词项及其外延关系

全异关系之矛盾关系
全异关系之矛盾关系（在论域U下） 集合表示：S ∩ P = ∅ 且S ∪ P = U S Euler图表示 “奇数”与“偶数”（论域：“自然 数”） “等边三角形”和“非等边三角形” （论域：“三角形”） U
P
例：
全异关系之反对关系
全异关系之反对关系（在论域U下） 集合表示：S ∩ P = ∅ 且S ∪ P ≠ U S Euler图表示 U
1
单独词项
词项 词项的外延中 的元素个数>1 的元素个数
>1
普遍词项
空词项、单独词项和普遍词项
词项
空词项：外延为空的词项 单独词项：外延中只含有一个对象的词项 普遍词项：外延中含有多于一个对象的词项
例子
大学生，不对称，不丹，无锡，非人，非 洲，负自然数 单 独 词 项 不丹 无锡 非洲 负自然数 空词项 大学生 不对称 非人 普 遍 词 项
“偶数”所指的对象 这些对象构 成的集合就 是“偶数” 的外延（集）
4
2
0
2n …
“偶数”的外延 ＝ {0,2,4, …,2n, …}
Quiz
“空集”的外延是 ???
A ∅ B {∅}
试举一个词项，其外延是空集。
补充说明 1
为判断一个对象a是否属于词项S的外延，只 需验证“a是S”是否成立。 例子： (1) 2属于“偶数”的外延，因为“2是偶数” 成立。 (2) 3不属于“偶数”的外延，因为“3是偶数” 不成立。 (3) 香港不属于“中国”的外延，因为“香港 是中国”不成立。
Quiz
词项“空词项”是
A. 空词项 B. 单独词项 C. 普遍词项
3.词项的外延关系
词项用大写的英文字母S和P等表示。在不 引起混淆的时候，S和P等同时也表示词项 的外延。
Leonhard
π，i，e，sin和cos， ，， ， 和 ， tg，△x，Σ，f(x) 等 ， ， ， Euler 都是我创设的数学 符号。 符号。：
“正数”与“负数”（论域：“实数”） “等边三角形”和“直角三角形”（论 域：“三角形”）
多个词项之间的外延关系
多个词项之间的外延关系都可应用两 两配对的方式归结为两个词项之间的 外延关系，并可用一个Euler图来进行 表示。
例子
“学生”（S） 、“大学生”（P）和 “党员”（Q）之间的外延关系：
词项
熊明（编）
目次
1. 词项 2. 词项的一个分类 3. 词项的外延关系
1.词项
词项
词项：可用于进行指称对象的语词。
苏格拉底 人 自然数 红的
词项的外延
词项 用于指称 对象 对象 对象 对象 对象 的语词
词项的外延
词项的外延
词项的外延：词项指称对象的全体。 词项的外延是一个集合
例：词项“偶数”的外延
请问， 请问，哥 德巴赫猜 想怎么解？ 想怎么解？
Euler图
为形象起见，我们引入Euler图表示两个词 项之间的外延关系。在Euler中，词项的外 延用圆圈来表示，词项之间的外延关系通 过其对应的圆圈的相对位置来暗示。
全同关系
全同关系（S对P） 集合表示：S = P Euler图表示 例：
S
P
补充说明 2
在词项前缀“非”、“不”等表示否定的 词可形成负词项。 例如：“正数”与“非正数” 负词项与原词项在外延上是互补的。 词项常用“S”、“P”等表示，相应地其负 词项表示为“S”、“P”。
2.词项的一个分类
词项
词项的外延= 词项的外延 ∅
空词项
词项 词项的外延中 的元素个数=1 的元素个数
S与P：真包含关系 S与Q：交叉关系 P与Q：交叉关系
S P Q
Euler图表示
例子
“公式”（S） 、“重言式”（P）和 “矛盾式”（Q）之间的外延关系：
S与P：真包含关系 S与Q：真包含关系 P与Q：全异关系
S P Q
Euler图表示
HOMEWORK
P. 90
一. 全部 二. （完成欧拉图部分）
交叉关系
交叉关系（S对P） 集合表示：S ∩ P ≠ ∅ 且S ∩ P ≠ ∅且S ∩ P ≠ ∅ Euler图表示
S P
例： “学生”和“党员” “烟鬼”与 “酒鬼”
全异关系
（S对P） S 集合表示：S ∩ P = ∅ Euler图表示 P 例： “奇数”和“偶数” “等边三角形”和“直角三角形”
“单身汉”与“未婚男子” “等边三角形”与“等角三角形”
真包含于关系
真包含于关系（S对P） P 集合表示：S ⊂ P S Euler图表示 例： “中国的直辖市”与“中国的城市” “等边三角形”与“三角形”
真包含关系
真包含关系（S对P） S 集合表示： S⊃P P Euler图表示 例： “中国的城市”与“中国的直辖市” “三角形” 与“等边三角形”