2020年中考数学知识点总结汇总练习-统计(无答案)
人教版2020中考数学第一轮复习--第十五讲 等腰三角形(无答案)
第十五讲等腰三角形【知识框架】【知识梳理】知识点1等腰三角形的概念与性质1.定义:有____相等的三角形是等腰三角形.相等的两边叫腰,第三边为底.2.性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,有____条对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简称为:__________).(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合,简称“三线合一”.知识点2 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成:___________).针对练习1.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是( )A.30°,60° B.45°,45° C.45°,90° D.20°,70°2.如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )A.40°B.35° C.25° D.20°第2题图第3题图第4题图第5题图3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠ADB=______,∠BAC=_______,∠C=______.5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E,若DE=7,AE=5,则AC的长为_____.6.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=______.第6题图知识点3 等边三角形1.定义:三边相等的三角形是等边三角形.2.性质:(1)等边三角形的各角都______,并且每一个角都等于______.(2)等边三角形是轴对称图形,有______条对称轴.(3)等边三角形每边上的______ 、______ 和该边所对内角的 ______互相重合.3.判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.针对练习1.如图,△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为( )A.9 B.8 C.6 D.122.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足|a-b|+c-b=0,则△ABC是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定3.如图,已知点B,C,D,E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______.4.如图,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地,则A,C两地相距海里 ______.第1题图第3题图第4题图知识点4 线段的垂直平分线1.定义:经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________.3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的____________ 上.归纳:线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有点的集合.针对练习1.如图,△ABC 的周长为30 cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC 边于点D ,交AC 边于点E ,连接AD ,若AE =4 cm ,则△ABD 的周长是( A .22 cm B .20 cm C .18 cm D .15 cm2.如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC 于点D ,AC 的中垂线交BC 于点E ,则△ADE 的周长等于__________.第2题图 第3题图3.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=120°,AB•的垂直平分线MN•分别交BC 、AB 于点M 、N , 求证:CM=2BM .4.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,EF 是AD 的垂直平分线,交BC 的延长线于点F ,连结AF .求证:∠BAF=∠ACF .【巩固练习】一.选择题1.一个等腰三角形一边长为4 cm ,另一边长为5 cm ,那么这个等腰三角形的周长是( ) A .13 cmB .14 cmC .13 cm 或14 cmD .以上都不对2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,若AB =13,AD =12,则BC 的长为( ) A .5B .10C .20D .24第2题图 第3题图 第5题图 第6题图NM CBAA FE DC3.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE 与AB 的夹角为48°,若CF 与EF 的长度相等,则∠C 的度数为( ) A .48°B .40°C .30°D .24°4.在△ABC 中,其两个内角如下,则能判定△ABC 为等腰三角形的是( ) A .∠A =40°,∠B =50° B .∠A =40°,∠B =60° C .∠A =20°,∠B=80° D .∠A =40°,∠B =80°5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ,则∠CBD 的度数为( ) A .30°B .45°C .50°D .75°6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,且DA =DC ,BD =BA ,则∠B 的大小为( ) A .40°B .36°C .30°D .25°7.如图,在等边三角形ABC 中,AB =2,点D 为BC 的中点,DE ∥AB 交AC 于点E,过点E 作EF⊥DE,交BC 的延长线于点F ,则图中长度为1的线段有( ) A .3条B .4条C .5条D .6条第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 二.填空题8.如图,AB ∥CD ,点E 在BC 上,且CD =CE ,若∠B=36°,则∠D 的大小为______. 9.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是______.10.如图,已知直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于______. 11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =36°,DE 是线段AC 的垂直平分线,若BE =a ,AE =b ,则用含a ,b 的代数式表示△ABC 的周长为______.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为______.13.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长是 ______.14.如图, ∠DEF =36°,AB=BC=CD=DE=EF ,则∠A=______. 三.解答题15.如图,已知:在△ABC 中,∠C =∠ABC,BE ⊥AC ,△BDE 是正三角形.求∠C 的度数.FE D CBA16.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容,考查的主要知识点包括:概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率:概率是描述件事情发生可能性大小的数值,是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括:理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率:根据随机试验的全部可能结果进行计算,概率值范围为0到1之间。
-几何概率:通过对随机试验的几何模型进行分析,计算几何概率。
-频率概率:通过重复实验来估计事件发生的概率,概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计:统计是收集、整理和分析数据,从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理:对于给定的研究对象,要通过合理的方法收集数据并进行整理,包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示:使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示,主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计:通过描述性统计指标,如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等,对数据的特征进行描述。
3.抽样调查:为了对整个群体进行研究,使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样:每个样本被抽取的概率相等,可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样:每个样本被抽取的概率不等,可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性:相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标,包括正相关、负相关和不相关。
四川省成都市华阳中学2020年九年级中考数学第二轮压轴题:统计 综合练习题(无答案,Word版)
四川省成都市华阳中学2019-2020 学年九年级中考数学第二轮压轴题:统计综合练习1、为积极响应成都市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为:;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人,请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人?2、网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对 12﹣35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.请根据图中的信息,解决下列问题:(1)求条形统计图中 a 的值;(2)求扇形统计图中 18﹣23 岁部分的圆心角;(3)据报道,目前我国 12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万,请估计其中 12﹣23 岁的人数.3、小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;(3)请估计该市这一年(365 天)达到优和良的总天数.4、我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效.某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度(满意度分为四个等级:A、非常满意;B、满意;C、基本满意;D、不满意),在某社区随机抽样调查了若干户居民,并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图.请你结合图中提供的信息解答下列问题.(1)这次被调查的居民共有户;(2)请将条形统计图补充完整.(3)若该社区有 2000 户居民,请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”.根据统计结果,对党员干部今后的工作有何建议?5、“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数.6、为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A.10 本以下;B.10~15 本;C.16~20 本;D.20 本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40(1)在这次调查中一共抽查了名学生;(2)表中x,y 的值分别为:x=,y=;(3)在扇形统计图中,C 部分所对应的扇形的圆心角是度;(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数.7、某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)已知该校有 1200 名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?8、为了响应成都市政府“低碳出行、绿色出行”的号召,某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽取了 400 名学生进行抽样调查,经统计整理绘制出图 a、图 b 两幅不完整的统计图:A:步行;B:骑自行车;C:乘公共交通工具;D:乘私家车;E:其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)图a 中“B”所在扇形的圆心角为;(2)请在图 b 中把条形统计图补充完整;(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.9、某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为 2 :3 :4 :6 .且已知周三组的频数是 8.(1)本次比赛共收到件作品.(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第五组对应的扇形的圆心角是度.(3)本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片,并随机抽出两张,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖,一个二等奖的概率.10、某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全条形统计图;(2)若全校有 2000 名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.11、某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类:A 表示主动制止;B 表示反感但不制止,C 表示无所谓)进行了问卷调查,根据调查结果分别绘制了如下两个统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)图1 中,“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少?(2)这次被调查的市民有多少人?(3)补全条形统计图.(4)若该市共有市民 760 万人,求该市大约有多少人吸烟?12、某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共 3000 本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了本书籍,扇形统计图中的m=,∠α的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.13、为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为;(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有人;(3)若该校九年级有400 名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人.14、中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度,对该校部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为 A 类(非常喜欢),B 类(较喜欢),C 类(一般),D 类(不喜欢).已知 A 类和B 类所占人数的比是 5:9,请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)写出本次抽样调查的样本容量;(2)请补全两幅统计图;(3)若该校有 2000 名学生.请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.15、亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了 100 名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间 t(小时)人数A t≤0.5 5B 0.5<t≤120C 1<t≤1.5 aD 1.5<t≤230E t>2 10请根据图表信息解答下列问题:(1)a=;(2)补全条形统计图;(3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?(4)据了解该市大约有 30 万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数.16、某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)频率篮球30 0.25羽毛球m 0.20乒乓球36 n跳绳18 0.15其它12 0.10请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m=,n=;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为;(3)从选择“篮球”选项的30 名学生中,随机抽取3 名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是.17、随着人民生活水平不断提高,我市“初中生带手机”现象也越来越多,为了了解家长对此现象的态度,某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长,并将调查结果进行统计,得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.问:(1)这次调查的学生家长总人数为.(2)请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.(3)求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.18、中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩 x/分频数频率50 ≤x<60 10 0. 0560 ≤x<70 20 0. 1070 ≤x<80 30 b80 ≤x<90 a 0. 3090 ≤x<100 80 0. 40请根据所给信息,解答下列问题:(1)a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多少人?19、某学校举行一次体育测试,从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成绩,制作出如下统计表和条形图,请解答下列问题:(1)孔明同学这次测试的成绩是87 分,则他的成绩等级是等;(2)请将条形统计图补充完整;(3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有 60 名学生成绩是 A 等,请根据以上抽样结果,估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人.编号成绩等级编号成绩等级①95 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C20、在中央文明办对 2019 年全国文明城市测评中,郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一,成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高.郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对 A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项),并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查共走访市民人,∠α=度.(2)请补全条形统计图.(3)结合上面的调查统计结果,请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议.21.在 2019CCTV 英语风采大赛中,成都市参赛选手表现突出,成绩均不低于 60 分.为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况,随机抽取利了其中 200 名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100 分)作为样本进行了整理,得到如图的两幅不完整的统计图表:根据所给信息,解答下列问题:(1)在表中的频数分布表中,m=,n=.成绩频数频率60≤x<70 60 0.3070≤x<80 m 0.4080≤x<90 40 n90≤x≤10020 0.10(2)请补全图中的频数分布直方图.(3)按规定,成绩在 80 分以上(包括 80 分)的选手进入决赛.若娄底市共有 4000 人参数,请估计约有多少人进入决赛?22、为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.请结合图中信息,解决下列问题:(1)求此次调查中接受调查的人数.(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 为进行回访,已知 4 为市民中有2 位来自甲区,另 2 位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.23、在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15) 3 0.15第二组(15≤x<30) 6 a第三组(30≤x<45)7 0.35第四组(45≤x<60) b 0.20(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30 次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?24、二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)在这次问卷调查中一共抽取了名学生,a=%;(2)请补全条形统计图;(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度;(4)若该校有 3000 名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.25、某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年 365 天中随机抽取了 80 天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI 指数质量等级天数(天)0﹣50 优m51﹣100 良44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300 以上严重污染 2(1 )统计表中m=,n=.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2 )补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查,严重污染的 2 天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.26、在读书月活动中,某校号召全体师生积极捐书,为了解所捐书籍的种类,图书管理员对部分书籍进行了抽样调查,根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题:某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A.科普类12 nB.文学类14 35%C.艺术类m 20%D.其它类 6 15%(1)统计表中的m=,n=;(2)补全条形统计图;(3)本次活动师生共捐书 2000 本,请估计有多少本科普类图书?。
2020年中考数学复习材料:数与式 第二讲(无答案版)
数与式第二讲前言:“一学就会,一考就废?”,正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中,学生们经历了无数次考试。
通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况,提高应试能力。
但对待考试,部分同学只关注自己的分数,而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现,但却一错再错的情况。
这样,学生们无法从考试中获益,考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么,怎样做好试卷分析呢?我认为,应从下面两点做起:一.失分的原因主要有如下四方面:(1)考试心理:心理紧张,马虎大意;(2)知识结构:知识面窄,基础不扎实;(3)自身能力:审题不清,读不懂题意;(4)解题基本功:答题规范性差。
只有查出、找准原因,才能对症下药,从弱项方面加强训练,以提高成绩。
二.“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题?(1)怎样做出来的?——想解题方法;(2)为什么这样做?——思考解题原理;(3)怎样想到这种方法?——想解题的基本思路;(4)题目体现什么样的思想?——揭示本质,挖掘规律;(5)是否可将题目变化?——一题多变,拓宽思路;(6)题目是否有创新解法?——创新、求异思维。
转变,让我们从一轮复习开始。
按照上面两点认真完成后面练习题。
希望每一位同学经过一轮复习后,能够扭转“一考就废”的局面,最后决胜中考。
【入门测】1.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为()A.3B.5C.4或5D.3或4或5 2.因式分解4x2+4x+1()A.4x(x+1)+1B.(4x+1)2C.(2x+1)2D.(2x﹣1)2 3.若(x2+px)( x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(-2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.4.(1)已知a,求的值;(2)已知xy=9,x﹣y=3,求x2+3xy+y2的值.5.已知(2020﹣a)2+(2019﹣a)2=1,求(2020﹣a)•(2019﹣a)的值。
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计1.能通过实际问题,辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法,明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观念。
考点1:全面调查与抽样调查1.有关概念1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查.2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查.2.调查的选取:当受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,往往采用抽样调查.3.抽样调查样本的选取:1)抽样调查的样本要有代表性;2)抽样调查的样本数目要足够大.总体、个体、样本及样本容量总体:所要考察对象的全体叫做总体.个体:总体中的每一个考察对象叫做个体.样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。
考点2:几种常见的统计图表1.条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.特点:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别.2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形.特点:易于显示数据的变化趋势.3.扇形统计图:用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图.百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比.扇形的圆心角=360°×百分比.4.频数分布直方图1)每个对象出现的次数叫频数.2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.4)频数分布直方图的绘制步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.考点3:众数、中位数、平均数、方差1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数1)平均数:一般地,如果有n 个数1x ,2x ,…,n x ,那么,121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”.2)加权平均数:如果n 个数中,1x 出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里12k f f f n +++=…),那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…,这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中f 1,f 2,…,f k 叫做权.4.方差.通常用“2s ”表示,即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-….在一组数据1x ,2x ,…,n x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数【题型1:数据的收集方式】【典例1】(2020•贵阳)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是()A .直接观察B .实验C .调查D .测量【答案】C【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是:调查.故选:C .【变式1-1】(2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是()A .①②③B .①③⑤C .②③④D .②④⑤【答案】C【解答】解:根据体育项目的隶属包含关系,选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理,故选:C.【题型2:与统计有关的概念】【变式1-2】(2023•辽宁)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解答】解:A、了解某种灯泡的使用寿命,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;B、了解一批冷饮的质量是否合格,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;C、了解全国八年级学生的视力情况,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多,适宜采用全面调查方式,故此选项符合题意;故选:D.【变式1-3】(2023•郴州)下列问题适合全面调查的是()A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解答】解:A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故选项不符合题意;B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况,适合抽样调查,故选项不符合题意;C.了解郴江河的水质情况,适合抽样调查,故选项不符合题意;D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查,适合全面调查,故选项符合题意;故选:D.【变式1-4】(2023•聊城)4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是()A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解:样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选:C.【题型3:用各种统计图描述数据】【典例3】(2023•成都)文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有300人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.【答案】(1)300,补全条形统计图见解答;(2)144°;(3)360名.【解答】解:(1)本次调查的师生共有:60÷20%=300(人),“文明宣传”的人数为:300﹣60﹣120﹣30=90(人),补全条形统计图如下:故答案为:300;(2)在扇形统计图中,“敬老服务”对应的圆心角度数为:360°×=144°;(3)1500×80%×=360(名),答:估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名.【变式3-1】(2023•扬州)空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图【答案】C【解答】解:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是扇形统计图.故选:C.【变式3-2】(2022•福建)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是()A.F1B.F6C.F7D.F10【答案】D【解答】解:根据题意可得,F10地区环境空气质量综合指数约为1.9,是10个地区中最小值.故选:D.【变式3-3】(2023•大连)2023年5月18日,《大连日报》公布《下一站,去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷,其中将“您去博物馆最喜欢看什么?”这一问题的调查数据制成扇形统计图,如图所示.下列说法错误的是()A.最喜欢看“文物展品”的人数最多B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C.最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°【答案】C【解答】解:由题意得:A.最喜欢看“文物展品”的人数最多,占58.25%,说法正确,故本选项不符合题意;B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%,说法正确,故本选项不符合题意;C.最喜欢看“布展设计”的人数为:3666×9.82%≈360(人),原说法错误,故本选项符合题意;D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是:360°×6.6%=23.76°,说法正确,故本选项不符合题意.故选:C.【题型4:平均数】【典例4】(2023•湖州)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是()A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解答】解:由折线图可知,该小区五天的用水量分别是:30、40、20、30、30.所以5天的平均用水量为:=30(立方米).故选:B.【变式4-1】(2023•镇江)一组数据:2、3、3、4、a,它们的平均数为3,则a为3.【答案】3.【解答】解:由题意(2+3+3+4+a)=3,∴a=3.故答案为:3.【变式4-2】(2023•长沙)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是9小时.【答案】见试题解答内容【解答】解:(10+9+10+8+8)÷5=9(小时).即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时.故答案为:9.【变式4-3】(2023•湘潭)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为()A.95分B.94分C.92.5分D.91分【答案】B【解答】解:由题意可得,90×20%+95×80%=94(分),即她的最后得分为94分,故选:B.【题型5:中位数与众数的计算】【典例5】(2023•甘孜州)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为()A.1.65米,1.65米B.1.65米,1.70米C.1.75米,1.65米D.1.50米,1.60米【答案】A【解答】解:由表可知1.65m出现次数最多,有5次,所以众数为1.65m,这15个数据最中间的数据是第8个,即1.65m,所以中位数为1.65m,故选:A.【变式5-1】(2023•达州)一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为()A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2【答案】C【解答】解:数据从小到大排列为:2,2,3,4,5,所以中位数为3;数据2出现了2次,最多,所以这组数据的众数为2.故选:C.【变式5-2】(2023•黄石)我市某中学开展“经典诵读”比赛活动,810班在此次比赛中的得分分别是:9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,这组数据的众数和中位数分别是()A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2【答案】B【解答】解:将数据9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1按照从小到大排列是:9.1,9.1,9.1,9.1,9.2,9.8,9.9,9.9,则这组数据的众数是9.1,中位数是(9.1+9.2)÷2=9.15,故选:B.【变式5-3】(2023•黑龙江)已知一组数据1,0,﹣3,5,x,2,﹣3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.﹣3B.5C.﹣3和5D.1和3【答案】C【解答】解:∵数据1,0,﹣3,5,x,2,﹣3的平均数是1,∴1+0﹣3+5+x+2﹣3=7×1,解得x=5,则这组数据为1,0,﹣3,5,5,2,﹣3,∴这组数据的众数为﹣3和5,故选:C.【变式5-4】(2023•盘锦)为了解全市中学生的视力情况,随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本,整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是()A.4.8,4.8B.13,13C.4.7,13D.13,4.8【答案】A【解答】解:把这50名学生视力情况从小到大排列,排在中间的两个数分别是4.8、4.8,故中位数为=4.8;在这50名学生视力情况中,4.8出现的次数最多,故众数为4.8.故选:A.【题型6:方差】【典例6】(2023•广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=9,S丁2=0.7,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解答】解:∵,,,,∴丁的方差最小,∴成绩最稳定的是丁,故选:D.【变式6-1】(2023•眉山)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为()A.2B.4C.6D.10【答案】A【解答】解:=×(2+3+4+5+6)=4,s2=×[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=2.故选:A.【变式6-2】(2023•朝阳)某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是88.5分,方差分别是s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=1.7,s丁2=2.8,则这四名同学独唱成绩最稳定的是甲.【答案】甲.【解答】解:∵S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=1.7,S丁2=2.8,∴S甲2<S丙2<S乙2<S丁2,∴在平均成绩相等的情况下,这四名同学独唱成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【变式6-3】(2023•凉山州)若一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x n+3的方差是()A.2B.5C.6D.11【答案】A【解答】解:设一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,则方差为[...+]=2,∴数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x n+3的平均数为(+3),方差为[+...+]=[...+]=2.故选:A.一.选择题(共9小题)1.为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩,下列说法正确的是()A.2015年我县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体【答案】B【解答】解:A、2015年我县九年级学生是总体,说法错误,应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体,故此选项错误;B、样本容量是1000,说法正确,故此选项正确;C、1000名九年级学生是总体的一个样本,说法错误,应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本,故此选项错误;D、每一名九年级学生是个体,说法错误,应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体,故此选项错误;故选:B.2.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷,其中360份成绩合格,那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人?()A.4500B.4000C.3600D.4800【答案】A【解答】解:5000×=4500(人).故选:A.3.小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,则小东进球的频率是()A.0.25B.60C.0.26D.15【答案】A【解答】解:∵小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,∴小东进球的频率是:=0.25.故选:A.4.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为()A.7.9元B.8元C.8.9元D.9.2元【答案】C【解答】解:10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9(元).故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元.故选:C.5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B.调查全国人民,掌握新冠防疫知识情况C.了解某类型医用口罩的质量D.检查神舟飞船十三号的各零部件【答案】D【解答】解:A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度,适合抽样调查,故本选项不符合题意;B.调查全国人民,掌握新冠防疫知识情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;C.了解某类型医用口罩的质量,适合抽样调查,故本选项不符合题意;D.检查神舟飞船十三号的各零部件,事件重大,适合全面调查,故本选项符合题意.故选:D.6.一组数据2,1,4,x,6的平均值是4,则x的值为()A.3B.5C.6D.7【答案】D【解答】解:∵一组数据2,1,4,x,6的平均值是4,∴(2+1+4+x+6)÷5=4,解得x=7,故选:D.7.小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情,你我同行”主题演讲比赛,她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分,90分,85分,若这三项依次按照50%,30%,20%的百分比确定成绩,则她的成绩是()A.82分B.83分C.84分D.85分【答案】C【解答】解:根据题意得:80×50%+90×30%+85×20%=40+27+17=84(分).故选:C.8.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是()A.5、6B.5、5C.6、5D.6、6【答案】A【解答】解:因为5出现的次数最多,所以众数是5,将这组数据按从小到大进行排序后,第9个数和第10个数的平均数即为中位数,所以中位数是,故选:A.9.某鞋店在做市场调查时,为了提高销售量,商家最应关注鞋子型号的()A.众数B.平均数C.中位数D.极差【答案】A【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数.故选:A.二.填空题(共6小题)10.要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况,选择折线统计图较好.【答案】折线.【解答】解:要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况,选择折线统计图较好.故答案为:折线.11.有60个数据,共分成4组,第1、2组的频数分别为25,19,第4组的频率是0.15,则第3组的频数是7.【答案】7.【解答】解:∵有60个数据,共分成4组,第4组的频率是0.15,∴第4组的频数是:60×0.15=9,故第3组的频数是:60﹣25﹣19﹣9=7.故答案为:7.12.如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图,则该同学这6次成绩的最低分是60分.【答案】60.【解答】解:由折线统计图得,该同学这6次成绩的最低分是60分.故答案为:60.13.跳高训练时,甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次,统计他们的平均成绩都是1.36米,且方差为S2甲=0.4,S2乙=0.3,则成绩较为稳定的是乙(填“甲”或“乙”).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵S2甲=0.4,S2乙=0.3,∴S2甲>,S2乙,∴乙同学的成绩较为稳定.故答案为乙.14.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛,将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值),其中成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有26人.【答案】见试题解答内容【解答】解:由图象可得,成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有:14+12=26(人),故答案为:26.15.一个容量为100的样本,最大值为142,最小值是60,取组距为10,则可以分为9组.【答案】9.【解答】解:(142﹣60)÷10=8余2,所以分成9组,故答案为:9.三.解答题(共2小题)16.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动,活动中,为了解学生对书籍种类(A:艺术类,B:科技类,C:文学类,D:体育类)的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图.(1)这次调查中,一共调查了200名学生;(2)在扇形统计图中,“D”部分所对应的圆心角的度数为54度;并补全条形统计图.(3)若全校有4800名学生,请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名?【答案】(1)200名;(2)54°;补全条形统计图见解答;(3)1680名.【解答】解:(1)40÷20%=200(名),故答案为:200;(2)D所占百分比为×100%=15%,扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为:360°×15%=54°,C的人数是:200×30%=60(名),补图如下:故答案为:54;(3)4800×=1680(名),答:估计喜欢B(科技类)的学生有1680名.17.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设,将甲、乙,丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查,得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:b.丙家民宿“综合满意度”评分:2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m的值是 4.5,n的值是 4.5;(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2,s乙2,s丙2,直接写出s甲2,s乙2,s丙2之间的大小关系;(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).【答案】(1)4.5,4.5;(2)<;(3)推荐乙,理由:乙的方差最小,数据稳定,平均分比丙高.【解答】解:(1)甲家民宿“综合满意度”评分:3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.9,4.5,4.2,5.0,4.5,∴m=(3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5)=4.5,丙家民宿“综合满意度”评分:2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,从小到大排列为:2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5.∴中位数n==4.5,故答案为:4.5,4.5;(2)根据折线统计图可知,乙的评分数据在4分与5分之间波动,甲的数据在3.2分和5分之间波动,根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动,∴<;(3)推荐乙,理由:乙的方差最小,数据稳定,平均分比丙高,答案不唯一,合理即可.一.选择题(共11小题)1.今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动,为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数,随机抽取了50名学生进行调查,依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图,下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是()A.众数是5B.中位数是7C.中位数是9D.众数是13【答案】A【解答】解:因为5出现了13次,出现的次数最多,所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5;该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6,所以该组数据的中位数为6;故选项A正确,符合题意.故选:A.2.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图,记甲10次成绩的方差为S,乙10次成绩的方差为S,根据折线图判断下列结论中正确的是()A.S>S B.S<SC.S=S D.无法判断【答案】A【解答】解:由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大,所以S>S.故选:A.3.某次数学测试,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数分布直方图,根据图示信息,下列对这次数学测试描述不正确的是()A.本次抽查了50名学生的成绩B.估计测试及格率(60分以上为及格)为92%C.抽取学生的成绩的中位数落在第三组D.抽取学生的成绩的众数是第三组的数【答案】D【解答】解:本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6=50(人),则选项A正确,不符合题意;估计测试及格率(6(0分)以上为及格)为,则选项B正确,不符合题意;将抽取学生的成绩从小到大进行排序后,第25个数和第26个数的平均数即为中位数,∵4+10=14<25,4+10+18=32>26,∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组,选项C正确,不符合题意;因为不能确定出现次数最多的数在哪一组,所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数,选项D不正确,不符合题意;故选:D.4.如图,是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),由图可知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是()A.6人B.8人C.14人D.36人【答案】C【解答】解:由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人),故选:C.5.为了解某市九年级男生的身高情况,随机抽取了该市100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:组别(cm)x≤160160<x≤170170<x≤180x>180人数1542385根据以上结果,全市约有3万名男生,估计全市男生的身高不高于180cm的人数是()A.28500B.17100C.10800D.1500【答案】A【解答】解:估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是30000×=28500(名),故选:A .6.一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色),它们除了颜色外其余都相同,每次摸球试验前,都将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,如表是一组统计数据:摸球次数(n )50100150200250300500摸到白球的次数(m )286078104123152251摸到白球的频率(m /n )0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是()A .4个B .5个C .6个D .7个【答案】B【解答】解:∵通过大量重复试验后发现,摸到白球的频率稳定于0.5,∴10×0.5=5,即白色小球的个数是5个.故选:B .7.一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据4,那么会发生变化的统计量是()A .平均数B .中位数C .众数D .方差【答案】D【解答】解:原数据的3,4,5,4的平均数为=4,中位数为4,众数为4,方差为×[(3﹣4)2+(4﹣4)2×2+(5﹣4)2]=0.5;新数据3,4,4,4,5的平均数为=4,中位数为4,众数为4,方差为×[(3﹣4)2+(4﹣4)2×3+(5﹣4)2]=0.4;故选:D.8.如图,在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法错误的是()A.众数是90分B.方差是10C.平均数是91分D.中位数是90分【答案】B【解答】解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;故A正确;∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;故D正确;∵平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91;故C正确;方差是:×(90﹣91)2+(100﹣91)2]=19≠10;故B错误.综上所述,B选项符合题意,故选:B.9.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据:a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是()A.a,a3B.a,C.,D.,【答案】D【解答】解:由平均数定义可知:,因为a1,a2,a3,a4,a5是5个正数,且a1>a2>a3>a4>a5,所以将这组数据按从小到大排列为0,a5,a4,a3,a2,a1,由于有偶数个数,取最中间两个数的平均数,∴其中位数为,故选:D.10.超市里五种型号的书包价格分别为50,60,80,90,110(单位:元),降价促销后,每种型号书包价格都降了10元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比,不变的是()A.众数B.中位数C.方差D.平均数【答案】C【解答】解:降价前书包价格分别为50,60,80,90,110,中位数是80,平均数是=78,方差是×[(78﹣50)2+(78﹣60)2+(78﹣80)2+(78﹣90)2+(78﹣110)2]=456,没有众数,降价后书包价格分别为40,50,70,80,100,中位数是70,。
统计中考知识点总结
统计中考知识点总结一、数与代数1. 整数整数的概念:自然数及其相反数和零的统称为整数。
整数的比较:比较大小时,-4<0.相反数:两数互为相反数,它们的和为零。
例如,-3和3是一对相反数。
一个数和它的相反数的和为零。
绝对值:一个数的绝对值,就是这个数到原点的距离。
记作|a|,a的绝对值的式子有两种情况,若a≥0,|a|=a;若a<0,|a|=-a。
正数的概念:比0大的整数称为正整数。
负数的概念:比0小的整数称为负整数。
2. 整数的加减法正数加正数,负数加负数,规则一样。
规则:两数同号,绝对值相加,符号不变;两数异号,绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数相同。
例:-3+53. 整数的乘法规则:同号得正;异号得负。
例:5×(-3)4. 整数的除法例:-12÷(-4)5. 分数和小数分数概念:一个整数除以另一个整数,所得的式子叫做一个分数。
分数的意义:分数作为除法的结果,叫做有理数。
分数的大小分数的比较方法:①找出两数的最小公倍数,将两者的分子按同样的比例增加,将两者的分母按同样的比例减小,然后用分子比较大小。
②通分,分子比较大小小数的表示小数的位数:十分之一、十分之二等。
小数的读法:0.45读作零点四五。
6. 整数的四则运算混合运算混合运算的过程,有时需要把某些数变换成适当的分数,以便计算。
二、方程与不等式1. 一元一次方程解一元一次方程一般可采取这样的步骤:①整理方程,使等号右边只有一个数;②去括号;③去分母;④移项;⑤合并项;⑥去花括号(如有的话);⑦得到 x=某个值。
2. 一元一次不等式3. 一元一次方程与不等式4. 一元一次方程组的解法解方程组:解法有三种:①代入法;②消去法;③等价变形法。
三、图形的认识1. 点、线、面和几何图形点的概念:点是最基本的,没有长度、宽度和高度。
线的概念:几何中最基本的对象之一,只有长度,没有宽度。
线段的概念:线段即部分的线,有长度,有两个端点。
2025年中考数学核心考点复习_一元一次方程核心考点专题练习(无答案)
一元一次方程核心考点专题练习专题一一元一次方程核心考点一一元一次方程的定义01. 指出下列各式中哪些是一元一次方程,把序号填在横线上: .①x+3=2x-3;②x²-2x=0;③2x-3x+7;④3x-2y=6;⑤2y+5=3y-4;02.若((a-1)x|a|=6是关于x的一元一次方程,则a的值为 ( )A. ±lB. -1C. 1D. 203. 若方程是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1||的值为 ( )A. 0B. 2C. 0或2D. -2核心考点二一元一次方程的解、根04. 若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3, 则a的值是 .05. 已知方程及两数 1,6,下列说法正确的是 ( )A. 仅1是此方程的根B. 1, 6都是方程的根C. 1,6都不是方程的根D. 仅6是方程的根06. 若关于x的方程( 是一元一次方程,则k= ,方程的解x= .核心考点三等式的性质07. 用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由.(1) 如果7x-9=12, 那么7x=12+ , 根据 ;(2) 如果-4x=16, 那么x= , 根据 ;(3) 如果那么x= ,根据 ;(4) 如果那么x= ,根据 .08.下列各式进行的变形中,不正确的是 ( )A. 若a=b, 则2a=a+bB. 若a=b, 则C. 若3a=2b, 则D. 若a=b, 则09.下列各式运用等式的性质变形,正确的是 ( )A. 若-m=-n, 则m=nB. 若b=c, 则C. 若ab= ac, 则b=cD. 若|x|m=|x|n, 则m=n10. 以下等式的变形:①如果那么②如果 ax+b= ay+b,那么x=y;③如果那么x=y; ④如果x=y, 那么正确的有 ( )个.A. 1B. 2C. 3D. 411. 利用等式的性质解下列一元一次方程:(1) 2+x=2x-7; (2)-3(x+2)=-12.核心考点四根据题意列方程12. 长江上有A,B两个港口,一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h,从B到A(航线相同) 逆水航行要用时3.5h.已知水流的速度为 15km/h,求轮船在静水中的航行速度是多少? 若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h,则可列方程为 ( )A. (x-15)×3.5=(x+15)×2B. (x+15)×3.5=(x-15)×213. 有一些相同的房间需要用地板装修地面,每一天4名熟练的装修工人可装修5间房,结果还剩未能装修;每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外,还可以多装修5m². 若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m²,设每个房间地面面积xm²,一名初级工人每天装修. 下列方程中正确的有 ( )①5x+43=7x-5+3;②5x-34-7x+6=3;③4(y+5)+3 =6y-/⁷;④4(y+3)-3=⁶A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③核心考点五一元一次方程的解小综合14. 下列命题: ①若a+b+c=0, 则②若a+b+c=0, 且则③若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是关于x的方程( 的解;④若则 abc>0. 其中正确的是 ( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④专题二解一元一次方程核心考点一移项解方程01. 解方程:(1) 4a-7=6a+10; (2) 3x+7x=9x+8.核心考点二去括号解方程02. 解方程:(1) 4x-3(20-x)=6x-7(9-x); (2) 5x-3(2x+1)=6x-4(5-3x).核心考点三去分母解方程03. 解下列方程:核心考点四解含小数点的方程专题三解特殊方程与构造方程核心考点一解多层括号的一元一次方程01. 解方程:核心考点二裂项法解一元一次方程02. 方程的解是x= .核心考点三构造一元一次方程03. 在中,“…”代表按规律不断求和,设则有解得x=2, 故类似地的结果是= .04. 问题解决:0.9=1是小学大家都承认的事实,但你能推理说明其中的道理吗? 小明与小白有如下的探究:【小明的解答】解: ∵0.9=0.9999……, ∴可设0.9=x, 则10x=9.999……,∴10x-x=9, 解得x=1, ∴0.9=1.实践探究:请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程: ①0.7 3; ②0.432.拓展延伸:直接写出将0.432化成分数的结果为 .05把无限循环小数化为分数,可以按如下方法进行:以0.7为例,设0.7=x,由0.7=0.777…, 可知, 10x=7.777…, 所以10x-x=7, 解方程, 得于是仿照上述方法,无限循环小数0. i化成分数是 .专题四含参一元一次方程核心考点一等式的性质和参数01.小军同学在解关于x的方程去分母时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为3,则m的值和方程的正确解为( )A. 2, 2B. 2, 3C. 3, 2D. 3, 3核心考点二解含参数的一元一次方程02. 解关于x的方程:(1) 2a+5x=7x-2b (a, b为已知数); (2) 解关于x的方程:核心考点三同解一元一次方程与参数03. 已知关于x的方程与的解相同,则m的值是 .04. 如果关于x的方程与的解相同,那么m的值是 ( )A. 1B. ±1C. 2D. ±205. 已知关于x的方程和有相同的解,求这个数.核心考点四换元法06.已知关于x的一元一次方程:的解为. ,则关于y的一元一次方程2023(5-y)-m=2028-y的解为y= ( )A. y=-11B. y=2C. y=10D. y=11核心考点五方程的解不变07. 如果a, b为常数, 关于x的方程无论k为何值时,它的解总是1,求a,b的值.核心考点六参数 (方程) 的应用08.一列火车长x米,以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥,用代数式表示它完全通过大桥(从车头进入大桥到车离开大桥) 所用的时为 ( )秒 B. b/a秒 C. x;a秒秒核心考点七整数解问题09.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b表格中a,b的值正确的是 ( )A. a=2, b=3B. a=3, b=2C. a=3, b=4D. a=2, b=2核心考点八参数与最值分析10.如图所示的是2022年2月份的月历,2022年2月1日恰逢春节,也是农历壬寅虎年的开始. 月历中,“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字 (“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动),设“U 型”覆盖的五个数字之和为S₁,“十字型”覆盖的五个数字之和为S₂.若则S₂-S₁的最大值为.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728专题五一元一次方程的应用(1) ——配套、工程、数字与盈不足问题核心考点一配套问题01. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个,两个螺母与一个螺钉配套,怎样安排工人使每天的产品刚好配套?核心考点二工程问题02. 一项工程,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时完成任务. 若这些人的工作效率相同,应先安排多少人工作?核心考点三数字问题03. 有一个两位数,十位上的数是个位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的新的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.核心考点四盈不足问题04. 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平方米没有刷完;同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外,还多刷了另外的40 平方米. 已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积.专题六一元一次方程的应用 (2)——利润与盈亏核心考点一盈亏问题01. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店 ( )A. 不盈不亏B. 亏损10元C. 盈利10元D. 盈利20元02. 某药厂对售价为m元的药品进行了降价,现在有三种方案. 方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多 ( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定03. 某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩,又在乙工厂以每包b元(a<b) 的价格买进了同样的59盒口罩. 如果以每包元的价格全部卖出这种口罩,那么这家药店 ( )A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定核心考点二利润问题04. 某商店开张,为吸引顾客,所有商品一律按8折优惠出售. 已知某种皮鞋进价60元一双,8折优惠出售后商家获利40%.问:这种皮鞋标价多少元?核心考点三利率问题05.“盛中”商场为了促销新上市的新款 A 牌汽车,决定2023年“国庆节”期间购买该车者可以分两期付款:在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为8%)在2024年“国庆节”付清. 已知该汽车每辆售价为74074元,若购车者的两次付款恰好相同,则每次应付款多少元? (结果保留整数)专题七一元一次方程的应用(3) ——行程问题核心考点一顺水 (风) 逆水 (风)01.轮船在顺水中的速度为28千米/时,在逆水中的速度为24千米/时,则水流的速度是千米/时.02. 一艘轮船航行在A,B两个码头之间,已知水流的速度为3千米/时,轮船顺水航行需用5小时,逆水航行需用7小时,求轮船速度和A,B两地之间的距离.核心考点二过桥问题03. 一桥长1000米,一列火车从车头上桥到车尾离桥用了1分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒. 求火车的长度及行驶速度.04.一列火车匀速行驶,完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间,隧道顶上有一盏灯垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,则火车的速度为米/秒.核心考点三时钟问题 (转化为追及问题)05.某人在下午五点多离开家时看了一下时钟,发现时针和分针的夹角是110°,不到下午6点时回家发现时针和分针的夹角还是110°,则他外出的时间是分钟.核心考点四年龄问题——相差不变问题06. 今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相等,且哥哥比妹妹大4岁. 已知24年前,父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍. 那么今年父亲、兄妹各多少岁?核心考点五环形运动07. 甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200米/分和160米/分. 两人同时从起点同向出发.当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间? 这时他们各跑了多少圈?核心考点六追及问题08. 甲、乙两人从A地同时出发去B地,速度为15千米/小时,走了3千米时,甲发现重要物品忘在A地,立即返回拿到物品并追赶乙,若返回和追赶速度都是原速的1.2倍,且两人同时到达B地,则A,B两地相距多少千米?核心考点七无长度相遇09. 甲、乙两汽车从A市出发,丙汽车从B市出发,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米,丙车每小时行驶50千米,如果三辆汽车同时相向而行,丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车,求A,B两市的距离.核心考点八有长度相遇10. 某校中学生郊游,沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时行4500米,一列火车以每小时 120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队伍首位学生相遇,到车尾与队伍末尾学生相遇共经历60秒,如果队伍长500米,那么火车长是多少米?01. 下表是某网约车公司的专车计价规则.计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5 元/分1元/公里注:车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成,其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费,远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里) 不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收1元.(1) 若小李乘坐专车,行车里程为20公里,行车时间为30分,则需付车费元;(2)若小李乘坐专车,行车里程为x(7<x≤10)公里,平均时速为40km/h,则小李应付车费多少元? (用含x的代数式表示)(3)小李与小王各自乘坐专车,行车车费之和为76元,里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里).如果行驶时间均为20分钟,那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?02. 某市居民使用自来水,每户每月水费按如下标准收费:月用水量不超过8立方米,按每立方米a元收取;月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分,按每立方米b元收取;月用水量超过14立方米的部分,按每立方米c元收取. 下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据.用水量(立方米) 2.51561210.3 4.791716水费 (元)533.41225.621.529.418.439.436.4(1) ①a= , b= , c= ;②若小明家七月份需缴水费31元,则小明家七月份用水米³;(2)该市某用户两个月共用水30立方米,设该用户在其中一个月用水x立方米,请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费.01. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若直接在市场上销售鲜奶,每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000 元.该厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕. 为此,该厂设计了两种可行方案:方案 1:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.方案2:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好四天完成,你认为选择哪种方案获利较多,为什么?02. 某超市开展“元旦”促销活动,出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:A B标价(单位:元)100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%方案1例: 买一件A商品, 只需付款100(1-30%)元方案2若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计),则按标价的20%返利(同一种商品不可同时参与两种活动)(1) 某单位购买A商品30件,B商品90件,选用何种活动方案划算? 能便宜多少钱?(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠? 请说明理由.专题十一元一次方程的应用(6)——答题得分类应用题01. 12月4日为全国法制宣传日,当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名参赛学生的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379(1) 参赛学生C得72分,他答对了几道题? 答错了几道题?(2) 参赛学生D说他可以得88分,你认为可能吗? 为什么?02. 某学校组织四名学生参加知识竞赛,知识竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2 名学生参赛后的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A18286B17379(1) 参赛学生C得72分,他答对了几道题? 答错了几道题? 为什么?(2) 参赛学生D说他可以得94分,你认为可能吗? 为什么?03. 某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中5名参赛者的得分情况,观察并完成下面的问题.(1) 由表可知,答对一题得分,答错一题得分(直接写出结果);(2) 某参赛者说他答完20道题共得70分,你认为可能吗? 请说明理由.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040专题十一一元一次方程的应用(7) ——球赛积分类应用题01. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分(篮球比赛没有平局).球队比赛场次胜场负场积分A1210222B129321C127519D116517E1113(1) 观察积分榜,请直接写出球队胜一场积分,负一场积分;(2) 根据积分规则,请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场?(3)若此次篮球比赛共18轮(每个球队各有18场比赛),D队希望最终积分达到32分,你认为有可能实现吗?请说明理由.02.下表是某赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛(G组共四个队,每个队分别与其它三个队进行主、客场比赛各一场,即每个队要进行6场比赛) 积分表的一部分.排名球队场次胜平负进球主场进球客场进球积分1切尔西6??11385132基辆迪纳摩6321835113波尔图63129x5104特拉维夫马卡比60061100备注积分=胜场积分+平场积分+负场积分(1)表格中波尔图队的主场进球数x的值为,本次足球小组赛胜一场积分,平一场积分,负一场积分;(2)欧洲冠军杯奖金分配方案为:参加第一阶段小组赛6场比赛每支球队可以获得参赛奖金1200万欧元,另外,小组赛中每获胜一场可以再获得150万欧元,平一场获得50万欧元. 请根据表格提供的信息,求出在第一阶段小组赛结束后,切尔西队一共能获得多少万欧元的奖金?01.下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同.年级课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级18.667八年级1555(1) 文艺小组和科技小组各活动1次,共用时 h;(2) 求文艺小组每次活动多少h?02.下表是某校四~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b(1)文艺小组每次活动 h,科技小组每次活动 h,(2) 该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗?(3) 该校计划在四年级不改变总时间的前提下,增加活动的总次数,试通过计算设计符合条件的所有方案.01.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点. A村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少5公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg.(1) 分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:种植面积(公顷)每公顷产量( kg)含油率总产油量( kg)去年x250040%今年2500+30040%+10%求出:A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷?(2)去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后都以每千克 15元的价格卖给批发商,批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价,且全部售出. 由于销售火爆,批发商今年比去年每千克提高了a元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利130000元,求a的值.02.某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t,其中含铁率为50%,每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t,且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点. 钢铁厂一期开采某处菱铁矿,二期开采某处褐铁矿,虽然二期开采天数比一期减少3天,但总产铁量比一期提高了3750t.(1) 设一期菱铁矿开采了x天,根据题目中的数量关系,用含x的式子填表(结果需要化简):开采天数(天)每天开采量(t)含铁率总产铁量(t)一期x192050%二期1920+33050%+10%并分别求出一期和二期的开采天数;(2)该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁,一期将钢铁按照每吨a万元定价,且全部售出.由于成本增加,该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元,也全部售出,且二期的总售价比一期多4170万元,求a的值.核心考点一追及问题01. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之. ”译文是:“跑得快的马每天走 240里,跑得慢的马每天走 150里. 慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发,设快马x天可以追上慢马,则可以列方程为 ( )A. (240-150)x=150×12B. 150(x-12)=240xC. 240x+150×12=150xD. 12x=(240-150)核心考点二盈不足问题02.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问物价几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问这个物品的价格是多少? 设这个物品的价格是x元,则可列方程为( )A. 8x-3=7x+4B. 8x+3=7x+403. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:今有若干人乘车,每3 人乘1车,最终剩余2辆车;若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 设有x个人,根据题意列方程正确的是 ( )04. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁”意思:有100个和尚分 100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人? 设大和尚有x人,依题意列方程得 ( )05.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题:“今有共买羊,人出六,不足四十五;人出八,不足三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出6元,则差45元;每人出8元,则差3 元. 根据题意列一元一次方程可求出羊价为( )元.A. 211B. 195C. 189D. 171核心考点一行程问题与分类讨论01. 如图,某公司租用两种型号的货车各一辆,分别将产品运往甲市与乙市(运费收费标准如下表),已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km,B车的总运费比A 车的总运费少1080元.货车 A 车 B 车运费(元/千米)2418(1) 求这家公司分别到甲、乙两市的距离;(2)若A,B两车同时从公司出发,其中B 车以60km/h的速度匀速驶向乙市,而A 车根据路况需要,先以45km/h的速度行驶了3 小时,再以75km/h的速度行驶到达甲市.①在行驶的途中,经过多少时间,A,B两车到各自目的地的距离正好相等?②若公司希望B车能与A车同时到达目的地,B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速,若提速后的速度为70km/h,则B车应该在行驶小时后提速.核心考点二利润问题与分类讨论02. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装,甲种服装每件进价500元,售价800元;乙种服装每件售价1200元, 可盈利50%.(1) 每件甲种服装利润率为,乙种服装每件进价为元;(2) 若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件,恰好总进价为27500元,求商场销售完这批服装,共盈利多少元?(3)在元旦当天,武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”(比如:某顾客购物1200元,他只需付款700元).到了晚上八点后,又推出“先打折”,再参与“满1000元减500元”的活动.张先生买了一件标价为3200元的羽绒服,张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱. 问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动?。
2020年中考数学人教版专题复习:统计
2020年中考数学人教版专题复习:统计考点梳理全面调查与抽样调查1.全面调查的适用范围:调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面.2.抽样调查的适用范围:当所调查对象涉及面大、范围广,或受条件限制,或具有破坏性等.典例精析典例1 下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是A.调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B.调查央视节目《国家宝藏》的收视率C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查学校所有电子白板的使用寿命【答案】C【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况,由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查,故本选项错误;B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率,由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查,故本选项错误;C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况,适宜采用全面调查,故本选项正确;D、调查学校所有电子白板的使用寿命,由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查,故本选项错误,故选C.拓展1.下列调查:①了解炮弹的杀伤半径;②审查书稿有哪些科学性错误;③考察人们对环境的保护意识.其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是A.0 B.1 C.2 D.3总体、个体、样本及样本容量1.在理解总体、个体和样本时,一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”(如身高、体重、使用寿命等),是指我们所要考察的具体对象的属性,三者之间应对应一致.2.样本容量指的是样本中个体的数目,它只是一个数字,不带单位.典例精析典例2 为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析,在此问题中,样本是指A.80 B.被抽取的80名初三学生C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重【答案】C【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重,故选C.拓展2.为了了解我县4000名初中生的身高情况,从中抽取了400名学生测量身高,在这个问题中,样本是A.4000 B.4000名C.400名学生的身高情况D.400名学生三种常见的统计图1.条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数(频数),各小长方形的高之比等于相应的个数(频数)之比.2.扇形统计图中,用圆代表总体,扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数,但是没有给出具体数值,因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.3.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时,要保证两个图中横、纵坐标的一致性,即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.典例精析典例3 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位:千步),并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图,得出下面四个结论:①此次一共调查了200位小区居民;②行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半;③行走步数为4~8千步的人数为50人;④扇形图中,表示行走步数为12~16千步的扇形圆心角是72°.其中正确的结论有A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】D【解析】①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民,正确;②行走步数为8~12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半,错误;③行走步数为4~8千步的人数为200×25%=50人,正确;④行走步数为12~16千步的扇形圆心角是360°×20%=72°,正确,故选D.典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知该学校2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中,步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°【答案】C【解析】根据骑车的人数和百分比可得:被调查的学生数为:21÷35%=60(人),故A正确;步行的人数为60×(1-35%-15%-5%)=27(人),故B正确;全校骑车上学的学生数为:2560×35%=896(人),故C错误;乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°,故D正确.故选C.拓展3.某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图.由图中所给信息知,扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为A.72°B.68°C.64°D.60°4.要反映某市一天内气温的变化情况宜采用A.条形统计图B.扇形统计图C.频数分布图D.折线统计图5.为了了解家里的用水情况,以便能更好地节约用水,小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图,那么小方家这6个月的月用水量最大是A.1月B.4月C.5月D.6月直方图分组要遵循三个原则:不空,即该组必须有数据;不重,即一个数据只能在一个组;不漏,即不能漏掉某一个数据.典例精析典例5 某班有64位同学,在一次数学检测中,分数只能取整数,统计其成绩绘制成频数直方图,如图所示,从左到右的小长方形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是A .12B .24C .16D .8拓展6.为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A :30分;B :29~25分;C :24~20分;D :19~10分;E :9~0分),统计图如图所示:根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a 的值为__________,b 的值为__________,并将统计图补充完整; (2)成绩在25分以上(含25分)定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名?7.一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是145,最小值是50,取组距为10,那么可以分成 A .7组B .8组平均数、中位数与众数1.如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.平均数能充分利用各数据提供的信息,在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数;中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势;众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题. 典例精析典例6 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分,则下列结论正确的是 A .中位数是90分 B .众数是94分 C .平均分是91分D .方差是20【答案】B【解析】A 、这组数据按从小到大排列为:74、80、90、94、94、98,所以这组数据的中位数为92(分),所以A 选项错误;B 、这组数据的众数为94(分),所以B 选项正确;C 、这组数据的平均分:(94+98+90+94+80+74)=88.3(分),所以C 选项错误;D 、方差=[(94﹣88)2+(98﹣88)2+(90﹣88)2+(94﹣88)2+(74﹣88)2+(80﹣88)2]≈73,所以D 选项错误.故选B . 拓展8.小莹和小亮进行飞镖比赛,两人各投了10次,成绩如图所示,则小莹和小亮成绩的中位数分别是1616A.7和7 B.7和8C.7.5和7 D.6和79.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表:则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是A.173 cm,173 cm B.174 cm,174 cmC.173 cm,174 cm D.174 cm,175 cm数据的波动1.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况,是用来衡量一组数据波动大小的量.2.一组数据的每个数据都变为原来的k倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.典例精析典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟),则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是A.众数是177 B.平均数是170C.中位数是173.5 D.方差是135【答案】D【解析】A、这组数据中177出现次数最多,即众数为177,此选项正确;B、这组数据的平均数是:(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170,此选项正确;C、∵共有10个数,∴中位数是第5个和6个数的平均数,∴中位数是(170+177)÷2=173.5,此选项正确;D、方差=110[(140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2×(170-170)2+3×(177-170)2+2×(180-170)2]=134.7,此选项错误,故选D.典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛,在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示,若要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组【答案】B【解析】由图表可知,乙、丁的平均成绩较好,应从乙、丁中选,由于S2乙<S2丁,故丁的方差大,波动大,则要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应选乙组;故选B.拓展10.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:则射击成绩最稳定的选手是__________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)11.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是__________.同步测试1.在下列调查方式中,较为合适的是A.为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式B.为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况,采用普查的方式C.为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查方式D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况,采用抽样调查的方式2.全校共有2000名学生,小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况,利用课余时间抽查了班级15名同学,其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容,在这一抽样调查中,样本容量为A.2000 B.55C.15 D.143.对某校600名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,学生体重在60kg以上的人数为A.120 B.150 C.180 D.330则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是A.8 B.35C.36 D.35和365.某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分.全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是A.75,70 B.70,70C.80,80 D.75,806.某校七年级共720名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生的成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中,达到优秀的学生人数约有A.140人B.144人C.210人D.216人7.图1,图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图,与第一天相比,第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A.平均数变大,方差不变B.平均数变小,方差不变C.平均数不变,方差变小D.平均数不变,方差变大8.体育节中,某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛,要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图(每人投篮10次,每投中1次记1分),请根据图中信息判断:①二班学生比一班学生的成绩稳定;②两班学生成绩的中位数相同;③两班学生成绩的众数相同.上述说法中,正确的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③9.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则x是A.6 B.8C.9 D.1010.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm)160,165,170,163,167,增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变小C.平均数变小,方差不变D.平均数不变,方差变大11.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年齡的众数是__________.12.老师在计算学期平均分的时候按照如下标准,作业占10%,测验占20%,期中考试占30%,期末考试占40%,小丽的成绩如表所示,则小丽的平均分是__________分.13.一次质量检测,甲组成绩的方差为S甲2=102.5,乙组成的方差为S乙2=98.03,则成绩较稳定的小组是__________.14.某学校在倡导学生大课间活动中,随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查,分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项),根据调查结果绘制了如图的不完整统计图,请你根据图中信息,解答下列问题.(1)本次调查共抽取了学生多少人?(2)求本次调查中喜欢踢足球的人数,并补全条形统计图;(3)若全校共有中学生1200人,请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.15.某校九年级有600名学生,在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:m(1)本次抽取到的学生人数为__________,图2中的值为__________;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?。
2020年中考数学考点解读 统计
统计聚焦考点1.调查方式(1)普查:对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查).(2)抽样调查:从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查.(3)调查方式的选取:①调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求精确、全面时,选用全面调查;②所调查对象涉及面大、范围广,或受条件限制,或具有破坏性等时,一般采用抽样调查.2.总体、个体、样本及样本容量3.频数与频率频数:对总的数据按一定的组距将其分组,一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.频率:每个小组中的频数与数据总数的比值为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量,频率之和等于1.4.几种常见的统计图5.数据的代表与波动(1)平均数、中位数、众数(2)方差设一组数据x 1,x 2,…,x n 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1-x)2,(x 2-x)2,…,(x n -x)2.那么我们用它的平均数即s 2=1n [(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2]来衡量一组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.名师点睛考点1:调查方式及其数据的收集【例题1】(2019•山东省济宁市 •3分)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A .调查某批次汽车的抗撞击能力 B .调查某班学生的身高情况 C .调查春节联欢晚会的收视率 D .调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A.调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A 选项错误; B.调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B 选项正确; C.调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C 选项错误; D.调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D 选项错误. 故选:B .归纳:1.一般来说,对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、样本、样本容量的含义:①总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;②个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体;③样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;④样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量.考点2:数据的代表与波动【例题2(2018•四川凉州•3分)一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.【解答】解:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.故选:B.归纳:平均数、中位数、众数和方差的选择及意义1.均是用来刻画一组数据的平均水平,表示数据的集中趋势.2.平均数:(1)应用平均数时,所有数都参与运用,能充分地利用数据所提供的信息,但当一组数据中存在极大值或极小值时,平均数则不能准确的表示数据的集中情况;(2)求一组数据的平均数时要注意该组数据的平均数是算术平均数还是加权平均数,再选取适当的公式进行求解.3.中位数:(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性,故中位数不会受到极大值或者极小值的影响,但这样使得所有信息不能充分利用;(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列,再注意所求数据的总个数是奇数个还是偶数个.4.众数:(1)很多实际问题中,人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数;(2)一组数据中众数可能不止一个.当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同,则这几个数据均为众数.5.方差:要求比较两组或几组数据的稳定性,通过比较几组数据的方差的大小:方差越小,数据越稳定,数据的波动越小;方差越大,数据越不稳定,数据的波动越大.考点3:统计图的分析【例题3】(2018•江苏盐城•10分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:.仅学生自己参与;.家长和学生一起参与;.仅家长自己参与;.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【考点】扇形统计图,条形统计图【解析】【解答】解:(1)一共调查家长和学生:80÷20%=400(人)。
复2020年人教版中考数学复习 杂的几何计算(小题) 练习题 (无答案)
复杂的几何计算1.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ,作AF 垂直于直线CD 于点F ,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为.2.如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE =DF .连接CF 交BD 于G ,连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是 .3.如图,在四边形ABCD 中,AD =4,CD =3,∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°,则BD 的长为______4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD= 时,平行四边形CDEB 为菱形。
5.如图,Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,AC=3.点M 是边BC 上一点,点N 是边AC 上一点(不与点A 、C 重合),且MB=MN ,则MB 的取值范围是 .NMCBA6.在△ABC 中,sin ∠A=sin ∠B=45,AB=12,M 为AC 的中点,BM 的垂直平分线交AB 于点N ,那么BN 的长为 .7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD 和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是。
8.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=12,点M在AC上,点N在AB上,则BM+MN的最小值为.9.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN 周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为.10.如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=8,E 为CD 边的中点,点P 、Q 为BC 边上两个动点,且PQ=2,当BP= 时,四边形APQE 的周长最小.11.如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE =DF .连接CF 交BD 于G ,连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是 .第16题图HGF E DCBA12.在矩形ABCD 的各边AB ,BC ,CD 和DA 上分别选取点E ,F ,G ,H ,使得AE=AH=CF=CG ,如果AB=60,BC=40,四边形EFGH 的最大面积是13.如图,正方形ABCD的边长是1,点M,N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△MAN 的面积最小值为.14.如图,线段AB=8,点C是AB上一点,点D、E是线段AC的三等分点,分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形,则AC= 时,四个正方形的面积之和最小.15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°)连接CF,求CE2-CF2最大值.16.如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC∥AD,DE∥BC,若S△BEC=1,S△ADE=3,则S△CDE 等于.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AB的值为。
2020年中考数学专题 特殊平行四边形的证明与计算 复习练习(无答案)
特殊平行四边形的证明与计算根据题目条件,运用特殊平行四边形的性质和判定,利用全等、折叠、勾股定理、特殊的三角形的性质等知识解决特殊平行四边形的证明和计算.1.在▱ABCD中,过点D作DE▱AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF、BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:AF是▱DAB的平分线.2.(衢州中考)如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=2,求AD和AB的长.3.(江西中考)(1)如图(1),纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE▱BC,垂足为E,沿AE剪下▱ABE,将它平移至▱DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D 的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图(2),在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下▱AEF,将它平移至▱DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.▱求证:四边形AFF′D是菱形;▱求四边形AFF′D的两条对角线的长.4.(北京中考)如图,在四边形ABCD中,AB▱DC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分▱BAD,过点C作CE▱AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.5.如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为点G. (1)求证:AE▱BF;(2)将▱BCF沿BF对折,得到▱BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求BP▱PQ的值.6.(宁夏中考)如图所示,正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且▱EDF =45°.将▱DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到▱DCM.(1)求证:EF =FM ; (2)当AE =1时,求EF 的长.7.如图,线段AB =8,射线BG▱AB ,P 为射线BG 上一点,以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧,在线段DP 上取一点E ,使▱EAP =▱BAP.直线CE 与线段AB 相交于点F(点F 与点A 、B 不重合).(1)求证:▱AEP▱▱CEP ;(2)判断CF 与AB 的位置关系,并说明理由;(3)求▱AEF 的周长.以菱形为背景的证明与计算1.如图,在▱ABCD 中,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于点F ;再分别以点B ,F 为圆心,大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P ,连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF ,则所得四边形ABEF 是菱形.根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF 是菱形.2.如图3,在▱ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.3.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,且AE∥CD.CE∥AB,连接DE交AC于F.(1)证明:四边形ADCE是菱形;(2)试判断BC与线段EF的关系,并说明理由.4.已知:如图5,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相交于点H.(1)求证:四边形FBGH是平行四边形;(2)如果AC平分∠BAH,求证:四边形ABCH是菱形.5.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.(1)如图6,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD 交于点E,F,EH⊥AB于点H,连接FH.求证:四边形CFHE是菱形.7.如图8,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB 边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为________时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为________时,四边形AMDN是菱形.8.[2018·安顺]如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E 是AD的中点,过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.9.如图,将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度角到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:△BCF≌△BA1D;(2)当∠C=α时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.以正方形为背景的证明与计算1.四边形ABCD是正方形,E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF(提示:取AB的中点G,连接EG).2.数学课上,李老师出示了问题:如图2①,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的点,过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:∠BAE=∠FEG;(2)同学们很快做出了解答,之后李老师将题目修改成:如图②,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.请借助图②完成小明的证明;在(2)的基础上,同学们作了进一步的研究:(3)小聪提出:如图③,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小聪的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.3.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.如图3,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG.4.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且▱GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?请说明理由.5.正方形ABCD的边长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE =BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过某一定点,并说明理由.6.如图7▱,在正方形ABCD的内部,作▱DAE=▱ABF=▱BCG=▱CDH,根据三角形全等的条件,易得▱DAE▱▱ABF▱▱BCG▱▱CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究如图▱,在正三角形ABC的内部,作▱BAD=▱CBE=▱ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1)▱ABD,▱BCE,▱CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;(2)▱DEF是否为正三角形?请说明理由;(3)进一步探究发现,▱ABD的三边存在一定的等量关系.如图▱,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.7.[2019·宁波期末]已知,正方形ABCD中,▱MAN=45°,▱MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,AH▱MN于点H.(1)如图▱,当▱MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:___________;(2)如图▱,当▱MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;(3)如图▱,已知▱MAN=45°,AH▱MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)。
2020年九年级中考数学复习:压轴天天练习(无答案) (1)
数学压轴真题天天练江苏南通卷1.如图,△ABC 中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到''C AB ∆,''C B 与BC ,AC 分别交于点D ,E 。
设x DE CD =+,'AEC ∆的面积为y ,则y 与x 的函数图像大致为( )2.ABCD 中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P 为边CD 上的一动点,则PD PB23+的最小值等于 .3.如图,矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E,FF 分别在AD,BC 上,点A 与点C 关于EF 所在的直线对称,P 是边DC 上的一动点,(1)连接AF ,CE ,求证四边形AFCE 是菱形;(2)当PEF ∆的周长最小时,求CP DP 的值; (3)连接BP 交EF 于点M ,当︒=∠45EMP 时,求CP 的长。
4.定义:若实数x ,y 满足t y 2x 2+=,t x 2y 2+=,且y x ≠,则称点M (x ,y )为“现点”。
例如,点(0,2)和(-2,0)是“线点”。
已知:在直角坐标系xOy 中,点P (m ,n ),(1))(1,31P 和)(1,3-2P 两点中,点 是“线点”; (2)若点P 是“线点”,用含t 的代数式表示mn ,并求t 的取值范围;(3)若点Q (n ,m )是“线点”,直线PQ 分别交x 轴、y 轴于点A ,B ,当︒=∠-∠30AOB POQ 时,直接写出t 的值。
四川绵阳卷5.如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象与x 轴交于两点(x 1,0),(2,0),其中0<x 1<1.下列四个结论:①abc <0;②2a -c>0;③a +2b +4c >0;④+<-4,正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,∠ADC =90°,AB =5,CD =AD =3,点E 是线段CD 的三等分点,且靠近点C ,∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ,连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K .若23 BG ,∠FEG =45°,则HK =( ) A.322B.625C.223D. 62137.在△ABC 中,若∠B =45°,AB =10,AC =5,则△ABC 的面积是______.8.如图,△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形,BA =BC ,BD =BE ,AC =4,DE =2.将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′,当点E ′恰好落在线段AD ′上时,则CE′=______.9.在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E 的坐标;(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE+35PA的最小值.重庆卷10.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()A 52B. 154C. 3D. 511.若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-,有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程31222y a y y++--=1有整数解,则满足条件的所有a 的值之和是( ) A. ﹣10B. ﹣12C. ﹣16D. ﹣18 12.一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y (米)与小玲从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为_____米.13.为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____(商品的销售利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价×100%)14.抛物线y=2与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+12EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由.四川阿坝州卷15.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.矩形ABCD中,E为AD边上一点,将矩形沿BE翻折后,点A的对应点为A',延长EA'交BC于点F,若∠ABE=35°,则∠BFE的大小为度.17.如图,正方形的边长为4,点E,F分别在AB和AD上,CE=CF=5,则△CEF的面积为,点E到CF的距离为.18.我们规定:S1=1,S2=1+,S3=1﹣S2,S4=1+,S5=1﹣S4,…(即当n为大于1的奇数时,S n=1﹣S n﹣1,当n为大于1的偶数时,S n=1+),按此规律,S2019=.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,AC与A'B'相交于点P.则CP的最小值为.20.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,BD=BC,过点D作DE⊥AC于点E,交BC于点F,连接BE,CD.(1)求证:AB=BF;(2)求∠AEB的度数;(3)当∠A=60°时,求的值.21..如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,顶点为A(2,﹣4).(1)求抛物线的函数解析式;(2)设点P为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴上的一点,点Q在该抛物线上,当四边形OAQP为菱形时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线y=ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M,使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等?若存在,求出直线OM的函数解析式;若不存在,请说明理由.浙江衢州卷22.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°23.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A. 34B.35C.45D.5324.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm25.如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S △AOC=__.26.定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A 2B 2C 2经γ(3,180°)变换后得△A 3B 3C 3,依此类推……△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1经γ(n ,180°)变换后得△A n B n C n ,则点A 1坐标是__,点A 2018的坐标是 .27.如图,Rt △OAB 直角边OA 在x 轴上,顶点B 的坐标为(6,8),直线CD 交AB 于点D (6,3),交x 轴于点C (12,0).(1)求直线CD 的函数表达式;(2)动点P 在x 轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动,过点P 作直线l 垂直于x 轴,设运动时间为t .①点P 在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B ?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t 为何值时,在直线l 上存在点M ,在直线CD 上存在点Q ,使得以OB 为一边,O ,B ,M ,Q 为顶点的四边形为菱形,并求出此时t 的值. 的的广西贺州卷28..已知0ab <,一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A. B.C. D.29.如图,在ABC ∆中,O 是AB 边上的点,以O 为圆心,OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ,BD 平分ABC ∠,AD =,12AB =,CD 的长是( )A. B. 2 C. D.30.计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是( ) A. 1937 B. 1939 C. 3739 D. 383931.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 的中点,AF 平分BAE ∠交BC 于点F ,将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90°得ABG ∆,则CF 的长为_____.32.如图,在平面直角坐标系中,已知点B 的坐标为()1,0-,且4OA OC OB ==,抛物线()20y ax bx c a =++≠图象经过,,A B C 三点.(1)求,A C 两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点,作PD AC ⊥于点D ,当PD 的值最大时,求此时点P 的坐标及PD 的最大值.模拟试题练33.如图,在平面直角坐标系中,A (-3,0),点B 是y 轴正半轴上一动点,点C 、D 在x 正半轴上,以AB 为边在AB 的下方作等边△ABP ,点B 在y 轴上运动时,求OP 的最小值.34.如图,已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC .(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC OB ,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.35.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ,B ,C 三点,点A 的坐标是(3,0),点C 的坐标是(0,﹣3),动点P 在抛物线上.xy MCD PQ OAB(1)b= ,c= ,点B的坐标为;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.36.若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”.(1)求抛物线C2的解析式.(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ 的最大值.(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.37..已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义P、间的距离等于1,则称P为图形G的关联点若在图形G上存在一点Q,使得Q(1)当圆O 的半径为1时,①点11(,0)2P ,2P,3(0,3)P 中,圆O 的关联点有___________ ②直线经过(0,1)点,且与y 轴垂直,点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点, 求点P 的横坐标x 的取值范围. (2)已知正方形ABCD 的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直. 若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径r 的取值范围.。
2020年中考数学复习解答题专项训练---统计与概率(无答案)
统计与概率一.统计1.(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图。
(1)本次调查的样本容量是___,这组数据的众数为___元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数。
300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由。
的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
4.(2019∙嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民(1)求A小区50名居民成绩的中位数.(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适。
6.(2019∙临沂)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下:(单位:分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:回答下列问题:(1)以上30个数据中,中位数是____;频数分布表中____;____。
(2)补全频数分布直方图。
(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数。
二.概率1.(2019∙南充) 现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字−2,−1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
(1)随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率。
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率。
中考数学专题复习 全等三角形的相关模型总结(无答案)
全等的相关模型总结一、角平分线模型应用1.角平分性质模型:辅助线:过点G 作GE ⊥射线AC(1).例题应用:①如图1,在中ABC ∆,,cm 4,6,900==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分,那么点D 到直线AB 的距离是 cm.②如图2,已知,21∠=∠,43∠=∠.BAC AP ∠平分求证:.图1 图2①2 (提示:作DE ⊥AB 交AB 于点E )(2).模型巩固:练习一:如图3,在四边形ABCD 中,BC>AB ,AD=CD ,BD 平分BAC ∠..求证:︒=∠+∠180C A图3练习二:已知如图4,四边形ABCD 中,图4练习三:如图5,,,900CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠∆平分,垂足为,中,交CD 于点E ,交CB 于点F.(1)求证:CE=CF.(2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到'''E D A ∆的位置,使点'E 落在BC 边上,其他条件不变,如图6所示,是猜想:'BE 于CF 又怎样的数量关系?请证明你的结论.图5 图6练习四:如图7,90A AD BC =︒,∠∥,P 是AB 的中点,PD 平分∠ADC .求证:CP 平分∠DCB .图7练习五:如图8,AB >AC ,∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ,自D 作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F .求证:BE=CF .图8练习六:如图9所示,在△ABC 中,BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ,F为垂足,DE ⊥AB 于E ,并且AB>AC 。
求证:BE -AC=AE 。
练习七: 如图10,D 、E 、F 分别是△ABC 的三边上的点,CE=BF ,且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等,求证:AD 平分∠BAC 。
2.角平分线+垂线,等腰三角形比呈现辅助线:延长ED 交射线OB 于F 辅助线:过点E 作EF ∥射线OB(1).例题应用:①.如图1所示,在△ABC 中,∠ABC=3∠C ,AD 是∠BAC 的平分线,BE ⊥AD 于F 。
2020年九年级中考数学专题-定点定值问题(无答案)
中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1.阅读以下内容,然后解决问题 无论m 为任何实数,函数的图像总会经过的点是( ).A. (1,3)B. (1,0)C. (-1,3)D. (-1,0)方法1:变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132,解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因,先选择适当的参数,用参数表示出直线或抛物线方程,然后按参数整理,并令参数的系数为0得方程组,解方程或方程组求出定点坐标。
方法2:特殊值法任意给m 赋予两个特殊值,不妨设m=0和m=2。
y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222,解得所以,无论m 为何值时,该二次函数的图像恒过定点(1,3)。
故应选A 。
练习. 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1,那么此抛物线必定经过______和____ 二、定值问题1.线段长度为定值例2.若直线y=8k 与二次函数L :y=kx 2﹣4kx+3k (k ≠0)交于E 、F 两点。
(1)直接抛物线的对称轴直线__________;(2对于不同的k 的值,线段EF 的长度是否发生变化?如果不会, 请求出EF 的长度;如果会,请说明理由.练习2.如图,扇形OAB 的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ,B 的动点,过点C 作CD ⊥OA 于点D ,作CE ⊥OB 于点E.连接DE ,点G ,H 在线段DE 上,且DG=GH=HE.在CD ,CG ,DG 中,是否存在长度不变的线段?若存在,请写出出该线段的长度. 2. 角度为定值例3.如图二次函数y =x 2+bx ﹣3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点,点B 的坐标为(3,0),与y 轴的交点为C ,动点T 在射线AB 上运动,在抛物线的对称轴l 上有一定点D ,其纵坐标为2,l 与x 轴的交点为E ,经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式;y =x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4. D (1,BOACE HG D2).(2)在点T的运动过程中,∠DMT的度数是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。
2020年中考数学知识点汇总练习-统计(无答案)
【房山】24. 为引导学生广泛阅读文学名著,某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人,各随机抽取20名学生进行了抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(分),并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.七年级:74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级:76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示:根据以上信息,回答下列问题:(1)a=,m=,n=;(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号,请你估计该校七、八年级所有..学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.【东城】24.某年级共有400名学生.为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如下:b.采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成6组: 10≤x<20,20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x≤70):C.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息,完成下列问题:(1) 补全频数分布直方图;(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分;(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人.其中单程不少于60分钟的有_______人.【密云】22. 为积极响应“弘扬传统文化”号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.【门头沟】25.某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品,为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围在165≤x <180为合格),分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测,获得了它们的数据(尺寸),并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a .甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组:165≤x <170,170≤x <175,175≤x <180,180≤x <185,185≤x <190,190≤x ≤195):b .甲车间生产的产品尺寸在175≤x <180这一组的是:175 176 176 177 177 178 178 179 179c .甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题: (1)表中m 的值为;(2)此次检测中,甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是(填“甲”或“乙”),理由是;(3)如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测,那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有个. 【燕山】A5%B 20%D 15%C45%E 10%F5%A :165≤x <170 B :170≤x <175 C :175≤x <180 D :180≤x <185 E :185≤x <190F :190≤x ≤19525.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情,学校开展“魅力数学”趣味竞赛.现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):b.竞赛成绩在80≤x<90这一组的是:82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89根据以上信息,回答下列问题:(1) 写出表中m的值;(2) 小亮说:“这次竞赛我得了84分,在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法(填“正确”或“不正确”),理由是;(3) 若成绩不低于85分可以进入决赛,请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数.【延庆】25.某校九年级共有400名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健/分康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全. 收集数据:调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,数据如下: 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据:2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据:(1)写出表中的a ,b 的值;(2)分析上面的统计图、表,你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好?说明你的理由.(至少写出两条)(3)体育老师根据2018年的统计数据,安排80分以下的学生进行体育锻炼,那么全年级大约有多少人参加?【平谷】23.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下(数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40):b.如图,在a的基础上,画出扇形统计图;c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是:36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d根据以上信息,回答下列问题:(1)依据题意,补全频数直方图;(2)31≤x<34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;(3)统计表中中位数m的值是;(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.【顺义】24.为了传承中华优秀传统文化,某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛,并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩在70≤x <80这一组的是:70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息,解答下列问题:(1)a = ,b = ; (2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数是 ;(4)若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?【海淀】25.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选,两所学校各400名学生进入综合素质展示频数10005060708090成绩x /分环节.为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x <50,50≤x <60,60≤x <70,70≤x <80,80≤x <90,90≤x <100):b .甲学校学生成绩在80≤x <90这一组的是:80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c .乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)甲学校学生A ,乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A ”或“B ”);(2)根据上述信息,推断_____学校综合素质展示的水平更高,理由为_______________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选.【丰台】24.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况,本学期从九年级全体90名女生中161210 频数(学生人数)/分随机抽取15名女生进行体质测试,并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):(学生人数)b.上学期测试成绩在80≤x<90的是:80 8183 84 8488c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题:①表中n的值是;②体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下(不含80分)的同学参加体质加强训练项目,则九年级约有________名女生参加此项目;③分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.(从两个方面进行分析)【西城】25.某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门,且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况,从这10个部门中随机抽取了A,B 两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位:千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组:0≤x <2,2≤x <4,4≤x<6,6≤x <8,8≤x <10,10≤x <12):.b A 部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是:6.1 6.67.0 7.0 7.0 7.8.c B 部门每日餐余重量如下:1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8.d A ,B 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:部门 平均数 中位数众数 A 6.4 m7.0B6.67.2n根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中mn ,的值; (2)在A ,B 这两个部门中,“适度取餐,减少浪费”做得较好的部门是 (填“A ”或“B ”),理由是 ;(3)结合A ,B 这两个部门每日餐余重量的数据,估计该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量。
2020中考数学知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)1、平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a (a ≥0) 0≥a==a a 2 ;注意a 的双重非负性:-a (a <0) a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
2020年九年级中考数学专题-定点定值问题(无答案)
中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1.阅读以下内容,然后解决问题 无论m 为任何实数,函数的图像总会经过的点是( ).A. (1,3)B. (1,0)C. (-1,3)D. (-1,0)方法1:变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132,解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因,先选择适当的参数,用参数表示出直线或抛物线方程,然后按参数整理,并令参数的系数为0得方程组,解方程或方程组求出定点坐标。
方法2:特殊值法任意给m 赋予两个特殊值,不妨设m=0和m=2。
y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222,解得所以,无论m 为何值时,该二次函数的图像恒过定点(1,3)。
故应选A 。
练习. 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1,那么此抛物线必定经过______和____ 二、定值问题1.线段长度为定值例2.若直线y=8k 与二次函数L :y=kx 2﹣4kx+3k (k ≠0)交于E 、F 两点。
(1)直接抛物线的对称轴直线__________;(2对于不同的k 的值,线段EF 的长度是否发生变化?如果不会, 请求出EF 的长度;如果会,请说明理由.练习2.如图,扇形OAB 的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ,B 的动点,过点C 作CD ⊥OA 于点D ,作CE ⊥OB 于点E.连接DE ,点G ,H 在线段DE 上,且DG=GH=HE.在CD ,CG ,DG 中,是否存在长度不变的线段?若存在,请写出出该线段的长度. 2. 角度为定值例3.如图二次函数y =x 2+bx ﹣3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点,点B 的坐标为(3,0),与y 轴的交点为C ,动点T 在射线AB 上运动,在抛物线的对称轴l 上有一定点D ,其纵坐标为2,l 与x 轴的交点为E ,经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式;y =x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4. D (1,BOACE HG D2).(2)在点T的运动过程中,∠DMT的度数是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。
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【房山】24. 为引导学生广泛阅读文学名著,某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人,各随机抽取20名学生进行了抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(分),并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.七年级:74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级:76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示:根据以上信息,回答下列问题:(1)a=,m=,n=;(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号,请你估计该校七、八年级所有..学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.【东城】24.某年级共有400名学生.为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如下:b.采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成6组: 10≤x<20,20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x≤70):C.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息,完成下列问题:(1) 补全频数分布直方图;(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分;(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人.其中单程不少于60分钟的有_______人.【密云】22. 为积极响应“弘扬传统文化”号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.【门头沟】25.某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品,为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围在165≤x <180为合格),分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测,获得了它们的数据(尺寸),并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a .甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组:165≤x <170,170≤x <175,175≤x <180,180≤x <185,185≤x <190,190≤x ≤195):b .甲车间生产的产品尺寸在175≤x <180这一组的是:175 176 176 177 177 178 178 179 179c .甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题: (1)表中m 的值为;(2)此次检测中,甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是(填“甲”或“乙”),理由是;(3)如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测,那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有个. 【燕山】A5%B 20%D 15%C45%E 10%F5%A :165≤x <170 B :170≤x <175 C :175≤x <180 D :180≤x <185 E :185≤x <190F :190≤x ≤19525.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情,学校开展“魅力数学”趣味竞赛.现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):b.竞赛成绩在80≤x<90这一组的是:82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89根据以上信息,回答下列问题:(1) 写出表中m的值;(2) 小亮说:“这次竞赛我得了84分,在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法(填“正确”或“不正确”),理由是;(3) 若成绩不低于85分可以进入决赛,请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数.【延庆】25.某校九年级共有400名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健/分康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全. 收集数据:调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,数据如下: 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据:2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据:(1)写出表中的a ,b 的值;(2)分析上面的统计图、表,你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好?说明你的理由.(至少写出两条)(3)体育老师根据2018年的统计数据,安排80分以下的学生进行体育锻炼,那么全年级大约有多少人参加?【平谷】23.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下(数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40):b.如图,在a的基础上,画出扇形统计图;c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是:36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d根据以上信息,回答下列问题:(1)依据题意,补全频数直方图;(2)31≤x<34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;(3)统计表中中位数m的值是;(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.【顺义】24.为了传承中华优秀传统文化,某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛,并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩在70≤x <80这一组的是:70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息,解答下列问题:(1)a = ,b = ; (2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数是 ;(4)若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?【海淀】25.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选,两所学校各400名学生进入综合素质展示频数10005060708090成绩x /分环节.为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x <50,50≤x <60,60≤x <70,70≤x <80,80≤x <90,90≤x <100):b .甲学校学生成绩在80≤x <90这一组的是:80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c .乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)甲学校学生A ,乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A ”或“B ”);(2)根据上述信息,推断_____学校综合素质展示的水平更高,理由为_______________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选.【丰台】24.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况,本学期从九年级全体90名女生中161210 频数(学生人数)/分随机抽取15名女生进行体质测试,并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):(学生人数)b.上学期测试成绩在80≤x<90的是:80 8183 84 8488c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题:①表中n的值是;②体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下(不含80分)的同学参加体质加强训练项目,则九年级约有________名女生参加此项目;③分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.(从两个方面进行分析)【西城】25.某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门,且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况,从这10个部门中随机抽取了A,B两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位:千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组:0≤x <2,2≤x <4,4≤x<6,6≤x <8,8≤x <10,10≤x <12):.b A 部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是:6.1 6.67.0 7.0 7.0 7.8.c B 部门每日餐余重量如下:1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8.d A ,B 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:部门 平均数 中位数众数 A 6.4 m7.0B6.67.2n根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中mn ,的值; (2)在A ,B 这两个部门中,“适度取餐,减少浪费”做得较好的部门是 (填“A ”或“B ”),理由是 ;(3)结合A ,B 这两个部门每日餐余重量的数据,估计该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量。