八年级数学上册(冀教版)课件：17.5 反证法 教学课件
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冀教版八年级数学上册《反证法》PPT课件(3篇)
个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯， 问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人
证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。 张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜， 命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左
抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉 张飞是怎样证明少妇 一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂 无罪的呢?
男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女
.
成
立
，
原
结论
再见
17.5 反证法
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立，
∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等。于60°
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB，
A GC
∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°,
证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。 张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜， 命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左
抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉 张飞是怎样证明少妇 一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂 无罪的呢?
男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女
.
成
立
，
原
结论
再见
17.5 反证法
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立，
∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等。于60°
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB，
A GC
∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°,
【最新】冀教版八年级数学上册《17.5 反证法》公开课课件
得到一个明显 成立的条件
执果索因
1.直接证明的方法:
(1)比较法: 作差比较法; 作商比较法; (2)综合法: (3)分析法:
2.没有特别要求的证明题:
用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!
新课讲解
路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李
Ａ Ｃ
证明：
假设所求证的结论不成立，即 ＜ 60°， ∠Ｂ＿＿ ＜ 60° ＜ 60°， ∠Ｃ＿＿ ∠Ａ＿＿ 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ 1800
三角形三个内角的和等于180° 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
不成立 所以假设＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
2.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥l1， 求证： l3∥l2
T k , k Z .
例题2:
求证：正弦函数没有比 2小的正周期 .
思路 先求出周期
用反证法证明 2 是最小正周期.
例题3:
求证:若一个整数的平方是偶数,则这个 数也是偶数.
证: 假设这个数是奇数,可以设为2k+1, k Z . 则有
(2k 1) 4k 4k 1
复习回顾
综合法
利用已知条件和某些数学定义、定理、
公理等，经过一系列的推理论证，最后推导
出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件
P Q1 条件 定义 定理 公理 数学推理 Q1 Q2 Q2 Q3
结论
… Qn Q
由因导果
复习回顾
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
冀教版初中八年级数学上册17-5反证法课件
2.(新独家原创)用反证法证明命题“同角的余角相等”时, 应先假设 同角的余角不相等 .
解析 用反证法证明命题“同角的余角相等”时,应先假设 同角的余角不相等.
3.小明在解答“已知△ABC中,AB=AC,求证∠B<90°”这道 题时,写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理 步骤: (1)所以∠B+∠C+∠A>180°,这与三角形内角和定理相矛盾; (2)所以∠B<90°; (3)假设∠B≥90°; (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 则这四个步骤正确的顺序为 (3)(4)(1)(2) .
∵∠1+∠2 ≠ 180°, ∴∠3+∠2≠180°,这与 平角为180°相矛盾, ∴假设∠1+∠2 ≠ 180°不成立,即∠1+∠2=180°.
解析 假设∠1+∠2≠180°. ∵l1∥l2,∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2≠180°, ∴∠3+∠2≠180°,这与平角为180°相矛盾, ∴假设∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.
解析 有错误.正确的证明方法如下: 假设AC=BC,则∠A=∠B(等边对等角). ∵∠C=90°,∴∠A+∠B=180°-∠C=90°, ∴∠A=∠B=45°,这与已知中的∠A≠45°相矛盾, ∴假设错误,即AC=BC不成立,∴AC≠BC.
素养探究全练
7.(推理能力)用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠1是△ABC的一个外角. 求证:∠1=∠A+∠B.
6.(2024河北沧州献县期末,20,★☆☆)阅读下列文字,并解题. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A≠45°,则AC≠BC. 证明:假设AC=BC. ∵∠A≠45°,∠C=90°,∴∠A≠∠B, ∴AC≠BC. 上面的证明过程有没有错误?若没有错误,指出其证明的方 法是什么;若有错误,请予以纠正.
《反证法》PPT课件3-冀教版八年级数学上册
过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行。
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾。
1 2的假设不成立的.
因此，1 2.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
已知：在ABC和A'B 'C '中，C C ' 90,AB A'B ',AC A'C '.
冀教版八年级（上）
从前有个聪明的孩子叫王戎。 他7岁时，与小伙伴们外出游玩 ，看到路边的李树上结满了果 子．小伙伴们纷纷去摘取果子 ，只有王戎站在原地不动．
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
有人问王戎为什么,
王戎回答说：“树在道边而多 子，此必苦李．”
小伙伴摘取一个尝了一下果然 是苦李．
∵AB=A'B'(已知), ∴A'B'=A'D（等量代换）, ∴∠B'=∠A'DB'（等边对等角）, ∴∠A'DB'＜∠90°（三角形内角和定理）,
B ’D
CB ’
C
这与∠C'=90°相矛盾。
即∠C'＜∠A'DB'＜90°（三角形 因此, BC≠B'C'的假设不成立, 即
的外角大于和它不相邻的内
△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成
证明:假设结论不成立，则∠B是直__角___或_钝__角___ ． 当∠B是_直__角__时, 则 ∠B+ ∠C= 180°
这__与___三___角___形____的____三___个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾;
八年级数学上册17.5反证法课件(新版)冀教版
(qiúzhèng):∠A,∠B中至少有一个角不大于45°”时A,应先假设 (
) A.∠A>45°,∠B>45° B.∠A≥45°,∠B≥45° C.∠A<45°,∠B<45° D.∠A≤45°,∠B≤45°
解析( jiě xī):用反证法证明命题“∠A，∠B中至 少有一个角不大于45°”时，应先假设 ∠A>45°,∠B>45°.故选A.
第十四页，共15页。
8.试用举反例的方法(fāngfǎ)说明下列命题是假命题.
举例(jǔ lì):如果ab<0,那么a+b<0. 反例:设a=4,b=-3,则ab=4×(-3)=-12<0,但a+b=4+(-3)=1>0,所以这个命题 是假命题.
(1)如果a+b>0,那么ab>0; (2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数; (3)两个三角形中,两边(liǎngbiān)及其中一边的对角对应相等,则这两个三 角 形全等(画出图形,并加以说明).
第六页，共15页。
已知:在ΔABC和 ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',如图 所示. 求证(qiúzhèng): △ ABC≌ △ A'B'C'.
证明:假设△ ABC与△ A'B'C' 不全等，即BC≠ B'C' ，不妨(bùfáng)设 BC< B'C' ，在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.
第九页，共15页。
3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝
) A.∠A>45°,∠B>45° B.∠A≥45°,∠B≥45° C.∠A<45°,∠B<45° D.∠A≤45°,∠B≤45°
解析( jiě xī):用反证法证明命题“∠A，∠B中至 少有一个角不大于45°”时，应先假设 ∠A>45°,∠B>45°.故选A.
第十四页，共15页。
8.试用举反例的方法(fāngfǎ)说明下列命题是假命题.
举例(jǔ lì):如果ab<0,那么a+b<0. 反例:设a=4,b=-3,则ab=4×(-3)=-12<0,但a+b=4+(-3)=1>0,所以这个命题 是假命题.
(1)如果a+b>0,那么ab>0; (2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数; (3)两个三角形中,两边(liǎngbiān)及其中一边的对角对应相等,则这两个三 角 形全等(画出图形,并加以说明).
第六页，共15页。
已知:在ΔABC和 ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',如图 所示. 求证(qiúzhèng): △ ABC≌ △ A'B'C'.
证明:假设△ ABC与△ A'B'C' 不全等，即BC≠ B'C' ，不妨(bùfáng)设 BC< B'C' ，在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.
第九页，共15页。
3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝
冀教版数学八上1反证法课件(共17张)
∠C'=90°相矛盾.因此，BC≠B'C'不成立.即△ABC与△A'B'C'不全等
的假设不成立.∴△ABC≌△A'B'C'.
练一练
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
a∥b
（2）a≥0；
a<0
（3）b是正数； b是0或负数
（4）a⊥b
a不垂直于b
2、利用反证法证明“直角三角形中至少有一个
锐角不小于45°”，应先假设( A )
第一步，假设
证明：假设△ABC中有两个（或三个） 本来命题结论
直角，不妨设∠A=∠B=90°.
A不正确；由矛盾的结果，
从这判个定假假设设和不其成他立，
∵∠A+∠B=180°，
已知从条而件说出明发命，题经的 过推结论论论是证正，确得的出.
∴∠A+∠B+∠C>180°.
C 矛盾的结果.
B
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.
所以假设不成立，所求证的命题成立.
例题讲授
例1.用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直 线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，
CD交于点G，H，∠1和∠2是同位角. 求证：∠1=∠2.
A
E
G
2
B
H
1
C
D
F
例题讲授
证明：假设∠1≠∠2. 假设
M
E
过点G作直线MN，使得∠EGN=∠1.
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
知识讲授
反证法
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时 候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明 方法.
冀教版八年级数学上册《反证法》PPT课件
∠2的假设是相不成矛立盾的的。定理原来是它
因此， ∠1= ∠2。
原结论是正确的
第六页，共十三页。
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不当或有 遗漏
2、推理论证，得出矛盾
推理过程要完整，否则不能说明命题的 真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义或 已知条件
第七页，共十三页。
这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾，
所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错误
的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
第五页，共十三页。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
已知:如图，只想AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,
∠1和∠2是同位角。 求证： ∠1= ∠2。 证明：假设∠1 ≠ ∠2。
苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多子, 此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是
苦李.
第二页，共十三页。
王戎推理方法是:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
第三页，共十三页。
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有
一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B 6﹥0°, ∠C 60﹥°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴
∴
三角形的三个内角都大于60°
冀教版八年级上册河北同步课堂课件第十七章 17-5 反证法
7.(素养提升题)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，P 是△ ABC 内的一点，且∠APB＞ ∠APC，求证：PB＜PC(反证法).
【证明】假设 PB≥PC. 把△ ABP 绕点 A 逆时针旋转，使 B 与 C 重合， ∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC， ∴∠CPD≥∠CDP，
又∵AP＝AD， ∴∠APD＝∠ADP， ∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP，即∠APC≥∠ADC， 又∵∠APB＝∠ADC， ∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC 矛盾， ∴PB≥PC 不成立， 综上所述，得：PB＜PC.
【证明】(1)假设 a≥0，则|a|＝a，这与已知|a|＞a 相矛盾，因此假设不成立，所以 a 必 为负数； (2)假设 4n＋3 的整数部分 k 能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为 α，β， 则 4n＋3＝α2＋β2， 因为(n＋2)2＋(－n2－1)≠α2＋β2，所以假设不成立， 故形如 4n＋3 的整数 k 不能化为两个整数的平方和．
4．(2021·长春期末)用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假 设___a_2_≥_4___．
5．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC.
【证明】设 AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB，∵AB＝AC，D，E 分别是 AC，AB 上的 中点，∴BE＝CD，
【解析】已知：如图，∠1 是△ ABC 的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B， 证明：假设∠1≠∠A＋∠B， 在△ ABC 中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－∠2，∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝180°－∠2，∴∠1＝∠A＋∠B， 与假设相矛盾，∴假设不成立， ∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.
(河北专版)2022秋八年级数学上册 第17章 特殊三角形17.5反证法课件冀教版
②如图②，点A′在△ABC内部时， 延长BA′交AC于点E. 在△ABE中，AB＋AE>BE＝BA′＋A′E， 在△CA′E中，A′E＋CE>A′C， ∴AB＋AE＋A′E＋CE>A′B＋A′E＋A′C. 即AB＋AC>A′B＋A′C， 这与已知矛盾，∴假设不成立，∴原命题正确． 综上，点A′一定在△ABC的外部．
【点拨】反证法证明命题时，应假设命题结论的反面成 立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是“a，b都不 能被3整除”，故假设应为 a，b都不能被3整除．故选D.
10．(2019·河北唐山滦南县模拟)已知：在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＜90°.下面写出可运用反证法证明这个命题的四 个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾． ②∴假设不成立．∴∠B＜90°. ③假设在△ABC 中，∠B≥90°. ④由 AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.
13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC.
证明：假设 AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB， ∵AB＝AC，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，∴BE＝CD.
CD＝BE， 在△BCD 和△CBE 中，∠DCB＝∠EBC，∴△BCD≌△CBE，
4．下列命题中，宜用反证法证明的是( C ) A．等腰三角形两腰上的高相等 B．有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形 C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D．全等三角形的面积相等
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABP≠∠ACP，求
证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设( B )
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第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点） 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题. （难点）
导入新课
情景引入
有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市 上去买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高 喊：“快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬 的盾，都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道： “快来看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛， 都不能刺穿它！”众人都觉得很可笑.
证明：假设△ABC中有两个（或三 A
个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C>180°.
C
第一步，假设
原来命题结论
不正确；由矛盾的结果，
从这判个定假假设设和不其成他立， 已知从条而件说出明发命，题经的 过推结论论论是证正，确得的出.
矛盾的结果.
B
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.
A相矛盾，
∴假设不成立.故l3必与l2相交.
l1 l3
l2
课堂小结
间接证明方法
反证法
一般步骤
假设结论不成立 得出矛盾的结果
假设不成立，原 命题成立
课后作业
见《学练优》本课时练习
c
b
c
b
∴AB=A'D（全等三角形的对应边相等）.
∵AB=A'B'（已知），∴A'B'=A'D. B
C B'
C'
a
Da
∴∠B'=∠A'DB'，
∴在∠即A∠'DC'B<'∠<9A0°'D，B'<90°（三角形外角和大于和它不相邻的内角）.这与
∠C'=90°相矛盾.因此，BC≠B'C'不成立.即△ABC与△A'B'C'不
A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
Байду номын сангаас
D.至少有两个解
3.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的 一条相交，则必与另一条相交.
已知：同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图.
求证：l3必与l2相交.
证明：假设l3与l2不相交，则l3∥l2，
A
∵l1∥l2，l3∥l2，
∴l1∥l3，这与已知l1与l3相交于点
你能戳穿他所吹的牛吗？
你能用你的矛刺你的盾吗？
讲授新课
反证法
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法， 但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见 的间接证明方法.
在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”
为例，用反证法进行证明.
A
C B
已知：如图，△ABC.
求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.
∴MN∥CD（基本事实），
H
1
CF
又∵AB∥CD（已知），
E 2
B N
D
∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与
“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾.
∴∠1≠∠2的假设是不成立的.
因此，∠1=∠2.
典例精析
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.
故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.
知识要点
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 ： 第一步，假设命题的结论不成立； 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证， 得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或 题设条件相矛盾的结果； 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题 的结论是正确的.
典例精析
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三 条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交
于点G，H，∠1和∠2是同位角.
E
求证：∠1=∠2.
G
2
A
B
H
1
C
D
F
证明：假设∠1≠∠2.
M
过点G作直线MN，使得
G
∠EGN=∠1.
A
∵∠EGN=∠1.
全等的假设不成立.∴△ABC≌△A'B'C'.
当堂练习
1.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第
一步应假设（ A ）
A.三角形的三个内角中能有两个钝角
B.三角形的三个内角中能有两个直角
C.三角形的三个内角中能有两个锐角
D.不能确定
2.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ C ）
AC=A'C'.
A
A'
求证：△ABC≌△A'B'C'.
c
b
c
b
B
C B'
C'
a
a
证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.不妨设
BC<B'C'.如图，在上截取C'D=CB，连接AD. A
A'
在△ABC和△A'DC'中，
∵AC=A'C'，∠C=∠C'，C'D=CB，
∴△ABC≌△A'DC'.
17.5 反证法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点） 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题. （难点）
导入新课
情景引入
有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市 上去买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高 喊：“快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬 的盾，都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道： “快来看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛， 都不能刺穿它！”众人都觉得很可笑.
证明：假设△ABC中有两个（或三 A
个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C>180°.
C
第一步，假设
原来命题结论
不正确；由矛盾的结果，
从这判个定假假设设和不其成他立， 已知从条而件说出明发命，题经的 过推结论论论是证正，确得的出.
矛盾的结果.
B
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.
A相矛盾，
∴假设不成立.故l3必与l2相交.
l1 l3
l2
课堂小结
间接证明方法
反证法
一般步骤
假设结论不成立 得出矛盾的结果
假设不成立，原 命题成立
课后作业
见《学练优》本课时练习
c
b
c
b
∴AB=A'D（全等三角形的对应边相等）.
∵AB=A'B'（已知），∴A'B'=A'D. B
C B'
C'
a
Da
∴∠B'=∠A'DB'，
∴在∠即A∠'DC'B<'∠<9A0°'D，B'<90°（三角形外角和大于和它不相邻的内角）.这与
∠C'=90°相矛盾.因此，BC≠B'C'不成立.即△ABC与△A'B'C'不
A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
Байду номын сангаас
D.至少有两个解
3.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的 一条相交，则必与另一条相交.
已知：同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图.
求证：l3必与l2相交.
证明：假设l3与l2不相交，则l3∥l2，
A
∵l1∥l2，l3∥l2，
∴l1∥l3，这与已知l1与l3相交于点
你能戳穿他所吹的牛吗？
你能用你的矛刺你的盾吗？
讲授新课
反证法
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法， 但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见 的间接证明方法.
在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”
为例，用反证法进行证明.
A
C B
已知：如图，△ABC.
求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.
∴MN∥CD（基本事实），
H
1
CF
又∵AB∥CD（已知），
E 2
B N
D
∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与
“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾.
∴∠1≠∠2的假设是不成立的.
因此，∠1=∠2.
典例精析
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.
故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.
知识要点
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 ： 第一步，假设命题的结论不成立； 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证， 得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或 题设条件相矛盾的结果； 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题 的结论是正确的.
典例精析
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三 条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交
于点G，H，∠1和∠2是同位角.
E
求证：∠1=∠2.
G
2
A
B
H
1
C
D
F
证明：假设∠1≠∠2.
M
过点G作直线MN，使得
G
∠EGN=∠1.
A
∵∠EGN=∠1.
全等的假设不成立.∴△ABC≌△A'B'C'.
当堂练习
1.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第
一步应假设（ A ）
A.三角形的三个内角中能有两个钝角
B.三角形的三个内角中能有两个直角
C.三角形的三个内角中能有两个锐角
D.不能确定
2.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ C ）
AC=A'C'.
A
A'
求证：△ABC≌△A'B'C'.
c
b
c
b
B
C B'
C'
a
a
证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.不妨设
BC<B'C'.如图，在上截取C'D=CB，连接AD. A
A'
在△ABC和△A'DC'中，
∵AC=A'C'，∠C=∠C'，C'D=CB，
∴△ABC≌△A'DC'.