2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(文科)

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2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={1，5}，A正确；A∩B={3}，B错误；A∪B={1，2，3，4，5}，C错误；A⊈B，D错误．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）【解答】解：余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为y=cos （2x﹣）=sin2x故选：C．6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，点D是边BC上的一点，则：B、C、D三点共线，则设，整理得：，已知：=+λ，则：，解得：．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=，1＞b=ln2=，c=log 52=，∴c＜b＜a．故选：B．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰梯形，高为1265的直四棱柱，计算该几何体的体积为V四棱柱=S底面积h=×（20+40）×50×1265=1897500（立方尺）．故选：D．10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax+b＜0的解集是（﹣∞，1）可得=﹣1，且a＜0，（ax﹣b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x﹣）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：A．11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）==，故选：C．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）【解答】解：f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，∴f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上是非负值，∵f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上递增，∴f'（1）=4﹣1+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=2．【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，可得：x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=5，则x+y+1=6则+=（+）（x+y+1）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当x=3，y=2时取等号，故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．【解答】解：由已知，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．∴此四棱锥的高为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，∴=2•，∴ω=2．∵f（）=sin（2•+φ）=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣；当2x+=时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵6a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=6a2+a3．可得：=6a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣6=0，q＞1．解得q=2．又a5=32，可得：=32，解得a1=2．∴a n=2n．（II）a1a2•…•a n=2×22×…×2n=21+2+…+n=．b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log2（a1a2…a n）=．∴=．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，即为（2a﹣b）cosC=ccosB，即2acosC=bcosC+ccosB，由正弦定理可得，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，可得cosC=，由C为三角形的内角，可得C=；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2abcos，即为a2+b2﹣ab=4，②由①②可得ab=4，则△ABC的面积为absinC=×4×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，取AD中点O，连结AO、OM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．∴AC⊥BD，OM∥AC，PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，OM⊥BD，∵OM∩PO=O，∴BD⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴BD⊥PM．解：（Ⅱ）∵AB=BD=PA=2，∴===，PO===，∴三棱锥M﹣PBD的体积：V M﹣PBD=V P﹣BDM===．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．【解答】解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x﹣6）（14﹣x）2﹣k（14﹣x）2=（x﹣6﹣k）（14﹣x）2，x∈[10，13]．（Ⅱ）∵L′（x）=（14﹣x）2﹣2（x﹣6﹣k）（14﹣x）=（14﹣x）（14﹣x﹣2x+12+2k）=（14﹣x ）（26+2k﹣3x）．由L′（x）=0，得x=14∉[10，13]或x=．∵1≤k≤3，∴≤≤．在x=的两侧L′（x）由正变负，故当≤≤10，即1≤k≤2时，L′（x）在[10，13]上恒为负，∴L（x）在[10，13]上为减函数．∴[L（x）]max=L（10）=16（4﹣k）．当10＜≤，即2＜k≤3时，[L（x）]max=L（）=（8﹣k）3，故1≤k≤2时，则当每件产品出厂价为10元时，年利润最大，为16（4﹣k）万元．当2＜k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8﹣k）3万元．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2ax，x＞0，由题意得，函数f（x）在（0，1）单调，（1）当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，由题意得≥1，故0＜a≤1，（2）a≤0时，f′（x）＞0在（0，1）恒成立，f（x）在（0，1）递增，符合题意；综上，所求实数a的范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2，f′（x）=﹣2x，g′（x）=e x，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象在x=x0处的切线互相平行，即∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣2x﹣e x，∵h（）=3﹣＞0，h（1）=﹣e＜0，∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）递增，故a=1时，f（x）＜f（1）=﹣1，又g（x）=e x﹣1＞﹣1恒成立，∴x0∈（0，1）时，对y=f（x）和y=g（x），都有f（x0）≠g（x0），∴当a=1时，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．。

山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2=（）A．（3，9）B．（5，9）C．（3，7）D．（5，7）4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A．10 B．9C．8D．75．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣6．（5分）将函数y=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a，b∈R，t＞0，下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣t B．a＞b+t C．|a|＞|b| D．4a＞4b9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，即可得定义域．解答：解：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，故函数的定义域为：9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，作出线性规划图，对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断分析即可．解答：解：∵，作出平面区域：由图可知，在阴影区域OAPB中，对于P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1，成立，故P1正确；对于P2：不∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2，故P2错误；对于P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＜7，故P3错误；对于P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5，故P4正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≤4}．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，则求出函数的最小值即可．解答：解：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，故a≤的最小值即可．∵x∈及y∈，∴≤≤1，即1≤≤3，∴1≤t≤3，则=t+，∵t+≥2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号．则的最小值为4．∴a≤4．故答案为：{a|a≤4}．点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．解答：解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=，∴a2+b2=c2，∴AC⊥BC，cosA==，cosB=，∴A=，B=∴═c×acos+a×bcosC+bccos=2×1×（﹣）+1××0+2××（﹣）=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用几何性质判断A1B∥B1C，A1D∥B1C．再运用定理判断．（2）运用性质判断出DB⊥平面A1AO，BD⊥A1O，A1O⊥AC，再运用判定定理证明．解答：证明：（1）易知AA1∥DD1，∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，又∵AA1∩AB=A，CD∩DD1=D，∴平面AA1BB1∥平面DC1CD1，又A1B⊂平面AA1BB1，CD1⊂平面DC1CD1，平面A1BCD1∩平面AA1BB1=A1B，平面ABCBD1∩平面DC1CD1=D1C，∴A1B∥B1C，同理可证：A1D∥B1C．又∵A1D∩A1B=A1，D1C∩B1C=C，∴平面A1BC∥平面CD1B1；（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵AA1⊥BD，AA1∩AC=A，∴DB⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴BD⊥A1O，由∵A1A=A1C，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABC．点评：本题考查了空间几何题的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据S n=2a n﹣2，n∈N*得到当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=2a n﹣1，求出首项，再求出等差数列{a n}的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，再求出a n，利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，令n=1得，a1=2a1﹣2，解得a1=2，因此{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2×2n﹣1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）×1=n，即，所以==n•2n，设数列{a n}的前n项和为T n，则T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②，①﹣②得，﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1==（﹣n+1）•2n+1﹣2所以T n=（n﹣1）•2n+1+2，故数列{a n}的前n项和是（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查数列的S n与a n的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1））由f（）=0即可求得﹣（α）sinθ=0，因为θ∈（0，π）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（﹣1）cosθ=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=﹣sin4x．由f（）=﹣先求得cosα，sinα从而可求sin（）的值．解答：解：（1）∵f（）=0，∴（α+cos2）cos（+θ）=0，∴﹣（α）sinθ=0∵θ∈（0，π），∴sinθ≠0，∴α+=0，即．又f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴（﹣1）cosθ=0，∴cosθ=0，∵θ∈（0，π），∴．（2）由（1）知，，则f（x）=（）•cos（2x+）==﹣sin2x•cos2x=﹣sin4x．∵f（）=﹣，∴．∵，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴sin（）=sinαcos+cosαsin==．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求出f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，把点（2，0）的坐标代入方程，求出a的值；（2）求出函数的导数f′（x），讨论a的值，在f′（x）＞0时，f（x）增，f′（x）＜0时，f （x）减，从而得出单调区间；（3）由题意，求出f′（）的表达式，根据它的表达式，利用构造适当的函数，求出函数最值的方法证明f′（）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0）；∴f′（x）=﹣a，∴f′（1）=2﹣a；又∵f（1）=﹣a，∴曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣a）=（2﹣a）（x﹣1），即y+a=（2﹣a）（x﹣1）；又切线过点（2，0），∴0+a=（2﹣a）（2﹣1），解得a=1；（2）由（1）知，f′（x）=﹣a，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得x∈（0，），∴f（x）在（0，）上是增函数，令f′（x）＜0，得x∈（，+∞），∴f（x）在（，+∞）上是减函数；∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（3）由题意知，f（x1）=0，f（x2）=0，即；则2lnx2﹣2lnx1=a（x2﹣x1），∴a=；又∵f′（x）=，∴f′（）=﹣a=﹣；要使f′（）＜0，只要﹣＜0（*）；∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，x1+2x2＞0，（*）式可化为﹣ln＜0，∴﹣ln＜0，令t=，则t＞1，构造函数h（t）=﹣lnt，则h′（t）=﹣=﹣，显然t＞1时，h′（t）＜0，即h（t）在[1，+∞）上是减函数，∴h（t）＜h（1）=0，即证f′（）＜0．点评：本题考查了函数的导数以及导数的综合应用问题，解题时应用导数求函数的切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值问题，是综合题．。

山东省临沂市—度第一学期高三期中考试数学试题(文科)

山东省临沂市2007—2008学年度第一学期高三期中考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集}|{},|{},|{是矩形是菱形是平行四边形x x B x x A x x U ===，则下列关于集合的运算正确的是（）A ．UB A =⋃ B ．}|{是正方形x x B A =⋂C ．B A C U =D ．A B C U =2．设c b a c b a ,,,2.0log ,3,2.032.03则===的大小关系是（）A ．c<a<bB ．a<c<bC ．c<b<aD ．b<c<a 3．幂函数的图象过点)3,3(，则它的单调递增区间是（）A ．[)+∞-,1B ．[)+∞,0C ．),(+∞-∞D ．)0,(-∞4．设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，6,πθθ≤则与的概率为（）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 5．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）A ．ππ221+ B ．ππ41+ C ．ππ21+ D ．ππ21+ 6．函数221log )(2+-=x x x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．圆),20(01sin 12222Z ∈+≠=-+=+k k y x y x ππθ与直线的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定8．某校高一年级有学生x 人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y 人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生（）A ．1900人B ．2000人C ．2100人D ．2220人9．若O 为平面内任一点且0)()2(=-⋅-+AC AB OA OC OB ，则△ABC 是（）A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形10．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是（） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1 C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°11．将函数4sin )(π=⋅=x x x f y 的图象向右平移个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数)(,sin 212x f x y 则的图象-=可以是（）A ．x sinB ．x cosC ．2x sinD ．2x cos12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ； ②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是（）A ．)5.15()5()5.6(f f f >>B ．)5.15()5.6()5(f f f <>C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

高三教学质量检测考试文科数学2016.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。

考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=，则(A){}01， (B) {}012，， (C) {}1,2 (D) {}101-，，2．命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是(A) ()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-(B) ()0,,ln 2x x x ∀∉+∞=-(C) ()0000,,ln 2x x x ∃∈+∞≠-使(D) ()0000,,ln 2x x x ∃∉+∞=-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 (A) 1y x= (B) 1y g x = (C) cos y x = (D) 22x y x =+4．下列命题为真命题的是(A)命题“若x y >，则x y >的逆命题(B)命题“若211x x ≤≤，则”的否命题 (C)命题“若210x x x =-=，则”的否命题 (D)命题“若11a b a b><，则”的逆否命题 5．已知向量()()()1,,0,2,a m b a b b m ==-+⊥且，则等于(A) 2- (B) 1- (C)1 (D)26．已知函数()()121,1,3log ,1,xx f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪>⎪⎩则 (A) 12- (B) 12(C)(D)3 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 (A) 56(B)2 (C) 52 (D)3 8．已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为(A) ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (B) ()13sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (C) ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (D) ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭9．函数()3x y x x e =-的图象大致是10．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为(A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()0,+∞ (D)(1，+∞)第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案

2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2016.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}B x x x=--<，则A B=A x x=>，{(1)(3)0}IA. {1}x x<<x x<< C. {13} x x> B. {23}D. {2x x>或1}x<2. 已知向量(1,),(2,4)=-=-a b. 若ab P，则x的值为xA. 2-B. 1- C. 122D. 23. 已知命题p：0x∀>，1x+≥2命题q：若a b>，则ac bc>.x下列命题为真命题的是A. qB.p⌝ C.p q∨ D.p q∧4. 若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+=A. 34B.34-C. 43 D.43-5. 已知函数,log aby x y x ==A. 1b a>> B. b >C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,0()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+ 的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知定义在R上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A. 1122a -≤≤B. 102a ≤< C. 01a ≤<D.102a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017年山东省临沂一中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．649．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1﹣a2=﹣1；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b 22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=﹣．故选：A．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选：B．6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．64【解答】解：由已知得，a n•a n+1=2n，•a n+2=2n+1，∴a n+1两式相除得=2．∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，又a n+a n=b n，所以b8=a8+a9=32．+1故选：B．9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理，得：sinB===，∵b＜c，∴B＜C，则B=，C=π﹣A﹣B=．故选：D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数当目标函数z=x﹣y经过点A（4，0），z取得最大值，即z max=4当目标函数z=x﹣y经过点B（），z取得最小值，即z min=故选：D．11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选：B．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，∴a（1+1+a）＜0，解得﹣2＜a＜0；∴实数a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．【解答】解：∵，则=﹣1=2=∴数列{a n}是以3为周期的数列∴a16=a1=故答案为：16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴b n=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．（1）若S=，求周长l的最小值；△ABC（2）若cosB=，求边c的值．【解答】解：（I）因为，所以S=bcsinA=，bc=10，∴l=b+c+5≥2=2，当且仅当b=c=时，周长取最小值，周长的最小值为；（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，由正弦定理得，b=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即80=c2+25﹣6c⇒c=11，或c=﹣2（舍去）．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．=，【解答】解：（1）由于AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=AC•AB•sin∠BAC=，则S△ABC即•AB•sin60°=，即AB=，则AB=4，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos60°=16+1﹣2×4×1×=13，即BC=，在△ABC中，=，则sin∠ACB==；（2）在△ABC中，cos∠ACB=，在△ACD中，cos∠ACB=，即有﹣AD2=﹣1，即AD=．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（6分）（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…（9分）∴…（12分）∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…（14分）22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．【解答】解：解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x﹣a|＜b都没解了．故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．由不等式|x﹣a2|＜得，﹣＜x﹣a2＜，即a2﹣＜x＜a2+．第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立．故有a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．化简可得b≤﹣a2+a+，且b≤a2﹣a+．由于﹣a2+a+=﹣（a﹣）2+∈[，]，故b≤．由于a2﹣a+=（a﹣）2+∈[，]．故b≤．综上可得0＜b≤．。

山东省临沂市2016高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案

高三年级期末教学质量抽测试题数学(文科)2016.1注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共60分；第II 卷为非选择题，共90分，满分150分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第II 卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第II 卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第II 卷答题纸．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.已知全集为R ，集合{}11,2,2xR A x B x x A C B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A.[]0,2B.[)0,2C.()1,2D.(]1,22.复数2iz i +=的共轭复数是A. 2i +B. 2i -C. 12i +D. 12i -3.下列说法中正确的是A.命题“若,x y x y >-<-则”的逆命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+> C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件 4.变量,x y 满足约束条件20,20,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 A.5B.4C.3D.25.已知()1,4a b a b a ==⋅-=-r r r r r，则向量a b r r与的夹角为A. 56πB.23πC. 3πD. 6π6.已知：210,01x yx y>>+=，且，若222x y m m+>+恒成立，则实数m的取值范围是A. (][),24,-∞-⋃+∞B.(][),42,-∞-⋃+∞C. ()2,4-D.()4,2-7.运行右面的程序框图，若输入2015n=，则输出的a=A. 4030 4029B. 2015 4029C. 4030 4031D. 2015 40318.函数()()23cos ln1f x x x=⋅+的部分图像可能是9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.410.对任意0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cosx f x x f x'⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误的是A.34fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()cos113f fπ⎛⎫>2⋅⎪⎝⎭C.()14f fπ⎛⎫<⋅⎪⎝⎭D. 46f fππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 11.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为_________.12.在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是___________. 13.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为___________.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意x ，都有()()3f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()33222f x x=--，则方程()1f x x =在区间[]4,4-上根的个数是_____； 15. 12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，满足30MAB ∠=o，则该双曲线离心率为__________.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中2A πωϕ>0,>0,<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()3,0c g C ==.若向量()()1,sin =2,sin m A n B =u r r与共线，求,a b 的值.18. （本小题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，A DB ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.（I ）证明：DE//平面ABC ；（II ）证明：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n n S n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()121nn n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的离心率2e=，直线1y x=+经过椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()20M，的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，须满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21. （本小题满分14分）设函数()2ln2xf x k x=-.（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x在(存在零点，求k的取值范围.高三年级期末教学质量抽测试题文科数学 2016.1 选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B 10.D 填空题11. ()4322=++y x 12.34 13.3π14.5 15.321解答题16.(本小题满分12分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.解：（Ⅰ）416015n P m ===某职员被抽到的概率为115………………2分设有x 名男职员，则45604x =，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分（Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b，则选取两名职员的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种∴61122P ==（Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分中学联盟网17.(本小题满分12分)函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b ，的值．解：（1）由函数()sin()f x A x =ω+ϕ的图象，3,2,1πϕω===A所以()sin(2)3f x x π=+，由图象变换得1)62sin()(--=πx x g ............6分（2）由()0g C =，得3π=C ...............8分(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线0)(,3==C g c所以inA B s 2sin =,由正弦定理，得 a b 2=，又3,c =由余弦定理得3c o s2922πab b a -+= 所以32,3==b a ...........12分18.(本小题满分12分)如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =.（I ）证明：DE//平面ABC ；（II ）证明：AD BE ⊥.19.(本小题满分12分)已知数列{}na是首项为正数的等差数列，数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n项和为21nnSn=+.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(1)2(1)nn n nb a+=-，求数列{}nb的前2n项和2nT.解：（I）设数列{}na的公差为d，令1,n=得12113a a=，所以123a a=.------------2分令2,n=得12231125a a a a+=，所以2315a a=. --------4分解得11,2a d==，所以2 1.na n=--------6分（2）由题意知，(1)2(1)(1)[(1)1]n n n n n b a n n +=-=-+- ------7分所以22(121)(231)(341)(1)[2(22)1]n n T n n =-⋅-+⋅--⋅-++-+- --------9分[(121)(231)][(341)(451){[2(1)21][2(22)1]}n n n n =-⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-+--⋅-++-10分484n =++ 2(44)222n n n n +==+----------------------------------------12分20.(本小题满分13分) 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，直线1y x =+经过椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.解：（I ）直线1+=x y 与x 轴交点为)0,1(-,1=c …………………………………1分c e a ==， 1,2==∴b a ．……………………………3分故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………………………………………………… 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+…………………………………………………7分∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………………………11分 2222161616422112222k t t k k ==<=<<+++，则-， ∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分21.(本小题满分13分)设函数()2ln 2x f x k x =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x在存在零点，求k 的取值范围．解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞--------------------------------------1分 2'()k x k f x x x x -=-=.---------------------------------------------------------2分（1）0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增-----------------3分（2）0>k 时，由'()0f x =解得x =()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；------------5分综上所述，0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增0>k 时，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞------------------6分（Ⅱ）（1）0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上单调递增且()1102=>f ，()f x在没有零点------------------------------7分（2）0>k 时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=.因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.-----------------------9分当k e =时，()f x在区间上单调递减，且0f =，()f x在存在零点；---10分当k e >时，()f x在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e k f -=<，所以()f x在区间存在零点.----------------12分综上所述，k e ≥.-----------------------------------------13分。

山东省临沂市2016届高三数学上学期10月阶段性教学质量检测试题文

高三阶段性教学质量检测数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则U()A B =A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2)2.下列关于命题的说法正确的是（）A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”； D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c a b >>4．给出下列图象其中可能为函数()()432,,,R f x x ax cx bx d a b c d =++++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④5．已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+为偶函数；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是 A.()()12f x f x -=- B.()()12f x f x -<- C.()()12f x f x ->- D.无法确定6. 将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的取值可能为A. 3π-B. 6π-C.6πD.3π7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =A ．12 B ．2 C ．12-D ．2-8. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A.124 B ．112C ．18D ．38 9. 函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则 A ．0b > B ．1b < C ．12b <D ．01b <<10. 设函数y =f (x )在区间D 上的导函数为f ′(x )，f ′(x )在区间D 上的导函数为g (x )。

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷(文科)

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A . [0，2]B . [1，2]C . [0，4]D . [1，4]2. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 下列否定不正确的是（）A . “∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B . “∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C . “∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1D . “∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”3. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）A . 2B . 3C . 4D . 2或35. （2分）已知tan（α+ ）= ，且α∈（﹣，0），则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三下·成都期中) 函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中， .根据这些信息，可得（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图是函数的图象的一部分,则（）A .B .C .D .10. （2分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（）A . 既没有最大值，也没有最小值B . 既有最大值，也有最小值C . 有最大值，没有最小值D . 没有最大值，有最小值11. （2分） (2016高二上·临泉期中) 下列正确的是（）A . 若a，b∈R，则B . 若x＜0，则x+ ≥﹣2 =﹣4C . 若ab≠0，则D . 若x＜0，则2x+2﹣x＞212. （2分） (2017高一上·漳州期末) 若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1 ， x2 ，下列三个式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞都恒成立，则f（x）可能是（）A . f（x）=B . f（x）=﹣x2C . f（x）=﹣tanxD . f（x）=|sinx|二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数，则 ________。

(山东试题)山东省临沂市重点中学2016-2017学年高三.

山东省临沂市重点中学2016-2017学年高三上学期暑假开学收心考试数学（文）试题 2016.9.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A0,2］ B1,2］ C0,4］ D1,4］2.复数12i =2i+- A i B 1+i C i - D 1i -3.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是A 74y x =+B 72y x =+C 4y x =-D 2y x =-4.已知1122log log 0m n <<，则A n ＜m ＜ 1B m ＜n ＜ 1C 1＜ m ＜nD 1 ＜n ＜m5.设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =A 1B 2C 4D 56.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是A -2B 0C 2 D47.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为 A ∀n ∈N, 2n >2n B ∃ n ∈N, 2n ≤2nC ∀n ∈N, 2n ≤2nD ∃ n ∈N, 2n =2n8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为 A (,),22k k k Z ππππ-+∈ B (,(1)),k k k Z ππ+∈ C 3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D 3(,),44k k k Z ππππ-+∈10.若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =A 3c o s 2x -B 3s i n 2x -C 3c o s 2x +D 3sin 2x +二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）复数＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．（5分）曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y＝7x+4B．y＝7x+2C．y＝x﹣4D．y＝x﹣24．（5分）已知m＜n＜0，则（）A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜n D．1＜n＜m5．（5分）设向量，，满足++＝，⊥，||＝1，||＝2，则||2＝（）A．1B．2C．4D．56．（5分）f（x）＝x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．47．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 8．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z10．（5分）若f（sin x）＝3﹣cos2x，则f（cos x）＝（）A．3﹣cos2x B．3﹣sin2x C．3+cos2x D．3+sin2x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是．12．（5分）已知函数f（x）＝a﹣，若f（x）为奇函数，则a＝．13．（5分）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．15．（5分）观察下列等式：1﹣＝1﹣+﹣＝+1﹣+﹣+﹣＝++…据此规律，第n个等式可为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）如图，函数y＝2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角．18．（12分）已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量＝（﹣1，），＝（cos A，sin A），且•＝1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若＝﹣3，求tan B，tan C．19．（12分）设函数f（x）＝2x3﹣3（a﹣1）x2+1，其中a≥1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值．20．（13分）已知函数f（x）＝﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）＝x+（x＞0）．（1）若y＝g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）＝0有两个相异实根．21．（14分）已知函数f（x）＝x3+3ax﹣1，g（x）＝f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是的f （x）的导函数．（Ⅰ）对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设a＝﹣m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f（x）的图象与直线y＝3只有一个公共点．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．【解答】解：由数轴可得A∩B＝[0，2]，故选择A．2．【解答】解：＝＝＝i，故选：A．3．【解答】解：∵y＝4x﹣x3，∴y′|x＝﹣1＝（4﹣3x2）|x＝﹣1＝1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k＝1，即利用点斜式求出切线方程是y＝x﹣2，故选：D．4．【解答】解：∵0＜a＝＜1∴函数为减函数即m＞n又∵0＜a＜1且＜＜0∴m、n都大于1，即m＞n＞1故选：D．5．【解答】解：∵∴∵⊥，∴∴＝＝＝56．【解答】解：f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0可得x＝0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x＝0时，f（x）取得最大值为f（0）＝2．故选：C．7．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．8．【解答】解：从图象看出，T＝，所以函数的最小正周期为π，函数应为y＝sin2x向左平移了个单位，即＝，故选：D．9．【解答】解：对于函数f（x）＝tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．10．【解答】解：∵f（sin x）＝3﹣cos2x＝3﹣（1﹣2sin2x）＝2+2sin2x，∴f（cos x）＝2+2cos2x＝2+2×＝3+cos2x．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．12．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，即，a＝．故答案为13．【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故答案为：8．14．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，所以，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝7．故答案为：7．15．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+＝+…+．三．解答题：本大题共6小题，共75分．16．【解答】解：由p：﹣2≤x≤10，记A＝{x|p}＝{x|﹣2≤x≤10}．由q：x2﹣2x+1≤m2即x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），得1﹣m≤x≤1+m．…（6分）记B＝{x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．…（8分）要使A⊊B，又m＞0，则只需，…（11分）∴m≥9，故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．…（12分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sinφ＝1，即sinφ＝，因为0≤φ≤，所以φ＝．（Ⅱ）由函数及其图象，得，所以，，从而＝故．18．【解答】解：（1）＝（﹣1，），＝（cos A，sin A），＝﹣cos A+sin A＝2sin（A﹣）＝1，即sin（A﹣）＝，又A为三角形的内角，0＜A＜π，﹣＜A＜，故A﹣＝，即A＝．（2）＝＝＝＝﹣3，解得tan B ＝2， ∵A ＝，∴tan A ＝，∴tan C ＝tan[π﹣（A +B ）]＝﹣tan （A +B ）＝﹣＝﹣＝．19．【解答】解：由已知得f ′（x ）＝6x [x ﹣（a ﹣1）]，令f ′（x ）＝0，解得x 1＝0，x 2＝a ﹣1．（Ⅰ）当a ＝1时，f ′（x ）＝6x 2，f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增当a ＞1时，f ′（x ）＝6x [x ﹣（a ﹣1）]，f ′（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增；在（0，a ﹣1）上单调递减；在（a ﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＝1时，函数f （x ）没有极值．当a ＞1时，函数f （x ）在x ＝0处取得极大值1，在x ＝a ﹣1处取得极小值1﹣（a ﹣1）3．20．【解答】解：（1）∵g （x ）＝x +≥2＝2e ；（当且仅当x ＝，即x ＝e 时，等号成立）∴若使函数y ＝g （x ）﹣m 有零点，则m ≥2e ；故m 的取值范围为[2e ，+∞）；（2）令F （x ）＝g （x ）﹣f （x ）＝x ++x 2﹣2ex ﹣m +1，F′（x）＝1﹣+2x﹣2e＝（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意g（x）＝3x2﹣ax+3a﹣5令φ（x）＝（3﹣x）a+3x2﹣5，﹣1≤a≤1对﹣1≤a≤1，恒有g（x）＜0，即φ（a）＜0∴即解得故时，对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0（Ⅱ）f′（x）＝3x2﹣3m2①当m＝0时，f（x）＝x3﹣1的图象与直线y＝3只有一个公共点②当m≠0时，f（x）极小＝f（|x|）＝﹣2m2|m|﹣1＜﹣1又∵f（x）的值域是R，且在（|m|，+∞）上单调递增∴当x＞|m|时函数y＝f（x）的图象与直线y＝3只有一个公共点．当x＜|m|时，恒有f（x）≤f（﹣|m|）由题意得f（﹣|m|）＜3即2m2|m|﹣1＝2|m|3﹣1＜3解得综上，m的取值范围是。

【全国市级联考】山东省临沂市2017届高三上学期期中考试文数(解析版)

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=，则 (A){}01，(B) {}012，， (C) {}1,2 (D) {}101-，，【答案】C考点：集合的运算2.命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是(A) ()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-(B) ()0,,ln 2x x x ∀∉+∞=-(C) ()0000,,ln 2x x x ∃∈+∞≠-使(D) ()0000,,ln 2x x x ∃∉+∞=-【答案】A【解析】试题分析：原特称命题的否定是“()2ln ,,0-≠+∞∈∀x x x ”,故选A.考点：特称命题的否定3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 (A) 1y x= (B) 1y g x = (C) cos y x = (D) 22x y x =+ 【答案】B【解析】试题分析：A.xy 1=是奇函数，B.x y lg =是偶函数，当0>x 时，x y lg =是增函数，C.x y cos =是偶函数，但在()∞+，0不是单调递增函数，D.x x y 22+=是非奇非偶函数，故选B.考点：函数的简单性质4.下列命题为真命题的是(A)命题“若x y >，则x y >的逆命题(B)命题“若211x x ≤≤，则”的否命题(C)命题“若210x x x =-=，则”的否命题(D)命题“若11a b a b><，则”的逆否命题【答案】A 考点：四种命题5.已知向量()()()1,,0,2,a m b a b b m ==-+⊥且，则等于(A) 2- (B) 1- (C)1 (D)2【答案】D【解析】试题分析：042)(2=+-=+=⋅+m b b a b b a ，解得2=m ，故选D.考点：向量数量积6.已知函数()()121,1,3log ,1,xx f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪>⎪⎩则(A) 12- (B) 12 (C) (D) 【答案】C【解析】试题分析：()212log 221-==f ，所以()()33312122121==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-f f f ，故选C. 考点：分段函数求值7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 (A) 56(B)2 (C) 52 (D)3【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的体积.8.已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为(A) ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (B) ()13sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (C) ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (D) ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】D考点：()b x A y ++=ϕωsin 的图像【方法点睛】本题考查了()b x A y ++=ϕωsin 0.0>>ωA 的图像，函数的最大值b A +，函数的最小值b A +-，解方程组求b A ,，根据周期求ω的值，相邻最高点或是最低点的横坐标的长度是T ,相邻最大值和最小值的横坐标的差值是2T ,有时也会出现T 43等，ωπ2=T ,一般ϕ可通过五点法求解，即带入“五点”中的一个点，求ϕ，有时也可通过图像平移求ϕ.9.函数()3xy x x e =-的图象大致是【答案】B【解析】试题分析：x x y -=3是奇函数，x e y =是偶函数，所以()xe x x y -=3是奇函数，当()1,0∈x 时，03<-x x ，0>x e，所以当()1,0∈x 时，()x e x x y -=30<，观察四个图像，满足条件的只有B,故选B. 考点：函数性质和函数图像【方法点睛】本题考查了函数性质与函数的图像，一般给出函数解析式求函数图像的问题，需从函数定义域或是特殊点考虑函数图像，排除选项，还有一些函数的重要性质，是否具有奇偶性，函数的单调性，以及是否有渐近线，函数在某一段区间是正数还是负数等问题，得到选项.10.已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为(A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()0,+∞ (D)(1，+∞)【答案】B考点：1.导数与不等式；2.导数与函数的单调性.【方法点睛】当题设给出与导数有关的不等式，求不等式解集的问题时，需造函数，判断函数的单调性，然后利用函数零点求不等式的解集，一般常见函数的导数形式（1）()[]()()x f x x f x xf '+='，（2）()()()2x x f x x f x x f -'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，（3）()[]()()()()[]x f x f e x f e x f e x f e x x x x '+='+='，（4）()()()()()()x x x x x e x f x f e e x f e x f e x f -'=-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡2，本题()()0<-'x f x f x ，可想到构造（2）的形式，根据函数单调性，零点求不等式的解集.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.若0x ≥，则41y x x =++的取值范围为_____________．【答案】[)∞+，3 【解析】试题分析：0>x ，()311412114114=-+⨯+≥-+++=++=x x x x x x y ，当且仅当141+=+x x ，即1=x 时，取得最小值3，所以函数的取值范围是[)∞+，3.考点：基本不等式12.在△ABC 中，若点E 满足12123,=BE EC AE AB AC λλλλ==++，则_________．【答案】1 【解析】试题分析：()AB AC AB AB BE AB AE 43+=-+=+=+=所以1434121=+=+λλ，故填：1. 考点：平面向量基本定理13.已知()=sin 84f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭的周期为α，且()11cos 2tan ,3sin 2βαββ-+=则的值为_________.【答案】21- 考点：三角函数恒等变形14.已知,x y 满足2,3,2,y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最大值是其最小值的2倍，则a =___________.如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，且AB//EF ，AB=2EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直.(I)证明：OF ／／平面BEC ；(Ⅱ)证明：平面ADF ⊥平面BCF ．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析.试题解析：证明：（Ⅰ）AB 为圆O 的直径，EF AB 2=，EF AB //，EF BO EF BO //,=∴,∴四边形OBEF 为平行四边形，BE OF //∴，又⊂BE 平面BEC ，⊄OF 平面BEC ,//OF ∴平面BEC .(Ⅱ) 四边形ABCD 为矩形，AB AD ⊥∴，又平面ABCD 与圆O 所在平面垂直，且交线为AB ，⊥∴AD 平面ABF ，⊂BF 平面ABF ，BF AD ⊥∴，又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴，又A AF AD = ,⊥∴BF 平面ADF ,又⊂BF 平面BCF ,∴平面⊥ADF 平面BCF .考点：1.线面平行；2.面面垂直.19.(本小题满分12分)A△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos ,3a c B b C AB BC -=⋅=-.(I)求△ABC 的面积；(II)若sinA ：sinC=3：2，求AC 边上的中线BD 的长．【答案】(Ⅰ)233;（Ⅱ）219.试题解析：(Ⅰ)()C b B c a cos cos 2=- ,由正弦定理可化为：()()A C B B C B C B A C B B C A sin sin sin cos cos sin cos sin 2cos sin cos sin sin 2=+=+=⇔=- π<<A 0 ,0sin ≠∴A ,即21cos =B , π<<B 0 ,3π=∴B , 又3-=⋅,得()3cos -=-B ac π,33cos -=-∴πac ,即6=ac ，ABC ∆∴的面积233236213sin 21sin 21=⨯⨯===πac B ac S ，考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.向量数量积.20.(本小题满分13分)已知函数()()32123162f x x a x ax a =-++>，且． (I)若函数()3f x x =在处取得极值，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (II)若函数()[]02y f x a =在，上的最小值是2a -，求a 的值．【答案】(Ⅰ) x y 18=; (Ⅱ)4.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件可得()03='f ，求a ，再利用导数的几何意义，曲线在0=x 处切线的斜率就是()0f '，这样根据切点坐标和斜率写出切线方程；（Ⅱ）先求函数的导数，并且求函数的极值点，1=x 和a x =，分1=a ，1>a ，和121<<a 三种情况讨论函数的单调性，并且得到函数的最小值，分别令最小值为2a -，求实数a 的值.试题解析：(Ⅰ)()()ax x a x x f 613223++-= ， ()()a x a x x f 61662++-='∴3 是函数的极值点， ()03='∴f ，即()06316362=+⨯+-⨯a a ，解得：3=a ，()x x x x f 1812223+-=∴，()182462+-='x x x f ，则()00=f ，()180='f ，所以()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为x y 18=；考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性.【思路点睛】本题考查了导数的综合问题，根据导数求函数的最值，属于中档题型，第一步求函数的导数，并且求函数的极值点，第二步，判断定义域内函数的单调情况，判断函数的最值，本题还需讨论定义域与极值点的关系，两个极值点a 和1的大小比较，以及定义域端点a 2和1比较大小，(因本题给出21>a ，所以不需讨论)从而得到3个区间讨论函数的单调性，比较最小值.21.(本小题满分14分)已知函数()()()2ln 2,2,1f x x x x g x ax ax a =-=-+->. (I)求函数()f x 的单调区间及最小值；(II)证明：()()[)1,f x g x x ≥∈+∞在上恒成立．【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为()+∞,e ，单调递减区间为()e ,0，最小值为()e e e e e f -=-=2ln ;(Ⅱ)详见解析.试题解析：（Ⅰ）由题意()x f 的定义域()+∞,0，()x x x x f 2ln -= ，()1ln 21ln -=-+='∴x x x f ，令()0>'x f ，即得：e x >，令()0<'x f ，即01ln <-x 得：e x <<0，∴函数()x f 的单调递增区间为()+∞,e ，单调递减区间为()e ,0， ∴函数()x f 的最小值为()e e e e e f -=-=2ln ，（Ⅱ）令()()()x g x f x h -=，()()x g x f ≥ 在[)+∞,1上恒成立，()[)+∞∈≥∴,1,0min x x h ，()22ln 2+--+=x ax ax x x x h ，()12ln 221ln --+=--++='∴a ax x a ax x x h ，令()[)+∞∈--+=,1,12ln x a ax x x m ，则()a xx m 21+='， 1,1>>a x ，()0>'∴x m ，()x m ∴在[)+∞,1上单调递增，()()11-=≥∴a m x m ，即()1-≥'a x h ，1>a ，01>-∴a ，()0>'∴x h ， ()22ln 2+--+=∴x ax ax x x x h 在[)+∞,1上单调递增， ()()01=≥∴h x h ，即()()0≥-x g x f ，故()()x g x f ≥在[)+∞,1上恒成立.考点：1.导数与函数的单调性和最值；2.导数与不等式的证明.：。

2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．152．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=14．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤05．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x19．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．12．（5分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．13．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=．15．（5分）若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．20．（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•临沂期中）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M 真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．【解答】解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．2．（5分）（2016秋•临沂期中）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础．3．（5分）（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4．（5分）（2016秋•临沂期中）下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}⊊{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．5．（5分）（2016秋•临沂期中）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故选：C．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016秋•临沂期中）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；；∴；∴====．故选A．【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．7．（5分）（2016•河南校级二模）函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．8．（5分）（2015•信阳模拟）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零点为＞1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．9．（5分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．10．（5分）（2016•成都模拟）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，从而求导y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），从而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，从而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），∴0＜k≤2，当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）（2016秋•临沂期中）已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．【分析】根据便可得出，从而可求出m的值，进而得出的坐标，从而可得出的值．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及能根据向量坐标求向量长度．12．（5分）（2016•泰安一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．13．（5分）（2016秋•临沂期中）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=﹣．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，∴f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（4）=f（0）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，则f（﹣）+f（4）=﹣+0=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用是周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．14．（5分）（2016秋•临沂期中）在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=﹣99．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得a n．可得b2n+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出数列{b n}的前101项之和S101．﹣1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．则数列{b n}的前101项之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案为：﹣99．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2016秋•临沂期中）若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（0，] ．【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式⇔＜1⇔g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案为：（0，]【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）（2016秋•临沂期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．17．（12分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（I）由题意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，结合范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，结合范围2x﹣∈[﹣，]，可求范围g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，结合已知可求m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣5，4]．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•临沂期中）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．【分析】（I）利用已知条件和变形等式a n=4S n﹣1+1推知数列{a n}是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通项公式推知{|b n|}的通项公式．然后由分组求和法来求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n+1=4S n+1，①∴当n≥2时，a n=4S n﹣1+1，②由①﹣②，得a n+1﹣a n=4（S n﹣S n﹣1）=4a n（n≥2），∴当n≥2时，a n+1=5a n（n≥2），∴=5．∵S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴数列{a n}是首项a1=1，公比为5的等边数列，∴a n=5n﹣1；（Ⅱ）由题意知|b n|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，当n≤2时，5n﹣1＜n+4；当n≥3时，5n﹣1＞n+4．∴当n≤2时，|b n|=n+4﹣5n﹣1；当n≥3时，|b n|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．当n≥3时，T n=T2+b2+b3+…+b n=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4+4）]+…+[5n﹣1﹣（n+4）]=5+（52+53+…+5n﹣1）﹣[（3+4）+（4+4）+…+（n+4）]=5+﹣=．又∵T1=4不满足上式，T2=5满足上式，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用．19．（12分）（2016秋•临沂期中）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在[0，1]递增，在[1，a]递减，在[a，2a]递增，∴f（x）在[0，2a]上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，在[1，2a]递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（13分）（2016秋•临沂期中）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α）+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km． (13)分【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）首先对f（x）求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x﹣1）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）==；①若a≤0，则f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②若a＞0，则f'（x）=0得x=，当x∈（﹣1，）时，f'（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（）；（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）递增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，）时，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上递增，从而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g'（x）在[1，+∞）上递减，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0；从而g（x）在[1，+∞）递减，所以g（x）≤g（1）=0；∴f（x﹣1）﹣0；综上所以，a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题．。

2017-2018学年度临沂市费县第一学期高三期中考试数学试卷(文科)

2017-2018学年度临沂市费县第一学期高三期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义集合运算：}|{B y A x xy Z Z B A ∈∈==∙，，，设集合}1 0 1{，，-=A ，}cosa {sin ，a B =，则集合B A ∙的所有元素之和为A ．1B ．0C ．－1D ．a a cos sin +2．已知直线011=++ay x l ：与直线2212+=x y l ：垂直，则a 的值是 A ．2B ．－2C ．21D ．21-3．已知向量)4 3(，=，)cos (sin a a ，=，若b a //，则a tan 的值为A ．34B ．34-C ．43D ．43-4．如下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6，10）内的频率和频数分别是A ．0.32，32B ．0.08，8C ．0.24，24D ．0.36，365．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下。

则甲、乙命中个数的中位数分别为A ．22，20B ．24，18C ．23，19D ．23，206．设n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥； ②γβγα⊥⊥，，则βα//； ③若α//m ，α//n ，则n m //；④αγββα⊥m ，，////，则γ⊥m 。

其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2．D ．37．已知)(x f 是定义在（－3，3）上的偶函数，当30<<x 时，)(x f 的图像如下图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集是A ．)1 0()1 3(，， --B ．)3 1()1 0()1 3(，，， --C ．)3 2()1 3(，，π--D ．)3 2()2 3(，，ππ--8．定义运算：ny mx m n y x -=，设函数xx xx x f sin 11sin 2)(+-=，则函数)(x f 是 A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的单调函数D ．周期函数9．函数)10(<<=a xxa y x图像的大致形状是10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件①对于任意的R ∈x 都有)()4(x f x f =+； ②对于任意的2021≤<≤x x 都有)()(21x f x f <；③函数)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称。