上海市奉贤区2016届高三上学期期末调研数学试卷

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上海市各区县届高三上学期期末考试数学理试题汇编.docx

高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为；奇偶性为；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立，且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是（）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末）对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时，（1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”；（3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数（1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分当b a =，显然在x y =上 13分当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上，由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1）设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立（2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数（2分）（2）设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立（2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性：若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的（2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。

上海市奉贤区2016届高三上学期期中考试(暨区六校联考)数学试卷 Word版含答案

2015学年第一学期期中考试（暨区六校联考）高三数学试卷命题人：丁欢锋学校曙光中学 2015年11月一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1.函数sin 2cos2y x x =⋅的最小正周期是．2.已知全集{}2,1,0=U ，{}+0A x x m ==，如果U C A ={}1,0，则=m ．3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则通项公式n a = .4．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()16f 的值为 . 5. 函数)1(log )(2-=x x f (2x >)的反函数=-)(1x f . 6.已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m = . 7．已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2παπαππαα-+-+++= . 8．函数()arcsin 1arccos y x x =-+的值域是 .9.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为3，则42a a +的最小值等于．10.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2141)(+-=，则此函数的值域为．11.在等差数列{}n a中，1a =，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于．12.函数x x f πsin 2)(=与函数()g x 的图像所有交点的橫坐标之和为．13.已知函数()2x f x =，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值等于．14．已知不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为[,]a b ，则a b +的值为 .二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a b >B ． 11a b< C ．2a ab > D ． 22a b > 16．已知命题α：如果2x <，那么5x <；命题β：如果2x ≥，那么5x ≥；命题γ：如果5x ≥，那么2x ≥.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题.② 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题.③ 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题.A ．①③；B ．②；C ．②③D ．①②③17.函数2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是（）A ．B ．C ．D ．18.已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+； ③(){}2,log M xy y x ==；④(){},2x M x yy e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是（） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}2,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；（2）若R B C A B = ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）已知)sin ,cos (ααA ．)sin ,cos (ββB ，其中α、β为锐角，且510=AB ．（1）求)cos(βα-的值；（2）若212tan =α，求αcos 及βcos 的值．21.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。

上海市奉贤区2016届高三语文上学期期末调研试题模板

2015学年奉贤区调研测试高三语文试卷（2016年1月）一、阅读（一）阅读下文，完成第1-6题（17分）当图像“遭遇”数字①大数据似乎一夜之间渗透进人们的生活，人们却还没来得及给自己身处的时代起一个确切的名字。

一说是图像时代，一说是数字时代。

可以肯定的是，这都是人类认识世界的最基本方式：一是文字，一是图形。

在人类文明发展进程中，它们时而交错，时而分离。

②500年前达·芬奇在一位建筑家《建筑十书》的插图中，画了一个有两种不同姿势的《维特鲁威人》：③自古希腊至中世纪，直到文艺复兴，人们终于完成了对透视法的研究和运用。

把这些经验感性空间和逻辑理性空间结合起来，画家们可以在二维平面上再现客观空间的三维视觉真实感。

透视法成了确立文艺复兴美术里程碑地位的奠基石之一。

比如达·芬奇《最后的晚餐》，巧妙地设置在米兰圣玛丽亚感恩教堂的墙壁尽头。

画面利用透视原理，使人们的视线在穿过一扇扇的门远远看去时，其天花板的透视线、厅堂的建筑结构，随画面做了自然延伸。

最绝的是十二门徒分在两侧，这四组人像愤怒、惊恐、怀疑、剖白，在视线上的冲突、紧张和透视线的互相作用和引导下，最终落点全部都汇聚到耶稣的脸上。

④今天，数字和图像再一次生成令人惊艳的新视觉图像方式，强力冲击了对于传统图像的产生和认知。

视频、文献、图像、视觉符号等形成的泛视觉的图象，直接影响了美术的创作方式和呈现方式。

从美国超写实主义画家查克·克劳斯的艺术之路，可以看出时代新兴科技——电脑对艺术家的影响。

最初他用手指头蘸丙烯和油画颜料，模拟照片作画，后来他的画面追求电脑数字生成的色块图案逐格堆积，形成具有马赛克般花纹透明玻璃感的逼真肖像。

⑤图像和数字的合力能不能超越文字的垄断和隔膜，更有效地助力人类文明的发展呢？几千年前，传说人类之间由于语言不通，使通天的巴别塔不断建造和不断崩塌，充满了冲突和悲剧。

海德格尔质疑人类建造的方式出了问题：“把世界有意地制造出来的这种无条件的贯彻意图的活动，被无条件地设置到人的命令的状态中去，这是从技术的隐蔽本质中出现的过程。

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：圆锥曲线

（第7题图）yA xF BO上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．2、（崇明县2016届高三上学期期末）在△ABC 中，AN ＝4，BC ＝62，∠CBA ＝4π，.若双曲线Γ以 AB 为实轴，且过点C ，则Γ的焦距为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________4、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知k ∈Z ，若曲线222x y k +=与曲线xy k =无交点，则k = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是7、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 8、（闵行区2016届高三上学期期末）点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）设P 是双曲线22142x y -=上的动点，若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=_________.10、（松江区2016届高三上学期期末）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为k 的直线与l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ．若2AM MB =，则 k = ▲ ．11、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________.填空题参考答案：1、332、83、224、2213y x -= 5、1±6、y 2=12x7、18、2a9、4310、22± 11、x 4y 2= 12、 13、 14、 15、 16、 17、二、选择题1、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知圆M 过定点)0,2(，圆心M 在抛物线x y 42=上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ，则||AB 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知抛物线22(0)y p x p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是………………………（）. （A ）0,6π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ） ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （D ） ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭3、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.A 52y x =±.B 255y x =± .C 53y x =± .D 355y x =±选择题参考答案：1、A2、D3、AHJ（第23题图）FMxyA B No三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ；（2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设三个数()221x y -+，2，()221x y ++成等差数列，其中(),x y 对应点的曲线方程是C ． (1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．3、（虹口区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F 短轴的两个端点分别为,A B 、且2,AB =ABF ∆为等边三角形 .(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ；过点 M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若12HM HN ⋅=-，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知12l l 、是过点A 的两条互相垂直的直线，直线1l 与圆22:4O x y +=相交于P Q 、两点，xyOBA直线2l 与椭圆C 交于另一点R ；求PQR ∆面积取最大值时，直线1l 的方程.4、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>），过原点的两条直线1l 和2l 分别与Γ交于点A 、B 和C 、D ，得到平行四边形ACBD ．（1）当ACBD 为正方形时，求该正方形的面积S ．（2）若直线1l 和2l 关于y 轴对称，Γ上任意一点P 到1l 和2l 的距离分别为1d 和2d ，当2212d d +为定值时，求此时直线1l 和2l 的斜率及该定值．（3）当ACBD 为菱形，且圆221x y +=内切于菱形ACBD 时，求a ，b 满足的关系式．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 内，动点P 到定点)0,1(-F 的距离与P 到定直线4-=x 的距离之比为21．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若轨迹C 上的动点N 到定点)0,(m M （20<<m ）的距离的最小值为1，求m 的值．（3）设点A 、B 是轨迹C 上两个动点，直线OA 、OB 与轨迹C 的另一交点分别为1A 、1B ，且直线OA 、OB 的斜率之积等于43-，问四边形11B ABA 的面积S 是否为定值？请说明理由．6、（金山区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22=+y x C ，设点()00,y x R 是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．7、（静安区2016届高三上学期期末）设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合．（1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k 的直线l 过点()1,0F ，且与抛物线E 交于A B 、两点，设点(1,)P k -，PAB △的面积为43，求k 的值；（3）若直线l 过点()0,M m （0m ≠），且与椭圆Γ交于C D 、两点，点C 关于y 轴的对称点为Q ，直线QD 的纵截距为n ，证明：mn 为定值.9、（浦东新区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(00y x P 、直线:l 0=++c by ax ，我们称0022ax by c a bδ++=+为点),(00y x P 到直线:l 0=++c by ax 的方向距离。

上海市奉贤区高三数学上学期期末调研试题

2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部是__________．2、已知点()1,5A -和向量()2,3a =r，若a AB 3=，则点B 的坐标为__________．3、方程9360xx+-=的实数解为__________．4、已知集合{}2230M x x x =--≤，{}lg N x y x ==，则M N ⋂=__________．5、若81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数是__________．6、若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分，则a 的值为__________．7、若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =_________．8、数列}{n a 是等差数列，2a 和2014a 是方程01652=+-x x 的两根，则数列}{n a 的前2015项的和为__________．9、函数3cos sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________． 10、已知b a ,是常数，0ab ≠，若函数3()arcsin 3f x ax b x =++的最大值为10，则)(x f 的最小值为__________． 11、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________． 12、设αβ、都是锐角，153cos ,cos()714ααβ=+=，请问cos β是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_________________________________________________________________________________________________________________________．13、不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b +=__________．14、线段AB 的长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序)，1BC =，设O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（）． 22.1.22..lg lg a b A a b B C a b D a b +>>>>16、已知数列sin2n n a n π=⋅，则123100a a a a ++++=L …………（）． .A 48-； .B 50-； .C 52-； .D 49-17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（）． .A 0； .B 1； .C 2； .D 318、设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为…………（）．.A ()1,0-； .B []2,0-； .C ()(),21,0-∞--U ； .D [)2,-+∞三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，PD ⊥平面ABCD ，且3PD =， PB 的中点E ，求异面直线AE 与PC 所成角的大小．(用反三角表示)20、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos 25A =，3=⋅AC AB （1）、求ABC ∆的面积；（2）、求a 的最小值．P A B C DE212(),x y 对应点的曲线方程是C ．(1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．22、已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．23、数列{}n a 的前n 项和记为n S 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．(1)、若数列{}n a 的通项公式2nn a =，判断{}n a 是否为“H 数列”；（2）、等差数列{}n a ，公差0d ≠，12a d =，求证：{}n a 是“H 数列”；（3）、设点()1,n n S a +在直线()1q x y r -+=上，其中120a t =>，0≠q ．若{}n a 是“H 数列”，求,q r 满足的条件．2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、1；2、()5,14B ；3、3log 24、(]0,3；5、56；6、1a =；7、； 8、1209；9、2⎡⎤⎣⎦； 10、4-；11、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、(),0,,,cos y x ααβπααβ+∈<+=Q 在()0,π上递减，而()cos cos αβα+>，所以条件错误，不可解13、1- 14、[]1,3二、选择题（每题5分，20分）15、A ； 16、B ； 17、C ； 18、C ；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取BC 的中点F ，连接,EF AF 、AEQ E 、F 是中点，EF ∴是PBD ∆的中位线 EF ∴∥PBAEF ∴∠（或者其补角）为异面直线AE 与PC 所成角 3分在Rt PAB ∆中，2PB ==5分PC EF ==分AF =，2AE =，52AE = 7分由余弦定理可知222cos 2AE EF AFAEF AE EF+-∠=⋅222+-==分arccos 35AEF ∴∠= 11分异面直线AE 与PC所成角的大小． 12分20、解：（1）因为cos 2A =，所以23cos 2cos125A A =-=， 2分 4sin 5A =3分又因为3AB AC ⋅=u u u r u u u r，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分PA BCDEF（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯Q 10分 2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c==a 最小值是2 14分21、（1）4= 1分所以点(),P x y 对应的曲线方程C 是椭圆 2分24,2a a =∴= ． 3分 1c = 4分 2,1,a c b ∴===5分22143x y += 6分（2）、联立方程组220143x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得22784120x mx m ++-= 7分()2226428412336480m m m ∆=--=-> 8分27m ∴< 9分设1122(,),(,)M x y N x y得2124127m x x -= 10分方法一可计算2123127m y y -= 11分由MON ∠为钝角，则0OM ON ⋅<u u u u r u u u r，12120x x y y +<22412312077m m --+< 12分所以2247m<13分77m ∴-<< 14分方法二或者()()()21212121212122x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++ 11分()222241287240777m m m m m--=-+=< 12分所以2247m <13分m << 14分22、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分131,42x >->Q ，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分当b a =，显然在x y =上 13分当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分23、解析:（1）111,2n a S ===当2n ≥时，122112nn n S -==-- 1分 21n ∴-是奇数，2m是偶数 2分212n m∴-≠ 3分∴{}n a 不是“H 数列” 4分（2）1(1)(1)222n n n n n S na d dn d --=+=+ 6分对任意n *∈N ，存在m *∈N 使n m S a =，即11(1)(1)2n n na d a m d -+=+- (1)212n n m n -=-+8分 ,1n n -是一奇一偶，m ∴一定是自然数 10分（3）2n ≥时()11n n q S a r +-+=，()11n n q S a r --+= ()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 12分 ()212q t a r -⨯+=222a r qt t p =+-= 13分()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩ 14分 1q =时，()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ()21n S t n r r =+-=不恒成立显然{}n a 不是“H 数列” 15分1q ≠时()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- 16分 111,n S a =={}n a 是“H 数列”，所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=-- 2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0,0q r t ∴==>的正实数 18分。

上海市奉贤区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

奉贤区2017-第一学期高三级质量调研考试数学试卷 2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分． 1．已知全集U N =，集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则()U C A B =I ________. 2．复数i+12的虚部是________. 3．用1,2,3,4,5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有________个. 4．已知tan 2θ=-，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则cos θ=________. 5．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.6．已知向量(a =r ，()3,b m =r ．若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m =________.7．已知球主视图的面积等于9π，则该球的体积为________. 8．921()x x +的二项展开式中，常数项的值为________.9．已知(2,0)A ，(4,0)B ，动点P 满足PA =，则P 到原点的距离为________. 10．设焦点为1F 、2F 的椭圆()013222>=+a y a x 上的一点P 也在抛物线x y 492=上，抛物线焦点为3F ，若16253=PF ，则21F PF ∆的面积为________. 11．已知13a >，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0,02ωϕπ>≤<是R 上的偶函数，图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43πM 对称，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是单调函数，则符合条件的数组(),ωϕ有________对.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13． 1x >是21x >的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛222111c b a c b a ，则方程组存在唯一解的条件是（）．A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 平行B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 不平行 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 15．等差数列{}n a 中，10a ≠，若存在正整数,,,m n p q 满足m n p q +>+时有m n p q a a a a +=+成立，则41a a =（）．A ．4B ．1C ．由等差数列的公差的值决定D ．由等差数列的首项1a 的值决定16．设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()()1,0≠>+=a a b a x f x，若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确是（）．A ．11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩B ．11a b >⎧⎨≥-⎩或⎩⎨⎧≥-≤<<0110b b a 或C ．⎩⎨⎧-<<->121b a 或⎩⎨⎧-<<-<<5.0110b aD ．⎩⎨⎧-≤>21b a 或 ⎩⎨⎧<<-<<05.010b a三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17．已知函数()()()x x x f --+=3log 3log 22 （1）判断函数的奇偶性；（2）()1sin =αf ，求α的值．18．已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与底面所成角为60︒；（1）试用r 表示圆柱的表面积S ；（2）求异面直线DC 与OA 所成的角．19．如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．20．设{}22(,)1M x y x y =-=，{}22(,)1N x y x y =-=.设任意一点()M y x P ∈00,，M 表示的曲线是C ，N 表示的曲线是1C ，1C 的渐近线为1l 和2l . （1）判断M 与N 的关系并说明理由；（2）设10±≠x ，()()121,0,1,0A A -，直线1PA 的斜率是1k ，直线2PA 的斜率是2k ，求21k k 的取值范围.（3）过P 点作与1l 和2l 的平行线分别交曲线C 的另外两点于,Q R ，求证：PQR ∆的面积为定值；21．若存在常数p ()10≤<p ，使得数列{}n a 满足n n n p a a =-+1对一切*N n ∈恒成立，则称{}n a 为可控数列.01>=a a（1）若1,2==p a ，问2017a 有多少种可能？（2）若{}n a 是递增数列，312+=a a ，且对任意的i ，数列()1*,3,2,21≥∈++i N i a a a i i i 成等差数列，判断{}n a 是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列{}n a 的首项01>=a a ，前n 项和为n S ，即n n a a a S +++=Λ21．问n S 的极限是否存在，若存在，求出a 与p 的关系式；若不存在，请说明理由．2017-第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题（1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分） 1、{}5 2、1-3、604、5、3π 67、36π 8、849、10、3211、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、4 二、选择题（13-16每个5分，合计20分）13、A 14、C 15、B 16、B 三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、解：（1）定义域()3,3- 3分关于原点对称 1分 ()()()()22log 3log 3f x x x f x -=-+-+=- 2分所以()f x 是奇函数 2分（2）()3sin 3sin 2sin log 1f ααα+-== 2分sin 1α= 2分 2,2k k Z παπ=+∈ 2分18、（1）11OO OAO OA ⊥∴∠底面，为所成的线面角 3分1111=tan OO A OO AO OAO ⋅∠=直角三角形中， 2分2222(2S r r r πππ=+=+ 3分（2）,DC FA OAF ∠P 因为所以为所求角或其补角 2分2,2,OAF OA r OF r AF r ===三角形中， 1分222441cos =224r r r OAF r r +-∠=⨯⨯ 2分1arccos所以，所求角为 1分19300,100D E BD BE ==设甲在处，乙在处,2分2222cos 700DE BD BE BDBE B DE =+-=所以 3分（2）,3DEB B BDE πθ∠=∠=三角形中， 1分2002cos BE BC CE y θ=-=- 1分[0,]sin sin 2DE BE y B DEB πθ==∈∠∠由得 1分（式子出来3分）[0,]22sin 3y πθθ=∈+ ⎪⎝⎭ 1分6y πθ=时，取最小值 2分答：6y πθ=时，取最小值 1分20、解（1）N 是M 是的真子集的真子集 1分任意一点()()222200000000,,1,,P x y N x y x y P x y M ∈=∴∈-=1,一定- 2分反之()00,,P x y M ∈()22222200000000,1,,,x y x y y x P x y N =∴∉--=1或-=1 1分（2）()2200002000122000,11111x y x y y y y k k x x x -==•==+--a)设P 在曲线上，2分()22000022000012220000,111111x y x y y y y x k k x x x x -=-+=•==+---b)设P 在曲线上，3分(]()12,11,k k ∈-∞-+∞U (][)12,11,k k ∈-∞-+∞U 1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分（3）不妨设()00,y x P 在122=-y x 上，联立⎩⎨⎧-=--=-12200y x x x y y 得(),1200200x y x y x ---=化简得0y x -= 1分(),,00x y Q -- 1分同理(),,00x y R 2分()221112202020202020002000000=-=-+++--=--x y x y y x y x y x x y x y y x所以三角形的面积为1 2分法二：()()00020021y x y x y x Q -=---= ()()00020021y x y x y x R =+-+=0022y x x x PQ Q +=-=0022y x x x PR R -=-=122212120200000=-=+⨯-⨯==y x y x y x PR PQ S PQR21、（1）1,1,3,50,2,41,3432-===a a a依次下去，Λ,2014,2016,20182017=a ，一共有2017 种 4分（2）213,2,++i i i a a a 成等差数列1243++=+i i i a a a()12133+++-=-i i i i a a a a 2分 {}n a Θ单调递增，01>-∴+i i a a()121211333++++++-=-=-=-i i i i i i i i a a a a a a a a1211123131a a a a a a i i i i i -==-=-+++Λ 2分 31,31122=-∴+=a a a a Θ12111231a a a a i i i -=-+++nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=-+311 2分所以得证（3）当()1,0∈p11112111112){a },,()11(1)(),1(1)){a },-,(-)+11(1)(-)+,1(1)1n n n n nn n n n n n n nn n n n a a a p p p a a p pp p p S n a p p b a a p p p a a p pp p p pS n a a a S p p p-----==+----∴=+----==---∴===---若单调递增累加法得极限不存在若单调递减累加法得当时，极限存在。

上海市奉贤区2016届高三上学期期末调研化学试卷.pdf

解速率的影响：在相同条件下，向一支试管中加入2mL5%H2O2和1mLH2O，向另一支试管中加入2mL5%H2O2和1mLFeCl3溶液
，观察并比较实验现象
16、某同学将光亮的镁条放入盛有NH4Cl溶液的试管中，有大量气泡产生。为探究该反应原理，该同学做了以下试
验并观察到相关现象，由此得出的结论不合理的是：
途径a：CCO+H2CO2+H2O
途径b：CCO2
C．食物中可加入适量的食品添加剂，如香肠中可以加少量的亚硝酸钠以保持肉质新鲜
D．生石灰、铁粉、硅胶是食品包装中常用的干燥剂
5、对于复分解反应：XY(Z＋W，下列叙述正确的是
A．若Z是强酸，则X和Y必有一种是强酸
B．若X是强酸，Y是盐，反应后可能有强酸或弱酸生成
七、(本题共13分)
38、AC 2分
39．
40． Cr2O72－+ H2O2CrO42－ + 2H+。2分
41．。
42．K2Cr2O72Cr2O7小（或四种物质中K2Cr2O7的溶解度最小）。
43．。
八、(本题共8分)
44．
45．2HCHO+2H2O 2分
46．
47.
2分
九、(本题共14分)
48．羟基、醛基；酯化（或取代）
49． CH2=CHCHO 、C(CH2OH)4
2分
51．3
52． CH3-CH=CH-CH2CHO（或CH3-CH2-CH=CH-CHO） 2分
53．
3分
十、(本题共14分)
54．14.44 2分
A．在离子化合物中不可能存在非极性共价键
B．由电子定向移动而导电的物质是金属晶体
C．有键能很大的共价键存在的物质熔沸点一定很高D．只含有共价键的物质不一定是共价化合物

2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案

2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案2016年秋高三(上)期末测试卷理科数学一、选择题1.已知$a+2i$，其中$i$是虚数单位，则$ab=b+i$，其中$a$，$b$是实数。

(D)3.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{xy=2x,y\in A\}$，则$A\cap B=\{2\}$。

(A)4.命题$p$：甲的数学成绩不低于100分，命题$q$：乙的数学成绩低于100分，则$p\lor(\neg q)$表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分。

(D)5.在平面直角坐标系$xOy$中，不等式组$\begin{cases}-1\leq x\leq 3\\ x+y-1\geq x-y-1\end{cases}$表示的平面区域的面积为$12$。

(D)7.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值得集合为$\{1,3\}$。

(D)8.设曲线$x=2y-y^2$上的点到直线$x-y-2=0$的距离的最大值为$a$，最小值为$b$，则$a-b$的值为$2$。

(B)9.函数$y=\sin x-\frac{1}{2}$的图像大致是$\begin{cases}y=\sin x-\frac{1}{2},-\pi\leq x\leq \pi\\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$。

(A)10.已知$\triangle ABC$的外接圆半径为$2$，$D$为该圆上一点，且$AB+AC=AD$，则$\triangle ABC$的面积的最大值为$4\sqrt{3}$。

(D)A）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，x1+x22>2，x1<x2，则（）B）f(x1)=f(x2)C）f(x1)>f(x2)D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：（C）改写后：设在定义在实数集上的函数f(x)的导数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，当x1+x22>2，x1f(x2)。

上海市奉贤区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准

2016学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷201704考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 2cos π的最小正周期是________． 2．若关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=+=+21y x y ax 无解，则=a ________．3．已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________．4．设集合{}{}23A x x ,B x x t =-≤=<，若A B =∅ ，则实数t 的取值范围是______．5．设点()9,3在函数()()()log 10,1a f x x a a =->≠的图像上，则()f x 的反函数()1f x -=________．6．若,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值是________．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为06=-+y x ，圆C 的参数方程为[)()πθθθ2,02sin 2cos 2∈⎩⎨⎧+==y x ，则圆心C 到直线l 的距离为________．8．双曲线2213y x -=的左右两焦点分别是12,F F ，若点P 在双曲线上，且21PF F ∠为锐角，则点P 的横坐标的取值范围是________．9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．10．已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式中的x 的系数，公比是复数iz 311+=的模，其中i 是虚数单位，则n n S ∞→lim =_____．{}n a 16a =350a a +={}na主视图左视图俯视图题第911．已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．12．设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有________个．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13．已知，，且，则下列不等式中成立的是（） A ．B ．C ．D ．14．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（） A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=-- C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图（1）分割并把n 2个小扇形焊接成一个大扇形．当n ∞→时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A ．小于2πB ．等于2πC ．大于2πD ．大于6.116．如图，在ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===．O 是ABC ∆的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（）A ．::a b cB ．111::a b cC ．s :s :s inA inB inCD ．cos :cos :cos A B Cx y ()()22111x a y -++-=0y b ≤≤b R ∈()y f x =212y x =-F (,)a b x y R ∈0x y >>110x y->sin sin 0x y ->11()()022x y -<ln ln 0x y +>（1）（4）（3）（2）CDOA BF E三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，圆锥的底面圆心为O ，直径为AB ，C 为半圆弧AB 的中点，E 为劣弧CB 的中点，且2AB PO ==（1）求异面直线PC 与OE 所成的角的大小；（2）求二面角P AC E --的大小．18．已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()x R 万美元，且()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=40,400007400400,64002x x xx x x R（1）写出年利润W （万美元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ．（1）若3=⋅，求cos AOC ∠的值；（2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长．O C B AM N20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈）．（1）求{}na 的通项公式；（2）设1122++-=n n n b b ，81=b ，n T 是数列{}nb 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥恒成立；（3）设11(1)(1)n n nn a c a a ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ< 恒成立，求λ的最小值．21．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点是1F .（1）若左焦点1F 与椭圆E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3Q 在椭圆E 上.求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为()0t t >的直线1l 与（1）中的椭圆E 交于不同的两点,G H ，设()()0,2,1,011A B ，求四边形11AGB H 的面积取得最大值时直线1l 的方程；（3）过左焦点1F 的直线2l 交椭圆E 于,M N 两点，直线2l 交直线()0x p p =->于点P ，其中p 是常数，设1MF λ=，1NF μ=，计算μλ+的值（用b a p ,,的代数式表示）.奉贤高三二模练习卷参考答案一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1、2π；2、1；3、n a =82n -；4、1t ≤-；5、21x+； 6、3；7、 8、,⎫⎛+∞-∞⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U ；9、28π； 10、70；11 12、9；二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13、C; 14、A;15、C; 16、D;三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、【解答】（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，根据中点条件可以证明OE∥AC，2分PCA∠或其补角是异面直线PC与OE所成的角；1分2,2AC PC PA=======2分所以3PCAπ∠=1分异面直线PC与OE所成的角是3π1分（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系,(()()),,0,,P B A C, 3分()1,1,0E1分()0,1,1=,()2,0,2-=,()0,2,2=,设PC与OE夹角θ,21222cos=⨯==θ2分异面直线PC与OE所成的角3π1分（2）、方法（1）、设平面APC的法向量()1111,,zyxn=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11nn1111==，()1,1,11-=∴n3分平面ACE的法向量()1,0,02=n1分设两平面的夹角α,则33131cos=⨯==α2分所以二面角P AC E--的大小是1分方法（2）、取AC中点为D，连接,PD OD，又圆锥母线PA AC=，∴PD AC⊥∵底面圆O上OA OC=∴OD AC⊥又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O∴二面角P AC E--的平面角即为PDO∠3分∵C为半圆弧AB的中点，∴090AOC∠=又直径AB=∴112OD AC==∵PO⊥底面圆O且OD⊂底面圆O，∴PO OD⊥又PO=Rt PDO∆中，PD=3分∴ODcos PDOPD∠==P AC E--的大小是1分xyz18、【解答】（1）当040x <≤时，()()21640(4006)(1640)638440W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-； 3分当40x >时，()()()27400400004000016401640736016W xR x x x x x xx x ⎛⎫=-+=--+=-- ⎪⎝⎭ 3分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-+-=40,40000167360400,4038462x x x x x x W ；（2）当040x <≤时，()226384406326104W x x x =-+-=--+；∴当32x =时，()max 326104W W ==； 3分当40x >时，400007360167360W x x =--≤-当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505670W W ==5760 3分 ∵61045760>∴当32x =时，W 的最大值为6104万美元． 2分 19、【解答】（1）以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设AOC θ∠=，()2,0A()cos ,sin C θθ，()cos2,sin 2B θθ， 2分()θθsin ,2cos -=，()θθ2sin ,22cos -= 2分()()cos 2cos 22sin sin 2θθθθ⋅=--+uuu r uu u rcos cos 22cos 22cos sin sin 24θθθθθθ=--++22cos 2cos 44cos cos 6θθθθ=--+=--+ 2分 24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去）（不舍扣1分） 3分（2）,,A B C 三点共线，所以cos 22sin 2cos 2sin θθθθ-=- 2分3cos 4θ∴=1分 214212cos 2AC θ∴=+-⨯⨯⨯=AC ∴= 2分19（1）方法二、设AOC θ∠=，OC AO AC +=，OB AO AB += 2分()()⋅+⋅+⋅+=+⋅+=⋅∴22分()()412cos 212cos cos 42cos 2cos πθπθθθθ=+⨯⨯-+⨯⨯-+=-- 2分24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去） 3 分20、【解答】（1）由22n n S a =-，得1122n n S a ++=-两式相减，得1122n n n a a a ++=-∴12n n a a += 2分数列{}na 为等比数列，公比2q =又1122S a =-，得1122a a =-，12a =∴2n n a = 2分（2）1122++-=n n n b b 11122n nn n b b ++=- 1分 ()()111122n n b b n =+-⨯-，()25n n b n =- 2分方法一当5n ≤时，()25nn b n =-0≥ 1分因此，1234T T T T <<< >>=65T T 1分∴对任意*n N ∈均有45n T T T =≥，故4k =或5。

高考数学《函数》专题复习

函数一、17届一模一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则((1))f f -= ．3、（虹口区2017届高三一模）定义{}()f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）．①(2)2()f x f x =； ②若12()()f x f x =，则121x x -<； ③任意12,x x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=．.A ①② .B ①③ .C ②③ .D ②④4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是【】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数()1f x =的反函数是_____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3f f n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和(012)am a <<，不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位2m ）的图像大致是……………………（）.A ．B ．C ．D ．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数()1xf x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数22,0(),0xx f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(],1-∞，则实数m 的取值范围是____________12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点)1,4(，则实数=a __________．14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．tan y x =B ．3xy =C ．13y x =D ．lg y x =15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()y f x =-与()1y f x -=-的图像（）． A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设∈m R ，若函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程()()23log 259log 22-+=-x x 的解=x .18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，21)(x x f -=；函数⎩⎨⎧=≠=.0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点的个数是 .19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________ 20、（金山区2017届高三上学期期末）函数()2xf x m =+的反函数为1()y fx -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实常数）．（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得(2)f t +()(2)f t f =+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由；（2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合|)({x f M a =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有)}()(x f a x f >+．(1) 若22)(x x f x-=，试判断)(x f 是否为1M 中的元素，并说明理由；(2) 若341)(3+-=x x x g ，且a M x g ∈)(，求a 的取值范围； (3) 若),1[),(log )(3+∞∈+=x xkx x h （R ∈k ），且2)(M x h ∈，求)(x h 的最小值．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数21()(21x xa f x a ⋅-=+为实数) ．（1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：一、填空、选择题1、解析：1＋log 8a ＝4，log 8a ＝3，化为指数：3a ＝8，所以，a ＝221log y x =+，即：12y x -=，所以反函数为12x y -=2、－23、C4、－75、C6、()()211(1)fx x x -=-≥ 7、548、【解析】∵x ≥1，∴y=1+2log x ≥1，由y=1+2log x ，解得x=2y ﹣1，故f ﹣1（x ）=2x ﹣1（x ≥1）．故答案为：2x ﹣1（x ≥1）． 9、B 10、211、01m <≤ 12、2a =13、【解析】函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图象经过点（4，1），即函数a x x f ++=)1(log )(2的图象经过点（1，4）， ∴4=log 2（1+1）+a ∴4=1+a ， a=3．故答案为：3． 14、C 15、D16、【解析】由题意：函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则mx=0，故得m=0，那么：f （x ）=23x +1，根据幂函数的性质可知：函数f （x ）的单点增区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）． 17、【解析】由题意可知：方程log 2（9x ﹣5）=2+log 2（3x ﹣2）化为：log 2（9x ﹣5）=log 24（3x ﹣2）即9x ﹣5=4×3x ﹣8 解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．故答案为1． 18、【解析】定义域为R 的函数y=f （x ）满足f （x +2）=f （x ），可得f （x ）的周期为2， F （x ）=f （x ）﹣g （x ），则令F （x ）=0，即f （x ）=g （x ），分别作出y=f （x ）和y=g （x ）的图象，观察图象在[﹣5，10]的交点个数为14．x ＝0时，函数值均为1，则函数F （x ）零点的个数是15．故答案为：15．19、5 20、1二、解答题1、解：（1）证明：511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，所以)(x f 不是奇函数............................3分（2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数x 都成立...........................................5分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ．经检验都符合题意........................................8分（2）当⎩⎨⎧==21b a 时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x ，所以112>+x ，11210<+<x，所以21)(21<<-x f .......................................10分而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；所以可取D =R 对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立........12分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f xx x （，所以当0>x 时，21)(-<x f ；当0<x 时，21)(>x f .............14分1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立． 2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-x 得：75log 2≤x ．所以取]75log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立.....16分2、解：（1）由二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，得0a >且41604ac a-=，解得4ac =．……………………2分(1)4f a c =+-，(1)4f a c -=++，0a >且0c >，从而(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，∴此函数是非奇非偶函数．……………………6分（2）函数的单调递增区间是2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．设1x 、2x 是满足212x x a >≥的任意两个数，从而有21220x x a a->-≥，∴222122()()x x a a ->-．又0a >，∴222122()()a x a x a a ->-，从而22212424()()a x c a x c a a a a-+->-+-，即22221144ax x c ax x c -+>-+，从而21()()f x f x >，∴函数在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增．……………………10分（3）2()4f x ax x c =-+，又0a >，02x a=，[)1,x ∈+∞ 当021x a =≥，即02a <≤时，最小值0()()0g a f x == 当021x a =<，即2a >时，最小值4()(1)44g a f a c a a==+-=+-综上，最小值002()442a g a a a a <≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩……………………14分当02a <≤时，最小值()0g a = 当2a >时，最小值4()4(0,)g a a a=+-∈+∞ 综上()y g a =的值域为[0,)+∞……………………16分3、解：（1）当()32f x x =+时，方程(2)()(2)38310f t f t f t t +=+⇔+=+ ……2分此方程无解，所以不存在实数t ，使得(2)()(2)f t f t f +=+，故()32f x x =+不属于集合M ． ……………………………4分（2）由2()lg2af x x =+属于集合M ，可得方程22lg lg lg (2)226a a ax x =++++有实解22[(2)2]6(2)a x x ⇔++=+有实解2(6)46(2)0a x ax a ⇔-++-=有实解，………7分若6a =时，上述方程有实解；若6a ≠时，有21624(6)(2)0a a a ∆=---≥，解得1212a -≤+故所求a的取值范围是[1212-+． ……………………………10分（3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+⇔+2222(2)244x x b x bx b ++=+++⇔32440x bx ⨯+-=， ………………12分令()3244x g x bx =⨯+-，则()g x 在R 上的图像是连续的，当0b ≥时，(0)10g =-<，(1)240g b =+>，故()g x 在(0,1)内至少有一个零点；当0b <时，(0)10g =-<，11()320bg b =⨯>，故()g x 在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数b ，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解，所以对任意实数b ，都有()f x M ∈． ………………………16分 4、解：（1）∵1)0()1(==f f ， ∴1)(M x f ∉. ……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233>-++=++--+=-+a a x a ax x a x x a x x g a x g …2分 ∴0)41(12934<--=∆a a a a ， ……………………………3分故 1>a . ……………………………1分（3）由0)(log ]2)2[(log )()2(33>+-+++=-+xkx x k x x h x h , ………………1分即：)(log ]2)2[(log 33xkx x k x +>+++∴ 022>+>+++xkx x k x 对任意),1[+∞∈x 都成立∴ 3113)2(2<<-⇒⎩⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧->+<k k k xk x x k ……………………………3分当01≤<-k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当10<<k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当31<≤k 时，)2(log )()(3min k k h x h ==. ……………………………1分综上：⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-+=.31),2(log ,11),1(log )(33min k k k k x h ……………………………1分5、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。

上海市奉贤区高三数学上学期期末调研试卷试题沪教版

高三期末调研试卷数学试题一、填空题（每题4分，56分）1、不等式01<-x x的解为______________ 2、函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是______________3、过点()2,3且一个法向量为()2,3=的直线的点法向式方程为___________4、集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是________________6、设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则正数a 的值为_______________7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________(文)已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=_______________ 8、（理）函数()0,1lg 2≥+=x x y 的反函数是_______________ （文）方程()253log 2=-x 的解是_______________9、（理）1=2=，且+与垂直，则向量与的夹角大小为_______________ （文）已知()5,4-=，()4,2-=，则-2=______________ 10、（理）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的单调递增区间__________ (文) 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的最小值是__________ 11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果=s __________12、有这么一个数学问题：“已知奇函数()x f 的定义域是一切实数R ,且()()22,22-=-=m f m f ，求m 的值”。

奉贤区2015-2016学年调研测试高三数学试卷

奉贤区2015-2016学年调研测试高三数学试卷(文科)适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题。

1.若i(bi+1)是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=____. （4.0分）2.函数的定义域是____. （4.0分）3.已知△ABC中，，，且△ABC的面积为，则∠BAC=____．（4.0分）4.双曲线的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=____. （4.0分）5.已知抛物线上一点，则点M到抛物线焦点的距离为____. （4.0分）6.无穷等比数列首项为1,公比为q（q＞0）的等比数列前n项和为，则，则q=____.（4.0分）7.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=____. （4.0分）8.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____种．（4.0分）9.在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为，则的值为____. （4.0分）10.已知函数的反函数，在定义域上是奇函数，则正实数a=____. （4.0分）11.已知x≥1，y≥0，集合A={（x,y）|x+y≤4},B={（x,y）|x-y+t=0},如果A∩B≠∅,则t的取值范围是____. （4.0分）12.在展开式中常数项____.(用数值回答) （4.0分）13.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为____．（4.0分）14.若数列满足，且，单调递增，则x的取值范围是____. （4.0分）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。

1.平面α的斜线与平面所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）（5.0分）(单选)A. （0°，35°]B. [35°，90°)C. （0°，90°）D. [35°，90°]2.下列不等式中，与不等式解集相同的是（）. （5.0分）(单选)A.B.C.D.3.若复数z满足关系，则Z对应的复平面的点Z的轨迹是（）．（5.0分）(单选)A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 直线4.方程有一个正实数解,则b的取值范围为（）．（5.0分）(单选)A. （-5，3）B. （-5.25，-5）C. [-5，5）D. 前三个都不正确三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题。

上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题(原卷版)

上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（）A ． △ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边 AB 是原来的4倍C ． △ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是（）A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－13.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC ＝18，那么DE 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．125.已知△ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝3，AB ＝4，那么下列说法正确的是（）6.下列关于圆的说法，正确的是（）A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7.已知3x ＝2y ，那么x y＝__________．8.二次函数 y ＝4x 2＋3的顶点坐标为__________．9.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i ＝__________．10.如果抛物线2(2)y k x k =+-的开口向下，那么k 的取值范围是__________．11.从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为__________．12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （－1,3），如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为__________．13.如图△ABC 中， BE 平分∠ABC ， DE ∥BC , 若DE ＝2AD ， AE ＝2 ，那么EC ＝_____________．14.线段 AB 长10cm ，点P 在线段 AB 上，且满足BP AP AP AB =，那么AP 的长为_____________cm ． 15.的半径r 1 ＝1，的半径r 2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d ＝_____________．16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A （5,9）和点B （m ，9），那么m ＝_____________．17.如图，△ABC 中，AB ＝4 , AC ＝6 ,点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ,且有AD ＝3 ,那么BD 的长是_____________．18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝, AD ＝6，cot ∠ABC ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin ∠CAB'__________．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10 分）计算：．20.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，已知 AB∥CD∥EF ，AB :CD : EF＝2 : 3 : 5，，⑴来表示）⑵ 求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10 分，每小题5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．⑴ 若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？⑵ 在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0.6，cos 36°＝0. 8，tan 36°＝0.7＝1.7）22.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，在O中，AB为直径，点B 为的中点，直径AB交弦CD于E ，CD ＝，AE＝5．⑴求O半径r 的值；⑵点F 在直径AB上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB时，求 AF的长．23.（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）已知：在梯形ABCD中， AD //BC ， AB⊥BC，∠AEB ＝∠ADC．⑴求证：△ADE∽△DBC；⑵联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB．24.（本题满分12分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2,0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．⑴求二次函数解析式及其顶点C的坐标；⑵在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．25.（本题满分14 分，第⑴小题5 分，第⑵小题4 分，第⑶小题5 分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE ．⑴求证： AC ·BE ＝BC · AD；⑵设 AD＝x，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑶当时，求tan∠BCE 的值．高考一轮复习：。

上海市奉贤区年高三数学期末试卷

上海市奉贤区 2 0 0 6 年高三数学期末试卷1 •若函数f （x ）=—J 的反函数是y=f'（x ），则=x+2⑶22 •方程lg x - 2lg x -3=0的解集是 ___________｛a h3 兀3.在等比数列 n 中，a 4a ?=三-，则sin^a? ）= ____________________ 4 .在无穷等比数列｛a n ｝中，a 1 =1,q，记「二a ； • a 4 • a 6• a 2n ,则limT n等于n —h5•平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知两点 A 2,1 , B x,y 若点B 满足OA — AB ，则点B 的轨迹方程为 ______________6 在 AABC 中，AB=4，B=—，AABC 的面积为 J 3，则 AC =37•某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为 ________________________8 •用一张长宽分别为 8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 __________ 9.（理）若x +y =卫，则sinx • siny 的最小值为 _________________310 •将正奇数按如下规律填在 5列的数表中:则2007排在该表的第 ____________ 行，第 ___________ 列（行是从上往下数，列是从左往右数）11 •已知函数f （x ）x 2ax b （a ，b 为实常数），若f （x ）的值域为［0件 ____________________________________12 •设函数f x 的定义域是D ，任意的a,b • D ，有fa f b 且f (x )的反函数为 H (x )，已知H (a ), H (b )，则H (a + b )= __________________(用H a ,H b 的代数式表示)；二、选择题(4*4=16分)13 •下列函数表示同一函数的是()1A .f(x)=(a 2x )2与 g(x)=a x (a>0)B f(x)=x 2+x +1 与 g(x) =x 2+x +(2x _1)0C f(x)=%'x -2 Y x +2 与 g(x)=(x 2—42(文) sin( : - : )cos : -cos( : - : )sin:在第三象限，则D. f(x) =lgx 与g(x)=2lg x14 •设p,q均为实数，则"q ：：：o"是"方程x2+ px+q=0有一个正实根和一个负实根”的（B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15. 已知函数f(x) =sin(”x -㊁)-1，则下列命题正确的是()A. f (x)是周期为1的奇函数B . f(x)是周期为2的偶函数C. f (X)是周期为1的非奇非偶函数D. f(x)是周期为2的非奇非偶函数«■ 216. 函数f(x)=|X (X 兰° )，则集合｛x f(f (X ))=o ｝元素的个数有 ()4sin x (0 £X <TI )A 、2个 'B 3个 C 4 个 D 5个三、解答题(12+12+12+14+18+18=86 分)3217.设O 为坐标原点，已知向量0乙、OZ 2分别对应复数乙、Z 2，且乙(10-a )i 、a + 52z 2(2a-5)i(其中 aR),若z 1 z 2是实数，1 -a求z 的值.18 •设函数f (x) = -4x b ，不等式| f (x)卜：6的解集为(—1，2)(1)求b 的值;4x +m(2)解不等式m 0 .f (x)19 .如图P 分别是正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱DD 1上的点，PB 与面ABCD 所成的线面角是求异面PB 与AD 1线所成的角理污染的环保费用，用 b n 表示该企业第n 年的产值+设a =a (万元)，且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a(万元)；又设 d = b (万元)，且企业的产值每年比A.充分不必要条件 C.充要条件arctgD 12 2x y ‘ 20.已知x 、y 之间满足2 =1 b 04 b2 2X y(1)方程2=1 b 0表示的曲线经过一点4 b22(2)动点(x,y)在曲线— 笃=1(b>0)上变化,4 b 2X 2 y 2(3)由2~ 1 b 0能否确定一个函数关系式4 b条件就可使x 、y 之间建立函数关系，并求出解析式。

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：三角函数

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数一、填空题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数3cos sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________．2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos 14α=，且3(,2)2παπ∈，则cos( 2πα+)＝ . 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数22cos sin y x x =-的最小正周期是．5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，若cos(2)sin()2A C B B C A +-++-=，且2AB =，则BC = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ．7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是．8、（静安区2016届高三上学期期末）设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .9、（静安区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭11、（普陀区2016届高三上学期期末）在44x ππ-≤≤，则函数tan y x =的值域为__________.12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，0ϕπ<≤图像的一条对称轴是直线8x π=，则ϕ= .13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数)32sin(π+=x y 图像上的所有点向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为．14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数2cos 3sin cos y x x x =+的最小值为________________． 15、（松江区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A = ．16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为米；（结果四舍五入取整）17、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是_________.二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象（）(A)向左平移3π个单位 (B)向左平移6π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向右平移6π个单位2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线544x x ππ==和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条相邻的对称轴，则ϕ的值为（）（A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）34π3、（闵行区2016届高三上学期期末）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是（）. (A)0,π⎛⎤⎥6⎝⎦ (B) 0,π⎛⎤ ⎥3⎝⎦ (C) ,π⎡⎫π⎪⎢6⎣⎭ (D) ,π⎡⎫π⎪⎢3⎣⎭4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=……………………………………………（） ()A 12 ()B 32()C 0 ()D 12-15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是（）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16、（长宁区2016届高三上学期期末）设点2(,1)2t P t+(0)t <是角α终边上一点，当||OP 最小时，cos α的值是（）A. 55-B. 55C. 255D. 255-三、解答题1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB （1）求ABC ∆的面积；（2）求a 的最小值．如图，已知点A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以x 轴的正半轴为始边、OA 为终边的角设为α，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ．（1）用α表示A 、B 两点的坐标；（2）M 为x 轴上异于O 的点，若M A M B ⊥，求点M 横坐标的取值范围．4、（金山区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π．试求b 的大小及△ABC 的面积S ．A x yO B 1如图，点A 、B 分别是角α、β的终边与单位圆的交点，02βαπ<<<<π．（1）若3=4απ，()2cos 3αβ-=，求sin 2β的值；（2）证明：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数()2sin f x x =,将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的解析式，并写出它的单调递增区间．Oxy AB7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数()22sin sin 21f x x x =+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设20cos cos sin 266x f ππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中00x π<<，求0tan x 的值.8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数.（1）设x x x f sin cos )(+=，2πα=，求)(x g 的解析式；（2）设计一个函数)(x f 及一个α的值，使得()2cos (cos 3sin )g x x x x =+；（3）当()s i n c o s f x x x =+，2πα=时，存在12,x x R ∈，对任意x R ∈，12()()()g x g x g x ≤≤恒成立，求12x x -的最小值.9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =-+．（1）当[0,]2x π∈时，求函数 f (x )的值域；（2）求函数 y = f (x )的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．10、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标；（2）求△AOC 的面积S 的最大值；参考答案填空题参考答案：1、3,2⎡⎤-⎣⎦2、154 3、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、π5、226、π7、⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ 8、[,]42ππ- 9、817 10、34310- 11、[-1,1] 12、4π 13、sin 4x 14、12- 15、14- 16、176 17、-2425选择题参考答案：1、B2、A3、B4、A5、A解答题参考答案1、2、解：（1）因为25cos25A =，所以23cos 2cos 125A A =-=， 2分4sin 5A =3分又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c =5=时a 最小值是2 14分3、[解]（1）由题设，A 点坐标为(cos ,sin )αα，（2分）其中222k k αππ<<π+（k ∈Z ）．（3分）因为2AOB π∠=，所以B 点坐标为cos ,sin 22αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(sin ,cos )αα-．（5分）（2）设(,0)M m （0m ≠），于是(cos ,sin )MA m αα=- ，(sin ,cos )MB m αα=--，因为M A M B ⊥，所以0MA MB ⋅=，即(cos )(sin )sin cos 0m m αααα---+=，（8分）整理得2(cos sin )0m m αα--=，由0m ≠，得cos sin 2cos 4m αααπ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，（10分）此时222k k αππ<<π+，且24k απ≠π+，于是22444k k αππ3ππ+<+<π+，且242k αππ+≠π+（k ∈Z ）得22cos 242απ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，且cos 04απ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭．因此，点M 横坐标的取值范围为(1,0)(0,1)- ．（12分）4、解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分又因为B bA a sin sin =，………………………………………………………………………4分所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分） △ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分）5、[解]（1）方法一: ()2cos 3αβ-=， 1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， ………………………………6分 912sin =∴β． ………………………………8分方法二: ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， …………3分322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分912sin =∴β． …………………………………8分（2）[证明]由题意得，)sin ,(cos αα=OA ，)sin ,(cos ββ=OB OB OA ⋅∴=βαβαsin sin cos cos + ………………10分又因为OA 与OB 夹角为βα-，1==OB OAOB OA ⋅∴=)cos()cos(βαβα-=-⋅OB OA ………………………12分综上cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+成立． ……………………………14分6、解：由()y f x =，将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得2sin()6y x π=-……2分再把横坐标缩短到原的12（纵坐标不变），得到()2sin(2)6g x x π=-。

上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：圆锥曲线.docx

（第7题图）yA xF B O高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．2、（崇明县2016届高三上学期期末）在△ABC 中，AN ＝4，BC ＝62，∠CBA ＝4π，.若双曲线Γ以 AB 为实轴，且过点C ，则Γ的焦距为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________4、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知k ∈Z ，若曲线222x y k +=与曲线xy k =无交点，则k = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是7、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 8、（闵行区2016届高三上学期期末）点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）设P 是双曲线22142x y -=上的动点，若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=_________.10、（松江区2016届高三上学期期末）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为k 的直线与l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ．若2AM MB =，则 k = ▲ ． 11、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________.填空题参考答案：1、332、83、224、2213y x -= 5、1± 6、y 2=12x 7、1 8、2a 9、4310、22± 11、x 4y 2= 12、 13、 14、 15、 16、 17、二、选择题1、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知圆M 过定点)0,2(，圆心M 在抛物线x y 42=上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ，则||AB 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知抛物线22(0)y p x p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是………………………（）. （A ）0,6π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ） ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （D ） ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭3、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.A 52y x =±.B 255y x =± .C 53y x =± .D 355y x =±HJFMxyBo选择题参考答案：1、A2、D3、A三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ；（2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设三个数()221x y -+，2，()221x y ++成等差数列，其中(),x y 对应点的曲线方程是C ． (1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．3、（虹口区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F 短轴的两个端点分别为,A B 、且2,AB =ABF ∆为等边三角形 .xyOBA(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ；过点 M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若12HM HN ⋅=-，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知12l l 、是过点A 的两条互相垂直的直线，直线1l 与圆22:4O x y +=相交于P Q 、两点，直线2l 与椭圆C 交于另一点R ；求PQR ∆面积取最大值时，直线1l 的方程.4、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>），过原点的两条直线1l 和2l 分别与Γ交于点A 、B 和C 、D ，得到平行四边形ACBD ．（1）当ACBD 为正方形时，求该正方形的面积S ．（2）若直线1l 和2l 关于y 轴对称，Γ上任意一点P 到1l 和2l 的距离分别为1d 和2d ，当2212d d +为定值时，求此时直线1l 和2l 的斜率及该定值．（3）当ACBD 为菱形，且圆221x y +=内切于菱形ACBD 时，求a ，b 满足的关系式．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 内，动点P 到定点)0,1(-F 的距离与P 到定直线4-=x 的距离之比为21．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若轨迹C 上的动点N 到定点)0,(m M （20<<m ）的距离的最小值为1，求m 的值．（3）设点A 、B 是轨迹C 上两个动点，直线OA 、OB 与轨迹C 的另一交点分别为1A 、1B ，且直线OA 、OB 的斜率之积等于43-，问四边形11B ABA 的面积S 是否为定值？请说明理由．6、（金山区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22=+y x C ，设点()00,y x R是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．7、（静安区2016届高三上学期期末）设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合．（1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k 的直线l 过点()1,0F ，且与抛物线E 交于A B 、两点，设点(1,)P k -，PAB △的面积为43，求k 的值；（3）若直线l 过点()0,M m （0m ≠），且与椭圆Γ交于C D 、两点，点C 关于y 轴的对称点为Q ，直线QD 的纵截距为n ，证明：mn 为定值.9、（浦东新区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(00y x P 、直线:l 0=++c by ax ，我们称0022ax by c a bδ++=+为点),(00y x P 到直线:l 0=++c by ax 的方向距离。

区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

浦东新区2016-2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷 2016.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.已知U R =，集合{}|421A x x x =-≥+，则U C A =____________．2.三阶行列式351236724---中元素-5的代数余子式的值为____________． 3. 812x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中含2x 项的系数是____________．4.已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____________．5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球．这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是____________．6．已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =____________． 7．若复数()()12ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =____________． 8．函数())cos sin f x x xx x =+-的最小正周期为____________．9．过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于两点A B 、，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积的最小值为____________． 10．若关于x 的不等式1202xx m --<在区间[]0,1内恒成立，则实数m 的取值范围为____________．11．如图，在正方形ABCD 中，2,,AB M N =分别是边,BC CD 上的两个动点，且MN =则AM AN u u u u v u u u vg 的取值范围是____________．12．已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3f f n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项中，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分． 13.将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（）． A ．cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14.已知函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()y f x =-与()1y f x -=-的图像（）．A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称 15.设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（）．A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >．若10a <，则()()21230a a a a --> 16.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A B 、的大小关系是（）．A ．AB > B ． A B <C ．A B =D ．A B 、的大小关系不确定三、解答题（本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在长方体1111ABCD A B C D -中（如图）, 11,2AD AA AB ===，点E 是棱AB 的中点. （1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体1D CDE 是否为鳖臑？并说明理由.18.（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）若,7,3B b ABC π==∆的面积332S =，求a c +值；（2）若()22cos C BA BC AB AC c +=u u u v u u u v u u u v u u u v g g ，求角C .19.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2 小题满分8分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的一条直线交椭圆于P Q 、两点，若12PF F ∆的周长为442+，且长轴长与短轴长之比为2:1.（1）求椭圆C 的方程；（2）若12F P F Q PQ +=u u u v u u u u v u u u v，求直线PQ 的方程.20.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列{}n a 满足221241,2n n n n a a n n b a n n +=+-+=+-；（1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数()22q r q r <<、、，若25q r b b b 、、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(),q r ；（3）若11,c ,n n n n a b n d M ==+=是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数.21.（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不是常值函数.设011i i n a t t t t t b -=<<<<<<=L L ，其中分点121n t t t -L 、、、将区间[],a b 任意划分成()*n n N ∈个小区间[]1,i i t t -，记{}()()()()()()01121,,n n M a b n t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-=-+-++-L ，称为()x ϕ关于区间[],a b 的n 阶划分“落差总和”.当{},,M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a b n . （1）已知()x x ϕ=，求{}1,2,2M -的最大值0M ；（2）已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b 的充要条件是()x ϕ在[],a b 上单调递增.（3）若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”{}0,,M a a n -，求证：0n 是偶数，且00110i i n t t t t t -+++++=L L .参考答案一、填空题1. ()1+∞，2. 343. 74.323π5. 256. 42±7. 38. π9. 8 10.32⎛⎫⎪⎝⎭，2 11. )482⎡⎣，12. 54 二、选择题13. A 14. D 15. C 16. A 三、解答题17.解：（1）作//AE CE '交CD 于E '，因为11AD AA DE '===，所以12AE D E ''==，故1AD E '∆为正三角形，异面直线1AD 与EC 所成角为60°……………………………6分（2）E 是棱AB 上的中点，则ADE CBE ∆∆、均为等腰直角三角形，而显然11DD E DD C ∆∆、均为直角三角形，故四面体1D CDE 四个面均为直角三角形，．．．．．．． 14分 18．解：（1）∵133,sin 322ABC B S ac B π∆===，∴6ac =……………………………2分由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=……………………………………4分 ∴()225,5a c a c +=+=……………………………………….7分（2）∵()()22cos cosB bccosA 2cos cos cos C ac c C a B b A c +=⇒+=…………………10分又∵cos cos a B b A c +=……………………………12分 ∴12cos 1,cos 2C C ==， ∵()0,C π∈，∴3C π=……………………………………14分19.解：（1）由条件可知：224a c +=+，:a b =，∵222a b c =+，解得：2,2a b c ===，……………………………4分所以椭圆C 的方程为22184x y +=…………………………6分（2）设直线2PF 的方程为：()()11222,,,,x ty P x y Q x y =+；因为1212F P F Q FO OP F O OQ OP OQ +=+++=+u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v，所以OP OQ PQ +=u u u v u u u v u u u v，所以OP OQ ⊥，所以12120x x y y +=…………………………9分 ()222212440842x y t y ty x ty ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩， 12122244,22t y y y y t t --+==++……………………………11分 ()()2412121212121x x y y t y y t y y ++=+++解得：21,2t t ==………………………………………13分所以直线PQ0y ±-=…………………………………14分20.解：（1）由21241n n a a n n +=+-+，∴()()()22112122n n a n n a n n +++-+=+-，即12n n b b +=，又11110b a =-=≠，∴数列{}n b 是以1 为首项，2为公比的等比数列；………………4分（2）由（1）知()1*22,5,,n n qrb n N b b b -=∈这三项经适当排序后能构成等差数列；①若225q r b b b ⨯=+，则211110222q r ---⨯=+，∴122225q r +---=，左边为偶数，右边为奇数，∴等式不成立；…………………………………8分 ③若225r q b b b =+，同理也不成立；综合①②③得，()(),3,5q r =；…………………………………10分（3）由211111210a b =⇒=+-⨯=，∴0n b =，…………………………………12分∴0n c n n =+=；………………………………13分由()()()()2222222222211111111111n n n n n n n d c c n n n n +++++=++=++=++ ()()()()2222211111111111n n n n n d n n n n n n n n ++++⎛⎫=⇒==+=+- ⎪+++⎝⎭+；∴2016122016111111223M d d d ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=+-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦L L 111112016120172016201720172017⎡⎤⎛⎫++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ∴不超过2016M 的最大整数为2016…………………………………16分 21.解：（1）()()()()010023M ϕϕϕϕ=--+-=………………………4分（2）若()x ϕ在[],a b 上单调递增，则{}()()()(){}11,,,,1ni i i M a b n t t b a M a b ϕϕϕϕ-==-=-=⎡⎤⎣⎦∑，故()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b …………………………6分若()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b ，倘若()x ϕ在[],a b 上不单调递增，则存在[]()()121212,,,,x x a b x x x x ϕϕ∈<>. 由()()()()()()()()1122a b a x x x x b ϕϕϕϕϕϕϕϕ-≤-+-+-…………………………（*）等号当且仅当()()()()()()11220,0,0a x x x x b ϕϕϕϕϕϕ-≥->-≥时取得，此时()()()()()()()()()()11220a b a x x x x b a b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-=-+-+-=-<，与题设矛盾，舍去，故（*）式中等号不成立，即：增加分点12,x x 后，“落差总和”会增加，故{},,M a b n 取最大值时n 的最小值大于1，与条件矛盾.所以()x ϕ在[],a b 上单调递增……………………………………………10分（3）由（2）的证明过程可知，在任间区间[],a b 上，若()x ϕ存在最佳划分{},,1a b ，则当()()a b ϕϕ=时，()x ϕ为常值函数（舍）；当()()a b ϕϕ<时，()x ϕ单调递增；当()()a b ϕϕ>时，()x ϕ单调递减…………………………………12分若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ，则此时在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=L 上均为最佳划分{}1,,1i i M t t -.否则，添加分点后可使()x ϕ在[],a b 上的“落差总和”增大，从而{}0,,M a b n 不是“落差总和”的最大值，与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾，故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,n i i t t i -=L 上都是单调………………………………14分若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ，则()x ϕ在相邻的两个区间[][]11,,i i i i t t t t -+、上具有不同的单调性，否则，()()()()()()11111i i i i i t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-+-+-=-+-，减少分点i t ，“落差总和”的值不变，而n 的值减少1，故n 的最小值不是0n ，与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾………………………16分()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a a n -，故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,n i i t t i -=L 上都单调，而()x ϕ是偶函数，故()x ϕ在y 轴两侧的单调区间对称，共有偶数个单调区间，且当000,1,,2n i j n i ⎛⎫+== ⎪⎝⎭L 时，0i j t t +=，从而有00120n t t t t ++++=L ……………………………18分。

2016年奉贤区高三数学一模参考答案.doc

2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、1；2、()5,14B ；3、3log 24、(]0,3；5、56；6、1a =； 7、 8、1209； 9、2⎡⎤⎣⎦； 10、4-；11、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、(),0,,,cos y x ααβπααβ+∈<+=在()0,π上递减，而()cos cos αβα+>，所以条件错误，不可解13、1- 14、[]1,3二、选择题（每题5分，20分）15、A ； 16、B ； 17、C ； 18、C ；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取BC 的中点F ，连接,EF AF 、AEE 、F 是中点，EF ∴是PBD ∆的中位线 EF ∴∥PBAEF ∴∠（或者其补角）为异面直线AE 与PC 所成角 3分在Rt PAB ∆中，2PB ==5分PC EF == 6分AF =，2AE =，52AE = 7分由余弦定理可知222cos 2AE EF AF AEF AE EF+-∠=⋅222+-== 10分AEF ∴∠= 11分异面直线AE 与PC所成角的大小． 12分PA BCDEF20、解：（1）因为cos 25A =，所以23cos 2cos 125A A =-=， 2分 4sin 5A =3分又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c==a 最小值是2 14分21、（1）4= 1分所以点(),P x y 对应的曲线方程C 是椭圆 2分24,2a a =∴= ． 3分 1c = 4分2,1,a c b ∴=== 5分22143x y += 6分（2）、联立方程组220143x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得22784120x mx m ++-= 7分()2226428412336480m m m ∆=--=-> 8分27m ∴< 9分设1122(,),(,)M x y N x y得2124127m x x -= 10分方法一可计算2123127m y y -= 11分由MON ∠为钝角，则0OM ON ⋅<，12120x x y y +<22412312077m m --+< 12分所以2247m <13分77m ∴-<<14分方法二或者()()()21212121212122x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++ 11分()222241287240777m m m m m--=-+=< 12分所以2247m <13分m << 14分22、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分131,42x >->，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f-<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分当b a =，显然在x y =上 13分当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y fx -=的交点一定在x y =上 16分23、解析:（1）111,2n a S ===当2n ≥时，122112nn n S -==-- 1分 21n ∴-是奇数，2m是偶数 2分212n m∴-≠ 3分∴{}n a 不是“H 数列” 4分（2）1(1)(1)222n n n n n S na d dn d --=+=+ 6分对任意n *∈N ，存在m *∈N 使n m S a =，即11(1)(1)2n n na d a m d -+=+-(1)212n n m n -=-+8分 ,1n n -是一奇一偶，m ∴一定是自然数 10分（3）2n ≥时()11n n q S a r +-+=，()11n n q S a r --+=()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 12分 ()212q t a r -⨯+=222a r qt t p =+-= 13分()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩ 14分 1q =时，()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ()21n S t n r r =+-=不恒成立显然{}n a 不是“H 数列” 15分1q ≠时 ()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- 16分 111,n S a =={}n a 是“H 数列”，所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=--2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0,0q r t ∴==>的正实数 18分。

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2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部是__________．2、已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若a AB 3=，则点B 的坐标为__________．3、方程9360xx+-=的实数解为__________．4、已知集合{}2230M x x x =--≤，{}lg N x y x ==，则M N ⋂=__________．5、若81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数是__________．6、若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分，则a 的值为__________． 7、若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =_________． 8、数列}{n a 是等差数列，2a 和2014a 是方程01652=+-x x 的两根，则数列}{n a 的前2015项的和为__________．9、函数sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________． 10、已知b a ,是常数，0ab ≠，若函数3()arcsin 3f x ax b x =++的最大值为10，则)(x f 的最小值为__________． 11、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．12、设αβ、都是锐角，1cos ,cos()7ααβ=+=，请问cos β是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_________________________________________________________________________________________________________________________．13、不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b +=__________．14、线段AB 的长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序)，1BC =，设O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（）． 22.1.22..lg lg a b A a b B C a b D a b +>>>>16、已知数列sin2n n a n π=⋅，则123100a a a a ++++= …………（）． .A 48-； .B 50-； .C 52-； .D 49-17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（）．.A 0； .B 1； .C 2； .D 318、设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为…………（）．.A ()1,0-； .B []2,0-； .C ()(),21,0-∞-- ； .D [)2,-+∞三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、如图，已知四边形ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，PD ⊥平面ABCD ，且3PD =， PB 的中点E ，求异面直线AE 与PC 所成角的大小．(用反三角表示)P A B C DE20、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3=⋅AC AB （1）、求ABC ∆的面积；（2）、求a 的最小值．212(),x y 对应点的曲线方程是C ．(1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．22、已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．23、数列{}n a 的前n 项和记为n S 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．(1)、若数列{}n a 的通项公式2nn a =，判断{}n a 是否为“H 数列”；（2）、等差数列{}n a ，公差0d ≠，12a d =，求证：{}n a 是“H 数列”；（3）、设点()1,n n S a +在直线()1q x y r -+=上，其中120a t =>，0≠q ．若{}n a 是“H 数列”，求,q r 满足的条件．2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、1；2、()5,14B ；3、3log 24、(]0,3；5、56；6、1a =；7、； 8、1209；9、2⎡⎤⎣⎦； 10、4-；11、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、(),0,,,cos y x ααβπααβ+∈<+= 在()0,π上递减，而()cos cos αβα+>，所以条件错误，不可解13、1- 14、[]1,3二、选择题（每题5分，20分）15、A ； 16、B ； 17、C ； 18、C ；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取BC 的中点F ，连接,EF AF 、AEE 、F 是中点，EF ∴是PBD ∆的中位线 EF ∴∥PBAEF ∴∠（或者其补角）为异面直线AE 与PC 所成角 3分在Rt PAB ∆中，PB ==5分PC EF == 6分 AF = ，AE =，52AE = 7分由余弦定理可知222cos2AE EF AF AEFAE EF+-∠=⋅==10分AEF ∴∠=11分异面直线AE 与PC 所成角的大小． 12分20、解：（1）因为cos2A =，所以23cos 2cos125A A =-=， 2分 4sin 5A =3分又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分PABCDEFcos 35bc A bc =⇒= 5分 1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯10分 2226a b c ∴=+- 11分 222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c==时a 最小值是2 14分21、（1）4= 1分所以点(),P x y 对应的曲线方程C 是椭圆 2分24,2a a =∴= ． 3分 1c = 4分2,1,a c b ∴=== 5分22143x y += 6分（2）、联立方程组220143x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得22784120x mx m ++-= 7分()2226428412336480m m m ∆=--=-> 8分27m ∴< 9分设1122(,),(,)M x y N x y得2124127m x x -= 10分方法一可计算2123127m y y -= 11分由MON ∠为钝角，则0OM ON ⋅<，12120x x y y +<22412312077m m --+< 12分所以2247m <13分m <<14分方法二或者()()()21212121212122x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++ 11分()222241287240777m m m m m--=-+=< 12分所以2247m <13分m << 14分22、解：（1）、(),11+=-x x f ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f7分131,42x >-> ，211,4322>+∴->x x 9分 11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f-<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分当b a =，显然在x y =上 13分当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分23、解析:（1）111,2n a S ===当2n ≥时，122112nn n S -==-- 1分21n ∴-是奇数，2m 是偶数 2分 212nm∴-≠ 3分 ∴{}n a 不是“H 数列” 4分（2）1(1)(1)222n n n n n S na d dn d --=+=+ 6分对任意n *∈N ，存在m *∈N 使n m S a =，即11(1)(1)2n n na d a m d -+=+-(1)212n n m n -=-+8分 ,1n n -是一奇一偶，m ∴一定是自然数 10分（3）2n ≥时()11n n q S a r +-+=，()11n n q S a r --+=()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 12分 ()212q t a r -⨯+=222a r qt t p =+-= 13分()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩ 14分 1q =时，()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ()21n S t n r r =+-=不恒成立显然{}n a 不是“H 数列” 15分1q ≠时()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- 16分 111,n S a =={}n a 是“H 数列”，所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=-- 2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0,0q r t ∴==>的正实数 18分。