新课标数学八下第六章证明(1)回顾与思考

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新版北师大数学八年级下第六章回顾与思考导学案

知识回顾
1、平行四边形定义：的四边形，叫做平行四边形。性质：边：平行四边形的对边角：平行四边形的对角线：平行四边形的对角线平行四边形是对称图形，对称中心是判定：边：两组对边分别的四边形是平行四边形. 两组对边的四边形是平行四边形. 一组对边的四边形是平行四边形. 线：对角线的四边形是平行四边形角：两组对角的四边形是平行四边形 2、两条平行线之间的距离概念：这个距离称为平行线之间的距离。性质：平行线之间的距离夹在两条平行线间的平行线段 3、三角形的中位线概念：连接三角形的线段叫做三角形的中位线. 性质：三角形的中位线第三边，且第三边 . 4、多边形概念：的多边形叫正多边形。多边形内角和定理：n 边形的内角和等于_________________. 正 n 边形的一个内角为。多边形的外角的定义：多边形的外角和：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______ 1、已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（） A.4 B.12 C.24 D.28 2、已知 ABCD，一条直线将 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,则 M+N 不可能是（） A.360º B.540º C.720º D.630º
中学导学案
学科数学参备者课题执教者回顾与思考班级八、二主备者学生姓名
时间：
3、在 ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,则 ABCD 周长为______________cm. 4 、已知 O 是 ABCD 的对角线交点， AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm, 则 AOD 的周长是 _______ 5、如图，在 ABCD 中，AD=2AB,CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为？

八年级数学下册_第六章_证明(一)教案_北师大版

第六章证明（一）§6.1 你能肯定吗知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．能力训练要求：1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．重点判定一个结论正确与否需进行推理．难点理解数学推理的重要性．一、巧设现实情境，引入新课在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．二、讲授新课1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．做一做：当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……下面我们再来做一做：假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．三、课堂练习（一）课本随堂练习．1、2、3．（二）课本读一读：“费马的失误”．（三）看课本，然后小结．四、课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．五、课后作业见作业本．六、活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．因为（3k－1）＋10＝3k＋9＝3（k＋3）是合数，（3k＋1）＋14＝3k＋15＝3（k＋5）是合数，所以3k－1和3k＋1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k＋1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k＝1时，3k才是质数，其余均为整数．所以所求的质数只有§6.2.1 定义与命题（一）知识与技能目标：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．重点命题的概念．难点命题的概念的理解．教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就要研究：定义与命题．二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．如果B处工厂排放污水，那么_______处便会受到污染；如果C处受到污染，那么______处便受到污染；如果E处受到污染，那么______处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流．在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断．像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．如：熊猫没有翅膀．对顶角相等．命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB＝a．平行用符号“∥”表示．这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题．一般情况下：疑问句不是命题．图形的作法不是命题．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．1．你能列举出一些命题吗？2．举出一些不是命题的语句．四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性．在具体实例中，了解了命题的概念．命题：判断一件事情的句子．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足1的正方形吗？折面积为2方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H．②连HE、EF、FG和GH．则正方形EFGH即为所求．1、注：图②、③的方法可折得面积为41的正方形．8§6.2.2 定义与命题（二）知识与技能目标：1．命题的组成：条件和结论；2．命题的真假；3．了解数学史．能力训练要求：1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假；2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法；3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．情感与价值观要求：1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．重点找出命题的条件（题设）和结论．难点找出命题的条件和结论．教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？（判断一件事情的句子，叫做命题）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．大家观察后，分组讨论．二、讲授新课大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．下面我们来做一做：1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．2．上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据．其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．推理的过程称为证明（proof）．经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．我们这套教材有如下命题作为公理：（见课本）除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．三、课堂练习1．课本读一读2．看课本，然后小结．四、课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假．知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成．命题分为真命题和假命题．在辨别真假命题时．注意：假命题只需举一个反例即可．而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证．五、课后作业见作业本六、活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．1．凡直角都相等．2．对顶角相等．3．两直线平行，同位角相等．4．如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数．§6.3 为什么它们平行知识与技能目标：1．平行线的判定公理；2．平行线的判定定理．能力训练要求：1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力；2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理；3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式．情感与价值观要求：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．重点平行线的判定定理、公理．难点推理过程的规范化表达．一、巧设现实情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行．二、讲授新课1．看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．2．议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？由此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行．3．想一想：已知，如图直线a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．三、课堂练习（一）课本随堂练习（二）看课本，然后小结．四、课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：五、课后作业见作业本六、活动与探究你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？§6.4 如果两条直线平行知识与技能目标：1．平行线的性质定理的证明；2．证明的一般步骤．能力训练要求：1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力；2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．情感与价值观要求：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．重点证明的步骤和格式．难点理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”．二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等．议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？大家来想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理．即平行线的性质定理．这样就可以把它作为今后证明的依据．注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据．所以像“对顶角相等”就可以直接应用．（2）这个性质定理的条件是：直线平行．结论是：角的关系．在应用时一定要注意．接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论．到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳．证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．三、课堂练习（一）补充练习证明邻补角的平分线互相垂直．（二）看课本，然后小结四、课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤．1．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：AD∥B C．§6.5 三角形内角和定理的证明知识与技能目标：三角形的内角和定理的证明．能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力．情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.重点三角形内角和定理的证明.难点三角形内角和定理的证明方法.教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课大家来看一机器零件（见课本）：工人师傅将凹型零件加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角．为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？二、讲授新课为了回答这个问题，先观察如下的实验（实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？猜一猜：三角形的内角和可能是多少？怎样证明呢？请同学们再来看实验．这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方．这时，∠A与∠ACE能重合吗？在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了．为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线．我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理．即：三角形的内角和定理．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．（二）读一读．（三）看课本，然后小结．四、课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理．证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它．五、课后作业见作业本2．预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用．六、活动与探究1．证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？，如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？你还能想出其他证法吗？板书设计§6.5三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°二、议一议三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§6.6 关注三角形的外角知识与技能目标：1．三角形的外角的概念；2．三角形的内角和定理的两个推论．能力训练要求：1．经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力；2．理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用．情感与价值观要求：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路．从而使他们灵活应用所学知识．重点三角形内角和定理的推论．难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．这样就可以证明三角形的内角和等于180°．共同证明：三角形的内角和定理．在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC 外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角．那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用．二、讲授新课1．那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质．2．下面大家来想一想、议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻．．．．．的任一个内角．由此我们得到了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角．在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）．因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论．它可以当做定理直接使用．注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思．即：“和它不相邻”的意义．3．下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用．例1 已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，求证：AD∥BC．要证明AD∥BC．只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE ＝∠B．这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证．还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证．现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？例2 已知，如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明．所以需要找到三角形的外角．三、课堂练习1．课本随堂练习12．看课本，然后小结四、课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常用到三角形内角和定理及推论。

八年级数学下册第六章证明(一)定义与命题

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
小结拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述, 作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理.
3、证明: 除了公理外,其它真命题的正确性都通过
推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真
一些条件
推理的过程叫证明
命题叫定理
+
推理
证实其它命题的正确性
原名、公理温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都
语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
寻找命题的“共同的结构特征”
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等 (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是
平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角
第六章证明（一）
定义与命题
眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个比较长？
b
a bc
谁与线段d在一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个比较长？
d
谁与线段d在一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

2021年八年级数学下册第六章证明(一)教案北师大版

2021年八年级数学下册第六章证明（一）教案北师大版知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．能力训练要求：1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．重点判定一个结论正确与否需进行推理．难点理解数学推理的重要性．一、巧设现实情境，引入新课在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．二、讲授新课1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．做一做：当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……下面我们再来做一做：假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．三、课堂练习（一）课本随堂练习．1、2、3．（二）课本读一读：“费马的失误”．（三）看课本，然后小结．四、课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．五、课后作业见作业本．六、活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．因为（3k－1）＋10＝3k＋9＝3（k＋3）是合数，（3k＋1）＋14＝3k＋15＝3（k＋5）是合数，所以3k－1和3k＋1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k＋1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k＝1时，3k才是质数，其余均为整数．所以所求的质数只有§6.2.1 定义与命题（一）知识与技能目标：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．重点命题的概念．难点命题的概念的理解．教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就要研究：定义与命题．二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．如果B处工厂排放污水，那么_______处便会受到污染；如果C处受到污染，那么______处便受到污染；如果E处受到污染，那么______处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流．在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断．像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．如：熊猫没有翅膀．对顶角相等．命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB＝a．平行用符号“∥”表示．这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题．一般情况下：疑问句不是命题．图形的作法不是命题．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．1．你能列举出一些命题吗？2．举出一些不是命题的语句．四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性．在具体实例中，了解了命题的概念．命题：判断一件事情的句子．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足折面积为的正方形吗？方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H．②连HE、EF、FG和GH．则正方形EFGH即为所求．注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形．§6.2.2 定义与命题（二）知识与技能目标：1．命题的组成：条件和结论；2．命题的真假；3．了解数学史．能力训练要求：1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假；2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法；3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．情感与价值观要求：1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．重点找出命题的条件（题设）和结论．难点找出命题的条件和结论．教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？（判断一件事情的句子，叫做命题）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．大家观察后，分组讨论．二、讲授新课大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．下面我们来做一做：1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．2．上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据．其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．推理的过程称为证明（proof）．经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．我们这套教材有如下命题作为公理：（见课本）除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．三、课堂练习1．课本读一读2．看课本，然后小结．四、课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假．知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成．命题分为真命题和假命题．在辨别真假命题时．注意：假命题只需举一个反例即可．而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证．五、课后作业见作业本六、活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．1．凡直角都相等．2．对顶角相等．3．两直线平行，同位角相等．4．如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数．§6.3 为什么它们平行知识与技能目标：1．平行线的判定公理；2．平行线的判定定理．能力训练要求：1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力；2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理；3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式．情感与价值观要求：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．重点平行线的判定定理、公理．难点推理过程的规范化表达．一、巧设现实情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行．二、讲授新课1．看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．2．议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？由此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行．3．想一想：已知，如图直线a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．三、课堂练习（一）课本随堂练习（二）看课本，然后小结．四、课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：五、课后作业见作业本六、活动与探究你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？§6.4 如果两条直线平行知识与技能目标：1．平行线的性质定理的证明；2．证明的一般步骤．能力训练要求：1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力；2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．情感与价值观要求：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．重点证明的步骤和格式．难点理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”．二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等．议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？大家来想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理．即平行线的性质定理．这样就可以把它作为今后证明的依据．注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据．所以像“对顶角相等”就可以直接应用．（2）这个性质定理的条件是：直线平行．结论是：角的关系．在应用时一定要注意．接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论．到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳．证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．三、课堂练习（一）补充练习证明邻补角的平分线互相垂直．（二）看课本，然后小结四、课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤．1．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：AD∥B C．§6.5 三角形内角和定理的证明知识与技能目标：三角形的内角和定理的证明．能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力．情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.重点三角形内角和定理的证明.难点三角形内角和定理的证明方法.教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课大家来看一机器零件（见课本）：工人师傅将凹型零件加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角．为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？二、讲授新课为了回答这个问题，先观察如下的实验（实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？猜一猜：三角形的内角和可能是多少？怎样证明呢？请同学们再来看实验．这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方．这时，∠A与∠ACE能重合吗？在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了．为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线．我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理．即：三角形的内角和定理．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．（二）读一读．（三）看课本，然后小结．四、课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理．证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它．五、课后作业见作业本2．预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用．六、活动与探究1．证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？，如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？你还能想出其他证法吗？板书设计§6.5三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°二、议一议三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§6.6 关注三角形的外角知识与技能目标：1．三角形的外角的概念；2．三角形的内角和定理的两个推论．能力训练要求：1．经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力；2．理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用．情感与价值观要求：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路．从而使他们灵活应用所学知识．重点三角形内角和定理的推论．难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．这样就可以证明三角形的内角和等于180°．共同证明：三角形的内角和定理．在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC 外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角．那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用．二、讲授新课1．那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质．2．下面大家来想一想、议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻．．．．．的任一个内角．由此我们得到了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角．在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）．因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论．它可以当做定理直接使用．注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思．即：“和它不相邻”的意义．3．下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用．例1 已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，求证：AD∥BC．要证明AD∥BC．只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE ＝∠B．这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证．还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证．现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？例2 已知，如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明．所以需要找到三角形的外角．三、课堂练习1．课本随堂练习12．看课本，然后小结四、课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常用到三角形内角和定理及推论。

(完整版)第六章《平行四边形》回顾与思考(第一课时)教学设计

师生用“问答”的形式带领学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：由学生讲出证明思路，写出完整的证明过程，强调证明过程的规范性。

例2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,（添加一个条件）求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。

比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。

平行四边形的判定（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分二、“三角形的中位线”内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4 ．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点。

北师大版八年级数学下册第六章复习提纲

北师大版八年级数学下册第六章复习提纲第六章证明（一）知识点概括常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。

3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。

一般情况下：疑问句不是命题。

图形的作法不是命题.。

每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据。

如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

(3)30度所对的直角边是斜边的一半。

斜边上的高是斜边的一半。

北师大版数学八年级下册第六章复习教案与反思

第六章平行四边形知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：例2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

数学第六章证明(一)复习教案(北师大版八年级下)

北师版八下第六章证明〔一〕回忆与思考教案●教学目标〔一〕教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回忆与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回忆与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.〔三〕情感与价值观要求通过学生回忆与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而开展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题〔记作投影片“回忆与思考〞 A〕第二张：平行线的判定与性质的关系图〔记作投影片“回忆与思考〞 B〕第三张：知识结构图〔记作投影片“回忆与思考〞C〕●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明〞，在教学中为什么要证明如何证明呢今天我们就来对此进行回忆与思考.Ⅱ.回忆与思考［师］同学们先独立思考以下问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回忆本章的内容.〔出示投影片“回忆与思考〞 A〕1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗3.什么条件下两条直线平行两条直线平行又会怎样这两类命题的条件和结论有什么关系你会证明它们吗4.三角形内角和定理怎样证明三角形的外角与内角有什么关系5.请你用自己的语言说一说证明的根本步骤.〔学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决〕［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69〔1〕长，图6－69〔2〕短，实际上是一样长的.……〔学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误〕［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，那么同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如以下列图〔出示投影片“回忆与思考〞B〕［师］你们会证明它们吗［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑〞到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：〔1〕三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.〔2〕三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的根本步骤是：〔1〕根据题意，画出图形.〔2〕根据条件、结论，结合图形，写出、求证.〔3〕经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：〔1〕在一般情况下，分析的过程不要求写出来.〔2〕证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.〔出示投影片“回忆与思考〞 C〕［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习〔一〕课本图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短〔即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来〕，图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形〔〕∴∠DAB=90°〔正方形的性质〕∵∠DAE=30°〔〕∴∠EAB=60°〔等式性质〕∵∠AEF=120°〔〕∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°〔等式的性质〕∴AB∥EF〔同旁内角互补，两直线平行〕图6－712.，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b〔〕∴∠1+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠3=∠2〔对顶角相等〕∴∠1+∠2=180°〔等量代换〕图6－723.，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5〔对顶角相等〕∠1+∠2=180°〔〕∴∠1+∠5=180°〔等量代换〕∴∠3=∠4〔两直线平行，同位角相等〕4.答复以下问题〔1〕三角形的一个内角一定小于180°吗一定小于90°吗〔2〕一个三角形中最多有几个直角最多有几个钝角〔3〕一个三角形的最大角不会小于60°，为什么最小角不会大于多少度答案：〔1〕是不一定〔2〕一个一个〔3〕如果一个三角形的最大角小于60°，那么这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°图6－73其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=PA.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少解：∵AC⊥BD〔〕∴∠APB=90°〔垂直的定义〕∵∠A+∠APB+∠AB P=180°〔三角形的内角和定理〕∠A=α∵AB⊥BC，BC⊥CD〔〕∴∠ABC=∠BCD=90°〔垂直的定义〕∴∠ABC+∠BCD=180°〔等式的性质〕∴AB∥CD〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠A=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=α〔〕∴∠PCD=α〔等量代换〕图6－746.，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC〔〕∴∠ADE=∠B〔两直线平行，同位角相等〕∵∠EGH是△FBG的一个外角〔〕∴∠EGH>∠B〔三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角〕∴∠EGH>∠ADE〔等量代换〕7.，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.〔1〕〔2〕图6－75此题有多种证法.证法一：〔如图6－75〔1〕〕过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF〔两直线平行，内错角相等〕∵AB∥ED〔〕∴ED∥CF〔两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行〕∴∠EDC=∠FCD〔两直线平行，内错角相等〕∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC〔等式性质〕即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：〔如图6－75〔2〕〕，延长BC交DE于F点∵AB∥DE〔〕∴∠ABC=∠CFD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BCD是△CDF的一个外角〔〕∴∠BCD =∠CFD +∠CDE 〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和〕∴∠BCD =∠ABC +∠CDE 〔等量代换〕Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业〔一〕课本P 205复习题 B 组 1~5 〔二〕写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方. Ⅵ.活动与探究图6－761.，如图6－76，∠B =32°,∠D =38°,AM 、CM 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求∠M 的度数. 你能把它一般化吗你会证明如下结论吗AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BC D. 求证：∠M =21〔∠B +∠D 〕［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BC D.∴∠BAM =21∠BAD ，∠MCB =21∠BC D. ∵∠B +∠BAD +∠AFB =180°∠D +∠BCD +∠DFC =180°∠AFB =∠DFC∴∠B +∠DAB =∠D +∠BCD∴∠DAB －∠BCD =∠D －∠B∵∠BEM =∠M +∠BCM ，∴∠M +∠BCM =∠B +∠BAM ∴∠M =∠B +∠BAM －∠BCM =∠B +21〔∠DAB －∠BCD 〕 =∠B +21〔∠D －∠B 〕∵∠B =32°∠D =38° ∴∠M =21〔32°+38°〕=35°回忆与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习五、课后作业。

八年级数学下册第六章证明一

☞ 回顾与思考
胜者的“钥匙”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索
“ (因5)”依.)据; 思路,运用数学符号和数学语言条理
驶向胜利的彼岸
1 ∴∠C= 2 ∠EAC(等式性质).
例题是运用了定理
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
“内错角
1 ∴∠DAC= 2
∠EAC(角平分线的定义).
相等,两直线平行”
∴∠DAC=∠C(等量代换).
得到了证
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
实.
想一想P211
一题多解思维灵活
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
“行家”
☞ 例题欣赏P211
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 BC到D,连接DE.
看“门道”
D 2
求证: ∠1>∠2.
C
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 3
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大
于任何一个和它不相邻的内角).
E
A· D
求证:AD∥BC.
· 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角
相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 B
C
证”明. :∵ ∠EAC=∠B+∠C ( ), 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∠B=∠C (已知), 1
这里是运
∴∠B= 2 ∠EAC(等式性质).

【数学课件】八年级数学第六章回顾与思考(一).ppt

第六章证明(一)
小结与复习
教学目标：

1．了解定义、命题、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假； 2．掌握平行线的判别、性质公理和定理； 3．掌握三角形的内角及外角的有关定理和推论，能进行正确的推理论证。教学重点：初步掌握用综合法证明的格式，掌握本章的定理及推论。教学难点：运用综合分析法进行计算和证明。
D
A C
B
例3已知：如图，AB∥ED，求证： ∠ABC+∠CDE=∠BCD。
E
F
D
证明2：延长BC交ED于点F。 ∵AB∥ED（已知）， ∴∠ABC =∠CFD（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BCD=∠CDE +∠CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代换）。
教学过程：一、本章内容结构图
定义
公理真命题
句子
命题
定理
假命题
判定证明（一）平行线性质内角和定理三角形外角和内角的关系
二、例题精讲
例1 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1>∠2。
证明：∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知)， ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义)， ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质)。
D
2
3 5
C
E A
1
B
F
A
例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

北师大版八下第六章证明一复习教案

3、成“如果…，那么…”的形式
4、六个公理5、平行的判定公理+两个平行的判定定理
6、行的性质公理+两个平行的性质定理
7、平行的传递定理8、三角形内角和定理9、三角形的外角和性质
三、应用
(1)将命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果_______________，那么________________”．
学期总第课时授课日期年月日星期
课题
第六章证明（一）
第课时
总课时
知识技能目标：1.1.证明的必要性，了解证明的书写格式. 2.了解定义、命题、公理和定理的含义. 3.平行线的性质定理和判定定理. 4.三角形的内角和定理及推论.
2.1.理解证明的含义. 2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论. 3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
(2)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b(B)若a∥b，b∥c，则a∥c

八年级数学(下册)第六章证明(一)

义务教育课程标准实验教科书北师大教材
八年级数学（下册）章证明(一)
为什么它们平行
学习目标：、能说出平行线判定公理及两定定理。、能用数学语言表述平行线判定理及判定定理，并会进行简单的证明。
如图，直线、被直线所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
∠和∠， ∠和∠， ∠和∠ ∠和∠是同位角 ∠和∠， ∠和∠是内错角 ∠和∠， ∠和∠是同旁内角
☞ 例题欣赏P198
已知:如图,∠和∠是直线
被直线截出的内错角,且
a
∠∠.
b
求证∥.
证明:∵ ∠∠ (已知),
∠∠(平角的定义).
∴∠∠ (等量代换).
∴∠与∠互补(互补的意义).
∴ ∥(同旁内角互补,两直线平行).
“行家” 看“门
道c ”
13 2
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤, 书写格式以及注意事项内化为一种方法.
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人.
• 由“因”导“果”,言必有据. 是初学证明者谨记和遵循的原则.
个人收集整理，仅供交流学习！
问：（）与是否平行？为什么？答：∥. 理由：∵∠∠°（已知）
∠∠（对顶角相等） ∴∠∠°（等量代换） ∴∥（同旁内角互补两直线平行）
如图，已知∠°，∠°， ∠∠°。
问（）和是否平行？为什么？
答：∥. 理由：
由() ()可知，∥(两直线都和第三条直线平行，这两条直线也平行）
• 例已知，如图，直线⊥⊥. • 求证：∥.
• 求证： ∥ • 你有几种证明方法？ a
c 1
4
b
32
方法一：
• ∵ ∠ ∠ （已知），

数学初二下第六章证明(一)回顾与思考教案

数学初二下第六章证明（一）回顾与思考教案本卷须知1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

教学目标1、知识与技能目标〔2〕使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；〔3〕进一步体会证明的必要性；2、过程与方法〔1〕培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；〔2〕掌握证明的步骤与格式、3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣、教学重点：掌握各知识点，并能应用教学难点：掌握证明的技巧教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节知识回顾活动内容：2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节做一做活动内容：1、以下语句是命题的有〔〕〔1〕两点之间线段最短；〔2〕向雷锋同志学习；〔3〕对顶角相等；〔4〕花儿在春天开放；〔4〕对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、以下命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.〔1〕同角的补角相等；〔2〕同位角相等，两直线平行；〔3〕假设｜A ｜＝｜B ｜，那么A ＝B.3、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，那么：∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿＿.4.用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，那么此四边形一定是＿＿＿＿＿。

八下数学第六章回顾与思考教学设计

教案：6.5回顾与思考教材来源：《初中八年级《数学(上册)》教科书/北京师范大学出版社(2014年版)内容来源：《初中八年级(数学下册）》第六章第五节主题：第六章回顾与思考课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：目标确定的依据1.课程标准相关要求理解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念，掌握多边形内角和与外角和公式，理解平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，理解平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，理解三角形的中位线定理.2.教材分析本节的主要内容是引导学生总结、回顾本章学习的主要内容，同时思考在获得这些内容的过程中所用到的基本思想方法，最终使学生建立知识体系、优化认知.为了达到上述目的，教科书中给出了一些回顾的问题线索.第一个问题：意在让学生整体认识平行四边形的性质，而对于平行四边形的中心对称性学生容易理解，对于平行四边形是否具有轴对称性，可能多数学生会给出否定的答案，此外平行四边形的其他性质，要引导学生从边、角、对角线等几个角度分别梳理，并能从中心对称性的角度理解这些性质.第二个问题：指向平行四边形判定定理的理解与证明，而且还要把判定定理与性质定理联系起来，建立逆向思考的意识，体会互逆命题之间的联系和区别.第三个问题：针对三角形中位线定理.体会研究三角形中位线过程中的基本思想和方法.第四个问题：对于多边形的内角和公式要认识到它是关于多边形边数的一次函数，对于多边形的外角和要明确获得结论过程中的归纳思想、极限思想等.第五个问题：意在学生充分思考、交流的基础上，引导学生构建知识框架，完善知识体系，感悟本章研究图形的思想和方法，如：变换的思想与方法、转化和化归的思想与方法、归纳和一般化的思想与方法，为学生后续学习奠定基础.3.学情分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。