初二数学整式的乘法复习资料

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初二数学整式的乘法知识点

1.单项式乘法法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，

其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()

m mn a

a = ⑶积的乘方：

()

n n ab a b =

2.整式的乘法：

⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：

⑴平方差公式：()()2

a b a b a b -⨯+=-

⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2

222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=

⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：

①平方差公式：()()2

a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2

222a ab b a b ±+=±

③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：

3322

()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2

x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法

常考例题精选

人教版八年级数学上第14章整式的乘法的专题

人教版八年级数学上第14章整式乘法的专题

一、整式乘法的逆运算

1.整式乘（除）法的基本运算：

⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：（4）同底数幂的除法：

（5）平方差公式：

（6）完全平方公式：；

以上公式我们常常从左到右计算整式的乘法或除法，但有时也要从右到左应用，

二、乘法公式的应用

1．平方差公式

（1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．

（2）语言叙述：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

（3）注意事项：

①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算．

②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式．

③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘．

例如：①（m ＋4）（m －4）

②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）

③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛x 32-x y 43x 32-x y 4

3-33

2．完全平方公式

（1）字母表达式：

（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2．

可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．

（2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”．

（3）注意事项：

①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．

初二数学知识点总结：整式的乘法

关于数学的学习中整式的乘法内容，我们做下面的讲解学习哦。

整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

初二数学整式的乘法与因式分解

初二数学中，整式的乘法与因式分解是重要的概念。

整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的操作。整式是由常数、

变量和运算符（加法、减法和乘法）组成的表达式。在进行整式的乘

法运算时，需要根据乘法分配律，先分别对系数和变量进行乘法运算，然后再进行相应的合并。

例如，将整式（3x - 2y）和（4x + 5y）相乘，按照乘法分配律

展开可以得到：3x * 4x + 3x * 5y - 2y * 4x - 2y * 5y。再按照乘

法运算的规则进行计算和合并，最终得到一个新的整式。

因式分解是指将一个整式拆分成若干个能够被整除的因式的乘积。因式分解在解题过程中经常用到，能够简化问题的计算和分析。

例如，将整式2x^2 + 6x分解因式，首先可以因式分解出一个公

因式2x，然后将原始整式除以2x，得到x + 3。所以整式2x^2 + 6x

可以分解为2x * (x + 3)。

整式的乘法与因式分解在初二数学中应用广泛，并且在其他数学

学科，如代数和方程式的解法中也有重要作用。因此，我们需要掌握

整式的乘法和因式分解的方法，以便能够解决与整式相关的数学问题。

八年级下册数学《整式的乘法》复习笔记

〈〈整式的乘法〉〉单元复习

1、n m n m a a a +=∙ （a ≠0,m,n 都是整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 mn n m a a =)( （a ≠0,m,n 都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

n n n b a ab =)( （a ≠0,b ≠0,n 是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

练一练

(3)、已知,43 ,52==n m 则1332++⋅n m 的值

(4)、填空

2、单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练一练（1）)3()2(223y x y x ∙-

（2）)4

1()2(21y x y x n n -∙+ （3）)2)(2(y x y x -+

5、乘法公式：平方差公式:22))((b a b a b a -=-+，完全平方公式：2

222)(b ab a b a +±=±

(1).填空（__+__）（__+__）=94

-a -x 5( ）2= 4210y xy +-

是一个完全平方式，则m 的值是___________

(2).运用完全平方公式计算： (1)(21m －31n)2

(3)

()242y y y ⋅⋅()()34110______=()()332________a =()()

533________x -=()234

1333⨯⨯

初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例：(－2a )2(－3a 2)3

2．()n m a ＝a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例：(－a 5)5

3．

()n n n b a ab =（n 4．n m a a ÷＝a m －n （a ≠05．零指数幂的概念：a 0＝1（a ≠0．

6a －p ＝p a 1

（a

（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）

对于只在一个单项式里含有的字母，

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

10、因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b)=a 2-b 2---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；

(2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2———a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；

(3)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；

(4)(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；

11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax 2+bx+c ，都要求24b ac ∆=->0而且是一个完

初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结温习和常考题型练习

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

二、知识概念：

1.大体运算：

⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：

()n n n ab a b =

2.整式的乘法：

⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每一个项后相加.

⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每一个项乘以另一个多项式每一个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：()()22

a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2

222a b a ab b -=-+

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=

⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每一个项除以单项式后相加.

⑷多项式÷多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

6.因式分解方式：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：

3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322

()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法

初中数学专题复习整式的乘法

整式的乘法方法点拨

1.单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.

Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.

Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.

2.单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.

Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.

3.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.

你要知道的：

Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.

Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.

［例1］计算

(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)；(2)(-ab3)2·(-a2b)

点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.

(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算.

解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)

（系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉）

=-2.1x3y6z

(2)(-ab3)2·(-a2b)

=a2b6·(-a2b)——先算乘方

=-(a 2·a 2)(b 6·b)——再算乘法

整式的乘法数学知识点归纳

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

应用单项式乘法规则时应注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

② 用同一基数的乘法规则将相同的字母相乘；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

④ 单项乘法规则也适用于三个以上单项的乘法；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

多项式单项式乘法是通过乘法进行加法的分布规律，它被转化为单项式乘法，即单项

式与多项式的乘法是将多项式的每一项与单项式相乘，然后将乘积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

① 当一个项乘以一个多项式时，乘积是一个与多项式项数相同的多项式；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

③ 混合作业时，注意操作顺序。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加。

将多项式乘以多项式时，请注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项

数应等于原两个多项式项数的积;

② 多项式乘法的结果应注意相似项的合并；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，

一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

初中数学知识点整式：整式的乘法

初中数学知识点——整式：整式的乘法

1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

(完整版)初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

解析《整式乘法》知识点

五、同底数幂的乘法

a 相乘，记作 a n ，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， a n 的结果叫做幂。 1、n 个同样因式（或因数） 2、底数同样的幂叫做同底数幂。

a m ﹒a n =a m+n 。

3、同底数幂乘法的运算法规：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：

4、此法规也能够逆用，即： m+n

a = a ﹒ a 。

5、开始底数不同样的幂的乘法，若是能够化成底数同样的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法规。八、同底数幂的除法

a m ÷ a n =a m-n （ a ≠0）。

1、同底数幂的除法法规：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

2、此法规也能够逆用，即： m-n

a = a

÷ a （ a ≠ 0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的― p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法规：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、同样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法规对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法规：单项式与多项式相乘，就是依照分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

八年级数学上人教版《整式的乘法》课堂笔记

《整式的乘法》课堂笔记

一、知识点梳理

1.单项式与单项式相乘：把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母

连同他的指数不变，作为积的因式。

2.单项式与多项式相乘：把单项式写在多项式的前面，和多项式的每一项相

乘，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一

项，再把所得的积相加。

4.平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。积二倍角公式：一角二

边和乘积，凑成二倍角不变。

5.完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先

减后加差平方。

二、方法总结

1.运用分配律进行计算，简化运算过程。

2.观察运算结果中各项的系数和指数，运用交换律和结合律进行变形，使运

算更加简便。

3.掌握一些常见的运算技巧，如“头平方，尾平方，头尾相乘再平方”，“头

大尾小两边排，尾平方来头平方，两数和(差)放中间”等，这些技巧能够简化运算过程，提高运算速度和准确度。

三、注意事项

1.运算过程中要注意符号问题，尤其是当幂的底数为负数时，需要运用分配

律进行变形，以得到正确的结果。

2.要注意运算的顺序，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运

算。同时要遵循先括号内后括号外的原则。

3.对于一些特殊的运算结果，如0的任何次幂都等于0等，要注意直接引

用结论以提高计算速度。

4.要注意养成验算的习惯，以检查计算结果是否正确。验算可以采用重新计

算一遍或者检查运算过程中的错误等方式进行。

5.要注意培养自己的观察能力和运算能力。在面对复杂的运算问题时，要学

会观察问题特征，寻找简便的解决方法。同时要加强练习，熟悉各种运算技巧和解题思路。

初二整式运算知识点归纳总结

初二整式运算知识点归纳总结整式运算是初中数学中的重要内容，它是指由数字、变量和运算符号按照一定规则组合而成的算式。在初二阶段，学生需要掌握整式的加法、减法、乘法和除法运算，以及化简、分配率等运算技巧。下面将对初二整式运算的知识点进行归纳总结。

一、整式的加法与减法

1. 同类项的加法与减法

同类项是指具有相同的字母和指数的项。在进行同类项的加法与减法运算时，只需保留同类项的系数，并保持字母和指数不变即可。例如：

3a + 2a = 5a (同类项系数相加)

5x^2 - 2x^2 = 3x^2 (同类项系数相减)

2. 不同类项的加法与减法

不同类项是指含有不同字母或指数的项。在进行不同类项的加法与减法运算时，直接将各项按照运算符号进行相加或相减。例如：3a + 2b (不同类项无法合并)

4x^2 - 2y^2 (不同类项无法合并)

二、整式的乘法与除法

1. 整式的乘法法则

整式的乘法法则包括基本法则和特殊法则。基本法则是指将每一个项相乘，再进行合并同类项的运算。特殊法则包括分配率、平方差公式等。具体如下：

- 基本法则：将每一个项相乘，再合并同类项

例如：(2a + 3)(4a - 5) = 8a^2 + 6a - 10a - 15 = 8a^2 - 4a - 15

- 分配率：a(b + c) = ab + ac

例如：3(2x + 4) = 6x + 12

- 平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

例如：(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4

2. 整式的除法法则

整式的除法法则是指将整式分解因式后进行约分和合并同类项的运算。具体步骤如下：

初中数学什么是整式的乘法

整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。

一、整式的乘法定义

设有两个整式A和B，表示为：

A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀

B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀

其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。

整式A和B的乘积表示为A * B，即：

A *

B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)

二、整式乘法的性质

整式的乘法具有以下性质：

1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。即整式的乘法满足交换律。

2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。即整式的乘法满足结合律。

3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。即整式的乘法满足左分配律。

三、整式的乘法运算

整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。

例如，设有两个整式A和B，表示为：

A = 2x² + 3xy - 4y²

B = 5x - 2y

八年级下册数学《整式的乘法》复习笔记

〈〈整式的乘法〉〉单元复习

1、n m n m a a a +=∙ （a ≠0,m,n 都是整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 mn n m a a =)( （a ≠0,m,n 都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

n n n b a ab =)( （a ≠0,b ≠0,n 是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

练一练

(3)、已知,43 ,52==n m 则1332++⋅n m 的值

(4)、填空

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练一练（1）)3()2(223y x y x ∙-

（2）)4

1()2(21y x y x n n -∙+ （3）)2)(2(y x y x -+

5、乘法公式：平方差公式:22))((b a b a b a -=-+，完全平方公式：2

222)(b ab a b a +±=±

(1).填空（__+__）（__+__）=94

-a -x 5( ）2= 4210y xy +-

是一个完全平方式，则m 的值是___________

(2).运用完全平方公式计算： (1)(21m －31n)2

(3)

()242y y y ⋅⋅()()34110______=()()332________a =()()

533________x -=()234

1333⨯⨯

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