAC ∠=︒，11BC AA ==，则该球的表面积等于__________．四、解答题17．从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：（1）求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；（2）经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：1201600y x =+.（其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）.李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）18．已知函数()()2sin 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求ϕ的值；（2）若()()8,0,52f f πθθθ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求26f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．19．已知数列{}n a 满足11a =，且122(n n n a a n -=+≥*2,)n N ∈ （1）求证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(21)nn nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n B .20．如图所示，在底面为梯形的四棱锥S ﹣ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠ASC ＝60°，AD DC =SA ＝SC ＝SD ＝2．（1）求证：AC ⊥SD ；（2）求三棱锥B ﹣SAD 的体积．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点到两个焦点的距离之和为23，短轴长为12，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与圆221:25O x y +=相切，证明：MON ∠为定值 22．已知函数(1)()ln ()a x f x x a R x-=-∈． （I ）求函数()f x 的单调区间； （II ）求证：(1,2)x ∀∈，不等式 111ln 12x x -<-恒成立．参考答案1．A 【分析】解出题设中的指数不等式和对数不等式，进而求交集即得. 【详解】由122x <<得01x <<，于是得(0,1)P =， 由0.5log 1x >得102x <<，于是得1(0,)2Q =， 所以1(0,)2P Q ⋂=.故选：A 2．A 【详解】∵i-21i +=-1322+i =a+b i, ∴a=-12,b=32. ∴a+b=1,故选A .3．B 【详解】试题分析：由a b ⊥知，则，可得．故本题答案应选B ．考点：1.向量的数量积；2.向量的模． 4．C 【分析】取特殊值判断A,D ,根据不等式的性质判断B ,根据幂函数的性质判断C . 【详解】 A 选项，取0c时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c -，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3y x =在R 上为增函数知33a b >，故正确；D 选项，取1,2a b ==-，不等式不成立，故错误.故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题. 5．A 【分析】直接运用余弦定理，求出角A 的余弦值，再在三角形中求角A ． 【详解】已知a 2 =b 2+c 2-bc ，∴b 2+c 2-a 2=bc∴cosA=222b +c -a 1=2bc 2∵0°＜A ＜180°∴A=60°，故选:A 【点睛】本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解三角形的重要定理． 6．C 【详解】 试题分析：单调递增,,故选C.考点：零点存在性定理. 7．C 【详解】 试题分析：向右平移个单位后,得到，,故选C.考点：三角函数图象变换. 8．C 【详解】分析：由题意知,2,2EF b PF b PF a ='==，再由2PF PF a '-=，知2b a =，由此能求出双曲线的离心率．详解：因为,OF c OE a ==，所以EF b =，因为()12OE OF OP =+，所以2,2PF b PF a '==，因为2PF PF a '-=，所以2b a =，所以e C ．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 9．ABD 【分析】利用三角函数恒等变换把函数化为()sin(2)3f x x π=+再对各选项逐一分析即可判断作答. 【详解】依题意，1cos 211()sin 2sin 22)sin(2)223(2x f x x x x x π+==+=， ()f x 周期22T ππ==，A 正确； 当312x ππ-≤≤时，2332x πππ-≤+≤，于是得()f x 在区间[,]312ππ-上单调递增，B 正确；当6x π=时，2()sin 163f ππ==≠，6x π=不是为对称轴，C 不正确；当3x π=时，()sin 3f ππ==(3π满足函数()f x ，D 正确. 故选：ABD 10．BCD 【分析】由已知先求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，然后求出过焦点的直线方程并与抛物线方程联立，求出点A 的坐标，再求出圆F 的方程，即可求出点B ，C 的坐标以及点B 关于点F 的对称点D 的坐标，然后对应各个选项即可判断是否正确． 【详解】由抛物线的方程可得：(1,0)F ，准线方程为：1x =-，过点F 1)y x -，代入抛物线方程可得： 231030x x -+=，解得3x =或13，取A 的坐标为(3，，则314FA =+=， 所以圆F 的方程为：22(1)16x y -+=，令1x =-，则(1B -，，(1,C --， 设B 关于点F 的对称点为(,)D m n ，所以112m -=0=，得(3,D -， 所以3(1)4CD =--=，故A 错误，选项(2,23),(2,FA FC ==--，所以FA FC =-，所以A ，F ，C 三点共线，故B 正确， 因为4FC FD r ===，且4CD =，所以三角形CDF 为等边三角形，故C 正确， 由A ，B ，C ，D 的坐标可得：AB CD =，AB BC ⊥，//AB CD ， 所以四边形ABCD 为矩形，故D 正确， 故选：BCD 11．AC 【分析】根据不等式的性质，指数函数的性质，以及基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A ，因为a b >，所以0a b ->，所以1212a b->>，故A 正确； 对于B ，取10a =，110b =，此时lg 1lg a b =-，所以B 不正确；对于C ，因为0a >，0b >，所以a b +≥2aba b≥+，故C 正确； 对于D ，当0c 时，22ac bc =，所以D 不正确.故选：AC ． 12．AC 【分析】由二次函数的性质及图象变换，结合选项A ，B ，D 依次举例即可判断；对于C ，由给定条件去掉绝对值符号，由二次函数即可作答. 【详解】对于A ，取a =0，2()||f x x b =+，有()()f x f x -=，即()f x 为偶函数，A 正确；对于B ，取a =0，b =-2，2()|2|f x x =-，有()()02f f =，()f x 的图象关于0x =对称，而不关于1x =对称，B 不正确；对于C ，因20a b -≤，即2440a b ∆=-≤，则220x ax b -+≥恒成立，2()2f x x ax b =-+，在区间[,)a +∞上是增函数，C 正确；对于D ，取a =0，b =-8，则2260a b --=>，由()2()2|8|20h x f x x =-=--=解得=x或x =D 不正确. 故选：AC 13． 【详解】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,可知当直线经过点时,直线在轴的截距最大,最小,即;当直线经过点时,直线在轴的截距最小,最大,即,所以,故填.考点：线性规划. 14．16.【详解】试题分析：数学1，2，3任意排列共有种，所以恰好排成顺序为“321”的概率为16.故答案为16.考点：古典概型. 15．40【分析】求出二项展开式的通项公式，由题设中的指定项可得项数即可作答. 【详解】52()x x -的展开式的通项为5521552()(2),,5r r r r r r r T C x C x r N r x--+=⋅-=-∈≤，则展开式中含x 的项有521r -=，即2r，所以展开式中含x 项的系数为225(2)40C -=.故答案为：40 16．5π 【详解】如图设底面三角形ABC 的外心是O ' ，O A O B O C r '='='=， （r 为外接圆半径） 在ABC 中，由正弦定理可得外接圆半径1221sin 30r r ==∴=︒， 设此圆圆心为'O ，球心为O ，在'RT OBO 中，易得球半径R = 故此球的表面积为245R ππ= 即答案为5π．【点睛】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法． 17．（1）0.8744；（2）3846元，减轻了车主负担. 【分析】(1)利用互斥事件的概率公式列式计算即得；(2)求出下一年车险保费倍率X 的分布列，并求出期望，即可得出车主下一年的保费，并根据期望是否大于1得出结论. 【详解】(1)设某车在两年中出险次数为N ， 则(2)(0)(1)(2)P N P N P N P N ≤==+=+= 5005005003805001003803802210001000100010001000100010001000=⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅0.8744=， 所以某车在两年中出险次数不超过2次的概率为0.8744；(2)设该车辆2017 年的保费倍率为X ，则X 为随机变量， X 的取值为0.85 ，1，1.25 ，1.5 ，1.75 ， 2， X 的分布列为：下一年保费倍率X 的期望为：()0.850.510.38 1.250.1 1.50.015 1.750.00420.0010.9615+E X =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，该车辆估计2017年应缴保费为：()1202016000.96153846⨯+⨯=元， 因0.96151<，则车险新政总体上减轻了车主负担. 18．(1)；(2).【详解】 试题分析：(1)由又,可得；(2)由,利用两角和与差的正弦公式化简可得,结合,求出,利用二倍角公式化简,即可得解.试题解析：解：（1）∵2sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵，∴5336πππϕ<+<，∴32ππϕ+=，解得：6π=ϕ．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知：6π=ϕ，∴()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵()()2sin 2sin 2sin 2sin 6666f f ππππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-+=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin cos2cos sin2sin cos 2cos sin 666684cos sin 2cos 65θπππθθθθπθθ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭===∴4cos 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3sin 5θ==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴344822sin 22sin 24sin cos 46665525f πππθθθθθ⎛⎫⎛⎫-=-+===⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．12分考点：1.特殊角的三角函数求值；2.两角和与差的正弦公式.【方法点睛】本题主要考查的是特殊角的三角函数值,两角和与差的正弦公式,同角三角函数的基本关系和三角函数的诱导公式,属于中档题.解本题需要掌握的基本公式有:等,在求三角函数值时,要注意先根据已知判断出角的范围,再确定函数值的正负. 19．(1)见解析;(2)221nn +. 【详解】分析：（1）122nn n a a -=+两边同时除以2n ，构造2nna 的递推表达式，求解通项公式． （2）用裂项相消法求解．详解：（1）∵122nn n a a -=+ ∴12122n n n n a a -=+ ∴11122n n n n a a --=+， 即11122n n n n a a ---= ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项11122a =，公差为1. ∴121(11222n n a n n ）-=+-⨯= ∴21=22nn n a -⋅ (2)由（1）21=22n n n a -⋅，()221n nn b n a =+=()()22121n n -+=112121n n --+ ∴数列{}n b 的前n 项和n B =1231+n n b b b b b -++++=1113⎛⎫- ⎪⎝⎭+1135⎛⎫- ⎪⎝⎭+1157⎛⎫- ⎪⎝⎭++112321n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭+112121n n ⎛⎫-⎪-+⎝⎭=121=2121nn n -++ 点睛：1nn n a ba λ-=+，两边同时除以n λ，构造新数列nn na b λ=，化简为数列{}n b 的递推表达式，推出数列{}n b 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式．求分式结构11n n b b +，数列nb 为等差数列的前n 项和，用裂项相消． 20．（1）见解析；（2【分析】（1）取AC 中点O ，连结OD ，SO ，由等腰三角形的性质可知AC ⊥SO ，AC ⊥OD ，故AC ⊥平面SOD ，于是AC ⊥SD ；（2）由△ASC 是等边三角形可求得SO ，AC ，结合已知条件，利用勾股定理得AD ⊥CD ，SO ⊥OD ，故SO ⊥平面ABCD ，再利用三棱锥体积转化计算即可． 【详解】（1）取AC 中点O ，连结OD ，SO ，∵SA ＝SC ，∴SO ⊥AC ，∵AD ＝CD ，∴OD ⊥AC ， 又∵OS ⊂平面SOD ，OD ⊂平面SOD ，OS∩OD ＝O ，∴AC ⊥平面SOD ，∵SD ⊂平面SOD ，∴AC ⊥SD ．（2）∵SA ＝SC ＝2，∠ASC ＝60°，∴△ASC 是等边三角形，∴AC ＝2，OS∵AD ＝CD ∴AD 2+CD 2＝AC 2，∴∠ADC ＝90°，OD ＝12AC ＝1．∵SD ＝2，∴SO 2+OD 2＝SD 2，∴SO ⊥OD ，又∵SO ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，AC∩OD ＝O ，∴SO ⊥平面ABCD ，∴V 棱锥B ﹣SAD ＝V 棱锥S ﹣ABD ＝13S △ABD •SO ＝11AD CD 32⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积计算，考查了体积转化思想，属于中档题．21．（1）229161x y +=（2）详见解析 【分析】（1）根据椭圆的有关知识可得11,34a b ==，从而可得椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在与否两种情况求解．①当l 的斜率不存在时，其方程为15x =±，可得M 、N 的坐标，由向量的数量积可得2MON π∠=；②当l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，由直线与圆相切得22251m k =+．然后将直线方程与椭圆方程联立、消元，根据根与系数的关系由数量积可得0OM ON ⋅=，从而可得2MON π∠=．综上可得MON ∠为定值．【详解】（1）由题意得212,2,32a b ==11,34a b ∴==， ∴椭圆C 的方程为229161x y +=（2）①当直线l 的斜率不存在时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为15x =±．当1:5l x =时，可得M 、N 两点坐标分别为1111,,,5555⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0OM ON ∴⋅=，2MON π∴∠=.当1:5l x =-时，同理可得2MON π∠=；②当l 的斜率存在时，设:,l y kx m =+，由题意得15d ==，22251m k ∴=+， 由229161y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得()222916321610k x kmx m +++-=， ∵直线l 与圆相交，∴()()()2223249161610,km k m ∆=-+->设()()1122,,,M x y N x y ，则12232916km x x k +=-+，2122161916m x x k -=+，()()222212121212225110169m k OM ON x x y y k x x km x x m k --∴⋅=+=++++==+，2MON π∴∠=.综上2MON π∠=（定值） ．【点睛】直线与圆的综合问题的求解策略（1）利用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决，解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用． （2）直线与圆和平面几何联系十分紧密，解题时可考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．22．（Ⅰ）0a ≤时， ()f x 在(0,)+∞上单调递增， 0a >时，当(0,)x a ∈时， ()f x 在(0,)a 单调递减． ()f x 在(,)a +∞单调递增；（Ⅱ）证明见解析． 【详解】试题分析：（Ⅰ）要讨论单调性，首先求得导数2'()x af x x -=(0)x >，接着研究'()f x 的正负，为此按 a 的正负分类；（Ⅱ）要证的不等式，可等价转化为(1)ln 2(1)0x x x +-->，这样我们可设 ()(1)ln 2(1)F x x x x =+--，进而去求()F x 的最小值，由于 1'()ln 1F x x x=+-，由（Ⅰ）的证明知，（在（Ⅰ）中当1a =时的情形），从而得 ()F x 单调性，完成证明．试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为 (0,)+∞，/2()x af x x -=①若/0,()0a f x ≤>， ()f x 在(0,)+∞上单调递增②若0a >，当 (0,)x a ∈时，/()0f x <，()f x 在 (0,)a 单调递减． 当(,)x a ∈+∞时，/()0f x >， ()f x 在(,)a +∞单调递增． （Ⅱ）等价于(1)ln 2(1)0x x x +-->令()(1)ln 2(1)F x x x x =+--，则 /(1)1()ln 2ln 1x F x x x x x+=+-=+- 由（Ⅰ）知，当1a =时 min ()(1)0f x f ==，()(1)f x f ∴>，即.所以/()0F x ≥，则()F x 在 (1,2)上单调递增，所以()(1)0F x F >= 即11112ln 12x x x <<⇒-<- 考点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想． 【名师点睛】用导数研究函数的单调性有两种方法：1．确定定义域，求出导数'()f x ，解不等式'()0f x >确定增区间，解不等式 '()0f x <确定减区间；2．确定定义域，求出导数'()f x ，解方程'()0f x =，此方程的解把定义域分段，然后列表表示'()f x 的符号与 ()f x 的单调性．。
广东省揭阳市三都中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析
广东省揭阳市三都中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B．C．D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．【解答】解： =（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C2. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选C3. 已知,与的夹角为60°，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：B4. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．【详解】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）a sin cos x a sin x﹣x，∴g′（x）a cos x﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则[2x1）（a cos x2﹣1）＝﹣1，a cos x2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥2 2∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范围为a或a．故选：A．【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．5. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命题；②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a?α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．6. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为（）A.B.C.D.参考答案：B略7. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（）A． B. C. D.参考答案：C略8. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D．参考答案：C略9. 设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．10. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限参考答案：B因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为<0，所以，直线不经过第二象限，选B。
广东省揭阳市三校2020-2021学年度上学期期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期广东省揭阳市三校期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.某校食堂每天中午为学生提供A、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A. B. C. D.2.如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3.方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，-3，-4B. 2，-4，-3C. 2，-4，3D. 2，4，-34.下列四个命题中的假命题是( )A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D. 对角线相等的四边形是平行四边形5.如图，若DE∥FG∥BC ，AD＝DF＝FB ，则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（）A. 2∶6∶9B. 1∶3∶5C. 1∶3∶6D. 2∶5∶86.如果a是一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A. 1或2B. 0或－3C. 或D. 0或37.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 158.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（）A. 13B.C. 12D. 179.一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.12.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为________.13.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是________．14.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________．15.如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为________.16.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了________人.17.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，点P为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F.若为直角三角形，则的长________.三、解答题一（共3题；共18分）18.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根.19.小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．四、解答题二（共3题；共24分）21.惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.（1）求六、七这两个月的月平均增长率；（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？22.已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：AF＝CE；（2）若AC＝EF ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC 于点G，交CF于点H，连接DG．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．25.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ，AB＝DC ，且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合，，连接BQ、AP ，若AP⊥BQ ，求BP的值；（3）如图，若动点Q从点C出发，以每秒cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ，连接PQ ，将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ，是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．答案一、解答题1.解：树状图如下一共有4种结果，甲乙两人选择同款套餐的有2种情况，∴P（甲乙两人选择同款套餐）=.故答案为：A.2.解：A、由得4x=3y，故此选项错误；B、由得xy=12，故此选项错误；C、由得4x=3y，故此选项错误；D、由得3x=4y，故此选项正确.故答案为：D.3.解：方程2x2+4x-3=0的二次项系数是2、一次项系数是4、常数项是-3，故答案为：D．4.A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故A不符合题意；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故B不符合题意；C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故C不符合题意；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题，符合题意.故答案为：D.5.解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．故答案为：B.6.解：∵a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根，∴a2−3a+m=0①，a2−3a−m=0②，①+②，得2(a2−3a)=0，即a2−3a=0解得，故答案为：D.7.解：红球的个数最有可能为：20×0.25=5.故答案为：A.8.解：由折叠可得，∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EF＝GH，∵AD∥BC，∴∠DHF＝∠BFH，由折叠可得，∠DHG＝∠DHF，∠BFE＝∠BFH，∴∠DHG＝∠BFE，又∵∠D＝∠B＝90°，∴△DHG≌△BFE（AAS），∴DH＝BF＝FM，又∵AH＝MH，∴AH+DH＝MH+FM，即AD＝FH，又∵Rt△EFH中，EH＝5，EF＝12，∴HF＝＝13，∴AD＝13，由折叠可得，△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，∴S矩形ABCD＝2S矩形EFGH＝2×EF•EH＝2×5×12＝120，∴CD＝＝，故答案为：B.9.解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15.故答案为：B.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= AD，AF= AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF= AE∴∴③符合题意④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：.12.证明：∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形，∴CH∥AG，AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∵∠D=∠F=90°，∠AHD=∠CHF，AD=CF，∴△ADH≌△CFH（AAS），∴AH=HC，∴四边形AHCG是菱形.设AH=CH=x，则DH=CD-CH=8-x，在Rt△ADH中，∵，∴，∴，∴菱形AHCG的面积故答案为：13.解：∵两个相似三角形的相似比为：，∴这两个三角形的面积比；故答案为：16∶25.14.解：在同一象限内，∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），∴则点的坐标为：（4，8），不在同一象限内，∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），∴则点A′的坐标为：（﹣4，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．15.解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠DBC=45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，∴四边形MECF为矩形，∴EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，∵MC=×6=3 ，∴EF的最小值为3 ；故故答案为：3 .16.设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，，∴（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8人．17. 解：四边形ABCD是矩形，，由折叠的性质可知，设，则由题意，分以下两种情况：（1 ）如图1，当时，为直角三角形在和中，，即解得，在中，，即解得即（2 ）如图2，当时，为直角三角形，，即在和中，，即解得，即解得即综上，DP的长为或1故答案为：或1.三、解答题18. （1）证明：∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2.19.（1）（2）解：画树状图得:∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为:20.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA；（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，∴AB：DF=AE：AD，∵AB=6，AD=12，AE=10，解得DF=7.2.21.（1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256(1+x)2＝400，解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合题意舍去).答：六、七这两个月的月平均增长率为25%；（2）解：设当商品降价m元时，商品获利2640元，根据题意可得：(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合题意舍去).答：当商品降价4元时，商品获利2640元.22. （1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD＝CD．∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF＝CE．（2）解：若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．证明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC＝EF，∴平行四边形AFCE是矩形．23.（1）60（2）解：（人）补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种..解：（1）9÷15%=60（人）24. （1）证明：由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形.（2）解：如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+ ，∴36＝x（2x+ ），解得（不合题意，舍去）∴，∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG∴∴GH＝∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝25.（1）证明：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=4，BC=8，AC=，∴AB2+BC2=80，AC2=80，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：如图，过Q作QE⊥BC于E，则△CQE∽△CAB，∴，∴，∴CQ=QE，CE=2QE，∵AP⊥BQ，∠ABC=90º，∴△ABP∽△BEQ，∴，∵BE=BC-CE=8-2QE，BP=2CQ=2QE，∴BP=2QE，∴，∴QE=3，∴BP=6cm；（3）解：当∠AEQ=90º时，由折叠的性质得CQ=EQ=t，QP⊥BC，EP=CP，∴QP∥AB，∴∆CQP∽∆CAB，∴，即，∴PQ=t，EP=CP=2t，∵∠AEQ=∠ABC=∠QPE=90º，∴∠QEP+∠AEB=90º，∠BAE+∠AEB=90º，∴∠BAE=∠QEP，∴∆ABE∽∆EPQ，∴，即，∴t=秒.。
广东省揭阳市第三中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学(文)试题 Word版含答案
揭阳第三中学2021—2022学年度第一学期其次次阶段考高二数学（文科）考试时间：20分钟 满分：150分 不允许使用计算机 一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 （ ）A ． 0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥ C ． 0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> 2.“0a >”是“a ＞0”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件3.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B4.在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =，则AC =( )A.B.C.D.25.已知数列}{n a 是等差数列，若1524a a +=，48a =，则数列}{n a 的公差等于( )A ．6B ．6-C ．4D ．4- 6.不等式0542<++-x x 的解集是（ ）A ．{}15|-<>x x x 或B ．{}15|-≤≥x x x 或C ．{}51|<<-x xD ．{}51|≤≤-x x7.椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率是 （ ）A.21 B.22 C.23 D.2 8.在一座20m 高的观测台测得地面一水塔顶仰角为︒60，塔底俯角为︒45，那么这座塔的高为（ ）A.m ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+33120 B. ()m 3120+ C.()m 2610+ D.()m 2620+ 9.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则5a =( )A ． 1B ．2C ． 4D ．810.与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ ） A ．112322=-x y B ．18222=-x y C ．18222=-y x D ．112322=-y x 11.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x y x x ，则212-+=y x z 的最大值是 ( )A ．－12B ．0C ．12D ．112.若()2,3A ，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 在抛物线上，则使PA PF +最小时的P 点坐标为（ ）A.()2,2B.()6,3C. ()6,3-D. ()6,3± 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 当0<x 时，()xx x f 2--=的最小值是_______ . 14. 在等差数列{}n a 中，15-=a ,16=a ，则=+++1565a a a ______.15.过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A ，B 两点，2F 为椭圆的右焦点，则B AF 2∆的周长为 .16.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，其前n 项和9=n S ，则n 等于_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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揭阳三中2020-2021学年度第一学期高二数学期中考试一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12x －1≤0，B ＝{x |x 2－x －6<0}，则A ∩B ＝( ) A.(－2，2] B. (－2，3) C.(－2，2) D.[－2，2]6.4.43.434.)(,6,3,3,2ππππππD C B A C AB BC A ABC 或则中、在====∆3、等差数列的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A.(1)2n n + B. (1)n n + C.(1)n n - D. (1)2n n - 4、不等式1－x2＋x≥0的解集为( )A.[－2，1]B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)873.85.169.81.)(,,2,2}{56541*1D C B A ABC a a a ABC a a N n a a n n n 最大角的正弦值为则、、的三边分别为若时满足且当首项、已知数列∆∆=-∈=+6、若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为( ))1113,.(),1.(]1311,1.[)1311,1.[--∞+∞----D C B A22.1.23.21.)()sin(,30,3,,70D C B A A C B a c c b a C B A ABC =-==∆则若、、所对的边分别为、、角中、在2051..1027.1021.2045.)(,32,4,}{81011D C B A a a a a a n n n =+==+则中、已知数列二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）222..2..)(,0119b a D b ab C b aa b B ab b a A ba ><>+<+<<则下列不等式正确的是、若65878961..0.0.)(,,,0,}{10S S D S S S C a B d A S S S n a a n n n >=>=>的最大值为或则且项和是前中、已知等差数列450.272..234.)(,33S n }{1130211621162n =+++=+++-=-=a a a D a a a C S S B na A n n a n n n 的最小值为则下列说法正确的是项和为的前、已知数列7,4..2:1:2sin :sin :sin ..)(,sin 1tan 1tan 1,2cos cos ,21====+=+∆∆ABC S a D C B A C C B A B c b a A CB A b B cC b ABC 则若成等差数列、、成等比数列、、则且已知中、在三、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分.)13、y ＝log 2(3x 2－2x －2)的定义域是________14、已知函数933f x x x x =+-＞()()，则函数f x ()的最小值为________. 15、等比数列{}n a 的各项均为正数,且965=a a , 则=+++1032313log log log a a a .16、在R 上定义新运算(1)a b a b *=+，若对于任意[2,3]x ∈，不等式 ()()4m x m x -*+<恒成立，则实数m 的取值范围为 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）设二次函数32++=bx ax x f )(.（1）若不等式0f x ＞()的解集为13-，()，求a ，b 的值； （2）若4)(=1f ，0a ＞，0b ＞，求49a b+的最小值．18.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100] （Ⅰ）求频率分布图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.19．（本题满分12分）在等差数列{}n a中，已知612a=，1836a=．（1）求数列{}n a的通项公式n a；（2）若________，求数列{}n b的前n项和n S．在①14nn nba a+=，②(1)nn nb a=-⋅，③nanab n⋅=2这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.（本小题满分12分）的体积。
求三棱锥平面求证：为直角梯形，四边形为矩形，四边形平面已知如图BCFEBCEACABCDAFADCDABDABABCDABEFABCDAF-⊥=====∠⊥)2(;)1(.4,2,//,90,,21.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若3c ABC 的面积15S ，求a b ，的值．22.（本小题满分12分）的取值范围。
求实数成立均有若对于一切的解集；求不等式已知函数m m x m x f x x f x x x f ,10)3()(,1)2(0)()1(.6)(2--+≥><--=揭阳三中2020—2021学年度第一学期高二数学期中考试参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBBDDCA二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.） 题号 9 10 11 12 答案ABCBCACBD三、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分．)13. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1－73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋73，＋∞. 14. 9 15. 10 16. （-3，2）四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）解：（1）因为不等式0f x ＞()的解集为13-，()， 所以1-和3是方程0f x =()的两个实根，且0a ＜，........................................1分由根与系数的关系，得13313b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩,,.............................................................3分 解得12a b =-⎧⎨=⎩．,................................................................................4分（2）由4)(=1f ，得34a b ++=，即1a b +=，..............................................5分又00a b ，＞＞，所以()4949a b a b a b+=++()25942139413=⋅+≥++=b a a b b a a b ........8分 当且仅当149a b b a a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩,,即2535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,时，等号成立．...........................................10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=⨯+⨯+++a ，所以006.0=a ............3分 （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4......................................6分...............................12分19.（本小题满分12分）解：（1）,}{d a n 的公差为设数列由题意，11512,1736,a d a d +=⎧⎨+=⎩.................................2分解得2d =，12a =...................................................................4分∴2(1)22n a n n =+-⨯=．..............................................................5分 （2）选条件①：111)1(1)1(224+-=+=+⋅=n n n n n n b n ，..................................7分1111223(1)n S n n =+++⨯⨯+11111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.................9分11-1+=n .............................................................................11分 1+=n n ..........................................................................................................12分 选条件②：∵2n a n =，n a b nn n n 2)1()1(-=-=，......................................6分∴2468(1)2n n S n =-+-+-+-⋅，....................................................7分当n 为偶数时，(24)(68)[2(1)2]n S n n =-++-+++--+22nn =⨯=；.............................9分 当n 为奇数时，1n -为偶数，(1)21n S n n n =--=--．......................................................................11分∴, 1, .n n n S n n ⎧=⎨--⎩为偶数，为奇数.........................................................12分选条件③：∵2n a n =，n an a b n ⋅=2，∴22224n nn b n n =⋅=⋅，...........................6分 ∴12324446424n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，①234142444642(1)424n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，②..........................7分由①-②得，123132424242424n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯......................................8分()18142414n n n +-=-⨯-，.......................................................9分()1814243n n n +-=-⨯-，.....................................................................10分∴()18214493nn n n S +=-+⋅......................................................................11分1492698+⋅-+=n n ．.......................................................................................12分20.(本小题满分12分）分分的高是三棱锥即：平面平面平面、分平面平面知）由（分平面平面、分是直角三角形分分是正方形四边形连接的中点如图，取分平面平面平面分为矩形四边形证明：解12 (38)4221231319.....................................,,7...........................,:)1(26........................................,5.................................44.........844,844903..........................................2,90,//221,,2.........................................1.............................//)1(:22222222200=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴-⊥∴⊥∴⊂=⋂⊥∴⊂⊥⊥⊥∴⊂=⋂⊥∴∆∴=+∴==+=+==+=+=∴=∠∴∴====∠===∴⊥∴⊂⊥∴⊥∴∆--BEF BEF C BCF E S CM V V BEF C CM BEFCM ABEF CM ABEF AB AF A AB AF CM AF ABCD CM ABCD AF ABCM BCE AC BCE BE BC B BE BC BC AC ABC AB BC AC AB BM CM BC DC AD AC ADC ADCM AD DC AM MAD DC AM DC AB AM CM M AB BE AC ABCD AC ABCDBE ABCD AF BE AF ABEF 21.（本小题满分12分）解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-，......................1分 由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，....................2分 化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒...............................3分 ∵A+B+C =π，∴sin sin()A B C =+﹒.........................4分 又∵A ∈(0,π)，∵sin 0A >，∴1cos 4C =．................5分∵1sin 2S ab C ==2ab =﹒①........................7分 ∵c 22132a b ab =+-，....................8分∴224a b +=，②..................................9分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =............11分 所以b ，∴a b ==．.............................12分 22.（本小题满分12分）6 分的取值范围为综上分解得，即：令显然时即当分恒成立显然上单调递增在时即当且图象开口向上的对称轴为函数设分恒成立时当即分恒成立时当：法分的取值范围为实数分等号成立时当且仅当又分成立均有对一切分分恒成立时当：）法（分），的解集为（不等式分解得分解12...........................].........0,(,11..................0-2:04)(044,0)(44-4)24)(4()24()24()(:2,124)2(9......................................01)1(),1()(:2,124)1(,24)(),1(,4)4()(7..................................04)4(,1:6..........................10)3(6,16)(212....................................].........0,(11..........................................,2021221111448 (1)4417.......................).........1(446..........................10)3(6,16)(125................................32-0)(4...........................32:2...................0)2)(3(060)()1(:2min 22min 2222222222-∞∴≤<∴≤+∴≥--≥-=++++-+=+=->>+≥=+∞-≤≤++=+∞∈+++-=≥+++->--+≥-->∴--=-∞∴==-≥--+-=-+--+-≤>∴-≥+-∴--+≥-->∴--=<∴<<-<+-∴<--∴<m m m m m m x g m m m m m m m g x g m m g x g m m m x x g x m x m x x g m x m x x m x m x x x x x x f m x x x x x x x x x m x x m x x m x m x x x x x x f x f x x x x x x f。