圆柱圆锥体积对比
圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积
知识点回顾
圆柱的体积：V=Sh h=V ÷S S=V ÷h
V=∏r ²h （已知r ）
V=∏(d ÷2) ²h （已知d ）
V=∏(C ÷∏÷2)² h （已知C ）
把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V 锥= 13 V 柱=13 Sh
V 锥= 13 ∏r ²h
V 锥= 13 ∏(d ÷2)²h
V 锥= 13 ∏(C ÷∏÷2)²h
圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。
典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍， 即h=C=∏d ,它的侧面积是S 侧=h ²
2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、 圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆柱和圆锥关系
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和
底面积分别相等，圆柱的高6cm， 圆锥的高是（ 18 ）cm。
等积等底 锥h是柱h的3倍
（2）如果这是一个圆柱 形铁块，把它铸造成一个 底面积相等的圆锥,这个 圆锥的高是多少?
90cm
20cm
理解为：等积等底，
锥h是柱h的3倍。
大胆猜测：
如果在体积相等，高相等的条件下， 圆锥和圆柱底面积之间又有怎样的关系？
(1)把这个圆柱形的
20cm
木材削成一个最大 的圆锥,削掉部份占 这个圆柱体积的几 分之几？
理解为：等底等高， V锥1份，V柱3份，削掉部份占2份。
二、圆柱与圆锥体积相等，底面积也 相等
对比练习二： 1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面 积分别相等，圆锥的高是6cm，圆柱 的高是（ 2 ）cm。
1、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 12立方厘米，那么圆柱的体积是（ ） 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘 米。 2、一个圆锥与一个圆柱的底面积和体 积分别相等，圆锥的高是6分米，圆柱 的高是（ ）。 3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍
对比练习四： 1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等， 它们高的比是2：3，那么它们底面积 的比是（ 1:2 ）。 2、一个圆柱和一个圆锥的底面积
圆柱和圆锥关系
一、等底等高
你发现什么？ 等底等高的圆柱和圆锥的体积 有什么关系呢？ 等底等高V锥是V柱的
圆柱和圆锥体积
圆柱和圆锥体积
体积公式推导
底面积
高
圆柱体积公式
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝底面积× 高
圆锥体积公式
圆锥体积公式
结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆
柱体积的三分之一
V柱= Sh
V锥= Sh÷3
典型例题精讲
例1. 一个圆柱体的体积是 50.24立方厘米，底面半径 是2厘米。将它的底面平均
400毫升=400立方厘米 S底=400÷ 8=50（平方厘米） V=50× 6=300（立方厘米）=300（毫升） 答：瓶内酒精的体积是300毫升。
2厘米
例5.如图，圆锥形容
器中装有水50升，
水面高度wenku.baidu.com圆锥高度
r
的一半，这个容器最
多能装水多少升？
1 r 2 1 h 2
h
解答
解设：小圆锥的高度是2厘米，则大圆锥的高度是4厘米，设小圆锥的 底面半径是1厘米，则大圆锥的底面半径是2厘米。 V小=1× 1× π× 2÷ 3=2π÷ 3 V大=2× 2× π× 4÷ 3=16π÷ 3
升的水的体积与钢块的体积相等，所以可以求出圆柱形钢
块的体积。等积转化是本题的考察重点内容。
解答
解： V钢=3.14× 5× 5× 8=628（立方厘米）
下降4厘米的水的体积与拔出8厘米圆柱形钢块的体积相等
圆柱与圆锥体积转化
勇往直前赛道四：
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱 高是5厘米，圆锥高是多少厘米？
等底等高h圆锥=h圆柱
×3
√
在现实社会里，人越来越虚伪，
几乎每个人都带着面纱，做着
并不真诚的自己。
勇往直前赛道五：
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥
高是9厘米，圆柱高是多少厘米？
等底等高h圆柱=h圆锥 × √
1 3
朋友，无论相识的时间长短，无论见面的次数多少，只要以 诚像待的，便是朋友。有的人，用的着朋友的时候是尽量恭 维，等达到目的，就嗤之以鼻，甚至在别的朋友面前嘲笑讽 刺，其实，这不是朋友。这只是你有困难时想利用的工具。 朋友，并不是每天都要联系，也不是有什么事都要向你报告， 朋友，越久越真，越平淡越纯，越真诚越久。
嗨！大家好，我叫灵灵。
好朋友是用心去交的！在你开心的时候和你一起 开心；在你不开心的时候做一位听友，倾听你的 心事！在你有困难的时候帮助你的人才是真正的 朋友！所以你也要用心去休会对方，那样才会交 到好朋友的誠信待人，理解別人，有愛心!
勇往直前赛道二：
一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们 的体积之差是102立方米，圆柱体积是 多少立方米？圆锥体积是多少立方米？
等底等高圆柱体积占3份，圆锥 体积占1份。
等底等高体积之和占4份
等底等高体积之差占2份
学习目标：
1、知道等底等高的圆柱与圆锥体 积之间的关系。
圆柱和圆锥的体积
该公式是由底面积和高推导而来，是计算圆锥体积最常用的 公式。
圆锥体积公式的推导
首先，计算圆锥的底 面积：S = πr²。
最后，将体积除以3
得到最终的圆锥体积
Fra Baidu bibliotek
公式：V
=
(1/3)πr²h。
然后，将底面积乘以 高得到圆锥的体积： V = S × h = πr²h。
03 圆柱和圆锥的体积关系
圆柱和圆锥的相似性
计算几何形状的体积
圆柱和圆锥的体积公式是几何学中重 要的基础公式，可用于计算各种几何 形状的体积，如球体、椭球体等。
空间几何问题的求解
圆柱和圆锥的体积公式在解决空间几 何问题时具有广泛应用，如求不规则 形状的体积、计算几何体的表面积等 。
在物理学中的应用
流体动力学
圆柱和圆锥的体积公式在流体动 力学中有重要应用，如计算液体 在管道中的流量、流体在容器中 的压力等。
4. 将这个等腰三角形旋转180度，形成 一个完整的圆柱，其高就是圆锥的高。
5. 由于等腰三角形的面积是$frac{1}{2} times r times 2pi r = pi r^2$，所以
圆柱的底面积也是$pi r^2$。
圆柱和圆锥体积关系的证明
6. 由于圆柱的高是圆锥高的三倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的三倍。 证明方法二：利用积分推导
圆柱和圆锥的体积
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
例2、一个圆锥形的零件，底面 积是19 平方厘米，高是12厘米。这个零件的体 积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
2.
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
（√ ）
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积
×高。
（× ）
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √）
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱
15厘米
6厘米
作业
1、有一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
2、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一 个水桶，至少需用铁皮 多少平方力厘米
0.5厘米
d=40厘米
解答
R=40÷ 2=20厘米，r=10÷ 2=5厘米 S柱=20× 20× 3.14=1256（平方厘米） S锥=5× 5× 3.14=78.5（平方厘米） V锥=1256× 0.5=628（立方厘米） h锥=628× 3÷ 78.5=24（厘米）
圆柱和圆锥体积对比
等底 1、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体， 高将 （ ）。 A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
2、一个圆锥和一个圆柱体的高和体积都分别相 高 体积 相 等，圆柱的底面积是9.42分米2，圆锥的底面积 等 是（ ）分米2 。 A、3.14 B、18.84 C、9.42 D、28.26
圆柱和圆锥的体积公式
如何计算圆柱和圆锥的体积？ 我们是如何推导出圆柱的体积公式的？ 在推导圆柱体积的过程中我们是将圆柱转 化为▁，圆柱的底面积等于▁，圆柱的高 等Leabharlann Baidu▁， ▁的体积等于▁ ×▁，所以圆柱 的体积也等于▁ × ▁。 用字母表示圆柱的体积公式是:
等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什 么关系?
体积：3.14×20×20×5×1/3
以长方形或直角三角形的一条直角
边为轴旋转一周，会得到两种不同
的圆柱体或圆锥体，它们的表面积、
体积都有所不同！
1、一根火腿肠，长10厘米，把它横放垂直切成2段后，它的总表面积增加 了30平方厘米，原来这根火腿肠的体积是（ 150 ）立方厘米。 30÷2×10=150（立方厘米） 2、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ 4 ）倍。 根据V=∏r2 h,半径扩大几倍，它的体积将扩大它的平方倍。 3、一个圆柱的底面半径不变，高扩大2倍，那么它的体积扩大（ 2 ）倍。 根据V=∏ r2h,高扩大几倍，它的体积将扩大几倍。
等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积...
1．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多200%，圆锥的体积比圆柱的体积少
$\frac{2}{3}$．
分析根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得出等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多的百分率和圆锥的体积比圆柱少的分率．
解答解：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱的体积比圆锥的体积多：（3-1）÷1=200%
所以圆锥的体积比圆柱少：
（3-1）÷3
=2÷3
=$\frac{2}{3}$
答：等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多200%，圆锥的体积比圆柱的体积少$\frac{2}{3}$．
故答案为：200，$\frac{2}{3}$．
点评考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$这一关系，圆锥的体积比圆柱体积少的是圆锥体积的2倍．
圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积
1. 圆柱体积公式
圆柱的体积可以通过底面积乘以高度来计算。
体积 = 底面积 × 高度
V = πr^2 × h
其中:
V 表示体积
r 表示底面半径
h 表示高度
2. 圆锥体积公式
圆锥的体积可以通过底面积乘以高度的三分之一来计算。
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度
V = 1/3 × πr^2 × h
其中:
V 表示体积
r 表示底面半径
h 表示高度
3. 实际应用
圆柱和圆锥的体积公式在许多实际应用中都有广泛的用途,例如:
- 计算储罐、筒仓等容器的容积
- 估算土方工程的开挖量或填土量
- 测算混凝土等建筑材料的用量
- 设计和制造各种圆柱形或锥形产品
通过掌握这些公式,我们可以更精确地计算和控制相关物体的体积,从而提高效率,节省资源。
圆锥与圆柱的体积计算
添加标题
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圆柱体积公式：V=π*r^2*h
添加标题
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圆锥体积与圆柱体积的比较：圆锥 体积小于圆柱体积，且体积差异与 圆锥的高度和底面积有关。
圆锥与圆柱的体积比较实例
圆锥体积：1/3*π*r^2*h
圆柱体积：π*r^2*h
比较：圆锥体积是圆柱体积的1/3
实例：圆锥半径为2cm，高为5cm，圆柱半径为2cm，高为5cm，圆锥体积为 10πcm^3，圆柱体积为30πcm^3，圆锥体积是圆柱体积的1/3。
添加副标题
圆锥与圆柱的体积计算
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 圆锥的体积计算 02 圆柱的体积计算 03 圆锥与圆柱的体积比较
圆锥的体积计算
圆锥体积的计算公式
圆锥体积公式：V=1/3*π*r^2*h
其中，V表示圆锥的体积，π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的 高
圆锥体积公式的推导过程：通过将圆锥切成若干个等高的小圆锥，然后计算这些小圆 锥的体积之和，得到圆锥的体积
圆柱体积公式的推导过程
假设圆柱的底面半径为r，高为h 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为2πr，宽为h 长方形的面积为2πrh，即圆柱的侧面积 圆柱的体积等于侧面积乘以高，即V=Sh=2πrh
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积： V=πr^2h
圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围
成的旋转体就是圆柱。
名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高
V柱＝Sh
=πr2·h
圆柱的高=体积÷底面积
h
=V柱÷S=V柱÷(πr2)
圆柱的底面积=体积÷高
S=V柱÷h
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch
（注：c为πd)
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫
做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；
d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；
圆柱与圆锥对比练习
一、体积变化：
⑴、一个圆柱底面积扩大2倍，高不变，体积（）；
一个圆柱底面积缩小3倍，高扩大6倍，体积（）；
一个圆柱底面半径扩大4倍，高缩小2倍，体积（）；
一个圆柱底面直径扩大2倍，高扩大2倍，体积（）；
一个圆柱底面周长缩小3倍，高缩小3倍，体积（）。
⑵、一个圆锥底面积扩大3倍，高不变，体积（）；
一个圆锥底面积缩小3倍，高扩大6倍，体积（）；
一个圆锥底面半径缩小6倍，高扩大12倍，体积（）；
一个圆锥底面直径扩大3倍，高扩大2倍，体积（）；
一个圆锥底面周长缩小2倍，高缩小2倍，体积（）。
⑶、甲乙两个圆柱底面积比是3：4，高相等，那么甲乙两个圆柱体积比为（）；
甲乙两个圆柱底面积比是3：4，高的比为1：2，那么甲乙两个圆柱体积比为（）；
甲乙两个圆柱底面半径比为2：1，高的比为3：2，那么甲乙两个圆柱体积比为（）；
甲乙两个圆柱底面直径比为5：3，高的比为3：4，那么甲乙两个圆柱体积比为（）；
甲乙两个圆柱底面周长比为2：5，高的比为2：1，那么甲乙两个圆柱体积比为（）。
⑷、甲乙两个圆锥底面积比是6：1，高的比为1：3，那么甲乙两个圆锥体积比为（）；
甲乙两个圆锥底面半径比是1：2，高的比为3：1，那么甲乙两个圆锥体积比为（）；
甲乙两个圆锥底面直径比是3：2，高的比为4：3，那么甲乙两个圆锥体积比为（）；
甲乙两个圆锥底面周长比是5：6，高的比为2：3，那么甲乙两个圆锥体积比为（）。
⑸、一个圆柱与一个圆锥底面积比为1：3，高的比为2：5，那么它们体积比为（）；
一个圆柱与一个圆锥底面半径比为2：3，高的比为3：1，那么它们体积比为（）；
圆锥和圆柱的体积和表面积
圆锥和圆柱的体积和表面积
Cylinders and cones are both common geometric shapes that we encounter in everyday life. They have different properties and are often used in various applications. When it comes to finding the volume and surface area of a cylinder and a cone, there are specific formulas that can be used. Let's delve into the world of cylinders and cones to explore their volumes and surface areas.
圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的常见几何形状。它们具有不同的属性，常常在各种应用中使用。当涉及到找到圆柱和圆锥的体积和表面积时，可以使用特定的公式。让我们深入了解圆柱和圆锥的世界，探讨它们的体积和表面积。
Firstly, let's focus on the cylinder. A cylinder is a three-dimensional shape with two parallel circular bases that are connected by a curved surface. To calculate the volume of a cylinder, we use the formula V
圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积1. 圆柱体积公式
圆柱的体积是由圆柱的底面积乘以高度得到。
公式为:
V = πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
2. 圆锥体积公式
圆锥的体积是由底面积乘以高度再除以3得到。
公式为:
V = 1/3 πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
3. 示例计算
假设有一个圆柱,底面半径为3cm,高度为8cm。
根据圆柱体积公式:
V = πr^2h
= π * 3^2 * 8
= 72π (约226.19立方厘米)
假设有一个圆锥,底面半径为4cm,高度为9cm。
根据圆锥体积公式:
V = 1/3 πr^2h
= 1/3 * π * 4^2 * 9
= 96π (约301.59立方厘米)
通过计算圆柱和圆锥的体积公式,可以得到这两种几何体的容积大小,在实际生活中有广泛的应用。
（完整版）圆柱与圆锥题型归纳
（完整版）圆柱与圆锥题型归纳
圆柱圆锥常考题型归纳
一、圆柱
1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长
方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的
面积，即S 增=4Rh
4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为
正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形
5、圆柱的相关计算公式：
a ．底面积：2=S R π底
b ．底面周长：2C d r ππ==
c ．侧面积：2S Rh π=侧
d ．表面积：S=2S 底+S 侧=222R Rh ππ+
e ．体积： 2
V R h π=
考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
圆柱和圆锥体积对比练习题PPT课件
Baidu Nhomakorabea
5 cm
4 cm
10 cm
CHENLI
10
判断：
一个长方形的长为4m,宽为2m,以它的一条边为 轴旋转出来的图形是一个圆柱体，体积为50.24m3 。
（× ）
CHENLI
11
1、一根火腿肠，长10厘米，把它横放垂直切成2段后，它的总表面积增加 了30平方厘米，原来这根火腿肠的体积是（150 ）立方厘米。
30÷2×10=150（立方厘米） 2、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ 4 ）倍。
根据V=∏r2 h,半径扩大几倍，它的体积将扩大它的平方倍。
3、一个圆柱的底面半径不变，高扩大2倍，那么它的体积扩大（ 2 ）倍。
根据V=∏ r2h,高扩大几倍，它的体积将扩大几倍。
CHENLI
CHENLI
18
CHENLI
19
带 来 的 丰 收 喜悦.)
CHENLI
1
CHENLI
2
点 线 面
体
CHENLI
3
旋转
外观特征
高 表面积 体积
圆柱
圆锥
长方形或正方形
直角三角形
2个底面（完全相同的圆） 1个侧面（展开是长方形）
没有顶点
1个底面，， 1个顶点 1个侧面，展开是扇形
两底面之间距离， 顶点到圆心的距离，
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（1）圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
（2）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱
体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
（3）求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
一、 我来当裁判： （1）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。
（2）圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆 锥的体积大2倍. （4）圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（5）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米， 它的侧面展开是一个正形。 （ ）
二、点兵点将：（填序号）
• 圆柱形水槽里有10厘米深的水，水槽 底面面积144平方厘米。将棱长6厘米 的正方体铁块放入水中，水面将上升 几厘米?
• 一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中 装有高3厘米的水。现把一个底面半径 是1厘米、高10厘米的圆柱形铁块垂直 放入玻璃杯水中，问水面升高了多少 厘米（圆周率取3）
• 一个圆柱形水槽，把一根底面 直径是5厘米的圆形铁棒全部放 入水中，水面上升9厘米。如果 把铁棒竖着拉出水面8厘米，水 面就下降4厘米，求铁棒的体积?
3、已知长方形铁皮的长 是82.8厘米，圆柱的体积 是多少立方厘米？
如图，密封的瓶子的容积是2.4升，正着放，饮料 高20厘米，倒着放，空的部分高10厘米。求饮料有多少 升？
答案1.6
如图，密封的瓶子的底面直径10厘米，正着放， 饮料高15厘米，倒着放，空余的部分高5厘米。求饮料 瓶子有多少升？
答案1.57
1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等， 圆柱和圆锥的底面积的比是3:l，高的 比是( ： )。
2、一个圆柱和一个圆锥底面半径比 为2：1，它们的体积比是3：2，圆柱 和圆锥的高的比是（ ： ）。
3、圆柱和圆锥底面半径比为2：3， 圆锥和圆柱的高的比是3：2，圆柱和 圆锥的体积比是（ ： ）。
4、一个圆柱和圆锥高的比为2：3， 圆锥和圆柱体积的比是3：2，已知圆 柱的底面积是5平方厘米，那么圆锥 的底面积是多少平方厘米？
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8 厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧 后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米, 你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
30
10
20
8
• 一个直角三角形的三条边的长度是 ３，４，５，如果分别以各边为轴 旋转一周，得到三个立体图形，求 这三个立体中的体积。
设数法：
• 把一个正方体削成一个体积最大的圆 柱。如果圆柱的侧面积是314平方厘米， 求正方体的表面积。
• 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里， 放入一个底面半径3Байду номын сангаас米的圆锥形铁块， 全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘 米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
• 一块长方形铁皮，依照阴影部分剪 下，正好焊接成一个圆柱体模型。
1、圆柱的底面半径5厘米，求铁皮的面积。
2、已知长方形铁皮的宽是20厘米，圆柱 的体积是多少立方厘米？
• 有A B两个圆柱体容器，从里面 量周长分别为62.8厘米和31.4 厘米, A B内分别装有5厘米和3 厘米深的水,现在要将A中的水 倒一部分给B,使两容器内水深 相同,求现在水的深度?
• A B两个容器深度相等，底面半 径分别为3厘米和4厘米，把A 容器中装满水后倒入B容器，水 的深度比容器高度的75%低1.2 厘米，B容器中现在的水深？
• 把一个正方体削成一个体积最大的圆 柱。如果圆柱的体积是314立方厘米， 求正方体的体积。
• 把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是 个正方形，已知每个半圆柱的体积是 25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面 积是多少平方厘米？
• 一只圆柱玻璃杯，内底面直径是 8厘米，内装药水的深度是16厘 米，恰好占整杯容量的４／５。 这只玻璃杯最多能盛药水多少毫 升？
5、一个圆锥与一个圆柱的底面积比是 3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高 与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高 是多少厘米。
• 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器 皿里装有一部分水，水中浸没着一个 高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中 取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆 锥体的底面积是多少平方厘米？
（4）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方
形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米 .
A、16
B、50.24
C、100.48
（5）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
（ ）.
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
3.圆柱圆锥各一个,高的比3:1,它们的 底面半径的比是1:2,那么它们的体积 的比是( )
• 一个底面积为2平方厘米的圆柱体 铁棒,竖直插入底面积为4平方厘米 的圆柱体水杯中,此时水杯中有水 半杯，然后再将铁棒竖直向上提起 2厘米，那么铁棒露在水平上的水 印有多少厘米？
• 圆柱体容积底面半径为４厘米，有一 根半径１厘米，长２０厘米的圆柱形 铁棒垂直插在容器中，底面互相接触， 此时容器中的水深10厘米，现将铁棒 向上提起2 厘米，这时铁棒露出水面的 部分中，有几厘米的表面是湿的？