圆柱的表面积PPT课件
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《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
圆柱的ppt课件
03
圆柱的应用
生活中的圆柱
圆柱形建筑
圆柱形建筑在日常生活中很常见，如 教堂的圆顶、博物馆的圆柱形展厅等 。
圆柱形物品
圆柱形管道
在工业和工程领域，圆柱形管道被广 泛用于输送流体，如水管、气瓶等。
圆柱形的物品也很多，如铅笔、饮料 瓶、灯罩等。
圆柱在数学中的应用
几何学
圆柱是几何学中一个重要的概念，是二维平面与三维空间相交形 成的几何体。
表面积等特性，为实际应用提供理论支持。
物理模拟
03
在物理模拟中，可以使用旋转体来模拟各种物理现象，如流体
动力学、电磁学等。
06
圆柱的习题与解析
基础习题
01
02
03
04
基础习题1：什么是圆柱？
基础习题2：圆柱的表面积如 何计算？
基础习题3：圆柱的体积如何 计算？
基础习题4：如何绘制圆柱的 图形？
进阶习题
圆柱的底面展开
总结词
底面展开是理解圆柱底面面积的关键 步骤，通过这一步骤，可以帮助学生 更好地掌握圆柱的几何性质。
详细描述
在PPT课件中，可以使用图片或动画 来展示圆柱的底面展开。这一展示可 以帮助学生理解底面是一个圆形，并 可以通过测量底面的半径来计算底面 的面积。
圆柱的折叠与复原
要点一
总结词
旋转体
通过旋转一个平面图形（如圆或椭圆）可以得到一个旋转体，而圆 柱就是其中一种旋转体。
圆柱的表面积和体积
计算圆柱的表面积和体积是数学中的重要问题，涉及到积分等数学 知识。
圆柱在物理中的应用
力学
在力学中，圆柱常被用作支撑和 承受重量的结构，如桥墩、电线
杆等。
流体动力学
六年级下册数学《圆柱的表面积》(17张PPT)
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示， 将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增 加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？ 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(PPT)新教材人教A(2019)必修(第二册)
(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的 半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的 任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角 三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一 个圆柱，如图，则圆柱的体积为 π×22×5＝20π，故所
求几何体的体积为 10π.
(3)设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，母线长为 l，高为 h， 则 S 上＝πr2＝π，S 下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S 侧＝π(r＋R)l＝6π，
答案：A
2.[变条件]将本例(3)变为：圆柱内接于球，圆柱 的底面半径为 3，高为 8，则球的表面积为 ________．
解析：如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，所以 OA＝5， 所以球的表面积为 100π. 答案：100π
(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积. 根据台体的 定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去 “小圆锥”的方法求圆台的体积．
3．与球的体积、表面积有关的问题 (1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 S 球＝4πR2 V 球＝43πR3 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径 相关，给定 R 都有惟一确定的 S 和 V 与之对应，故表面 积和体积是关于 R 的函数．
3．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略 (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心 的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在 几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直 径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空 间问题转化为平面问题来计算．
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法ppt
圆柱和圆锥的形状和大小各不相同，但其表面积的计算方 法具有普适性，可以广泛应用于各种圆柱和圆锥的几何图 形中。
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
人教版六年级数学下册3.2《圆柱的表面积》课件
小试牛刀 （选题源于教材P22做一做第1题）
求下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ） 答：圆柱的侧面积是1.12m2 。 (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 ) 答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积（1）
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
探究点 1 圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面的周长 底面
底面
底面的
周长 高
底面
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 ＋两个底面的面积
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的 底面直径与高的比。（选题源于教材P24第14*题）
底面直径×π＝高， 所以底面直径：高=1：π
夯实基础
1．填空。 (1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高
展开后得到的图形的长是( 9.42 )cm，宽是( 3 )cm。 (2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 ) （3）需要用的面料：1884＋314＝198≈2200(cm2 ) 为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
628÷10÷3.14÷2＝10(cm) 3.14×102×2＋3.14×10×2×(10＋15)＝2198(cm2)
6．一根圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm， 如果将它截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
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(3)底面半径1厘米,高3.5厘米. 2 ×3.14 ×1 ×3.5=21.98(平方厘米)
尝试练习：
１、圆柱有（２）个底面，它们是 （大小一样的圆 ）；有（１ ）侧面，是 （ 曲面 ），有（无数 ）条高，这些高都 （ 长度相等 ）。 ２、圆柱的侧面展开是（ 长方形），长方形的长 等于（ 底面周长 ），宽等于（高 ）。
3.14×0.5= 1.57 3.14×0.1= 0.314
准备活动：
• 复习： 2、计算：
112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 502 2500 1002 10000
=25.12×13
=326.56（c㎡）
答：至少需要326.56平 方厘米。
尝试练习：
1、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
4×(3×2×3.14)=75.36(cm2)
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
5×(4×3.14)=62.8(cm2)
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
=50.24(平方分米)
新知讲解：
新知讲解：
长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
新知讲解：
4、圆柱体的各部分名称和特征是什么？
• 圆柱体侧面积计算公式的推导： • 圆柱体的侧面展开是一个长方形，
这个长方形的长等于圆柱底面的周 长，宽等于圆柱的高， • 因为 长方形的面积=长×宽 ， 所以 圆柱体的侧面积=底面周长×高
4×12.56=50.24(cm2)
给柱子上涂漆，求涂 漆部分面积。
压路机滚筒压过 的路面的面积
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m， 直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多 少㎡？
3.14×1.2×2 =3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
尝试练习：
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米， 滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周， 每分钟压路的面积是多少平方米？
新知讲解：
• 1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高 是1.8米，求它的侧面积。
3.14×0.5×1.8 = 3.14×0.9 ≈ 2.83 (平方米) 答：它的侧面积是2.83平方米。
尝试练习：
计算下面圆柱的侧面积 (1)底面周长4.2厘米,高2厘米. 4.2 ×2=8.4(平方厘米)
(2)底面直径3厘米,高4厘米. 3.14 ×3 ×4=37.68(平方厘米)
PPT教学课件
准
侧
表
基
提
拓
பைடு நூலகம்
备 活
面
面
本 练
高 练
展 练
动
积
积
习
习
习
准备活动：
• 复习： 1、口算： 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4= 12.56 3.14×5= 15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9= 28.26 3.14×10= 31.4 3.14×20= 62.8
2×60%=1.2(米) 3.14×1.2×2×20
底面周长 圆柱侧面积
尝试练习：
一个压路机的前轮是圆柱，轮宽 1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米?
尝试练习：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱
体，这个圆柱体的侧面积是（40）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆 的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，
３、圆柱的侧面积＝ 底面周长×高
1、计算下面图形的侧面积。
1
12cm
2
16cm
5cm
3.14×12×16 =37.68×16 =226.08（c㎡）
3.14×5×20 =3.14×100 =314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的笔筒 的侧面贴上彩纸，至少需要用多 少彩纸？
8cm
3.14×8×13
喷漆面积是（ 4π ）平方米。
谢谢大家
再见
谢谢大家，再会！
准备活动：
• 复习： 3、计算：在圆中， (1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
周长：3.14×4=12.56(厘米)
面积：3.14×( 4 2 )2 3.14×4
=12.56(平方厘米) (2)、已知r =4分米，求C=？S=？ 周长：2×3.14×4= 25.12(分米)
面积：3.14×42 3.14×16
尝试练习：
１、圆柱有（２）个底面，它们是 （大小一样的圆 ）；有（１ ）侧面，是 （ 曲面 ），有（无数 ）条高，这些高都 （ 长度相等 ）。 ２、圆柱的侧面展开是（ 长方形），长方形的长 等于（ 底面周长 ），宽等于（高 ）。
3.14×0.5= 1.57 3.14×0.1= 0.314
准备活动：
• 复习： 2、计算：
112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 502 2500 1002 10000
=25.12×13
=326.56（c㎡）
答：至少需要326.56平 方厘米。
尝试练习：
1、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
4×(3×2×3.14)=75.36(cm2)
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
5×(4×3.14)=62.8(cm2)
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
=50.24(平方分米)
新知讲解：
新知讲解：
长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
新知讲解：
4、圆柱体的各部分名称和特征是什么？
• 圆柱体侧面积计算公式的推导： • 圆柱体的侧面展开是一个长方形，
这个长方形的长等于圆柱底面的周 长，宽等于圆柱的高， • 因为 长方形的面积=长×宽 ， 所以 圆柱体的侧面积=底面周长×高
4×12.56=50.24(cm2)
给柱子上涂漆，求涂 漆部分面积。
压路机滚筒压过 的路面的面积
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m， 直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多 少㎡？
3.14×1.2×2 =3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
尝试练习：
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米， 滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周， 每分钟压路的面积是多少平方米？
新知讲解：
• 1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高 是1.8米，求它的侧面积。
3.14×0.5×1.8 = 3.14×0.9 ≈ 2.83 (平方米) 答：它的侧面积是2.83平方米。
尝试练习：
计算下面圆柱的侧面积 (1)底面周长4.2厘米,高2厘米. 4.2 ×2=8.4(平方厘米)
(2)底面直径3厘米,高4厘米. 3.14 ×3 ×4=37.68(平方厘米)
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准
侧
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基
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备 活
面
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本 练
高 练
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动
积
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习
习
准备活动：
• 复习： 1、口算： 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4= 12.56 3.14×5= 15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9= 28.26 3.14×10= 31.4 3.14×20= 62.8
2×60%=1.2(米) 3.14×1.2×2×20
底面周长 圆柱侧面积
尝试练习：
一个压路机的前轮是圆柱，轮宽 1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米?
尝试练习：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱
体，这个圆柱体的侧面积是（40）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆 的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，
３、圆柱的侧面积＝ 底面周长×高
1、计算下面图形的侧面积。
1
12cm
2
16cm
5cm
3.14×12×16 =37.68×16 =226.08（c㎡）
3.14×5×20 =3.14×100 =314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的笔筒 的侧面贴上彩纸，至少需要用多 少彩纸？
8cm
3.14×8×13
喷漆面积是（ 4π ）平方米。
谢谢大家
再见
谢谢大家，再会！
准备活动：
• 复习： 3、计算：在圆中， (1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
周长：3.14×4=12.56(厘米)
面积：3.14×( 4 2 )2 3.14×4
=12.56(平方厘米) (2)、已知r =4分米，求C=？S=？ 周长：2×3.14×4= 25.12(分米)
面积：3.14×42 3.14×16