2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(1)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：分数问题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版(含答案)
1 2
1 2 1
2
1
1
4
1 1
1 4 1
1 100
1
，再将括号里的数
从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可．
1
1
1
1
解： 22 1 + 42 1 + 62 1 +…+ 1002 1 ，
= 1 1 1 1 1 1 ，
2 21 21 41 41
100 1
=
1 2
A、2 4 25
B、 4 5
C、 15 16
D、 6 7
分析：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成
有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解
答．
解：在 2 4 ， 4 中，分母 25，只含有质因数 5，能化成有限小数； 25 5
1
（1）分母为两个相邻自然数时： nn 1
=
1n
1 n 1
a
（2）分母为两个不相邻自然数时（差为 a）：nn a
=
1n
1或 na
1
nn
a
=（
1 n
-
1） na
×1 ． a
【命题方向】
1
1
1
1
50
例 1： 22 1
+
42 1 +
62 1 +…+
1002 1 =
． 101
分析：根据平方差公式：原式=
了本次比赛，当一个赢了本次比赛时，另一个跳了
分米．
12．循环小数 8.8989…用简便方法写作：
【知识点归纳】小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结 同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几个特殊的专题（1）知识点复习一．最大与最小【知识点归纳】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．【命题方向】例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个．A、11B、8C、10D、13分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）；12÷（1.5×2）=4（个）；4×2=8（个）；故选：B．点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．二．钱币问题【知识点归纳】1．钱币的组成：硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．2．钱币这样设置的理由：看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．3=l+2=1+l+14=1+1+2=2+2=1+1+1+16=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+27=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+18=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+29=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2 从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．【命题方向】例1：175元人民币至少由（）张纸币组成．A、3B、4C、5D、6分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．解：因为，175=100+50+20+5，所以，175元人民币至少由4张纸币组成，故选：B．点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．三．时间与钟面【知识点归纳】1、时间：时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．2、时间有两种表示方法：第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．【命题方向】例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（）A、16：05B、17：55C、18：00D、18：05分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间-手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间=0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．解：5+12=17时，设标准时间经过了x小时，则（6+x-17）×60-5x=0，60（x-11）-5x=0，60x-660-5x=0，55x=660，x=12；6：00+12=18：00；所以准确时间应该是18：00．故选C．点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．四．逻辑推理【知识点归纳】基本方法简介：①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．【命题方向】例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场．A、1 B、2 C、3 D、4分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．解：每人最多赛4场；A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．故选：B．点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．同步测试一．选择题（共8小题）1．有172元人民币，如果都是纸币，请你算一算，至少用（）张不同的币组成．A．4B．5C．6D．72．用0、4、5、6、7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（）A．765×40B．740×65C．540×763．晓晓有10元和5元面值的人民币各4张．如果要买40元的书包，有几种恰好付40元的方式？（）A．2种B．3种C．4种4．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）A．直角B．钝角C．锐角5．钟面上，时针的速度是分针速度的（）A．B．C．D．6．三个不同的质数x、y、z，满足x+y＝z，则x×y×z的最小值是（）A．6B．15C．20D．307．甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是（）A．歌手B．演员C．运动员8．编号为1，2，3，4，5的5个学生参加乒乓球比赛，每两个人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．5号赛了（）场．A．2B．3C．4二．填空题（共8小题）9．有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是12，这个两位数最小是．10．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是．11．小刚有5元、10元和20元的人民币各1张．从中选一张或几张，一共能组成种不同的币值．12．王老师、李老师、张老师分别教美术、科学、体育中的一门学科，王老师经常和美术老师在一起，李老师经常在操场上课．请认真分析，填写下表．美术科学体育王老师李老师张老师13．甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号，一个专说谎话的人说：“乙坐在丙旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号．”那么坐在2号位置上的学生是．14．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是．15．钟面上显示现在的时刻是5点整，过分钟分针和时针第一次重合．16．4点24分，分针与时针所成的锐角是度．三．判断题（共5小题）17．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．．（判断对错）18．当5个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数为6，那么这5个数的和最大是21．（判断对错）19．买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用去100分．最多可买10张1角的邮票．．（判断对错）20．3时15分的时候，时针和分针重合在一起．．（判断对错）21．图中，A→B表示数A比数B小，那么A、B、C、D四个数中最大的是C．（判断对错）四．应用题（共4小题）22．小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？23．有一个比50要小的数，它比3的倍数少1，比5的倍数多2．这个数最大是多少，最小是多少？24．现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种不同邮资的信函？25．小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟．在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准．当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动．问快钟停摆了多长时间（标准时间）？五．操作题（共2小题）26．六个同学体检测量了身高，得知：（1）A比B高11厘米：（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮4厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是159厘米．根据上面的条件，你知道身高最高的是谁吗？他的身高是多少厘米？你知道这个小组六个同学的高矮顺序吗？27．6时整，欢欢看到钟面突然产生了一个疑问，分针顺时针旋转多少度才能与时针重合？请你帮她解决这问题，并在钟面上画一画．六．解答题（共2小题）28．王大叔准备了12根1米长的木条，他靠墙围一个长方形（或正方形）羊圈．一共有几种不同的围法？请完成下表，面积最大是多少平方米？你有什么发现？长方形的一条边/m108长方形的另一条边/m12面积/m21016我发现：29．淘淘、依依、壮壮三人中有一个人给李爷爷送了一筐苹果，为了弄清楚是谁送的，李爷爷询问了他们三人，他们的回答如下．淘淘说：“不是我送的，也不是依依送的．”依依说：“不是我送的，也不是壮壮送的．”壮壮说：“不是我送的，我也不知道是谁送的．”在李爷爷的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句真话，半句假话．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】本题根据人民币的面额进行分析即可，人民币的整元面额分为：100面值、50元面值，20元面值，10元面值，5元面值，1元面值．要求至少用几张不同的纸币组成，应尽量选择面值大的组成．据此完成．【解答】解：172＝100+50+20+1+1．即至少用5张不同的纸币组成．故选：B．【点评】明确人民币的面额是完成本题的关键．2．【分析】在求乘积最大的算式时，用最大的数作为三位数的百位，第二大的数作为两位数的十位，第三大的数作为两位数的个位，第四大的数作为三位数的十位，最小的数作为三位数的个位．据此即可解决问题．【解答】解：乘积最大的算式：740×65＝48100；故选：B．【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键．3．【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答．【解答】解：表格如下：付钱方案10元5元总钱数张数4040张数3240张数2440张数1640张数0840所以总共付40元钱，共有5种付钱的方式，分别为：付4张十元的；付3张十元的2张五元的；付2张十元的4张五元的；付1张10元的6张五元的；付8张五元的．但晓晓有10元和5元面值的人民币各4张，所以10元和4元的人民币不能超过4张，所以付8张5元的排除，符合题意的有4种付钱的方式；故选：C．【点评】本题考查了钱币问题，列表法解决此类问题是常用的方法之一．4．【分析】根据钟表钟面的特征，5时半时，时针指向5、6的中间，分针指向6，判断出时针和分针所成的角是多少即可．【解答】解：因为5时半，时针指向5、6的中间，分针指向6钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°因为30°×0.5＝15°所以5时半时，时针与分针的夹角正好是15度，是锐角．故选：C．【点评】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°．5．【分析】钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针走1小时，走了一个大格，也就是5小格，那么时针的速度是5÷60＝；分针走1小时，走了60个小格，那么分针的速度是60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可．【解答】解：钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针速度是：5÷60＝；分针的速度是：60÷60＝1；÷1＝答：钟面上，时针的速度是分针速度的．故选：C．【点评】此题考查了钟面的认识，钟面上分针走的速度是时针的12倍，秒针的速度是分针的速度的60倍．6．【分析】因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，根据数和的奇偶性可知，偶数个奇数相加的和为偶数，大于2的偶数都为合数，而z为质数，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，根据质数的定义可知，最小的质数也是2，因此三个质数中最小的数是2；然后即可得到另两个数最小为3和5；然后求出x×y×z的最小值即可．【解答】解：因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，那么另两个数质数最小为3和5；所以x×y×z的最小值是：2×3×5＝30．故选：D．【点评】自然数中，2是一个既为偶数又为质数的比较特殊的数．明确这一点然后解答就容易了．7．【分析】甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；据此解答即可．【解答】解：甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；答：甲的职业是运动员．故选：C．【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是根据已知条件和逻辑关系确定丙就是歌手，从而进一步解答即可解决问题．8．【分析】共5个学生参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场，共赛四场．1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场即2场．【解答】解：1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场，共2场．答：5号赛了2场．故选：A．【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；26＜34＜62；答：这个两位数最小是26．故答案为：26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．10．【分析】因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，不符合题意；然后以此类推即可得出结论．【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，65是奇数，不符合题意；如果有16个2，另外三个质数的和是99﹣16×2＝67，67＝3+5+59，都是质数，符合题意；所以，这个最大质数是59．故答案为：59．【点评】本题考查了整数的拆分与质数合数问题的综合应用，关键是明确要使其中一个质数最大，那么其它的质数就应当最小．11．【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题．【解答】解：当取1张时，可以是：5元，10元，20元，3种币值；当取2张时可以是：5+10＝15（元）5+20＝25（元）10+20＝30（元）3种币值；当取3张时：5+10+20＝35（元）1种币值3+3+1＝7（种）答：一共能组成7种不同的币值．故答案为：7．【点评】解决本题采用列举的方法，把所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏．12．【分析】根据已知条件，符合要求的打“√”，不符合要求的打“×”，然后填表推断即可．【解答】解：填写下表．美术科学体育王老师×√×李老师××√张老师√××所以，张老师教美术；李老师教体育；王老师教科学．【点评】条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．13．【分析】根据这一个专说谎话的人的表述，结合矛盾关系和甲、乙、丙、丁四个学生坐的位置关系推断即可．【解答】解：乙的座位不是3号；反之乙的座位一定是3号；又因为“乙坐在丙旁边”是假话，所以丙只能坐在1号位置；同理，“甲坐在乙和丙的中间”也是假话，所以甲只能坐在4号位置；那么剩下的丁只能坐在2号位置；答：坐在2号位置上的学生是丁．故答案为：丁【点评】本题属于简单的归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律、矛盾关系和方法，从而得到问题的解决．14．【分析】甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有5，1，1 符合；进而得出答案．【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；5×2+5+1×2＝17（分）；答：取出的钱数的总和最多是17分；故答案为：17分．【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．15．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，5点时，时针与分针之间的夹角是30°×5＝150°，当时针和分针第一次重合时，实际上是分针比时针多走150°，依据这一关系列出方程即可求解．【解答】解：设从5点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝30×55.5x＝150x＝27答：再经过27分钟时针与分针第一次重合．故答案为：27．【点评】钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．16．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份也就是一大格是30°；分针转12小格，时针转1小格，分针走一小格也就是1分钟转6°，时针每分钟转0.5°，借助表图，时针指着3和4之间，分针指着4和5之间，然后求出时针和分针以4点整为起点分别旋转的度数，再作差即可．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上4点24分时，时针从4点过24分钟后；转动了：0.5°×24＝12°，同时分钟转动了：6°×24＝144°，那么超过数字“4”：144°﹣30°×4＝24°，此时分针与时针的夹角是：24°﹣12°＝12°，答：4点24分，分针与时针所成的锐角是12度；故答案为：12．【点评】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动12°时针转动1°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．三．判断题（共5小题）17．【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．故答案为：√．【点评】此题考查了最大与最小．化成甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，只能是这个自然数就是分数的分母．18．【分析】根据“把5个整数从小到大排列，中位数是4”，可知此组数据的第三个数是4，第四个和第五个数都是6，据此当第一个数是0，第二个数是1时，这5个整数的和最小；当第一个数是2，第二个数是3时，这5个整数的和最大．【解答】解：根据分析可知，当这5个整数分别是2、3、4、6、6时，和最大，和最大是2+3+4+6+6＝21．故答案为：√．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．19．【分析】设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据买一些4分、8分、1角的邮票共15张，得出x+y+z＝15，再根据总共是100分，得出4x+8y+10z＝100，由此解不定方程即可．【解答】解：设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据题意列方程为：（1）x+y+z＝15，（2）4x+8y+10z＝100，（2）式﹣（1）式×4得，4y+6z＝40y＝（20﹣3z）÷2因为，y≥0，所以，（20﹣3z）÷2≥0，20﹣3z≥0，3Z≤20，即，z≤，又因为，y＝（20﹣3z）÷2是整数，所以，z最大是6，即1角的邮票最多可买6张，原题错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据数量关系等式，列出不定方程，最后根据不定方程中未知数的取值受限，解不定方程即可．20．【分析】当3时，分针指向12，时针指向3，分针每分钟走1个小格，时针每分钟要走5÷60＝个小格，当时针和分针重合时，分针就要比时针多走15个小格．据此可求出时针和分针重合在一起走的时间．【解答】解：15÷（1﹣），＝15，＝16（分钟），3时+16分钟＝3时16分．即3时16分，时针和分针重合在一起．所以3时15分的时候，时针和分针不在一起．故答案为：×．【点评】本题的关键是根据钟面上的追及问题，求得3点多少分时针和分针重合在一起，再进行判断．21．【分析】因为A→B，表示A比B小，观察图形可知，A＜B，B＜C，D＜B，据此即可推理判断．【解答】解：根据题干分析可得：A＜B，B＜C，所以A＜B＜C，又因为D＜B，所以D＜C，所以这四个数中，C是最大的．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是根据图示，得出这四个数之间的大小关系，再推理判断即可．四．应用题（共4小题）22．【分析】小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．【解答】解：已知：小伟是三班的；小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．答：小冬在一班，小雨在二班．【点评】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易．23．【分析】把这个数比3的倍数少1，比5的倍数多2，看作这个数比3的倍数多2，比5的倍数也多2，这样求出3和5的最小公倍数，再加上2，然后求出比50要小的数即可．【解答】解：3×5＝1515+2＝17，15×2+2＝32，15×3+2═47所以，这个数最大是47，最小是17．答：这个数最大是47，最小是17．【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法和同余问题的灵活应用，关键是转化表述方法，使这个数除以3和5的余数相同，变成同余问题解答就容易了．24．【分析】找出4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然后减去重复的种数，即可求解．【解答】解：4枚邮票，第一枚有3种可能，因为可以相同，所以第二枚也有3种可能，同理，第三枚有3种可能，第四枚有3种可能．所以根据乘法原理：3×3×3×3＝81（种）但是这里面有重复，重复的有8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉2种故有81﹣2＝79（种）答：一共有79种不同邮资的信函．【点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．25．【分析】快钟一个小时快12分钟，它显示的1小时，是标准时间的60﹣12＝48（分钟）．从早上标准时刻6点到快钟显示的下午3点，虽然该钟经过的是12﹣6+3＝9（小时），是标注时间48×9＝432（分。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：行程问题(1)(知识点总结 同步测试)
答：相遇时，甲行了 60 千米． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间= 速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．
二．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由 于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者， 然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
（2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就 找路程和，追击问题就找路程差．
【命题方向】 例 1：环绕小山一周的公路长 1920 米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙 走得快，12 分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走 16 米，则相遇地点与前次相差 20 米． （1）求甲乙两人原来的行走速度． （2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160 米/分；则提高速度后的速度之和就是 160+16+16=192 米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10 分钟； 因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了 20 米，由此设甲原来的速 度是 x 米/分，则提高速度后，甲的速度是 x+16 米/分，由此根据，即可列出方程，求出 x 的值即可解答． （2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时 间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离． 解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米）， 提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米）， 所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟）， 设甲原来的速度是 x 米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程： 12x-10（x+16）=20，
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
A．3
B．4
C．9
7．弟弟原来有 5 本故事书，哥哥给弟弟 3 本后，哥哥的本数是弟弟的 2 倍，哥哥原来有（ ）本书．
A．7
B．16
C．19
D．14
8．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿 4 元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（ ）
元钱．
A．2
B．4
C．8
D．16
二．填空题（共 8 小题）
【命题方向】
例 1：如果把一根木料锯成 3 段要用 9 分，那么用同样的速度把这根木料锯成 4 段，要用 13.5 分． 分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3 段， 要锯 2 次，锯成 4 段要锯 3 次， 那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用除法 即 9÷2=4.5（分），再求锯 3 次要几分钟，用乘法，即 4.5×3=13.5（分）
解：（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有 20 千克． 点评：本题考查了差倍问题，关键是得出 48 千克时是甲桶取出后的 2 倍．
同步测试
一．选择题（共 8 小题） 1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（
）棵．
三．和倍问题
【知识点归纳】
公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解 题的途径．
【命题方向】
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：常见的量(1)(知识点总结)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数常见的量（1）知识点复习一．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元=10角，1角=10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1年=12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米=100公顷，1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨=1000千克，1千克=1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】二．进率与换算【知识点归纳】货币单位：1元=10角，1角=10分．相邻两个单位进率是10；时间单位：1小时=60分，1分=60秒，相邻两个单位进率是60；长度单位：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，相邻两个单位进率是10；面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，相邻两个单位进率是100；地积单位：1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000平方米，相邻两个单位进率是100；体积单位：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻两个单位进率是1000；容积单位：1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，相邻两个单位进率是1000；质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克，相邻两个单位进率是1000．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】三．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时=60分=3600秒，1分=60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】四．年、月、日及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．1世纪=100年，1平年=365天，1闰年=366天，1年=12月，1年=4季度，1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，2月平年28天，闰年29天．平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．【命题方向】常考题型：例1；2010年的第一季度是（）天．A、89B、90C、91D、92分析：根据年月日知识解答；首先要知道第一季度是1月、2月、3月，1月与3月是大月有31天，再看看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年二月有28天，然后时间加起来．判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．解：2010不是4的倍数，2010年是平年，2010年的第一季度是：31+28+31=90（天）；故选：B．点评：本题主要考查年月日的知识，注意判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．例2：估计一下，下面最接近自己年龄的是（）A、600分B、600时C、600周D、600月．分析：此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时=60分、1日=24时、1年=12个月、1年≈52个星期．600分=10时，600时=25日，600周≈11年，600月=50年，由此做出选择．解：600分=10时，600时=25日，600周≈11年，600月≈50年；根据实际情况，应是11年，故选：C．点评：此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．五．货币、人民币及其常用单位【知识点归纳】货币是充当一切商品的等价物的特殊商品．货币是价值的一般代表，它具有价值尺度、流通手段等功能．人民币的常用单位：元、角、分．【命题方向】常考题型：例：小丽有相同张数的5角和1元零用钱若干，那么她可能有（）A、30元B、25元C、20元D、17元分析：既然5角和1元的张数相同，那么，他的总钱数应该是1.5的整数倍，由此得解．解：A、30元=1.5元×20；可以；其他三个选项的25、20、17都不能被1.5除尽．故选：A．点评：此题考查了货币、人民币及其常用单位和计算．六．货币、人民币的单位换算【知识点归纳】人民币单位换算：1元=10角=100分，1分=0.1角．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：8元7角用小数表示是8.07元．×．分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．解：根据题意可得：8元7角=8.7元；所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．故答案为：×．点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．解：1000÷8.05≈124.22（美元）；答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．七．质量及质量的常用单位【知识点归纳】质量就是表示物体有多重．常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤．其中千克是国际标准单位，1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克．【命题方向】常考题型：例1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（）作单位．A、吨B、千克C、克分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示．解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克，应用吨作单位．因此通常用吨作单位．故选：A．点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小．例2：下面哪种物体大约重1千克（）A、一头猪B、一支铅笔C、一只大西瓜D、2包食盐分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是100千克左右；1支铅笔的重量，再大也不够1千克；一个大西瓜的重量一般比1千克重；两袋盐的重量一般是1千克，据此选择．解：根据生活经验可知，2包食盐大约重1千克．故选：D．点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位．八．质量的单位换算九．长度及长度的常用单位【知识点归纳】十．长度的单位换算【知识点归纳】1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米；1分米=10厘米=100毫米；1厘米=10毫米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：和3.6千米相等的是（）A、360米B、3600米C、3千米6米分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．解：3.6×1000=3600；所以，3.6千米=3600米；故选：B．点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（）A、8.6+5.6B、8.06+5.06C、8.06+5.6分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．解：因为8米6厘米=8.06米，5米60厘米=5.6米，所以8米6厘米十5米60厘米=8.06+5.6（米）；故选：C．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高典型应用题（4）知识点复习一．代换问题【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．【命题方向】分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．解：A-3B=51，①A+2B=111，②由②-①可得：5B=60，解得B=12，A=51+12×3=87．故答案为：87，12．点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只兔子．分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．解：20只兔子=2只羊，那么：1只羊=10只兔子，9只羊=3头猪，那么：9×10只兔子=3头猪，90只兔子=3头猪，即30只兔子=1头猪，8头猪=2头牛，那么：8×30只兔子=2头牛，240只兔子=2头牛，即：120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：120×5=600（只）；故答案为：600．点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．二．周期性问题【知识点归纳】1．周期性问题内容：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．2．周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．【命题方向】例1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白分析：由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．解：（110-40）×3+110+1=210+110+1=321（厘米）故答案为：321．点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．三．简单统计问题【知识点归纳】【命题方向】四．最优化问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．【命题方向】例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．A、45B、38C、30分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，所以最小需要30分钟即可完成．故选：C．点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）甁汽水．A、30B、25C、28D、24分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．解：30-1×[30÷（5+1）]，=30-5，=25（瓶）；答：只需要买25汽水．故选：B．点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．同步测试一．选择题（共8小题）1．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”．李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（）店购买更省钱．A．甲B．乙C．丙D．无法确定2．公园门口的售票牌上写着：门票4元一张，每20人的团体票享受8折优惠，小明一行去了28人，怎样购票省钱（）A．买4元一张的票B．买团体票C．买20人团体票8人4元一张的票D．买25人团体票3人买4元票3．已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（）元．A．12.8B．13.8C．14.8D．15.84．爸爸去家电商城购买电风扇．A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A商城打八折，B商城满100元减20元，在哪个商城购买更省钱？（）A．A商城B．B商城C．一样省钱D．无法确定5．小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（）A．食指B．中指C．无名指D．小指6．甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（）本书．A．3B．4C．5D．67．一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（）A．1B．2C．4D．88．一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了0.98765432，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（）上．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共8小题）9．我爱学数学我爱学数学……第32个字是．10．每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，如果要烙5张饼，最少需要分钟．11．已知：〇＝△+△+△，〇+△＝24．那么：〇＝，△＝．12．有黑棋子和白棋子，按照下面的顺序排列……第2019个棋子是色的．13．如果2双袜子和5双手套一共68元，5双袜子和5双手套80元．那么一双手套元，一双袜子元．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12…第2009次输出的结果为．15．下图是五名学生一分钟跳绳成绩统计表：姓名李军王涛赵娜李可王迪成绩152********（1）这组数据的平均数是．（2）这组数据的中位数是．（3）用代表这五名学生跳绳的一般水平更合适．16．某超市一种品牌的香油共有三种规格．小瓶200g售价8.5元、中瓶400g售价16元、大瓶600g售价24.9元．请你算一算，要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花元钱．三．判断题（共5小题）17．下面有一排字母：A、T、E、N、A、T、E、N…照此规律，第25个字母是A．（判断对错）18．三种主食，5种蔬菜，选一种主食和一种蔬菜搭配，共有8种不同的搭配方法．（判断对错）19．妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算．（判断对错）20．今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．．（判断对错）21．甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球．如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元．（判断对错）四．应用题（共6小题）22．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？24．同学们在公园划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？25．学校要购买一些办公用品，其中需要单价3元的彩色粉笔30盒．去哪家文具店购买合算？26．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？27．（黑白珠子按前面规律排列）（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）五．解答题（共2小题）28．下表是二（1）班同学喜欢吃的蔬菜情况统计表，根据统计表回答问题．萝卜西红柿茄子青椒人数（人）10155（1）喜欢吃青椒的人数是喜欢吃茄子的5倍，喜欢吃青椒的有多少人？（2）填一填、涂一涂，完成统计图．（3）你还能提出什么数学问题，请列式计算．29．下面是某电器商场2006年上半年每月销售电视机台数的折线图．①根据折线统计图，完成下面的统计表．某电器商场2006年上半年每月销售电视机台数统计表月份一二三四五六销售量（台）②月的销售量最多，月的销售量最少．③2006年上半年平均每月销售电视机多少台？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】甲店打七五折：是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价9元乘75%求出每瓶的现价，再乘30瓶，即可求出在甲店需要的钱数；乙店“满三送一”：是指买4瓶饮料只需要付3瓶的钱，先用30瓶除以4，求出里面最多有几个4瓶，还余几瓶，从而求出需要付钱的瓶数，再乘9元，即可求出在乙店需要的钱数；丙店“每满100元减30元”：是指每100元可以减免30元，先用30瓶乘9元，求出原价一共是多少钱，再除以100，求出总钱数里面有多少个100元，就是可以减免多少个30元，再用乘法求出可以减免的钱数，然后用原总价减去可以减免的钱数，从而求出丙店需要的钱数，再比较即可求解．【解答】解：甲店：9×75%×30＝6.75×30＝202.5（元）乙店：30÷（3+1）＝30÷4＝7 (2)（7×3+2）×9＝23×9＝207（元）丙店：30×9＝270（元）270÷100＝2 (70)270﹣2×30＝270﹣60＝210（元）202.5＜207＜210答：在甲店购买更省钱．故选：A．【点评】解决本题关键是理解三家商店不同的优惠政策，分别找出求现价的方法，求出现价，再比较．2．【分析】方法一：单独购买28张门票，没有优惠，用28元乘上4人就是全部的钱数；方法二：购买20张门票，可以按照8折优惠，先求出20张门票的原价，然后再乘上80%，然后再加上剩下的8人需要按照原价购买，需要：4×8＝32元，再相加就是需要的钱数；比较两种方法需要的钱数即可求解．【解答】解：28×4＝112（元）（28﹣8）×4×80%+4×8＝64+32＝96（元）112＞96所以买20人团体票8人4元一张的票最省钱；故选：C．【点评】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出每种情况的优惠价是多少．3．【分析】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解．【解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元，2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元，所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元，1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元；答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；故选：C．【点评】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解．4．【分析】A商场：打八折，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是现价；B商场：“满100减20元”，250元可以减去2个20元，用250元减去20×2元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱即可．【解答】解：250×80%＝200（元）250﹣2×20＝210（元）200＜210，A商城便宜．答：在A个商城购买更省钱．故选：A．【点评】本题关键是理解打折以及“满100减20元”的含义，分别求出现价，从而得解．5．【分析】从左手拇指开始数，拇指为1，9，17，…，可以发现，从左数到右，回来时数到食指，这就算一个周期了，因为下个又是拇指，一共数了8下．8就是周期，所以，左手拇指为8n+1，食指为8n+2和8n，中指为8n+3和8n+7，无名指为8n+4和8n+6，小指为8n+5．用2006除以8求出余数，即可求解．【解答】解：2006÷8＝250 (6)答：数到2006时对应的指头是无名指．故选：C．【点评】解决本题关键是根据先找出每个指头上数字变化的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．6．【分析】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答．【解答】解：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，所以乙＝3；故选：A．【点评】此题也可以利用数字特性法解答：甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81．7．【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解．【解答】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是×8＝4，第4次输出的结果是×4＝2，第5次输出的结果是×2＝1，第6次输出的结果是3×1＝4，第7次输出的结果是×4＝2，第8次输出的结果是×2＝1，……所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（2015﹣2）÷3＝671，所以，第2015次输出的结果是1．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．8．【分析】由于0.987654321现有9个小数，5处于倒数第五个数，又小数点后的第21位上的数字是5，设循环节内共有x位小数，根据循环小数的意义可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，所以x只能为8．【解答】解：设循环节内小数共有x位，由题意可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，n是正整数，16＝1×16＝2×8＝4×4，由于循环节最小是5位，所以不能是4×4，所以只能是2×8＝16所以x只能为8．即这个循环小数是0.9765432．答：这个循环小数的另一个循环点在数字8上．故选：D．【点评】根据小数点后的第21位上的数字是5明确循环节内的小数位数最少不少于5位是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】（北京市第一实验小学学业考）观察题干可知，这组汉字的排列规律是：5个汉字一个循环周期，分别按照“我爱学数学”的顺序依次循环排列，据此求出第32个汉字是第几个循环周期的第几个即可．【解答】解：“我爱学数学”为5个字32÷5＝6…2，余数是2所以第32个字“爱”．故答案为：爱．【点评】根据题干得出这组汉字的排列规律是解决本题的关键．10．【分析】烙5张饼：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需4分钟，烙完3张共需3×4＝12分钟，5张共需8+12＝20分钟．【解答】解：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8（分钟）再交替烙3张共需3×4＝12（分钟）5张共需8+12＝20（分钟）答：如果要烙5张饼，最少需要20分钟．故答案为：20．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．11．【分析】把〇＝△+△+△代入〇+△＝24求出△的值，再进一步求出〇的值即可．【解答】解：把〇＝△+△+△代入〇+△＝24可得：△+△+△+△＝244×□＝24△＝6〇＝6×3＝18故答案为：18；6．【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是用△替代〇．12．【分析】根据题干分析可得，这组棋子的排列规律是：12个图形一个循环周期，分别按照〇●●〇〇〇●〇〇●●●的顺序依次循环排列，据此计算出第2019个棋子是第几个循环周期的第几个棋子即可解答．【解答】解：2019÷12＝168 (3)所以第2019个棋子是第169周期的第3个棋子，是●，即是黑的．答：第2019个棋子是黑色的．故答案为：黑．【点评】根据题干得出棋子的循环周期是解决此类问题的关键．13．（北京市第一实验小学学业考）把条件“2双袜子和5双手套一共68元”与条件“5双袜子和5双手套80元”相比可得：手套的数量不变，那么5﹣2＝3双袜子需要80﹣68＝12元，由此用12除以3求出每双袜子的单价；然后再根据“2双袜子和5双手套一共68元”，用5双手套的总价除以5即可求出每双手套的单价．【解答】解：（80﹣68）÷（5﹣2）＝12÷3＝4（元）（68﹣4×2）÷5＝60÷5＝12（元）答：一双手套12元，一双袜子4元．故答案为：12；4．【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．14．【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输x；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是24，12，6，3，6，3…，发现从6开始循环．则2009﹣3＝2006，2006是2的倍数，故第2009次输出的结果是6．故答案为：6．【点评】此类题主要是能够正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前三次不循环外，后边是2个一循环．15．【分析】（1）根据“总成绩÷人数＝平均成绩”进行计算即可；（2）中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；【解答】解：（1）（152+70+78+89+76）÷5，＝465÷5，＝93；（2）152，89，78，76，70；中位数为78；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；故答案为：93，78，中位数．【点评】解答此题应结合题意，根据平均数、中位数的异同进行解答即可．16．【分析】小瓶200g售价8.5元，用8.5元除以200克，求出小瓶每克需要的钱数，同理求出中瓶和大瓶每克需要的钱数，然后比较得出哪种最便宜，那么买800克首先选择这一种包装的，再进一步根据总价＝单价×数量求解．【解答】解：8.5÷200＝0.0425（元）16÷400＝0.04（元）24.9÷600＝0.0415（元）0.04＜0.0415＜0.0425买中瓶的最便宜800÷400＝2（瓶）16×2＝32（元）答：要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花32元钱．故答案为：32．【点评】解决本题先根据单价＝总价÷数量求出每种的单价，再比较得出哪种的最便宜，然后得出需要购买的瓶数，进而根据总价＝单价×数量求解．三．判断题（共5小题）17．【分析】由字母按照A、T、E、N的顺序依次排列，可知每4个字母一循环，25÷4＝6…1，由此可知第25个字母为A，据此解答即可．【解答】解：每4个字母一循环，因为25÷4＝6…1，所以第25个字母与第一个字母相同为A，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解此类题关键是看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个字母，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个字母．18．【分析】从三种主食中选一种有三种选法、从5种蔬菜中选一种有5种选法，根据乘法原理，共有3×5＝15种不同的搭配方法．据此判断．【解答】解：3×5＝15（种）答：共有15不同的搭配方法．原说法错误．故答案为：×．【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．19．【分析】根据题意，这件衣服在G商场打六折优惠即540×60%＝324（元），在M商场买则是满100元送40元购物券即优惠5×40＝200（元），现价540﹣200＝340（元），比较现价进而作出判断．【解答】解：在G商场现价为：540×60%＝324（元），在M商场优惠5×40＝200（元），现价为：540﹣200＝340（元），324＜340，故在在G商场买更划算．故答案为：×．【点评】解决此题的关键是求出该商品在两家商场的现价是多少，比较现价即可解决问题．20．【分析】先求6月1日到7月4日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断即可．【解答】解：30﹣1+4＝33（天）33÷7＝4（周）…5（天）1+5＝6即，7月4日放暑假是周六，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．21．【分析】由甲、丙可知：3个足球（3个足球的价钱，简称3个足球，下同）＝1个足球+1个篮球+2个排球，因此，2个足球＝1个篮球+2个排球，由此得到2个排球＝2个足球﹣1个篮球①；由乙、丙可知：4个篮球＝1个足球+1个篮球+2个排球，因此，3个篮球＝1个足球+2个排球，由此得到2个排球＝3个篮球﹣1个足球②．由①、②可知，2个足球﹣1个篮球＝3个篮球﹣1个足球，又知足球每个是4x元，由此可求出1个篮球的钱数，再由①或②即可求出每个排球的钱数．【解答】解：由甲、丙可知：3个足球＝1个足球+1个篮球+2个排球（为了便于叙述，3个足球的钱数，叙述为3个足球，下同）所以2个足球＝1个篮球+2个排球由此得到2个排球＝2个足球﹣1个篮球……①由乙、丙可知：4个篮球＝1个足球+1个篮球+2个排球所以3个篮球＝1个足球+2个排球由此得到2个排球＝3个篮球﹣1个足球……②由①、②可知：2个足球﹣1个篮球＝3个篮球﹣1个足球已知每个足球为4x元所以8x﹣1个篮球＝3个篮球﹣4x8x+4x﹣1个篮球＝3个篮球﹣4x+4x12x﹣1个篮球＝3个篮球12x﹣1个篮球+1个篮球＝3个篮球+1个篮球12x＝4个篮球12x÷4＝4个篮球÷43x＝1个篮球即1个篮球＝3x把一个篮球＝3x，一个足球＝4x代入①2个排球＝2×4x﹣3x2个排球＝5x2个排球÷2＝5x÷21个排球＝2.5x答：排球每个是2.5x元．故答案为：√．【点评】此题较麻烦，关键是根据等量代换，通过解方程的方法先求出每个篮球的钱数，进而求出每个排球的钱数．四．应用题（共6小题）22．【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．【解答】解：180÷（6+6×2）＝180÷（6+12）＝180÷18＝10（元）10×2＝20（元）答：一个杯子10元，一个盘子20元．【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．23．【分析】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．【解答】解：1÷＝233÷（3×2+5）＝33÷11＝3（吨）3×2＝6（吨）答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．24．【分析】根据图文中信息可知一共24人，小船限坐4人，大船限坐6人，要想每条船都坐满，租船方案有三种，分别写出方案，进行计算即可．【解答】解：因为一共24人，小船限坐4人，大船限坐6人，所以每条船都坐满，可以有三种方案：方案一：租用6条小船，6×4＝24（人）；方案二：租用4条大船，4×6＝24（人）；方案三：两条大船，三条小船，6×2+3×4＝12+12＝24（人）；答：可以租用6条小船，或者租用4条大船，或者两条大船，三条小船．【点评】此题考查图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键，注意方案要写全．25．【分析】根据各家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，A店：买5赠一，就是每六个中有一个不用花钱，所以只需买：30÷（5+1）＝5（组），（30﹣5×1）×3＝75（元）；B店：把原价看作单位“1”，则有关系式：售价＝原价×，把数代入求所需钱数：3×30×＝81（元）；C店：先计算总钱数中有几个50元，然后去掉优惠的钱数：3×30＝90（元），90＞50，90×（1﹣）＝72（元）．然后进行比较，即可得出结论．【解答】解：A店：30÷（5+1）＝30÷6＝5（组）（30﹣5×1）×3＝25×3＝75（元）B店：3×30×＝81（元）C店：3×30＝90（元）90＞5090×（1﹣）＝90×＝72（元）72＜75＜81答：去C文具店购买合算．【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算各商店所需钱数．26．【分析】（1）从1号同学开始，顺时针传一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中【解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中【点评】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……余数，余几就从周期开始的数，往后数几个27．【分析】（1）把“”这样的4个图形看成一组，求出4006里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算；（2）求出3700里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算共有多少颗黑珠子即可．【解答】解：（1）4006÷4＝1001 (2)第4006个图形是第1002组的第2个是黑珠子；答：第4006个珠子是黑珠子．（2）3700÷4＝9252×925＝1850（颗）答：这3700个珠子中共有1850颗黑珠子．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．五．解答题（共2小题）28．【分析】喜欢吃青椒的人数是：5×5＝25（人），根据实际情况确定每个横格代表5人，然后根据各项具体数画条形统计图，最后根据图中数据提出相应的问题并解决．【解答】解：（1）5×5＝25（人），（2）完成统计图如下图：萝卜西红柿茄子青椒人数（人）1015525。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几个特殊的专题（1）知识点复习一．最大与最小【知识点归纳】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．【命题方向】例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个．A、11B、8C、10D、13分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）；12÷（1.5×2）=4（个）；4×2=8（个）；故选：B．点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．二．钱币问题【知识点归纳】1．钱币的组成：硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．2．钱币这样设置的理由：看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．3=l+2=1+l+14=1+1+2=2+2=1+1+1+16=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+27=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+18=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+29=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2 从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．【命题方向】例1：175元人民币至少由（）张纸币组成．A、3B、4C、5D、6分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．解：因为，175=100+50+20+5，所以，175元人民币至少由4张纸币组成，故选：B．点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．三．时间与钟面【知识点归纳】1、时间：时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．2、时间有两种表示方法：第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．【命题方向】例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（）A、16：05B、17：55C、18：00D、18：05分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间-手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间=0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．解：5+12=17时，设标准时间经过了x小时，则（6+x-17）×60-5x=0，60（x-11）-5x=0，60x-660-5x=0，55x=660，x=12；6：00+12=18：00；所以准确时间应该是18：00．故选C．点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．四．逻辑推理【知识点归纳】基本方法简介：①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．【命题方向】例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场．A、1 B、2 C、3 D、4分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．解：每人最多赛4场；A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．故选：B．点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．同步测试一．选择题（共8小题）1．有172元人民币，如果都是纸币，请你算一算，至少用（）张不同的币组成．A．4B．5C．6D．72．用0、4、5、6、7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（）A．765×40B．740×65C．540×763．晓晓有10元和5元面值的人民币各4张．如果要买40元的书包，有几种恰好付40元的方式？（）A．2种B．3种C．4种4．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）A．直角B．钝角C．锐角5．钟面上，时针的速度是分针速度的（）A．B．C．D．6．三个不同的质数x、y、z，满足x+y＝z，则x×y×z的最小值是（）A．6B．15C．20D．307．甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是（）A．歌手B．演员C．运动员8．编号为1，2，3，4，5的5个学生参加乒乓球比赛，每两个人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．5号赛了（）场．A．2B．3C．4二．填空题（共8小题）9．有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是12，这个两位数最小是．10．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是．11．小刚有5元、10元和20元的人民币各1张．从中选一张或几张，一共能组成种不同的币值．12．王老师、李老师、张老师分别教美术、科学、体育中的一门学科，王老师经常和美术老师在一起，李老师经常在操场上课．请认真分析，填写下表．美术科学体育王老师李老师张老师13．甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号，一个专说谎话的人说：“乙坐在丙旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号．”那么坐在2号位置上的学生是．14．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是．15．钟面上显示现在的时刻是5点整，过分钟分针和时针第一次重合．16．4点24分，分针与时针所成的锐角是度．三．判断题（共5小题）17．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．．（判断对错）18．当5个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数为6，那么这5个数的和最大是21．（判断对错）19．买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用去100分．最多可买10张1角的邮票．．（判断对错）20．3时15分的时候，时针和分针重合在一起．．（判断对错）21．图中，A→B表示数A比数B小，那么A、B、C、D四个数中最大的是C．（判断对错）四．应用题（共4小题）22．小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？23．有一个比50要小的数，它比3的倍数少1，比5的倍数多2．这个数最大是多少，最小是多少？24．现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种不同邮资的信函？25．小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟．在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准．当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动．问快钟停摆了多长时间（标准时间）？五．操作题（共2小题）26．六个同学体检测量了身高，得知：（1）A比B高11厘米：（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮4厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是159厘米．根据上面的条件，你知道身高最高的是谁吗？他的身高是多少厘米？你知道这个小组六个同学的高矮顺序吗？27．6时整，欢欢看到钟面突然产生了一个疑问，分针顺时针旋转多少度才能与时针重合？请你帮她解决这问题，并在钟面上画一画．六．解答题（共2小题）28．王大叔准备了12根1米长的木条，他靠墙围一个长方形（或正方形）羊圈．一共有几种不同的围法？请完成下表，面积最大是多少平方米？你有什么发现？长方形的一条边/m108长方形的另一条边/m12面积/m21016我发现：29．淘淘、依依、壮壮三人中有一个人给李爷爷送了一筐苹果，为了弄清楚是谁送的，李爷爷询问了他们三人，他们的回答如下．淘淘说：“不是我送的，也不是依依送的．”依依说：“不是我送的，也不是壮壮送的．”壮壮说：“不是我送的，我也不知道是谁送的．”在李爷爷的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句真话，半句假话．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】本题根据人民币的面额进行分析即可，人民币的整元面额分为：100面值、50元面值，20元面值，10元面值，5元面值，1元面值．要求至少用几张不同的纸币组成，应尽量选择面值大的组成．据此完成．【解答】解：172＝100+50+20+1+1．即至少用5张不同的纸币组成．故选：B．【点评】明确人民币的面额是完成本题的关键．2．【分析】在求乘积最大的算式时，用最大的数作为三位数的百位，第二大的数作为两位数的十位，第三大的数作为两位数的个位，第四大的数作为三位数的十位，最小的数作为三位数的个位．据此即可解决问题．【解答】解：乘积最大的算式：740×65＝48100；故选：B．【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键．3．【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答．【解答】解：表格如下：付钱方案10元5元总钱数张数4040张数3240张数2440张数1640张数0840所以总共付40元钱，共有5种付钱的方式，分别为：付4张十元的；付3张十元的2张五元的；付2张十元的4张五元的；付1张10元的6张五元的；付8张五元的．但晓晓有10元和5元面值的人民币各4张，所以10元和4元的人民币不能超过4张，所以付8张5元的排除，符合题意的有4种付钱的方式；故选：C．【点评】本题考查了钱币问题，列表法解决此类问题是常用的方法之一．4．【分析】根据钟表钟面的特征，5时半时，时针指向5、6的中间，分针指向6，判断出时针和分针所成的角是多少即可．【解答】解：因为5时半，时针指向5、6的中间，分针指向6钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°因为30°×0.5＝15°所以5时半时，时针与分针的夹角正好是15度，是锐角．故选：C．【点评】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°．5．【分析】钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针走1小时，走了一个大格，也就是5小格，那么时针的速度是5÷60＝；分针走1小时，走了60个小格，那么分针的速度是60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可．【解答】解：钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针速度是：5÷60＝；分针的速度是：60÷60＝1；÷1＝答：钟面上，时针的速度是分针速度的．故选：C．【点评】此题考查了钟面的认识，钟面上分针走的速度是时针的12倍，秒针的速度是分针的速度的60倍．6．【分析】因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，根据数和的奇偶性可知，偶数个奇数相加的和为偶数，大于2的偶数都为合数，而z为质数，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，根据质数的定义可知，最小的质数也是2，因此三个质数中最小的数是2；然后即可得到另两个数最小为3和5；然后求出x×y×z的最小值即可．【解答】解：因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，那么另两个数质数最小为3和5；所以x×y×z的最小值是：2×3×5＝30．故选：D．【点评】自然数中，2是一个既为偶数又为质数的比较特殊的数．明确这一点然后解答就容易了．7．【分析】甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；据此解答即可．【解答】解：甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；答：甲的职业是运动员．故选：C．【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是根据已知条件和逻辑关系确定丙就是歌手，从而进一步解答即可解决问题．8．【分析】共5个学生参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场，共赛四场．1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场即2场．【解答】解：1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场，共2场．答：5号赛了2场．故选：A．【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；26＜34＜62；答：这个两位数最小是26．故答案为：26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．10．【分析】（北京市第一实验小学学业考）因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，不符合题意；然后以此类推即可得出结论．【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，65是奇数，不符合题意；如果有16个2，另外三个质数的和是99﹣16×2＝67，67＝3+5+59，都是质数，符合题意；所以，这个最大质数是59．故答案为：59．【点评】本题考查了整数的拆分与质数合数问题的综合应用，关键是明确要使其中一个质数最大，那么其它的质数就应当最小．11．【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题．【解答】解：当取1张时，可以是：5元，10元，20元，3种币值；当取2张时可以是：5+10＝15（元）5+20＝25（元）10+20＝30（元）3种币值；当取3张时：5+10+20＝35（元）1种币值3+3+1＝7（种）答：一共能组成7种不同的币值．故答案为：7．【点评】解决本题采用列举的方法，把所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏．12．【分析】根据已知条件，符合要求的打“√”，不符合要求的打“×”，然后填表推断即可．【解答】解：填写下表．美术科学体育王老师×√×李老师××√张老师√××所以，张老师教美术；李老师教体育；王老师教科学．【点评】条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．13．【分析】根据这一个专说谎话的人的表述，结合矛盾关系和甲、乙、丙、丁四个学生坐的位置关系推断即可．【解答】解：乙的座位不是3号；反之乙的座位一定是3号；又因为“乙坐在丙旁边”是假话，所以丙只能坐在1号位置；同理，“甲坐在乙和丙的中间”也是假话，所以甲只能坐在4号位置；那么剩下的丁只能坐在2号位置；答：坐在2号位置上的学生是丁．故答案为：丁【点评】本题属于简单的归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律、矛盾关系和方法，从而得到问题的解决．14．【分析】（北京市第一实验小学学业考）甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有5，1，1 符合；进而得出答案．【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；5×2+5+1×2＝17（分）；答：取出的钱数的总和最多是17分；故答案为：17分．【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．15．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，5点时，时针与分针之间的夹角是30°×5＝150°，当时针和分针第一次重合时，实际上是分针比时针多走150°，依据这一关系列出方程即可求解．【解答】解：设从5点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝30×55.5x＝150x＝27答：再经过27分钟时针与分针第一次重合．故答案为：27．【点评】钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．16．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份也就是一大格是30°；分针转12小格，时针转1小格，分针走一小格也就是1分钟转6°，时针每分钟转0.5°，借助表图，时针指着3和4之间，分针指着4和5之间，然后求出时针和分针以4点整为起点分别旋转的度数，再作差即可．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上4点24分时，时针从4点过24分钟后；转动了：0.5°×24＝12°，同时分钟转动了：6°×24＝144°，那么超过数字“4”：144°﹣30°×4＝24°，此时分针与时针的夹角是：24°﹣12°＝12°，答：4点24分，分针与时针所成的锐角是12度；故答案为：12．【点评】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动12°时针转动1°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．三．判断题（共5小题）17．【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．故答案为：√．【点评】此题考查了最大与最小．化成甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，只能是这个自然数就是分数的分母．18．【分析】根据“把5个整数从小到大排列，中位数是4”，可知此组数据的第三个数是4，第四个和第五个数都是6，据此当第一个数是0，第二个数是1时，这5个整数的和最小；当第一个数是2，第二个数是3时，这5个整数的和最大．【解答】解：根据分析可知，当这5个整数分别是2、3、4、6、6时，和最大，和最大是2+3+4+6+6＝21．故答案为：√．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．19．【分析】设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据买一些4分、8分、1角的邮票共15张，得出x+y+z＝15，再根据总共是100分，得出4x+8y+10z＝100，由此解不定方程即可．【解答】解：设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据题意列方程为：（1）x+y+z＝15，（2）4x+8y+10z＝100，（2）式﹣（1）式×4得，4y+6z＝40y＝（20﹣3z）÷2因为，y≥0，所以，（20﹣3z）÷2≥0，20﹣3z≥0，3Z≤20，即，z≤，又因为，y＝（20﹣3z）÷2是整数，所以，z最大是6，即1角的邮票最多可买6张，原题错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据数量关系等式，列出不定方程，最后根据不定方程中未知数的取值受限，解不定方程即可．20．【分析】当3时，分针指向12，时针指向3，分针每分钟走1个小格，时针每分钟要走5÷60＝个小格，当时针和分针重合时，分针就要比时针多走15个小格．据此可求出时针和分针重合在一起走的时间．【解答】解：15÷（1﹣），＝15，＝16（分钟），3时+16分钟＝3时16分．即3时16分，时针和分针重合在一起．所以3时15分的时候，时针和分针不在一起．故答案为：×．【点评】本题的关键是根据钟面上的追及问题，求得3点多少分时针和分针重合在一起，再进行判断．21．【分析】因为A→B，表示A比B小，观察图形可知，A＜B，B＜C，D＜B，据此即可推理判断．【解答】解：根据题干分析可得：A＜B，B＜C，所以A＜B＜C，又因为D＜B，所以D＜C，所以这四个数中，C是最大的．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是根据图示，得出这四个数之间的大小关系，再推理判断即可．四．应用题（共4小题）22．【分析】小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．【解答】解：已知：小伟是三班的；小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．答：小冬在一班，小雨在二班．【点评】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易．23．【分析】把这个数比3的倍数少1，比5的倍数多2，看作这个数比3的倍数多2，比5的倍数也多2，这样求出3和5的最小公倍数，再加上2，然后求出比50要小的数即可．【解答】解：3×5＝1515+2＝17，15×2+2＝32，15×3+2═47所以，这个数最大是47，最小是17．答：这个数最大是47，最小是17．【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法和同余问题的灵活应用，关键是转化表述方法，使这个数除以3和5的余数相同，变成同余问题解答就容易了．24．【分析】找出4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然后减去重复的种数，即可求解．【解答】解：4枚邮票，第一枚有3种可能，因为可以相同，所以第二枚也有3种可能，同理，第三枚有3种可能，第四枚有3种可能．所以根据乘法原理：3×3×3×3＝81（种）但是这里面有重复，重复的有8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉2种故有81﹣2＝79（种）答：一共有79种不同邮资的信函．【点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．25．【分析】快钟一个小时快12分钟，它显示的1小时，是标准时间的60﹣12＝48（分钟）．从早上标准时刻6点到快钟显示的下午3点，虽然该钟经过的是12﹣6+3＝9（小时），是标注时间48×9＝432（分。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（1）知识点复习一．“提问题”、“填条件”应用题【知识点归纳】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．3．如果是正确的，进行解答．【命题方向】常考题型：分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1-40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1-40%），应填：比乙仓库少40%．点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．二．图文应用题【知识点归纳】1．读懂图的意思．2．将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式．3．带入关系式，运算出结果．【命题方向】常考题型：例1：看图列式计算：分析：根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=1207180 ，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．例2：看图列式列式：28÷74=49（米）； 列式：120÷（1+31）=90（只）． 分析：（1）把水渠的全长看成单位“1”，已经修了全长的74，它对应的数量是28米；由此用除法求出全长．（2）白兔的只数是单位“1”，灰兔的只数是白兔的（1+31），它对应的数量是120只，求出白兔的只数用除法． 解：（1）28÷74=49（米）； 答：水渠的全长是49米．（2）120÷（1+31），=120÷34，=90（只）； 答：白兔有90只． 故答案为：28÷74=49（米）；120÷（1+31）=90（只）．三．整数、小数复合应用题 【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题． 2．含有三个已知条件的两步计算的应用题． 3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可． 【命题方向】 常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3-（38+40）=120-78，=42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5=2.55×4.5=11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．四．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】=1-40%-30，=30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．五．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】六．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数-乙数）÷乙数，或（甲数-乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数七．分数四则复合应用题2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）女孩踢毽子踢了9下，男孩，那么男孩踢了几下？算式是：3×9＝27．根据算式，选择最合适的条件（）A．比女孩多踢了3下B．比女孩多踢了18下C．踢的下数是女孩的3倍2．（2分）某校合唱团有男生25人，女生人数比男生多．下面（）的线段图表示合唱团男生和女生的关系．A．B．C．3．（2分）甲种饮料比乙种饮料每瓶贵0.85元，“五一”期间促销，甲、乙两种饮料每瓶分別降价1元和0.5元，那么，甲种饮料比乙种饮料每瓶贵（）元A．0.85 B．1.85 C．0.35 D．1.354．（2分）比米长米的是（）米．A．B．C．D．5．（2分）校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪．如果列式：×＝，这个算式是在计算（）A．铺草坪的面积是空地的几分之几？B．这时空地面积是校园总面积的几分之几？C．铺草坪的面积是校园总面积的几分之几？D．教学楼占地面积是校园总面积的几分之几6．（2分）一堆煤，用去它的后，还剩下90吨．用去了多少吨？列式正确的是（）A．90÷B．90÷（1﹣）C．90÷（1﹣）×7．（2分）有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米（）A．15千克B．20千克C．30千克D．40千克8．（2分）一批汽车．第一次售出库存的，第二次售出剩下的，结果还剩下全部库存的（）A．B．C．D．没有库存了9．（2分）看线段图列式，正确的是（）A．40×B．40÷C．40×D．40÷10．（2分）超市的冰红茶饮料有三种包装：中瓶600mL售价3.5元；大瓶1.5L售价5.5元；超大瓶2.5L 售价6.5元，如果家庭聚餐，你认为购买哪种包装的饮料最便宜？（）A．中瓶B．大瓶C．超大瓶D．都不便宜二．填空题（共8小题，满分16分）11．（1分）根据问题和算式，补充条件．铺设一条20千米的电缆，．另一条电缆长多少千米？算式：20÷（1+）12．（2分）根揭要求选择合适的条件和问题，把相应的序号填在横线里①一条公路全长5600米②上午修了350米③已经修了780米④这一天一共修了多少米⑤下午修了538米⑥还剩多少米没有修⑦已经修了2天⑧平均每天修800米组成一道用加法计算的题目，选择．组成一道用减法计算的题目，选择．13．（4分）小川家到邮局有6000米，到学校有5000米．邮局和超市之间相距3000米．（1）学校和邮局的距离是米，超市到学校的距离是米．（2）小川家到超市的距离是米，合千米．14．（1分）某商场举办“庆五周年”促销活动，一种袜子买五双送一双，这种袜子每双4.78元，妈妈买了12双，花了元钱．15．（1分）学校打算把一批课外书的分给六年级，分给五年级，分给四年级．你觉得这个方案可行吗？16．（2分）一根绳子长20米，剪去它的，剪去米，还剩米．17．（3分）有一箱橘子共18千克把这些橘子平均分给3个班，每班分箱，每班分得千克．18．（2分）一根绳子长10米，用去，还剩米，再用去米，还剩米．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．（2分）做一套衣服需要2.2米布，现有24米布，可以做11套这样的衣服．（判断对错）20．（2分）爷爷把菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒．．（判断对错）21．（2分）全班人数的的就是全班人数的．（判断对错）22．（2分）田径组有8个男生和3个女生，女生人数占田径组总人数的．（判断对错）23．（2分）75个苹果，第一天吃掉，第二天吃掉剩下的，两天吃的一样多．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分14分）24．（10分）看图列式计算．25．（4分）看图列式不计算．五．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）26．（5分）学校西边40米处有一家新华书店，东边20米处有一所幼儿园．（1）请用“•”分别标出幼儿园和新华书店的位置．（2）幼儿园到新华书店有多少米？六．应用题（共7小题，满分35分，每小题5分）27．（5分）请根裾己知条件提出一个数学问题，并解答：工人们修一条长20km的路，计划用三周时间修完．第一周修了全长的，第二周修了全长的，？28．（5分）淘气他家这个月的水费是25.5元．他家用了多少吨水？29．（5分）妈妈买了1块面包、1瓶酱油．她交给售货员10元，售货员应该找回多少元？30．（5分）王莹做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用小时．做这两种作业一共用了多少时间？31．（5分）小亮和小丽都是集邮爱好者．小亮收集了63张邮票，小丽收集的邮票数比小亮多，小丽收集了多少张邮票？32．（5分）运来苹果多少千克？33．（5分）四只猴子吃桃，第一只猴子吃的是另外三只猴子总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子的，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的，第四只猴子吃了26个．问第一只猴子吃了几个桃子？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】已知女孩踢毽子踢了9下，问题是：男孩踢了几下？算式是：3×9＝27，根据算式可知：应该补充的条件是：男孩踢的下数是女孩的3倍，据此解答．【解答】解：由算式：3×9＝27，是求男孩踢了几下？已知女孩踢毽子踢了9下，所以，应该补充的条件是：男孩踢的下数是女孩的3倍．故选：C．【点评】解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，再据算式补充相应的条件即可，属于简单的定向问题．2．【分析】某校合唱团有男生25人，女生人数比男生多，是把男生的人数看成单位“1”，也就是把男生的人数平均分成5份，女生的人数就是男生人数的1+＝，也就是女生的人数就是9份，由此求解．【解答】解：根据题意，男生人数是单位“1”，把男生的人数平均分成5份，女生的人数就是9份，符合题目男生和女生的关系．故选：B．【点评】解决本题关键是找出单位“1”，把单位“1”平均分，然后找出另一个数量是几份，从而解决问题．3．【分析】首先用甲种饮料每瓶降价的钱数减去乙种饮料每瓶降价的钱数，求出甲种饮料每瓶比乙种饮料每瓶多降多少元；然后用甲种饮料比乙种饮料每瓶贵的钱数减去甲种饮料每瓶比乙种饮料每瓶多降的钱数，求出甲种饮料比乙种饮料每瓶贵多少元即可．【解答】解：0.85﹣（1﹣0.5）＝0.85﹣0.5＝0.35（元）答：甲种饮料比乙种饮料每瓶贵0.35元．故选：C．【点评】此题主要考查了减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．4．【分析】求比米长米的长度，就用米加上米即可．【解答】解：+＝（米）答：比米长米的是米．故选：A．【点评】本题中米表示具体的数据，所以直接用加法求解即可．5．【分析】校园总面积的是空地，是把校园的总面积看成单位“1”，空地的准备铺草坪，是把空地的面积看成单位“1”，×＝，就表示的，也就是铺草坪的面积是校园总面积的几分之几．【解答】解：×＝，就表示的，也就是铺草坪的面积是校园总面积的几分之几．故选：C．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几．6．【分析】根据题意，把整堆煤的质量看作单位“1”，有关系式：剩余质量＝总质量×（1﹣），根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．把数代入列式为：90＝150（吨），求出整堆煤的质量，再求用去的质量：150×＝60（吨），据此选择．【解答】解：90×＝90×＝60（吨）答：用去了60吨．所以算式为：90×故选：C．【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．7．【分析】把原来乙袋大米的质量看成单位“1”，设乙袋原来有大米x千克，它的就是x千克，那么乙袋大米原来的质量﹣x千克＝甲袋大米原来的质量+x千克，由此列出方程求解．【解答】解：设乙袋原来有米x千克，则：x﹣x＝10+xx＝10+xx﹣x＝10+x﹣xx＝10x÷＝10÷x＝30答：乙袋原有米30千克．故选：C．【点评】解决本题先找出单位“1”，设出数据，再找出等量关系列出方程求解；明确乙袋减少，甲袋增加了乙袋的．8．【分析】把总数量看作单位“1”，第一次售出，还剩下总数量的（1﹣），再把此看作单位“1”，那么第二次售出余下的，则最终还剩下总数量的（1﹣）×（1﹣），据此解答即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）＝×＝答：结果还剩下全部库存的．故选：B．【点评】解答本题关键是注意两个单位“1”的不同，再根据分数乘法的意义解答．9．【分析】观察图，先把二年级的人数看成单位“1”，它的就是一年级的人数40人，根据分数除法的意义，用40除以即可求出二年级的人数；再把三年级的人数看成单位“1”，它的就是二年级的人数，再根据分数除法的意义，用二年级的人数除以即可求出三年级的人数．【解答】解：40÷÷＝60÷＝80（人）答：三年级有80人．故选：D．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．10．【分析】首先根据：单价＝总价÷容积，分别用三种包装的冰红茶饮料的售价除以容积，求出每升的价格各是多少；然后比较大小即可．【解答】解：3.5÷（600÷1000）＝3.5÷0.6≈5.83（元）5.5÷1.5≈3.67（元）6.5÷2.5＝2.6（元）因为2.6＜3.67＜5.83，所以大瓶包装的饮料最便宜．答：大瓶包装的饮料最便宜．故选：C．【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、容积的关系．二．填空题（共8小题，满分16分）11．【分析】根据分数除法的意义，把另一条电缆的长度看作“单位1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．可以填：比另一根电缆长，依此得出结论．【解答】解：20÷（1），补充的条件是：比另一根电缆长；故答案为：比另一根电缆长．【点评】本题先找出单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解，依此填充条件．12．【分析】根据给出的选项，问题只有④⑥，用加法的解决的问题，应是④，这一天一共修了多少米，所以需要的条件是上午修的长度和下午修的长度；用减法解决的问题应是⑥，还剩下多少米没有修，需要的条件是公路的全长和已经修的长度，由此求解．【解答】解：①一条公路全长5600米②上午修了350米③已经修了780米④这一天一共修了多少米⑤下午修了538米⑥还剩多少米没有修⑦已经修了2天⑧平均每天修800米组成一道用加法计算的题目，选择②⑤④．组成一道用减法计算的题目，选择①③⑥．故答案为：②⑤④，①③⑥．【点评】解本题关键是找清楚给出的选项中问题需要用加法解决的是哪个，需要用减法解决的问题是哪个，再根据问题找出需要的条件．13．【分析】（1）由“小川家到邮局有6000米，到学校有5000米”可知．用小川到邮局的距离减到学校的距离就是学校到邮局的距离；已知“邮局和超市之间相距3000米”，用邮局到超市的距离减邮局到学校的距离就是超市到学校的距离．（2）用小川家到学校的距离减超市到学校的距离就是小川家到超市的距离；低级单位米化高级单位千米除以进率1000．【解答】解：（1）6000﹣5000＝1000（米）3000﹣1000＝2000（米）答：学校和邮局的距离是1000米，超市到学校的距离是2000米．（2）5000﹣2000＝3000（米）3000米＝3千米答：小川家到超市的距离是3000米，合3千米．故答案为：1000，2000，3000，3．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．14．【分析】买五双送一双，12÷（5+1）＝2，买了12双也就是买2个5双（10双）送2双，只要求出10双的总价即可．【解答】解：12÷（5+1）＝25×2＝10（双）买10双送2双4.78×10＝47.8（元）答：花了47.8元．故答案为：47.8．【点评】解决本题关键是理解“买五送一”的含义，找出12双，实际需要付10双的钱，再进一步求解．15．【分析】首先求出分给四、五、六年级的课外书一共占这批课外书的几分之几；然后把它和1比较大小，判断出这个方案可行不可行即可．【解答】解：++＝+＝因为＞1所以这个方案不可行．答：这个方案不可行．故答案为：不可行．【点评】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出分给四、五、六年级的课外书一共占这批课外书的几分之几．16．【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘剪去的占这根绳长的分率，求出剪去多少米，再用这根绳子的长度去掉剪去的长度，求出还剩多少米即可．【解答】解：20×＝8（米）20﹣8＝12（米）答：剪去8米，还剩12米．故答案为：8、12．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．17．【分析】用箱数除以班数就是每班可以分到的箱数；把苹果的总数看成单位“1”，平均分到3个班，每班就分其中的1份，即分得苹果总数的．【解答】解：1÷3＝（箱）18÷3＝6（千克）答：每班分箱，每班分得6千克．故答案为：；6．【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．18．【分析】（1）根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去，剩下的占这根绳子的1﹣＝，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题，所以直接用减法解答．【解答】解：（1）10×（1﹣），＝10×＝9（米）；（2）9﹣＝8（米）；答：还剩9米，再用去米，还剩8米．故答案为：9，8．【点评】此题解答关键是理解“用去”和用去“米”的意义，用去表示用去的占全长的；而米是一个具体数量；因此，前者用乘法解答，后者用减法解答．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．【分析】先根据需要布的长度＝每套需要长度×套数，求出11套衣服，需要布的长度，再与24米比较即可解答．【解答】解：2.2×11＝24.2（米）24.2＞24答：不够．故答案为：×．【点评】本题还可以根据套数＝布的长度÷每套需要长度，求出做衣服套数，再与11套比较解答．20．【分析】将这块地总面积当作单位“1”，由于++＝＞1，即三块地占全部的分率相加大于单位“1”，所以不是对的．【解答】解：由于++＝＞1，所以不是对的．故答案为：×．【点评】将三块地占总分数分率相加后分析判断是完成本题的关键．21．【分析】先把全班的总人数看成单位“1”，它的的就是×＝，由此进行判断即可．【解答】解：×＝全班人数的的就是全班人数的所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少．22．【分析】把田径组的总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出女生人数占田径组总人数的几分之几，然后与进行比较即可．【解答】解：3÷（8+3）＝3÷11＝≠答：女生人数占田径组总人数的．因此，田径组有8个男生和3个女生，女生人数占田径组总人数的．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题属于求一个数是另一个数的几分之几，关键是确定单位“1”作除数．23．【分析】先把这些苹果的总数量看成单位“1”，第一天吃掉，用总数量乘，．即可求出第一天吃的个数；进而求出剩下的数量，再把剩下的数量看成单位“1”，再用乘法求出它的，就是第二天吃的数量，比较两天吃的个数，即可判断．【解答】解：75×＝30（个）（75﹣30）×＝45×＝18（个）30＞18，第一天吃的多，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．四．计算题（共2小题，满分14分）24．【分析】（1）求一共有多长，就把三部分的长度相加即可；（2）用1减去前两部分的和，剩下的就是第三部分，由此求解．【解答】解：（1）++＝+＝（米）答：一共长米．（2）1﹣（+）＝1﹣＝（块）答：第三部分是块．【点评】解决本题注意观察图，找清楚数量关系，再根据加减法的意义列式求解．25．【分析】（1）题意为：一本书看了，还剩下12而没看，这本书一共有多少页？把一本书的页数看作单位“1”，看了总页数的，还剩下12页没看，12页所对应的分率是（1﹣），根据分数除法的意义，用12页除以（1﹣）就是这本书的总页数．（2）题意：用去了总钱数的，用去了50元，求一共有钱多少元？把总钱数看作单位“1”，50元所对应的分率就是，根据分数除法的意义，用50元除以它所对应的分率就是总钱数．【解答】解：（1）12÷（1﹣）＝12÷＝72（页）答：这本书共72页．（2）50÷＝60（元）答：一共有60元．【点评】看图列式的关键是弄清题意．已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数除以它所对应的分率．五．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图上确定位置的方法，确定新华书店和幼儿园的位置．（2）根据方向的相对性，幼儿园和新华书店的距离为：40+20＝60（米）．【解答】解：（1）新华书店和幼儿园的位置如图：（2）40+20＝60（米）答：幼儿园到新华书店有60米．【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找对解决问题的条件，解决问题．六．应用题（共7小题，满分35分，每小题5分）27．【分析】根据题目的条件提出问题即可．问题：两周一共修了全长的几分之几？根据题意，把全长看作单位“1”，有关系式：第一周修的长度+第二周修的长度＝两周一共修的长度，列式计算得：20×+20×＝11（千米）．【解答】解：问题：两周一共修了多长？20×+20×＝5+6＝11（千米）答：两周一共修了11千米．【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．28．【分析】当每月用水是15吨时，水费的钱数是：1.2×15＝18（元），18＜25.5，所以把25.5元分成了两部分，第一部分是18元，可以用水15吨，第二部分是（25.5﹣18）元，这部分按照每吨2.50元收费，根据数量＝总价÷单价，求出这部分的用水量，再加上15吨即可求解．【解答】解：1.2×15＝18（元），18＜25.5（25.5﹣18）÷2.5＝7.5÷2.5＝3（吨）15+3＝18（吨）答：他家用了18吨水．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．29．【分析】根据题意，可用购买面包的钱数加酱油的钱数即可得到花的总钱数，再用10减去花的钱数即是找回的钱数．【解答】解：10﹣（2.70+4.85）＝10﹣7.55＝2.45（元）答：售货员应该找回2.45元．【点评】本题主要考查小数加减法解决问题的能力，解答此题的关键是确定买两种物品共花的钱数．30．【分析】首先用王莹做语文作业用的时间减去做英语作业比做语文作业少用的时间，求出做英语作业用的时间是多少，然后用它加上做语文作业用的时间，求出做这两种作业一共用了多少时间即可．【解答】解：﹣+＝+＝（小时）答：做这两种作业一共用了小时．【点评】此题主要考查了加减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系．31．【分析】把小亮收集邮票的张数看成单位“1”，小丽收集的邮票数比小亮多，那么小丽收集的张数就是小亮的（1+），用小亮收集的张数乘这个分率，即可求出小丽收集了多少张邮票．【解答】解：63×（1+）＝63×＝77（张）答：小丽收集了77张邮票．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．32．【分析】把运来的苹果的质量看成单位“1”，它的就是运来葡萄的质量260千克，根据分数除法的意义，用260千克除以，就是运来苹果的质量．【解答】解：260÷＝390（千克）答：运来苹果390千克．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．33．【分析】把桃子的总数量看作单位“1”，则第一只猴子的吃了总数的＝，则第二只猴子的吃了总数的＝，则第三只猴子的吃了总数的＝，第四只猴子吃了总数的1﹣﹣，得到的这个分率对应的具体数是26个，进一步求出总数即可．【解答】解：26÷（1﹣）＝26÷＝120（个）答：四只猴子共吃了120个桃子．【点评】本题关键找准单位1，用单位“1”表示出各只猴子所占的分率是总数的几分之几，进一步找出。
江苏省2020年小升初数学提升训练试题 附解析
乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前江苏省2020年小升初数学提升训练试题 附解析题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。
一、填空题（共9小题，每题2分，共计18分）1、一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作________，读作__________。
2、把一张边长是6cm 的正方形纸卷成一个最大的圆柱（接头处不重叠），这个圆柱的侧面积是（ ）cm²。
3、等底等高的三角形与平行四边形的面积之比是（ ）。
4、 0.4:0.25化简比是（ ），比值是（ ）。
5、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（ ）。
6、一个正方体木块的棱长是2dm ，现在把它削成一个最大的圆柱。
削成的圆柱侧面积是（ ）dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的（ ）%。
7、2.05L=（ ）L （ ）mL 3小时45分=（ ）时 8、小明集邮的数量占小华的2/3，把（ ）看作单位“1”。
9、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）。
二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
A ．4 B ．6 C ．12 D ．242、要考查一个学生一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用（ ）比较合适。
A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图3、一个两位数的十位数字是8，个位数字是α，表示这个两位数的式子是（ ）。
【小升初】2020版数学总复习知识点归纳总结
小升初数学总复习知识整理一、数的认识1.数的分类提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。
例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。
(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的．．．．．．．．．,．没有最小的整数．．．．．．．,．也没有最大的整数。
．．．．．．．．．(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。
自然数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小．．数的自然数是．．．．．0,．．没有最大的自然数。
自然数是整数的一部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整数和．．．．0．都是自然数。
．．．．．．提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。
(3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。
(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也．叫百分率或百分比。
百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。
．百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表示．．．．．．具体的数。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（1）知识点复习一．组合图形的计数【知识点归纳】1．组合图形的概念：圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：（1）合理进行分类．（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．（3）将所有的类的数量进行相加．（4）仔细检查，防止遗漏．【命题方向】例1：试数出下图有多少个三角形．分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．解：单个三角形组成的三角形有8个，2个三角形组成的三角形有4个，4个三角形组成的三角形有4个，8+4+4=16（个）．答：有16个三角形．点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．二．长度比较【知识点归纳】【命题方向】太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合．图中阴阳两部分的周长面积都相等．√（判断对错）【分析】如图，连接圆内的两点，正好是大圆的直径，又得出圆内空白的小半圆和黑色小半圆都是以大圆的半径为直径的半圆，由此即可得出图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半圆的弧长之和；因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一半，据此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得：图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半圆的弧长之和；因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一半，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的面积和周长定义的灵活运用，关键是连接辅助线将这个图形进行分割．三．巧算周长【知识点归纳】方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【命题方向】例1：巧算周长．分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．点评：此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．例2：如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）分析：观察图形可知，图形（3）的周长是9的2倍，图形（1）的周长是5的2倍，先分别求出图形（3）与图形（1）的周长，再相减即可求解．解：9×2-5×2=18-10=8（厘米）．答：图形（3）比图形（1）的周长多8厘米．点评：考查了巧算周长，解题的关键是得到图形（3）长与宽的和，图形（1）长与宽的和．四．图形的拆拼（切拼）【知识点归纳】1．图形拆拼的内容：如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．2．解决的关键点：把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．【命题方向】例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．解：如图所示：点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．五．等积变形（位移、割补）【知识点归纳】等积变形的主要方法是：1．三角形内等底等高的三角形2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】例1：求如图的体积．（π取3.14）分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的21 ；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×21 ， =3.14×4×35×21 ， =219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的21 ． 例2：如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？分析：无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．数一数，图中共有（）条线段．A．1B．2C．32．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（）A．两个三角形B．两个平行四边形C．两个梯形D．一个平行四边形与一个梯形3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（）A．一样长B．甲图长C．乙图长D．无法判断4．三（1）班举行跑步比赛，男生跑操场A区的周长，女生跑B区的周长．你觉得公平吗？（）A．不公平B．公平C．无法判断5．如图中，一共有线段（）条．A．5B．7C．8D．96．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（）乙的周长．A．大于B．等于C．小于7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（）A．一样长B．甲长C．乙长D．不确定8．有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要（）张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3B．4C．5D．69．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（）cm．A．2B．3C．18D．3610．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84B．75.36C．37.68二．填空题（共10小题）11．小明把一个边长是5厘米的正方形框架，拉成了一个高是3厘米的平行四边形框架．这个平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．12．如图中，甲部分的周长乙部分的周长．（填“大于”“小于”或“等于”）13．这个图形是由个组成，这个图形是由个组成．14．如图所示：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么6条直线相交最多有个交点，20条直线相交最多有个交点．15．一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．16．有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面．17．如图所示是一个被切割了的长方形，它的周长是厘米．18．一个平行四边形的一条边是25厘米，它的邻边和它相差4厘米，这个平行四边形的周长是厘米．19．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．20．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．三．判断题（共5小题）21．图中，共有3个角，其中有1个钝角．（判断对错）22．如图的周长是60厘米．（判断对错）23．甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈，它们的速度一样，甲先爬行完一圈．（判断对错）24．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等．（判断对错）25．用一张长方形的纸只能剪一个正方形．（判断对错）四．应用题（共5小题）26．一只蚂蚁要从A点爬到B点，有两条路线（如图），请你帮它算一算走哪条路近一些？27．小蚂蚁从A点出发，沿着这个图形的边爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？28．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？29．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？30．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3．试计算折痕对应的刻度有哪些？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据线段的定义结合图形一个点一个点的数即可得出答案．【解答】解：根据线段的定义可得：图中的线段有：2+1＝3（条）．故选：C．【点评】本题考查组合图形中线段的计数的知识，注意在查找时从左至右，避免遗漏和重复．2．【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．不可能出现一个梯形和一个平行四边形．故选：D．【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解．3．【分析】观察图形可知，甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和，所以可得，这两个图形的周长一样长，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得：甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和，所以可得，这两个图形的周长一样长，故选：A．【点评】此题主要考查了周长的定义及长方形的特征，注意中间的虽然是曲线，但计算周长时也要算入．4．【分析】本题考查不规则图形周长的认识．A区的周长包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，B区的周长也包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，所以A区和B区的周长相等，比赛是公平的．【解答】解：A区的周长包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，B区的周长也包含长方形的一条长，一条宽和曲线的长度，所以A区和B区的周长相等，比赛是公平的．故选：B．【点评】解决此题的关键是认真观察，根据长方形对边相等的特点和不规则曲线共用得出跑步比赛的两路程相等．5．【分析】根据线段上的端点为n，那么共有线段的条数为：1+2+3+…+（n﹣1）或n×（n﹣1）÷2；据此解答即可．【解答】解：（3+2+1）+（2+1）＝6+3＝9（条）答：一共有线段9条．故选：D．【点评】此题考查了线段的计数．注意：如上图形中，共有n个端点，则共有1+2+3+…+（n﹣1）条线段．6．【分析】周长是围成图形的所有线段的长度和，由图意可知：围成甲和乙的分别是正方形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．【解答】解：解：因为围成甲和乙的分别是正方形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：平面图形周长的概念．7．【分析】观察图形可知，把图形甲的右上方小线段分别向上、向右平移，可得甲的周长等于长5、宽2的长方形的周长；把图形乙的左边小线段分别向上、向左平移、把右上方的小线段分别向上、向右平移，则乙的周长也等于长5、宽2的长方形的周长；所以小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周，它行走的路线都等于长5、宽2的长方形的周长，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线都等于长5、宽2的长方形的周长，即（5+2）×2＝14，答：它行走的路线一样长．故选：A．【点评】此题主要考查了不规则图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算即可解答．8．【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是3和1的最小公倍数3，即拼成的大正方形的边长最少是3厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．【解答】解：3和1的最小公倍数为3，即正方形的边长是3厘米，（3÷3）×（3÷1）＝1×3＝3（个）答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生根据最小公倍数来求拼组图形的知识．9．【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据h＝V×3÷S就能求出圆锥的高．【解答】解：12.56×6×3÷12.56＝12.56÷12.56×6×3＝6×3＝18（厘米）答：这个圆锥的高是18厘米．故选：C．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及圆锥体积公式的灵活应用．关键是理解等积变形．10．【分析】求圆的周长，需要求出圆的半径；由图形可知长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相对于圆的半径；因为已知圆的面积和长方形面积相等，又由已知阴影部分的面积是84.78cm2，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可．【解答】解：84.78÷÷3.14，＝113.04÷3.14，＝36（cm2）；6×6＝36（cm2），3.14×6×2＝37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选：C．【点评】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面积是圆面积的．二．填空题（共10小题）11．【分析】由题意可知：将正方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，高3厘米、底边是5厘米，于是利用平行四边形的面积S＝ah即可求解．【解答】解：5×4＝20（厘米）3×5＝15（平方厘米）答：这个平行四边形的周长是20厘米，面积是15平方厘米．故答案为：20，15．【点评】此题主要考查平行四边形的周长和面积的计算方法，知道将正方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，是解答本题的关键．12．【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长；据此解答．【解答】解：因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．故答案为：等于．【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．13．【分析】（1）上层两1个正方体下面还盖住了下层1个正方体，这样下层是3个，上层1个，计4个；（2）从右侧面观察：最上层有1个长方体，中间层有2个长方体，最下层有2个长方体，把它们相加即可求解．【解答】解：（1）1+3＝4（个）这个图形是由4个组成，（2）1+2+2＝5（个）这个图形是由5个组成．故答案为：4，5．【点评】关键要发挥空间想象力，弄清看不见的有几个正方体．14．【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；据此解答．【解答】解：6条直线相交最多有：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15个交点，20条直线相交最多有：20×（20﹣1）÷2＝380÷2＝190个交点，故答案为：15，190．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．15．【分析】根据平行四边形的性质可得：连接平行四边形的一条对角线，可以把平行四边形分成两个完全相同的三角形，连接平行四边形的一组对边的中点，可以平行四边形分成2个完全相同的平行四边形；因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后边接这两个点可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形，据此即可填空．【解答】解：根据题干分析可得：一个平行四边形可以剪成两个相同的三角形，也可以剪成两个相同的平行四边形，也可以剪成两个相同的梯形．故答案为：三角形；平行四边形；梯形．【点评】本题考查了两个完全一样的三角形或平行四边形或梯形可以拼成一个平行四边形知识的掌握情况．16．【分析】两条直角边分别是7分米和4分米的三角形，可以看成是一个长是7分米，宽是4分米的长方形，求出大长方形红布的长里面有几个小长方形的长，宽里面有几个小长方形的宽，然后相乘，即可得出大长方形可以做成多少个小长方形，再乘上2就是可以做成的三角形小红旗的数量．【解答】解：4.5米＝45分米1.4米＝14分米45÷4≈11（个）14÷7＝2（个）11×2×2＝22×2＝44（面）答：最多可以剪44面．故答案为：44．【点评】此题考查了图形的拆拼，重点是把做三角形小旗，看做做出的是2个三角形拼成的长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．17．【分析】根据图示，该图形可以通过平移转化为长10厘米，宽5厘米的长方形，利用长方形周长公式：C＝2（a+b），计算即可．【解答】解：（10+5）×2＝15×2＝30（厘米）答：它的周长是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．18．（北京市第一实验小学学业考）【分析】题意可知：一个平行四边形的一条边是25厘米，它的邻边和它相差4厘米，与25厘米的边的邻边的长度有两种情况：①是比它的邻边少4厘米，即25﹣4＝21厘米；②比它的邻边多4厘米，即25+4＝29厘米；于是借用长方形的周长公式C＝（a+b）×2，代入数据即可求解．【解答】解：①25﹣4＝21（厘米）（25+21）×2＝46×2＝22（厘米）②25+4＝29（厘米）（25+29）×2＝54×2＝108（厘米）答：这个平行四边形的周长是92厘米或108厘米．故答案为：92或108．【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算方法，关键是求出25厘米的边的邻边的长度．19．【分析】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【解答】解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）故答案为：40立方厘米．【点评】解答此题关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几．20．（北京市第一实验小学学业考）【分析】把序号1的阴影面积移到2，3的移到4，5的移到6，可知总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一，然后求出大正方形的面积四分之一，再用总阴影部分的面积﹣大正方形的面积四分之一＝圆内小正方形的面积四分之一，进而求出圆内小正方形的面积；再求出圆内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍．【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×＝25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），则圆内小正方形的面积＝2.5×4＝10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝5×5×2＝50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10＝5（倍）；故答案为：5．【点评】解答此题认真观察图形之间的关系，将图形重组，发现总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一是解题的关键．三．判断题（共5小题）21．【分析】观察图形可知，图中单个角是3个，两个小角组成的角是2个，三个小角组成的角是1个，据此加起来一共有6个角，而原题说共有3个角是错误的，据此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得，图中角一共有：3+2+1＝6（个），所以原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏．22．【分析】根据题意，将图形的曲折部分向对面平移，可以看出，图形的周长等于长20厘米、宽10厘米的长方形的周长，据此计算再判断．【解答】解：图形的周长：（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）题干说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题的关键是找出求该图形周长的方法．23．【分析】根据正方形的周长公式C＝4a和圆的周长公式C＝πd，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．【解答】解：2×4＝8（厘米）3.14×2＝6.28（厘米）8＞6.28所以乙先爬完一圈，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．24．【分析】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的．【解答】解：把各顶点加上字母如下图：由于△ABD 和△ADC 是等底等高的，所以S △ABD ＝S △ADC ，又由于S △ABD ＝S △ABO +S △AOD ，S △ADC ＝S △DCO +S △AOD ，所以S △ABO ＝S △DCO ；故答案为：正确．【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答．25．【分析】长方形的长和宽不等，如果长方形的长是宽的整数倍，只要把长方形的长平均分成几份，就会得到几个正方形；或者长和宽的数值只要有公因数，公因数作为正方形的边长即可得到多个正方形；据此判断得解．【解答】解：例如：或所以用一张长方形的纸只能剪一个正方形是错误的；故答案为：×．【点评】此题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．四．应用题（共5小题）26．【分析】利用圆的周长公式C ＝2πr ，分别计算出两条线路的长度，再进行比较，即可进行判断．【解答】解：2+1＝3（米）第①条线路的长度：3.14×3÷2＝9.42÷2＝4.71（米）第②条线路的长度：3.14×2÷2+3.14×1÷2＝3.14+1.57＝4.71（米）4.71米＝4.71米．答：两条线路的长度一样近．【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法的实际应用．27．【分析】观察图形可知，把右上方的两条小线段分别向上、向右平移后，小蚂蚁爬行的路程就是这个边长是35厘米的正方形的周长，据此计算即可解解答问题．【解答】解：35×4＝140（厘米）答：它要爬140厘米才能回到起点．【点评】此题主要考查了组合图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算解答．28．【分析】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5＝25厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可．【解答】解：30﹣25＝5（厘米）20+5＝25（厘米）3.14×（12÷2）2×25＝3.14×36×25＝2826（立方厘米）答：这个瓶子的容积为2826立方厘米．【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．29．【分析】从题中可知，组成正方形，正方形特点是四条边都相等，只要把这9个数任选两个组成四组同样长的边即可．那就一一组合成不同得数．选8条的有三种，选用7条的6种，列出即可．【解答】解：不同的选法有9种：选用8条的3种：第1种（不用1）：2+9＝3+8＝4+7＝5+6 （边长为11），第2种（不用5）：1+9＝2+8＝3+7＝4+6 （边长为10），第3种（不用9）：1+8＝2+7＝3+6＝4+5 （边长为9），选用7条的6种：。
2020年小升初数学知识点专题训练考试题及答案
a× b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相
乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即： a× b× c=(a ×b) × c=a×(b × c)
乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘， 等于把这两个数分别与这个数相乘， 再把两个
积加起来。即： (a+b) × c=a×c+b× c；a× (b+c)=a × b+a× c
加数求解；（ 8）根据被减数 =减数 +差求解。
答案：
4× 6 =24 30× 2 =60
480 ÷ 8=60
21÷ 3 =7
27 ÷ 3=9
30÷ 6 =5 40 +80=120
120 ﹣ 30=90 9× 9 =81
120 ÷ 6=60
【例 8】 计算下面各题（能简算的简算） 。 200﹣ 180÷ 15×2
）
A． 825﹣ 475 B ． 475÷ 25 C ． 25× 4 D ． 2274+825
4. 3 × ÷ 3× =（ ）
A． 1 B ． 0 C ． 5. 怎样简便就怎样计算 : （1） 3.26 × 5.3+0.74 × 5.3
D． 9 （ 2） × 2.7+6.3 ÷ 5+
（3） +（ 1.6+ ）× 10
（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另
一个因数的运算。
2. 四则运算的计算方法
（1）加减法的计算方法
①整数的加法： 相同数位对齐， 从低位加起， 哪一位上的数相加满十， 就要向前一位进一；
②整数的减法： 相同数位对齐， 从低位减起， 哪一位上的数不够减要从前一位上退一， 在
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(2)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高典型应用题（2）知识点复习一．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【命题方向】例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．二．方阵问题【知识点归纳】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【命题方向】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4-4，=28-4，=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．三．年龄问题【知识点归纳】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【命题方向】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．四．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【命题方向】例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5-1.5）=25÷1=25（支），30-25=5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．同步测试一．选择题（共8小题）1．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（）岁．A．（x﹣3）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁2．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．243．（北京市第一实验小学学业考）鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（）只．A．5和5B．4和6C．6和44．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（）道题．A．5B．15C．165．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（）个．A．60B．120C．61D．1226．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．327．母亲的年龄比儿子大26岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？解：设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（）A．3x﹣26﹣x B．3x＝26C．3x﹣x＝26D．3x+x＝268．“湖边春色分外娇，一棵柳树二棵桃．平湖周围三千米，五米一棵都栽到．漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有（）棵．A．399B．400C．401D．600二．填空题（共8小题）9．妈妈今年的年龄是小丽的3倍，妈妈比小丽大22岁，小丽今年岁．10．沿一个周长为140米的圆形水池边插彩旗，每隔10米插一面，需要面彩旗．11．某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做了7个长12米的花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是米．12．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．13．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有盆花．14．小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．15．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有人．16．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票张，4角的邮票张．三．判断题（共5小题）17．今年小飞5岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄小飞的6倍．（判断对错）18．围棋盘的最外层每边能放19个棋子．最外层一共可以摆放76个棋子．．（判断对错）19．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要6分钟．（判断对错）20．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．（判断对错）21．小明今年a岁，哥哥比他大b岁，c年后，哥哥比他大b岁．．（判断对错）四．应用题（共8小题）22．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？23．小区花园是一个长20米、宽16米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔4米．一共要栽多少棵树？24．张亮的爸爸比妈妈大6岁，张亮爸爸、妈妈今年的岁数和是72．张亮的爸爸、妈妈今年各几岁？25．今年爸爸的年龄是小刚的4倍，5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，今年爸爸和小刚各是多少岁？26．鸡兔同笼，上有14个头，下有38只脚，问鸡免各有多少只？27．3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km．现在为了市民出行方便，一共设了19个站牌，现在平均每两个站牌之间的距离为多少千米？28．（北京市第一实验小学学业考）小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？29．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？用你喜欢的方式表达想法．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变，由此求解．【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．故选：B．【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．2．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外层一共有24名学生．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．3．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答．【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（28﹣10×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只），则鸡有：10﹣4＝6（只）；答：鸡有6只，兔有4只．故选：C．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．4．【分析】假设20题全做对，则应得20×5＝100，实际比假设少得了100﹣60＝40分，这是因没做或做错一题不仅不得5分，还要扣3分，就是少做或做错一题少得3+5＝8分．据此可求出做错的题数．求出做错的题数，再用20减，就是做对的题数．【解答】解：假设20题全做对，则做错了：（20×5﹣60）÷（3+5）＝（100﹣60）÷8＝40÷8＝5（题）做对的题数是：20﹣5＝15（题）答：他做对了15题．故选：B．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．5．【分析】根据题意，用2400÷40求出间隔数，因为两端都放置一个垃圾桶，用间隔数加上1，就是一旁放置垃圾桶的个数，然后再乘上2即可．【解答】解：（2400÷40+1）×2＝61×2＝122（个）答：共需要垃圾桶122个．故选：D．【点评】本题考查了两旁植树问题，先根据两端植树，用路长除以间隔距离加上1，求出一旁的个数，再乘上2即可．6．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．7．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26岁，设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，3x﹣x＝262x＝26x＝13答：儿子今年是13岁．故选：C．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．8．【分析】根据题意可得，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树二棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍；然后根据和倍公式，用总棵数再除以2+1＝3求出柳树的棵数，再乘2即可．【解答】解：3000÷5＝600（棵）600÷（1+2）×2＝200×2＝400（棵）答：桃树有400棵．故选：B．【点评】在封闭图形中植树，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意，可知妈妈与小丽的年龄差是22岁，又知妈妈的年龄是小丽年龄的3倍，倍数差是3﹣1＝2，再根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答即可．【解答】解：根据题意，小丽的年龄：22÷（3﹣1）＝22÷2＝11（岁）答：小丽今年11岁．故答案为：11．【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量．10．【分析】根据题干可知圆形水池的周长是140米，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝间隔数，据此求出间隔数即可解决问题．【解答】解：140÷10＝14（面）答：需要14面彩旗．故答案为：14．【点评】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．11．【分析】7个长12米的花坛，花坛的总长是：7×12＝84（米），那么还剩下：120﹣84＝36（米），从头到尾在小道一旁等距离做了7个花坛，那么间隔数是7﹣1＝6（个），然后用36除以间隔数就是间距．【解答】解：7×12＝84（米）120﹣84＝36（米）36÷（7﹣1）＝36÷6＝6（米）答：每两个花坛之间的间隔是6米．故答案为：6．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．本题关键是求出除去花坛的总长，剩下的长度．12．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．13．【分析】根据方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4可得：每边点数＝四周点数÷4+1，然后代入数据解答即可．【解答】解：28÷4+1＝7+1＝8（盆）答：每边各有8盆花．故答案为：8．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．14．【分析】设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，那么小小的年龄就是（15﹣x）岁，妈妈的年龄是（43﹣x）岁，用小小的年龄乘上5，就是妈妈的年龄，由此求解．【解答】解：设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，由题意得：（15﹣x）×5＝43﹣x75﹣5x＝43﹣x4x＝32x＝8答：8年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．故答案为：8．【点评】解决本题设出未知数，表示出小小和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解．15．【分析】假设都是大人，一共需要99×2＝198个面包，比实际多了198﹣99＝99个，因为每个大人比小孩多吃2﹣1÷2＝1.5个面包，那么小孩有99÷1.5＝66；据此解答即可．【解答】解：（99×2﹣99）÷（2﹣1÷2）＝99÷1.5＝66（人）答：小孩有66人．故答案为：66．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．16．【分析】假设全部为0.8元的，共有0.8×17＝13.6元，比实际的10元多：13.6﹣10＝3.6元，因为我们把0.4元的当成了0.8元的，每张多算了0.8﹣0.4＝0.4元，所以可以算出4角的张数，列式为：3.6÷0.4＝9（张），那么0.8元的就有：17﹣9＝8（张）；据此解答．【解答】解：假设全是8角的，4角＝0.4元，8角＝0.8元4角：（0.8×17﹣10）÷（0.8﹣0.4）＝3.6÷0.4＝9（张）8角：17﹣9＝8（张）答：买了8角的邮票8张，4角的邮票9张．故答案为：8，9．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．三．判断题（共5小题）17．【分析】明年小飞（5+1）岁，妈妈（35+1）岁，求明年妈妈的年龄是小飞的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答；然后再和6倍比较即可．【解答】解：（35+1）÷（5+1）＝36÷6＝6即今年妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄是小飞的6倍，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题应根据求一个数是另一数的几倍，用除法解答．解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．18．【分析】利用空心方阵最外层总点数＝每边点数×4﹣4，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆放的棋子数，据此即可判断．【解答】解：19×4﹣4，＝76﹣4，＝72（个）；答：最外层一共可以摆放72个棋子．故答案为：×．【点评】此题主要考查空心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答．19．【分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）＝1.8×4＝7.2（分钟）即：把它锯成5段要用7.2分钟；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣1．20．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．21．【分析】根据“小明今年a岁，哥哥比他大b岁，”可以求出今年哥哥的年龄；再分别求出c年后小明和哥哥的年龄，那哥哥比小明大的年龄即可求出．【解答】解：哥哥今年的年龄是：a+b岁，c年后小明的年龄是：a+c岁，c年后哥哥的年龄是：a+b+c岁，c年后哥哥比小明大的岁数是：a+b+c﹣（a+c）＝a+b+c﹣a﹣c＝b（岁）答：c年后哥哥比他大b岁，故答案为：√．【点评】此题主要是通过计算推导出两人的年龄差是不会随着年龄的变化而改变的，在推导计算时，把所给出的字母当作已知数，找出对应的量，根据基本的数量关系解决问题．四．应用题（共8小题）22．【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（枚）答：最外层一共有20枚硬币．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．23．【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．【解答】解：花园的周长是：（16+20）×2＝36×2＝72（米）四周可以栽树：72÷4＝18（棵）答：一共要栽18棵树．【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．24．【分析】设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，根据等量关系“爸爸、妈妈今年的岁数和是72”，列方程解答即可．【解答】解：设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，x+x﹣6＝722x＝78x＝3939﹣6＝33（岁）答：张亮的爸爸、妈妈今年分别是39岁、33岁．【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．25．【分析】5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，那么今年爸爸和小刚的年龄和是70﹣5﹣5＝60岁，相当于小刚年龄的4+1＝5倍，然后根据和÷（倍数+1）＝1倍数求出小刚的年龄，再进一步解答即可．【解答】解：小刚：（70﹣5﹣5）×（4+1）＝60÷5＝12（岁）爸爸：12×4＝48（岁）答：今年爸爸48岁，小刚12岁．【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量．26．【分析】假设全部为兔子，共有脚4×14＝56只，比实际的38只多：56﹣38＝18只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：18÷2＝9（只），那么兔子就有：14﹣9＝5（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×14﹣38）÷（4﹣2）＝18÷2＝9（只）兔：14﹣9＝5（只）答：鸡有9只，兔有5只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．27．【分析】此题属于两端都植树问题，公式为间隔数＝树的棵数﹣1，在原来停靠点的间隔数就是10﹣1＝9（个），间隔距离为2千米，从而可求出从起点到终点的距离，再除以现在的间隔数是19﹣1＝18据此解答即可．【解答】解：2×（10﹣1）÷（19﹣1）＝18÷18＝1（千米）答：现在平均每两个站牌之间的距离为1千米．【点评】本题属于两端都栽的植树问题，解答依据是植树棵数＝间隔数+1．28．【分析】（1）最外一层摆的是兰花，每边有8盆，然后根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”，代入数据解答即可；（2）里面摆的都是月季花，每边有6盆，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”，代入数据解答即可．【解答】解：（1）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）答：兰花摆了28盆．（2）6×6＝36（盆）答：月季花各摆了36盆．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．29．【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4＝128个，这比已知的108个轮子多了128﹣108＝20个，因为小轿车比共享自行车多4﹣2＝2个轮子，所以共享自行车有：20÷2＝10辆，则小轿车有32﹣10＝22辆．【解答】解：假设全是小轿车，则共享自行车有：（32×4﹣108）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）则小轿车有：32﹣10＝22（辆）答：小轿车有22辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(3)(知识点总结+同步测试) 通用版
同步测试
一．选择题（共 8 小题）
1．有 1 元、2 元、5 元和 10 元人民币各 1 张，每次取 2 张，可以有（ ）种不同的取法．
A．4
B．6
C．10
D．14
2．□+○＝12，在□和○中填数，使它们的和为 12，共有（ ）种填法．
A．5
B．10
C．9
D．无数种
3．用一条线段把平行四边形分割成两个部分，其中的一部分不可能是（ ）
号（千分撇）隔开． 数字分组具体取多少位为一组（节），取决于数字所采用的数字单位制．两者匹配才能真正为 数字认读带来方便，比如可以直接在每一数字组（节）后加单位．国际标准采用国际数字单位 制，因此是每 3 位数字为一组（节）， 如：1，234，567=1million 234thousand 567 1，234，567，890=1G 234M 567k 890 如果采用中国数字单位制，则应是每 4 位数字为一组（节）， 如：123，4567=123 万 4567 12，3456，7890=12 亿 3456 万 7890．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂 A 区，由于 B、C 区与 A 相连，而 B、C 两区也相连，所以可选 的颜色 B 区有 2 种，C 区有 1 种，虽然 E 区并不与 B 区相连，理论上可选的颜色有 2 种，但这 样的话，D 区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A=3，B=2，C=1，D=1，E=1． 共有涂法：3×2×1×1×1=6（种）． 答：共有 6 种涂法． 点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂 A 区，然后逐 步推出 A、B、C、D、E 可涂上的颜色数目，解决问题．
共有
种取法．
10．一个圆柱形蛋糕，一刀能切成 2 块，两刀最多能切成 4 块，三刀能切成几块？
2020年小升初数学专题复习训练...
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（4）知识点复习一．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3 【命题方向】需要的花费：120.6×4=482.4（元）；答：粉刷这个教室需要花费482.4元．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．二．关于圆柱的应用题【知识点问题】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）圆柱的底面积=πr2；圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr2+2πrh．圆柱的体积：等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh，也可以是V=πr2h．【命题方向】答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．故答案为：100.48．点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8=5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5=40周，再乘上侧面积即可．解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8=5.652（平方米）；5分钟能压路：8×5×5.652=226.08（平方米）．答：5分钟能压路226.08平方米．点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．三．关于圆锥的应用题【知识点归纳】【命题方向】四．有关计划与实际比较的三步应用题【知识点归纳】计划总量=实际总量计划工作效率×计划工作时间=实际工作效率×实际工作时间【命题方向】五．有关圆的应用题【知识点归纳】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．圆的周长=πd=2πr圆的面积=πr2．【命题方向】常考题型：例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，=3.14×1.5×300×60，=84780（米）；答：每小时可行84780米．点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2-r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：2πr=37.68，r=6（米），R=r+2=6+2=8（米），这条小路的面积是：S=π（R2-r2），=3.14×（82-62），=87.92（平方米）；87.92×15=1318.8（千克）；答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．六．重叠问题【知识点归纳】92020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（ ）个．A．12 B．18 C．362．（2分）两根同样长的铁丝，一根铁丝做成长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体框架（铁丝没有多余），另一根做成最大的正方体框架，这个正方体棱长是（ ）厘米．A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（ ）杯水比较好．A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）做一个圆柱形无盖油桶，底面直径6分米，高4分米，至少需要用铁皮平方分米，这个油桶可以盛放汽油千克．（1立方分米汽油重0.85千克）（ ）A．113.04，87.87 B．103.62，96.084C．123.26，79.89 D．213.06，67.685．（2分）王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ）A．底面积B．容积C．表面积D．体积6．（2分）一个圆锥形煤堆，底面直径3米，高是1.2米，这堆煤的体积是______立方米．如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤约重______吨（得数保留整吨数）．（ ）A．8.487，2 B．1.826，3 C．12，5 D．2.826，47．（2分）服装厂要做2600套童装，原计划每套用布1.5米，后来改进设计，每套少用布0.2米．这样原来的布可以做童装（ ）A．19500套B．3000套C．3900套D．2000套8．（2分）小聪看一本书，每天看45页，4天就看完了．原计划每天看30页．原计划________天看完．正确的解答是（ ）A．5 B．7 C．6 D．39．（2分）一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（ ）A．2π米B．1米C．2米D．4米10．（2分）两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（ ）平方厘米A．2 B．3 C．4 D．无法计算二．填空题（共10小题，满分15分）11．（3分）把一个长8分米，宽6分米，高50厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 分米，体积是 立方分米，表面积是 平方分米．12．（1分）用一根长60cm的铁丝，正好可以做成一个长7cm，宽5cm，高 cm的长方体框架．13．（2分）一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米．（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积为 平方米．（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有 立方米．14．（1分）一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米．如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米．照这样计算，这管牙膏估计能用 天．15．（2分）万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆，量得底面周长为12.56米，高位1.2米，它的体积大约是 立方米；若每立方米麦子重750千克，这个麦堆的麦子共有 千克．16．（1分）一本书有192页，小玉已读了6天，每天读18页，剩下的每天比原来多读10页，读完全书还要 天．17．（2分）王奶奶家里有一个圆形菜园，菜园的直径是12m．如果给菜园围上一圈篱笆，篱笆长 m，这个菜园的面积是 m2．18．（1分）大轮是个定轮，小轮沿大轮的外沿滚动，小轮沿大轮滚动一周所扫过的面积是301.44cm2，小轮的半径是 cm．19．（1分）已知A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，那么A+B+C＝ 20．（1分）两根分别长1.4米的木条粘接成一根板条，重叠部分长0.05米．粘成的木条长 米．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积． （判断对错）22．（2分）求一个水桶能装水多少升，是求水桶的体积． ．（判断对错）23．（2分）工人叔叔修一条公路，计划每天修120米，9天修完，结果只用6天就完成了任务．实际每天比计划每天多修多少米？列综合算式是120×6÷9﹣120． ．（判断对错）24．（2分）运动员在环形跑道比赛跑步的时候，他们的起点位置是不一样的 ．（判断对错）25．（2分）等底等高的两个三角形一定能重合起来． ．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分13分）26．（6分）如图是一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃厚0.5厘米，这个玻璃鱼缸可装多少升的水？27．（7分）图是一个圆柱牛肉罐头的表面展开图．请你算一算，这个罐头的容积是多少．（铁皮的厚度忽略不计）五．应用题（共6小题，满分42分，每小题7分）28．（7分）一张长方形铁皮长80cm，宽40cm，现在要将这张铁皮的四个角上各剪去一个边长为10cm的正方形，将其制成一个无盖铁盒（焊接处和铁皮厚度忽略不计）．这个长方体铁盒的容积是多少升？铁盒的表面积是多少平方厘米？29．（7分）笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样，一支牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样，一支牙膏只能用多少次？30．（7分）一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高6分米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦重多少千克？小麦的出粉率是80%，若把这些小麦加工成面粉，可以得到面粉多少千克？31．（7分）工厂生产一批零件，计划每天生产120个，30天可以完成，实际每天多生产30个，可以提前几天完成任务？32．（7分）有一个运动场如下图，两端是半圆形的，中间是长方形的．它的周长和面积各是多少？33．（7分）一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．2．【分析】变形后铁丝总长度不变，所以求出长方体棱长之和是：（5+4+3）×4＝48cm，正方体棱长之和＝棱长×12，用48÷12可解．【解答】解：（5+4+3）×4÷12＝48÷12＝4（厘米）答：这个正方体棱长是4厘米．故选：B．【点评】掌握棱长总和不变及长方体、正方体棱长之和的求法是解决此题的关键．3．【分析】此题可先求出这个圆柱形水杯的容积，然后再求出6杯水的毫升数，最后与儿童一天喝水的标准量相比较．问题得解．【解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）＝502.4毫升≈500毫升1500÷500＝3（杯）答：他约喝3杯水比较好．故选：B．【点评】解答此题的关键是求水杯的容积．4．【分析】由题意可知：需要的铁皮面积，就是油桶的侧面积加上底面积，侧面积＝底面周长×高，将数据代入即可求出铁皮的面积；利用圆柱的体积V＝Sh，求出这个油桶的容积，再乘每升汽油的重量，就是整桶油的重量．【解答】解：（1）3.14×6×4+3.14×（6÷2）2＝75.36+3.14×9＝75.36+28.26＝103.62（平方分米）答：至少需要用铁皮103.62平方分米．（2）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝113.04（立方分米）113.04×0.85＝96.084（千克）答：这个油桶可以盛放汽油96.084千克．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算．5．【分析】要求这个圆柱形水池占地多少平方米，也就是求这个圆柱形水池底面的面积是多少平方米，根据圆的面积＝圆周率×（直径÷2）2，据此判断即可．【解答】解：根据分析可知，求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的底面积．故选：A．【点评】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是理解要求圆形水池的占地面积，也就是求水池底面圆的面积．6．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可．【解答】解： 3.14×（3÷2）2×1.2＝ 3.14×2.25×1.2＝2.826（立方米）2.826×1.4≈4（吨）答：这堆煤的体积是2.826立方米，这堆煤约重4吨．故选：D．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【分析】首先根据题意，用原来做一套用布的米数乘2600，求出这批布一共有多少米；然后用原计划每套用布的米数减每套节约的米数，得出改进设计方法后每套用布的米数，再用布的总米数除以改进后每套用布的米数，即可得改进设计方法后可以做多少套这样的童装．【解答】解：1.5×2600÷（1.5﹣0.2）＝3900÷1.3＝3000（套）答：这样原来的布可以做童装3000套．故选：B．【点评】本题考查了有关计划与实际比较的应用题，关键是得出总米数和改进设计方法后每套用布的米数．8．【分析】根据题意可知：每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数，据此求出这本书一共有多少页，然后用这本书的页数除以原计划每天看的页数，即可求出原计划看的天数．据此列式解答．【解答】解：45×4÷30＝180÷30＝6（天），答：原计划6天看完．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．9．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，有题意可知：外轮跑的距离与内轮跑的进率差是4π，也就是大小圆的周长差是4π，设外轮与内轮之间的距离是x米，据此解答．【解答】解：设外轮与内轮之间的距离是x米，π×（100+x）×2﹣π×100×2＝4ππ×（200+2x）﹣π×200＝4ππ×200+2πx﹣π×200＝4π2πx＝4πx＝2．答：两轮之间距离为2米．故选：C．【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，关键是明确：外轮比内轮多跑4π米，也就是大小圆的周长差是4π米．10．【分析】正方形关于中心对称，所以首先通过旋转，可得阴影部分面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积公式，求出正方形的面积，进而求出阴影部分的面积即可．【解答】解：阴影部分面积等于一个正方形面积的，所以阴影部分的面积＝4×4×＝4（平方厘米）答：两个正方形重叠部分的面积是4平方厘米．故选：C．【点评】考查重叠问题，正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：50厘米＝5分米，5×5×5＝125（立方分米），5×5×6＝150（平方分米），答：这个正方体的棱长是5分米，体积是125立方分米，表面积是150平方分米．故答案为：5、125、150．【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】用一根长60cm的铁丝，正好可以做成一个长方体，也就是这个长方体的棱长总和是60厘米，根据长方体的棱长总和（长+宽+高）×4，所以用长方体的棱长总和除以减去长和宽即可求出高．据此列式解答．【解答】解：60÷4﹣（7+5）＝15﹣12＝3（厘米），答：高是3厘米的长方体框架．故答案为：3．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．13．【分析】（1）由于游泳池是无盖的，所以抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）62.8×2+3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝125.6+3.14×100＝125.6+314＝439.6（平方米）；答：抹水泥的面积是439.6平方米．（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×（2﹣0.5）＝3.14×100×1.5＝314×1.5＝471（立方米）；答：这时池内有水471立方米．故答案为：439.6、471．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．14．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出每天用牙膏的体积，然后用这管牙膏的体积除以每天用的体积即可．【解答】解：3.14×（1÷2）2×2×2＝3.14×0.25×2×2＝3.14（立方厘米），100÷3.14≈31（天），答：这管牙膏估计能用31天．故答案为：31．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克）就是这堆小麦的千克数．【解答】解：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2＝×3.14×22×1.2＝5.024（立方米）5.024×750＝3768（千克）答：它的体积大约是5.024立方米；这个麦堆的麦子共有3768千克．故答案为：5.024；3768．【点评】要求这堆小麦的千克数关键是先求出这堆小麦的体积，而要求这堆小麦的体积关键是记住圆锥的体积计算公式及圆半径与周长的关系．16．【分析】先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出小玉已读页数，再求出剩余的页数，进而求出后来每天读的页数，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：（192﹣6×18）÷（18+10）＝（192﹣108）÷28＝84÷28＝3（天）答：读完全书还要3天．故答案为：3．【点评】本题主要考查学生运用工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．17．【分析】根据圆的周长＝πd求出篱笆长即可；根据圆的面积公式S＝πr2求出这个菜园的面积即可．【解答】解：3.14×12＝37.68（米）3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（平方米）答：如果给菜园围上一圈篱笆，篱笆长37.68m，这个菜园的面积是113.04m2．故答案为：37.68；113.04．【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．18．【分析】根据题意可知：小轮沿大轮滚动一周所扫过的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，已知内圆的半径是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出内圆的面积，然后用内圆面积加上环形面积就是外圆的面积，再根据圆的面积公式求出外圆的半径，外圆面积与内半径的差除以2就是小轮的半径．【解答】解：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米），3.14+301.44＝615.44（平方厘米），515.44÷3.14＝196，因为14的平方是196，所以外圆的半径是14厘米．（14﹣10）÷2＝4÷2＝2（厘米），答：小轮的半径是2厘米．故答案为：2．【点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．【分析】A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，把这三个算式加起来就是A+B+C的2倍，即用27、32、29的和再除以2即可求出A+B+C的和．【解答】解：A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29把这三个算式相加可得：A+B+B+C+A+C＝27+32+29（A+B+C）×2＝88那么A+B+C＝88÷2＝44．故答案为：44．【点评】解决本题注意观察算式的特点，找出A+B+C和的2倍，从而解决问题．20．【分析】两根分别长1.4米的木条粘接成一根板条，则一共的长度为1.4+1.4＝2.8米，因为有重叠部分，重叠部分长0.05米，那么减去重叠的长度，就是粘成的木条的长度，据此即可解答．【解答】解：1.4+1.4﹣0.05＝2.8﹣0.05＝2.75（米）答：粘成的木条长2.75米．故答案为：2.75．【点评】此题主要考查重叠问题，关键是明白两根木条原长度和减去重叠部分就是现在的长度．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据容积（是指容器所能容纳物体的体积）和体积（是指物体所占空间的大小）的意义来判断此题．【解答】解：求一个圆柱形水桶装多少水，实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少，也就是水桶的容积．故答案为：×．【点评】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．23．【分析】要求实际每天比原计划多修多少米，需知道实际每天修的米数与计划每天修的米数（已知），要求实际每天修的米数，需求得这条公路的总米数，由此找出条件列出算式，再判断即可．【解答】解：120×9÷6﹣120＝1080÷6﹣120＝180﹣120＝60（米）；答：实际每天比原计划每天多修60米．故答案为：×．【点评】本题考查了有关计划与实际比较的三步应用题，解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．24．【分析】运动员跑步时要经过弯道，弯道的外围比内圈长一些，所以起跑线位置不一样；据此判断即可．【解答】解：因为弯道的外圈比内圈长一些，所以起跑线位置不同．故答案为：√．【点评】此题考查了圆形周长的应用，应紧密联系实际，注意平时知识的积累．25．【分析】根据三角形的面积S＝ah可知：只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．【解答】解：等底等高的两个三角形不一定形状完全相同；三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等；所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查等底等高的两个三角形的面积相等．四．计算题（共2小题，满分13分）26．【分析】求这个玻璃容器可装多少立方厘米的水，需要知道从内部量得的玻璃容器的尺寸，由题意可知，从内部量，玻璃容器的长、宽、高分别是（40﹣0.5×2）厘米、（26﹣0.5×2）厘米、（35.5﹣0.5）厘米，进而利用长方体玻璃容器的体积公式即可得解．【解答】解：（40﹣0.5×2）×（26﹣0.5×2）×（35.5﹣0.5）＝39×25×35＝975×35＝34125（立方厘米）34125立方厘米＝34.125升答：这个玻璃容器可装34.125升的水．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是弄清楚玻璃容器从内部量长宽高的长度．27．【分析】观察图形，此题是已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，求这个圆柱的容积，先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，代入圆柱的容积＝底面积×高即可解答．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）答：这个罐头的容积是502.4立方厘米．【点评】此题考查了圆柱的容积公式及底面周长公式的灵活应用．五．应用题（共6小题，满分42分，每小题7分）28．【分析】根据题意可知：焊成长方体铁盒的长是（80﹣10×2）厘米，宽是（40﹣10×2）厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个铁盒的容积．铁盒的表面积等于长方形铁皮的面积减去4个边长是10厘米的正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：（80﹣10×2）×（40﹣10×2）×10＝60×20×10＝12000（立方厘米）12000立方厘米＝12升80×40﹣10×10×4＝3200﹣400＝2800（平方厘米）答：这个铁盒的容积是12升，铁盒的表面积是2800平方厘米．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．29．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这支牙膏的体积，用这只牙膏的体积除以改装后每次用的体积即可．【解答】解：3.14×（6÷2）2×10×48÷[3.14×（8÷2）2×10]＝3.14×9×10×48÷[3.14×16×10]＝13564.8÷502.4＝27（次）答：这样，一支牙膏只能用27次．【点评】此题圆柱考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．30．【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克．【解答】解：6分米＝0.6米×3.14×（2÷2）2×0.6×750＝3.14×0.2×750＝3.14×150＝471（千克）471×80%＝376.8（千克）答：这堆小麦重471千克，可以加工出面粉376.8千克．【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝πr2h，以及对百分率问题的掌握情况．31．【分析】先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这批零件的总个数，再求出实际每天生产零件的个数，然后依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出实际需要的时间，最后用计划需要的时间减实际需要的时间即可解答．【解答】解：30﹣（120×30）÷（120+30）＝30﹣3600÷150＝30﹣24＝6（天）答：可以提前6天完成任务．【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．32．【分析】由图形可知：运动场的周长等于直径是64米的圆的周长加上两个100米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；运动场的面积等于直径是64米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×64+100×2＝200.96+200＝400.96（米）；3.14×（64÷2）2+100×64＝3.14×1024+6400＝3215.36+6400＝9615.36（平方米）。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
A．765×40
B．740×65
C．540×76
3．晓晓有 10 元和 5 元面值的人民币各 4 张．如果要买 40 元的书包，有几种恰好付 40 元的方式？（ ）
A．2 种
B．3 种
C．4 种
4．5 时半，钟面上的时针和分针所成的角是（ ）
A．直角
B．钝角
C．锐角
5．钟面上，时针的速度是分针速度的（ ）
②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助
分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的
对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，
A．
B．
C．
D．
6．三个不同的质数 x、y、z，满足 x+y＝z，则 x×y×z 的最小值是（ ）
A．6
B．15
C．20
D．30
7．甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和
运动员一起体验生活，甲的职业是（ ）
A．歌手
B．演员
C．运动员
8．编号为 1，2，3，4，5 的 5 个学生参加乒乓球比赛，每两个人要比赛一场，到现在为止，1 号已经赛了
4 场，2 号赛了 3 场，3 号赛了 2 场，4 号赛了 1 场．5 号赛了（ ）场．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共 8 小题）
9．有一个两位数，它是 2 的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是 12，这个两位数最小是
．
10．将 99 分拆成 19 个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题（2）（知识点总结同步测试）通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高：几个特殊的专题（2）（知识点总结同步测试）通用版2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高儿个特殊的专题（2）知识点复习一.最佳方法问题【知识点归纳】小学数学教育主要是为小学生打下建立数学思维模式的基础，而数学中的一般方法中建模法、比较法、抽象法、推理法、图形法等符合小学生对数学认知具有偏向生活、主体与个性的特点.【命题方向】例1:一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面3分钟，煎5个鸡蛋至少要业.分钟.【分析】第一次先煎2个鸡蛋，剩下的3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可.【解答】解：前2个鸡蛋煎2面，用时间6钟.剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，共用9分钟.全部时间：9+6=15（分钟）；答：煎5个鸡蛋至少需要15分钟.故答案为：15.【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工.最佳对策问题【知识点归纳】在.日常生活中,竞赛或争斗性质的现象随处可见,小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划.哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利.这种现象我们称之为“对策现象”.重点?难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析.一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划.局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营.（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略.（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失.每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系.【命题方向】例1:小军和小红做游戏，桌上放着14枚，两人轮流取走1枚或2枚，谁拿到最后一枚谁就获胜.如果小军先取七个有必胜的策略.【分析】两人轮流取走1枚或2枚，即每轮最多拿3枚，14+3=4（轮）•"（枚）,所以如果小军先取要想取胜，需要先拿2枚，剩下的如果小红拿1枚，小军就拿2枚，若小红拿2枚,小军就拿1枚，即始终保持每一轮两个人拿走的枚数和是3,即可保证小军必胜.【解答】解：1+2=3（枚）14+3=4（轮）…2（枚）答：如果小军先取2枚有必胜的策略.故答案为：2.【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，最后一轮剩下3枚，无论小红拿1或2枚，总有小军的最后1枚或2枚，小军必胜.三.简单规划问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范内的最佳效益.因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的.【命题方向】例1：某旅游公司有下面三种车接送游客.如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？写出你的几种设计方案大客车1辆或面包车5辆或小轿车［4辆或面包车4辆小轿车2辆大客车束坐45位限坐3位秉咨)【分析】由图可知，小轿车可乘坐3人,面包车可乘坐3X3=9人，大客车可乘坐45人，可以分别用大客车1辆、面包车5辆、小轿车14辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送.【解答】解：大客车:余下45-42=3个空位;1II4面包车：5辆，余下3X3X5-42=3个空位;小轿车：14辆，14X3=42,没有空位；面包车4辆，小轿车2辆，3X3X4+3X2=42,没有空位.故答案为：大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆.【点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排1辆车.四.重叠问题【知识点归纳】重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响.【命题方向】例1:如图/ 1=30,Z2=75°,分析：由图可以看出Z1和2个Z2构成了一个平角，即180,便可求出Z 2.解：因为/1+2/2=180’,Z=30°,所以30+2Z2=180,2=75;故答案为：75.点评：解这一题重点是看出/1和2个/2构成了一个180的例2:有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合,如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒子的面积是51.2.分析：黄色的长边=绿色的长边=红色的边长,黄色的边长+绿色短边=正方形边长，红色的边长+绿色短边=正方形边长,所以，绿色短边=黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形.两个长方形的面积都是：（14+10）+2=12;然后就可以算出小正方形的面积是：12-20X12=7.2;就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2=51.2;解:把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形.两个长方形的面积都是：（14+10）+2=12;然后就可以算出小正方形的面积是：12-20X12=7.2;正方形盒底的面积：20+14+10+7.2=51.2;故答案为：51.2.点评：解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形.同步测试一.选择题（共8小题）1.黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语单词要用12分钟,吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（）分钟就能去上学.A.35分钟B.26分钟C.21分钟2.游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要4分钟.有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（)A.12分钟B,16分钟 C.20分钟 D.24分钟3.小明周末帮爸爸妈妈做家务，完成以下事情最少需要（用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟.)A.21分钟B.25分钟C.41分钟D.26分钟4.如果把两块三角尺像如图那样重叠在一起，则Z1的度数是（B3075)5.两人轮流报数，每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20,谁就获胜.如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次报（A.1B.26.如图，阴影部分的面积相当于甲园面积的）C.3D.不能确定相当于乙圆的号，那么甲、乙圆的面积的比是（）A.9:5B.9：2C.9：10D.10:97.从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人.统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（）张票才能保证票数最多当选为班长.A.7B.5C.6D.48.三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（）个.A.4017B.2008C.4016D.6024二.填空题（共8小题）9.如图/1=30,Z2=.10.两人轮流报数，每次只能报2或3,把两人报的所有数加起来，谁报数后和是103,谁就获胜.如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报.11.不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示.12.甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用3分钟，乙点眼药水用1分钟，丙换纱布用5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是：,等候时间的总和最少是.13.如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的圭，占小圆的W，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米.14.淘气准备为妈妈沏茶.烧水10分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟.至少需要分钟可以完成所有事情.15.小明和小亮玩一种游戏，他们要将图1和图2中的三角形通过水平或竖直方向平移的方法得到图3,平移过程中，每次只能竖直或水平平移一格，先拼完者为胜.小明选择了图1,小亮选择了图2,那么最终将获胜.ZU njNl T仍I m ISI IR2B)16.一只平底锅一次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼需要4分钟（正、反两面各2分钟），煎5条鱼至少需要分钟，18分钟最多可以煎条鱼.三.判断题（共4小题）17.用一个平底锅煎鱼，一个锅每次最多只能同时煎2条.如果煎一条鱼每面需要2分钟，煎3条鱼至少需要6分钟.（判断对错）18.“三八妇女节”那天，小亮帮妈妈做家务.下面是他做每件事所需要的时间：用全自动洗衣机洗衣服：25分钟小亮做饭：3分钟：洗菜：5分钟：炒菜:能做完所有的事情・（判断对错）19.甲方的1号选手比乙方的1号选手强，甲方的方的3号选手强，但在比赛中，乙方不一定就会输.20.3位好友9:00进入理发店，他们理发分别需要至少要在9:30,他们才能全部理完发.10分钟.如果小亮合理安排时间，至少需要25分钟就2号选手也比乙方的2号选手强，甲方的3号选手比乙.（判断对错）10分钟、15分钟、20分钟.两位理发师给他们理发，.（判断对错）四.应用题（共4小题）21.水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克7|果混合着卖每千克日元.如果你是店主，你打算怎么卖？4元，小苹果每千克的售价是大苹果的号,如22.妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要6分钟，切菜要5分钟，炒菜要8分钟.如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？23.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人?24.如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B,直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动.请问：A与B 有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的而积保持不变的时间有多长？20五.解答题（共4小题）25.如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：cm ）例影部分的面租与祐也I REG的面枳（）、26.妈妈让小玲将家里的三条被子拿出去晒，要求被子两面都要晒到，并且每面要晒1个小时，目前家里的阳台一次只能晒两条被子，小玲能在三小时内完成妈妈交给她的任务吗？清用你喜欢的方式（图示、文字等）说明理由.27.有15根火柴，甲乙二人轮流取走，每次只能拿1根或2根，谁取到最后一根谁就赢.为了确保获胜,是先取还是后取？怎么取?28.小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元.小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（清写出你的购买方案和理由）参考答案与试题解析-.选择题（共8小题）1.【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间.【解答】解：3+12+6=21（分）,故选：C.【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情.2.【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题.【解答】解：三个小朋友分别用序号1、2、3表示：_际用时间冤一次堀击2驼车______第=次1琦牟3即上2射击3骑车4分钟4+4+4=12（分钟）答：如果3个人两种游戏都玩到，最少需要12分钟.故选：A.【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键.3.【分析】根据题干，用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10=16分钟，最后再晾衣服5分钟，由此进行合理安排，即可解决问题.【解答】解：根据题干分析可得：用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10=16分钟；最后再晾衣服5分钟，所以需要20+5=25（分钟），答：合理安排这些事情最少需要25分钟.故选：B.【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题.4.【分析】Z1用的是三角尺45°的角和60°的角，二者叠加拼成的；求Z1的度数，二者相减就是Z1的度数.【解答】解：Z1=60’-45° = 15’答：Z 1的度数是15° .故选：A.【点评】本题主要考查了图形的拼组与角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键.5. 【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是 3,现在报数和是 20, 20+3=6・・・2,即需要报完整的6组，最后再报一个2,即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2.【解答】解：假设是甲、乙两人，20+ （2+1 ） = 6・・2所以如果甲先报数，第一次就一定要报2,接下来如果乙报1,甲报2;如果乙报2,甲报1……；最后获胜的就是甲；故选：B.【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析.一般来说，要结合余数问题来选择致胜策略.6. 【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的相当于乙圆的 言”可得：甲圆的面积X ==I 。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(2)(知识点总结+同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高计算（2）知识点复习一．带分数与假分数的互化【知识点归纳】1．将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2．将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．【命题方向】假分数；用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；即可点评：灵活运用有余数的除法来进行带分数和假分数的互化．分析：假分数的分子与化成的带分数的整数部分，分子，分母的关系是：假分数的分子=带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，也就是：55=带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子的结果是55，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数）．按此分析：从最大的一位数开始推起，第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9；检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子9×7+8≠55 （得出不符合）第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：6、7、8，检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，【解题方法点拨】1、假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，能整除的，商就是所得的结果；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变．2、把带分数化成假分数的方法是：分母不变，用整数乘分母再加分子的和作分子．二．循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【命题方向】分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11=0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是••18.0；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是••18.0，保留三位小数是；故答案为：••18.0，0.818．点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．例2：3.09090…的循环节是（）A、09B、90C、090D、909分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．解：3.09090…的循环节是“09”，故选：A．点评：此题考查循环节的意义与辨识．【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．三．繁分数的化简【知识点归纳】繁分数的定义：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数．把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简．【命题方向】点评：考查了繁分数的化简．繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一【知识点归纳】连分数是特殊繁分数．如果a0，a1，a2，…a n，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数．可简记为a0，a1，a2，…，a n，…和a0，a1，a2，…，a n．一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数．如果a0，a1，a2，…，a n，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数．近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1，a2，…，a n，…取成以x为变元的多项式．在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系．【命题方向】分析：此题应先化简算式左边，做这种阶梯式的繁分数，应从下往上计算．化简完左边再与算式右边组成比例式，解这个比列式即可．例2：计算：22011×32×52009×7得数是个2012位数．分析：根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．解：22011×32×52009×7=（2×5）2009×（2×3）2×7=102009×36×7=2.52×102011．故22011×32×52009×7得数是个2011+1=2012位数．故答案为：2012．点评：考查了乘积的个位数，本题的关键是运用运算律求出22011×32×52009×7的得数．例3：求22007-22006-22005-22004-…-2-1= 1．分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，22007-22006=2×22006-22006=22006×（2-1）=22006；22006-22005=2×22005-22005=22005×（2-1）=22005；…可以发现，2n+1-2n=2n（2-1）=2n；如此一步步的计算下去，便可求得结果．解：利用分析中所得规律：22007-22006-22005-22004-…-2-1，=22006-22005-22004-…-2-1，=22005-22004-…-2-1，=…=2-1=1．故答案为：1．点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．【解题方法点拨】1、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数2、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1．同步测试一．选择题（共5小题）1．下列各数中不是循环小数的是（）A．0.1818…B．0.3333 C．1.25151…D．12.2．在下面三个算式中，商是循环小数的是（）A．18÷3 B．1÷0.3 C．5÷43．我们知道：2个10相乘可记作102，3个10相乘可记作103，按这样的方法1.6×105结果应该是（）A．800 B．16000 C．160000 D．16000004．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．5．若成立，则x＝（）A．1 B．2 C．3二．填空题（共10小题）6．把假分数化成带分数或整数．＝＝＝．7．把带分数化成假分数．3＝8＝10＝．8．如果1+＝1，则⊗＝．9．在数 5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有个，循环小数有个．任选一个循环小数，用简便形式表示为．10．3÷11的商是小数，用简便方法表示为，保留一位小数约是．11．＝．12．像28这样的数，它的所有约数为，除了它本身这个约数以外，其余约数之和刚好与它本身相等，像这样的数就叫做完全数．那么10以内的完全数有．13．19951697+2001592×1998741结果的个位数字是．14．1+＝．15．÷3＝三．判断题（共4小题）16．32＝3×2 ．（判断对错）17．9.4÷11＝0.85454…，商保留两位小数是0.86．（判断对错）18．0.142857……是循环小数．（判断对错）19．13.456565656的循环节是56．（判断对错）四．计算题（共3小题）20．107÷（103÷102）21．写出下列数的近似值．（保留两位小数）0.3555…≈0.353535…≈0.3535353≈4.1≈ 4.≈ 4.1≈22．把下面的假分数化成带分数．＝＝＝＝五．解答题（共5小题）23．解方程：＝24．一支队伍长又长，有头无尾排成行，“•”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：．25．你知道循环小数怎么化成分数吗？如图是两位同学的做法：请你仿照他们的做法分别将0.222…和0.252525…化为分数．26．分数的分子或分母含有分数或四则运算的分数叫繁分数．，请化简下列繁分数．．27．我们把“n个相同的数a相乘”记为“a n”，例如23＝2×2×2＝8．（1）计算：29＝，55＝．（2）观察以下等式：（x﹣1）×（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）×（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）×（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…由以上规律，我们可以猜测（x﹣1）×（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．（3）计算：32011+32010+…+3+1．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：0.3333是有限小数，不是循环小数，另外三个选项中的小数是循环小数；故选：B．2．解：A、18÷3＝6，商是整数数，不符合题意；B、10÷0.3＝33.33…，商是循环小数，符合题意；C、5÷4＝1.25，商是有限小数，不符合题意；故选：B．3．解：1.6×105＝1.6×10×10×10×10×10＝160000，故选：C．4．解：设S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+54+ (52013)所以5S﹣S＝（5+52+53+54+...+52013）﹣（1+5+52+53+ (52012)＝5+52+53+54+…+52013﹣1﹣5﹣52﹣53﹣…﹣52012＝52013﹣1，即4S＝52013﹣1所以S＝；故选：C．5．解：，2+＝，＝，2+＝，＝，2+＝，＝，x＝2；故选：B．二．填空题（共10小题）6．解：＝7÷2＝3；＝88÷9＝9；＝65÷13＝5，故答案为：3；9；5．7．解：3＝＝；8＝＝；10＝＝．故答案为：；；．8．解：因为1+＝1，即＝，所以1+＝＝1+，即＝，所以1+＝＝1+，即＝，所以1+＝＝1+，即＝，所以2+＝，即＝﹣，所以3+＝﹣，所以＝﹣3﹣＝﹣，所以⊗＝﹣；故答案为：﹣．9．解：在数5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有：7.15454…，1.，3.706706…，1.2356024…，共 4个，循环小数有7.15454…，1.，3.706706…，共 3个．任选一个循环小数，用简便形式表示为 7.1．故答案为：4，3，7.1．10．解：3÷11的商是0.2727…；这是一个循环小数；用简便方法表示为 0.，保留一位小数约是0.3；故答案为：循环，0.，0.3．11．解：＝（20.18﹣5.2）÷1.4＝14.98÷1.4＝10.7故答案为：10.7．12．解：28＝1×28＝2×14＝4×7，28的约数为1，2，4，7，14，28；6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6＝1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”，那么10以内的完全数有6，故答案为：1，2，4，7，14，28；613．解：19951697的个位数字是5，2001592的个位数字是1；因为8×8＝64，个位数字是4；8×8×8＝512，个位数字是2；8×8×8×8＝4096，个位数字是6；8×8×8×8×8＝32768，个位数字是8；8×8×8×8×8×8＝262144，个位数字是4；…，因为741÷4＝185…1，所以1998741的个位数字是8，所以2001592×1998741结果的个位数字是8，所以19951697+2001592×1998741结果的个位数字是3．答：19951697+2001592×1998741结果的个位数字是3．故答案为：3．14．解：1+＝1+＝1+＝1+＝1故答案为：1．15．解：÷3＝÷＝＝＝故答案为：．三．判断题（共4小题）16．解：32＝3×3，故本题错误，故答案为：×．17．解：9.4÷11＝0.85454…，商保留两位小数是0.85．原题说法错误．故答案为：×．18．解：0.142857……是无限小数，不是循环小数，所以本题说法错误；故答案为：×．19．解：13.456565656是一个有限小数，不是循环小数，所以没有循环节，故判断为：×．四．计算题（共3小题）20．解：107÷（103÷102）＝107÷10＝10621．解：0.3555…≈0.36 0.353535…≈0.35 0.3535353≈0.354.1≈4.17 4.≈4.16 4.1≈4.1622．解：＝34÷7＝4＝63÷30＝2＝13÷11＝2＝391÷3＝130五．解答题（共5小题）23．解：＝8（1+）＝118+＝118+﹣8＝11﹣8＝3×（2+）＝3×（2+） 3×（2+）＝86+＝86+﹣6＝8﹣6＝2×（x+）＝2×（x+）2×（x+）＝32x+0.5＝32x+0.5﹣0.5＝3﹣0.52x＝2.52x÷2＝2.5÷2x＝1.25．24．解：一支队伍长又长，有头无尾排成行，“•”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：循环小数．故答案为：循环小数．25．解：0.222…化成分数：假设x＝0.222…，那么10x＝2.222……，10x﹣x＝29x＝2x＝所以0.222…化成分数是；0.252525…化成分数：假设x＝0.252525…，那么100x＝25.2525……，100x﹣x＝2599x＝25x＝所以0.252525…化成分数是．26．解：＝＝＝＝1＝＝＝÷＝．27．解：（1）计算：29＝512，55＝3125．（2）（x﹣1）×（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．（3）32011+32010+…+3+1，＝（32012﹣1）÷（3﹣1），＝．故答案为：512，3125；x n+1﹣1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高计算（1）知识点复习一．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”【命题方向】例1：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900．例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），=999990-5，=999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．二．乘除法中的巧算【知识点归纳】1．乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2．乘法的几个重要法则（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．（3）乘法交换律a×b=b×a（4）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）3．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．=50故答案为：50．点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0．分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006，=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001，=0；故答案为：0．点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号．三．小数的巧算【知识点归纳】知识点：（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数．（3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125=1；4×0.25=1；【命题方向】分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75-96.75）-（4.72+5.28），计算即可．解：796.75-4.72-96.75-5.28，=（796.75-96.75）-（4.72+5.28），=700-10，=690．点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．例2：计算：0.125×0.25×0.5×64=1．分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案．解：0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5×（8×4×2），=（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2），=1×1×1，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．【解题方法点拨】小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂．常见方法（技巧）：（1）交换、结合、分配等运算律；（2）加括号或去括号；（3）凑整；（4）找基准数；（5）拆数、（6）分组、（7）等差数列公式，平方差公式等方法．四．分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律a×b=b×a（2）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（4）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．五．四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1．运用运算定律．2．商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3．从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4．加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．【命题方向】例1：99999×77778+33333×66666=9999900000．分析：根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．例2：已知从12+22+…+102=385，那么1×2+2×3+…+10×11=440．分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从12+22+…+102=385代入，计算即可．解：1×2+2×3+…+10×11=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）=（12+22+...+102）+（1+2+3+ (10)=385+（1+10）×5=440故答案为：440．点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b2．++++++…的结果（）A．等于1B．小于1C．大于13．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（）A．2007B．2008C．1007D．04．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（）A．9990000B．99990000C．9999900D．99990005．利用排除法，的计算结果应是下面的（）A．B．C．D．6．算式82+86+90+94+……+150+154+158的计算结果是（）A．4800B．4720C．4560D．24007．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．5+3B．42C．52+32D．52﹣328．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（）A．0.032B．0.32C．3.2D．329．计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（）A．47.5B．48.5C．49.510．×＝（）A．1B．4C．2017D．8068二．填空题（共8小题）11．552+553+554+555+556+557+558＝555×＝．12．在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．13．++++……＝；1+3+5+…+21＝．14．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝15．根据运算定律，在横线里填入合适的数，使等式成立．67.5×+×1.8＝67.5×1016．＝．17．计算＝．18．计算这组相邻奇数的和，1+3+5+7+9+ (21)三．判断题（共5小题）19．0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0（判断对错）20．÷＝4036．（判断对错）21．约分后等于．．（判断对错）22．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99．（判断对错）23．2.3×0.9÷2.3×0.9＝1．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．（1）9（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%（3）（4）五．解答题（共6小题）25．数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？26．填上合适的数．（1）101+102+103+104+105+106+107＝×＝．（2）是2个27．A＝301 B＝5求A+B，B﹣A，A×B的值．28．“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．下面的图形表示不同的算理，请你把图形与对应的算式用线连起来．29．和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？30．你能很快说出下面两个算式哪个得数大吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+01×2×3×4×5×6×7×8×9×0参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．【解答】解：a＝4322×1233＝（4321+1）×1233＝4321×1233+1233b＝4321×1234＝4321×（1233+1）＝4321×1233+43214321×1233+1233＜4321×1233+4321，故选：A．【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．2．【分析】根据极限思想，通过观察发现，前一个分数是后一个分数的2倍，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：++++++…＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…＝1﹣+…＝1．故选：A．【点评】根据分数特点，通过合理拆分，进行简算．3．【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，＝0．故选：D．【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．4．【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．【解答】解：9999×1222﹣3333×666，＝3333×3×1222﹣3333×666，＝3333×（3×1222﹣666），＝3333×3000，＝9999000．故选：D．【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．5．【分析】分母：7×9＝63，个位为3，所以B选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，C、D选项错误；所以本题应该选A．【解答】解：根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项B、C、D都是错误的．本题应该选A．故选：A．【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题．6．【分析】根据题意，应用凑整法即82+158＝86+154+…即共有10项的和是240，进而解决问题．【解答】解：82+86+90+94+…+150+154+158＝（82+158）×[（158﹣82）÷（86﹣82）+1]÷2＝240×[76÷4+1]÷2＝240×[19+1]÷2＝240×20÷2＝4800÷2＝2400故选：D．【点评】解决此题的关键是求出首尾相加和相等的式子的个数．7．【分析】根据高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的结果，再分别计算各个选项中算式的结果，依此即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2＝25+9＝345+3＝842＝1652+32＝25+9＝3452﹣32＝25﹣9＝16故与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是选项C．故选：C．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．【解答】解：A÷B＝0.96÷0.3＝96÷300＝0.32故选：B．【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．9．【分析】因为每一项都含有1.1，因此原式变为（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1，括号内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45×1.1，进一步计算即可．【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1＝[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]×1.1＝（10+10+10+10+5）×1.1＝45×1.1＝49.5故选：C．【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．10．【分析】用2017个0.25乘2017个4得2017个1相乘，2017个1相乘，积等于1，再用1乘一个4即可解答．【解答】解：×＝×4＝×4＝1×4＝4故选：B．【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2，可得552+553+554+555+556+557+558的和相当于7个555的和，所以552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885，据此解答即可．【解答】解：552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885．故答案为：7、3885．【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2．12．【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．【解答】解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．13．【分析】（1）根据分数的拆项公式进行简算；（2）首项判断出1、3、5、7、…、17、19、21构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，项数为11；然后根据等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2，用1加上21，求出首项和末项的和是多少，再用所得的和乘以项数，再除以2，求出算式1+3+5+…+21的值是多少即可．【解答】解：（1）++++……＝……＝2×（+……）＝2×（+﹣+……）＝2×＝1（2）1+3+5+…+21＝（1+21）×（）÷2＝22×11÷2＝121．故答案为：1；121．【点评】此题主要考查了分数的拆项公式和等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2．14．【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝××××＝故答案为：．【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积．15．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．【解答】解：因为10﹣1.8＝8.2所以，67.5×8.2+67.5×1.8＝67.5×10故答案为：8.2；67.5．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．16．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的乘法和除法，再算加法，最后算外面的除法．【解答】解：＝（×+）÷＝×＝4故答案为：4．【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；不要错用运算定律．17．【分析】根据商不变的规律，把中的被除数和除数的小数点同时向右移动2020位，则原来算式变成2.012÷4，2.012÷4＝0.503，所以原来算式的得数也是0.503．【解答】解：＝2.012÷4＝0.503故答案为：0.503．【点评】本题考查了商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．18．【分析】根据等差数列求和公式S＝（首项+尾项）×个数÷2，代入数据计算即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+……+21＝（1+21）×11÷2＝121故答案为：121．【点评】考查了加减法中的巧算，关键是熟练掌握等差数列的求和公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据高斯公式计算即可求解．【解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案为：×．【点评】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．20．【分析】根据题意可知，将被除数和除数的小数点同时向右移动8位，变成整数除法再计算．【解答】解：÷═2.018÷5＝0.4036原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题考查了利用商不变规律进行计算的方法，注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变．21．【分析】根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形，然后约分化成最简分数，看得数是否等于即可判断．【解答】解：＝＝＝所以，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形．22．【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断．【解答】解：56×99+43×99+99＝（56+43+1）×99＝100×99＝9900（56+43+1）×99≠（56+43）×99原题计算错误．故答案为：×．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．23．【分析】根据乘法的交换律简算，然后按从左到右的运算顺序解答即可．【解答】解：2.3×0.9÷2.3×0.9＝2.3÷2.3×0.9×0.9＝1×0.9×0.9＝0.81≠1故答案为：×．【点评】此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）把分数化成小数，根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序计算．（3）利用乘法分配律对进行变形，化为+×（×+），然后按照四则混合运算的运算顺序计算即可．（4）把分子和分母分别进行计算化简求解．【解答】解：（1）9×4.75+4×＝4×（9+）＝4×10＝47（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%＝[22.5+（3.6+1.8﹣0.55）]÷0.4＝[22.5+4.85]÷0.4＝27.35÷0.4＝68.375（3）×+×+×3＝+×（×+）＝+×＝+＝＝（4）＝＝＝2【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．解答题（共6小题）25．【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．【解答】解：20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008；所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．26．【分析】根据题意：（1）101+102+103+104+105+106+107，可以将101+107看作104×2，102+106＝104×2，103+105＝104×2，即一共有7个104，即104×7，进而完成填空．（2）阴影部分的面积可以用分数表示为：，即有两个，进而完成填空即可．【解答】解：（1）101+102+103+104+105+106+107＝104×7＝728．（2）是2个．故答案为：104，7，728；，．【点评】此题重点考查分数的应用以及分数单位的应用．27．【分析】根据A＝301 B＝5，可得：A、B分别是十位小数、八位小数，据此分别求出A+B，B﹣A，A×B的值是多少即可．【解答】解：因为A＝301 B＝5，所以A+B＝301+5＝801B﹣A＝5﹣301＝199A×B＝301×5＝1505【点评】此题主要考查了小数的巧算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意小数的位数．28．【分析】根据图形表示不同的算理，可知第1个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第2个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第3个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；根据图形由分数的意义可得和，再把图形与对应的算式用线连起来即可求解．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】考查了分数巧算，本题关键是熟练掌握“数形结合”的数学思想方法．29．【分析】从1开始的自然数的立方和公式：[n（n+1）÷2]2，由此公式求得原式＝20291052，很容易看出个位数是5．据此解答．【解答】解：13+23+33+…+20033+20043＝[2014×（2014+1）÷2]2＝[1007×2015]2＝20291052因此，个位数字为5．【点评】此题解答的关键在于运用公式：[n（n+1）÷2]2，表示出原式的和，进而解决问题．30．【分析】根据0 在四则运算中的特性，任何数加0还等于原数，0乘任何数都得0．由此得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；据此解答．【解答】解：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；所以，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0比1×2×3×4×5×6×7×8×9×0的得数大．【点评】此题考查的目的是理解掌握0 在四则运算中的特性及应用．。