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2019-2020学年宿迁市泗阳县中考数学一模试题(有标准答案)

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【附5套中考模拟试卷】江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
18．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）化简：
9．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图 所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ）
26．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanA= ，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
27．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.
22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

江苏省宿迁市泗阳XX中学中考数学一模试卷(含答案)

江苏省宿迁市泗阳XX中学中考数学一模试卷(含答案)

江苏省宿迁市泗阳XX中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）1．﹣5的倒数是（）A． B．C．﹣5 D．52．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=13．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°5．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞36．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S27．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S=S△ABF，其中四边形CDEF正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．使有意义的x的取值范围是．10．2015年我市人均GDP约为34800元，34800用科学记数法表示为．11．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．12．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．13．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．14．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB 为．15．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．16．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a=．三、解答题（本题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．18．解不等式组：．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．21．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C 的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）23．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25．如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x﹣6分别与x轴、y轴相交于A、B两点．点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动，以点C为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t（t＞0），过点P作直线l垂直于x轴．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B，点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C相交时t的范围是．26．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=，d（∠xOy，B）=．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．江苏省宿迁市泗阳XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）1．﹣5的倒数是（）A． B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算法则分析各个选项．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；C、（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D、（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算，需熟练掌握且区分清楚．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用邻补角的定义，先求出∠ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求∠AED的度数即可．【解答】解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义．多边形的内角和为：180°（n﹣2）．5．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0＜x＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合求出是解题关键．6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=；⑤S 四边形CDEF =S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 【专题】压轴题．【分析】①四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AC ，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB ，于是△AEF ∽△CAB ，故①正确；②由AE=AD=BC ，又AD ∥BC ，所以，故②正确；③过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=BC ，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD 与AD 的大小不知道，于是tan ∠CAD 的值无法判断，故④错误； ⑤根据△AEF ∽△CBF 得到，求出S △AEF =S △ABF ，S △ABF =S 矩形ABCD S 四边形CDEF =S △ACD ﹣S △AEF =S 矩形ABCD ﹣S 矩形ABCD =S 矩形ABCD ，即可得到S 四边形CDEF =S △ABF ，故⑤正确．【解答】解：过D 作DM ∥BE 交AC 于N ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ， ∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF ∽△CAB ，故①正确； ∵AD ∥BC ， ∴△AEF ∽△CBF ， ∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，∴tan∠CAD=，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF =S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．2015年我市人均GDP约为34800元，34800用科学记数法表示为 3.48×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：34800用科学记数法表示为3.48×104．故答案为：3.48×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5．【考点】频数与频率．【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．【解答】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．【点评】此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．13．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．14．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB 为．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠ABO的值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．故答案为：【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．15．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2．【考点】轨迹．【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：∵MN是△BDE的中位线．∴MN===1，且MN∥BD．同理：M′N′=3，且M′N′∥BD∴四边形MNN′M′为梯形．MG=MB•sin30°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．∴梯形MNN′M′的高==．∴梯形MNN′M′的面积=（FN﹣MG）=×=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键．16．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵÷3=672，∴a是第672个循环的第3个数，∴a=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+1﹣（2﹣）﹣2×=﹣+1﹣2+﹣=﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥3，解②得x＜8．则不等式组的解集是：3≤x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，==．所以，P（两次摸出的球都是白球）【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C 的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，则∠D=90°，由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°=30°，AB=20海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=20+x，tan30°==，解得：x=10+10，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=20+20≈54.6（海里）．答：码头A与小岛C的距离约为54.6海里．【点评】本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．23．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点．25．如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x﹣6分别与x轴、y轴相交于A、B两点．点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动，以点C为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t（t＞0），过点P作直线l垂直于x轴．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B，点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C相交时t的范围是0≤t＜2或＜t＜．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直线方程分别令x，y值为零，即可得出B，A坐标．（2）先求出第二次相切的时间，继而求得到P点坐标．。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 4．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x +B ．30x ＝456x -C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x 5．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 1 6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒ 7．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜28．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 9．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 10．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．35512．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组盖面朝上次数165335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率 0.5500.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 20．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.21．（6分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ． （1）若3sin 4A =，DC=4，求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．22．（8分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D .(1)求AB 的长;(2)求CD 的长.23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．24．（10分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．25．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 26．（12分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．3．D【解析】试题分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．4．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．5．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．7．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．8．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【详解】原价买可买420x瓶，经过还价，可买4200.5x-瓶．方程可表示为：4200.5x-﹣420x=1．故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．10．A【解析】【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．11．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，==∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，12CH=⨯，∴.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.14．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．15．BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16．y=2（x+1）2+1．【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．17．25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．18．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率20．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则21．（1；（2）30°【解析】【分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝34，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=∴AC=6，∴AB：：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠C ，∴∠EOB=∠EDC ，又∵OE=OD ，∴△DOE 是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE ，构造直角三角形．22．（1）10；（2）CD 的长为83【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌V ，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) Q 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒，22228610AB AC BC ∴=+=+=;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E ,AD Q 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD V 和Rt AED ∆中AD AD CD ED=⎧⎨=⎩ ( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆V ≌,8AE AC ∴==10AB =Q设CD DE x ==,则6BD x =-在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=- 解得83x = 即CD 的长为83【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．23．见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,24．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．25．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．27．（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解析】【分析】 （1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算； （3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x． 【详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．。

2019-2020年江苏省九年级中考一模数学试题（附答案）

2019-2020年江苏省九年级中考一模数学试题（附答案）

2019-2020江苏省九年级中考一模数学试题班级_______姓名________成绩_________一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．5B ．－5C ．－15D ．152．下列运算正确的是．下列运算正确的是 -- ----------------------------------------------------------------------------------------------------（（ ） A 、22x x x =× B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是------------------------------------------------------------------（（ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是---------------------------------- （ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和5 5. 反比例函数y ﹦k x 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程kx﹦mx 的实数根为---------------------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A ．x ﹦1 B ．x ﹦2C ．x 1﹦1，x 2﹦－1D ．x 1﹦1，x 2﹦－2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为------------------------------------------------------------------- （ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 2 D ．2，37.7.如图，在等边△如图，在等边△如图，在等边△ABC ABC 中，中，AB AB AB、、AC 都是圆O 的弦，的弦，OM OM OM⊥⊥AB AB，，ON ON⊥⊥AC AC，垂足分别为，垂足分别为M 、N ，如果MN MN＝＝1，那么△ABC 的面积的面积 ------------------------------------------------ ------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．338.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系互不平行，对它们截出的一些角的数量关系 描述错误．．的是------------------------------------------------------（ ）A ．∠1+∠6﹦∠2B ．∠4+∠5﹦∠2C ．∠1+∠3+∠6﹦180°D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）x O C第5题1 2y第7题1 cd2 356a b 4 第8题A ．0B ．1C ．2D ．1或2 10. 如图1,1,在△在△在△ABC ABC 中，∠中，∠ACB ACB ACB=90°，∠=90°，∠=90°，∠CAB=3CAB=3CAB=30°0°0°, , △ABD 是等边三角形，是等边三角形，E E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠折叠,,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 --------------------------------------------------------------------------------（（ ） A ．71-3 B ．71 C ．61 D ． 61-3 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位．．．置．上） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ． 12．用科学记数法表示0.000031的结果是的结果是 ． 13.13. 写出写出 8 的一个同类二次根式的一个同类二次根式． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为． 15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是试分数的标准差是 ． 1616．如图，△．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝5050°，则∠°，则∠OAB ＝． 17．已知A 是双曲线xy 2=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，已知点C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．第17题图题图 第18题图题图18．如图，抛物线．如图，抛物线y =x 2﹣x 与x 轴交于O 、A 两点．两点． 半径为1的动圆⊙P ，圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动；的方向移动；半径为2的动圆⊙Q ，圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，同时出发，且移动速度相等， 当运动到P 、Q 两点重合时同时停止运动．设点P 的横坐标为t ．若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值范围是的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27； （2）a +2a +1 ＋ 2a 2－1x6.17 6.186.19 6.20 y =ax 2+bx +c0.02 0.01 0.02 0.04BAOC （第16题）题）20．（本题满分8分）（1）解方程：（1）22333xx x -+=-- （2） 解不等式组：ïîïíì-£-ñ-121312x x xx ．21．（本题满分6分） 如图，在□ABCD 中，中，E E 、F 为BC 上的两点，且上的两点，且 BE=CF BE=CF ，AF=DE. 求证：（1）△）△ABF ABF ABF≌△≌△≌△DCE DCE DCE；； （2）四边形ABCD 是矩形．是矩形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下）分以下） （1）请把条形统计图补充完整；）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是级所占的百分比是________▲▲___； 3025 20 15 10 5102312A B C D人数人数等级等级ABC D46%（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是级所在的扇形的圆心角度数是______▲▲____ ； （4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为级的学生人数共约为 ________▲▲__ 人．人．23．（本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲商场：甲商场： 乙商场：乙商场：（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，°， ∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ． ⑴判断线段AB 与AE 的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由； ⑵求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．25．（本题满分8分）已知：如图，在△已知：如图，在△ABC ABC 中，中，AB=AC,AE AB=AC,AE 是角平分线，是角平分线，BM BM 平分∠平分∠AB AB C 交A E 于点M,M,经过经过球 两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 5 10 5 球两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 10510B,M 两点的⊙两点的⊙O O 交BC 于点G,G,交交AB 于点F,FB 恰为⊙恰为⊙O O 的直径的直径. . （1）求证：）求证：AE AE 与⊙与⊙O O 相切；相切；（2）当BC=4,cosC=1３时，求⊙时，求⊙O O 的半径的半径..26．（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（22）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率==无盖正六棱柱的表面积无盖正六棱柱的表面积//矩形纸片的面积）矩形纸片的面积）28．(本题10分)如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D →A 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．CDS图1图2备用（1）点Q运动的速度为▲ cm/s，a﹦ ▲ cm2；运动的速度为求t＞3时S的函数关系式；的函数关系式；，①（2）若BC﹦3cm，①② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．）中画出①中相应的函数图像．初三数学参考答案一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDCCBAAB二、填空题：（每题2分）11．a (a +3)(a -3) 12．3.1×10－5 13． 2 等 14．p 1515．6 16． 40 17．y=x 6-(x>0) 18．0<t ≤ 12 三、解答题：三、解答题：19．（共8分）①2 (4分)； ② (4分) aa -120.(20.(本题满分本题满分8分)（1） 解：()2332x x -+-=-…2分25x =，解得52x =，…3分 经检验，52x =是原方程的根. … 4分 ∴原方程的根是52x =． (2) 解: 由ïîïíì-£-ñ-121312x x xx Þ 211132x x >x x --£-+Þ14x >x £ ……（2分）分） 14<x Þ£……（4分）分） 21. (本题满分本题满分6分)证明：（1）∵□ABCD ，∴AB=CD AB=CD…………（1分）分） ∵BE=CF ，∴BF=CE BF=CE…………（2分）分）∵AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE DCE…………（3分）分）（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ……（4分）分） ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）分）∴□ABCD 为矩形. . …………（6分）分） 22. ① 略；②略；②10% 10% ；③；③727272；④；④；④561 561 （每题各2分，共8分）分）23. 解：（1）树状图为：……（2分）分）图表略图表略∴一共有6种情况；P \（一红一白）3264==……（4分）分） （2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）=，…（5分）分）去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）=，（7分）分）∴我选择去甲超市购物；（8分）分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分）分） ∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）分）∴我选择到甲商场购物．（8分）分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．）问的，也正确．24. （本题满分8分） （1）相等． （1分） 理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°， ∴∠EBF=30°，EF=BF ． 又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分） 在△AEF 与△ABF 中，中，EF=BF ，∠AFE=∠AFB ，AF=AF ， ∴△AEF ≌△ABF ，（3分） ∴AB=AE ． （4分）（2）方法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ．设AE=x ，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，（5分）分） HF=xcos74°HF=xcos74°+1+1． （6分） Rt △AHF 中，AH=HF•tan60°， ∴xsin74°xsin74°==（xcos74°xcos74°+1+1）•tan60°，（7分）分） 即0.96x=（0.28x+1）×1.73， 解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km ． （8分）分） 方法二：设AF 与BE 的交点为G ． 在Rt △EGF 中，∵EF=1，∴EG=23． （6分）在Rt △AEG 中，中，∠AEG=76°，AE=EG÷AE=EG÷cos76°cos76°cos76°==23÷0.24≈3.6km ，（7分）分） ∵AE=AB ，∴两个岛屿A 和B 之间的距离是3.6km ，（8分）分）25．(本题满分8分) 解：解：(1) (1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM∴OM ∥BE ∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线 ∴AE ⊥BC ∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切.------------ 3分 (2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB ∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13 ∴AB=6--------------6分 设⊙O 的半径为r,则AO=6-r∵OM ∥BC ∴△AOM ∽△ABE∴OM BE =AOAB 即 r 2 =6-r 6∴r=32--------------8分26.（本题满分10分）分） 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b y=kx+b，由函数图象，得，由函数图象，得，由函数图象，得， ……（1分）分）解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=y=﹣﹣x+300x+300；；……（2分）分）（2）∵）∵y=y=y=﹣﹣x+300x+300；； ∴当x=120时，时，y=180y=180y=180．．……（3分）分）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得元，由题意，得 120a+180×2a=7200，120a+180×2a=7200， 解得：解得：a=15a=15a=15，，……（4分）分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）分） 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，元，3030元；元；（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣个，则乙品牌的进货（﹣m+300m+300m+300）个，由题意，得）个，由题意，得）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）分）11 ∵m 为整数，为整数，∴m=180m=180，，181181．．……（7分）分）∴共有两种进货方案：∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）分） 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得元，由题意，得 W=4m+9W=4m+9（﹣（﹣（﹣m+300m+300m+300））=﹣5m+27005m+2700．．……（9分）分）∵k=k=﹣﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，的增大而减小，∴m=180时，时，W W 最大=1800元．……（10分）分）27．（本题满分8分）分）（1）2︰3 ……（……（……（33分）分）（2）设高为x ，S=ax x 6342+-，……（，……（44分）分）当x=a43时，S=2433a ……（……（55分）分）此时，底面积=2833a ， ……（……（66分）分）2433a +2833a =2839a ……（……（77分）分）利用率=169 ……（……（88分）分）29.（1）1，6；（4分）分）（2）①若3＜t ≤5，S =3t －9；（2分）分） ②若5＜t ≤6，S =32t 2－452t +81．（2分）分） （3）图略。

【附5套中考模拟试卷】江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

【附5套中考模拟试卷】江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
A．0.15B．0.2C．0.25D．0.3
5．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
16．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
2．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

泗阳初三中考一模试卷数学

泗阳初三中考一模试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √02. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = -aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 - 2ab - b^24. 如果等腰三角形的底边长为4，腰长为5，那么这个三角形的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 175. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 37. 下列各式中，能表示直线y=2x+1的是（）A. 2x-y+1=0B. 2x+y-1=0C. x-2y+1=0D. x+2y-1=08. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列各式中，能表示圆x^2+y^2=9的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2+y^2=9D. x^2+y^2=1610. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是相反数，且a+b=0，则a=______，b=______。

12. 已知x^2-5x+6=0，那么x的值为______。

13. 在△ABC中，AB=AC，那么∠B=______。

14. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(2)的值为______。

2020年宿迁市中考数学一模试卷(带答案)

2020年宿迁市中考数学一模试卷(带答案)

2020年宿迁市中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1063．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 7080 90 100 人数/人 1 3 x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅= 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．58．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体9．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴2234+，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11，112）．【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+12．式子2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根5．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．96．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数e的直径，且AB⊥CD．入8．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃O口K 位于»AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．603n mile B．602n mile C．303n mile D．302n mile11．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______．16．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为17．如图，路灯距离地面6m ，身高1.5m 的小明站在距离灯的底部（点O ）15m 的A 处，则小明的影子AM 的长为________m ．18．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）20．（6分）计算：（3﹣2）0+11()3 +4cos30°﹣|﹣12|．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△MOA 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出当m 为何值时，S 有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q 是直线y=﹣x 上的动点，过Q 做y 轴的平行线交抛物线于点P ，判断有几个Q 能使以点P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q 的坐标．22．（8分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．23．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率. 24．（10分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 26．（12分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结. (1)求证：. (2)若，求的长.27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P在双曲线myx=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x+≥，x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.4．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是，2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C5．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．6．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,7．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．8．B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.9．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．B【解析】【分析】【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=2×60=302n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602n mile．故选B．11．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．12．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36或45. 【解析】 【详解】 （3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）； （3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．14．5分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．10【解析】【分析】【详解】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10， 故答案为：1016．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144° 17．1．【解析】【分析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】解：根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM=+ ， 即1.5615AM AM=+， 解得AM=1m ．则小明的影长为1米．故答案是：1．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．140°【解析】【分析】【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴33（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．20．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式31343,=++- 1333,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21．（1）y=12x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx ＋c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1214 abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=12x2+x﹣4；（2）∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为12m2+m﹣4，又∵A（﹣4，0），∴AO=0﹣（﹣4）=4，∴S=12×4×|12m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q 的坐标为（a ，﹣a ），∵点P 在抛物线上，且PQ ∥y 轴，∴点P 的坐标为（a ，12a 2+a ﹣4）， ∴PQ=﹣a ﹣（12a 2+a ﹣4）=﹣12a 2﹣2a+4， 又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB ，即|﹣12a 2﹣2a+4|=4， ①﹣12a 2﹣2a+4=4时，整理得，a 2+4a=0， 解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q 坐标为（﹣4，4）， ②﹣12a 2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a 2+4a ﹣16=0，解得a=﹣2±所以点Q 的坐标为（﹣2﹣2﹣，，综上所述，Q 坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.22．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.23．（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.24．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13 【解析】【分析】（1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1，∴b≥13．∴b的最小值是13．【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．26．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，, ∴得， 解得， ∴.【点睛】 本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形. 27．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可； （2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0）， 4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．。

2020年江苏省宿迁市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省宿迁市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省宿迁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. 12C. −12D. −22.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a=2a3C. a3÷a2=aD. (a2)3=a53.一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是()A. 1B. 2C. 4D. 54.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.已知a>b，则在下列结论中，正确的是()A. a−2<b−2B. −2a<−2bC. |a|>|b|D. a2>b26.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的拋物线的解析式为()A. y=(x−3)2+2B. y=(x−2)2+3C. y=2(x+3)2+2D. y=2(x−3)2+27.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 3 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 12 cm8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为()A. 2√2−2B. 1C. 2√3−1D. 2−√2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分解因式：2a2+4a=______．10.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是______．x11.火星和地球的距离是34000000千米，用科学记数法表示为______ ．12.不等式组{x−1≤03x+6>0的解集为______．13.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______ ．14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1______y2.(填“>”“<”“=”)15.如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为______ ．16.若a+b=−4，ab=−1，则a2+b2的值为______．(x>0)的图象上，过点C的17.如图所示，点C在反比例函数y=kx直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．18.如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 计算：(−2017)0−(13)−1+√9．20. 如图，点A 处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体．已知B 船在雷达的南偏东30°处，C 船在B 船的正东方向，D 船在C 船的正北方向且在雷达的北偏东45°处，C 、D 两船相距(400+100√3)海里．(1)若AB =200海里，则点A 到直线BC 的距离是多少海里？(2)若BC =300海里，问D 船能否被雷达扫描到？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. 先化简，再求值：(a −9+25a+1)÷(a −1−4a−1a+1)，其中a =√2．22.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=______，n=______；(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？23.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．(1)求证：BE=DF(2)连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．24.在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的红色卡片和三张分别写有数字0，1，4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是_________；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为x，蓝色卡片上的数字作为y，将(x,y)作为点A的坐标，请用列举法(画树状图或列表)求二次函数y=(x−1)2的图像经过点A的概率．25.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=1，CD=2，求⊙O的半径．26.某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y(斤)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．销售单价x(元) 3.5 5.5销售量y(斤)28001200(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元?(3)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少元?27.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，ABBC=n，M是边BC上一点，连接AM．(1)如图 ①，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直.求证：BM=BN;(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长，交AB于点Q． ①如图 ②，若n=1，求证：CPPQ =BMBQ; ②如图 ③，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)．28.已知二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.答案：C解析：解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2⋅a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、(a2)3=a6，此选项错误．故选C．A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．3.答案：B解析：解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．根据众数定义可得答案．此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.答案：B解析：解：∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°，故选：B．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即：两直线平行，同位角相等．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.答案：B解析：解：A、∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B、∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；C、∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；D、∵a>b，∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：B．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．6.答案：D解析：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．据此规律易得答案．解：∵二次函数y=2x2图象向上平移2个单位长度，得到y=2x2+2，再向右平移3个单位长度后，得到y=2(x−3)2+2，故选D.7.答案：C解析：解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c.则：a+b=11cm、a−b=5cm，∴5cm<c<11cm．故选：C．△ABC的两边a、b之和是11，a、b之差是5.根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8.答案：A解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点，难度一般；由点P的运动确定P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．解：由已知可得A(0,4)，B(4,0)∴三角形OAB是等腰直角三角形∵OC⊥AB∴C(2,2)又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°∴P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2∴NB=4√2−4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形∴HB=4−2√2∴CP′=4−(4−2√2)−2=2√2−2故选：A．9.答案：2a(a+2)解析：解：2a2+4a=2a(a+2)．故答案为：2a(a+2)．直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.答案：x≠0解析：解：依题意得：x≠0．故答案是：x≠0．根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11.答案：3.4×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于34000000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．解：34000000=3.4×107．故答案为：3.4×107．12.答案：−2<x≤1解析：解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：1解析：解：设圆锥底面的半径为r，，解得：r=1．根据题意得2πr=120π×3180故答案为：1．设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=120π×3，然后解方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.答案：>解析：解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为：>．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．15.答案：2√10解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．由BE⊥AC，D为AB中点，DE=5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵D为AB中点，∴AB=2DE=2×5=10，∵AE=8，∴BE=√AB2−AE2=6．∴BC=√BE2+CE2=√62+22=2√10，故答案为：2√10．16.答案：18解析：解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴16=a2+b2−2，∴a2+b2=18，故答案为：18根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17.答案：4解析：解：设点A的坐标为(−a,0)，∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C(a,ka)，∴点B的坐标为(0,k2a)，∴12⋅a⋅k2a=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.答案：3√32−23π解析：解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，AD=BC=AB=2=AE，∵E恰为BC的中点，∴BE=1，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°−30°=60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB=√22−12=√3，∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD−S△ABE−S扇形EAD=√3×2−1×√3×1−60π×22=3√32−23π，故答案为：3√32−23π.根据矩形的性质得出∠B=∠DAB=90°，AD=BC=AB=2=AE，求出BE，根据勾股定理求出AB，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、△ABE的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∠EAD的度数是解此题的关键．19.答案：解：(−2017)0−(13)−1+√9=1−3+3=1．解析：【试题解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20.答案：解：(1)过A点作AE⊥BC，垂足为E，在直角三角形AEB中，由cos30°=AEAB，得AE=100√3海里；(2)过A作AF⊥CD，垂足为F，设BE=x，可得AE=√3x，AF=DF=300+x，即300+x+√3x=400+100√3，解得：x=100，即AF=DF=400，∴AD=400√2>500，则D船不能被雷达扫描到．解析：(1)过A点作AE⊥BC，垂足为E，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可；(2)过A作AF⊥CD，垂足为F，设BE=x，表示出AE，根据DC的长列出方程，求出方程的解得到x的值，求出AD的长，即可作出判断．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.答案：解：原式=(a2−8a−9a+1+25a+1)÷(a2−1a+1−4a−1a+1)=a2−8a+16a+1÷a2−4aa+1 =(a−4)2a+1⋅a+1a(a−4)=a−4a，当a=√2时，原式=√2−4√2=1−2√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．22.答案：36 16解析：解：(1)该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%=100(人)，选择篮球的学生有：100×28%=28(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)m%=36100×100%=36%， n%=16100×100%=16%，故答案为：36，16；(3)2000×16%=320(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m 、n 的值；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AE =AF AB =AD， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，∴BE =DF ；(2)解：∵BC =CD ，BE =DF ，∴BC −BE =CD −CF ，即CE =CF ，在△AEC 和△AFC 中，{AE =AFAC =AC CE =CF，∴△AEC≌△AFC(SSS)，∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形．解析：(1)根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；(2)求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，(1)熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，(2)熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键．24.答案：(1)13；(2)树状图或列表(略)P=13解析：[分析](1)根据共有6张卡片，其中写有数字1的有2张，然后根据概率公式即可得出答案．(2)依据题意先画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式即可得出答案．[详解](1)∵有三张红色卡片和三张蓝色卡片，共6张，其中写有数字1的有2张，∴该卡片上写有数字1的概率是26=13；(2)根据题意画树状图如下图象经过的点为：(1,0)(2,1)(3,4)，则二次函数y=(x−1)2的图象经过点A的概率是39=13．[点睛]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.答案：(1)证明：如图：连接BC，OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，且∠CAD=∠OAC，∴∠OCA=∠CAD，∵AD⊥CD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴OC⊥CD且OC为半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD，AD=1，CD=2，∴AC=√5，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB =∠ADC =90°，∠BAC =∠CAD ，∴△ACD∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，∴AB =5，∴⊙O 的半径为52．解析：本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．(1)由AD ⊥CD 可得∠CAD +∠ACD =90°，由OA =OC 可得∠OCA =∠OAC =∠CAD ，则结论可得；(2)根据△ACD∽△ABC 可求AB ，即可得半径．26.答案：解：(1)设y =kx +b ，将x =3.5，y =2800；x =5.5，y =1200代入y =kx +b ，得{3.5k +b =28005.5k +b =1200， 解得{k =−800 b =5600， 则y 与x 之间的函数关系式为y =−800x +5600；(2)由题意，得(x −3)(−800x +5600)−800=1600，整理，得x 2−10x +24=0，解得x 1=4，x 2=6．∵3.5≤x ≤5.5，∴x =4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；(3)设利润为w ，由题意得：w =(x −3)(−800x +5600)−800=−800x 2+8000x −17600=−800(x −5)2+2400，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x =5时，w 有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．解析：本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式．(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200代入，利用待定系数法即可求解；(2)根据每天获得1600元的利润列出方程(x−3)(−800x+5600)−800=1600，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；(3)根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量−每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．27.答案：解：(1)延长AM交CN于点H.因为AM与CN垂直，所以∠AHN=90∘．所以∠BAM+∠N=90∘.又∠ABC=90∘，所以∠BCN+∠N=90∘．所以∠BAM=∠BCN．因为n=1，∠ABC=90∘，所以AB=BC，∠ABC=∠CBN．所以△ABM≌△CBN.所以BM=BN．(2) ①如图 ①，过点C作CD//BP，交AB的延长线于点D．因为BP⊥AM，则AM与CD垂直.由(1)，得BM=BD．因为CD//BP，所以CPPQ =DBBQ，即CPPQ=BMBQ． ②tan∠BPQ=1n．解析：本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及锐角三角比等知识点．(1)如图1中，延长AM交CN于点H，想办法证明△ABM≌△CBN(ASA)即可；(2)①如图 ①中，过点C作CD//BP，交AB的延长线于点D，利用全等三角形的性质证明BD=BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；②如图 ②，过点C作CN//BP，交AM的延长线于点N，可证△BPM≌△CNM得PM=NM，再证△ABM∽△CNM得BMMN =ABCN，从而得BCAB=PNCN，即tan∠BAC=tan∠NCP，即可解决问题．解：(1)见答案；(2)①见答案；②如上图 ②中，过点C 作CN //BP ，交AM 的延长线于点N ．因为BP ⊥ AM ，所以∠ BPM = 90∘ ．又M 是BC 的中点，所以BM =CM ，则∠ BPQ = ∠ NCP ， ∠ CNM = ∠ BPM = 90∘ ．又CM =BM ， ∠ BMP = ∠ CMN ，所以 △ BPM ≌ △ CNM ．所以PM =NM ．又 ∠ ABM = ∠ CNM = 90∘ ， ∠ AMB =∠ CMN ，所以 △ ABM ∽ △ CNM ．所以 BM MN = AB CN ．所以2BM AB = 2MN CN ，即 BC AB = PN CN ．所以 tan ∠ BAC =tan ∠ NCP ．所以 tan ∠ BPQ = tan ∠ NCP =tan ∠ BAC = BC AB = 1n ． 28.答案：解：(1)把A(2,0)、B(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c得{−12×22+2b +c =0c =−6， 解得：{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6；(2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．解析：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点，两点代入y =−12x 2+bx +c ，算出b 和c ，即可得解析式；(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．52．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0 4．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣525．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．56．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．127．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）8．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.59．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．612．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．14．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）18．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．23．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．24．（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳1100x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．25．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 26．（12分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．2．B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.3．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．4．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．5．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．6．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 7．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 8．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 12．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．14．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（3，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．11x x -+． 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．17．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．18．1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 22．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得23．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24．（1）140;（2）W内＝－1100x2＋130x,W外＝－1100x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式; （3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140;（2）W内＝(y－1)x＝(－1100x＋150－1)x＝－1100x2＋130x．W外＝(150－a)x－1100x2＝－1100x2＋(150－a)x;（3）W内＝－1100x2＋130x=－1100（x－6500）2+2,由W外＝－1100x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．经检验,a＝280不合题意,舍去,∴a＝1．考点:二次函数的应用．25．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．26．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255D ．1342．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o5．在函数x x +-x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≤0C ．x=0D ．任意实数6．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣18．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．339．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里11．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．14．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．15．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o16．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 1．AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ．则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（ ）A ．B．C．D．17．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP 且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．20．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B ，当△ADM 与△BDM 的面积比为2：3时，求B 点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD 与x 轴交于点C ，试写出∠BAD 和∠DCO 的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.22．（8分）如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA=3BC ，求k 的值．23．（8分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm2．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．43．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．404．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或105．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 66．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )A ．8073B ．8072C ．8071D ．8070 7．下列计算正确的是8．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤10．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A ．＞B ．=C ．＜D ．不能确定12．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10132．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1085．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮6．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．120187．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁9．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．3D．311．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．8D ．±812．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．14．在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G . 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.15．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____． 16．将数字37000000用科学记数法表示为_____．17．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ． 1832x -=的解是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+． 20．（6分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A 1，A 2，A 3区域分别对应9折8折和7折优惠，B 1，B 2，B 3，B 4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.23．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形2．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ．B ．C ．D ．4．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（ ）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 5．最小的正整数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．237．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≥0C ．x≠0D ．x≥0且x≠18．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．4511．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变12．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B．m89f C．m=98D．m=89二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.14．如图，AB是⊙O的直径，点E是»BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．15．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．16．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．17．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数151222C5170…（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．20．（6分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C 处测得树AB 顶端A 的仰角为30°，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D ，测得树AB 顶端A 的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°． （1）求AD 的长． （2）求树长AB ．21．（6分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．22．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“石鼓阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB 的长度．23．（8分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB 和∠CBA的平分线．(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．26．（12分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．27．（12分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB 交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，3E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．2．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 3．D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的解析式 【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式. 4．D 【解析】解：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD ，∴BD=CD ，故A 正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC ，∴∠BAD=∠DBC ．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC ，∠BID=∠ABI+∠BAD ，∴∠DBI=∠DIB ，∴BD=DI ，故B 正确，不符合题意． 故选D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等． 5．B 【解析】 【分析】根据最小的正整数是1解答即可． 【详解】最小的正整数是1． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答． 6．C 【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．D 【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{x x -≠≥，解得x≥0且x≠1． 故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件． 8．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34 BCAC.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键. 11．D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键. 12．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.14．223π- 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE3∴AD＝DE×tan60°333,=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．15．110°或50°．【解析】【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．16．1．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.17．-1【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a .18．23π 【解析】【分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴．∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF =60412236023ππ⨯-⨯=-∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 2 3 n2n2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n个“三角形数”是()12n n+，∴a=7×82=17×82=1．∵前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2，∴c=() 53512⨯⨯-=3．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x-n．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．（1）5652；（2）2【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设BF=y ，分别表示出CF 、AF ，解出y 的值后，在Rt △ABF 中可求出AB 的长度．试题解析：（1）如图，过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH=x ，CH=3x ，DH=x ．∵CH―DH=CD 3，∴x=)531． ∵∠ADH=45°，∴2x=5652．（2）如图，过B 作BM ⊥AD 于M ．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m ，∴AB=2m ，3m ，DM=m ．∵AD=AM ＋DM ，∴56523＋m ．∴m=52AB=2m=221．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P +①或(15,15P -；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．22． “石鼓阁”的高AB 的长度为56m ．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD ，则△ABC ∽△EDC ，根据相似三角形的性质可得AB BC =ED DC ，再根据∠AHB=∠GHF ，可证△ABH ∽△GFH ，同理得AB BH =GF FH，代入数值计算即可得出结论. 【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD ，则△ABC ∽△EDC ， ∴AB BC =ED DC， 即AB BC =1.62.2①， ∵∠AHB=∠GHF ，∴△ABH ∽△GFH ， ∴AB BH =GF FH ，即 2.229.4 3.4AB BC +++=1.73.4②， 联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB 的长度为56m ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23． (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解析】【分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD P ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=Q16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+V V 四边形 1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-<Q ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题． 24．解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．【解析】【详解】易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．25．（1）作图见解析；（2）⊙O 的半径为.【解析】【分析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD 与BC 平行，可得同旁内角互补，再由AE 与BE 为角平分线，可得出AE 与BE 垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF 与FB 垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB ，根据sin ∠AGF 的值，确定出sin ∠AEB 的值，求出AB 的长，即可确定出圆的半径．【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．26．1 3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.27．（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3π【解析】【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE ，由折叠可得，D'F=DF ，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．842．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm3．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.24．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）5．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x 6．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是() A．2 B．1 C．－2 D．－17．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．不等式﹣12x+1＞3的解集是（ ） A ．x ＜﹣4 B ．x ＞﹣4 C ．x ＞4 D ．x ＜49．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π10．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=11．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．1312．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：ax 2－a=______．14．如图，已知AB∥CD，α∠=____________15．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．16．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．17．4的算术平方根为______．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C 位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．21．（6分）如图，AE ∥FD ，AE=FD ，B 、C 在直线EF 上，且BE=CF ，（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、B 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．23．（8分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．24．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．25．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则BD ＝CE ．(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BDC ＝60°，求证：AD+CD ＝BD ；(3)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝m°，点E 为△ABC 外一点，点D 为BC 中点，∠EBC ＝∠ACF ，ED ⊥FD ，求∠EAF 的度数（用含有m 的式子表示）．26．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．27．（12分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.2．D【分析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．3．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B ．4．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.5．C试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.6．D【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．7．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！8．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4. 故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.9．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．10．B【解析】【分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.11．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B ．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数． 12．D【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.14．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ， ∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85° 故答案为85°. 15．－2 y (x －1)( x －3) 【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可. 详解：原式()2243,y x x =--+()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底. 16．120 【解析】 【详解】 如图，∵a ∥b ，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°． 故答案为120°． 172 【解析】 【分析】=2，再求2的算术平方根即可． 【详解】=2，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键. 18．2(110%)(1)1x -+=. 【解析】 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可． 【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得 （1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x+1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3． 【解析】 【分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解； （2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ， 即：332a -=-，解得：12a =，故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx+n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x+1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x V V V ，=-=⨯⨯=-++∵104a =-<，故S △ACE 有最大值，当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置， 同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=-②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m tn t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩即： 2111,22m tn t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =±． 故点D 的横坐标为：3-或7或7-． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大． 20．1． 【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C ，等量相减求出BE=CF ，根据SAS 推出两三角形全等即可； （2）借助（1）中结论△ABE ≌△DCF ，可证出AE 平行且等于DF ，即可证出结论. 证明：（1）如图，∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C ． ∵BF=CE ∴BE=CF∵在△ABE 与△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）； （2）如图，连接AF 、DE ．由（1）知，△ABE ≌△DCF ， ∴AE=DF ，∠AEB=∠DFC ， ∴∠AEF=∠DFE ， ∴AE ∥DF ，∴以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形． 22． (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解析】分析：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E′为（0，b ），EE′与AB 的交点为P ．则EE′⊥AB ，P 为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案．详解：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-． 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，． ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠， ∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：①如果BG BCCB CD＝，那么5552＝，解得1m＝，∴点G的坐标是()01，．②如果BG BCCD CB＝，那么35552m-＝，解得12m＝，∴点G的坐标是12⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是()01，和12⎛⎫⎪⎝⎭，．（3）设E（a，21742a a-++），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴22174221710423222a a baa ab a⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩，整理得：220a a--=，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．当a=－1时，21742a a-++=94；当a=1时，21742a a-++=92；∴点E的坐标是914⎛⎫-⎪⎝⎭，或922⎛⎫⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．23．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192．【解析】 【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标；（3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可． 【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-．解方程，得16b =∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ， 90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=． (1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴==2222215AC AB OB AO ==+=+Q ABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质． 24．（1）5；（2）36%；（3）310. 【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可. 试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5； 补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为：36%； （3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P=. 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12m°. 【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC ，只要证明△DAB ≌△EAC 即可；（2）如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．首先证明△BDE 是等边三角形，再证明△ABD ≌△CBE 即可解决问题；（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ．想办法证明△AFE ≌△AFG ，可得∠EAF=∠FAG=12m°. 详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠DAB=∠EAC ， 在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC ， ∴BD=EC ．（2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．26．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.。

2019学年江苏省宿迁市泗阳县中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省宿迁市泗阳县中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省宿迁市泗阳县中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±22. 下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x73. 黄岩岛是我国的固有领土，一段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．一天，芳芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个．7050000这个数用科学记数法表示为（）A．70．5×105 B．7．05×106 C．705×104 D．0．705×1074. 2月份，泗阳某周的日最高气温统计如下（单位：℃）：2、4、5、3、4、6、7，则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（）A．4℃，4℃ B．5℃，4℃ C．4℃，3℃ D．4℃，4．5℃5. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC6. 二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2+3D．y=2（x﹣1）2﹣37. 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且cosα=，则其圆锥的全面积是（）A．9π B．16π C．27π D．36π8. 如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9，则△PBC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题9. 若有意义，则字母x的取值范围是．10. 因式分【解析】 2a3﹣8a= 。

江苏省泗阳县2020年初中学业水平模拟考试数学卷(图片版)

江苏省泗阳县2020年初中学业水平模拟考试数学卷(图片版)

数学答案 第7页 （共10页）2020年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题1. A2. C 3．C 4．D 5．B 6．B 7.C 8．C 二、填空题 9．12x ≠． 10．()222x + 11．1.44×510 12． 乙 13．六 14．47 15．＜ 16．501030,2.x y x y +=⎧⎨+=⎩17．-1y 3≤≤； 181或1三、解答题 19．原式112-++ …………………………………………6分2+. …………………………………………8分20．（1）由题意得, 221(1)404m m ∆=+-⨯＞． 解得21->m . ………………………4分（2）答案不唯一，如：m =0.此时，方程为20x x +=．解得1201x x ==-，． ………………………8分21．（1）把-3=y 代入1-2x =y 得-1=x ∴)3--1(，A ……………………………2分 又x k=y 图像经过点)3--1(，A 可得3=k ……………4分 解得B ），（223……………………………………………6分 （2）），（30; ），（5-0 …………………………………8分 22. 答案不唯一，如：（1）依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (2)（2）如图．……5分（3）证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.……8分23．（1）B …………………………………3分 （2）1021, 15 …………………………………5分数学答案 第8页 （共10页）（3）404103835901.2161433814804..210242⨯⨯+++=≈+.答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人. ………7分（4）图略 14……………………………………………………………10分24．证明：连接OD . ……………………………………………………………1分 ∵OB OD =,∴1B ∠=∠.又∵B C ∠=∠,∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC . ∵DE ⊥AC 于E ,∴∠DEC =90°=∠EDO .∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上， ∴DE 与⊙O 相切.……………………………………………………………4分（2）解：连接AD . ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.∵AB =8，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=855. …………………………………………………………6分∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵5sinB=sin 35AE AD ∠==， ∴558585555AE AD ==⨯=. …………………………………………………………8分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD .∴FA AEFO OD=.∵8AB =,∴4OD AO ==. ∴245FA FA =+.∴83FA =.……………………………………………………………10分25．（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ， ……………………………………………………………1分 依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90° ；∴四边形DEFG 是矩形；∴FG ＝DE ； 在Rt △CDE 中，DE ＝CE •tan ∠DCE ；＝6×tan30 o ＝2 （米）；∴点F 到地面的距离为2米； ……………………………………………………………5分数学答案 第9页 （共10页）（2）∵斜坡CF i ＝1：1.5．∴Rt △CFG 中，CG ＝1.5FG ＝2 1.5＝3，∴FD ＝EG ＝36．在Rt △BCE 中，BE ＝CE •tan ∠BCE ＝6×tan60 o ＝6．∴AB ＝AD +DE ﹣BE ．＝36+2664.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米． ……………………………………………………………10分 26.（1）由题意，26(5)(1005)102108000.5x y x x x -=--⨯=-+- 故y 与x 的函数关系式为：210210800y x x =-+- …………………………………………3分 （2）要使当天利润不低于240元，则240y ，221021080010(10.5)302.5240y x x x ∴=-+-=--+=解得，18x =，213x =100-<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813x ……………6分（3）每件文具利润不超过80%∴50.8x x-，得9x∴文具的销售单价为69x ，由（1）得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+ 对称轴为10.5x =69x ∴在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时210(910.5)302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 ……………10分 27．（1）AP ，PQ ，AQ ； ------------------6分 （2）如图所示：-----------------10分（3）线段AP 的长度约为3.07cm ．（3—3.2均给分）-----------------12分28.（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3；-----------------4分（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B ＝；-----------------8分（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE ＝，FQ ＝CE，则PF ＝CE ﹣CE ＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y ＝﹣x ﹣…②，联立①②并解得：x ＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM ＝．-----------------12分（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）数学答案第10页（共10页）。

泗阳中考一模数学试卷

泗阳中考一模数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = x^2 - 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = log₂x2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = 14. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形的对角线相等，则这两个平行四边形是矩形B. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个等腰三角形是全等三角形C. 两个直角三角形的斜边相等，则这两个直角三角形是全等三角形D. 两个正方形的面积相等，则这两个正方形是全等图形5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是a和b，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 1D. 06. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=0B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=1，b=09. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等4．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882=6．若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩pf无解，则a 的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a≤3D．a＜37．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图38．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠49．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．10．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．14．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .15．分式方程的解是 ．16．当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______． 17．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，若AC ＝3DF ，则OE ：EB ＝_____．18．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I ）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 4 10 16 …… 应收水费（元/户）40……（II ）设一户居民的月用水量为x 吨，应收水费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（III ）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？ 20．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M. (1)求证：BC 平分∠DBA ； (2)若23EA AO =，求DMMO的值．21．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．23．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：）25．（10分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 26．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．27．（12分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O 的内接正四边形ABCD ，（保留作图痕迹，不写做法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 2．B 【解析】 【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断． 【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 3．D 【解析】 【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13 [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 23； 3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23； 故中位数不相等，方差相等． 故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 4．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．6．A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.8．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=223a-，由题意得：223a-≥1且223a-≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．9．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算11．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．15．x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．。

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江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=33．已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．0.21×10﹣54．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是的算术平方根．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2= ．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C 的坐标是．13．分式方程的解为．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F 分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， =1.7）25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．3．已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．0.21×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：①在反比例函数y=﹣（x＞0）中，k=﹣2，∴该函数在x＞0中单调递增；②在一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2，∴该函数在其定义域内单调递减；③二次函数y=3x2+1（x＜0）中a=3＞0，且对称轴为x=0，∴该函数在x＜0中单调递减；④一次函数y=x+3中，k=1，∴该函数在其定义域内单调递增．综上可知：y随x的增大而减小的函数有②③．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键．7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，易证得△ABD≌△ECD（SAS），可求得AE的长，证得CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE．∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AC=5，AE=AD+ED=8，∴3＜EC＜13，∴AB的取值范围是：3＜AB＜13．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点O运动的路径线与x轴围成的面积．【解答】解：点O运动的路径如图所示，见图：则点O运动的路径与x轴围成的面积=++++=+×1×2+×1×2+=π+1+π+1+=π+2．故选A．【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2= m（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ma2﹣2mab+mb2=m（a2﹣2ab+b2）=m（a﹣b）2，故答案为m（a﹣b）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出b2﹣4ac=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4（3﹣m）=0，即4m+4=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C 的坐标是（2，﹣1）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．【解答】解：连接AC交OB于P，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（3，0），∴P的坐标（1.5，0），∵A（1，1），∴C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质．求出点P的坐标是解决问题的关键．13．分式方程的解为x=﹣3 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得4x=3（x﹣1），解得x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F 分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【专题】几何图形问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．【点评】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径．【解答】解：根据勾股定理可以得到：OA2=OB2=22+22=4+4=8，即OA=2．∵AB=4，42=8+8，∴AB2=OA2+OB2，∴△OAB是等腰直角三角形．∴的长是=π．设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=π，解得：r=．故答案为cm．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为k=1或k＜﹣3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】常规题型．【分析】首先在平面直角坐标系内作出函数y=的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：画函数y=的图象：根据图象知道当y=1或y＜﹣3时，对应成立的x有恰好有2个，所以k=1或k＜﹣3．故答案为：k=1或k＜﹣3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2，y=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，所占的比例是20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图；（2）利用360°乘以表示“赞成”的家长所占的比例即可求得；（3）利用总人数2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360×═36°；（3）反对中学生带手机的大约有2500×=1750（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=， =（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点B的坐标带入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标带入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）带入反比例函数解析式中，得：﹣1=，解得：m=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；∵点A（n，3）在反比例函数y=﹣的图象上，∴3=﹣，解得：n=﹣1，即点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）带入到一次函数解析式中，得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），∴BC=1，∵A（﹣1，3），∴S△ABC=BC•（x B﹣x A）=×1×4=2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， =1.7）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（2）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（3）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM最后用相似即可．【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，...，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（3）如图，过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PN的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠MAO=∠DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）①如图1，y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，即D点坐标为（﹣1，4），AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，即N点坐标为（﹣1，2），ND=4﹣2=2．S△ADC=ND•OA=×2×3=3；②如图2，由上题可知直线AC的解析式是：y=x+3设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则点N的坐标为（x，x+3）∴PN=PE﹣NE=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x∵S△APC=S△ANP+S△CNP∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标（﹣，）；（3）如图3，由△ADM是等腰直角三角形，得AM=DM，∠AMD=90°，由∠MAO+∠AMO=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∴∠MAO=∠DMN．在△MAO和△DMN中，，∴△MAO≌△DMN（AAS），∴OM=DN=1，∴M（0，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出OM=DN是解题关键．。

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