数学建模论文

道路限速问题的探讨

摘要: 道路车辆限速是确保道路交通安全，保障道路畅通以及提高道路通行效率的重要措施。本文将对道路车速的各种影响因素进行系统分析，基于道路运行效率、安全性、经济性与舒适性建立合理的模型，研究体现道路系统动态特征的车速限制设置方法，为高速道路的安全管理提供依据。

对于问题一，引用文献[1]的模型进行改进和优化，基于运行效率、安全性、经济性与舒适性的高速道路最高车速限制的多目标优化方法，给出了最高车速限制基准值的定义及其影响修正的思路。基于理想车速建立了时间费用函数，根据回归分析得到的车速－油耗模型建立了油耗费用函数，以二者之和最小作为目标函数；在量化分析事故死亡率与车速、乘车舒适性与车速关系的基础上，以事故死亡率小于容忍值、车速小于较舒适阈值为约束条件，建立了基于汽车行驶广义费用最小的高速道路最高车速限制基准值计算模型。对高速道路最高车速限制基准值计算模型参数进行了标定，给出了最高车速限制基准值模型的求解方法，得出了满足目标函数及约束条件的最优解，给出了高速道路对应不同设计速度的最高车速限制基准值计算方法，确定了经过我们改进和优化，提出了我们对于不同设计速度的高速道路分车型最高车速限制基准值的计算公式：

hbd V =120

)(*21z d

V V ×hb V 。 在分析了道路行车速度影响因素的基础上,采用回归分析方法,分车型建立道路线形指标、交通流参数与运行车速的关系模型, 给出了在不同平曲线半径、纵坡及坡长、交通量、交通组成及路面状况条件下的最高车速限制基准值的修正系数。

对于问题二，根据广州内环快速路是道路设计速度为60km/h 等具体道路情况，将收集到的数据带到问题一已经建立的数学模型中分别得出理想状况下大型车和小型车的最高车速限制基准值分别为55km/h 和70km/h ，并以此进行不同平曲线半径、纵坡及坡长的系数修正，总结分析出城市快速路在主线限速为60km 左右及其他不同道路状况的最高车速限制值。

对于问题三，我们通过引用快速路安全性与限速模型模拟广州内环路在不同限速规定下的安全性以及通过不同道路限速与车流量的模型模拟道路的基本通行能力，得出了城市快速路合理的限速规定，并以此来与本文的问题2中快速路的限速模型进行比较，结果比较一致，验证了问题2所取得结果的合理性以及模型的稳定性。

关键字：车速限制、多目标优化、回归分析、基准值

一、问题重述

合理的限速一直是各国关注的问题，各国国情不同，限速的规定也不相同。美国在制定车速限制值时，通常在基于85%位车速的基础上考虑其他因素，如交通流量及其变化、道路条件、历史事故数据等；英国最高车速限制是综合考虑道路条件和历史事故记录，在85%位车速的基础上进行适当的折减，最高限速为115km/h；日本的限速考虑天气的影响，正常天气是最高限速为100km/h，雨天是最高限速为80km/h。

我国道路行车速度限制一直存在着争论，车速限制采取的技术手段也较为单一。2008年6月，有关部门宣布广州市内环路将开始限速，最高时速确定为60公里，转弯位和出入口位置限定时速则为30至40公里。限速规定宣布之后，引起各方面的争议和讨论。虽然我国政府对道路限速有明确的法律规定，但是由于法律规定留有一定的空间，各地在实践中还是经常会因道路限速设置引起争议，制定限速的管理部门会强调因路况影响行车安全，为了减少事故和伤亡，所以在法律允许范围内设置较低的限速规定；而批评者提出的意见包括：限速过低会降低道路的通行效率、增加能耗、浪费社会资源、增加驾驶员因超速被处罚的机会、增加驾驶员的心理压力影响行车安全等。

本文将对以下问题进行探讨：

1、根据我们所考虑的道路状况以及限速规定的计算依据建立模型并分析不同状况道路设置限速规定。

2、根据广州市内环路各路段的具体道路状况，计算城市快速路不同道路状况的最高限速，提出限速的规定。

3、分析计算广州内环路在不同的限速规定下的通行量是否符合实际需求，检验我们建立的数学模型的合理性。

二、基本假设和符号说明

2.1基本假设

（1）道路上行驶的车辆分为小型车和大型车两种。

（2）道路是单向车道且符合85％位车速与15％位车速的特征。

（3）道路的路面状况良好无破损且路面设施安全良好，车辆驾驶员遵守交通规则。

（4）由于具体数据我们无法直接测得，因此有些数据我们直接引用权威论文或期刊的数据。

三、问题一的求解

3.1 问题一的分析：

车速限制受到各种因素的影响，包括道路条件、交通组成、驾驶人素质和天气条件等因素。

3.1.1道路条件又分为道路类型及等级、道路线型两个方面。

（1）道路类型及等级。道路等级不同，车辆实际运行的速度也必然不同。应按照不同的道路类型和等级，分类探讨我国道路行车速度限制的问题，从而确定适用于不同类型和等级道路的合理限速规定。

（2）道路线型。在相同类型和等级的不同道路上，或是同一条道路上的不同地点，由于道路的平面线形、纵断面线形的不同，常会导致车辆实际运行速度的不同。对不同道路线形条件下车速调查数据的统计分析表明:影响车辆以安全速度行驶的道路线形因素主要包括:平曲线半径、坡度与坡长。平曲线半径。

3.1.2 交通组成

我国道路交通流组成比较复杂, 混合交通是一个显著特点。它使交通流中的车辆运行速度差异增大, 影响着车辆行驶安全和交通流运行效率。调查结果显示: 当大型车比例增加时, 会扩大车辆运行速度的差异, 影响紧随其后行驶的小型车的视距, 增大道路交通事故发生的概率, 同时也降低交通流运行效率。

3.1.3 驾驶人素质

随着我国机动车数量的急剧增加, 驾驶人队伍日益扩大。事故成因调查结果显示: 由于新驾驶人经验不足, 且增速较快, 导致短驾龄驾驶人素质下降, 超速行驶、频繁变换车道、违法超车、酒后驾车、压线行驶、闯红灯等不良驾驶行为增加, 影响交通安全及运行效率。

3.1.4天气条件

不良天气包括:雾、雨、雪、风、沙尘暴、高温等,研究表明:不良天气条件下的事故数是晴天的几倍甚至几十倍,且多为重大恶性事故。有关调查发现:雨雪天气导致路面抗滑性下降,驾驶人在雨雪天气仍以较高的速度行驶,致使道路交通事故明显增长。雾天及沙尘暴天气使能见度大大降低,严重影响驾驶人的视线,也容易产生道路交通事故。

3.2 问题一的模型建立]1[

3.2.1界定一个理想条件:

道路设计速度为120km/h 、路段平直、路面平整、自由流、交通组成均为小型车、天气条件良好,将理想条件下确定的最高车速限制值作为基准值。通过对比分析非理想条件下与理想条件下车速的量化关系,给出不同曲线路段、坡度路段、路面破损及非自由流等非理想条件下的最高车速限制基准值的修正系数,进而确定非理想条件下的最高车速限制值。

3.2.2目标函数

以旅客在途时间内因达不到理想车速致使在途时间增加而少创造的价值(以人均国内生产总值为计算依据)作为道路旅客在途时间费用,构造道路旅客在途时间费用函数Ct(v);通过实际观测的车速与油耗数据建立“车速-油耗”模型,在此基础上构造油耗费用函数Cg(v)。从构造的在途时间费用函数来看,随着车速的提高,其时间费用将减少,当驾驶人以理想车速行驶时,时间费用为零。但从构造的“车速-油耗”费用函数来看,当车辆高于经济车速行驶时,随着车速的提高,其油耗费用将增加。当驾驶人以理想车速行驶时,认为已达到其最高车速,此时油耗费用最大。定义二者之和为汽车行驶广义费用:C=Ct(v)+Cg(v)。构建的目标函数为汽车行驶广义费用最小:

min(C)=min[Ct(v)+Cg(v)] (1)

满足目标函数的解即为最高车速限制基准值的理论解,在对其进行约束条件验证后即可作为确定最高车速限制基准值的依据。

3.2.3 基于安全性的约束条件

根据美国严重事故研究所(NCSS)的数据,交通事故死亡率与速度梯度的4次方成正比]2[,当速度梯度超过114.24km/h 时,发生交通事故致死的几率是100%。道路最高车速限制应保证事故死亡率)(v I desth 小于可接受的容忍值[desth I ],基于这