2013北京市各城区初三数学二模代几综合题汇总
2013年北京中考二模第12题综汇(全)
2013年北京中考二模第12题综汇（13昌平二模）12．如图，从原点A 开始，以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n 个半圆的面积为 ．32π, 252n π-（13朝阳二模）12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．.24，2n 2+2n（13东城二模）12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与 1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ θ/2 ；n A ∠＝ θ/2^n .（13房山二模）12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．1342=+a a ； 122+=++n ann a . （13丰台二模）12．如图，在△OA 1B 1中，∠OA 1B 1=90°，OA 1= A 1B 1=1.以OOA 1B 2,⌒A 1B 2与1OB 相交于点2B ，设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为B 2A 2⊥OA 1于点A 2，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形OA 2B 3，⌒A 2B 3 与1OB 相交于点3B 设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ；1123按此规律继续操作，设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S ．128π-； 2122n n π+-则S 1=___________； S n = ．（13海淀二模）12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= 2；8048 ．（13门头沟二模）12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ．若12CE CD =，则BN 的长是 ，AM BN 的值 等于 ；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 示）．22(1)1n n -+则AM BN 的值等于 （用含n 的式子表（13密云二模）12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_______1256__________．（13石景山二模）12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321s s s …，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积=4S ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．2123；）（71223-n ．（13西城二模）12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2n +3A BCDEFMN 图1 D 图3（13顺义二模）12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．6(63B ，32) ，1(21,2)n n n B -- ．（13大兴二模）12. 如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是 3060x ≤≤（13怀柔二模）12. 如12题图1个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O ，以O 为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、……n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，则P 点位置为（ ， ）.如12题图2，若将（1，东）标记为点A 1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A 2、A 3、…、A 8；到A 8后进入圆2，将（2，东）标记为A 9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A 10、A 11、…、A 16；到A 16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点A 25的位置为（ ， ），点A 2013的位置为（ ， ），点A 16n+2（n 为正整数）的位置为（ ， ），（3，东北），（4，东）,（252，西）,（2n+1，东北）A。
2013年数学二模答案-朝阳
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥2310. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：)2142-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭431=-+ ……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分 ()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD 中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分 ∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1，∴3122k =--.∴2k =-. ∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴112.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º.∴12B C ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B BAD ? ＝90º.∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º， ∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º. ∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x =∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分B21．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.B∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． 所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x = ，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分 如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =- ，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分 ∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG =-…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-11
2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。
2013年北京二模数学几何综合题汇编(无需编辑)
2013年北京二模数学几何综合题汇编1．（西城区）在△ABC 中，AB =AC ，AD ，CE 分别平分∠BAC 和∠ACB ，且AD 与CE 交于点M ．点N 在射线AD 上，且NA =NC ．过点N 作NF ⊥CE 于点G ，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE ，且与AB 交于点H ． (1) 如图1，当∠BAC =60°时，点M ，N ，G 重合． ①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF ，HM ，则EF 与HM 的数量关系是__________； (2) 如图2，当∠BAC =120°时，求证：AF =EH ；(3) 当∠BAC =36°时，我们称△ABC 为“黄金三角形”，此时2BC AC=EH =4，直接写出GM 的长．图1图2备用图2．（海淀区）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．图1 图2 （1）求证：AC AD =；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=； ②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．3. （东城区） 在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点. （1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段的长.ABCD 4AB =3BC =E AB EF CE ⊥ADF E AEH BEC ∠=∠FD H CD N H F BE H FD BE x =DN y =y x ACDN4．（石景山区）如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动． （1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．BBB图1 图2 图35.（丰台区）在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC，求OE OF的值．COB AOE图1FBAOCEFABCE F图2图36. （大兴区）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 3，BC = 4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE7. （昌平区）（1）如图1，以AC 为斜边的Rt △ABC 和矩形HEFG 摆放在直线l 上（点B 、C 、E 、F 在直线l 上），已知BC =EF =1，AB =HE =2. △ABC 沿着直线l 向右平移，设CE =x ，△ABC 与矩形HEFG 重叠部分的面积为y （y ≠0）. 当x =35时，求出y 的值； （2）在（1）的条件下，如图2，将Rt △ABC 绕AC 的中点旋转180°后与Rt △ABC 形成一个新的矩形ABCD ，当点C 在点E 的左侧，且x =2时，将矩形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将矩形HEFG 绕着点E 逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG ，求点D 到AG 的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD 与GH 交于点M ，CD 与HE 交于点N ，求证：四边形MHND 为正方形.MN图3HG lFECB ADlABCEFGH图1图2D GlFECBA(H )8. （顺义区）如图，直线MN与线段AB相较于点O，点C和点D在直线MN上，且∠CAN=∠BDN=45°（1）如图1所示，当点C与点O重合时，且AO=OB，请写出AC与BD的数量关系和位置关系（2）将图1所示中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB（1）中的AC 与BD的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由AC（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求BD9. （房山区）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF 于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE②∠HGF=∠HDF.第24题图1 FBA第24题图2 FBDGE第21题图3FBE10.（朝阳区）在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图3图2F图1F11.（门头沟县）已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点． 请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．图1O M A B C D 图2D C B M O 图3。
【VIP专享】2013年北京市顺义区初三数学二模试题及答案
D． 3
1
D．
4
D． a(b 3)2
D． a 0
为了孩子的将来保驾护航
初三模考试题精心整理汇编
8．右图中是左面正方体的展开图的是
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．函数 y 2 x 中，自变量 x 的取值范围是
x3
10．甲、乙两个旅游景点今年 5 月上 旬每天接待游客的人数如图所示，甲、 乙两景点日接待游客人数的方差大小
关系为： S甲2
S乙2 ．
A．
11．若把代数式 x2 5x 7 化为 (x m)2 k 的形式，其中 m 、 k 为常数，则 k m
12．正方形 A1B1C1O ， A2B2C2C1 ,， A3B3C3C2 ， …按
如图所示的方式放置．点 A1 ， A2 ， A3 ，…和点 C1 ，
C2 ， C3 …分别在直线 y kx b(k 0) 和 x 轴上，已
1
A．
54
1
B．
13
4．把代数式 ab2 6ab 9a 分解因式，下列结果中正确的是
A． a(b 3)2
B． a(b 3)(b 3)
5．函数 y kx k 与 y k （ k 0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是
x
6．如图， AE ∥ BD ， 1 120°，° 2 40 ，则 C 的度数是 Ａ．10° Ｂ． 20° Ｃ． 30° Ｄ． 40°
初三模考试题精心整理汇编
顺义区 2013 届初三第二次统一练习
数学试卷
1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 知 答．
北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 应用题
应用题列方程（组）解应用题：西城1．水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．海淀2.园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.东城3.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？某某4．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？房山5．据媒体报道，2010年市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.门头沟6．为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．怀柔7．某体校学生X皓同学为了参加2013年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，X皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．大兴8.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？丰台9．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增长率.密云10．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60顺义11．列方程或方程组解应用题:某企业向某某某某地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？应用题答案1．解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条. (1)分依题意得4638,60100600.x y x y +=+=⎧⎨⎩….………..……………………3分 解得5,3.x y ==⎧⎨⎩..…………..……………………4分 答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条. .….….2. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人3. 解：211322x x x -+=--………………1分 去分母得2113(2)x x -+=-解得6x =. ………………4分经检验：6x =是原方程的根.所以原方程的根为6x =.4 . 解：设原计划每天铺设x 米管道．………………………1分由题意，得 220022005(110%)x x=++…………………………………………3分解得 40x =．……………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．5. ．解：设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x -------1分根据题意，得5000（1+x ）2=7200 ------------------------2分解得2.01=x ，2.22-=x ----------------------3分∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% -----------------------4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. -----5分6．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. ……………………1分 根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………3分 解这个方程，得x =200. …………………………………………………………4分 经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款.……………7． 解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度（5000-x ）米，据题意列方程得：…………………………………………………1分152005000600=-+x x ………………………………………………2分解方程，得x=3000………………………………………………3分5000-x=5000-3000=2000………………………………………………4分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．……………………5分8.列方程或方程组解应用题： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm 3，美国人均淡水资源占有量为ym 3．…………1分根据题意得：，……………………………………………………………3分 解得：．……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m 3，11500m 3．………………………5分9．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x .------ 1分 由题意得， 2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . --2 分解得，121,22x x ==-. ------ 3分 但22x =-不合题意，舍去. ------ 4分答：西瓜亩产量的增长率为50%. ------ 5分10．设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：解得：，………………4分 答：购进篮球12个，购进排球8个.………………5分11．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶……………………………………1分………………3分依题意，得2008001000176000x yx y+=⎧⎨+=⎩…………………………………3分解以上方程组，得x=120，y=80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶.………………………………5分。
北京市昌平区2013年中考数学二模试卷(解析版)
市昌平区2013年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2013•昌平区二模）中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人．请将 2 500 用科学记数法表示为（）A．250×10B．25×102C．2.5×103D．0.25×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 500 用科学记数法表示为2.5×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•昌平区二模）在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4．（4分）（2008•某某地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解答：解：∵EF平分∠CEG，5．（4分）（2013•昌平区二模）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2012•某某）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（4分）（2013•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC 上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．1B．6C．4D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=解得DE=2．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．（4分）（2013•昌平区二模）正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC 上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．（4分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（4分）（2013•昌平区二模）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD ∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4分）（2013•昌平区二模）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为32π，第n个半圆的面积为22n﹣5π．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第5个半圆的直径为16，∴面积为=32π根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n﹣1，则第n个半圆的半径为：=2n﹣2，第n个半圆的面积为：=22n﹣5π．故答案为：32π，22n﹣5π．点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n﹣1是解题关键．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2013•昌平区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：此题涉及到二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂，首先根据各知识点进行计算，再进行实数的加减即可．解答：解：原式=2﹣4×﹣3+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂的运算．14．（5分）（2012•某某）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．15．（5分）（2013•昌平区二模）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．解答：解：（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1=m2﹣5m+1．当m2﹣5m=14时，原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．点评：考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．16．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据AC∥EF，得出∠ACB=∠DFE，即可证出△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE．解答：证明：∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中一组对应角相等，那么这两个三角形全等．17．（5分）（2013•昌平区二模）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式即可求出m的值；（2）过A作AM垂直于x轴，对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OB的长，再由A的坐标求出AM与BM的长，在直角三角形ABM中，利用锐角三角函数定义求出tan ∠ABM的值，利用特殊角的三角函数值求出∠ABO的度数即可．解答：解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，∵直线y=x+与x轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB=2，∵点A的坐标为（1，），∴AM=，OM=1，∴BM=3，在Rt△BAM中，∠AMB=90°，∵tan∠ABM==，∴∠ABM=30°．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与x轴的交点，锐角三角函数定义，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分25分）18．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，推出AD∥BC，根据平行线性质得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，证△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF，∵∠AFC=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠3=∠ADF=∠BCF，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠BAC=45°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CBD．19．（5分）（2013•昌平区二模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共12件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为42；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C班在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C班的人数是5，列式进行计算即可求出作品的总件数，然后减去A、C、D三个班的件数即为B班的件数；（2）先求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）先列表，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12，B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3．如图：（2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为．故答案为12，42．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（5分）（2013•昌平区二模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．（5分）（2013•昌平区二模）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；解直角三角形．分析：（1）首先表示出AN的长，进而得出∠PAN的度数，利用PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）得出即可；（2）首先得出S△AMN=AM•NP，进而得出其最值，利用S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，得出当x=10时，五边形BCDNM面积最小，进而得出△AMN的形状．解答：解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知得，AM=x，AN=20﹣x．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD=BC，∴∠D=∠C=30°．∴∠PAN=∠D=30°．在Rt△APN中，PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）．即点N到AB的距离为．（2）根据（1）S△AMN=AM•NP=x（20﹣x）=﹣+5x．∵，∴当x=10时，S△AMN有最大值．又∵S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，且S梯形为定值，∴当x=10时，五边形BCDNM面积最小．此时，ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，∴AM=AN．∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及二次函数最值问题以及等腰三角形的性质等知识，根据二次函数最值得出五边形BCDNM面积最小时AN、AM的值是解题关键．22．（5分）（2013•昌平区二模）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以、、为边长的三角形的面积．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．根据勾股定理即可求出m的最小值；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，根据S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB即可求解．解答：解：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短．理由如下：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、A′E，∵A、A′关于直线l对称，∴AP=A′P，同理AE=A′E，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，AE+BE=A′E+BE＞A′B，∴AP+BP＜A′E+BE，∵E是任意取的一点，∴AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．连接AB，交MN于P，则此时m的最小值为线段AB的长．过B作AM的垂线，交AM的延长线于点C．在Rt△ABC中，∵AC=1+2=3，BC=2，∴AB==．故m的最小值为；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB=2a•2b﹣•a•b﹣•a•2b﹣•2a•b=4ab﹣ab﹣ab﹣ab=ab．点评：本题主要考查轴对称﹣最短路线问题在实际中的应用，能画出符合要求的图形是解题的关键．五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23．（6分）（2008•某某）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x 上．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，得出的关于x的二元一次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标，也就求得出了抛物线与x轴的交点坐标．（2）当a=1时，根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标，由于三角形的面积无法直接求出，因此通过作辅助线用其他规则图形的面积的“和，差”关系来求．如：分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC由此可求出△ABC的面积．（3）可将A、B、C三点的坐标代入抛物线中，得出y1，y2，y3的值，然后进行比较即可得出它们之间的和差或倍数关系．解答：解：（1）由5x2+12x=0，得x1=0，．∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC=﹣﹣=5（个单位面积）（3）如：y3=3（y2﹣y1）．事实上，y3=5×（3a）2+12×（3a）=45a2+36a．3（y2﹣y1）=3[5×（2a）2+12×2a﹣（5a2+12a）]=45a2+36a．∴y3=3（y2﹣y1）．点评：本题主要考查了二次函数的应用，根据抛物线的解析式来确定A、B、C三点的坐标是解题的关键．24．（7分）（2013•昌平区二模）（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D 到AG的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意画出图形，根据tan∠PCE=tan∠ACB得出．求出PE=，根据三角形面积公式求出即可；（2）作DK⊥AG于点K，得出等边三角形DCE，求出∠CDE=60°，求出∠ADG=120°，求出∠DAK=30°，求出DK即可；（3）根据∠NCE=∠NEC=45°求出∠HND=∠E=90°，得出矩形HNDM，求出HN=DN，根据正方形判定推出即可．解答：（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P．由已知易得∠ABC=∠H EC=90°．∴tan∠PCE=tan∠ACB．∴．∴PE=，∴．（2）解：如图2，作DK⊥AG于点K，∵CD=CE=DE=2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°．∴∠ADG=360°﹣2QUOTE90°﹣60°=120°，∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°，∴DK=DG=，∴点D到AG的距离为．（3）解：如图3，∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°，∴∠E=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵=NE，CD=HE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查了矩形性质和判定，正方形判定，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（9分）（2008•某某）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）根据圆心的坐标和半径的长即可求出A，B两点的坐标，然后将A，B的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．（2）可先在直角三角形OO1M中求出∠MO1O的度数，然后过M作x轴的垂线，设垂足为F，可在直角三角形MO1F中根据∠MO1O的度数和MO1的长求出MF和O1F的长，即可得出M点的坐标，进而可根据M的坐标求出直线OM的解析式．（3）由于P在OM上，因此∠POA=∠MOO1，因此本题可分两种情况进行讨论：①当AP∥O1M时，②当PA⊥OB时．据此可求出P点的坐标．（①可参照求M点坐标时的方法来解，②可直接将A点横坐标代入直线OM的解析式中，即可求出P的坐标）．解答：解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1半径为1，∴A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，∴可得方程组，解得：，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）过点M作MF⊥X轴，垂足为F．∵OM是⊙O1的切线，M为切点，∴O1M⊥OM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在RT△OO1M中，sin∠O1OM==，∵∠O1OM为锐角，∴∠O1OM=30°，∴OM=OO1•cos30°=，在RT△MOF中，OF=OM•cos30°=．MF=OMsin30°=．∴点M坐标为（），设切线OM的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知=k，∴k=，∴切线OM的函数解析式为y=x（3）两个，①过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相似），P1A=OA•tan∠AOP1=，∴P1（1，）；②过点A作AP2⊥OM，垂足为，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H．可得Rt△OP2A∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角形相似），在Rt△OP2A中，∵OA=1，∴P2=OA•cos30°=，在Rt△OP2H中，OH=OP2•cos∠AOP2=，P2H=OP2•sin∠AOP2=，P2（，），∴符合条件的P点坐标有（1，），（，）．点评：本题主要考查了切线的性质，一次函数和二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质等知识点．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
2013北京市各城区初三数学二模代几综合题汇总
2013年北京市各区中考二模试题汇编之--------代几综合题2013年海淀二模25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .2013年西城二模25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ． (1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ． ①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．2013年石景山二模25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，图1图2 备用图它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．2013年朝阳二模24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．2013年门头沟二模25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1图 2P Q E yxA B D O C G y x B A D C O 备用图y x B A D C O2013年顺义二模 25、已知抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF 。
东城区初三二模数学试卷及答案.doc
北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2013.6学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米 B ．6.96×105千米 C ．6.96×106千米 D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A.3sin α B.3cos αC.αsin 3D.αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是A ．11x -≤≤B ．x <<C ．0x ≤≤D ．x ≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：1012cos 45()(4-︒--π． 14. 解分式方程：211322x x x--=--． 15. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠. 求证：AE=CF .16. 已知2410x x -+=，求2(1)64x x x x-+--的值.17. 列方程或方程组解应用题：我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？18. 如图，一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，与反比例函数ky x=图象的一个 交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上一点， 且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？20． 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，CD =ME 的值.21．如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求PD 的长．22. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作AOB ∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24. 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N . （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 解：1012cos 45()(4π-︒--=2(4)214---分3=. ………5分14. 解：211322x x x -+=-- ………………1分 去分母得2113(2)x x -+=-解得6x =. ………………4分 经检验：6x =是原方程的根.所以原方程的根为6x =. ………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D .…………………………2分 在△ABE 与△CDF 中，12.AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴△ABE ≌△CDF .…………………………4分 ∴AE=CF .………………………………5分16. 解:2(1)64x x x x-+-- 2(1)(4)(6)=(4)x x x x x x ---+-22424=4x x x x-+-2410x x -+=，24=1x x ∴-- .22424124==23.41x x x x -+-+=---原式 ………………………………………5分17. 解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3． 根据题意得：5,13800.y x x y =⎧⎨+=⎩……………………………………………2分解得：2300,11500.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300m 3，11 500m 3．………………………5分 18．解: (1) ∵M （﹣2，m ）在一次函数1y x =--的图象上，∴ 211m =-=.∴ M （﹣2，1）.又M （﹣2，1）在反比例函数ky x=图象上， ∴2k =-. ∴2y x-=. ……........................3分 (2)由一次函数1y x =--可求(10)A -，，(0,1)B -.∴11122112AOB S OB OA ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ∴21=BOP AOB S ∆∆=.设BOP ∆边OB 上的高位h ，则=2h . 则P 点的横坐标为2±. 把P 点的横坐标为2±代入2y x-=可得P 点的纵坐标为1. (2,1)P ∴-或(2,1)P -. ……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1） 表格：从上往下依次是：12，0.08；图略； ……3分（2）68％；……4分 （3）120户. ……5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形．∴BC//AD .∴△∽△CFM ADM . ∴CF CMAD AM=. ∵F 为边BC 的中点，∴1122CF BC AD ==. ∴12CF CM AD AM ==. ∴2AM MC =. ……………………2分 （2）∵A B//DC ， ∴ 1=4∠∠. ∵1=2∠∠, ∴ 2=4∠∠. ∵ME ⊥CD ， ∴12CE CD =. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ 3=4∠∠. ∵F 为边BC 的中点， ∴12CF BC =. CF CE ∴=.在△CMF 和△CME 中，3=4∠∠，CF =CE ，CM 为公共边，∴△CMF ≌△CME ． ∴ =90CFM CEM ∠∠=︒. ∵2=34∠∠=∠, ∴2=3430∠∠=∠=︒.∴ME CE =.∵2CD CE ==,∴CE = ∴1ME =. ……………………………5分 21．解：（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP =∠CAO =30°．∴∠AOP =60°． ∵AP=AC ，∴∠P =∠ACP =30°． ∴∠OAP=90°，∴OA ⊥A P ．∴ AP 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD =90°．∴AD =AC •tan30°=3． ∵∠ADC =∠B =60°，∴∠P AD =∠ADC ﹣∠P =60°﹣30°=30°．∴∠P =∠P AD ．∴PD=AD …………………5分22．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分∵PM ⊥OM , PN ⊥ON ， OMP =∠ONP =90°.Rt △OMP 和Rt △ONP 中， ∵OP=OP ,OM=ON ，∴Rt △OMP ≌R t △ONP （HL ）.∴MOP NOP ∠=∠.OP 平分∠AOB . …………………2分 2）解：如图所示. …………………3分作法：①利用刻度尺在OA ，OB 上分别截取OG=OH .②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q .③作射线OQ ，则OQ 为∠AOB 的平分线. …5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）22(2)4(1)m m m ∆=-+-=.∵方程有两个不相等的实数根，∴0≠m .……………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ，∴m 的取值范围是01m m ≠≠且.………………………………………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m . ∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）.∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（1,0-）.……5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠且,∴2=m .…………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 861)3(22+-=--=x x x y .…………………………………………………7分24．解：（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒.∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒.∵90B ∠=︒，∴BE BC =.∵3BC =，∴3BE =.…………………2分（2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =.∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠.∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠.∴EN EC =.∴22CN CG BE ==.∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.…………………4分（3）∵矩形ABCD ，∴90BAD ∠=︒.∴90AFE AEF ∠+∠=︒.∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒.∴AFE CEB ∠=∠.∴HFE AEC ∠=∠.当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠ .∴EAC ECB ∠=∠.∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =.∴94BE =.∴12DN =. ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如图所示，记EG 与AC 交于点O .∵AEH BEC ∠=∠，∴AHE BCE ∠=∠.∴ENC ECN ∠=∠.∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠.∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠.∴2FHE ∠=∠.∴2ECA ∠=∠. ∴EO CO =.设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==，∴85AO CO k +==. ∴58k =. ∴52AE =，32BE =. ∴1DN =. 综上所述，线段DN 的长为12或1. ………………7分25.解：（1）2 ………………4分（2）当24m ≤≤时，(22)d n n =-≤≤；当46m ≤≤时，2d =. ………………6分（3）16+4π. ………………8分。
2013年北京二模数学代数综合题汇编(无需编辑)
2013年北京二模数学代数综合题汇编1．（西城区）在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x=>的图象上，其中1k >．AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且 AC =1．(1) 若1k =2，则AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ； (2) 如图1，若点B 的横坐标为1k ，且11k >，当AO =AB 时，求1k 的值；(3) 如图2，OC =4，BE ⊥y 轴于点E ，函数22:(0)k C y x x=>的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中210k k <<．将△OMN 的面积记为1S ，△BMN 的面积记为2S ，若12S S S =-，求S与2k 的函数关系式以及S 的最大值．2．（海淀区）已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为 ．3. （东城区）已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．y xO4．（石景山区）（1）如图，抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0），其对称轴与x 轴的交点为C , 反比例函数k y x=（x >0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ．（1）求抛物线和反比例函数的解析式． （2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ．①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标；②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由；③当DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式．x5.（丰台区）已知关于x的方程2(2)30--+-=.x m x m（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关y x m x m于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值.6. （大兴区）已知：如图，抛物线L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．7. （昌平区）已知点A （a ，）、B （2a ，y ）、C （3a ，y ）都在抛物线21122y x x=-上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有、y 、y ，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.1y 231y 238. （顺义区）23、已知抛物线232-+=mx x y（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点。
北京市各区2013中考二模数学试题分类汇编(选择、填空题)
2013年初三二模分类试题—选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8420-=y ，则xy 的值为A ．8B ．6C ．5D ．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ． 9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k = ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°， 则∠FAE 的度数为 °．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A . 6-B .16 C . 16- D . 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A . 76.0110⨯ B . 66.0110⨯ C . 70.60110⨯ D . 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A . 12 B . 23 C . 34D . 24. 下列计算正确的是A . 632a a a =⋅B . 842a a a ÷=C . 623)(a a = D . a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是- 3 -A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A .x x =乙甲，22S S >乙甲B . x x =乙甲，22S S <乙甲 C .x x >乙甲，22S S >乙甲 D . x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A .点AB . 点BC . 点CD . 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90O A B∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A .3sin α B .3cos αC .αsin 3D .αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一- 5 -面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．x << C ．0x ≤≤ D ．x ≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与 1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .4朝阳一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．的绝对值是 A ．B ．12C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.千克以下．将0.用科学记数法表示为 A ．57.510´ B .57.510-´ C ．40.7510-´ D .67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A .35 B . 925 C . 38 D . 584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A .3π B . 6π C . 12π D . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我C ．梦D ．中- 7 -二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA nn的式子表示，n 是正整数）．5房山一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2B .-2C .21 D .21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D )经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯ B ．5100240.1⨯ C ．410240.10⨯ D .41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 A .（1，-2） B .（2，-1） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π41第4题图5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363a ab b -+= __________．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点， 且∠ACD =∠B ，若AD =2，BD =52， 则AC = ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．DCBAD.C.B.A. B.A.- 9 -6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM 2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.米，把0.用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<SS 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的左视图 俯视图 PF E D CBA两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y x 的取值范围是 ． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值 等于 ；若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A . －3 B. 3 C . 31-D . 312．土星的直径约为千米，用科学记数法表示为()A .1.193×105B .11.93×104C .1.193×106D . 11.93×106A BCDEFMNADB C30︒60︒- 11 -CPQBAMN3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A . 2013)23(522+-=x y B . 2013)23(522++=x yC . 2013)23(522---=x yD . 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与t 的函数关系的图象大致是11题图A B OCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则 a 的值为 . 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm .11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = °.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。
2013西城区中考数学二模
2013西城区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a53．（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．（4分）若，则y x的值为（）A．8 B．6 C．5 D．95．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.67．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（）A．B． C．9 D．8．（4分）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C． D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是10．（4分）若把代数式x2﹣8x+17化为（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB 的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为，OB的长为；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙P n．若⊙P1，⊙P2，…⊙P n均在△OCD的内部，且⊙P n恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．15．（5分）已知x2+3x﹣1=0，求代数式（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣4x的值．16．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为负整数时，求方程的两个根．17．（5分）列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．18．（5分）为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（3）统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数：女生人数=1：6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．20．（5分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．（1）求BD的长；（2）求AD的长．21．（5分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）=；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a=，b=；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b 的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．（1）若k1=2，则AO的长为，△BOD的面积为；（2）如图1，若点B的横坐标为k1，且k1＞1，当AO=AB时，求k1的值；（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1﹣S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．24．（7分）在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．（1）如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；（3）当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．25．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x﹣2．点A是直线l1上的一个动点，且点A的横坐标为t．以A 为顶点的抛物线与直线l1的另一个交点为点B．（1）当t=0时，求抛物线C1的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）过点A作垂直于y轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线l2的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求t的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．【解答】A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．3．【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．4．【解答】根据题意得：，解得：，则y x=23=8．故选：A．5．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．6．【解答】把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．7．【解答】连结CH，如图，∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，∴∠BCF=30°，∴∠FCD=60°，∵在Rt△CFH和Rt△CDH中，∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），∴∠FCH=∠DCH，∴∠FCH=30°，在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，∴HF==，∴S△FCH=×3×=，∴四边形DHFC的面积=2S△FCH=3．故选B8．【解答】选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2，故答案为x≠﹣2．10．【解答】∵x2﹣8x+17=x2﹣8x+16+1=（x﹣4）2+1，∴h=4，k=1，∴h+k=4+1=5．故答案为5．11．【解答】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°，故答案为64°．12．【解答】（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，如图，∵⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．∴P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE，∵∠OAB=90°，∴四边形AQP1E为正方形，∴AQ=AW=P1Q=1，∴AO=OQ+AQ=3+1=4，在Rt△ABO中，OB2=OA2+AB2，∴（3+BH1）2=42+（1+BH1）2，解得BH1=2，∴OB=OH1+BH1=3+2=5；（2）作P n H n⊥OB于H n，P n E n⊥CD于E n，如图，∵P1P n=2（n﹣1），∴H1H n=2（n﹣1），∵AB∥CD，∴∠OBA=∠ODC，∵⊙P1是△OAB的内切圆，⊙P n与CD相切，∴∠H1BP1=∠OBA，∠H n DP n=∠ODC，在△H1BP1和△H n DP n中，∴△H1BP1≌△H n DP n（AAS），∴BH1=DH n=2，∴OD=OH1+H1H n+DH n=3+2（n﹣1）+2=2n+3．故答案为4，5；2n+3．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=4﹣3+1+6×=5+3．14．【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，即∠ACD=∠BCE，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BE．15．【解答】（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣4x=x2﹣5x+6﹣（4x2﹣1）﹣4x=﹣3x2﹣9x+7，∵x2+3x﹣1=0，即x2+3x=1，∴原式=﹣3（x2+3x）+7=﹣3×1+7=4．16．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m=0有实数根，∴△=72﹣4（11﹣m）≥0，∴m≥﹣；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1，此时方程为x2+7x+12=0，解得x1=﹣3，x2=﹣4．17．【解答】设租用4座游船x条，租用6座游船y条，依题意得：，解得：．答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．18．【解答】（1）根据题意得：20÷25%=80（人）；（2）根据题意得：等级为C的学生数为80﹣（16+20+10+14+8）=12（人），则表示“C”的扇形的圆心角为360°×=54°；（3）根据就题意得：填写“喜欢手工制作”的女生的概率为×=．故答案为：（1）80；（2）54；（3）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）∵点C（m，4）在直线上，∴，解得m=3；∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．20．【解答】（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，∴．∴CD=，∴由勾股定理得BD==；（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．∵∠BAD=135°，∴∠EAD=∠ADE=45°．∴AE=ED．设AE=ED=x，则AD=x．∵DE2+BE2=BD2，∴x2+（x+2）2=（）2．解得x1=﹣3（舍），x2=1．∴AD=x=．21．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2=AE•AC．∴．∴．∴．22．【解答】（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（﹣2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，﹣2），∴，解得a=﹣1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（﹣2，2）；﹣1，．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵AC=1，k1=2，点A在反比例函数y=的图象上，∴y==2，即OC=2，∴AO==，∵点B在反比例函数y=的图象上，BD⊥x轴，∴△BOD的面积为1．（2）∵A，B两点在函数C1：y=（x＞0）的图象上，∴点A，B的坐标分别为（1，k1），（k1，1）．∵AO=AB，由勾股定理得AO2=1+k12，AB2=（1﹣k1）2+（k1﹣1）2，∴1+k12=（1﹣k1）2+（k1﹣1）2．解得k1=2+或k1=2﹣，∵k1＞1，∴k1=2+；（3）∵OC=4，∴点A的坐标为（1，4）．∴k1=4．设点B的坐标为（m，），∵BE⊥y轴于点E，BD⊥x轴于点D，∴四边形ODBE为矩形，且S四边形ODBE=4，点M的纵坐标为，点N的横坐标为m．∵点M，N在函数C2：y=（x＞0）的图象上，∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（m，）．∴S△OME=S△OND=．∴S2=BM•BN=（m﹣）（﹣）=．∴S=S1﹣S2=（4﹣k2﹣S2）﹣S2=4﹣k2﹣2S2．∴S=4﹣k2﹣2×=﹣k22+k2，其中0＜k2＜4．∵S=﹣k22+k2=﹣（k2﹣2）2+1，而﹣＜0，∴当k2=2时，S的最大值为1．故答案为：，1．24．【解答】（1）①补全图形，如图1①．②连接MF，EF，如图1②．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴CA=CB．∵CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，即∠AEC=90°．∵NF⊥CE，即∠FNC=90°，∴∠AEC=∠FNC，∴EH∥FN．∵FH∥CE，∴四边形ENFH是平行四边形．∵∠AEC=90°，∴平行四边形ENFH是矩形．∴EF=HN．∵点M，N重合，∴EF=HM．故答案为：EF=HM．（2）连接FM，如图2．∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∠ACE=∠BCE．∵AB=AC，∴AD⊥BC．∵NG⊥EC，∴∠MDC=∠NGM=90°，∴∠BCE+∠DMC=90°，∠MNG+∠DMC=90°．∴∠BCE=∠MNG．∴∠ACE=∠MNG．∵NA=NC，∠NAC=60°，∴△ANC是等边三角形，∴AN=AC．在△AFN和△AMC中，，∴△AFN≌△AMC（ASA），∴AF=AM．∴AF=FM，∠AMF=60°．∴∠AMF=∠BAD．∴FM∥AE．∵FH∥CE，∴四边形FHEM是平行四边形．∴EH=FM．∴AF=EH．（3）连接BM，如图3．∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=36°．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∠BAD=18°，∴MB=MC，NB=NC=AN，∴∠MBC=∠MCD=36°，∠ABN=∠BAN=18°，∴∠ABM=36°，∠BME=72°，∠NBC=72°﹣18°=54°，∴∠BEM=72°=∠BME，∠NBC+∠ECD=54°+36°=90°，∴BE=BM，BN⊥CE，∴△BEM是黄金三角形．∴=．∴EM=BE．∵NF⊥CE于点G，BN⊥CE，∴B、G、N三点共线，∴∠BGC=∠FGC=90°，即BG⊥EM．∵BE=BM，BG⊥EM，∴EG=MG=EM=BE．在△BCG和△FCG中，，∴△BCG≌△FCG（ASA），∴BG=FG．∵EG∥FH，∴==1，∴BE=EH=4，∴MG=BE=﹣1．∴MG的长为﹣1．25．【解答】（1）∵点A在直线l1：y=x﹣2上，且点A的横坐标为0，∴点A的坐标为（0，﹣2），∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2﹣2，∵点B在直线l1：y=x﹣2上，设点B的坐标为（x，x﹣2）．∵点B在抛物线C1：y=﹣x2﹣2上，∴x﹣2=﹣x2﹣2，解得x=0或x=﹣1．∵点A与点B不重合，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3），∴由勾股定理得AB=．（2）当OA⊥AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=﹣x，则，解得：，则点A的坐标为（1，﹣1）．（3）①方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x﹣2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）．则点P和点Q的坐标分别为（2，0），（0，﹣2）．∴OP=OQ=2．∴∠OPQ=45°．∵AC⊥y轴，∴AC∥x轴．∴∠EAB=∠OPQ=45°．∵∠DEA=∠AEB=90°，AB=，∴EA=EB=1．∵点A在直线l1：y=x﹣2上，且点A的横坐标为t，∴点A的坐标为（t，t﹣2）．∴点B的坐标为（t﹣1，t﹣3）．∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标为t﹣2．∵点C在直线上，∴点C的坐标为（2t﹣4，t﹣2）．∴抛物线C2的解析式为y=[x﹣（2t﹣4）]2+（t﹣2）．∵BD⊥AC，∴点D的横坐标为t﹣1．∵点D在直线上，∴点D的坐标为．∵点D在抛物线C2：y=[x﹣（2t﹣4）]2+（t﹣2）上，∴．解得或t=3．∵当t=3时，点C与点D重合，∴．方法二：设直线l1：y=x﹣2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N．（如图2）则∠ANB=90°，∠ABN=∠OPB．在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．∵在抛物线C1随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，∠ABN的大小不变，∴BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变．同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变．由（1）知当点A的坐标为（0，﹣2）时，点B的坐标为（﹣1，﹣3），∴当点A的坐标为（t，t﹣2）时，点B的坐标为（t﹣1，t﹣3）．∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标为t﹣2．∵点C在直线上，∴点C的坐标为（2t﹣4，t﹣2）．令t=2，则点C的坐标为（0，0）．∴抛物线C2的解析式为y=x2．∵点D在直线上，∴设点D的坐标为．∵点D在抛物线C2：y=x2上，∴．解得或x=0．∵点C与点D不重合，∴点D的坐标为．∴当点C的坐标为（0，0）时，点D的坐标为．∴当点C的坐标为（2t﹣4，t﹣2）时，点D的坐标为．∵BD⊥AC，∴．∴．②t的取值范围是或t＞5．设直线l1与l2交于点M．随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形．。
2013朝阳中考数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷 2013.6学校 班级一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510 B.57.510C ．40.7510 D.67510 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，以下水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．在函数23yx 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242xx x = ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，假设∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 〔用含n 的式子表示，n 是正整数〕．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+- ．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-〔x ＜0〕的图象交于点3()2M n -，． 〔1〕求A 、B 两点的坐标；〔2〕设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . 〔1〕求证：直线BC 是⊙O 的切线； 〔2〕连接EF ，假设tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．〔注：每组数据含最小值，不含最大值〕根据以上提供的信息，解答以下问题： 〔1〕频数分布表中的a = ，b = ； 〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读以下材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想方法将这三条端点重合于一点的线段别离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．〔1〕请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； 〔2〕参考小华的思考问题的方法，解决以下问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段〔保留画图痕迹，画出一条即可〕；②假设①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．已知关于x 的一元二次方程x 2 (4 m )x 1 m = 0．〔1〕求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕此方程有一个根是 3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y x 2 (4 m )x 1 m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．B图2B图3C B 图124．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax 2 bx 4与x 轴交于点A ( 2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α〔0º﹤α﹤90º〕，当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .〔1〕如图1，当EF 与AB 相交时，假设∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； 〔2〕如图2，当EF 与AB 相交时，假设∠EAB = α〔0º﹤α﹤90º〕，请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系〔用含α的式子表示〕；〔3〕如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷参考答案 2013.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 图3 图2 F 图1 F二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9. x ≥23 10. 22(1)x x 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13. 解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭243122……………………………………………………4分1. ………………………………………………………………………5分14. 解：2312111x x x()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ………………………………2分()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分在Rt △ABD 中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，AE DFAEB DFCBECF∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：〔1〕∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-〔x ＜0〕的图象上， ∴1n .…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1，∴3122k . ∴2k .∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 〔2〕P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF =………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. 〔1〕证明：在△ABC 中，∵AC=BC ， ∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º.∴12B C ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B BAD ＝90º. ∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分〔2〕解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x . ∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：〔1〕a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分 〔2〕…………………………3分B〔3〕500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：〔11分〔2〕①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23. 〔1〕证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.〔2〕把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：〔1〕根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分B解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分〔2〕如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x = ，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =- ，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P-.25. 解：〔1〕证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG =AG+BG. …………………………………………………………………3分(2)2sin.2EG AG BGα=+…………………………………………………………5分〔3〕.EG BG=-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………7分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG-…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。
2013年北京市西城区中考数学二模试卷-含详细解析
2013年北京市西城区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.-3的倒数是（）A. B. 3 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.若，则y x的值为（）A. 8B. 6C. 5D. 95.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A. 中位数是6B. 众数是3C. 平均数是4D. 方差是7.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（）A.B.C. 9D.8.如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.在函数y=中，自变量x的取值范围是______10.若把代数式化为的形式，其中h，k为常数，则______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为______°．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为______，OB的长为______；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙P n．若⊙P1，⊙P2，…⊙P n均在△OCD的内部，且⊙P n恰好与CD相切，则此时OD的长为______．（用含n的式子表示）三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：．14.已知x2+3x-1=0，求代数式（x-2）（x-3）-（2x+1）（2x-1）-4x的值．15.已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为负整数时，求方程的两个根．16.为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有______人；（2）在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；（3）统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数：女生人数=1：6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为______．四、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．18.列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．（1）求BD的长；（2）求AD的长．21.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．22.在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1，-5）．（1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=______；（2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=______，b=______；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．23.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数：＞的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．（1）若k1=2，则AO的长为______，△BOD的面积为______；（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数：＞的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1-S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．24.在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．（1）如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是______；（2）如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；（3）当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x-2．点A是直线l1上的一个动点，且点A的横坐标为t．以A为顶点的抛物线：与直线l1的另一个交点为点B．（1）当t=0时，求抛物线C1的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；：与直线l2的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求t的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据倒数的定义得：-3×（-）=1，因此倒数是-．故选：D．据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-）=1．此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a-a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题．3.【答案】B【解析】解：因为多边形的内角和公式为（n-2）•180°，所以（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．利用多边形的内角和公式即可求解．本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，则y x=23=8．故选：A．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6.【答案】A【解析】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=1.6．错误的是A．故选A．根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和方差，掌握中位数、众数、平均数和方差的定义及公式是解题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．连结CH，根据旋转的性质得∠BCF=30°，则∠FCD=60°，根据“HL”可判断Rt△CFH≌Rt△CDH，则∠FCH=∠DCH=30°，在Rt△CFH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到HF=，然后根据三角形面积公式计算出S△FCH=，最后利用四边形DHFC的面积=2S△FCH即可．【解答】解：连结CH，如图，∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，∵在Rt△CFH和Rt△CDH中，∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），∴∠FCH=∠DCH，∴∠FCH=30°，在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，∴HF=，∵CF2+HF2=CH2，∴HF=，∴S△FCH=，∴四边形DHFC的面积=2S△FCH=．故选B．8.【答案】D【解析】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠-2，故答案为x≠-2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．10.【答案】5【解析】解：∵x2-8x+17=x2-8x+16+1=（x-4）2+1，∴h=4，k=1，∴h+k=4+1=5．故答案为5．根据完全平方公式的结构，按照要求x2-8x+17=x2-8x+16+1=（x-4）2+1，可知h=4，k=1，则h+k=5．本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．11.【答案】64【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°-26°=64°，故答案为64°．由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．12.【答案】4；5；2n+3【解析】解：（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，如图，∵⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．∴P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE，∵∠OAB=90°，∴四边形AQP1E为正方形，∴AQ=AW=P1Q=1，∴AO=OQ+AQ=3+1=4，在Rt△ABO中，OB2=OA2+AB2，∴（3+BH1）2=42+（1+BH1）2，解得BH1=2，∴OB=OH1+BH1=3+2=5；（2）作P n H n⊥OB于H n，P n E n⊥CD于E n，如图，∵P1P n=2（n-1），∴H1H n=2（n-1），∵AB∥CD，∴∠OBA=∠ODC，∵⊙P1是△OAB的内切圆，⊙P n与CD相切，∴∠H1BP1=∠OBA，∠H n DP n=∠ODC，在△H1BP1和△H n DP n中，∴△H1BP1≌△H n DP n（AAS），∴BH1=DH n=2，∴OD=OH1+H1H n+DH n=3+2（n-1）+2=2n+3．故答案为4，5；2n+3．（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，根据圆的切线性质和切线长定理得到P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE，易得四边形AQP1E为正方形，则AQ=AW=P1Q=1，所以AO=4，然后利用勾股定理可计算出BH1=2，从而可计算出OB=5；（2）作P n H n⊥OB于H n，P n E n⊥CD于E n，根据题意得H1H n=P1P n=2（n-1），由AB∥CD得∠OBA=∠ODC，根据切线长定理得∠H1BP1=∠OBA，∠H n DP n=∠ODC，根据“AAS”可判断△H1BP1≌△H n DP n，则BH1=DH n=2，然后利用OD=OH1+H1H n+DH n进行计算即可．本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题．13.【答案】解：原式=4-3+1+6×=5+3．【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：（x-2）（x-3）-（2x+1）（2x-1）-4x=x2-5x+6-（4x2-1）-4x=-3x2-9x+7，∵x2+3x-1=0，即x2+3x=1，∴原式=-3（x2+3x）+7=-3×1+7=4．【解析】原式前两项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根，∴Δ=72-4（11-m）≥0，∴m≥-；（2）∵m为负整数，∴m=-1，此时方程为x2+7x+12=0，解得x1=-3，x2=-4．【解析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ=72-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m 的取值范围；（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为-1，则原方程变形为x2+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．16.【答案】80；54；【解析】解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人）；（2）根据题意得：等级为C的学生数为80-（16+20+10+14+8）=12（人），则表示“C”的扇形的圆心角为360°×=54°；（3）根据就题意得：填写“喜欢手工制作”的女生的概率为×=．故答案为：（1）80；（2）54；（3）（1）根据等级为B的人数除以所占的百分比求出问卷调查的学生数即可；（2）由总学生数结合条形统计图求出等级为C的学生数，进而求出所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（3）求出“喜欢手工制作”的人数占总人数的百分比，乘以即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及概率公式，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，即∠ACD=∠BCE，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BE．【解析】根据线段中点的定义可得AC=BC，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，求出三角形全等的条件∠ACD=∠BCE是解题的关键．18.【答案】解：设租用4座游船x条，租用6座游船y条，依题意得：，解得：．答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．【解析】设租用4座游船x条，租用6座游船y条．根据条件可以列出方程4x+6y=38，60x+100y=600，由这两个方程构成方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据租金和人数为等量关系建立方程是关键．19.【答案】解：（1）∵点C（m，4）在直线上，∴，解得m=3；∵点A（-3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴ ，解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（-2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（-5，3）．综上所述：点D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．【解析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB是解题关键．20.【答案】解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，∴．∴CD=，∴由勾股定理得BD==；（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．∵∠BAD=135°，∴∠EAD=∠ADE=45°．∴AE=ED．设AE=ED=x，则AD=x．∵DE2+BE2=BD2，∴x2+（x+2）2=（）2．解得x1=-3（舍），x2=1．∴AD=x=．【解析】（1）先根据锐角三角函数的定义求出CD的长，再根据勾股定理即可得出结论；（2）过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，先判断出△ADE的形状，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21.【答案】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2=AE•AC．∴．∴．∴．【解析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则，，所以．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22.【答案】（-2，2）；-1；【解析】解：（1）当a=1，且b=-2时，x′=1×0+（-2）×1=-2，y′=1×0-（-2）×1=2，则τ（0，1）=（-2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，-2），∴，解得a=-1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（-2，2）；-1，．（1）将a=1，b=-2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）=（0，-2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．23.【答案】；1【解析】解：（1）∵AC=1，k1=2，点A在反比例函数y=的图象上，∴y==2，即OC=2，∴AO==，∵点B在反比例函数y=的图象上，BD⊥x轴，∴△BOD的面积为1．（2）∵A，B两点在函数C1：y=（x＞0）的图象上，∴点A，B的坐标分别为（1，k1），（k1，1）．∵AO=AB，由勾股定理得AO2=1+k12，AB2=（1-k1）2+（k1-1）2，∴1+k12=（1-k1）2+（k1-1）2．解得k1=2+或k1=2-，∵k1＞1，∴k=2+；1（3）∵OC=4，∴点A的坐标为（1，4）．∴k1=4．设点B的坐标为（m，），∵BE⊥y轴于点E，BD⊥x轴于点D，∴四边形ODBE为矩形，且S=4，四边形ODBE点M的纵坐标为，点N的横坐标为m．∵点M，N在函数C2：y=（x＞0）的图象上，∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（m，）．∴S△OME=S△OND=．∴S2=BM•BN=（m-）（-）=．∴S=S1-S2=（4-k2-S2）-S2=4-k2-2S2．∴S=4-k2-2×=-k22+k2，其中0＜k2＜4．∵S=-k22+k2=-（k2-2）2+1，而-＜0，∴当k2=2时，S的最大值为1．故答案为：，1．（1）把k1=2，AC=1代入反比例函数的解析式求出A点坐标，再根据勾股定理求出OA的长；根据反比例函数图象上点的坐标特点可直接得出△BOD的面积；（2）由于A，B两点在函数C1：y=（x＞0）的图象上，故点A，B的坐标分别为（1，k1），（k1，1），再由AO=AB，可根据由勾股定理得出AO2=1+k12，AB2=（1-k1）2+（k1-1）2，再求出k1的值即可；（3））先根据OC=4得出点A的坐标，故可得出k1的值，设点B的坐标为（m，），因为BE⊥y轴于点E，BD⊥x轴于点D，所以四边形ODBE为矩形，且S=4，再由点M的纵坐标为，点N的横坐标为m．点M，N在函数四边形ODBEC2：y=（x＞0）的图象上可知点M的坐标为（，），点N的坐标为（m，）．所以S△OME=S△OND=，S2=BM•BN，再由S=S1-S2可得出关于k2的解析式，由其中0＜k2＜4即可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，此题涉及到勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特点及二次函数的最值问题等相关知识，难度较大．24.【答案】EF=HM【解析】解：（1）①补全图形，如图1①．②连接MF，EF，如图1②．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴CA=CB．∵CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，即∠AEC=90°．∵NF⊥CE，即∠FNC=90°，∴∠AEC=∠FNC，∴EH∥FN．∵FH∥CE，∴四边形ENFH是平行四边形．∵∠AEC=90°，∴平行四边形ENFH是矩形．∴EF=HN．∵点M，N重合，∴EF=HM．故答案为：EF=HM．（2）连接FM，如图2．∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∠ACE=∠BCE．∵AB= AC，∴AD⊥BC．∵NG⊥EC，∴∠MDC=∠NGM=90°，∴∠BCE+∠DMC=90°，∠MNG+∠DMC=90°．∴∠BCE=∠MNG．∴∠ACE=∠MNG．∵NA= NC，∠NAC=60°，∴△ANC是等边三角形，∴AN= AC．在△AFN和△AMC中，，∴△AFN≌△AMC（ASA），∴AF= AM．∴△AMF是等边三角形．∴AF= FM，∠AMF=60°．∴∠AMF=∠BAD．∴FM∥AE．∵FH∥CE，∴四边形FHEM是平行四边形．∴EH= FM．∴AF= EH．（3）连接BM，如图3．∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=36°．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∠BAD=18°，∴MB=MC，NB=NC=AN，∴∠MBC=∠MCD=36°，∠ABN=∠BAN=18°，∴∠ABM=36°，∠BME=72°，∠NBC=72°-18°=54°，∴∠BEM=72°=∠BME，∠NBC+∠ECD=54°+36°=90°，∴BE=BM，BN⊥CE，∴△BEM是黄金三角形．∴=．∴EM=BE．∵NF⊥CE于点G，BN⊥CE，∴B、G、N三点共线，∴∠BGC=∠FGC=90°，即BG⊥EM．∵BE=BM，BG⊥EM，∴EG=MG=EM=BE．在△BCG和△FCG中，，∴△BCG≌△FCG（ASA），∴BG=FG．∵EG∥FH，∴==1，∴BE=EH=4，∴MG=BE=-1．∴MG的长为-1．（1）①根据条件可补全图形，如图1①；②连接MF，如图1②，要证EF=HM，由于点M，N重合，只需证到EF=HN，只需证到四边形ENFH是矩形即可．（2）连接FM，EF，如图2．易证△ANC是等边三角形，从而有AN= AC．进而可证到△AFN≌△AMC，则有AF=AM，从而得到△AMF是等边三角形，则有AF= FM，∠AMF=60°．进而可证到四边形FHEM是平行四边形，则有EH= FM，即AF= EH．（3）连接BM，如图3，易证△BCG≌△FCG，则有BG=FG，根据平行线分线段成比例可得BE=EH=4，只需证到△BEM是黄金三角形，就可求出GM的长．本题考查了黄金三角形、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、垂直平分线的性质、平行线分线段成比例等知识，综合性比较强，有一定的难度，而证到△BEM是黄金三角形是解决第（3）小题的关键．25.【答案】解：（1）∵点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为0，∴点A的坐标为（0，-2），∴抛物线C1的解析式为y=-x2-2，∵点B在直线l1：y=x-2上，设点B的坐标为（x，x-2）．∵点B在抛物线C1：y=-x2-2上，∴x-2=-x2-2，解得x=0或x=-1．∵点A与点B不重合，∴点B的坐标为（-1，-3），∴由勾股定理得AB=．（2）当OA⊥AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则，解得：，则点A的坐标为（1，-1）．（3）①方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）．则点P和点Q的坐标分别为（2，0），（0，-2）．∴OP=OQ=2．∴∠OPQ=45°．∵AC⊥y轴，∴AC∥x轴．∴∠EAB=∠OPQ=45°．∵∠DEA=∠AEB=90°，AB=，∴EA=EB=1．∵点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为t，∴点A的坐标为（t，t-2）．∴点B的坐标为（t-1，t-3）．∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标为t-2．∵点C在直线：上，∴点C的坐标为（2t-4，t-2）．∴抛物线C2的解析式为y=[x-（2t-4）]2+（t-2）．∵BD⊥AC，∴点D的横坐标为t-1．∵点D在直线：上，∴点D的坐标为，．∵点D在抛物线C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，∴．解得或t=3．∵当t=3时，点C与点D重合，∴ ．方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N．（如图2）则∠ANB=90°，∠ABN=∠OPB．在△ABN中，BN=AB cos∠ABN，AN=AB sin∠ABN．∵在抛物线C1随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，∠ABN的大小不变，∴BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变．同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变．由（1）知当点A的坐标为（0，-2）时，点B的坐标为（-1，-3），∴当点A的坐标为（t，t-2）时，点B的坐标为（t-1，t-3）．∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标为t-2．∵点C在直线：上，∴点C的坐标为（2t-4，t-2）．令t=2，则点C的坐标为（0，0）．∴抛物线C2的解析式为y=x2．∵点D在直线：上，∴设点D的坐标为，．∵点D在抛物线C2：y=x2上，∴．解得或x=0．∵点C与点D不重合，∴点D的坐标为，．∴当点C的坐标为（0，0）时，点D的坐标为，．∴当点C的坐标为（2t-4，t-2）时，点D的坐标为，．∵BD⊥AC，∴．∴ ．②t的取值范围是＜或t＞5．设直线l1与l2交于点M．随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M 重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形．【解析】（1）当t=0时，A的坐标可以求得是（0，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；（2）△OAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即△OAB中OA边上的高最大，此时OA⊥AB，据此即可求解；（3）①方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）．由点D在抛物线C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N．（如图2），根据BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；②设直线l1与l2交于点M．随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范围．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程思想的运用，综合性较强，难度较大．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年北京市各区中考二模试题汇编之--------代几综合题2013年海淀二模25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .2013年西城二模25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ． (1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ．①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．2013年东城二模25．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O(0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .图1 图2 备用（2）如图3，若点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，求线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，若线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长 .2013年石景山二模25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．2013年朝阳二模24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式；图1图2y x B A D C O 备用图y x B A D C O（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．2013年门头沟二模25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？2013年顺义二模 25、已知抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF 。
若O BC S ∆=8，AC=BC（1）求抛物线的解析式 （2）求证：B F ⊥AB （3）求∠FBE（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长是＿＿＿＿2013年房山二模25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N 在直线BG 上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N 的坐标.2013年通州二模P Q E yxA B D OC G28. （本题满分14分）如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点.（1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m 的取值范围.2013年丰台二模25．如图，把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，90OAB ∠=︒，32,2OA AB ==，把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE .（1）若过原点的抛物线2+y ax bx c =+经过点B 、E ，求此抛物线的解析式；（2）若点P 在该抛物线上移动，当点P 在第一象限内时，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .若以O 、P 、Q为顶点的三角形与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，直接写出点P 的坐标；（3）若点M (-4，n ) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M 的对应点为M ′，点B 的对应点为B ′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2013年大兴二模25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A ．C ．D 均在坐标轴上，且AB=5，sinB=45． （1）求过A ．C ．D 三点的抛物线的解析式； （2）记直线AB 的解析式为y 1=mx+n ，（1）中抛物线的解析式为y 2=ax 2+bx+c ，求当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；AOxB CDy E M NyO xABC Oyx（第2问（第3问（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上A 、E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值．2013年密云二模25．概念：P 、Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离． 已知O （0，0），A （4，0），B （m ，n ），C （m+4，n ）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离（即线段AB 长）为 ； （2）如图3，若点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，线段BC 与线段OA 的距离记为d ， 求d 关于m 的函数解析式．（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，线段BC 的中点为M ， ①求出点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形的周长； ②点D 的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN ⊥x 轴，垂足为H ，是否存在m 的值使以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出m 的值；若不存在 请 说明理由．2013年昌平二模25. 如图，已知半径为1的1O e 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O e 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过AB ，两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年怀柔二模25.如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4， 抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）b= ,c= ；（2）点E 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；AB O 1yxMO（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）b= ，c= ；（2）（3）25题图25题。