新课标数学八下第六章证明(1)回顾与思考
八下数学第六章教案
两直线平行，同旁内角互补
）根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？
？为什么？
？为什么？
所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180
三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？与它不相邻的内角关系是什么？你会证明它们吗？
∠4.
ABC+∠CDE=∠BCD.
、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,求这个等腰三角形的顶
初中数学_北师大版八下第六章第一节 平行四边形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
八下6.1平行四边形的性质
教学目标：
教学知识点：
1.掌握平行四边形有关概念和性质。
2.探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
能力训练要求：
1.动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3.通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
情感与价值观要求：
1.探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。教学重点：
探索平行四边形的性质。
教学难点：
平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
教具准备：三角形纸片两张，多媒体课件、实物投影。
展示生活中的几个场景，引入课题 探究环节
情境1——你来拼图：
活动1：
问题1：用两个全等的三角形，将它们相等的一组边 重合，可以得到四边形吗？
问题2：你最多有几种方案？
活动2：
问题1：请分别写出下面的平行四边形的一组对边、邻边、对角、邻
角：
问题2：平行四边形的两组对边有什么位置 关系？ 问题3：为什么平行？
问题4：平行四边形的定义和平行四边形的符号表示 问题5：你能在下面格纸上画出几个平行四边形吗？
活动3：
对边 邻边 对角 邻角
问题1：怎样由平行四边形得到三角形？请你动手画一画：
问题2：对角线的定义
情境2——你来感知：
问题1：平行四边形中有哪些相等的线段？
问题2：有哪些相等的角？你是怎样得到的？
情境3——你来应用：
问题1：
有一块平行四边形的绿地，测得∠A=32°，你能求出其它三个角的度数吗？
新北师大版八年级数学下册第6章教案
第六章平行四边形
单元教学目标
1、知识与技能目标
经历探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步发展合情推理能力与演绎推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。
2、过程与方法目标
理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；了解平行四边形平行线之间的距离；探索平行四边形中心对称性，三角形中位线定理。
3、情感态度与价值观目标
在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
单元教学重点
平行四边形性质和判定的探索。
单元教学难点
平行四边形性质判定的应用
单元课时安排
1、平行四边形的性质2课时
2、平行四边形的判定3课时
3、三角形的中位线1课时
4、多边形的内角和与外角和2课时
回顾与思考1课时
§6.1.1平行四边形的性质（一）
知识与技能目标：
学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
过程与方法目标：
在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
情感态度与价值观目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
教学重点：
平行四边形性质的探索。
三角形内角和定理的证明
随堂练习
☞
2、已知：如图在△ABC中， 已知：如图在△ABC中 DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： 求证： ∠ADE=500
证明： DE∥BC（已知） 证明：∵ DE∥BC（已知） ∴∠AED=∠C ∴∠AED=∠C D E 两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同位角相等） C B ∵∠C=70 已知） ∵∠C=700（已知） （第2题） 题 ∴∠AED=70 等量代换） ∴∠AED=700（等量代换） ∵∠A+∠AED+∠ADE=180 ∵∠A+∠AED+∠ADE=1800 三角形的内角和定理） （三角形的内角和定理） 已知） ∠A=600（已知） ∴∠ADE=180 等量代换） ∴∠ADE=1800-600-700=500（等量代换） 即∠ADE=500
看一看
用橡皮筋构成△ 其中顶点B、 为定点 为定点， 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点 、C为定点， 其中顶点 A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于 上， 为动点， 自动收缩于BC上 为动点 放松橡皮筋后， 自动收缩于 请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角 请同学们考察点 变化时所形成的一系列的三角 其内角会产生怎样的变化呢？ 形……其内角会产生怎样的变化呢？ 其内角会产生怎样的变化呢
我是最 棒的
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个 内角是多少度?请证明你的结论. A
八年级下册数学六章知识点
八年级下册数学六章知识点数学是一门抽象而又实用的学科，八年级下册的数学教学主要涉及数学六章知识点。这六章是旨在通过学习理解数学概念，加深学生对数学的认识和掌握。下面就八年级下册数学六章的知识点做一些详细的介绍。
第一章坐标系
坐标系是数学中最基础的概念，它呈现了点在平面上的位置关系。坐标系的基础是平面直角坐标系，基于平面直角坐标系，我们用(x,y)的形式来标识一个点的位置。
第二章算术平方根
算术平方根就是将一个数的平方拆开，我们将其中一项与1组合，其他项与这一项之积的两倍再加起来，就得到了这个数的平方根。平方根能够用于描述建筑结构稳定性、科学计算等方面。
第三章初中数学分式
我们经常需要用到分式来描述现实生活中的情况，比如两地之间的距离、同居室友分担房租等问题。分式包含了分子和分母两个部分，可以用来描述两个量之间的比例关系。
第四章几何中的相似形
相似形是数学中的重要基础，学生需要掌握相似形的定义、性质、它们之间的一些关系和应用。孔子曰：“论语二十篇，学而第一”，相似形也可以类比为中学数学的“第一章”，这一章涉及的知识点在以后学习中都会大量运用。
第五章立体几何
在立体几何中，我们会了解到诸如正方体、球体、圆柱体、圆锥体等几何体。数学可以帮助我们将这些几何体以一定比例进行放大或缩小，从而更清楚地了解它们之间的关系。
第六章统计
统计是研究数据、收集数据的方法和过程，是数学中的重要组成部分。在我们的日常生活中，经常需要统计各种数据，如调查问卷、收集社会问题与情况等。掌握统计中的基础知识会有助于我们更客观的了解和描述现实生活中的问题。
数学北师大版八年级下册第六章回顾与思考.
第六章平行四边形
回顾与思考
泗县大庄初级中学卢赛男
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并
八年级数学下册_第六章_证明(一)教案_北师大版
第六章证明（一）
§6.1 你能肯定吗
知识与技能目标：
1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；
2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
能力训练要求：
1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性；
2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
重点判定一个结论正确与否需进行推理．
难点理解数学推理的重要性．
一、巧设现实情境，引入新课
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．
二、讲授新课
1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．
同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．
2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
做一做：
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……
八年级第六章回顾与思考(一)
靖边五中八年级数学组
教学设计
第课时月日星期
2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y
如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，称x是自变量，
蹲组领导签字：——————
八年级数学下册第六章证明(一)定义与命题
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
哪已经知道的 真命题又是如
何证实的?.
书上P196—197页，了解《原本》与《几何原 本》；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公
元前300前后)；找出下列各个定义并举例。
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理.
3、证明: 除了公理外,其它真命题的正确性都通过
推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真
一些条件
推理的过程 叫证明
命题叫定理
+
推理
证实其它命 题的正确性
原名、公理 温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的
是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得 优的是哪三个人？
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级下册数学 第六章回顾与思考 教案
★鲁教五四制八年级下学期第六单元特殊平行四边形
平行四边形专题复习
－－－轴对称与四边形【教学目标】
（1）知识和技能目标：结合折叠性质和几何图形性质，掌握折叠中几何求证和几何求解的解题策略，会灵活根据条件进行角度转化和求线段长度.
（2）过程与方法目标：体验从条件出发，从结论入手分析问题方法的高效性，尝试并掌握用这种分析问题的方法独自解决折叠中复杂问题.
（3）情感态度与价值观：通过对一般平行四边形的体验折叠的铺垫后，在对长宽比例不定的矩形折叠探究中，让同学们理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，体会转化的数学思想在数学学习中所占的重要地位.
【教学重点】熟练掌握折叠中证明图形形状和求证角度及获得线段之间关系等问题的解题方法.
【教学难点】通过对折叠问题的研究，启发学生体验并掌握几何探究分析问题的方法.
【学情分析】八年级的学生已经具备了一定的分析推理能力和几何知识贮备，因此，在探究环节设置上层层深入，让学生通过师生合作、小组互助的学习方式，经历打擂PK、自我挑战的过程，促使学生在不断观察、思考的过程中激发学生的主动参与，乐于探究的欲望，在分析和转化的过程中一点一点获得自信，收获成功感.
【教法学法】
教法：启发式教学
学法：合作交流、观察思考、表达归纳
【教学过程】
一．复习+运用
已知线段AC=20，点O是AC中点，有一点B绕O旋转180°后得到点D,连接AB、BC、CD、DA.过B作BE⊥AC于E，且E在线段AC上.
（1）若AE=18,BE=6，四边形ABCD是矩形吗？说明理由.
若BE 值不变，E 位于O 左侧，当四边形ABCD 仍为矩形，则AE=? （1）若AE =10，四边形ABCD 有哪些性质？
八年级数学下册《回顾与思考(1)》教案 北师大版
第三章 分式
备课时间：第四周 上课时间：第七周
第9课时：回顾与思考（1）
教学目标
知识与技能：
（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
（2）提高学生分式的基本运算技能．
过程与方法：
提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
情感态度与价值观：
注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．
教学过程
第一环节 回顾（5分钟，教师引导学生回顾知识）
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．
第二环节 想一想（5分钟，学生独立完成填空，全班交流）
填空题：
（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
（3）当x 时，分式x
x -+11
有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (9
2---x 的值为0．
加深学生对分式的一些基本概念的认识．
第三环节 做一做（7分钟，学生先独立完成，后小组核对）
1、化简下列各式：
（1）abc
ac 1222
- （2）a a a 2422-- （3）82162+-x x （4）2222444y x y xy x -+-
2、计算：
（1）xy xz yz xy 1693422∙ （2）3118
222-÷-x x （3）3
2103243++++-x x x x （4）34121331222+-+-∙-+--x x x x x x x 加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
八下第六章平行四边形回顾与思考
第六章平行四边形回顾与思考
教学分析
【教材分析】
本节课是第五章的章末复习课，是学生再认知的过程，因此主要任务是使学生在复习回顾的基础上，系统掌握本章的主要内容及其联系，并进一步训练学生灵活运用所学知识，提升解决问题的能力。教材通过抛出问题串的方式引导学生通过自己的思考将有关问题内容条理化。同时引导学生在探究过程中进行证明，并对证明的步骤与格式加以明确和强化。
【教学目标】
1．知识技能：通过回顾, 使学生掌握本章的有关概念，熟练掌握平行四边形判定的条件。
2．数学思考：通过思考,使学生对平行四边形的性质和判定、三角形的中位线有更全面认识,能应用这些知识解决一些问题.并在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
3. 问题解决：通过回顾，引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技
能。
4．情感态度：通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验. 并在活动过程中，使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。【教学重难点】
重点：运用平行四边形的性质和判定定理、三角形中位线定理解决问题。
难点：通过回顾与思考,进一步提升学生解决实际问题的能力,发展学生的推理能力和有条理的表达能力。【教学准备】
学具：课前每名学生对本章知识进行梳理，构建知识框架图，实物投影仪。
【我的思考】
针对教材内容和初一学生的实际情况，对本章的回顾与思考的教学，设计四个教学环节，分别是引入新课、知识梳理、好题推荐、反思升华。通过以上教学环节让学生掌握平行四边形、三角形中位线、n 边形的内角和与外角和的一些基本知识，理清知识与知识的内在联系。在回顾本章知识的过程中，做到有的放矢，让学生放开谈，在充分交流的基础上，可以充分暴露学生的问题，通过讨论、纠正，最后形成统一认识。
八年级数学下册第六章证明(一)教案北师大版
§6.1 你能肯定吗
知识与技能目标：
1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；
2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
重点判定一个结论正确与否需进行推理．
难点理解数学推理的重要性．
一、巧设现实情境，引入新课
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．二、讲授新课
1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量
四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．
同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．
2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
做一做：
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．
这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……
下面我们再来做一做：
假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计
初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案
教学设计
教学目标：
知识与技能：
1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系.
2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明.
过程与方法：
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力.
3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试
验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.
情感态度与价值观：
1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养.
教学重难点：
【重点】
1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习.
2.三种特殊平行四边形的关系.
【难点】总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性.
知识总结：
专题讲解
专题一菱形的性质与判定
【专题分析】
菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件.
如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证AF＝DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
〔解析〕(1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形.
八下第六章第三节三角形中位线
课题：三角形的中位线
一．备课标：
（一）内容标准：探索并证明三角形的中位线定理。
（二）数学思想方法(核心概念)：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义，同时本节课培养学生的数形结合的思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是空间观念、几何直观、推理能力、创新意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：《三角形的中位线》是义务教育北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节。教材安排一个学时完成。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
（二）重点、难点分析：三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，所以确定：
重点：三角形中位线的性质和应用
难点：三角形中位线的运用，辅助线的添加.
三．备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已学过平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识。
（2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法，将三角形中位线问题转化为平行四边形问题。
2.起点能力分析：学生已学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，在前面的学习过程中，已经了解了证明的有关步骤和一般格式，具备了简单证明的能力。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。针对这一问题，采取策略新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。 四．教学目标：
八年级下册数学各章节知识点总结
八年级下册数学各章节知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c
b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
c b c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:
如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;
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第1小题
第3小题
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6、如图，∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º ，且 CE平分∠ACB,求∠BEC的度数. ∵CE平分 ∠ACB,∴∠DCE=∠BCE=30º . 又∵∠ABD =30º ，∠A=65º ， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95º 。 ∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125 º 7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当 ∠2与∠D的有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你 的结论。 当∠2=∠D时, AC∥BD 课后练习：教材第246页复习题第5、6、7、11题
第五环节 反馈练习
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 B 】 （A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118° 2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【D 】 （A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条 直线 3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 【 B】 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD 4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 B 】 （A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 D】 （A）0º ＜α＜90º (B) 60º ＜α＜90º (C) 60º ＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
第一环节 知识回顾
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3、三角形内角和定理是什么？
4、与三角形的外角相关有哪些性质？
5、证明题的基本步骤是什么？
第二环节 做一做
1、下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相 等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等 三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请 写出条件与结论，如果是假命题，请举出反假！ 真 （1）同角的补角相等； 真 （2）同位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 3、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： 90º ∠1+∠2+∠3=________.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
3、已知：如图，直线AB∥ED.求证： ∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） A B 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：如图，延长BC交DE于点G ∵AB∥DE（已知） E G D ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
C F
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最 短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短 （即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起 来），已知图中 ∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证 明此时AB∥EF吗？ 答：能. 证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b。 求证：∠1+∠2=180°。 证明：∵a∥b（已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
2、已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.
4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定 是 正方形或平行四边形 。
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= 60º , ∠ACB= ________ 65º 6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外 角度数分别为 90º,120º,150º _____. 7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, 78º ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.